La technique d'acquisition compressée (compressed sensing, CS) est une nouvelle théorie pour l'échantillonnage qui fût introduite afin de permettre l'acquisition efficace de signaux compressibles. Dans cette thèse, nous avons étudié des applications pratiques de cette technique d'échantillonnage, où les acquisitions sont réalisées dans le domaine de Fourier, menant aux deux principales contributions suivantes : (i) Débruitage d'image : Les images microscopiques présentent souvent des dégradations dûs à des artefacts complexes, associés à du bruit ou encore des mauvaises conditions d'éclairage. En microscopie à fluorescence, le bruit et le photoblanchiment altèrent la qualité de l'image. Notre travail a consisté à exploiter la théorie d'acquisition compressée comme un outil de débruitage d'image. Nous avons utilisé plusieurs acquisitions aléatoires dans le domaine de Fourier, et la variation totale comme un a priori sur la parcimonie spatiale. La composition des différentes images de reconstruction correspondant aux différents ensembles de mesures aléatoires renforce la cohérence spatiale de composants du signal significatifs et per- met de décorréler les composants bruités. Nous avons étudié les relations entre la parcimonie d'un signal et les statistiques et la performance pour la réduction du bruit sous différentes conditions initiales de bruitage. Nous avons montré que la technique proposée, basée sur un a priori sur la parcimonie du signal et sur des échantillonnages aléatoires dans le domaine de Fourier, permet d'obtenir des im- ages avec un rapport signal/bruit (SNR) au pire égal à celui obtenu avec les méthodes de débruitage classiques, tout en utilisant un nombre limité d'échantillons. Sous réserve de pouvoir acquérir l'image dans le domaine de Fourier, le schéma de débruitage proposé fournirait une méthode d'acquisition rapide nécessitant un temps d'exposition moindre, réduisant les effets de photoblanchiment. (ii) Acquisition compressée en microscopie holographique : En microscopie, les données en sortie deviennent considérables, impliquant notamment l'utilisation de capteurs haute-définition (i.e. beaucoup d'échantillons par acquisition) et l'augmentation des temps d'acquisition. La théorie de l'acquisition compressée fournit des outils pour la reconstruction d'images, nécessitant moins d'échantillons que les approches classiques. Cependant, les quelques mesures nécessaires doivent être prises dans un domaine incohérent au domaine spatiale, ce qui est difficile à réaliser en microscopie conventionnelle. Nous avons tout d'abord proposé un schéma de calcul permettant l'acquisition de séquences temporelles de mesures d'amplitude dans le domaine de Fourier, et l'estimation de l'information manquante sur la phase par interpolation de spectre de quelques acquisitions complètes d'images. Cette approche a été mise en pratique dans le contexte de l'imagerie rapide, utilisée pour des cellules en mouvement. Dans un deuxième temps nous avons implanté un schéma d'acquisition compressée pratique, conçu pour l'holographie numérique. Ce schéma permet de mesurer une figure de diffraction du champ optique et reconstruire images de haute qualité à partir de seulement 7% de mesures aléatoires. L'expérience d'acquisition compressée a été étendue avec succès à l'holographie compressée rapide à acquisition unique et dans des conditions d'éclairage faible.

Les capteurs multi- et hyper-spectraux génèrent un énorme flot de données. Un moyen de contourner cette difficulté est de pratiquer une acquisition compressée de l'objet multi- et hyper-spectral. Les données sont alors directement compressées et l'objet est reconstruit lorsqu'on en a besoin. L'étape suivante consiste à éviter cette reconstruction et à travailler directement avec les données compressées pour réaliser un traitement classique sur un objet de cette nature. Après avoir introduit une première approche qui utilise des outils riemanniens pour effectuer une détection de contours dans une image multispectrale, nous présentons les principes de l'acquisition compressée et différents algorithmes utilisés pour résoudre les problèmes qu'elle pose. Ensuite, nous consacrons un chapitre entier à l'étude détaillée de l'un d'entre eux, les algorithmes de type Bregman qui, par leur flexibilité et leur efficacité vont nous permettre de résoudre les minimisations rencontrées plus tard. On s'intéresse ensuite à la détection de signatures dans une image multispectrale et plus particulièrement à un algorithme original du Guo et Osher reposant sur une minimisation $L_1$. Cet algorithme est généralisé dans le cadre de l'acquisition compressée. Une seconde généralisation va permettre de réaliser de la détection de motifs dans une image multispectrale. Et enfin, nous introduirons de nouvelles matrices de mesures qui simplifie énormément les calculs tout en gardant de bonnes qualités de mesures.

La description parcimonieuse des sources permet une approche nouvelle de l'analyse des champs acoustiques. Durant ce projet, nous avons appliqué ce principe à plusieurs scénarios classiques : l'holographie acoustique de champ proche, la localisation de sources simples ou complexes et l'identification de directivité de sources. Ces méthodes d'imagerie exigent la résolution de problèmes inverses, souvent mal posés, qui nécessitent l'utilisation conjointe de techniques de régularisation. De plus, pour capter l'information utile et assurer de bonnes performances de reconstruction, les techniques traditionnelles d'antennerie nécessitent le déploiement d'un grand nombre de microphones. Dans ces travaux, nous avons envisagé une approche originale de l'analyse des champs acoustiques basée sur l'approximation parcimonieuse des sources, ce qui agit comme un principe de régularisation. Cette formulation permet en outre de tirer profit de la méthode de "compressive sampling" (CS), qui permet de restreindre le nombre de mesures utiles à la résolution du problème inverse si la source à reconstruire admet une représentation suffisamment parcimonieuse. On montre que l'application du CS à l'holographie en champ proche de plaques homogènes et isotropes permet non seulement de mieux régulariser le problème par rapport aux techniques génériques classiques, mais également de diminuer fortement le nombre de microphones en sous-échantillonnant l'hologramme au-delà de la limite imposée par la théorie de Shannon. Le problème de localisation de sources, envisagée comme un problème parcimonieux, permet la localisation avec une haute résolution de sources corrélés, en champ proche comme en champ lointain. Les méthodes de reconstruction parcimonieuse permettent de structurer la base de parcimonie en l'enrichissant avec un modèle de décomposition des sources en harmoniques sphériques pour localiser et identifier la directivité de sources complexes. Ces études ont finalement nécessité le développement de techniques rapides de calibration en position et en gain d'antennes composées d'un grand nombre de microphones.

DL’objectif de cette thèse est le développement de techniques adaptées à l’application de la théorie de l’acquisition compressée en imagerie ultrasonore 3D et Doppler. En imagerie ultrasonore 3D une des principales difficultés concerne le temps d’acquisition très long lié au nombre de lignes RF à acquérir pour couvrir l’ensemble du volume. Afin d’augmenter la cadence d’imagerie une solution possible consiste à choisir aléatoirement des lignes RF qui ne seront pas acquises. La reconstruction des données manquantes est une application typique de l’acquisition compressée. Une autre application d’intérêt correspond aux acquisitions Doppler duplex où des stratégies d’entrelacement des acquisitions sont nécessaires et conduisent donc à une réduction de la quantité de données disponibles. Dans ce contexte, nous avons réalisé de nouveaux développements permettant l’application de l’acquisition compressée à ces deux modalités d’acquisition ultrasonore. Dans un premier temps, nous avons proposé d’utiliser des dictionnaires redondants construits à partir des signaux d’intérêt pour la reconstruction d’images 3D ultrasonores. Une attention particulière a aussi été apportée à la configuration du système d’acquisition et nous avons choisi de nous concentrer sur un échantillonnage des lignes RF entières, réalisable en pratique de façon relativement simple. Cette méthode est validée sur données 3D simulées et expérimentales. Dans un deuxième temps, nous proposons une méthode qui permet d’alterner de manière aléatoire les émissions Doppler et les émissions destinées à l’imagerie mode-B. La technique est basée sur une approche bayésienne qui exploite la corrélation et la parcimonie des blocs du signal. L’algorithme est validé sur des données Doppler simulées et expérimentales. / This thesis is dedicated to the application of the novel compressed sensing theory to the acquisition and reconstruction of 3D US images and Doppler signals. In 3D US imaging, one of the major difficulties concerns the number of RF lines that has to be acquired to cover the complete volume. The acquisition of each line takes an incompressible time due to the finite velocity of the ultrasound wave. One possible solution for increasing the frame rate consists in reducing the acquisition time by skipping some RF lines. The reconstruction of the missing information in post processing is then a typical application of compressed sensing. Another excellent candidate for this theory is the Doppler duplex imaging that implies alternating two modes of emission, one for B-mode imaging and the other for flow estimation. Regarding 3D imaging, we propose a compressed sensing framework using learned overcomplete dictionaries. Such dictionaries allow for much sparser representations of the signals since they are optimized for a particular class of images such as US images.We also focus on the measurement sensing setup and propose a line-wise sampling of entire RF lines which allows to decrease the amount of data and is feasible in a relatively simple setting of the 3D US equipment. The algorithm was validated on 3D simulated and experimental data. For the Doppler application, we proposed a CS based framework for randomly interleaving Doppler and US emissions. The proposed method reconstructs the Doppler signal using a block sparse Bayesian learning algorithm that exploits the correlation structure within a signal and has the ability of recovering partially sparse signals as long as they are correlated. This method is validated on simulated and experimental Doppler data.

Les systèmes de communications sans fil ne cessent de se multiplier pour devenir incontournables de nos jours. Cette croissance cause une augmentation de la demande des ressources spectrales, qui sont devenues de plus en plus rares. Afin de résoudre ce problème de pénurie de fréquences, Joseph Mitola III, en 2000, a introduit l'idée de l'allocation dynamique du spectre. Il définit ainsi le terme « Cognitive Radio » (Radio Intelligente), qui est largement pressenti pour être le prochain Big Bang dans les futures communications sans fil [1]. Dans le cadre de ce travail on s'intéresse à la problématique du spectrum sensing qui est la détection de présence des Utilisateurs Primaires dans un spectre sous licence, dans le contexte de la radio intelligente. L'objectif de ce travail est de proposer des méthodes de détection efficaces à faible complexité et/ou à faible temps d'observation et ceci en utilisant le minimum d'information a priori sur le signal à détecter. Dans la première partie on traite le problème de détection d'un signal aléatoire dans le bruit. Deux grandes méthodes de détection sont utilisées : la détection d'énergie ou radiomètre et la détection cyclostationnaire. Dans notre contexte, ces méthodes sont plus complémentaires que concurrentes. Nous proposons une architecture hybride de détection des bandes libres, qui combine la simplicité du radiomètre et la robustesse des détecteurs cyclostationnaires. Deux méthodes de détection sont proposées qui se basent sur cette même architecture. Grâce au caractère adaptatif de l'architecture, la détection évolue au cours du temps pour tendre vers la complexité du détecteur d'énergie avec des performances proches du détecteur cyclostationnaire ou du radiomètre selon la méthode utilisée et l'environnement de travail. Dans un second temps on exploite la propriété parcimonieuse de la Fonction d'Autocorrelation Cyclique (FAC) pour proposer un nouvel estimateur aveugle qui se base sur le compressed sensing afin d'estimer le Vecteur d'Autocorrelation Cyclique (VAC), qui est un vecteur particulier de la Fonction d'Autocorrelation Cyclique pour un délai fixe. On montre par simulation que ce nouvel estimateur donne de meilleures performances que celles obtenues avec l'estimateur classique, qui est non aveugle et ceci dans les mêmes conditions et en utilisant le même nombre d'échantillons. On utilise l'estimateur proposé, pour proposer deux détecteurs aveugles utilisant moins d'échantillons que nécessite le détecteur temporel de second ordre de [2] qui se base sur l'estimateur classique de la FAC. Le premier détecteur exploite uniquement la propriété de parcimonie du VAC tandis que le second détecteur exploite en plus de la parcimonie la propriété de symétrie du VAC, lui permettant ainsi d'obtenir de meilleures performances. Ces deux détecteurs outre qu'ils sont aveugles sont plus performants que le détecteur non aveugle de [2] dans le cas d'un faible nombre d'échantillons. / The wireless communications systems continue to grow and has become very essential nowadays. This growth causes an increase in the demand of spectrum resources, which have become more and more scarce. To solve this problem of spectrum scarcity, Joseph Mitola III, in the year 2000, introduced the idea of dynamic spectrum allocation. Mitola defines the term “Cognitive Radio”, which is widely expected to be the next Big Bang in wireless communications [1]. In this work we focus on the problem of spectrum sensing which is the detection of the presence of primary users in licensed spectrum, in the context of cognitive radio. The objective of this work is to propose effective detection methods at low-complexity and/or using short observation time, using minimal a priori information about the signal to be detected. In the first part of this work we deal with the problem of detecting a random signal in noise. Two main methods of detection are used: energy detection or radiometer and cyclostationary detection. In our context, these methods are more complementary than competitive. We propose a hybrid architecture for detecting free bands, which combines the simplicity of the radiometer and the robustness of the cyclostationary detection. Two detection methods are proposed that are based on this same hybrid architecture. Thanks to the adaptive nature of the architecture, the complexity of the detector decreases over time to tend to the one of an energy detector with close performance to the cyclostationary detector or to the performance of a radiometer, depending on the used method and on the working environment. In the second part of this work we exploit the sparse property of the Cyclic Autocorrelation Function (CAF) to propose a new blind estimator based on compressed sensing that estimates the Cyclic Autocorrelation Vector (CAV) which is a particular vector of the CAF for a given lag. It is shown by simulation that this new estimator gives better performances than those obtained with the classical estimator, which is non-blind, under the same conditions and using the same number of samples. Using the new estimator, we propose two blind detectors that require fewer samples than the second order time domain detector of [2] which is based on the classical estimator of the CAF. The first detector uses only the sparse property of the CAV while the second detector exploits the symmetry property of the CAV in addition to its sparse property, resulting in better performances. Both detectors, although they are blind, are more efficient than the non-blind detector of [2] in the case of a small number of samples.

La radio impulsionnelle UWB (IR-UWB) est une technologie de communication relativement récente, qui apporte une solution intéressante au problème de l’encombrement du spectre RF, et qui répond aux exigences de haut débit et localisation précise d’un nombre croissant d’applications, telles que les communications indoor, les réseaux de capteurs personnels et corporels, l’IoT, etc. Ses caractéristiques uniques sont obtenues par la transmission d’impulsions de très courte durée (inférieure à 1 ns), occupant une largeur de bande allant jusqu’à 7,5 GHz, et ayant une densité spectrale de puissance extrêmement faible (inférieure à -43 dBm/MHz). Les meilleures performances d’un système IR-UWB sont obtenues avec des récepteurs cohérents de type Rake, au prix d’une complexité accrue, due notamment à l’étape d’estimation du canal UWB, caractérisé par de nombreux trajets multiples. Cette étape de traitement nécessite l’estimation d’un ensemble de composantes spectrales du signal reçu, sans pouvoir faire appel aux techniques d’échantillonnage usuelles, en raison d’une limite de Nyquist particulièrement élevée (plusieurs GHz).Dans le cadre de cette thèse, nous proposons de nouvelles approches, à faible complexité, pour l’estimation du canal UWB, basées sur la représentation parcimonieuse du signal reçu, la théorie de l’acquisition compressée, et les méthodes de reconstruction des signaux à taux d’innovation fini. La réduction de complexité ainsi obtenue permet de diminuer de manière significative le coût d’implémentation du récepteur IR-UWB et sa consommation. D’abord, deux schémas d’échantillonnage compressé, monovoie (filtre SoS) et multivoie (MCMW) identifiés dans la littérature sont étendus au cas des signaux UWB ayant un spectre de type passe-bande, en tenant compte de leur implémentation réelle dans le circuit. Ces schémas permettent l’acquisition des coefficients spectraux du signal reçu et l’échantillonnage à des fréquences très réduites ne dépendant pas de la bande passante des signaux, mais seulement du nombre des trajets multiples du canal UWB. L’efficacité des approches proposées est démontrée au travers de deux applications : l’estimation du canal UWB pour un récepteur Rake cohérent à faible complexité, et la localisation précise en environnement intérieur dans un contexte d’aide à la dépendance.En outre, afin de réduire la complexité de l’approche multivoie en termes de nombre de voies nécessaires pour l’estimation du canal UWB, nous proposons une architecture à nombre de voies réduit, en augmentant le nombre d’impulsions pilotes émises.Cette même approche permet aussi la réduction de la fréquence d’échantillonnage associée au schéma MCMW. Un autre objectif important de la thèse est constitué par l’optimisation des performances des approches proposées. Ainsi, bien que l’acquisition des coefficients spectraux consécutifs permette une mise en oeuvre simple des schémas multivoie, nous montrons que les coefficients ainsi choisis, ne donnent pas les performances optimales des algorithmes de reconstruction. Ainsi, nous proposons une méthode basée sur la cohérence des matrices de mesure qui permet de trouver l’ensemble optimal des coefficients spectraux, ainsi qu’un ensemble sous-optimal contraint où les positions des coefficients spectraux sont structurées de façon à faciliter la conception du schéma MCMW. Enfin, les approches proposées dans le cadre de cette thèse sont validées expérimentalement à l’aide d’une plateforme expérimentale UWB du laboratoire Lab-STICC CNRS UMR 6285. / Ultra-wideband impulse radio (IR-UWB) is a relatively new communication technology that provides an interesting solution to the problem of RF spectrum scarcity and meets the high data rate and precise localization requirements of an increasing number of applications, such as indoor communications, personal and body sensor networks, IoT, etc. Its unique characteristics are obtained by transmitting pulses of very short duration (less than 1 ns), occupying a bandwidth up to 7.5 GHz, and having an extremely low power spectral density (less than -43 dBm / MHz). The best performances of an IR-UWB system are obtained with Rake coherent receivers, at the expense of increased complexity, mainly due to the estimation of UWB channel, which is characterized by a large number of multipath components. This processing step requires the estimation of a set of spectral components for the received signal, without being able to adopt usual sampling techniques, because of the extremely high Nyquist limit (several GHz).In this thesis, we propose new low-complexity approaches for the UWB channel estimation, relying on the sparse representation of the received signal, the compressed sampling theory, and the reconstruction of the signals with finite rate of innovation. The complexity reduction thus obtained makes it possible to significantly reduce the IR-UWB receiver cost and consumption. First, two existent compressed sampling schemes, single-channel (SoS) and multi-channel (MCMW), are extended to the case of UWB signals having a bandpass spectrum, by taking into account realistic implementation constraints. These schemes allow the acquisition of the spectral coefficients of the received signal at very low sampling frequencies, which are not related anymore to the signal bandwidth, but only to the number of UWB channel multipath components. The efficiency of the proposed approaches is demonstrated through two applications: UWB channel estimation for low complexity coherent Rake receivers, and precise indoor localization for personal assistance and home care.Furthermore, in order to reduce the complexity of the MCMW approach in terms of the number of channels required for UWB channel estimation, we propose a reduced number of channel architecture by increasing the number of transmitted pilot pulses. The same approach is proven to be also useful for reducing the sampling frequency associated to the MCMW scheme.Another important objective of this thesis is the performance optimization for the proposed approaches. Although the acquisition of consecutive spectral coefficients allows a simple implementation of the MCMW scheme, we demonstrate that it not results in the best performance of the reconstruction algorithms. We then propose to rely on the coherence of the measurement matrix to find the optimal set of spectral coefficients maximizing the signal reconstruction performance, as well as a constrained suboptimal set, where the positions of the spectral coefficients are structured so as to facilitate the design of the MCMW scheme. Finally, the approaches proposed in this thesis are experimentally validated using the UWB equipment of Lab-STICC CNRS UMR 6285.