Made available in DSpace on 2014-06-12T15:56:22Z (GMT). No. of bitstreams: 2 arquivo2919_1.pdf: 1890307 bytes, checksum: a778a46df2372bc90f89174a0b49fdda (MD5) license.txt: 1748 bytes, checksum: 8a4605be74aa9ea9d79846c1fba20a33 (MD5) Previous issue date: 2008 / Patrulhar é o ato de andar ou viajar por uma área, em intervalos regulares, para protegê-la ou supervisioná-la. Informalmente, uma boa estratégia de patrulhamento é aquela que minimiza o tempo gasto entre duas visitas à mesma localização. Além de sua aplicação prática, o Problema da Patrulha Multiagentes (PMA) é um problema didático, pois compreende desde problemas computacionais simples, como a determinação do menor caminho entre dois pontos em um território até problemas mais complexos inerentes ao estudo de Sistemas Multiagentes (SMA). Para o estudo de SMAs, o PMA mostra-se rico, pois envolve várias características relevantes de um SMA como coordenação, comunicação, organização, negociação, conceitos de sociedades de agentes, entre outros. Em 2002, um trabalho pioneiro, realizado pelo grupo de Inteligência Artificial do Centro de Informática da Universidade Federal de Pernambuco, propôs as primeiras arquiteturas para o PMA e as avaliou empiricamente. Trabalhos posteriores propuseram soluções mais sofisticadas, como a utilização de negociação e aprendizagem, elaborando e avaliando uma maior quantidade de arquiteturas. Apesar dos trabalhos empíricos realizados, uma abordagem teórica do PMA se fazia necessária para a evolução na pesquisa do problema. Em cooperação com a Universidade Paris 6 na França, um primeiro estudo teórico do PMA foi proposto por Yann Chavaleyre e este motivou os resultados apresentados no nosso trabalho. Nosso objetivo na presente dissertação é desenvolver estratégias de patrulhamento e formalizar o PMA como problema de otimização. Mencionamos os trabalhos relacionados ao PMA existentes na literatura, adicionando inclusive os estudos mais recentes envolvendo estratégias de partições em grafos. Formalizamos o PMA como um problema de otimização NP (NP-Optimization Problem - NPO) bem como também exibimos uma prova de sua intratabilidade. Elaboramos e implementamos estratégias de patrulhamento a partir de algoritmos de aproximação e outras heurísticas para geração de partições conexas em grafo. Para o particionamento dos territórios, utilizamos soluções para o Problema do k-Centros Capacitado e o Problema das Partições Conexas Balanceadas. Implementamos também o algoritmo de aproximação desenvolvido por Chavaleyre com base na geração de partições a partir da árvore geradora de peso mínimo dos grafos a serem patrulhados. Realizamos vários experimentos no Simpatrol, simulador para sistemas multiagentes em tempo real, desenvolvido neste projeto de mestrado em um trabalho conjunto com o aluno Daniel Moreira. Também efetuamos análises comparativas dos resultados obtidos

This thesis is mainly devoted to the study of the magnetic and magnetocaloric properties of ferromagnetic systems in the context of the pair approximation model. This model considers an exact interaction (Oguchi approximation) of the main ion with the nearest-neighbor and additionally (in some cases) with the next-nearest-neighbor. For the analysis, the Ising (= 1) and Heisenberg ( = 0) models were considered, taking into account two cases, namely, the cubic lattice with common magnetic moment (Si = Sj sublattices) and the cubic lattice with mixed spin (Si 6= Sj). Initially we consider spinonly dependent ferromagnetic system, in which the nearest-neighbor hamiltonian has the Zeeman, bilinear (J1) and biquadratic (J01 ) exchange terms, with and without bilinear exchange anisotropy, = 1 and 0, respectively. The magnetization (ghSz i i) and critical temperature (TC) were investigated through their dependence with the biquadratic exchange parameter (J01 ). It was veri ed, especially in the negative regions of this parameter J01 < 0 < J1, changes on the ground state of the spin con guration, being more visible in the Heisenberg model. The consideration of a next-nearest-neighbor hamiltonian, improves the accuracy in the determination of the spin-lattice correlation, especially in the magnetic phase transition region. In addition, we considered a mixed spin system (Si = 9/2 and Sj = 7/2) with a hamiltonian composed of the Zeeman, bilinear exchange (J1) and uniaxial anisotropy (D) terms. With D favoring the z-axis direction of the spin at site i, the major contributions to ghSz i i of this type of anisotropy are found in the Ising model. Also, the pair model was applied to the RAl2 series (R = Gd, Tb and Tm), considering the cubic crystalline eld, in order to calculate its magnetic and magnetocaloric properties. In each of the cases, from the equation of state, we obtained the low temperature isotherm (T0) and determined the area under the curve in the Hi H Hf eld range. We also determined the area described by the magnetic entropy change (in the same eld range) for T T0. The equality of the mentioned areas validates the area sum-rule of the magnetocaloric e ect. In particular, for T0 = 0, quantum transitions are revealed as magnetic plateaus interrupted by discontinuities in magnetization at critical elds. In this case, from the comparison with the entropy-change curves, the area sum-rule is also validated. Finally, the magnetic contribution to the electrical resistivity was determined and the expected similarity with the magnetic entropy variation was con rmed. / Esta tese é dedicada principalmente ao estudo de propriedades magnéticas e magnetocalóricas de sistemas ferromagnéticos no contexto da aproximação de pares, considerando uma interação exata (método de aproximação de Oguchi) do íon principal com o vizinho mais próximo e adicionalmente (em alguns casos) com o segundo vizinho mais próximo. Para as análises foram considerados os hamiltonianos de Ising ( = 1) e Heisenberg ( = 0), levando em consideração dois casos: rede cúbica com sítios magnéticos de momento magnético comum (sub-redes Si = Sj) e rede cúbica com spins mistos (sub-redes Si 6= Sj). Inicialmente consideramos um sistema ferromagnético somente de spin em que o hamiltoniano (de vizinho mais próximo) apresenta os termos Zeeman, troca bilinear (J1) e biquadrática (J01 ), com e sem termo de anisotropia de troca bilinear (= 1 e 0, respectivamente). A magnetização (ghSz i i) e a temperatura crítica (TC) foram investigadas através da sua dependência com o parâmetro de troca biquadrático (J01 ) e verificou-se que, especialmente em regiões negativas de J01 < 0 < J1, são apresentadas modi cações na con- guração de spin no estado fundamental, sendo mais visíveis no modelo de Heisenberg. A consideração de um hamiltoniano de primeiro e segundo vizinhos mais próximos, melhora a precisão na determinação da correlação entre os spins da rede, sobretudo na região de transição de fase magnética. Por outro lado, consideramos um sistema com interação entre spins mistos (Si =9/2 e Sj=7/2) com um hamiltoniano composto dos termos Zeeman, troca (bilinear (J1)) e anisotropia uniaxial (D). Com D favorecendo a direção do eixo-z do spin no sitio i, as maiores contribuições para ghSz i i deste tipo de anisotropia encontram-se no modelo de Ising. Por m, o modelo de pares foi aplicado para a série RAl2 (R= Gd, Tb e Tm) considerando o campo cristalino cúbico a m de calcular suas propriedades magnéticas e magnetocalóricas. Em cada um dos casos descritos, da equação de estado, obtivemos a isoterma de baixa temperatura (T0) e determinamos a área envolvida pela mesma na faixa de campos Hi H Hf . Determinamos também a área descrita pela variação de entropia magnética (na mesma faixa de campos) para T T0. A igualdade das áreas mencionadas valida a regra das áreas do efeito magnetocalórico. Em particular, para T0=0, transições quânticas se revelam como platôs magnéticos interrompidos por descontinuidades na magnetização nos campos críticos. Do confronto com as curvas de variação de entropia, a regra das áreas também é validada. Adicionalmente foi determinada a contribuição magnética à resistividade elétrica e comprovada sua semelhança com a variação de entropia magnética. / São Cristóvão, SE

Orientador: Marco Lúcio Bittencourt / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Engenharia Mecânica / Made available in DSpace on 2018-08-17T22:43:41Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Santos_CaioFernandoRodriguesdos_M.pdf: 3714047 bytes, checksum: 27c280eb98d3fe8f79e3d49756adf322 (MD5) Previous issue date: 2011 / Resumo: Esse trabalho apresenta uma nova técnica de solução para o problema de Poisson, via problemas de projeção local, baseada na equivalência dos coeficientes para os problemas de Poisson e projeção. Um método de construção de matrizes de massa e rigidez, para triângulos, através do produto de matrizes unidimensionais de massa, mista e rigidez, usando-se coordenadas baricêntricas, é também apresentado. Dois novos conjuntos de funções de interpolação para triângulos, baseado em coordenadas de área, são considerados. Discute-se a propriedade de ortogonalidade dos polinômios de Jacobi, no domínio de integração de um triângulo na direção L2 = (0, 1- L1) e ponderações ótimas dos polinômios de Jacobi para as matrizes de massa são determinadas / Abstract: This work presents a new solution technique to Poisson problems, using local projection solution, based on the equivalence of the coefficients for the Poisson and projection problems. A calculation method for the mass and stiffness matrices of triangles, based on the product of one-dimensional mass, mixed and stiffness matrices, using barycentric coordinates is also proposed. Two new sets of interpolation functions for triangles, based on area coordinates, are considered. The orthogonality property of Jacobi polynomials in the triangle integration domain is discussed for the direction L2 = (0, 1 - L1) and optimal weights of Jacobi polynomials for the mass matrices are determined / Mestrado / Mecanica dos Sólidos e Projeto Mecanico / Mestre em Engenharia Mecânica

Orientador: Sergio Antonio Tozoni / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática, Estatística e Computação Cientifica / Made available in DSpace on 2018-08-18T00:43:47Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Milare_GustavoHenrique_M.pdf: 1460238 bytes, checksum: e2c396949947fc2e7544f1c3b4a007fc (MD5) Previous issue date: 2011 / Resumo: As funções de Walsh formam um conjunto ortonormal completo de L2 [0; 1) que pode ser aplicado em diferentes situações tais como transmissão de dados, filtração, enriquecimento de imagem, análise de sinais e reconhecimento de padrão. Inicialmente estudamos alguns resultados básicos da Teoria dos Martingais, tais como a convergência de martingais, a Desigualdade de Doob e estimativas para a norma Lp da função quadrática associada a um martingal. Em seguida, estes resultados são usados no estudo da convergência das séries de Walsh em Lp e em um teorema de multiplicadores de séries de Walsh com a condição de Marcinkiewicz. Os resultados principais estudados nesta dissertação são estimativas de ordem de crescimento de entropia de operadores multiplicadores de séries de Walsh limitados de Lp em Lq / Abstract: The Walsh functions form a complete orthonormal set of functions of L2 [0; 1) which can be applied in different situations such as data transmission, filtering, image enhancement, signal analysis and patern recognition. Initially we study some basic results of the Theory of martingales, such as the convergence of martingales, Doob's inequality and estimatives for the Lp norm of the quadratic function associated to a martingale. Later, these results are used in the study of the convergence of the Walsh series in Lp and in a theorem of multipliers of Walsh series with Marcinkiewicz condition. The main results studied in this dissertation are estimatives of order of growth of entropy of limited multiplier operators of Walsh series from Lp to Lq / Mestrado / Analise / Mestre em Matemática

Orientador: Fernando Antonio Campos Gomide / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Engenharia Eletrica e de Computação / Made available in DSpace on 2018-08-05T20:02:48Z (GMT). No. of bitstreams: 1 MotaFilho_FranciscoOsvaldoMendes_M.pdf: 2700152 bytes, checksum: 3ab58e91f1a3839dae9d39e47d33ff50 (MD5) Previous issue date: 2005 / Resumo: Para obter uma solução satisfatória, algoritmos genéticos avaliam, em geral, um número grande de indivíduos durante o processo evolutivo. É comum, em aplicações práticas, encontrar funções de avaliação computacionalmente complexas e caras. Porém, nesses casos, o tempo é um fator determinante no desempenho de algoritmos genéticos. Dessa forma, os algoritmos genéticos devem encontrar soluções adequadas em curto intervalo de tempo. Uma alternativa promissora para contornar os custos computacionais referentes à função de avaliação considera o fato de que pode ser mais atrativo avaliar diretamente somente indivíduos selecionados e estimar os fitness dos restantes do que avaliar diretamente toda a população. Este trabalho propõe o uso de modelos de estimação de fitness em algoritmos genéticos. Especificamente, são sugeridos modelos de estimação baseados em agrupamento nebuloso supervisionado (Fuzzy C-Means) e não supervisionado (Aprendizagem Participativa). O objetivo é aproximar as funções de avaliação por meio de modelos de estimação de fitness, sem afetar significativamente a qualidade das soluções. Inicialmente, os modelos de estimação propostos são comparados e analisados experimentalmente com alternativas sugeri das por outros autores, utilizando, para isso, problemas de otimização considerados na literatura de algoritmos genéticos. A seguir, os modelos de estimação de fitness são aplicados em um problema real de engenharia, o planejamento de circulação de trens em ferrovias. Este é um caso típico onde o desempenho de cada planejamento exige um tempo significativo. A eficiência dos modelos propostos é verificada e comprovada experimentalmente comparando com os resultados, em instâncias mais simples, fornecidos por modelos de programação matemática e, em instâncias complexas, fornecidos pelo algoritmo genético clássico / Abstract: Genetic algorithms usually need a large number of fitness evaluations before a satisfying result can be obtained. In many real-world applications, fitness evaluation may be computationally complex and costly. In these cases, time is an essential subject in performance analysis of genetic algorithms. Therefore, genetic algorithms should provide good solutions in a short period of time. A promising approach to alleviate the computational cost of evaluations considers the fact that sometimes it is better to evaluate only selected individuals and estimate the fitness of the remaining individuals instead of evaluate a whole population. This work suggests the application of fitness estimation models in genetic algorithms. More specifically, it deals with estimation models based on supervised fuzzy clustering (Fuzzy C-Means) and unsupervised fuzzy clustering (Participatory Learning). The goal is to approximate the evaluation functions through the use of fitness estimation models, without significantly affect the quality of solutions. Initially, the fitness estimation models are compared and analyzed experimentally with other models already proposed in the literature. Their performance are evaluated using benchmark optimization problems found in the genetic algorithms literature. Next, the fitness estimation models are used to solve a real-world engineering problem, namely the train scheduling in a freight rail line. This is a typical case where the performance measure of each schedule demands a considerable amount of time. Once again, the performance of the fitness estimation models are evaluated experimentally, comparing their results with the results provided, for simple instances, by linear programming models and, for complex instances, by the classic genetic algorithm / Mestrado / Engenharia de Computação / Mestre em Engenharia Elétrica

Orientadores: Ronaldo Dias, Nancy Lopes Garcia / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica / Made available in DSpace on 2018-08-06T03:32:13Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Nascimento_FernandoFerrazdo_M.pdf: 973412 bytes, checksum: 97b1cf4137bd59eb99ae987305700439 (MD5) Previous issue date: 2006 / Resumo: Neste trabalho, comparamos diversas técnicas de previsão de IBNR (Incurred But Not Reported) para dados de um triângulo Run-OjJ, desde as mais simples, como por exemplo as técnicas Chain- Ladder e a técnica da Separação, até as técnicas mais sofisticadas, considerando modelos Log-Normais ou pela distribuição Poisson Composta. Além disso, nosso trabalho enfatiza a necessidade do uso de técnicas não-paramétricas, considerando um modelo de truncamento das variáveis. Foi possível mostrar que, mesmo não tendo nenhuma informação sobre a distribuição dos dados, é possível estimar o IBNR com menor erro e variabilidade do que as técnicas usuais conhecidas. Para fazer as comparações, foram realizadas simulações de sinistros ocorrendo através de um Processo de Poisson não homogêneo, e com dependência no tempo de relato e valor do sinistro. A medida de comparação utilizada foi o Erro Quadrático Médio (EQM) entre os valores simulados e os valores previstos por cada técnica. A abordagem paramétrica, quando os dados provém de uma distribuição Poisson Composta, apresentou o menor EQM dentre todas as técnicas. Entretanto, se não há informação sobre a distribuição dos dados, a técnica de Mista de truncamento foi a melhor entre as não-paramétricas / Abstract: We compare several forecast techniques for IBNR(Incurred But Not Reported) from a Run-Off triangle data, since the most simple techniques like Chain-Ladder and Separation Technique, to the more complex using Log-Normal models and Compound Poisson distribution. Therefore, exist the necessity of the use of Nonparametric techniques, using a model that consider variable Truncation. It was possible shown that, when we don't have any information about the data, it's possible estimate de IBNR forecasting with less mistake and variability than the usual techniques. For make the forecasting, we used claims simulations occurring by a nonhomogeneous Poisson process and with dependence entry the time to report and value paid for one claim. The measure of comparison used was the Mean Square Error (MSE) of simulated values and forecasting values for each technique. The parametric boarding when the data come from a Compound Poisson distribution, was the best MSE entry all techniques. However, when we don't have any information about the data, the Truncation Technique was the best of the nonparametric techniques / Mestrado / Mestre em Estatística

Orientador: Kyoko Furuya / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Fisica Gleb Wataghin / Made available in DSpace on 2018-08-12T22:08:27Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Viscondi_ThiagodeFreitas_M.pdf: 15446195 bytes, checksum: d4e6bd6c75ebc928ffe531009f94d745 (MD5) Previous issue date: 2009 / Resumo: Examinamos vários aspectos do modelo de um condensado de Bose-Einstein aprisionado em um potencial de três poços simetricamente dispostos, incluindo os efeitos geralmente negligenciados de interação entre partículas em modos locais distintos, que conhecemos como colisões cruzadas. Por intermédio de uma extensão do formalismo de pseudo-spins de Schwinger, aproveitamos a estrutura algébrica natural do sistema, de forma a construir o análogo clássico do modelo utilizando os estados coerentes próprios das representações totalmente simétricas do grupo SU(3). Empregando esta aproximação semiclássica, estudamos os diferentes regimes dinâmicos populacionais presentes no sistema, que podem ser divididos em três grandes conjuntos, os quais denominamos como dinâmicas de condensados gêmeos, poço vazio e vórtice. Estes regimes estão relacionados ao comportamento dos pontos de equilíbrio do modelo, que apresentam bifurcações e alterações de estabilidade, ferramentas essenciais à compreensão dos fenômenos não lineares de tunelamento do condensado. A dinâmica de condensados gêmeos representa um subregime integrável do sistema, onde observamos a supressão do tunelamento bosônico, conhecida como auto-aprisionamento macroscópico. Os estados de vórtice são responsáveis por configurações de rotação do condensado na armadilha, ao passo que os estados de poço vazio exibem desocupação persistente em um dos modos locais. Todos os resultados análogos clássicos são comparados a cálculos quânticos exatos, no intuito de observar as origens da quebra de correspondência clássico-quântica, que quantificamos com uma medida de emaranhamento multipartite, conhecida como pureza generalizada. Também consideramos a transição de fase quântica presente no modelo para interações bosônicas atrativas, a qual associamos a uma mudança da dinâmica populacional do sistema, observada como uma fragmentação das representações do estado fundamental sobre o espaço de fase / Abstract: We examined several aspects of a Bose-Einstein condensate trapped in a symmetrically arranged triple-well potential, including the effects of the generally neglected interaction between particles in different local modes, known as cross-collisions. By means of an extension of the Schwinger¿s pseudospins formalism, we take advantage of the system¿s algebraic structure in order to obtain the classical analogue of the model, by using the coherent states of the fully symmetric representations of the SU(3) group. Employing this semiclassical approximation, we studied the different dynamical regimes of the system, which can be divided into three large groups, which we call as twin-condensate, single depleted well and vortex dynamics. These dynamical regimes are related to the behavior of the fixed points of the model, which exhibit bifurcations and changes of stability, essential tools to the understanding of the nonlinear tunneling phenomena. The twin-condensate dynamics is an integrable subregime of the system, where we observe the suppression of bosonic tunneling, known as macroscopic self-trapping. The vortex states are responsible for the rotational configurations of the condensate in the trap, while the single well depleted states exhibit one persistent vacant local mode. All the classical analogue results are compared to exact quantum calculations, in order to observe the origins of the broken quantum-classical correspondence, which we quantified with a measure of multipartite entanglement, known as generalized purity. We also consider the quantum phase transition for attractive bosonic interactions, which we connect to a change in population dynamics of the system, observed as the phase space fragmentation of the ground state representations / Mestrado / Física / Mestre em Física

Orientadores: Alexander Kushpel, Sergio Antonio Tozoni / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica / Made available in DSpace on 2018-08-13T06:22:45Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Stabile_RegisLeandroBraguim_M.pdf: 861507 bytes, checksum: 9a902b95c3b1523df6cf1e1e230b9505 (MD5) Previous issue date: 2009 / Resumo: O objetivo principal da dissertação é realizar um estudo sobre estimativas de n-larguras de conjuntos de funções suaves sobre a esfera unitária d-dimensional real. Esses conjuntos são gerados por operadores multiplicadores. Outro objetivo é desenvolver um texto em português sobre as n-larguras mais importantes, suas propriedades e suas relações. Este objetivo é realizado no primeiro capítulo. No segundo capítulo é realizado um estudo rápido e com poucas demonstrações sobre Análise Harmônica na esfera d-dimensional real. No terceiro capítulo são estudadas estimativas de médias de Levy para uma classe de normas especiais e em seguida esses resultados são aplicados no estudo de estimativas inferiores para as n-larguras de Kolmogorov e Gel'fand e superiores para a de Kolmogorov, para operadores multiplicadores gerais. No quarto e último capítulo são estudadas estimativas para n-larguras de conjuntos de funções suaves, finitamente e infinitamente diferenciáveis sobre a esfera. Várias dessas estimativas são assintoticamente exatas em termos de ordem e as constantes que determinam a ordem dessas estimativas são determinadas explicitamente. / Abstract: The purpose of this work is to study estimates of n-widths of sets of smooth functions on the d-dimensional real unitary sphere. These sets are generated by multipliers operator. Another aim is to develop a text in portuguese about the most important n-widths, your properties and relations. We do this in the first chapter. In the second chapter, we develop a brief and proof-less study about Harmonic Analysis on the d-dimensional real unitary sphere. In the third chapter, the Levy means for a class of special norms are studied and applied in the study of lower estimates for the Kolmorogov and Gel'fand's n-widths, and upper estimates for the Kolmorogov's, for general multipliers operators. In the fourth and last chapter, the estimates for the n-widths of sets of smooth functions, finitely and infinitely differentiables on the sphere are studied. Several of these estimates are asymptotically exacts in terms of order and the constants that determine the order of these estimatives are given in a explicit form. / Mestrado / Mestre em Matemática

Submitted by Renata Lopes (renatasil82@gmail.com) on 2016-02-22T19:20:19Z No. of bitstreams: 1 liliandelimamadeira.pdf: 9248832 bytes, checksum: f12ca27686ad3957ff9451abbcce2bb4 (MD5) / Approved for entry into archive by Adriana Oliveira (adriana.oliveira@ufjf.edu.br) on 2016-02-26T14:13:51Z (GMT) No. of bitstreams: 1 liliandelimamadeira.pdf: 9248832 bytes, checksum: f12ca27686ad3957ff9451abbcce2bb4 (MD5) / Made available in DSpace on 2016-02-26T14:13:51Z (GMT). No. of bitstreams: 1 liliandelimamadeira.pdf: 9248832 bytes, checksum: f12ca27686ad3957ff9451abbcce2bb4 (MD5) Previous issue date: 2014-03-26 / CAPES - Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / Este trabalho tem como objetivo resgatar um conceito matemático pouco visto pelos alunos – o conceito de sólido de revolução – e, através deste conceito, fazê-los perceber inúmeras variáveis de estudo e relações matemáticas, além de buscar um avanço no raciocínio lógico-dedutivo e uma percepção mais significativa de espaço. Percebeu-se que tais sólidos são pouco explorados no Ensino Médio e, no entanto, mostram-se muito comuns em nosso cotidiano. Desta forma, foi elaborada uma proposta de estudo para alunos do Ensino Médio com atividades que visam construir paulatinamente a definição de sólidos de revolução, utilizando materiais concretos e o software winplot, despertando a curiosidade, o interesse, trabalhando a visualização, a abstração, a capacidade de elaboração de conceitos, a investigação, enfim, o pensar e fazer matemáticos. Além de explorar a definição e o cálculo de volumes conhecidos, a proposta tem como um dos principais objetivos introduzir a técnica dos discos para o cálculo aproximado de volumes de sólidos gerados pela rotação de regiões planas delimitadas em parte pelos gráficos de funções já conhecidas pelos alunos (que são sólidos de revolução). Através desta proposta de estudo, espera-se que os alunos desenvolvam uma compreensão melhor dos sólidos de revolução, o que são e como calcular seus volumes aproximados mesmo quando não existe uma fórmula para tal. / This paper aims to redeem a mathematical concept rarely seen by students – the concept of solid of revolution – and, through this concept, make them realize several variables studies and mathematical relations, seeking for a breakthrough in logic deductive reasoning and a more significant space perception. Was noticed that those solids are underexplored in High School, and yet, so common in our daily lives. Thus, a study proposal was developed for those High School students with activities designed to gradually built the definition of solid of revolution, using concrete materials and the winplot software, arousing the curiosity, interest, visualization, abstraction, the capacity building concepts, investigation and finally, the mathematical thinking and problem solving. In addition to explore the volumes of known definition and calculation, the major goal of this proposal is to introduce the disks technique to make the approximate volume calculus of solid generated by the rotation of plane regions, partially bounded by functions graphics already familiar to students (which are revolution solids). Through this study proposal is expected that students develop a better comprehension of revolution solids, what they are and how to calculate their approximated volumes even without a formula.

Este trabalho tem por objetivo estudar os problemas computacionais que surgem ao se relacionar grafos com superfícies bidimensionais, dando especial atenção aos problemas do número de cruzamentos mínimo no plano (CROSSING NUMBER) e a problemas relacionados ao desenho de grafos em livros. Apresentamos uma redução do problema MULTICUT para CROSSING NUMBER, além de um resultado de complexidade em grafos de comparabilidade baseado em um resultado conhecido para desenhos em livros. / The objective of this text is to study computational problems that emerge from the relation between graphs and bidimensional surfaces, giving special attention to the crossing number problem and graph drawings on books. We present a reduction from MULTICUT to CROSSING NUMBER, in addition to a complexity result on comparability graphs based on a known result about drawings on books.