Nous présentons dans ce mémoire des outils permettant de généraliser une méthode de cartographie génétique fine. Nous y résumons les concepts de base de la statistique génétique et y décrivons aussi la méthode de cartographie génétique fine que nous cherchons à généraliser en permettant l'utilisation de génotypes plutôt que d'haplotypes. Pour ce faire, nous comparons diverses méthodes reconnues d'estimation d'haplotypes. Le développement nouveau de ce travail consiste en un algorithme EM conditionnel aux phénotypes permettant d'estimer les haplotypes associés à un échantillon de génotype, ainsi que le statut au gène causal du caractère étudié. Nous généralisons la méthode de cartographie par l'ajout d'étapes au modèle d'échantillonnage pondéré. Nous effectuons finalement quelques tests par simulation. ______________________________________________________________________________ MOTS-CLÉS DE L’AUTEUR : Algorithme EM, Cartographie génétique, Coalescence, Diplotype, Échantillonnage pondéré, Estimation, Génotype, Gène causal, Haplotype, Modèle de pénétrance, Phénotype, Vraisemblance composite.

Mémoire numérisé par la Direction des bibliothèques de l'Université de Montréal.

Mémoire numérisé par la Direction des bibliothèques de l'Université de Montréal.

Dans ce travail je présente une étude unifiée basée sur l'estimation du maximum de vraisemblance pour des modèles markoviens, semi-markoviens et semi-markoviens cachés. Il s'agit d'une étude théorique des propriétés asymptotiques de l'EMV des modèles mentionnés ainsi que une étude algorithmique. D'abord, nous construisons l'estimateur du maximum de vraisemblance (EMV) de la loi stationnaire et de la variance asymptotique du théorème de la limite centrale (TLC) pour des fonctionnelles additives des chaînes de Markov ergodiques et nous démontrons sa convergence forte et sa normalité asymptotique. Ensuite, nous considérons un modèle semi-markovien non paramétrique. Nous présentons l'EMV exact du noyau semi-markovien qui gouverne l'évolution de la chaîne semi-markovienne (CSM) et démontrons la convergence forte, ainsi que la normalité asymptotique de chaque sous-vecteur fini de cet estimateur en obtenant des formes explicites pour les matrices de covariance asymptotiques. Ceci a été appliqué pour une observation de longue durée d'une seule trajectoire d'une CSM, ainsi que pour une suite des trajectoires i.i.d. d'une CSM censurée à un instant fixe. Nous introduisons un modèle semi-markovien caché (MSMC) général avec dépendance des temps de récurrence en arrière. Nous donnons des propriétés asymptotiques de l'EMV qui correspond à ce modèle. Nous déduisons également des expressions explicites pour les matrices de covariance asymptotiques qui apparaissent dans le TLC pour l'EMV des principales caractéristiques des CSM. Enfin, nous proposons une version améliorée de l'algorithme EM (Estimation-Maximisation) et une version stochastique de cet algorithme (SAEM) afin de trouver l'EMV pour les MSMC non paramétriques. Des exemples numériques sont présentés pour ces deux algorithmes.

Dans cette thèse nous proposons une nouvelle approche dans le cadre des modèles d'évaluation des actifs financiers permettant de tenir compte de deux aspects fondamentaux qui caractérisent la volatilité latente: co-mouvement des rendements financiers conditionnellement hétéroscédastiques et changement de régime. En combinant les modèles à facteurs conditionnellement hétéroscédastiques avec les modèles de chaîne de Markov cachés, nous dérivons un modèle multivarié localement linéaire et dynamique pour la segmentation et la prévision des séries financières. Nous considérons, plus précisément le cas où les facteurs communs suivent des processus GQARCH univariés. L'algorithme EM que nous avons développé pour l'estimation de maximum de vraisemblance et l'inférence des structures cachées est basé sur une version quasi-optimale du filtre de Kalman combinée avec une approximation de Viterbi. Les résultats obtenus sur des simulations, aussi bien que sur des séries financières sont prometteurs.

Nous abordons le problème de la classification non supervisée de documents par des méthodes probabilistes. Notre étude se concentre sur le modèle de mélange de lois multinomiales avec variables latentes thématiques au niveau des documents. La construction de groupes de documents thématiquement homogènes est une des technologies de base de la fouille de texte, et trouve de multiples applications, aussi bien en recherche documentaire qu'en catégorisation de documents, ou encore pour le suivi de thèmes et la construction de résumés. Diverses propositions récentes ont été faites de modèles probabilistes permettant de déterminer de tels regroupements. Les modèles de classification probabilistes peuvent également être vus comme des outils de construction de représentations numériques synthétiques d'informations contenues dans le document. Ces modèles, qui offrent des facilités pour la généralisation et l'interprétation des résultats, posent toutefois des problèmes d'estimation difficiles, dûs en particulier à la très grande dimensionnalité du vocabulaire. Notre contribution à cette famille de travaux est double: nous présentons d'une part plusieurs algorithmes d'inférence, certains originaux, pour l'estimation du modèle de mélange de multinomiales; nous présentons également une étude systématique des performances de ces algorithmes, fournissant ainsi de nouveaux outils méthodologiques pour mesurer les performances des outils de classification non supervisée. Les bons résultats obtenus par rapport à d'autres algorithmes classiques illustrent, à notre avis, la pertinence de ce modèle de mélange simple pour les corpus regroupant essentiellement des documents monothématiques.

L'apprentissage est une étape importante d'un processus de reconnaissance des formes pour<br />la décision. On distingue généralement l'approche supervisée de l'approche non supervisée suivant<br />que l'on dispose ou non d'une expertise des données. Dans ce travail, nous étudions le cas<br />intermédiaire d'une classification semi-supervisée où l'on dispose d'un ensemble mixte de données<br />numériques.<br />Certains éléments à traiter diffèrent du modèle a priori supposé des données et peuvent perturber<br />le processus d'apprentissage. Les méthodes robustes de classification visent à limiter l'influence<br />de ces données aberrantes soit en les modélisant explicitement, soit en utilisant des estimateurs<br />robustes. La première partie de ce travail nous a permis d'étudier la notion de robustesse à<br />travers divers algorithmes de classification. Un intérêt particulier est porté à l'utilisation des<br />M-estimateurs de Huber dans le cadre de l'estimation par le principe du maximum de vraisemblance.<br />La seconde partie de cette étude est consacrée à l'état de l'art des principales méthodes de<br />classification semi-supervisée. Nous montrons que celles-ci reposent sur la modification de la<br />fonctionnelle réalisant la classification en introduisant un terme d'accord avec la mesure d'appartenance<br />fixée par l'expert.<br />Sur la base de ces deux domaines, nous proposons un algorithme robuste de classification partiellement<br />supervisée introduisant une option de rejet. Les classes sont modélisées par un mélange<br />de deux composantes dont les paramètres sont estimées par un calcul itératif robuste. Le rejet<br />est effectué par une fonction d'affectation produisant une classe additionnelle dédiée aux points<br />aberrants. Les résultats obtenus sur divers jeux de données artificiels et réels nous ont permis de<br />valider notre approche.

Le vieillissement de la population est un problème qui touche de plus en plus le monde occidental et a pour conséquence de rendre difficile le maintien à domicile des personnes âgées, étant donné les coûts engendrés et le manque de personnel soignant. D'un autre côté, la présence des technologies dans les domiciles devient répandue et ce, à des prix abordables. On est désormais capable de récupérer facilement des informations sur ce qui se passe à l'intérieur de la maison et ainsi agir en conséquence. Le maintien à domicile devient alors possible en offrant une assistance aux personnes âgées qui soit portée par la technologie, afin de les aider à réaliser leurs activités de la vie quotidienne. À l'aide d'un calendrier électronique dans lequel seront notées toutes les activités à réaliser dans la journée, on est en mesure d'utiliser les données fournies par l'appartement pour vérifier qu'elles ont bien été réalisées, et ainsi offrir des rappels efficaces pour ces activités. C'est vers cette problématique que se tourne ce mémoire en offrant un outil pouvant utiliser et interpréter les informations provenant de l'intérieur d'un habitat, combinées à celles venant d'un calendrier électronique, dans le but d'aider à la réalisation des tâches de la vie quotidienne. Cet outil est composé de deux programmes principaux: le calendrier électronique et le programme de reconnaissance d'activité, les deux fonctionnant en collaboration. Ce mémoire présente en premier lieu l'informatique ubiquitaire, les moyens de rappel existants ainsi que les différentes méthodes pour faire de la reconnaissance d'activité dans un appartement intelligent. Suit une description du calendrier électronique permettant aux personnes âgées d'entrer correctement leurs activités à rappeler. Ensuite est décrit le programme de reconnaissance d'activité, qui interprète les évènements des capteurs pour reconnaître les activités réalisées. Le chapitre suivant traite de la collaboration entre le calendrier et le programme de reconnaissance d'activité afin qu'ils soient utilisables dans l'appartement. Une expérimentation réalisée dans l'appartement intelligent du DOMUS cherche à fournir une preuve de concept du rappel d'activité en fonction de ce qui se passe dans l'appartement.

Mémoire numérisé par la Direction des bibliothèques de l'Université de Montréal.

Ce travail est consacré à l'étude des modèles linéaires généralisés à effets aléatoires (GL2M). Dans ces modèles, sous une hypothèse de distribution normale des effets aléatoires, la vraisemblance basée sur la distribution marginale du vecteur à expliquer n'est pas, en général, calculable de façon formelle. Dans la première partie de notre travail, nous revisitons différentes méthodes d'estimation non exactes par le biais d'approximations réalisées à différents niveaux selon les raisonnements. La deuxième partie est consacrée à la mise en place de critères de sélection de modèles au sein des GL2M. Nous revenons sur deux méthodes d'estimation nécessitant la construction de modèles linéarisés et nous proposons des critères basés sur la vraisemblance marginale calculée dans le modèle linéarisé obtenu à la convergence de la procédure d'estimation. La troisième et dernière partie s'inscrit dans le cadre des modèles de mélanges de GL2M. Les composants du mélange sont définis par des GL2M et traduisent différents états possibles des individus. Dans le cadre de la loi exponentielle, nous proposons une méthode d'estimation des paramètres du mélange basée sur une linéarisation spécifique à cette loi. Nous proposons ensuite une méthode plus générale puisque s'appliquant à un mélange de GL2M quelconques. Cette méthode s'appuie sur une étape de Metropolis-Hastings pour construire un algorithme de type MCEM. Les différentes méthodes développées sont testées par simulations.