Chemically ordered FePt is one of the most promising materials to reach the ultimate limitations in storage density of future magnetic recording devices due to its high uniaxial magnetocrystalline anisotropy and a corrosion resistance superior to rare-earth based magnets. In this study, FePt and FePt/Cu bilayers have been sputter deposited at room temperature onto thermally oxidized silicon wafers, glass substrates and self-assembled arrays of spherical SiO2 particles with diameters down to 10 nm. Millisecond flash lamp annealing, as well as conventional rapid thermal annealing was employed to induce the phase transformation from the chemically disordered A1 phase into the chemically ordered L10 phase. The influence of the annealing temperature, annealing time and the film thickness on the ordering transformation and (001) texture evolution of FePt films with near equiatomic composition was studied. Whereas flash lamp annealed FePt films exhibit a polycrystalline morphology with high chemical L10 order, rapid thermal annealing can lead to the formation of chemically ordered FePt fifilms with (001) texture on amorphous SiO2/Si substrates. The resultant high perpendicular magnetic anisotropy and large coercivities up to 40 kOe are demonstrated. Simultaneuosly to the ordering transformation, rapid thermal annealing to temperatures exceeding 600 °C leads to a break up of the continuous FePt film into separated islands. This dewetting behavior was utilized to create regular arrays of FePt nanostructures on SiO2 particle templates with periods down to 50 nm. The addition of Cu improves the (001) texture formation and chemcial ordering for annealing temperatures T < 600 °C. In addition, the magnetic anisotropy and the coercivity of the ternary FePtCu alloy can be effectively tailored by adjusting the Cu content. The prospects of FePtCu based exchange spring media, as well as the magnetic properties of FePtCu nanostructures fabricated using e-beam and nanoimprint lithography have been investigated.

Der Einsatz nanostrukturierter Magnetmaterialien als Speicherschichten in Festplatten stellt ein vielversprechendes Konzept zur weiteren Erhöhung der erreichbaren Speicherdichten im Vergleich zu den heute eingesetzten granularen Medien dar. Für die Realisierung dieses Konzeptes ist eine detaillierte Kenntnis der Struktureigenschaften und deren Einfluss auf das magnetische Verhalten der einzusetzenden Schichten erforderlich. Für die vorliegende Arbeit wurden drei verschiedene magnetische Materialien ausgewählt und insbesondere mit elektronenmikroskopischen Methoden in struktureller Hinsicht untersucht. Dazu zählen ferromagnetische (FePt)(100-x)Cu(x) -Schichten, ferromagnetische [Co/Pt]n -Multilagen sowie ferrimagnetische Fe(100-x)Tb(x) -Schichten. Der Schwerpunkt der Untersuchungen lag dabei auf der Korrelation zwischen strukturellen und magnetischen Eigenschaften sowie im Einfluss der Nanostrukturierung auf das magnetische Verhalten der Schichten. In dieser Hinsicht wurden Aspekte der durch die Struktur bedingten magnetischen Anisotropie in Form von magnetokristalliner und Grenzflächenanisotropie betrachtet. Zudem wurde das Kopplungsverhalten zwischen einzelnen Strukturelementen in nanostrukturierten Schichten untersucht. Aufbauend auf die Untersuchung der drei genannten Materialien wurden [Co/Pt]n und Fe(100-x)Tb(x) ausgewählt zum Aufbau eines Systems mit zwei magnetischen Komponenten: Fe(80)Tb(20) / [Co/Pt]10. Die Untersuchungen konzentrierten sich dabei auf die Morphologie der Grenzfläche zwischen den beiden Bestandteilen und deren Einfluss auf den Exchange Bias, der in diesem System vorliegt.

In the present study the results of investigations on polycrystalline MgB2 and on single crystals of YNi2B2C and HoNi2B2C are presented. In particular, measurementes of specific electrical resistance, thermal conductivity, thermoelectric power, and of the linear thermal expansion coefficient were performed. Moreover, the specific heat of polycristalline borocarbide samples was evaluated. From the measured data, the temperature dependencies of the Lorenz number and of the Grueneisen parameter can be determined, also the pressure dependence of the superconducting transition temperature using the Ehrenfest relation. At low temperatures a characteristic deviation of the resistivity from the Bloch-Grueneisen law in the normal state for all investigated substances was observed. A reentrant behaviour in resistivity and thermoelectric power occurs at the antiferromagnetic phase transition of HoNi2B2C. The thermal conductivity of MgB2 below 7 K is dominated by the scattering of phonons at grain boundaries. The absence of both, a maximum of thermal conductivity in the superconducting state, and the change of its slope at the superconducting transition temperature points to the validity of the two-band model that also describes the temperature dependence of specific heat. Measurements of thermoelectric power confirm the different normal-state character of the charge carriers of the investigated superconductors. Diffusion thermopower and phonon drag describe the measured data of all investigated compounds ov a wide range of temperature. The thermal expansion of HoNi2B2C below 10 K is dominated by the magnetic contribution. For all investigated substances the Grueneisen parameter features very large values in selected temperature ranges. In the case of MgB2, its temperature dependence is evidently connected with the properties of the relevant phonon mode. For the borocarbides, the electrical resistance depends very weakly on the crystallographic direction, but in contrast the thermal conductivity does in a quite strong manner. Despite of the antiferromagnetic phase transition in the case of HoNi2B2C, thermoelectric power and thermal expansion show minor anisotropy. / In der vorliegenden Arbeit werden Ergebnisse von Untersuchungen an polykristallinem MgB2 sowie an YNi2B2C- und HoNi2B2C-Einkristallen analysiert. Dafür erfolgten Messungen des spezifischen elektrischen Widerstands, der Wärmeleitfähigkeit, der Thermokraft und des linearen thermischen Ausdehnungskoeffizienten. Zudem wurde die spezifische Wärmekapazität polykristalliner Borkarbide bestimmt und aus den erhaltenen Daten die Temperaturabhängigkeit der Lorenz-Zahl und des Grüneisen-Parameters sowie mittels der Ehrenfest-Relation die Druckabhängigkeit der Sprungtemperatur ermittelt. Bei tiefen Temperaturen findet man im normalleitenden Zustand für alle betrachteten Substanzen ein charakteristisches Abweichen des Widerstands vom Bloch-Grüneisen-Gesetz. Bei HoNi2B2C tritt beim antiferromagnetischen Phasenübergang im Widerstand und in der Thermokraft ein reentrant-Verhalten auf. Die thermische Leitfähigkeit von MgB2 wird unterhalb von 7 K durch die Streuung der Phononen an Korngrenzen bestimmt. Das Fehlen eines Maximums in der Wärmeleitfähigkeit im supraleitenden Zustand und einer Anstiegsänderung bei der Sprungtemperatur liefert einen Hinweis auf die Gültigkeit des Zweibandmodells, mit welchem auch der Temperaturverlauf der Wärmekapazität erklärt werden kann. Messungen der Thermokraft bestätigen den unterschiedlichen Charakter der Ladungsträger im normalleitenden Zustand der untersuchten Supraleiter, wobei Elektronendiffusion und Phonon Drag die Messdaten aller betrachteten Verbindungen in weiten Temperaturbereichen beschreiben. Für HoNi2B2C wird die thermische Ausdehnung unterhalb von 10 K durch den Beitrag der magnetischen Ordnung bestimmt. Der Grüneisen-Parameter weist für alle untersuchten Substanzen in Teilbereichen sehr große Beträge auf. Sein Temperaturverlauf hängt bei MgB2 offenbar mit Eigenschaften der maßgeblichen Phononenmode zusammen. Für die Borkarbide ist die Richtungsabhängigkeit des elektrischen Widerstandes sehr schwach, in der Wärmeleitfähigkeit hingegen recht stark ausgeprägt. Abgesehen vom antiferromagnetischen Phasenübergang bei HoNi2B2C weisen Thermokraft und Ausdehnungskoeffizient eine geringe Anisotropie auf.

Chemically ordered FePt is one of the most promising materials to reach the ultimate limitations in storage density of future magnetic recording devices due to its high uniaxial magnetocrystalline anisotropy and a corrosion resistance superior to rare-earth based magnets. In this study, FePt and FePt/Cu bilayers have been sputter deposited at room temperature onto thermally oxidized silicon wafers, glass substrates and self-assembled arrays of spherical SiO2 particles with diameters down to 10 nm. Millisecond flash lamp annealing, as well as conventional rapid thermal annealing was employed to induce the phase transformation from the chemically disordered A1 phase into the chemically ordered L10 phase. The influence of the annealing temperature, annealing time and the film thickness on the ordering transformation and (001) texture evolution of FePt films with near equiatomic composition was studied. Whereas flash lamp annealed FePt films exhibit a polycrystalline morphology with high chemical L10 order, rapid thermal annealing can lead to the formation of chemically ordered FePt fifilms with (001) texture on amorphous SiO2/Si substrates. The resultant high perpendicular magnetic anisotropy and large coercivities up to 40 kOe are demonstrated. Simultaneuosly to the ordering transformation, rapid thermal annealing to temperatures exceeding 600 °C leads to a break up of the continuous FePt film into separated islands. This dewetting behavior was utilized to create regular arrays of FePt nanostructures on SiO2 particle templates with periods down to 50 nm. The addition of Cu improves the (001) texture formation and chemcial ordering for annealing temperatures T < 600 °C. In addition, the magnetic anisotropy and the coercivity of the ternary FePtCu alloy can be effectively tailored by adjusting the Cu content. The prospects of FePtCu based exchange spring media, as well as the magnetic properties of FePtCu nanostructures fabricated using e-beam and nanoimprint lithography have been investigated.

In the thesis CuPc thin films were investigated by (in situ) SE and RAS, which are employed to determine the out-of-plane and in-plane optical anisotropy and molecular orientation, respectively. CuPc is a promising candidate of organic semiconductors used in organic field effect transistors, organic light emitting diodes and organic solar cells. Vicinal Si(111) substrates are interesting due to the in-plane anisotropy caused by the steps and terraces on the surface. The strength of in-plane anisotropy of vicinal Si(111) is dependent on the offcut angle. The influence of offcut angle on out-of-plane and in-plane molecular orientation in CuPc thin films is explored. The in situ investigation of CuPc films suggests that structural changes occur during film growth. In addition, two different surface modification layers were utilized to examine the effect on CuPc molecular orientation: OTS monolayer with upright standing molecules and PTCDA layers with flat lying molecules. Metal-organic interface plays an important role in organic electronic devices. In-CuPc is chosen to be an example system investigated employing in situ SE and RAS. When In was thermally evaporated onto CuPc film, In atoms firstly diffuse into the CuPc film underneath and then aggregate to form clusters on top. Hafnium dioxide (HfO2) is currently a hot topic to replace the conventionally used SiO2 as gate dielectrics in order to minimize leakage current when further scaling down microelectronic devices. Since HfO2 films are often crystalline, in order to obtain amorphous films which are beneficial to minimize leakage current, aluminum oxide (Al2O3) (k value: 9) which stays amorphous at much higher temperatures are combined to overcome this difficulty. Two series of ultra-thin samples were deposited by atomic layer deposition: mixed layers HfxAl1-xOz and bilayers HfO2 on Al2O3. Optical constants and bandgap are determined using SE in the energy range of 0.7-10 eV. It is found that the (effective) optical bandgap of both mixed layer and bilayer structures can be tuned by the film composition. Aging effect of high-k films was observed after storage of samples in air for two months, which is attributed to further oxidation of the dielectric films caused by the oxygen diffusion from ambient air to high-k films. / In dieser Arbeit werden dünne Schichten aus Kupferphthalozyanin (CuPc) mittels spektroskopischer (in-situ) Ellipsometrie (SE) und (in-situ) Reflektions-Anisotropie-Spektroskopie (RAS) untersucht, um die optische Anisotropie in einer Ebene parallel und senkrecht zur Schichtoberfläche und die molekulare Orientierung zu bestimmen. CuPc ist ein aussichtsreicher Kandidat als organischer Halbleiter in organischen Feldeffekt-Transistoren, organischen Leuchtdioden und organischen Solarzellen. Vizinale Si(111)-Substrate sind wegen der Anisotropie in der Substratebene interessant, die durch die Treppen und Terrassen auf der Oberfläche verursacht wird. Die Stärke der Anisotropie der vizinalen Si(111)-Oberfläche ist vom Schnittwinkel (Offcut) abhängig. Es wird der Einfluss des Offcut-Winkels auf die molekulare Orientierung in dünnen CuPc-Schichten parallel und senkrecht zur Substratoberfläche untersucht. Die in-situ Untersuchungen von CuPc-Schichten weisen darauf hin, dass strukturelle Veränderungen beim Wachstum auftreten. Darüber hinaus wurden zwei unterschiedliche Oberflächenmodifizierungsschichten, um deren Wirkung auf die molekulare Orientierung von CuPc zu untersuchen, verwendet: eine OTS-Monoschicht mit aufrecht stehenden Molekülen und PTCDA-Schichten mit flach liegenden Molekülen. Metall-organische Grenzflächen spielen eine wichtige Rolle in organischen elektronischen Bauelementen. In-CuPc wird als Beispiel für ein Metall-organisches System durch in-situ SE und RAS untersucht. Wenn In thermisch auf eine CuPc-Schicht aufgedampft wird, diffundieren In-Atome zunächst in die darunterliegende CuPc-Schicht und bilden dann Cluster auf der Schicht. Hafniumdioxid (HfO2) ist ein heißer Kandidat für das Ersetzen des herkömmlich als Gate-Dielektrikum verwendeten SiO2 mit dem Ziel, die Leckströme bei der weiteren Verkleinerung mikroelektronischer Bauelemente zu minimieren. Um amorphe Schichten, die vorteilhaft zur Minimierung der Leckströme sind, zu erhalten, werden die HfO2-Schichten, die oft kristallin sind, mit Aluminiumoxid (Al2O3) (k-Wert: 9) kombiniert, das bei wesentlich höheren Temperaturen amorph bleibt. Zwei Serien von ultra-dünnen Proben wurden durch Atomlagenabscheidung hergestellt: Mischschichten HfxAl1-xOz und Doppelschichten HfO2 auf Al2O3. Die optischen Konstanten und Bandlücken wurden mittels SE im Energiebereich von 0,7 bis 10 eV bestimmt. Es hat sich gezeigt, dass die (effektive) Bandlücke der Misch- und Doppelschichten durch die Komposition abgestimmt werden kann. Nach Lagerung der High-k-Schichten für zwei Monate an Luft konnte ein Alterungseffekt beobachtet werden. Dieser wird auf die weitere Oxidation der dielektrischen Schichten, die durch Sauerstoffdiffusion aus der Umgebungsluft in die High-k-Schichten ermöglicht wird, zurückgeführt.

The generation and propagation of pulses of nonequilibrium acoustic phonons and their interaction with semiconductor nanostructures are investigated. Such studies can give unique information about the properties of low-dimensional electron systems, but in order to interpret the experiments and to understand the underlying physics, a comparison with theoretical models is absolutely necessary. A central point of this work is therefore a universal theoretical approach allowing the simulation and the analysis of phonon spectroscopy measurements on low-dimensional semiconductor structures. The model takes into account the characteristic properties of the considered systems. These properties are the elastic anisotropy of the substrate material leading to focusing effects and highly anisotropic phonon propagation, the anisotropic nature of the different electron-phonon coupling mechanisms, which depend manifestly on phonon wavevector direction and polarization vector, and the sensitivity to the confinement parameters of the low-dimensional electron systems. We show that screening of the electron-phonon interaction can have a much stronger influence on the results of angle-resolved phonon spectroscopy than expected from transport measurements. Since we compare theoretical simulations with real experiments, the geometrical arrangement and the spatial extension of phonon source and detector are also included in the approach enabling a quantitative analysis of the data this way. To illustrate the influence of acoustic anisotropy and carrier confinement on the results of phonon spectroscopy in detail we analyse two different applications. In the first case the low-dimensional electron system acts as the phonon detector and the phonon induced drag current is measured. Our theoretical model enables us to calculate the electric current induced in low-dimensional electron systems by pulses of (ballistic) nonequilibrium phonons. The theoretical drag patterns reproduce the main features of the experimental images very well. The sensitivity of the results to variations of the confining potential of quasi-2D and quasi-1D electrons is demonstrated. This provides the opportunity to use phonon-drag imaging as unique experimental tool for determining the confinement lengths of low-dimensional electron systems. By comparing the experimental and theoretical images it is also possible to estimate the relative strength of the different electron-phonon coupling mechanisms.In the second application the low-dimensional electron system acts as the phonon pulse source and the angle and mode dependence of the acoustic phonon emission by hot 2D electrons is investigated. The results exhibit strong variations in the phonon signal as a function of the detector position and depend markedly on the coupling mechanism, the phonon polarization and the electron confinement width. We demonstrate that the ratio of the strengths of the emitted longitudinal (LA) and transverse (TA) acoustic phonon modes is predicted correctly only by a theoretical model that properly includes the effects of acoustic anisotropy on the electron-phonon matrix elements, the screening, and the form of the confining potential. A simple adoption of widely used theoretical assumptions, like the isotropic approximation for the phonons in the electron-phonon matrix elements or the use of simple variational envelope wavefunctions for the carrier confinement, can corrupt or even falsify theoretical predictions.We explain the `mystery of the missing longitudinal mode' in heat-pulse experiments with hot 2D electrons in GaAs/AlGaAs heterojunctions. We demonstrate that screening prevents a strong peak in the phonon emission of deformation potential coupled LA phonons in a direction nearly normal to the 2D electron system and that deformation potential coupled TA phonons give a significant contribution to the phonon signal in certain emission directions. / Die vorliegende Arbeit beschäftigt sich mit der Ausbreitung von akustischen Nichtgleichgewichtsphononen und deren Wechselwirkung mit Halbleiter-Nanostrukturen. Güte und Effizienz moderner Halbleiter-Bauelemente hängen wesentlich vom Verständnis der Wechselwirkung akustischer Phononen mit niederdimensionalen Elektronensystemen ab. Traditionelle Untersuchungsmethoden, wie die Messung der elektrischen Leitfähigkeit oder der Thermospannung, erlauben nur eingeschränkte Aussagen. Sie mitteln über die beteiligten Phononenmoden und eine Trennung der einzelnen Wechselwirkungsmechanismen ist nur näherungsweise möglich ist. Demgegenüber erlaubt die in der Arbeit diskutierte Methode der winkel- und zeitaufgelösten Phononen-Spektroskopie ein direktes Studium des Beitrags einzelner Phononenmoden, d.h. in Abhängigkeit von Wellenzahlvektor und Polarisation der Phononen. Im Mittelpunkt der Arbeit steht die Fragestellung, wie akustische Anisotropie und Ladungsträger-Confinement die Ergebnisse der winkel- und zeitaufgelösten Phononen-Spektroskopie beeinflussen und prägen. Dazu wird ein umfassendes theoretisches Modell zur Simulation von Phononen-Spektroskopie-Experimenten an niederdimensionalen Halbleitersystemen vorgestellt. Dieses erlaubt sowohl ein qualitatives Verständnis der ablaufenden physikalischen Prozesse als auch eine quantitative Analyse der Messergebnisse. Die Vorteile gegenüber anderen Modellen und Rechnungen liegen dabei in dem konsequenten Einbeziehen der akustischen Anisotropie, nicht nur für die Ausbreitung der Phononen, sondern auch für die Matrixelemente der Wechselwirkung, sowie eine saubere Behandlung des Confinements der Elektronen in den niederdimensionalen Systemen. Dabei werden die Grenzen weit verbreiteter Näherungsansätze für die Elektron-Phonon-Matrixelemente und das Elektronen-Confinement deutlich aufgezeigt. Für den quantitativen Vergleich mit realen Experimenten werden aber auch solche Größen, wie die endliche räumliche Ausdehnung von Phononenquelle und Detektor, die Streuung der Phononen an Verunreinigungen oder die Abschirmung der Elektron-Phonon-Kopplung durch die Elektron-Elektron-Wechselwirkung berücksichtigt.Im zweiten Teil der Arbeit wird der theoretische Apparat auf typische experimentelle Fragestellungen angewandt. Im Falle der Phonon-Drag-Experimente an GaAs/AlGaAs Heterostrukturen wird der durch akustische Nichtgleichgewichtsphononen in zwei- und eindimensionalen Elektronensystemen induzierte elektrische Strom (Phonon-Drag-Strom) als Funktion des Ortes der Phononenquelle bestimmt. Das in der Arbeit hergeleitete theoretische Modell kann die experimentellen Resultate für die Winkelabhängigkeit des Drag-Stromes sowohl für Messungen mit und ohne Magnetfeld qualitativ gut beschreiben. Außerdem wird der Einfluss unterschiedlicher Confinementmodelle und unterschiedlicher Wechselwirkungsmechanismen studiert. Dadurch ist es möglich, aus Phonon-Drag-Messungen Rückschlüsse auf die elektronischen und strukturellen Eigenschaften der niederdimensionalen Elektronensysteme zu ziehen (Fermivektor, effektive Masse, Elektron-Phonon-Kopplungskonstanten, Form des Confinementpotentials). Als weiteres Anwendungsbeispiel wird das Problem der Energierelaxation (aufgeheizter)zweidimensionaler Elektronensysteme in GaAs Heterostrukturen und Quantentrögen untersucht. Für Elektronentemperaturen unterhalb 50 K werden die Gesamtemissionsrate als Funktion der Temperatur und die winkelaufgelöste Emissionsrate (als Funktion der Detektorposition) berechnet. Für beide Größen wird erstmals eine gute Übereinstimmung zwischen Theorie und Experiment gefunden. Es zeigt sich, dass akustische Anisotropie und Abschirmungseffekte zu überraschenden neuen Ergebnissen führen können. Ein Beispiel dafür ist der unerwartet große Beitrag der mittels Deformationspotential-Wechselwirkung emittierten transversalen akustischen Phononen, der bei einer Emission der Phononen näherungsweise senkrecht zum zweidimensionalen System beobachtet werden kann.

Der Einsatz nanostrukturierter Magnetmaterialien als Speicherschichten in Festplatten stellt ein vielversprechendes Konzept zur weiteren Erhöhung der erreichbaren Speicherdichten im Vergleich zu den heute eingesetzten granularen Medien dar. Für die Realisierung dieses Konzeptes ist eine detaillierte Kenntnis der Struktureigenschaften und deren Einfluss auf das magnetische Verhalten der einzusetzenden Schichten erforderlich. Für die vorliegende Arbeit wurden drei verschiedene magnetische Materialien ausgewählt und insbesondere mit elektronenmikroskopischen Methoden in struktureller Hinsicht untersucht. Dazu zählen ferromagnetische (FePt)(100-x)Cu(x) -Schichten, ferromagnetische [Co/Pt]n -Multilagen sowie ferrimagnetische Fe(100-x)Tb(x) -Schichten. Der Schwerpunkt der Untersuchungen lag dabei auf der Korrelation zwischen strukturellen und magnetischen Eigenschaften sowie im Einfluss der Nanostrukturierung auf das magnetische Verhalten der Schichten. In dieser Hinsicht wurden Aspekte der durch die Struktur bedingten magnetischen Anisotropie in Form von magnetokristalliner und Grenzflächenanisotropie betrachtet. Zudem wurde das Kopplungsverhalten zwischen einzelnen Strukturelementen in nanostrukturierten Schichten untersucht. Aufbauend auf die Untersuchung der drei genannten Materialien wurden [Co/Pt]n und Fe(100-x)Tb(x) ausgewählt zum Aufbau eines Systems mit zwei magnetischen Komponenten: Fe(80)Tb(20) / [Co/Pt]10. Die Untersuchungen konzentrierten sich dabei auf die Morphologie der Grenzfläche zwischen den beiden Bestandteilen und deren Einfluss auf den Exchange Bias, der in diesem System vorliegt.

A numerical treatment of non-linear higher-order geometric evolution equations with the level set and the finite element method is presented. The isotropic, weak anisotropic and strong anisotropic situation is discussed. Most of the equations considered in this work arise from the field of thin film growth. A short introduction to the subject is given. Four different models are discussed: mean curvature flow, surface diffusion, a kinetic model, which combines the effects of mean curvature flow and surface diffusion and includes a further kinetic component, and an adatom model, which incorporates in addition free adatoms. As an introduction to the numerical schemes, first the isotropic and weak anisotropic situation is considered. Then strong anisotropies (non-convex anisotropies) are used to simulate the phenomena of faceting and coarsening. The experimentally observed effect of corner and edge roundings is reached in the simulation through the regularization of the strong anisotropy with a higher-order curvature term. The curvature regularization leads to an increase by two in the order of the equations, which results in highly non-linear equations of up to 6th order. For the numerical solution, the equations are transformed into systems of second order equations, which are solved with a Schur complement approach. The adatom model constitutes a diffusion equation on a moving surface. An operator splitting approach is used for the numerical solution. In difference to other works, which restrict to the isotropic situation, also the anisotropic situation is discussed and solved numerically. Furthermore, a treatment of geometric evolution equations on implicitly given curved surfaces with the level set method is given. In particular, the numerical solution of surface diffusion on curved surfaces is presented. The equations are discretized in space by standard linear finite elements. For the time discretization a semi-implicit discretization scheme is employed. The derivation of the numerical schemes is presented in detail, and numerous computational results are given for the 2D and 3D situation. To keep computational costs low, the finite element grid is adaptively refined near the moving curves and surfaces resp. A redistancing algorithm based on a local Hopf-Lax formula is used. The algorithm has been extended by the authors to the 3D case. A detailed description of the algorithm in 3D is presented in this work. / In der Arbeit geht es um die numerische Behandlung nicht-linearer geometrischer Evolutionsgleichungen höherer Ordnung mit Levelset- und Finite-Elemente-Verfahren. Der isotrope, schwach anisotrope und stark anisotrope Fall wird diskutiert. Die meisten in dieser Arbeit betrachteten Gleichungen entstammen dem Gebiet des Dünnschicht-Wachstums. Eine kurze Einführung in dieses Gebiet wird gegeben. Es werden vier verschiedene Modelle diskutiert: mittlerer Krümmungsfluss, Oberflächendiffusion, ein kinetisches Modell, welches die Effekte des mittleren Krümmungsflusses und der Oberflächendiffusion kombiniert und zusätzlich eine kinetische Komponente beinhaltet, und ein Adatom-Modell, welches außerdem freie Adatome berücksichtigt. Als Einführung in die numerischen Schemata, wird zuerst der isotrope und schwach anisotrope Fall betrachtet. Anschließend werden starke Anisotropien (nicht-konvexe Anisotropien) benutzt, um Facettierungs- und Vergröberungsphänomene zu simulieren. Der in Experimenten beobachtete Effekt der Ecken- und Kanten-Abrundung wird in der Simulation durch die Regularisierung der starken Anisotropie durch einen Krümmungsterm höherer Ordnung erreicht. Die Krümmungsregularisierung führt zu einer Erhöhung der Ordnung der Gleichung um zwei, was hochgradig nicht-lineare Gleichungen von bis zu sechster Ordnung ergibt. Für die numerische Lösung werden die Gleichungen auf Systeme zweiter Ordnungsgleichungen transformiert, welche mit einem Schurkomplement-Ansatz gelöst werden. Das Adatom-Modell bildet eine Diffusionsgleichung auf einer bewegten Fläche. Zur numerischen Lösung wird ein Operatorsplitting-Ansatz verwendet. Im Unterschied zu anderen Arbeiten, die sich auf den isotropen Fall beschränken, wird auch der anisotrope Fall diskutiert und numerisch gelöst. Außerdem werden geometrische Evolutionsgleichungen auf implizit gegebenen gekrümmten Flächen mit Levelset-Verfahren behandelt. Insbesondere wird die numerische Lösung von Oberflächendiffusion auf gekrümmten Flächen dargestellt. Die Gleichungen werden im Ort mit linearen Standard-Finiten-Elementen diskretisiert. Als Zeitdiskretisierung wird ein semi-implizites Diskretisierungsschema verwendet. Die Herleitung der numerischen Schemata wird detailliert dargestellt, und zahlreiche numerische Ergebnisse für den 2D und 3D Fall sind gegeben. Um den Rechenaufwand gering zu halten, wird das Finite-Elemente-Gitter adaptiv an den bewegten Kurven bzw. den bewegten Flächen verfeinert. Es wird ein Redistancing-Algorithmus basierend auf einer lokalen Hopf-Lax Formel benutzt. Der Algorithmus wurde von den Autoren auf den 3D Fall erweitert. In dieser Arbeit wird der Algorithmus für den 3D Fall detailliert beschrieben.

L'objectif de ce travail de thèse est de prendre en compte à la fois l'hétérogénéité, l'anisotropie et des incertitudes dans la simulation 3D de la propagation d'ondes élastiques. Pour ce faire, dans un premier temps, on modélise le champ de propriétés mécaniques, ici le champ de tenseur d'élasticité, par un modèle de champ stochastique 3D des matrices définie-positives. La construction de ce modèle de champ est essentiellement fondée sur celle de Soize [2008]. Notre modèle conserve ainsi les propriétés principales du modèle de Soize comme le paramétrage minimal contrôlant l'amplitude de la fluctuation et la taille caractéristique de la variabilité spatiale, le comportement local a priori arbitrairement anisotrope (anisotropie triclinique) et les propriétés mathématiques fondamentales. De plus, un nouveau paramètre est introduit dans ce modèle pour imposer un niveau d'anisotropie moyen souhaité. Dans un deuxième temps, on effectue des adaptations du code de calcul d'éléments finis spectraux, à savoir le code parallèle SPEC3D, afin d'une part de générer les réalisations du champ stochastique du tenseur d'élasticité et d'autre part de prendre en compte l'anisotropie dans la résolution numérique du problème élastodynamique. Des études paramétriques utilisant SPEC3D sont ensuite réalisées mettant en évidence les influences de l'anisotropie et des paramètres d'hétérogénéité sur la propagation d'ondes sismiques. En particulier, elles démontrent une dépendance directe entre la longueur de corrélation du champ de propriétés et le temps caractéristique d'apparition de la diffusion. Ce régime se manifeste par l'équipartition d'énergie entre les mouvements irrotationnels et rotationnels.

L'objectif de ce travail de thèse est de prendre en compte à la fois l'hétérogénéité, l'anisotropie et des incertitudes dans la simulation 3D de la propagation d'ondes élastiques. Pour ce faire, dans un premier temps, on modélise le champ de propriétés mécaniques, ici le champ de tenseur d'élasticité, par un modèle de champ stochastique 3D des matrices définie-positives. La construction de ce modèle de champ est essentiellement fondée sur celle de Soize [2008]. Notre modèle conserve ainsi les propriétés principales du modèle de Soize comme le paramétrage minimal contrôlant l'amplitude de la fluctuation et la taille caractéristique de la variabilité spatiale, le comportement local a priori arbitrairement anisotrope (anisotropie triclinique) et les propriétés mathématiques fondamentales. De plus, un nouveau paramètre est introduit dans ce modèle pour imposer un niveau d'anisotropie moyen souhaité. Dans un deuxième temps, on effectue des adaptations du code de calcul d'éléments finis spectraux, à savoir le code parallèle SPEC3D, afin d'une part de générer les réalisations du champ stochastique du tenseur d'élasticité et d'autre part de prendre en compte l'anisotropie dans la résolution numérique du problème élastodynamique. Des études paramétriques utilisant SPEC3D sont ensuite réalisées mettant en évidence les influences de l'anisotropie et des paramètres d'hétérogénéité sur la propagation d'ondes sismiques. En particulier, elles démontrent une dépendance directe entre la longueur de corrélation du champ de propriétés et le temps caractéristique d'apparition de la diffusion. Ce régime se manifeste par l'équipartition d'énergie entre les mouvements irrotationnels et rotationnels.