Diese Arbeit untersucht die N = 4 super-Yang-Mills-Theorie bei schwacher Kopplung, mit dem Ziel eines tieferen Verständnisses von Größen der Theorie als Zustände des integrablen Modells dass der planaren Theorie zu Grunde liegt. Wir leiten On-Shell-Diagramme für Formfaktoren des chiralen Energie-Impuls-Tensor-Multipletts aus der BCFW-Rekursion her, und untersuchen deren Eigenschaften. Dies erlaubt die Herleitung eines Graßmannschen Integrals. Für NMHV-Formfaktoren bestimmen wir die Integrationskontur. Dies erlaubt es das Integral mit einer Twistor-String-Formulierung in Beziehung zu setzen. Mit Hilfe dieser Methoden zeigen wir dass Formfaktoren des chiralen Energie-Impuls-Tensor-Multipletts und On-Shell-Funktionen mit Einfügungen beliebiger Operatoren Eigenzustände integrabler Transfermatrizen sind. Diese Identitäten verallgemeinern die Yangsche Invarianz der On-Shell-Funktionen von Amplituden. Wir zeigen weiterhin dass ein Teil der Yangschen Symmetrien erhalten bleibt. Wir erweitern unsere Untersuchung auf nichtplanare On-Shell-Funktionen und zeigen dass sie ebenfalls solche Symmetrien besitzen. Weitere Identitäten mit Transfermatrizen werden hergeleitet, und zeigen insbesondere dass Diagramme auf Zylindern als Intertwiner fungieren. Als Schritt hin zur Berechnung der Eigenzustände des integrablen Modells zu höheren Schleifenordnungen untersuchen wir Einspuroperatoren. Hier erlaubt die Quantum Spectral Curve die nichtperturbative Berechnung ihres Spektrums, liefert jedoch keine Information zu den Zustände. Die QSC kann als Q-System verstanden werden, welches durch Baxter Q-Operatoren formulierbar sein sollte. Um darauf hinzuarbeiten untersuchen wir die Q-Operatoren nichtkompakter Superspinketten und entwickeln ein effiziente Methode zur Berechnung ihrer Matrixelemente. Dies erlaubt es das gesamte Q-System durch Matrizen für jeden Anregungssektor zu realisieren, und liefert die Grundlage für perturbative Rechnungungen mit der QSC in Operatorform. / This thesis investigates weakly coupled N = 4 super Yang-Mills theory, aiming at a better understanding of various quantities as states of the integrable model underlying the planar theory. We use the BCFW recursion relations to develop on-shell diagrams for form factors of the chiral stress-tensor multiplet, and investigate their properties. The diagrams allow to derive a Graßmannian integral for these form factors. We devise the contour of this integral for NMHV form factors, and use this knowledge to relate the integral to a twistor string formulation. Based on these methods, we show that both form factors of the chiral stress-tensor multiplet as well as on-shell functions with insertions of arbitrary operators are eigenstates of integrable transfer matrices. These identities can be seen as symmetries generalizing the Yangian invariance of amplitude on-shell functions. In addition, a part of these Yangian symmetries are unbroken. We furthermore consider nonplanar on-shell functions and prove that they exhibit a partial Yangian invariance. We also derive identities with transfer matrices, and show that on-shell diagrams on cylinders can be understood as intertwiners. To make progress towards the calculation of the higher loop eigenstates of the integrable model, we consider single trace operators, for which the Quantum Spectral Curve determines their spectrum non-perturbatively. This formulation however carries no information about the states. The QSC is an algebraic Q-system, for which an operatorial form in terms of Baxter Q-operators should exist. To initiate the development such a formulation we investigate the Q-operators of non-compact super spin chains and devise efficient methods to evaluate their matrix elements. This allows to obtain the entire Q-system in terms of matrices for each magnon sector. These can be used as input data for perturbative calculations using the QSC in operatorial form.

Diese Arbeit wird durch die AdS/CFT Korrespondenz, sowie durch die Dualität zwischen lichtartigen, polygonalen Wilsonschleifen und Gluonenstreuamplituden in N=4 Super-Yang-Mills-Theorie motiviert. Bei starker Kopplung haben lichtartige, polygonale Wilsonschleifen und Gluonenstreuamplituden eine Beschreibung über raumartige Minimalflächen in AdS5. Wir benutzen eine Pohlmeyerreduktion, um eine Klassifikation aller raumartigen Minimalflächen in AdS3xS3 mit flachen Projektionen herzuleiten. Diese Klassifikation enthält neun verschiedene Klassen von Flächen. Dabei treten raumartige, zeitartige und degenerierte AdS3-Projektionen auf. Bei denjenigen Lösungen, die einen geschlossenen, polygonalen und lichtartigen Rand besitzen, berechnen wir den regularisierten Flächeninhalt. Bei schwacher Kopplung erfüllen lichtartige, polygonale Wilsonschleifen und Gluonenstreuamplituden den um eine Remainderfunktion korrigierten BDS-Ansatz. Wir präsentieren eine Technik, die auf einer Renormierungsgruppengleichung für selbstschneidende Wilsonschleifen beruht, mit der wir die Divergenzen der Remainderfunktion in diesem Limes berechnen können. Mittels dieser Technik analysieren wir zwei Arten des Selbstschnittes. Im Falle des Selbstschnittes zwischen zwei Ecken berechnen wir die führenden Divergenzen bis zur vierten Schleifenordnung. Beim Selbstschnitt zwischen zwei Kanten berechnen wir die führenden und nächstfolgenden Divergenzen bis zur vierten Schleifenordnung und präsentieren eine analytische Fortsetzung in die Region der Euklidischen Wilsonschleifen und sagen bestimmte Terme vorher, die in dem unbekannten analytischen Ausdruck für die Remainderfunktion enthalten sein müssen. / This thesis is motivated by the AdS/CFT correspondence and the duality between gluon scattering amplitudes and light-like polygonal Wilson loops in N=4 super Yang-Mills theory. At strong coupling light-like polygonal Wilson loops and gluon scattering amplitudes have a description in terms of space-like minimal surfaces in AdS5. We use a Pohlmeyer reduction to derive a classification of all space-like minimal surfaces in AdS3xS3 that have flat projections. The classification consists of nine different classes and contains space-like, time-like and degenerated AdS3 projections. For solutions that admit a closed light-like polygonal boundary we calculate the regularized area. At weak coupling light-like polygonal Wilson loops and gluon scattering amplitudes obey the BDS Ansatz corrected by a remainder function. We present a renormalisation group equation technique using self-crossing Wilson loops to extract the divergences of the remainder function in this limit. Using this technique we analyse two different types of self-crossing. We present the leading and sub-leading divergences up to four loops for a crossing between two edges and the leading divergences for a crossing between two vertices. For a crossing between two edges we present an analytic continuation to the euclidean regime to predict certain terms that have to occur in the unknown analytic expression of the remainder function.

Mon travail de thèse se propose d'étudier la structure, les propriétés physiques et les processus géodynamiques de la zone de subduction d'Equateur-Colombie grâce à l'adaptation et le développement d'outils d'imagerie sismique (inversion de formes d'ondes 'alias' tomographie en diffraction) et à leur application aux données de sismique marine multitrace (MCS) et grand-angle OBS (WA) acquises en Equateur-Colombie pendant les campagnes SISTEUR et SALIERI. Ces outils m'ont permis de réaliser une imagerie fine et quantitative à trois niveaux : l'imagerie superficielle (~ 0-3 km), l'imagerie à profondeur intermédiaire (~ 3-10 km) et l'imagerie profonde (~ 10-30 km). Dans le domaine superficiel, j'ai effectué une cartographie fine et quantitative des propriétés physiques des sédiments au voisinage du BSR (Bottom Simulating Reflector), interpreté comme la base de stabilité des hydrates de gaz. Sur le profil SIS-40 situé sur la marge sud de la Colombie, j'ai pu identifier la présence de failles qui perturbent localement le BSR. Les résultats présentés sous la forme d' une série de logs adjacents de l'image migrée en profondeur, montrent que certaines régions du BSR sont caractérisées par une augmentation de la vitesse (1470-1650 m/s), indiquant la présence d'une faible quantité d'hydrates de gaz au dessus du BSR; d'autres zones situées immédiatement sous le BSR sont caractérisées par une diminution de la vitesse (~1200 m/s), liée à la présence de gaz libres piégés sous la couche d'hydrate de gaz. A des profondeurs moyennes j'ai étudié la structure du chenal de subduction (profil SIS-72). Le chenal constitue la limite mécanique entre la plaque chevauchante et la plaque plongeante. Il est délimité à son toit par un fort réflecteur interprété comme le décollement interplaque et à sa base par le toit très réflectif de la croûte océanique en subduction. L'imagerie fine et quantitative des propriétés physiques du décollement interplaque permet de mieux comprendre le rôle de la circulation des fluides et des variations lithologiques et physiques, sur le couplage mécanique inter-plaque. En raison de la sensibilité de la méthode de tomographie en diffraction au macro-modèle de vitesse, un code de correction de ce modèle a été implémenté, afin d'obtenir des images tomographiques fiables (i.e. géométrie et amplitudes correctes). Du fait de la bande passante limitée de la source et de la longueur du dispositif d'acquisition limitée à 4.5 km, les images tomographiques ont une résolution spatiale limitée : l'image tomographique présente un déficit des petits et grands nombre d'onde (fréquences spatiales) limitant ainsi l' interprétation géologique des paramètres physiques cartographiés. Un traitement spécifique basé sur la modélisation des traces sismiques a été implémenté. L'image tomographique, traitée comme une série de traces verticales, constitue la donnée observée. L'espace des modèles est constitué par un ensemble de modèles impulsionnels et unidimensionnels de Terre construits aléatoirement. Ces modèles sont dégradés par convolution avec une estimation de l'ondelette source afin de fournir une représentation synthétique de l'image tomographique « observée ». La minimisation de la fonction coût entre les traces migrées et les traces synthétiques est effectuée dans le cadre d'une inversion globale par recuit simulé (VFSA= « Very Fast Simulated Annealing »). Le modèle moyen issu de cette procédure fournit un modèle 2D fin de vitesse, fonction de la profondeur et comparable à la limite de la résolution théorique de la source. A l'issue de ce traitement, des perturbations de vitesse positives sont mises en évidence au toit de la croûte, et d'autres négatives accompagnent certains segments du niveau du décollement. Ces dernières sont probablement associées à la présence de fluides. Le domaine plus profond a été étudié à partir des données MCS et WA dans le double but (1) d'améliorer la résolution spatiale des images sismiques du Moho et du contact interplaque en relation avec la zone sismogène, et (2) de détecter la présence d'anomalies crustales de vitesse et d'analyser leur relation avec les zones d'aspérité sismologiques. L'utilisation conjointe des données de sismique MCS et WA a été mise en oeuvre pour prolonger vers le bas les images de sismique verticale et tenter ainsi d'établir une relation entre les processus profonds et les manifestations en surface. L'application de la chaîne de traitement au profil SIS-44 a permis d'obtenir un modèle de vitesse bien contraint jusqu'à 25 km de profondeur. Ce modèle met en évidence des réflecteurs profonds (Moho et contact interplaque ) et des réflecteurs plus superficiels (splay fault), dont l'interprétation était initialement incertaine sur les images migrées en temps.

The estimation and analysis of signals that have polynomial phase and constant or time-varying amplitudes with the addititve noise is considered in this dissertation.Much work has been undertaken on this problem over the last decade or so, and there are a number of estimation schemes available. The fundamental problem when trying to estimate the parameters of these type of signals is the nonlinear characterstics of the signal, which lead to computationally difficulties when applying standard techniques such as maximum likelihood and least squares. When considering only the phase data, we also encounter the well known problem of the unobservability of the true noise phase curve. The methods that are currently most popular involve differencing in phase followed by regression, or nonlinear transformations. Although these methods perform quite well at high signal to noise ratios, their performance worsens at low signal to noise, and there may be significant bias. One of the biggest problems to efficient estimation of these models is that the majority of methods rely on sequential estimation of the phase coefficients, in that the highest-order parameter is estimated first, its contribution removed via demodulation, and the same procedure applied to estimation of the next parameter and so on. This is clearly an issue in that errors in estimation of high order parameters affect the ability to estimate the lower order parameters correctly. As a result, stastical analysis of the parameters is also difficult. In thie dissertation, we aim to circumvent the issues of bias and sequential estiamtion by considering the issue of full parameter iterative refinement techniques. ie. given a possibly biased initial estimate of the phase coefficients, we aim to create computationally efficient iterative refinement techniques to produce stastically efficient estimators at low signal to noise ratios. Updating will be done in a multivariable manner to remove inaccuracies and biases due to sequential procedures. Stastical analysis and extensive simulations attest to the performance of the schemes that are presented, which include likelihood, least squares and bayesian estimation schemes. Other results of importance to the full estimatin problem, namely when there is error in the time variable, the amplitude is not constant, and when the model order is not known, are also condsidered.

In dieser Arbeit betrachten wir zwei Ansätze zur Untersuchung von Korrelationsfunktionen in eindimensionalen konformen Feldtheorien mit Defekten (dCFT1), insbesondere solche, die durch 1/2-BPS-Wilson-Linien-Defekte in den drei- und vierdimensionalen superkonformen Theorien definiert sind, die für die AdS/CFT-Korrespondenz relevant sind. Zunächst verwenden wir den analytischen konformen Bootstrap, um zwei Beispiele von Defektkorrelatoren auszuwerten. Der Vier-Punkt-Korrelator des Verschiebungs-Supermultipletts, das auf der 1/2-BPS-Wilson-Linie in der ABJM-Theorie eingefügt ist, wird bis zur dritten Ordnung in einer starken Kopplungsexpansion berechnet und reproduziert die expliziten Witten-Diagramm-Berechnungen erster Ordnung. Anschließend wird der Fünf-Punkt-Korrelator von 1/2-BPS-Operatoren, die auf der 1/2-BPS-Wilson-Linie in N=4 Super-Yang-Mills eingefügt sind, untersucht und in einer starken Kopplungsexpansion bis zur ersten Ordnung gebootstrapped. Anschließend werden die CFT1-Daten extrahiert, die bestätigen, dass das Mischen von Operatoren die anomale Dimension erster Ordnung nicht beeinflusst. Der zweite Ansatz betrachtet die allgemeine Struktur von Korrelatoren in effektiven Theorien in AdS2. Es werden alle skalaren n-Punkt-Kontakt-Witten-Diagramme für externe Operatoren mit ganzzahligem konformem Gewicht berechnet. Effektive Theorien in AdS2, die durch eine Wechselwirkungslagrange mit einer beliebigen Anzahl von Ableitungen definiert sind, werden dann betrachtet und mit Hilfe eines neuen Formalismus der Mellin-Amplituden für 1d-CFTs bis zur ersten Ordnung gelöst. Schließlich wird die diskretisierte Wirkung der Cusped-Wilson-Linie als alternative Möglichkeit zur Gewinnung nicht-perturbativer Daten vorgestellt: durch die Gitterfeldtheorie. / In this thesis, we consider two approaches to the study of correlation functions in one-dimensional defect Conformal Field Theories (dCFT1), in particular those defined by 1/2-BPS Wilson line defects in the three- and four-dimensional superconformal theories relevant in the AdS/CFT correspondence. In the first approach, we use the analytic conformal bootstrap to evaluate two examples of defect correlators. The four-point correlator of the displacement supermultiplet inserted on the 1/2-BPS Wilson line in ABJM theory is computed to the third order in a strong-coupling expansion and reproduces the explicit first-order Witten diagram calculations. The CFT1 data are then extracted from this correlator, and the operator mixing is solved at first order. Consequently, all-order results are derived for the part of the correlator with the highest logarithm power, uniquely determining the double-scaling limit. Then, the five-point correlator of 1/2-BPS operators inserted on the 1/2-BPS Wilson line in =4 super Yang-Mills are studied. The superblocks are derived for all channels of the OPE, and the five-point correlator is bootstrapped to first order in a strong coupling expansion. The CFT1 data are then extracted, confirming that operator mixing does not affect the first-order anomalous dimension. The second approach considers the general structure of correlators in effective theories in AdS2. All scalar n-point contact Witten diagrams for external operators of integer conformal weight are computed. Effective theories in AdS2 defined by an interaction Lagrangian with an arbitrary number of derivatives are then considered and solved to first order using a new formalism of Mellin amplitudes for 1d CFTs. Finally, the cusped Wilson line discretised action is presented as an alternative way to obtain non-perturbative data: through Lattice Field Theory.