Inhalt dieser Arbeit ist eine Erweiterung der Hopfalgebrastruktur der Feynmangraphen und Renormierung von Connes und Kreimer. Zusätzlich wird eine Struktur auf faktoriell wachsenden Potenzreihen eingeführt, die deren asymptotisches Wachstum beschreibt und die kompatibel mit der Hopfalgebrastruktur ist. Die Hopfalgebrastruktur auf Graphen erlaubt die explizite Enumeration von Graphen mit Einschränkungen in Bezug auf die erlaubten Untergraphen. Im Fall der Feynmangraphen wird zusätzlich eine algebraische Verbandstruktur eingeführt, die weitere eindeutige Eigenschaften von physikalischen Quantenfeldtheorien aufdeckt. Der Differenzialring der faktoriell divergenten Potenzreihen erlaubt es asymptotische Resultate von implizit definierten Potenzreihen mit verschwindendem Konvergenzradius zu extrahieren. In Kombination ergeben beide Strukturen eine algebraische Formulierung großer Graphen mit Einschränkungen für die erlaubten Untergraphen. Diese Strukturen sind motiviert von null-dimensionaler Quantenfeldtheorie and werden zur Analyse ebendieser benutzt. Als reine Anwendung der Hopfalgebrastruktur wird eine hopfalgebraische Formulierung der Legendretransformation in Quantenfeldtheorien formuliert. Der Differenzialring der faktoriell divergenten Potenzreihen wird dazu benutzt zwei asymptotische Enumerationsprobleme zu lösen: Die asymptotische Anzahl der verbundenen Chorddiagramme und die asymptotische Anzahl der simplen Permutationen. Für beide asymptotischen Lösungen werden vollständige asymptotische Entwicklungen in Form von geschlossenen Erzeugendenfunktionen berechnet. Kombiniert werden beide Strukturen zur Anwendung an null-dimensionaler Quantenfeldtheorie. Zahlreiche Größen werden in den null-dimensionalen Varianten von phi^3, phi^4, QED, quenched QED and Yukawatheorie mit ihren kompletten asymptotischen Entwicklungen berechnet. / This thesis provides an extension of the work of Dirk Kreimer and Alain Connes on the Hopf algebra structure of Feynman graphs and renormalization to general graphs. Additionally, an algebraic structure of the asymptotics of formal power series with factorial growth, which is compatible with the Hopf algebraic structure, will be introduced. The Hopf algebraic structure on graphs permits the explicit enumeration of graphs with constraints for the allowed subgraphs. In the case of Feynman diagrams a lattice structure, which will be introduced, exposes additional unique properties for physical quantum field theories. The differential ring of factorially divergent power series allows the extraction of asymptotic results of implicitly defined power series with vanishing radius of convergence. Together both structures provide an algebraic formulation of large graphs with constraints on the allowed subgraphs. These structures are motivated by and used to analyze renormalized zero-dimensional quantum field theory at high orders in perturbation theory. As a pure application of the Hopf algebra structure, an Hopf algebraic interpretation of the Legendre transformation in quantum field theory is given. The differential ring of factorially divergent power series will be used to solve two asymptotic counting problems in combinatorics: The asymptotic number of connected chord diagrams and the number of simple permutations. For both asymptotic solutions, all order asymptotic expansions are provided as generating functions in closed form. Both structures are combined in an application to zero-dimensional quantum field theory. Various quantities are explicitly given asymptotically in the zero-dimensional version of phi^3, phi^4, QED, quenched QED and Yukawa theory with their all order asymptotic expansions.

Aufgrund der steigenden Verkehrsnachfrage und der begrenzten Resourcen zum Ausbau der Straßenverkehrsnetze werden zukünftig größere Anforderungen an die Effektivität von Telematikanwendungen gestellt. Die Erhebung und Bereitstellung aktueller Verkehrsdaten durch geeignete Sensoren ist dazu eine entscheidende Voraussetzung. Gegenstand dieser Arbeit ist die großflächige Analyse des Straßenverkehrs auf der Basis bodengebundener und verteilter opto-elektronischer Sensoren. Es wird ein Konzept vorgestellt, dass eine von der Bilddatenerhebung bis zur Bereitstellung der Daten für Verkehrsanwendungen durchgehende Verarbeitungskette enthält. Der interdisziplinäre Ansatz bildet die Basis zur Verknüpfung eines solchen Sensorsystems mit Verkehrstelematik. Die Abbildung des Verkehrsgeschehens erfolgt im Gegensatz zu herkömmlichen bodengebundenen Messsystemen innerhalb größerer zusammenhängender Ausschnitte des Verkehrsraums. Dadurch können streckenbezogene Verkehrskenngrößen direkt bestimmt werden. Die Georeferenzierung der Verkehrsobjekte ist die Grundlage für eine optimale Verkehrsanalyse und Verkehrssteuerung. Die generierten Daten sind Basis zur Findung und Verifizierung von Theorien und Modellen sowie zur Entwicklung verkehrsadaptiver Steuerungsverfahren auf mikroskopischer Ebene. Es wird gezeigt, wie aus der Fusion gleichzeitig erhaltener Daten mehrerer Sensoren, die im Bereich des Sichtbaren und im thermalen Infrarot sensitiv sind, ein zusammengesetztes Abbildungsmosaik eines vergrößerten Verkehrsraums erzeugt werden kann. In diesem Abbildungsmosaik werden Verkehrsdatenmodelle unterschiedlicher räumlicher Kategorien abgeleitet. Die Darstellung des Abbildungsmosaiks mit seinen Daten erfolgt auf unterschiedlichen Informationsebenen in geokodierten Karten. Die Bewertung mikroskopischer Verkehrsprozesse wird durch die besondere Berücksichtigung der Zeitkomponente bei der Visualisierung möglich. Die vorgestellte Verarbeitungskette beinhaltet neue Anwendungsbereiche für geografische Informationssysteme (GIS). Der beschriebene Ansatz wurde konzeptionell bearbeitet, in der Programmiersprache IDL realisiert und erfolgreich getestet. / The growing demand of urban and interregional road traffic requires an improvement regarding the effectiveness of telematics systems. The use of appropriate sensor systems for traffic data acquisition is a decisive prerequisite for the efficiency of traffic control. This thesis focuses on analyzing road traffic based on stationary and distributed ground opto-electronic matrix sensors. A concept which covers all parts from image data acquisition up to traffic data provision is presented. This interdisciplinary approach establishes a basis for the integration of such a sensor system into telematics systems. Unlike conventional ground stationary sensors, the acquisition of traffic data is spread over larger areas in this case. As a result, road specific traffic data can be measured directly. Georeferencing of traffic objects is the basis for optimal road traffic analysis and road traffic control. This approach will demonstrate how to generate a spatial mosaic consisting of traffic data generated by several sensors with different spectral resolution. For traffic flow analysis the realisation of special 4D data visualisation methods on different information levels was an essential need. The data processing chain introduces new areas of application for geographical information systems (GIS). The approach utilised in this study has been worked out conceptually and also successfully tested and applied in the programming language IDL.

Komplexe Muster neuronaler Aktivität entstehen während der Sharp-wave Ripples (SWRs) im Hippocampus und während der Up States im Neokortex (Zuständen mit hoher Aktivität). Sequenzen von Verhalten, die in der Vergangenheit erlebt wurden, werden während des komplexen Musters abgespielt. Die zugrunde liegenden Mechanismen sind nicht gründlich erforscht: Wie können kleine synaptische Veränderungen die großflächige Netzwerkaktivität während des Gedächtnisabrufes und der Gedächtniskonsolidierung kontrollieren? Im ersten Teil dieser Abhandlung wird die Hypothese aufgestellt, dass eine schwache synaptische Konnektivität zwischen Hebbschen Assemblies von der bereits vorhandenen rekurrenten Konnektivität gefördert wird. Diese Hypothese wird auf folgende Weise geprüft: die vorwärts gekoppelten Assembly-Sequenzen werden in neuronale Netzwerke eingebettet, mit einem Gleichgewicht zwischen exzitatorischer und inhibitorischer Aktivität. Simulationen und analytische Berechnungen haben gezeigt, dass rekurrente Verbindungen innerhalb der Assemblies zu einer schnelleren Signalverstärkung führen, was eine Reduktion der notwendigen Verbindungen zwischen den Assemblies zur Folge hat. Diese Aktivität kann entweder von kleinen sensorisch ähnlichen Inputs hervorgerufen werden oder entsteht spontan infolge von Aktivitätsschwankungen. Globale -- möglicherweise neuromodulatorische -- Änderungen der neuronalen Erregbarkeit können daher die Netzwerkzustände steuern, die Gedächnisabruf und die Konsolidierung begünstigen. Der zweite Teil der Arbeit geht der Herkunft der SWRs nach, die in vitro beobachtet wurden. Neueste Studien haben gezeigt, dass SWR-ähnliche Erscheinungen durch optogenetische Stimulation der Subpopulationen von inhibitorischen Neuronen hervorgerufen werden können (Schlingloff et al., 2014). Um diese Ergebnisse zu erklären wird ein de-inhibierendes Schaltkreis-Modell diskutiert, das die beobachteten Populationsausbrüche generieren kann. Die Auswirkungen der pharmakologischen GABAergischen Modulatoren auf die SWR-Häufigkeit werden in vitro untersucht. Die gewonnenen Ergebnisse wurden in Rahmen des Schaltkreis-Modells analysiert. Insbesondere wird den folgenden Fragen nachgegangen: Wie unterdrückt Gabazine, ein GABA_A-Rezeptor-Antagonist, die Entwicklung von SWRs? Wird das Zeitintervall zwischen SWRs durch die Dynamik der GABA_B Rezeptoren moduliert? / Complex patterns of neural activity appear during up-states in the neocortex and sharp-wave ripples (SWRs) in the hippocampus, including sequences that resemble those during prior behavioral experience. The mechanisms underlying this replay are not well understood. How can small synaptic footprints engraved by experience control large-scale network activity during memory retrieval and consolidation? In the first part of this thesis, I hypothesise that sparse and weak synaptic connectivity between Hebbian assemblies are boosted by pre-existing recurrent connectivity within them. To investigate this idea, sequences of assemblies connected in a feedforward manner are embedded in random neural networks with a balance of excitation and inhibition. Simulations and analytical calculations show that recurrent connections within assemblies allow for a fast amplification of signals that indeed reduces the required number of inter-assembly connections. Replay can be evoked by small sensory-like cues or emerge spontaneously by activity fluctuations. Global--potentially neuromodulatory--alterations of neuronal excitability can switch between network states that favor retrieval and consolidation. The second part of this thesis investigates the origin of the SWRs observed in in-vitro models. Recent studies have demonstrated that SWR-like events can be evoked after optogenetic stimulation of subpopulations of inhibitory neurons (Schlingloff et al., 2014; Kohus et al., 2016). To explain these results, a 3-population model is discussed as a hypothetical disinhibitory circuit that could generate the observed population bursts. The effects of pharmacological GABAergic modulators on the SWR incidence in vitro are analysed. The results are discussed in the light of the proposed disinhibitory circuit. In particular, how does gabazine, a GABA_A receptor antagonist, suppress the generation of SWRs? Another explored question is whether the slow dynamics of GABA_B receptors is modulating the time scale of the inter-event intervals.

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