Le travail de cette thèse a pour but de fournir et valider des outils permettant d'étudier et de comprendre les phénomènes mis en jeu lors de l'injection d'un carburant dans un moteur à combustion interne, principalement axé sur l'écoulement intra-injecteur. Ces outils sont numériques et permettent de simuler la formation d'un spray. Une première partie est axée sur la modélisation 0D. Les modèles permettant de prédire des caractéristiques de spray comme son angle, sa pénétration ou encore la longueur du corps liquide, sont comparés à des données expérimentales. Les conclusions sont que la modélisation 0D permet d'obtenir de bons résultats. Par contre une meilleure connaissance de l'influence de la cavitation sur le spray, qui passe par la compréhension de l'écoulement intra-injecteur, pourrait être bénéfique pour la prédiction de ces modèles. Une seconde étude sur l'écoulement intra-injecteur est alors menée en utilisant un modèle à équation barotrope. Une validation de celui-ci est effectuée de façon à vérifier qu'il est capable de prédire correctement l'écoulement dans un injecteur. Le modèle offre de bons résultats et peut être utilisé pour l'étude suivante. Enfin, dans la dernière partie, le modèle de cavitation qui a été validé est utilisé. Une géométrie d'injecteur mono-trou est utilisée avec des pressions comparables à celles utilisées actuellement en automobile. L'étude consiste à étudier l'influence de plusieurs paramètres géométriques sur l'apparition de la cavitation. Le mouvement de l'aiguille est aussi étudié et est comparé, après avoir offert au code la possibilité de maillage mobile, à des résultats in-stationnaires pour plusieurs levées d'aiguille. / The work of this thesis aims to provide and validate tools useful to study and understand the phenomena involved in the injection of fuel, mainly focused on intra-flow injector. These tools are numeric and simulate the formation of a spray. A first part focuses on zero-dimensional modelling. Models which predict these following characteristics of spray like the spray angle, the spray penetration or the liquid length are compared with experimental data. The conclusions are that zero-dimensional modelling provides good results very quickly in some cases. Although, a better understanding of the influence of cavitation on the spray, which requires an understanding of the intra-flow injector, could be beneficial for the prediction of these models. A second study is carried out to select a model of multi-dimensional cavitation. The chosen model is a barotropic equation model. A validation of this model is then performed to ensure that it is able to predict the cavitating flow inside a nozzle. The model provides good results and can be used for the next step. Finally, in the third part, the cavitation model previously validated is used. Single-hole nozzle geometry is used with an injection pressure comparable to that used in internal combustion engines with direct injection system. The study is done to investigate the influence of several geometrical parameters on the onset of cavitation. The movement of the needle is also studied and compared, after offering to the code the possibility of moving mesh, to the results of several stationary needle lifts.

Dans cette thèse, nous nous intéressons aux propriétés spectrales des opérateurs non-auto-adjoints aléatoires. Nous allons considérer principalement les cas des petites perturbations aléatoires de deux types des opérateurs non-auto-adjoints suivants :1. une classe d’opérateurs non-auto-adjoints h-différentiels Ph, introduite par M. Hager [32],dans la limite semiclassique (h→0); 2. des grandes matrices de Jordan quand la dimension devient grande (N→∞). Dans le premier cas nous considérons l’opérateur Ph soumis à de petites perturbations aléatoires. De plus, nous imposons que la constante de couplage δ vérifie e (-1/Ch) ≤ δ ⩽ h(k), pour certaines constantes C, k > 0 choisies assez grandes. Soit ∑ l’adhérence de l’image du symbole principal de Ph. De précédents résultats par M. Hager [32], W. Bordeaux-Montrieux [4] et J. Sjöstrand [67] montrent que, pour le même opérateur, si l’on choisit δ ⪢ e(-1/Ch), alors la distribution des valeurs propres est donnée par une loi de Weyl jusqu’à une distance ⪢ (-h ln δ h) 2/3 du bord de ∑. Nous étudions la mesure d’intensité à un et à deux points de la mesure de comptage aléatoire des valeurs propres de l’opérateur perturbé. En outre, nous démontrons des formules h-asymptotiques pour les densités par rapport à la mesure de Lebesgue de ces mesures qui décrivent le comportement d’un seul et de deux points du spectre dans ∑. En étudiant la densité de la mesure d’intensité à un point, nous prouvons qu’il y a une loi de Weyl à l’intérieur du pseudospectre,une zone d’accumulation des valeurs propres dûe à un effet tunnel près du bord du pseudospectre suivi par une zone où la densité décroît rapidement. En étudiant la densité de la mesure d’intensité à deux points, nous prouvons que deux valeurs propres sont répulsives à distance courte et indépendantes à grande distance à l’intérieur de ∑. Dans le deuxième cas, nous considérons des grands blocs de Jordan soumis à des petites perturbations aléatoires gaussiennes. Un résultat de E.B. Davies et M. Hager [16] montre que lorsque la dimension de la matrice devient grande, alors avec probabilité proche de 1, la plupart des valeurs propres sont proches d’un cercle. De plus, ils donnent une majoration logarithmique du nombre de valeurs propres à l’intérieur de ce cercle. Nous étudions la répartition moyenne des valeurs propres à l’intérieur de ce cercle et nous en donnons une description asymptotique précise. En outre, nous démontrons que le terme principal de la densité est donné par la densité par rapport à la mesure de Lebesgue de la forme volume induite par la métrique de Poincaré sur la disque D(0, 1). / In this thesis we are interested in the spectral properties of random non-self-adjoint operators. Weare going to consider primarily the case of small random perturbations of the following two types of operators: 1. a class of non-self-adjoint h-differential operators Ph, introduced by M. Hager [32], in the semiclassical limit (h→0); 2. large Jordan block matrices as the dimension of the matrix gets large (N→∞). In case 1 we are going to consider the operator Ph subject to small Gaussian random perturbations. We let the perturbation coupling constant δ be e (-1/Ch) ≤ δ ⩽ h(k), for constants C, k > 0 suitably large. Let ∑ be the closure of the range of the principal symbol. Previous results on the same model by M. Hager [32], W. Bordeaux-Montrieux [4] and J. Sjöstrand [67] show that if δ ⪢ e(-1/Ch) there is, with a probability close to 1, a Weyl law for the eigenvalues in the interior of the pseudospectrumup to a distance ⪢ (-h ln δ h) 2/3 to the boundary of ∑. We will study the one- and two-point intensity measure of the random point process of eigenvalues of the randomly perturbed operator and prove h-asymptotic formulae for the respective Lebesgue densities describing the one- and two-point behavior of the eigenvalues in ∑. Using the density of the one-point intensity measure, we will give a complete description of the average eigenvalue density in ∑ describing as well the behavior of the eigenvalues at the pseudospectral boundary. We will show that there are three distinct regions of different spectral behavior in ∑. The interior of the of the pseudospectrum is solely governed by a Weyl law, close to its boundary there is a strong spectral accumulation given by a tunneling effect followed by a region where the density decays rapidly. Using the h-asymptotic formula for density of the two-point intensity measure we will show that two eigenvalues of randomly perturbed operator in the interior of ∑ exhibit close range repulsion and long range decoupling. In case 2 we will consider large Jordan block matrices subject to small Gaussian random perturbations. A result by E.B. Davies and M. Hager [16] shows that as the dimension of the matrix gets large, with probability close to 1, most of the eigenvalues are close to a circle. They, however, only state a logarithmic upper bound on the number of eigenvalues in the interior of that circle. We study the expected eigenvalue density of the perturbed Jordan block in the interior of thatcircle and give a precise asymptotic description. Furthermore, we show that the leading contribution of the density is given by the Lebesgue density of the volume form induced by the Poincarémetric on the disc D(0, 1).

Ce travail s'inscrit dans la compréhension du comportement de la sous-surface d'une pièce présentant des hétérogénéités contrôlées, soumise à un chargement de type hertzien sans affecter l'intégrité de sa surface initiale. Le but est de qualifier le champ de contraintes en sous couche. Pratiquement, des défauts de forme cylindrique sont positionnés là où le champ de contraintes est maximal. Le contact est dimensionné pour pouvoir observer, par photoélasticimétrie, les évolutions du champ de contraintes et développer une modélisation numérique pour étudier le comportement statique puis dynamique. Il ressort que la présence d'un trou sur l'axe de symétrie z (x = 0) est le facteur prépondérant. Les caractéristiques qui permettent de diminuer la contrainte de cisaillement sur l'axe de symétrie sont celles qui conduisent à un renforcement de la contrainte de cisaillement maximale dans le massif. Cette dualité nous conduit à proposer un indicateur qui prend en compte, à la fois, la contrainte de cisaillement, l'aplomb du contact et l"évolution de la contrainte maximale dans le massif. La méthodologie de travail a été mise en oeuvre et validée. Les approches analytiques et expérimentales ont permis de valider les modélisations numériques qui sont seules à même de permettre l'étude de nombreux cas. Les perspectives sont nombreuses, avec des incursions possibles en structuration de sous-surfaces, perçage simple, frittage sélectif par laser. Ce doctorat a permis de traiter le cas des défauts circulaires. Dans un autre domaine, le soudage est également un cas d'intérêt pour l'étude du comportement des cordons de soudure présentant des défauts de type porosités ou inclusions. / This research concerns the understanding of the sub-surface behaviour of a component presenting controlled heterogeneities and subjected to a Hertzian type load. The purpose is to qualify the stress field in the subsurface. Practically, defects of cylindrical shape are located where the stress field is maximal in sub surface. The contact is sized to be able to observe, by photoelasticity, the stress field and to develop a numerical model to simulate the behaviour (static and dynamic) of the friction area. It is highlighted that the presence of a hole on the z axis of symmetry (x = 0) is the dominating factor. The characteristics which allow decreasing the shearing stress on the symmetry axis are the ones which lead to a strengthening of the maximal shearing stress in the whole volume. This duality drives us to propose an indicator which takes into account, at the same time, the shearing stress below the contact and the evolution of the maximal stress in the whole volume. The working methodology was implemented and validated. The analytical and experimental approaches allow validating the numeric model which is the only one able to allow the study of numerous configurations. The perspectives are numerous, with possible incursions in structuring of sub-surfaces, simple drilling and selective laser sintering.... In another domain, the welding process is also a case of interest for the study of the behaviour of weld seam presenting defects of porosities or inclusions types

The area of business process management in general and and especially business process design has only recently discovered potential applications of social software to facilitate and support collaboration [Scheer and Klueckmann, 2009]. This development is also fueled by the practical insight that organizations have experienced top-down approaches in the design and implementation of business processes to be not effective. In fact, many process management initiatives failed due to a lack of acceptance of chosen methods and tools. As a consequence in many organizations so called [Klückmann and Scheer, 2009] "Guerilla approaches" have been followed where individual organizational units introduced their own business process management philosophy and as well techniques and tools that fit their specific needs. However, Klückmann and Scheer [2009] stress the fact that although distributed business process management initiatives should generally not be hindered, it is important to channel and integrate these initiatives towards a more consistent and efficient process management in the large. Business process modeling in this context serves several purposes in the process management cycle. One purpose is the analysis of business processes to uncover potential performance weaknesses and provide a basis for improvements. Another purpose is the unambiguous documentation of business processes as a resource for knowledge transfer, organizational learning and governance. An increasingly important purpose is the use of process models to support the design and engineering of respective enterprise information systems [Davies et al., 2006]. Hence, the complex and abstract nature of process models and the closedness of process modeling environments has prevented them to be broadly accepted and used by non-experts [Nolte et al., 2011] viz the process community in a wider sense. Consequently, process documentation and models in organizations frequently is outdated, incomplete and inconsistent. This model-reality divide in turn leads to even more reluctance towards the adoption of process modeling environments and use of process models. Bridging this model-reality divide by fostering open and fluent col- laboration through adequate features inspired by social software has gained growing attention by academia and industry [Mathiesen et al., 2012]. Although both industry and academia have addressed the need for collaboration support in process modeling only limited insight exists regarding the specific requirements for software-support in collaborative process modeling. This work refers to existing research (e.g. [Mendling et al., 2012; Riemer et al., 2011]) on requirements for software-support in collaborative process modeling and wiki-based process modeling (e.g. [Ghidini et al., 2010; Dengler and Vrandecic, 2011]). and pursues the following goals: (1) gain an understanding of the nature and requirements of collaborative process modeling in practice, (2) investigate how these requirements can be addressed through the design of a wiki-based collaborative process modeling environment, and (3) gain insight how a wiki-based collaborative process modeling environment supports process design activities in practice. To address these goals a design science approach has been followed. Through a systematic literature review and qualitative expert interviews a preliminary understanding of the problem domain and specification of requirements has been achieved. Through the extension and adaption of a well-proven collaboration platform (a wiki engine) for process modeling support several of the previously identified design issues have been addressed. In particular, issues regarding the flexible integration of a visual process modeling interface component into a collaboration environment and issues regarding concurrent scenarios in process modeling have been discussed in detail and realized partly on a technical level. Two major software components have been developed for the support of collaborative process modeling. First, a light-weight and easily integratable user-interface component for process model creation has been developed and integrated into the collaboration environment (a wiki engine). Second, the identification and handling of concurrent situations when multiple modelers access and modify a process model page has been implemented on an element level which allows for the interactive resolution and semi-automatic merging of conflicting revisions of a process model. Case-studies in an industrial and an academic setting provided valuable insights in the practice of collaborative process modeling and gave feedback on the applicability of a wiki-based approach. The first case-study of a process re-design in the recruiting department of an office supply manufacturing company in Hungary describes the insights gained during a long-term collaboration within a small group. Findings were especially valuable for further enhancements of the software and an understanding of practical requirements in iterative model creation and validation. The second case-study in the context of two bachelor and master courses in information system design has lead to insights regarding the requirements in highly dynamic collaboration scenarios in small groups and large groups but as well regarding the efficiency and effectiveness of wiki-based process modeling in collaborative learning processes. (author's abstract)

La corrosion localisée des alliages d'aluminium a pu être reliée qualitativement au rôle de la microstructure, des phases intermétalliques (IM) en particulier, qui provoquent la sensibilisation à la corrosion localisée des alliages d’aluminium contenant par exemple du cuivre. Mais un effort de modélisation est nécessaire si on veut aller vers de nouvelles méthodes d’essais.L’objectif de ce travail est d'étudier et de modéliser, sur des systèmes métallurgiques très simplifiés, les effets de couplage entre réactions électrochimiques et chimiques qui ne sont pas pris en compte dans l'analyse des essais conventionnels.L’endommagement lors de l’amorçage de la corrosion microstructurale a pu être simulé numériquement par résolution, par la méthode des éléments finis, de l’équation de Nernst-Planck décrivant les phénomènes de transport et les réactions des espèces chimiques en solution.Le comportement en milieu non chloruré de trois combinaisons où le couple IM (cathode)/matrice Al (anode) peut être assimilé à un couple Cuivre/Aluminium a été étudié, ceci de façon à rendre compte de la dissolution sélective qui fait que les phases S ou θ, présentes dans les alliages au cuivre, subissent un enrichissement en cuivre en surface. Pour valider le modèle « AlOH3 » on s’est donc appuyé sur la mesure de la vitesse de corrosion de l’anode pour trois combinaisons testées appelées systèmes modèles.En terme de mécanismes, la confrontation de l’ensemble de ces expériences aux résultats de la simulation numérique démontre que l’amorçage de la dissolution de l’anode nécessite un changement de pH local, et donc que la dépassivation locale de la surface d’aluminium par un effet chimique est l’élément déclenchant du couplage électrique. Pour aller vers une application industrielle et simuler successivement, l’amorçage et la propagation de la corrosion intergranulaire, il reste pour l’amorçage à intégrer les effets d’interaction entre phases et pour la propagation à construire à partir de ce modèle numérique, un modèle valable en milieu confiné et désaéré qui devra satisfaire aux règles physiques imposées par la dimension du système que constitue le joint de grain / In literature, localized corrosion of aluminum alloys has been qualitatively related to the role of microstructure, intermetallic phases (IM) in particular, which induces sensitization to localized corrosion of aluminum alloys containing copper, for example. But modeling effort is needed to go further in the development of new testing methods.The objective of this work is to study and model on very simplified metallurgical systems, the effects of coupling between chemical and electrochemical reactions that are not taken into account in the analysis of conventional tests.The damage induced by the microstructural corrosion initiation has been numerically simulated by resolution, by the finite element method, of the Nernst-Planck equation describing the mass transport phenomena and reactions of chemical species in solution.Behavior in non-chlorinated medium of three combinations where the couple IM (cathode) / Al matrix (anode) has been assumed to be close from a Copper / Aluminium couple has been studied, mimicking the selective dissolution of S or θ phases present in copper alloys leading to a surface copper enrichment. Validation of the model "AlOH3" defined in this study, was based on the measurement of the corrosion rate of the anode for the three model systems which were tested.In terms of mechanisms, the comparison of the experimental results of the numerical simulation clearly highlights that the initiation of the dissolution of the anode requires a change in the local pH, and therefore the local depassivation of the surface aluminum by a chemical effect is the triggering element of the electrical coupling.To transfer this numerical approach to an industrial application and simulate successively, the initiation and the propagation of intergranular corrosion, it remains, for initiation to introduce the effects of interaction between phases and for propagation to build, from this numerical model, a robust model in confined and deaerated environment which must comply with the rules imposed by the physical size of the system as defined by the grain boundary

The aim of this thesis is to develop a numerical method to find approximations to solutions of the double-slip and double-spin model for the deformation and flow of granular materials. The model incorporates the physical and kinematic concepts of yield, shearing motion on slip lines, dilatation and average grain rotation. The equations governing the model comprise a set of five first order partial differential equations for the five dependent variables comprising two stress variables, two velocity components and the density. For steady state flows, the model is hyperbolic and the characteristic directions and relations along the characteristics are presented. The numerical approximation for the rate of working of the stresses are also presented. The model is then applied to a number of granular flow problems using the numerical method.

Cette thèse est consacrée à l’étude des modèles microscopiques pour la dérivation de la conduction de la chaleur. Démontrer rigoureusement une équation diffusive macroscopique à partir d’une description microscopique du système est à aujourd’hui encore un problème ouvert. On étudie un système décrit par l’équation de Schrödinger linéaire discrète (DLS) en dim 1, perturbé par une dynamique stochastique conservative. On peut montrer que le système a une limite hydrodynamique donnée par la solution de l’équation de la chaleur. Quand le système est rattaché aux bords à deux réservoirs de Langevin à deux différents potentiels chimiques, on peut montrer que l’état stationnaire, dans la limite vers l'infinie, satisfait la loi de Fourier. On étudie une chaine des oscillateurs anharmonique immergée en un réservoir de chaleur avec un gradient de température. On exerce une tension, variable dans le temps, à une des deux extrémités de la chaine, et l’autre reste fixe. On montre que sous un changement d’échelle diffusive dans l’espace et dans le temps, la distribution d’étirement de la chaine évolue selon un équation diffusive non-linéaire. On développe des estimations qui reposent sur l’hypocoercitivité entropique. La limite macroscopique peut être utilisée pour modéliser les transformations thermodynamique isothermiques entre états stationnaire de non-équilibre. / The object of research of this thesis is the derivation of heat equation from the underlying microscopic dynamics of the system. Two main models have been studied: a microscopic system described by the discrete Schrödinger equation and an anharmonic chain of oscillators in presence of a gradient of temperature. The first model considered is the one-dimensional discrete linear Schrödinger (DLS) equation perturbed by a conservative stochastic dynamics, that changes the phase of each particles, conserving the total norm (or number of particles). The resulting total dynamics is a degenerate hypoelliptic diffusion with a smooth stationary state. It has been shown that the system has a hydrodynamical limit given by the solution of the heat equation. When it is coupled at the boundaries to two Langevin thermostats at two different chemical potentials, it has been proven that the stationary state, in the limit to infinity, satisfies the Fourier’s law. The second model considered is a chain of anharmonic oscillators immersed in a heat bath with a temperature gradient and a time varying tension applied to one end of the chain while the other side is fixed to a point. We prove that under diffusive space-time rescaling the volume strain distribution of the chain evolves following a non-linear diffusive equation. The stationary states of the dynamics are of non-equilibrium and have a positive entropy production, so the classical relative entropy methods cannot be used. We develop new estimates based on entropic hypocoercivity, that allows to control the distribution of the positions configurations of the chain. The macroscopic limit can be used to model isothermal thermodynamic transformations between non-equilibrium stationary states. CEMRACS project on simulating Rayleigh- Taylor and Richtmyer-Meshkov turbulent mixing zones with a probability density function method at last.

Nous étudions les propriétés des états stationnaires et de dynamiques hors-équilibre, d’un point de vue théorique et numérique. Ces dynamiques sont obtenues en perturbant la dynamique d’équilibre par forçage mécanique et/ou thermique. Dans l’approche théorique, le système considéré évolue selon une dynamique de Langevin à laquelle on ajoute une force extérieure. Nous étudions la convergence de la loi de la dynamique vers la mesure stationnaire, en donnant des estimations quantitatives du taux, dans les régimes Hamiltonien et sur amorties. Dans l’approche numérique, nous considérons une chaîne de rotateurs soumise aux deux forçages et une chaîne d’oscillateurs de Toda soumise à un forçage thermique et à une perturbation stochastique. Nous étudions les caractéristiques de l’état stationnaire et les propriétés de transport. Dans le cas de la chaîne de rotateurs nous observons en particulier que le courant d’énergie moyen est dans certains cas accru par un gradient de température opposé. / We study the properties of stationary states associated with nonequilibrium dynamics from a theoretical and a numerical point of view. These dynamics are obtained by perturbing equilibrium dynamics with mechanical and / or thermal forcings. In the theoretical approach, the system considered evolves according to a Langevin dynamics perturbed by a torque. In this framework, we study the convergence of the law of dynamics to the stationary measure, giving quantitative estimates of the exponential rate, both in the Hamiltonian and `` overdamped '' regimes.By a numerical approach, we consider a chain of rotors subjected to both forcings and a chain of Toda oscillators subject to a thermal forcing and a stochastic perturbation. We study the features of the stationary state and analyze its transport properties. In particular, in the case of the rotor chain, contrary to what is naively expected, we observe that the average energy current is in some cases increased by an opposite temperature gradient.

La théorie classique de la valorisation des produits dérivés se repose sur l'absence de coûts de transaction et une liquidité infinie. Ces hypothèses sont toutefois ne plus véridiques dans le marché réel, en particulier quand la transaction est grande et les actifs non-liquides. Dans ce marché imparfait, on parle du prix de sur-réplication puisque la couverture parfaite est devenue parfois infaisable.La première partie de cette thèse se concentre sur la proposition d’un modèle qui intègre à la fois le coût de transaction et l’impact sur le prix du sous-jacent. Nous commençons par déduire la dynamique de l’actif en temps continu en tant que la limite de la dynamique en temps discret. Sous la contrainte d’une position nulle sur l’actif au début et à la maturité, nous obtenons une équation quasi-linéaire pour le prix du dérivé, au sens de viscosité. Nous offrons la stratégie de couverture parfaite lorsque l’équation admet une solution régulière. Quant à la couverture d’une option européenne “covered” sous la contrainte gamma, le principe de programme dynamique utilisé précédemment n'est plus valide. En suivant les techniques du cible stochastique et de l’équation différentielle partielle, nous démontrons que le prix de la sur-réplication est devenue une solution de viscosité d’une équation non linéaire de type parabolique. Nous construisons également la stratégie ε-optimale, et proposons un schéma numérique.La deuxième partie de cette thèse est consacrée aux études sur un nouveau schéma numérique d'EDSR, basé sur le processus de branchement. Nous rapprochons tout d’abord le générateur Lipschitzien par une suite de polynômes locaux, puis appliquons l’itération de Picard. Chaque itération de Picard peut être représentée en termes de processus de branchement. Nous démontrons la convergence de notre schéma sur l’horizon temporel infini. Un exemple concret est discuté à la fin dans l’objectif d’illustrer la performance de notre algorithme. / Classical derivatives pricing theory assumes frictionless market and infinite liquidity. These assumptions are however easily violated in real market, especially for large trades and illiquid assets. In this imperfect market, one has to consider the super-replication price as perfect hedging becomes infeasible sometimes.The first part of this dissertation focuses on proposing a model incorporating both liquidity cost and price impact. We start by deriving continuous time trading dynamics as the limit of discrete rebalancing policies. Under the constraint of holding zero underlying stock at the inception and the maturity, we obtain a quasi-linear pricing equation in the viscosity sense. A perfect hedging strategy is provided as soons as the equation admits a smooth solution. When it comes to hedging a covered European option under gamma constraint, the dynamic programming principle employed previously is no longer valid. Using stochastic target and partial differential equation smoothing techniques, we prove the super-replication price now becomes the viscosity solution of a fully non-linear parabolic equation. We also show how ε-optimal strategies can be constructed, and propose a numerical resolution scheme.The second part is dedicated to the numerical resolution of the Backward Stochastic Differential Equation (BSDE). We propose a purely forward numerical scheme, which first approximates an arbitrary Lipschitz driver by local polynomials and then applies the Picard iteration to converge to the original solution. Each Picard iteration can be represented in terms of branching diffusion systems, thus avoiding the usual estimation of conditional expectation. We also prove the convergence on an unlimited time horizon. Numerical simulation is also provided to illustrate the performance of the algorithm.

Soit G un schéma en groupes réductif, connexe et déployé sur l’anneau d’entiers d’une extension finie du corps de nombres p-adiques. Un théorème important dans la théorie des groupes c’est le théorème de localisation, ce qui a été démontré par A. Beilinson et J. Bernstein, et par J.L. Brylinsky et M. Kashiwara. Il s’agit d’un résultat de D-affinité pour la variété de drapeaux de la fibre générique de G. En caractéristique mixte un progrès important se trouve dans les travaux de C. Huyghe et T. Schmidt. Ils donnent une réponse partielle en considérant des caractères algébriques. Les premières quatre chapitres de cette thèse sont consacrés à étendre cette correspondance (le théorème de localisation arithmétique) pour des caractères arbitraires. Dans les chapitres cinq et six, nous traiterons l’objectif principal de cette thèse qui concerne les représentations localement analytiques. Nous montrerons que pour un caractère algébrique, qui est de plus dominant et régulier, la catégorie des représentations admissibles localement analytiques, à caractère central, c’est équivalente à une catégorie de modules arithmétiques coadmissibles et équivariants sur la famille des modèles formels de la variété de drapeaux rigide. / Let G be a split connected, reductive group scheme over the ring of integers of a finite extension of the field of p-adic numbers.. An important theorem in group theory is the localization theorem, demonstrated by A. Beilinson and J. Bernstein, and by J.L. Brylinsky and M. Kashiwara. This is a result about the D-affinity of the flag variety of the generic fiber of G). In mixed characteristic an important progress is found in the work of C. Huyghe and T. Schmidt. They give a partial answer by considering algebraic characters. The first four chapters of this thesis are dedicated to extending this correspondence (the arithmetic localization theorem) for arbitrary characters. In chapters five and six, we will treat the principal objective of this thesis, which concerns admissible locally analytic representations. We will show that for an algebraic character, which is dominant and regular, the category of admissible locally analytic representations, with central character, it is equivalent to the category of coadmissible equivariant arithmetic modules over the family of formal models of the rigid flag variety.