A noção de tipo é intrínseca ao raciocínio humano, na medida que os seres humanos tendem a "classificar" os objetos segundo seu use e seu comportamento como parte do processo de resolução de problemas. Tal classificação dos objetos implica numa abstração das características irrelevantes dos mesmos,permitindo dessa maneira uma simplificação importante da complexidade do universo de discurso Por outro lado, certos problemas são altamente complexos e requerem um tratamento diferenciado.Esses problemas exigem, para sua resolução, um grande conhecimento do universo de discurso. O ponto critico nesta situação é que o domínio do problema não é exato como poderia ser um domínio matemático. Pelo contrario, ele inclui geralmente aspectos ambíguos e pouco formais que dificultam seu entendimento. Tal domínio a chamado de senso comum e é objeto de estudo de uma linha da computação, a Inteligência Artificial (IA). Para [KRA 87], entre outros, as soluc6es pare muitos problemas de IA dependern mais da capacidade de adquirir e manipular conhecimento do que de algoritmos sofisticados. Por este motivo, existem na IA muitos tipos de linguagens que tentam, de di verses maneiras,facilitar a representação de conhecirnentos sobre universos de discurso de problemas particulares. São as chamadas Linguagens de Representação de Conhecimento. A noção de tipo e implícita nas linguagens de representação de conhecimento, uma vez que tal noção é natural no raciocínio humano e esta intimamente ligada ao conceito de abstração. Este trabalho visa explicitar a noção de tipo subjacente ao núcleo definido da linguagem RECON-II. Para isto, foi realizado um estudo semântico prévio para identificar os tipos semânticos da linguagem. A partir da noção semântica dos tipos foi possível definir a correspondente sintática e finalmente, descrever um Sistema de Tipos para RECON-II. Um Sistema de Tipos consiste numa Linguagem de Tipos (tipos básicos + construtores de tipos) e num Sistema de Dedução que relaciona as expresses da linguagem objeto (linguagem de programação com as expresses da linguagem de tipos. Para a primeira etapa realizada neste trabalho, a determinação da semântica da linguagem, foi utilizado o método algébrico. Nele toda expressão RECON-II é um termo de uma assinatura Z, de modo quo cada assinatura Z determina um conjunto de expressos RECON-UL Mas, por outro lado, uma assinatura também determina um conjunto de álgebras. Dessas álgebras-Z só um subconjunto significativo para as expressões RECON-II. As álgebras-Z significativas são aquelas que satisfazem a assinatura-Z mais um conjunto E de axiomas. A assinatura-Z junto como o conjunto E de axiomas constituem o quo se denomina Tipo Abstrato de Dados, T=CZ, E), e as álgebras-Z significativas são os chamados modelos-Z do tipo T. Assim, uma expressão RECON-II a e um elemento da álgebra de termos quo g uma Álgebra gerada a partir do E. Essa álgebra, 44 4-) conjunto das expressi5es_: RECON-II significativas, e o modelo inicial de tais expressões WOG 781 Dado um tipo abstrato T existe um único modelo para T, ou uma classe de modelos, não isomórficos, denominada MCT>. No segundo caso, asses modelos constituem uma "quasi" ordem parcial com modelo inicial e terminal. A existência e unicidade do modelo inicial para qualquer tipo T foi demonstrada por [GOG 77] Com Σ = (S, F). a (Ws )para 9 S, e o conjunto dos termos de "sort." e. Na RECON-II, são os termos de uma categoria sintática determinada. As categorias sintáticas principais são : Conceitos, Relações, Funções e Redes. Um tipo semântico para s E S é um subconjunto M(T) S M(T) quo satisfaz os axiomas E exigidos de (WΣ) s, constituindo o tipo abstrato T .s.(por exemplo TConceitos, TRedes, etc.) Por último foi definido o Sistema de Tipos, que consiste numa estrutura sintática adequada para os tipos semânticos de cada expressão-RECON e, para cada expressão de tipo, um conjunto de regras de inferências que permuta, a partir de uma expressão-RECON inferir seu tipo mais geral. / The notion of type is intrinsic to human reasoning, since human beings tend to classify objects according their use and behaviour as part of the problem solving process. By classifying objects, their irrevelant characteristics are abstrated; in this way, the complexity of the universe of discourse is much reduced. On the other hand, certain problems are higly complex and require a differentiated treatament. In order to solve these problems, a great knowledge of de universe of discourse is needed. The critical proint in this situation is that the domain of the problem isn't as precise as a matliematic domain. On the contrary, it generally, includes ambiguous and not very formal aspects wich make its uderstanding difficult.. Such a domains is known as common sense and this is the object of studies of one line of Computer Science, Artificial Intelligence CAI). For [KRA 871, among others, the solutions for many AI problems depend on the ability for acquiring and manipulating knowledge rather than on sophisticated algorithm. For this reason, there are in AI many type of languages that attemps in different ways, to represent the UD of a particular problem. These languagesare known as Knowledge Representation Languages. The notion of type is implicit in Knowledge Representation Languages, since it is natural in human reasoning and closely rrelated to the concept of abstraction. This work intends to make the notion of type intrinsic to the RECON-II's kernel language, explicity. In order to do this, a preliminary semantic stidy was carriedaut to identify the semantic types of the languages. From the semantic notion of the types it was possible to define the sintactic counterpart and finally to describe a Type System for RECON- II. A Type System conssit of a type language (basic types + types constructors) end a deduction system that relattes expressions in the language object (programming language) to the expressions in the type language. In the first step of this work, language semantic determination, the algebric method was used. In it every RECON-II expression is one term of a signature 2, so Chet every signature 2 determines a RECON-II expressions set. On the other hand, a signature also determines a set of algebras. Out of these 2-algebras only one subset is significant to the RECON-II expressions. The significant 2-algebras are those t.het satisfy the 2-signature and a' set E of axioms. Together the 2-siganture and the set E of axioms, constitute what is called Abstract Data Type T = (2, E) and the significant E-algebras are the so-called Z-models of type T. Therefore a RECON-II expressions a is an element, of the wich is an algebra generated from E. This 2- 211)1`.9 is the set. of Sl !.171-11. RECON-II expressions, and is the initia; model of such expressions CLOG 78]. Given an abstract type T there is one single model for T or one class of nonisomorphic models denominated M(T). In the second cas,4, these models constitute a "quasi" partial order with an initial and terminal model. the exixstence nad uniqueness of the inititia1 model for any type T was shown at. CLOG 773. With r = <SS, F ) , (W ) for s S. is the set of terms of e sort. In RECON-II, those are •he term of determinate sintactic category. The main -sintactic categories are Concepts, Relations, Functions and Nets. A semantic type for s E S is s subset MCI') S MCT> that satisfies the axioms E required from C.W_), constituting the 8 2- abstract type T (for instance Tconcepts, Tnets, etc.). 8 Finally, the type systems was defined, consisting a syntatic structure suitable for the semantic types of each RECON-II expressions and for every type expressions, a set of inference rules wich allows infering its more general type from a RECON-II expressions.

A noção de tipo é intrínseca ao raciocínio humano, na medida que os seres humanos tendem a "classificar" os objetos segundo seu use e seu comportamento como parte do processo de resolução de problemas. Tal classificação dos objetos implica numa abstração das características irrelevantes dos mesmos,permitindo dessa maneira uma simplificação importante da complexidade do universo de discurso Por outro lado, certos problemas são altamente complexos e requerem um tratamento diferenciado.Esses problemas exigem, para sua resolução, um grande conhecimento do universo de discurso. O ponto critico nesta situação é que o domínio do problema não é exato como poderia ser um domínio matemático. Pelo contrario, ele inclui geralmente aspectos ambíguos e pouco formais que dificultam seu entendimento. Tal domínio a chamado de senso comum e é objeto de estudo de uma linha da computação, a Inteligência Artificial (IA). Para [KRA 87], entre outros, as soluc6es pare muitos problemas de IA dependern mais da capacidade de adquirir e manipular conhecimento do que de algoritmos sofisticados. Por este motivo, existem na IA muitos tipos de linguagens que tentam, de di verses maneiras,facilitar a representação de conhecirnentos sobre universos de discurso de problemas particulares. São as chamadas Linguagens de Representação de Conhecimento. A noção de tipo e implícita nas linguagens de representação de conhecimento, uma vez que tal noção é natural no raciocínio humano e esta intimamente ligada ao conceito de abstração. Este trabalho visa explicitar a noção de tipo subjacente ao núcleo definido da linguagem RECON-II. Para isto, foi realizado um estudo semântico prévio para identificar os tipos semânticos da linguagem. A partir da noção semântica dos tipos foi possível definir a correspondente sintática e finalmente, descrever um Sistema de Tipos para RECON-II. Um Sistema de Tipos consiste numa Linguagem de Tipos (tipos básicos + construtores de tipos) e num Sistema de Dedução que relaciona as expresses da linguagem objeto (linguagem de programação com as expresses da linguagem de tipos. Para a primeira etapa realizada neste trabalho, a determinação da semântica da linguagem, foi utilizado o método algébrico. Nele toda expressão RECON-II é um termo de uma assinatura Z, de modo quo cada assinatura Z determina um conjunto de expressos RECON-UL Mas, por outro lado, uma assinatura também determina um conjunto de álgebras. Dessas álgebras-Z só um subconjunto significativo para as expressões RECON-II. As álgebras-Z significativas são aquelas que satisfazem a assinatura-Z mais um conjunto E de axiomas. A assinatura-Z junto como o conjunto E de axiomas constituem o quo se denomina Tipo Abstrato de Dados, T=CZ, E), e as álgebras-Z significativas são os chamados modelos-Z do tipo T. Assim, uma expressão RECON-II a e um elemento da álgebra de termos quo g uma Álgebra gerada a partir do E. Essa álgebra, 44 4-) conjunto das expressi5es_: RECON-II significativas, e o modelo inicial de tais expressões WOG 781 Dado um tipo abstrato T existe um único modelo para T, ou uma classe de modelos, não isomórficos, denominada MCT>. No segundo caso, asses modelos constituem uma "quasi" ordem parcial com modelo inicial e terminal. A existência e unicidade do modelo inicial para qualquer tipo T foi demonstrada por [GOG 77] Com Σ = (S, F). a (Ws )para 9 S, e o conjunto dos termos de "sort." e. Na RECON-II, são os termos de uma categoria sintática determinada. As categorias sintáticas principais são : Conceitos, Relações, Funções e Redes. Um tipo semântico para s E S é um subconjunto M(T) S M(T) quo satisfaz os axiomas E exigidos de (WΣ) s, constituindo o tipo abstrato T .s.(por exemplo TConceitos, TRedes, etc.) Por último foi definido o Sistema de Tipos, que consiste numa estrutura sintática adequada para os tipos semânticos de cada expressão-RECON e, para cada expressão de tipo, um conjunto de regras de inferências que permuta, a partir de uma expressão-RECON inferir seu tipo mais geral. / The notion of type is intrinsic to human reasoning, since human beings tend to classify objects according their use and behaviour as part of the problem solving process. By classifying objects, their irrevelant characteristics are abstrated; in this way, the complexity of the universe of discourse is much reduced. On the other hand, certain problems are higly complex and require a differentiated treatament. In order to solve these problems, a great knowledge of de universe of discourse is needed. The critical proint in this situation is that the domain of the problem isn't as precise as a matliematic domain. On the contrary, it generally, includes ambiguous and not very formal aspects wich make its uderstanding difficult.. Such a domains is known as common sense and this is the object of studies of one line of Computer Science, Artificial Intelligence CAI). For [KRA 871, among others, the solutions for many AI problems depend on the ability for acquiring and manipulating knowledge rather than on sophisticated algorithm. For this reason, there are in AI many type of languages that attemps in different ways, to represent the UD of a particular problem. These languagesare known as Knowledge Representation Languages. The notion of type is implicit in Knowledge Representation Languages, since it is natural in human reasoning and closely rrelated to the concept of abstraction. This work intends to make the notion of type intrinsic to the RECON-II's kernel language, explicity. In order to do this, a preliminary semantic stidy was carriedaut to identify the semantic types of the languages. From the semantic notion of the types it was possible to define the sintactic counterpart and finally to describe a Type System for RECON- II. A Type System conssit of a type language (basic types + types constructors) end a deduction system that relattes expressions in the language object (programming language) to the expressions in the type language. In the first step of this work, language semantic determination, the algebric method was used. In it every RECON-II expression is one term of a signature 2, so Chet every signature 2 determines a RECON-II expressions set. On the other hand, a signature also determines a set of algebras. Out of these 2-algebras only one subset is significant to the RECON-II expressions. The significant 2-algebras are those t.het satisfy the 2-signature and a' set E of axioms. Together the 2-siganture and the set E of axioms, constitute what is called Abstract Data Type T = (2, E) and the significant E-algebras are the so-called Z-models of type T. Therefore a RECON-II expressions a is an element, of the wich is an algebra generated from E. This 2- 211)1`.9 is the set. of Sl !.171-11. RECON-II expressions, and is the initia; model of such expressions CLOG 78]. Given an abstract type T there is one single model for T or one class of nonisomorphic models denominated M(T). In the second cas,4, these models constitute a "quasi" partial order with an initial and terminal model. the exixstence nad uniqueness of the inititia1 model for any type T was shown at. CLOG 773. With r = <SS, F ) , (W ) for s S. is the set of terms of e sort. In RECON-II, those are •he term of determinate sintactic category. The main -sintactic categories are Concepts, Relations, Functions and Nets. A semantic type for s E S is s subset MCI') S MCT> that satisfies the axioms E required from C.W_), constituting the 8 2- abstract type T (for instance Tconcepts, Tnets, etc.). 8 Finally, the type systems was defined, consisting a syntatic structure suitable for the semantic types of each RECON-II expressions and for every type expressions, a set of inference rules wich allows infering its more general type from a RECON-II expressions.

Este trabalho propõe uma nova abordagem, baseada em wavelets, para o método Multigrid Algébrico (WAMG). Nesta nova abordagem, a Transformada Discreta Wavelet é aplicada na matriz de coeficientes do sistema linear gerando uma aproximação dessa matriz em cada nível do processo de multiresolução. As vantagens da nova abordagem, que incluem maior facilidade de paralelização e menor tempo de montagem, são apresentadas com detalhes e uma análise quantitativa de convergência do método WAMG é realizada a partir da sua aplicação em problemas testes. O WAMG também é testado como pré- condicionador para métodos iterativos no subespaço de Krylov na análise magnetostática e magnetodinâmica (regime permanente senoidal) pelo Método dos Elementos Finitos, e em matrizes esparsas extraidas das coleções Matrix Market e da Universidade da Flórida. São apresentados resultados numéricos comparando o WAMG com o Multigrid Algébrico tradicional e com os pré-condicionadores baseados em decomposições incompletas de Cholesky e LU. / In this work we propose a wavelet-based algebraic multigrid method (WAMG) as a linear system solver as well as a prediconditioner for Krylov subspace methods. It is a new approach for the Algebraic Multigrid method (AMG), which considers the use of Discrete Wavelet Transform (DWT) in the construction of a hierarchy of matrices. The two-dimensional DWT is applied to produce an approximation of the matrix in each level of the wavelets multiresolution decomposition process. The main advantages of this new approach are presented and a quantitative analysis of its convergence is shown after its application in some test problems. The WAMG also is tested as a preconditioner for Krylov subspace methods in problems with sparse matrices, in nonlinear magnetic field problems and in 3D time-harmonic Electromagnetic Edge-based Finite Element Analysis. Numerical results are presented comparing the WAMG with the standard Algebraic Multigrid method and with the preconditioners based on the incomplete Cholesky and LU decompositions.

Made available in DSpace on 2016-04-27T16:58:35Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Wagner Marcelo Pommer.pdf: 487457 bytes, checksum: 51f60af10d10bb565fcf24ce24ac1426 (MD5) Previous issue date: 2008-02-13 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / This work presents a qualitative study guided by the question Is it possible High School students to make explicit knowledge on linear diofantine equations?', whose relevance is justified from researches as met in Lopes Junior (2005), revealing that High School students do not distinguish and they do not understand when the variable assumes discrete or continuous value, as well as for the fact that Discrete Mathematics are a relatively forgotten area on Pre-Universitary School, according to Brolezzi (1996) and Jurkiewicz (2004). This study particularizes Elementar Number Theory on High School, where researchers as Campbell and Zazkis (2002), Ferrari (2002) and Resende (2007) emphasizes that problem resolution activities, in an approach of concepts re-use as divisors and multiples, are propitious for heuristical development, in a complementary and interrelated approach to Algebra, in compliance with Maranhão, Machado e Coelho (2005). As methodological reference it was used Didactical Engineering, described in Artigue (1996), to elaborate, to apply and to analyze a didactical sequence. The written and oral manifestations indicated that High School students had developed strategies, operacionalizing the concepts of multiples and divisors, as well as had used the algebraic equation to search the whole solutions on the proposed problem situations, thus making explicit knowledge involving linear diofantine equations / Neste trabalho apresento um estudo qualitativo orientado pela questão É possível a alunos do Ensino Médio explicitar conhecimentos sobre equações diofantinas lineares? , cuja relevância se justifica a partir de pesquisas como a de Lopes Junior (2005), revelando que alunos de Ensino Médio não distinguem e não compreendem quando a variável assume valor discreto ou contínuo, assim como pelo fato da Matemática Discreta ser uma área relativamente esquecida no Ensino Básico, conforme relatam Brolezzi (1996) e Jurkiewicz (2004). Este estudo particulariza como recorte a Teoria Elementar dos Números no Ensino Médio, onde pesquisadores como Campbell e Zazkis (2002), Ferrari (2002) e Resende (2007) ressaltam que atividades de resolução de problemas, num enfoque de re-utilização de conceitos como divisores e múltiplos, são propícias para o desenvolvimento de heurísticas, numa abordagem complementar e inter-relacionada com a Álgebra, em conformidade com Maranhão, Machado e Coelho (2005). Como referencial metodológico foi utilizada a Engenharia Didática, descrita em Artigue (1996), para elaborar, aplicar e analisar uma seqüência didática. As manifestações escritas e orais indicaram que os alunos do Ensino Médio desenvolveram estratégias, operacionalizando os conceitos de múltiplos e divisores, assim como utilizaram a escrita algébrica para a busca de soluções inteiras nas situações-problema propostas, explicitando assim conhecimentos envolvendo equações diofantinas lineares

Made available in DSpace on 2016-04-27T16:58:52Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Glaucia Pinto.pdf: 521871 bytes, checksum: b225376d7d7140bc23f1e84ba9ae5d6b (MD5) Previous issue date: 2009-05-07 / Inspired by KATZ (2007), this dissertation analyses 17 (seventeen) dissertations from the Post- Graduated Studies in Mathematical Education Program of Pontifícia Universidade Católica de São Paulo (PUC-SP) which were published since 1994 through the year of 2007. For those dissertations selection we took as theoretical framework the concepts from ROMBERG's (1992) state of the art and then from the abstracts, keywords and titles we filter this institution's academic and professional master in sciences dissertations for we select the researches that involved the algebric teaching and used technologies for impulsing it. This analysis goal was to verify which advantages and disadvantages the use of new technologies (computer, calculator and robotic gadgets) brings for the Algebra s teaching and learning under the perspective of dissertations from the PUC-SP s Post- Graduated Studies in Mathematical Education Program from 1994 to 2007. Thus, this work brings a consideration about the selected dissertations regarding how theirs strategies influenced the results pointed in the works and categorizing them in respect to their behavior according to the Algebra's dimension used, following the National Curricular Parameters (PCN, 1998). In the end, we conclude that the contents from eight dissertations which used technology for impulsing the algebric learning, while the other nine analysed dissertations contents brought only the advantages that the technology use brought to the aprentice / Inspirada por KATZ (2007), esta dissertação analisa 17 (dezessete) dissertações do Programa de Estudos Pós-Graduados em Educação Matemática da Pontifícia Universidade Católica de São Paulo (PUC-SP) que foram publicadas desde o ano de 1994 até ao ano de 2007. Para a seleção dessas dissertações tomamos como referencial teórico os conceitos do estado da arte de ROMBERG (1992) e então fizemos uma filtragem a partir dos resumos, palavras-chaves e títulos das dissertações do mestrado acadêmico e profissional desta instituição para selecionarmos as pesquisas que envolveram o ensino algébrico e utilizaram tecnologias para impulsioná-lo. O objetivo desta análise foi verificar quais vantagens e desvantagens a utilização de novas tecnologias (computador, calculadoras e objetos robóticos) traz para o ensino e aprendizagem de Álgebra, sob a perspectiva de dissertações do Programa de Estudos Pós-Graduados em Educação Matemática da PUC-SP de 1994 até 2007. Assim, esta obra traz uma consideração a respeito das dissertações selecionadas, abordando como suas estratégias influenciaram os resultados apontados nos trabalhos e categorizando-as quanto aos seus comportamentos referentes à dimensão da Álgebra utilizada, segundo os PCN (1998). Ao final, concluímos que os conteúdos de oito dissertações que utilizaram tecnologia para impulsionar a aprendizagem algébrica pontuaram as vantagens e as desvantagens que tal recurso trouxe para a aprendizagem dos alunos, sendo que os conteúdos das outras nove dissertações analisadas trouxeram apenas as vantagens que o uso da tecnologia trouxe para o aprendiz

Este trabalho propõe uma nova abordagem, baseada em wavelets, para o método Multigrid Algébrico (WAMG). Nesta nova abordagem, a Transformada Discreta Wavelet é aplicada na matriz de coeficientes do sistema linear gerando uma aproximação dessa matriz em cada nível do processo de multiresolução. As vantagens da nova abordagem, que incluem maior facilidade de paralelização e menor tempo de montagem, são apresentadas com detalhes e uma análise quantitativa de convergência do método WAMG é realizada a partir da sua aplicação em problemas testes. O WAMG também é testado como pré- condicionador para métodos iterativos no subespaço de Krylov na análise magnetostática e magnetodinâmica (regime permanente senoidal) pelo Método dos Elementos Finitos, e em matrizes esparsas extraidas das coleções Matrix Market e da Universidade da Flórida. São apresentados resultados numéricos comparando o WAMG com o Multigrid Algébrico tradicional e com os pré-condicionadores baseados em decomposições incompletas de Cholesky e LU. / In this work we propose a wavelet-based algebraic multigrid method (WAMG) as a linear system solver as well as a prediconditioner for Krylov subspace methods. It is a new approach for the Algebraic Multigrid method (AMG), which considers the use of Discrete Wavelet Transform (DWT) in the construction of a hierarchy of matrices. The two-dimensional DWT is applied to produce an approximation of the matrix in each level of the wavelets multiresolution decomposition process. The main advantages of this new approach are presented and a quantitative analysis of its convergence is shown after its application in some test problems. The WAMG also is tested as a preconditioner for Krylov subspace methods in problems with sparse matrices, in nonlinear magnetic field problems and in 3D time-harmonic Electromagnetic Edge-based Finite Element Analysis. Numerical results are presented comparing the WAMG with the standard Algebraic Multigrid method and with the preconditioners based on the incomplete Cholesky and LU decompositions.

ALBUQUERQUE, Izabel Maria Barbosa de. O conceito de grupo: sua formação por alunos de matemática. 2005. 343f. Tese (Doutorado em Educação) – Universidade Federal do Ceará, Faculdade de Educação, Programa de Pós-Graduação em Educação, Fortaleza-CE, 2005. / Submitted by Maria Josineide Góis (josineide@ufc.br) on 2012-07-06T18:29:46Z No. of bitstreams: 1 2005_Tese_IMBAlbuquerque.pdf: 2984842 bytes, checksum: 3ce608e640dd5fad98a8746df057c6d4 (MD5) / Approved for entry into archive by Maria Josineide Góis(josineide@ufc.br) on 2012-07-09T16:57:54Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2005_Tese_IMBAlbuquerque.pdf: 2984842 bytes, checksum: 3ce608e640dd5fad98a8746df057c6d4 (MD5) / Made available in DSpace on 2012-07-09T16:57:54Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2005_Tese_IMBAlbuquerque.pdf: 2984842 bytes, checksum: 3ce608e640dd5fad98a8746df057c6d4 (MD5) Previous issue date: 2005 / This work has the obective to anlyse the group concept formed by the students of the Mathematics Course at the Federal University of Campina Grande – Campina Grande Campus, as a result of their first course in abstract algebra taken in the second semester of 2002. Throughout this analysis I have tried to understand the concept of a binary operation in a set, formed by these students, the actions and operations made when dealing with problem-situations in which the group concept was explicit, and, finally, the group concept formed by them. I referred to the Lev Semenovich Vygotsky proposal about the social-historical approach when he suggested that the ones process of concept formation was essentially mediated by word, and Gérard Vergnaud’s about the theory of conceptual fields, in which ones formation of a concept was determined, particularly, by situations involving in the concept experienced by him. For this research I have applied means of investigation constituted by open questions and problem-situation facts, followed by interviews. I have noticed, in the analysis of the knowledge expressed in the writing, a high level of difficult in the making of solutions for the activities, as well as a great amount of unexpected and incoherent of the problem-solutions. The data analisis done after these interviews shows a significative decrease in the number of solutions of this nature and they reveal the criative potential of the students when they are helped by a more experienced person. These facts show the importance and need to consider, in teaching, a long process of students’involvement with problem-situation within a space permeated with a scientific debate between teacher and students and student-student, mediated by knowledge, infavoring the discussion of their solutions, doubts and creative ideas in the study of mathematical concepts, especially, the algebraic ones. / Este trabalho tem por objetivo analisar o conceito de grupo formado por alunos do curso de Matemática da Universidade Federal de Campina Grande – campus de Campina Grande, em seu primeiro curso de álgebra abstrata realizado no segundo semestre de 2002. Nessa análise, busquei compreender o conceito de operação binária em um conjunto formado por esses alunos, as soluções dadas para as situações-problema nas quais o conceito de grupo era explicável e, por fim, o conceito de grupo por eles formado. Tomei como referência a proposta de Lev Semenovich Vygotsky sobre a abordagem sócio-histórica em sua proposição de que o processo de formação de conceitos pelo sujeito é mediado, essencialmente, pela palavra, e a de Gerard vergnaud sobre a teoria dos campos conceituais, na qual a formação do conceito pelo sujeito está pontuada, fundamentalmente, pelas situações envolvendo o conceito, por ele vivenciadas. Para esta pesquisa, apliquei um instrumento diagnóstico constituído de perguntas em aberto e situações-problema, seguido da realização de entrevistas. Constatei na análise dos conhecimentos expressos por escrito, um elevado grau de dificuldade na elaboração das soluções das atividades, bem como uma quantidade considerável de soluções não esperadas e incoerentes para as situações-problema. A análise dos dados realizada, após as entrevistas, mostram uma diminuição significativa de soluções desta natureza, e revelam o potencial construtivo dos alunos quando auxiliados por uma pessoa mais experiente. Essas constatações mostram a importância e necessidade de se considerar, no ensino, um processo longo de vivência dos alunos com situações-problema num espaço permeado por debates entre professor-aluno e aluno-aluno, mediados pelo conhecimento, favorecendo a discussão de soluções, dúvidas e idéias criativas no estudo dos conceitos matemáticos.