Le sujet visé par cette dissertation est la logique ordinale de Turing. Nous nous référons au texte original de Turing «Systems of logic based on ordinals» (Turing [1939]), la thèse que Turing rédigea à Princeton sous la direction du professeur Alonzo Church. Le principe d’une logique ordinale consiste à surmonter localement l’incomplétude gödelienne pour l’arithmétique par le biais de progressions d’axiomes récursivement consistantes. Étant donné son importance considérable pour la théorie de la calculabilité et les fondements des mathématiques, cette recherche méconnue de Turing mérite une attention particulière. Nous retraçons ici le projet d’une logique ordinale, de ses origines dans le théorème d’incomplétude de Gödel jusqu'à ses avancées dans les développements de la théorie de la calculabilité. Nous concluons par une discussion philosophique sur les fondements des mathématiques en fonction d’un point de vue finitiste. / The main subject of this dissertation is Turing’s ordinal logic, i.e. Turing’s attempt to locally overcome Gödel’s incompleteness by means of transfinite recursive progressions. We shall refer to the original 1939 text «Systems of logic based on ordinals» which is, in fact, Turing’s Ph.D thesis at Princeton University under the direction of Professor Alonzo Church. Considering its importance for the theory of computability and the foundations of mathematics, Turing’s paper certainly didn’t get enough attention in the literature. Therefore, we want to retrace Turing’s project of an ordinal logic from its very foundation in Gödel’s incompleteness theorem to its further development in calculability theory. A discussion on the foundations of mathematics from a computational point of view will conclude this memoir.

Le sujet visé par cette dissertation est la logique ordinale de Turing. Nous nous référons au texte original de Turing «Systems of logic based on ordinals» (Turing [1939]), la thèse que Turing rédigea à Princeton sous la direction du professeur Alonzo Church. Le principe d’une logique ordinale consiste à surmonter localement l’incomplétude gödelienne pour l’arithmétique par le biais de progressions d’axiomes récursivement consistantes. Étant donné son importance considérable pour la théorie de la calculabilité et les fondements des mathématiques, cette recherche méconnue de Turing mérite une attention particulière. Nous retraçons ici le projet d’une logique ordinale, de ses origines dans le théorème d’incomplétude de Gödel jusqu'à ses avancées dans les développements de la théorie de la calculabilité. Nous concluons par une discussion philosophique sur les fondements des mathématiques en fonction d’un point de vue finitiste. / The main subject of this dissertation is Turing’s ordinal logic, i.e. Turing’s attempt to locally overcome Gödel’s incompleteness by means of transfinite recursive progressions. We shall refer to the original 1939 text «Systems of logic based on ordinals» which is, in fact, Turing’s Ph.D thesis at Princeton University under the direction of Professor Alonzo Church. Considering its importance for the theory of computability and the foundations of mathematics, Turing’s paper certainly didn’t get enough attention in the literature. Therefore, we want to retrace Turing’s project of an ordinal logic from its very foundation in Gödel’s incompleteness theorem to its further development in calculability theory. A discussion on the foundations of mathematics from a computational point of view will conclude this memoir.

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Nous étudions dans ce mémoire les propriétés des ensembles de pavages engendrés par des jeux de tuiles de Wang exhibant une ou plusieurs directions de déterminisme local, en accordant une importance toute particulière aux jeux déterministes dans les quatre directions diagonales simultanément, dits 4-way déterministes. Après avoir proposé une construction alternative d’un jeu de tuiles apériodique 4-way déterministe, nous étudions plusieurs problèmes de décision sur ces objets et complétons en particulier le résultat d’indécidabilité du problème du pavage dans le cadre 4-way déterministe établi par Lukkarila en montrant l’indécidabilité du problème du pavage périodique 4-way déterministe. Nous montrons également que des familles complexes de coloriages du plan telles que celles engendrées par les substitutions restent sofiques dans un cadre 4-way déterministe. Nous proposons une bi-déterminisation des constructions de jeux de tuiles point-fixe de Durand, Romashchenko et Shen et en tirons quelques premières applications. Enfin, nous considérons l’opportunité d’élargir le rayon de la règle locale de déterminisme afin de limiter les directions d’expansivité et ainsi de permettre la construction localement déterministe de systèmes de particules et collisions non triviaux. Nous introduisons un nouveau modèle syntaxique commode afin de travailler à rayon deux et revisitons des problématiques de Lukkarila dans ce cadre. / In this thesis, we study some properties of the sets of tilings generated by Wang tilesets that exhibit one or more directions of local determinism, focusing in particular on tilesets that are simultaneously deterministic in the four diagonal directions, referred to as 4-way deterministic. After having exposed an alternative construction of a 4-way deterministic aperiodic tileset, we study several decision problems on these objects and complete in particular Lukkarila’s result of undecidability of the Domino Problem in the 4-way deterministic setting proving the undecidability of the 4-way deterministic periodic Domino Problem. We also prove that some complex families of colorings of the plane such that those generated by substitutions remain sofic in the 4-way deterministic setting. We propose a bi-determinization of the constructions by Durand, Romashchenko and Shen of fixed-point tilesets and give some first applications. Finally, we investigate the idea of extending the radius of the local rule of determinism in order to reduce the set of directions of expansiveness and thus allow the local realization of non-trivial particles and collisions systems. We introduce a new and convenient syntactic model to deal with radius two and revisit some of Lukkarila’s problems in this setting.

Le concept d'hétérogène est souvent employé pour définir une littérature contemporaine qui transgresse les catégories génériques traditionnelles, multiplie les références littéraires, pratique les changements de registre, les ruptures narratives ou formelles, qui mêle fiction et réalité. Chez Olivier Cadiot, ce trait de non-genre – polygénéricité et amphibologie narrative – est au service d'une écriture de l'expérience subjective. La fiction se coule dans une forme piège pluridimensionnelle modelée sur le flux de la conscience et la volatilité de la pensée. Le récit brasse les images, les impressions fugitives, les configurations imaginaires, composant avec une matière textuelle sensible, émotionnellement dense. Déployant son plan de multiplicité, l'écriture cadiotienne de l'hétérogène intègre les fragments d’énoncés, les concepts, les données factuelles, les perceptions, les phénomènes psychiques, la mémoire individuelle dans un système textuel et expérientiel ouvert. / Le concept d'hétérogène est souvent employé pour définir une littérature contemporaine qui transgresse les catégories génériques traditionnelles, multiplie les références littéraires, pratique les changements de registre, les ruptures narratives ou formelles, qui mêle fiction et réalité. Chez Olivier Cadiot, ce trait de non-genre – polygénéricité et amphibologie narrative – est au service d'une écriture de l'expérience subjective. La fiction se coule dans une forme piège pluridimensionnelle modelée sur le flux de la conscience et la volatilité de la pensée. Le récit brasse les images, les impressions fugitives, les configurations imaginaires, composant avec une matière textuelle sensible, émotionnellement dense. Déployant son plan de multiplicité, l'écriture cadiotienne de l'hétérogène intègre les fragments d’énoncés, les concepts, les données factuelles, les perceptions, les phénomènes psychiques, la mémoire individuelle dans un système textuel et expérientiel ouvert.

Notre pratique morale ordinaire, l’éthique normative ainsi que l’éthique appliquée présupposent que nos questions morales sont décidables non arbitrairement. Autrement dit, ces activités présupposent qu’il existe des réponses non arbitraires à nos questions morales. Le présent travail de recherche vise à questionner ce présupposé en explorant les réponses des trois principales familles de théories métaéthiques, soient le réalisme moral, l’antiréalisme moral et le constructivisme métaéthique, à la question « Les questions morales sont-elles décidables de manière non arbitraire? ». Notre but n’est pas de déterminer quelle théorie métaéthique est la meilleure, mais plutôt d’évaluer la possibilité que les questions morales soient décidables non arbitrairement. Nous défendrons que le réalisme moral semble compatible avec la décidabilité des questions morales et qu’au contraire, l’antiréalisme ainsi que le constructivisme semblent plus difficilement compatibles avec la décidabilité morale. Nous défendrons également que l’indécidabilité des questions morales, un problème pratique engendré par ces cadres métaéthiques, implique une aporie bien gênante. Si a priori on admet que ces trois familles de théories métaéthiques sont équiprobables, on pourrait alors affirmer grossièrement que nous avons deux chances sur trois de faire face, en pratique, au problème de l’indécidabilité morale et donc à l’aporie qu’elle implique. Cela justifiera pour nous l’intérêt d’explorer la possibilité d’une solution à cette aporie. Nous proposerons donc l’hypothèse selon laquelle la pratique du questionnement moral de manière aporétique, considérée comme une activité non cognitive, implique une certaine manière d’être qui n’est pas arbitraire. / Our ordinary moral practice, normative ethics and applied ethics presuppose that our moral questions are decidable non-arbitrarily. In other words, these activities presuppose that there are nonarbitrary answers to our moral questions. This very research aims to question this presupposition by exploring the answers of the three main families of metaethical theories, namely moral realism, moral antirealism and metaethical constructivism, to the question "Are moral questions decidable non-arbitrarily?". Our goal is not to determine which metaethical theory is the best, but rather to assess the possibility that moral questions are decidable non-arbitrarily. We will defend that moral realism seems to be compatible with the decidability of moral questions and that, on the contrary, antirealism and constructivism seem less compatible with moral decidability. Also, we will argue that the undecidability of moral questions, a practical problem generated by these metaethical frameworks, would involve a troublesome aporia. If a priori we admit that these three families of metaethical theories are equiprobable, we could then roughly affirm that we have two out of three chances to face the problem of moral undecidability and therefore the aporia it implies. This will justify for us the interest of exploring the possibility of a solution to this aporia. We will therefore propose the hypothesis according to which the practice of moral questioning in an aporetic way, considered as a non-cognitive activity, implies a certain way of being that is not arbitrary.