Submitted by Fernanda Weschenfelder (fernanda.weschenfelder@uniceub.br) on 2017-08-28T18:26:30Z No. of bitstreams: 1 61450070.pdf: 1831680 bytes, checksum: 0d449b73b3fd1c7606e4bd4d5194dddb (MD5) / Approved for entry into archive by Fernanda Weschenfelder (fernanda.weschenfelder@uniceub.br) on 2017-08-28T18:26:38Z (GMT) No. of bitstreams: 1 61450070.pdf: 1831680 bytes, checksum: 0d449b73b3fd1c7606e4bd4d5194dddb (MD5) / Made available in DSpace on 2017-08-28T18:26:38Z (GMT). No. of bitstreams: 1 61450070.pdf: 1831680 bytes, checksum: 0d449b73b3fd1c7606e4bd4d5194dddb (MD5) Previous issue date: 2017 / Estudos anteriores que avaliam habilidades pré-aritméticas que envolvem contagem de elementos de conjuntos em tarefas de discriminação condicional não inseriram manipulações para prevenção de erros e/ou confirmação da presença do repertório de contagem. Tal fato sugere a necessidade de avaliar especificamente o repertório de contagem e o repertório de habilidades pré-aritméticas, minimizando a interferência de um sobre o outro para assim evitar excesso de tarefas, muitas vezes além da complexidade necessária. O objetivo do presente trabalho foi avaliar os efeitos de um procedimento de marcação de elementos de conjuntos sobre o desempenho em tarefas de contagem, de nomeação e de discriminação condicional que envolvem contagem. Dezesseis estudantes do terceiro ano do Ensino Fundamental participaram de sessões individualizadas com a aplicação de um teste de contagem com pequenos cubos de madeira e de 13 testes pré-aritméticos em cadernos de papel impressos. Esses testes foram: relação de igualdade numeral impresso–numeral impresso; nomeação de numeral impresso; relação de igualdade entre numeral falado–numeral impresso; contagem de elementos de conjuntos; relação de igualdade entre conjunto – numeral impresso; relação de igualdade entre numeral impresso – conjunto; relação de igualdade entre numeral falado – conjunto e relação de igualdade entre conjunto – conjunto. Os testes com conjuntos de figuras foram aplicados sem marcação de elementos e com marcação com uso de lápis, em quatro condições. Os testes exclusivamente com numerais apresentaram altos índices de acertos. Registou-se mais erros no procedimento sem marcação dos elementos dos conjuntos do que no procedimento com marcação dos elementos dos conjuntos. Esses resultados sugerem que testes de discriminações condicionais que envolvam contagem devem ter controles específicos para o comportamento de contar.

Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico / No presente trabalho foram utilizados modelos de classificação para minerar dados relacionados à aprendizagem de Matemática e ao perfil de professores do ensino fundamental. Mais especificamente, foram abordados os fatores referentes aos educadores do Estado do Rio de Janeiro que influenciam positivamente e negativamente no desempenho dos alunos do 9 ano do ensino básico nas provas de Matemática. Os dados utilizados para extrair estas informações são disponibilizados pelo Instituto Nacional de Estudos e Pesquisas Educacionais Anísio Teixeira que avalia o sistema educacional brasileiro em diversos níveis e modalidades de ensino, incluindo a Educação Básica, cuja avaliação, que foi foco deste estudo, é realizada pela Prova Brasil. A partir desta base, foi aplicado o processo de Descoberta de Conhecimento em Bancos de Dados (KDD - Knowledge Discovery in Databases), composto das etapas de preparação, mineração e pós-processamento dos dados. Os padrões foram extraídos dos modelos de classificação gerados pelas técnicas árvore de decisão, indução de regras e classificadores Bayesianos, cujos algoritmos estão implementados no software Weka (Waikato Environment for Knowledge Analysis). Além disso, foram aplicados métodos de grupos e uma metodologia para tornar as classes uniformemente distribuídas, afim de melhorar a precisão dos modelos obtidos. Os resultados apresentaram importantes fatores que contribuem para o ensino-aprendizagem de Matemática, assim como evidenciaram aspectos que comprometem negativamente o desempenho dos discentes. Por fim, os resultados extraídos fornecem ao educador e elaborador de políticas públicas fatores para uma análise que os auxiliem em posteriores tomadas de decisão. / Classification models were applied in this work in order to mine data related to elementary school teachers profiles and students' mathematics learning. More specifically, teacher characteristics which in uence positively and negatively on the Mathematics tests performance of the students in the 9th grade of elementary education in Rio de Janeiro State were addressed. The data used to extract this information are provided by the National Institute of Studies and Educational Research Anisio Teixeira (INEP), which evaluates the Brazilian educational system at various levels and types of education, including Elementary Education. The Knowledge Discovery in Databases (KDD) process was applied comprising the steps of preparation, mining and post processing of data. The patterns were extracted from the classification models generated by decision tree, rule induction and Bayesian classifiers, whose algorithms are implemented in software Weka (Waikato Environment for Knowledge Analysis). In addition, group methods were used as well as a methodology for making uniformly distributed classes in order to improve the accuracy of the models obtained. The results showed important factors that contribute to the learning of mathematics and aspects that negatively compromise the performance of students. The extracted results can provide to educators and public policies makers the support for analysis and decision making.

Made available in DSpace on 2016-06-02T19:38:53Z (GMT). No. of bitstreams: 1 1780.pdf: 8945367 bytes, checksum: d2448e52d12295c82f9eae6797b176e3 (MD5) Previous issue date: 2008-03-20 / The objective of this study was to verify how learning of polynomials took place using problem solving in a contextualized learning situation. Thus, the present research was developed in the context of polynomials, based on the construction of cardboard boxes, using students previous knowledge. Based on a bibliographic review of studies on the theme, we defined the categories of comprehension of the concepts: Contextualization, Previous knowledge, and Mathematics teaching-learning-evaluation through problem solving. Since the phenomenon of interest in the study is related to the school, specifically the study of polynomials, it constitutes an intervention of a qualitative nature in a specific situation: a long-term case study. Based on Problem Solving as a teaching-learning method in the classroom, we sought to give students the opportunity to do hands-on mathematics , i.e. develop the content of polynomial in a way that students could collect, experiment, and analyze, in a real-world context, subjacent mathematical patterns. All the work was developed in an interactive situation, with the students divided into groups. This research was carried out over the course of two projects: Project I, conducted with 6th graders in the context of constructing cardboard boxes Polynomials and the operations defined by them (2006); and Project II, conducted with same students one year later, in 8th grade Appropriation of concepts constructed in Project I, and the exploration, based on this work, of the important algebraic concept known as Function . Analyzing the work carried out, we found that the development of the concept polynomial , followed by the concept function , using the manipulation of concrete materials, resulted in more meaningful learning for the students. Starting with a concrete situation, followed by generalization and abstraction in a higher stage of learning, the students, as co-constructors of knowledge, were able to establish relations between the themes addressed throughout the work, within a broader system, where meanings and conventions were being established. / O objetivo deste trabalho foi o de verificar como se deu a aprendizagem de Polinômios através da Resolução de Problemas por meio de um ensino contextualizado. Assim, no contexto dos Polinômios, partindo da construção de caixas de papelão e usando os conhecimentos prévios de que os alunos já dispunham, desenvolvemos esta pesquisa. Definimos as categorias de compreensão dos conceitos: Contextualização, Conhecimentos Prévios e a Metodologia de Ensino Aprendizagem de Matemática através da Resolução de Problemas, a partir de um estudo bibliográfico acerca de pesquisas realizadas sobre esses temas. Por se tratar de uma pesquisa cujo fenômeno de interesse esteve voltado à escola, especificamente ao estudo de Polinômios, ela se constituiu numa pesquisa de intervenção de natureza qualitativa em uma situação especifica: um estudo de caso de longa duração. A partir da Resolução de Problemas, como metodologia de ensino-aprendizagem, em sala de aula, buscamos por meio da construção dessas caixas, proporcionar aos alunos o fazer matemática com as mãos , ou seja, desenvolver o conteúdo Polinômio de modo que os alunos pudessem: coletar, experimentar e analisar, em um contexto do mundo real, padrões matemáticos subjacentes. Todo o trabalho foi desenvolvido em situação de interação, com os alunos postos em grupos. Esta pesquisa foi realizada ao longo de dois Projetos: 1) com os alunos na 7ª série, Projeto I Polinômios e as operações definidas sobre eles no contexto da construção de caixas de papelão, em 2006; e, com esses mesmos alunos, na 8ª série, depois de um ano, em 2007, Projeto II Apropriação de conceitos construídos no Projeto 1 e a exploração, a partir desse trabalho, do tão importante conceito algébrico denominado Função. Analisando o trabalho realizado, constatamos que o desenvolvimento do conceito de Polinômio seguido do conceito de Função, por meio da manipulação de material concreto, resultou numa aprendizagem mais significativa para os alunos. Pois, partindo de uma situação concreta, seguida de generalização e de abstração num estágio mais elevado da aprendizagem, os alunos, como coconstrutores do conhecimento, puderam durante todo o trabalho estabelecer relações entre os temas abordados, dentro de um sistema mais amplo, onde significados e convenções foram sendo estabelecidos.

Made available in DSpace on 2015-05-07T15:09:20Z (GMT). No. of bitstreams: 1 parte2.pdf: 1424480 bytes, checksum: eb3f079b64b401bb33b1f80a5e971904 (MD5) Previous issue date: 2009-03-26 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / This study aims to go deeper into the understanding of how important reflection is for the development of the teacher s practice. The produced surveys concerning this perspective the epistemology of the practice have realized that the exercise of reflection/reflective practice presents an outstanding role in the initial and continuous formation and as regards understanding the educational practice. Nevertheless, there is little information referring to the reflection role in the development of conceptions about Mathematics and its teaching. The objective of this research was to investigate the teachers´ reflective thinking about Mathematics and its teaching-learning process and its importance in the (re)elaboration of its conceptions. The investigation had the purpose to answer the following questions: What is the importance of reflection for the thinking and action development of the teacher who teaches Mathematics in the first years of Elementary School? Which reflection model(s) should encompass this teacher s practice? Which reflective practice contributes for the (re)elaboration of the teacher s conceptions about Mathematics and its teaching? Does the register practice about the student s mathematical learning contribute for the acquisition and understanding of new pedagogical learning and knowledge? Hence, this research is, initially, based on the reflection concept presented by the philosopher John Dewey (1959), in his work How we think, and in the outcome for the term pointed out by Schön (1983,2000), Shulman (1987), Moraes (1997) and Chardin (2006). Then, the understanding of the term is enlarged taking into account the emancipatory-critical reflection advocated by Car (1996), Kar and Kemmis (1998), Giroux (1986; 1992; 1997), Zeichner (1993a, 1993b) and Contreras (2002). This work has as starting point that reflection/reflective practice enables the (re)elaboration of conceptions about Mathematics and its teaching-learning process and, thus, it provides new understanding manners about what and how to teach this subject. It uses both qualitative research and interpretative method approaches in order to analyze the reflection content of six teachers, from the first years of Elementary School, about Mathematics and its teachinglearning process. The instruments used for the analysis were observation, interviews and documental analysis classroom registers and assessment files. It points out the following results: the teachers use the conceptions acquired during the basic and initial formation in order to guide the educational practice. The (re) elaboration of conceptions about Mathematics and its teaching is triggered by a cyclic movement, being initiated by the reflection about action and, thus, being further accomplished during the continuous formation by means of collective reflection about the teaching-learning process of this subject. It can be concluded that collective reflection promotes change in the teachers´ conceptions about Mathematics and its teaching. In this sense, the investigation is an interesting way for discussions related to the teacher s thinking about Mathematics and its teaching, the development and understanding of practice, knowledge and learning as well as teachers´ formation. / Este estudo busca aprofundar a compreensão da importância da reflexão para o desenvolvimento da prática docente. As investigações produzidas no âmbito dessa perspectiva a epistemologia da prática têm constatado que o exercício da reflexão/prática reflexiva desempenha um papel fundamental na formação inicial e continuada e na compreensão da ação educativa. No entanto, há pouca informação no que se refere ao papel da reflexão no desenvolvimento de concepções sobre a Matemática e seu ensino. O objetivo desta pesquisa foi investigar o pensamento reflexivo dos professores sobre a Matemática e seu processo de ensino-aprendizagem e sua importância na (re)elaboração de suas concepções. A investigação teve como propósito responder às seguintes questões: Qual a importância da reflexão para o desenvolvimento do pensamento e da ação do professor que ensina Matemática nos anos iniciais do Ensino Fundamental? Que modelo(s) de reflexão deve(m) configurar a prática desse professor? Que prática reflexiva contribui para a (re)elaboração das concepções do professor sobre a Matemática e seu ensino? A prática do registro sobre a aprendizagem matemática do aluno contribui para a aquisição e compreensão de novos saberes e conhecimentos pedagógicos? Para tanto, norteia-se, inicialmente, no conceito de reflexão apresentado pelo filósofo John Dewey (1959), em sua obra Como pensamos, e nos desdobramentos do termo apontados por Schön (1983, 2000), Shulman (1987), Moraes (1997) e Chardin (2006). Expande a compreensão do termo na vertente da reflexão críticoemancipatória defendida por Car (1996), Kar e Kemmis (1998), Giroux (1986; 1992; 1997), Zeichner (1993a, 1993b) e Contreras (2002). Parte da premissa de que a reflexão/prática reflexiva é possibilitadora da (re)elaboração de concepções sobre a Matemática e seu processo de ensino-aprendizagem e, desse modo, possibilita novas maneiras de entendimento sobre o que e como ensinar essa disciplina. Utiliza as abordagens da pesquisa qualitativa e do método interpretativo para analisar o conteúdo da reflexão de seis professoras dos anos iniciais do Ensino Fundamental, acerca da Matemática e seu processo de ensino-aprendizagem. Os instrumentos utilizados na análise foram a observação, entrevistas e análise de documentos registros de aulas e fichas de avaliação. Aponta os seguintes resultados: os professores utilizam as concepções adquiridas no momento da formação básica e inicial para orientar a prática educativa. A (re)elaboração de concepções sobre a Matemática e seu ensino é desencadeada através de um movimento cíclico, iniciando-se com a reflexão sobre a ação e dando continuidade nos momentos da formação continuada, através da reflexão coletiva sobre o processo de ensino-aprendizagem desta disciplina. Conclui que a reflexão coletiva age como impulsionadora de mudanças nas concepções dos professores sobre a Matemática e seu ensino. Nesse sentido, a investigação constitui-se como um caminho interessante para discussões relacionadas ao pensamento do professor sobre a Matemática e seu ensino, o desenvolvimento e a compreensão da prática, dos conhecimentos e dos saberes e da formação de professores.

Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico / No presente trabalho foram utilizados modelos de classificação para minerar dados relacionados à aprendizagem de Matemática e ao perfil de professores do ensino fundamental. Mais especificamente, foram abordados os fatores referentes aos educadores do Estado do Rio de Janeiro que influenciam positivamente e negativamente no desempenho dos alunos do 9 ano do ensino básico nas provas de Matemática. Os dados utilizados para extrair estas informações são disponibilizados pelo Instituto Nacional de Estudos e Pesquisas Educacionais Anísio Teixeira que avalia o sistema educacional brasileiro em diversos níveis e modalidades de ensino, incluindo a Educação Básica, cuja avaliação, que foi foco deste estudo, é realizada pela Prova Brasil. A partir desta base, foi aplicado o processo de Descoberta de Conhecimento em Bancos de Dados (KDD - Knowledge Discovery in Databases), composto das etapas de preparação, mineração e pós-processamento dos dados. Os padrões foram extraídos dos modelos de classificação gerados pelas técnicas árvore de decisão, indução de regras e classificadores Bayesianos, cujos algoritmos estão implementados no software Weka (Waikato Environment for Knowledge Analysis). Além disso, foram aplicados métodos de grupos e uma metodologia para tornar as classes uniformemente distribuídas, afim de melhorar a precisão dos modelos obtidos. Os resultados apresentaram importantes fatores que contribuem para o ensino-aprendizagem de Matemática, assim como evidenciaram aspectos que comprometem negativamente o desempenho dos discentes. Por fim, os resultados extraídos fornecem ao educador e elaborador de políticas públicas fatores para uma análise que os auxiliem em posteriores tomadas de decisão. / Classification models were applied in this work in order to mine data related to elementary school teachers profiles and students' mathematics learning. More specifically, teacher characteristics which in uence positively and negatively on the Mathematics tests performance of the students in the 9th grade of elementary education in Rio de Janeiro State were addressed. The data used to extract this information are provided by the National Institute of Studies and Educational Research Anisio Teixeira (INEP), which evaluates the Brazilian educational system at various levels and types of education, including Elementary Education. The Knowledge Discovery in Databases (KDD) process was applied comprising the steps of preparation, mining and post processing of data. The patterns were extracted from the classification models generated by decision tree, rule induction and Bayesian classifiers, whose algorithms are implemented in software Weka (Waikato Environment for Knowledge Analysis). In addition, group methods were used as well as a methodology for making uniformly distributed classes in order to improve the accuracy of the models obtained. The results showed important factors that contribute to the learning of mathematics and aspects that negatively compromise the performance of students. The extracted results can provide to educators and public policies makers the support for analysis and decision making.

Made available in DSpace on 2018-06-27T19:13:32Z (GMT). No. of bitstreams: 2 ELIANA barreto druzian.pdf: 2012230 bytes, checksum: 8f38f40a22c2f949dc3159b68a40eeee (MD5) ELIANA barreto druzian.pdf.jpg: 3319 bytes, checksum: d7b5f11a5f2975bed5da132c7a2b87ba (MD5) Previous issue date: 2007-12-19 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / O presente trabalho tem como objetivo analisar, através do emprego de uma metodologia lúdica, as contribuições do uso de jogos didáticos, no ensino aprendizagem de operações com frações, em uma turma de 5ª série, da Escola Estadual de Ensino Fundamental Leonardo Kurtz, localizada na cidade de São Sepé, RS. O projeto em questão teve como sujeitos de pesquisa os alunos da turma 51, da referida escola, no horário das aulas de matemática, perfazendo um total de 12 horas aula, sendo que estas foram intercaladas com aulas expositivas. A metodologia que se considerou adequada para esta investigação, foi a pesquisa qualitativa, abordando-se o estudo de caso. Foram utilizadas várias técnicas como fonte de observação, tais como: observação participante, diário de campo, gravações em áudio, análise de documentos e um questionário. Para trabalhar com a abordagem lúdica, buscou-se subsídios em autores como: Piaget, Antunes, Kishimoto, Grando, Kamii, Macedo, Rino, Sá e Vygotsky, que trabalham a educação lúdica como forma de aprendizagem, valorizando o uso dos jogos, sendo eles, ou não, específicos para a área de Matemática. A partir da análise constatou-se que o aluno, ao jogar, deixa de ser apenas ouvinte passivo das explicações do professor para ser um elemento ativo, construindo sua própria aprendizagem. Os alunos, em geral, mostraram-se interessados e participativos. Após duas semanas percebeu-se que os jogos estavam auxiliando os alunos a sentirem-se capazes de aprender a matemática de maneira mais fácil. Enfim, trabalhar com jogos é muito interessante e gratificante, pois o aluno aprende brincando durante a aula.

Submitted by Fernanda Weschenfelder (fernanda.weschenfelder@uniceub.br) on 2017-08-28T18:26:30Z No. of bitstreams: 1 61450070.pdf: 1831680 bytes, checksum: 0d449b73b3fd1c7606e4bd4d5194dddb (MD5) / Approved for entry into archive by Fernanda Weschenfelder (fernanda.weschenfelder@uniceub.br) on 2017-08-28T18:26:38Z (GMT) No. of bitstreams: 1 61450070.pdf: 1831680 bytes, checksum: 0d449b73b3fd1c7606e4bd4d5194dddb (MD5) / Made available in DSpace on 2017-08-28T18:26:38Z (GMT). No. of bitstreams: 1 61450070.pdf: 1831680 bytes, checksum: 0d449b73b3fd1c7606e4bd4d5194dddb (MD5) Previous issue date: 2017 / Estudos anteriores que avaliam habilidades pré-aritméticas que envolvem contagem de elementos de conjuntos em tarefas de discriminação condicional não inseriram manipulações para prevenção de erros e/ou confirmação da presença do repertório de contagem. Tal fato sugere a necessidade de avaliar especificamente o repertório de contagem e o repertório de habilidades pré-aritméticas, minimizando a interferência de um sobre o outro para assim evitar excesso de tarefas, muitas vezes além da complexidade necessária. O objetivo do presente trabalho foi avaliar os efeitos de um procedimento de marcação de elementos de conjuntos sobre o desempenho em tarefas de contagem, de nomeação e de discriminação condicional que envolvem contagem. Dezesseis estudantes do terceiro ano do Ensino Fundamental participaram de sessões individualizadas com a aplicação de um teste de contagem com pequenos cubos de madeira e de 13 testes pré-aritméticos em cadernos de papel impressos. Esses testes foram: relação de igualdade numeral impresso–numeral impresso; nomeação de numeral impresso; relação de igualdade entre numeral falado–numeral impresso; contagem de elementos de conjuntos; relação de igualdade entre conjunto – numeral impresso; relação de igualdade entre numeral impresso – conjunto; relação de igualdade entre numeral falado – conjunto e relação de igualdade entre conjunto – conjunto. Os testes com conjuntos de figuras foram aplicados sem marcação de elementos e com marcação com uso de lápis, em quatro condições. Os testes exclusivamente com numerais apresentaram altos índices de acertos. Registou-se mais erros no procedimento sem marcação dos elementos dos conjuntos do que no procedimento com marcação dos elementos dos conjuntos. Esses resultados sugerem que testes de discriminações condicionais que envolvam contagem devem ter controles específicos para o comportamento de contar.

O processo de ensino-aprendizagem em matemática vem se tornando desafiador, visto que apesar dos conceitos serem ensinados intensamente pelos professores aos alunos, estes ainda possuem inúmeras defasagens. Em decorrência deste contexto, diversas reflexões e investigações sobre o que constitui a melhor maneira de ensinar vêm ganhando espaço nas pesquisas acadêmicas. Entre estes estudos, o uso de jogos como recurso pedagógico configura-se como uma possibilidade de garantir o processo de construção de conhecimento. Deste modo, esta pesquisa propõem a utilização de jogos matemáticos (Memória e Dominó de equações), como instrumentos para o ensino das equações de primeiro grau para alunos do 8° ano do Ensino Fundamental II de uma escola municipal. Partindo deste pressuposto, investigam-se as possíveis contribuições que os jogos podem oferecer ao processo de ensino-aprendizagem com o objetivo de proporcionar a oportunidade de uma aprendizagem sólida e significativa sobre as equações do primeiro grau, a fim de alcançar e aperfeiçoar as habilidades e competências, de acordo com os Parâmetros Curriculares Nacionais (PCNs). Com esta intenção, a metodologia desenvolvida na proposta é constituída por uma parte qualitativa (trata dos sentimentos dos discentes a respeito do ensino de matemática) e a quantitativa (pré-teste e pós-teste). Os dados foram analisados conforme o caráter de cada pesquisa aplicada aos sujeitos envolvidos (30 alunos). Os resultados mostram por meio da análise de grelhas de Bardin uma possível relação do uso da ludicidade e o progresso na construção dos conceitos matemáticos sobre as equações do primeiro grau em situações de jogo. Finalmente, conclui-se que a partir de tais contribuições, o uso de jogos contribuiu de forma relevante no rendimento e desenvolvimento cognitivo dos alunos. No entanto, nota-se que há a necessidade de avanços nas investigações sobre esta prática de ensino. / The teaching-learning process in mathematics has become challenging, since although the concepts are taught intensely by the teachers to the students, they still have numerous lags. As a result of this context, several reflections and investigations on what constitutes the best way to teach have been gaining ground in academic research. Among these studies, the use of games as a pedagogical resource is a possibility to guarantee the process of knowledge construction. In this way, this research proposed the use of mathematical games (Memory and Domino of equations), as instruments for the teaching of the equations of first degree for students of the 8th grade of Elementary School II of a municipal school. Based on this assumption, we investigate the possible contributions that games can offer to the teaching-learning process with the objective of providing the opportunity of a solid and meaningful learning about the equations of the first degree, in order to reach and improve the abilities and According to the National Curricular Parameters (NCPs). With this intention, the methodology developed in the proposal consists of a qualitative part (dealing with students\' feelings about teaching mathematics) and quantitative (pre-test and posttest). Data were analyzed according to the character of each research applied to the subjects involved (30 students). The results show, through Bardin\'s grid analysis, a possible relation between the use of playfulness and progress in the construction of mathematical concepts on the first degree equations in game situations. Finally, it has been concluded that from such contributions, the use of games contributed in a relevant way in the students\' cognitive performance and development. However, it has been noted that there is a need for further research on this teaching practice.

Mais tempo para os alunos nas escolas tem sido constante demanda na educação brasileira. A partir da Lei de Diretrizes e Bases da Educação Nacional (LDBEN) 9.394/96, artigo 34, que estabeleceu a progressiva ampliação da jornada escolar para os alunos do Ensino Fundamental, a Rede Pública de Ensino de Belo Horizonte, em Minas Gerais, propôs uma Educação em Tempo Integral. Para ampliar a jornada escolar de alunos regularmente matriculados, entre seis e 14-15 anos, foi implantado o Programa Escola Integrada (PEI) nas escolas do município mineiro no ano de 2007. Pesquisas realizadas apontam que o referido programa propicia a melhoria do desempenho escolar dos alunos. Em consonância com este contexto, a presente pesquisa, de caráter predominantemente qualitativo, investigou as atividades desenvolvidas no turno regular, nas aulas de Matemática do 3º. Ciclo do Ensino Fundamental, e no turno oposto às aulas regulares, nas oficinas do Projeto de Intervenção Pedagógica (PIP), buscando compreender como a atuação de professores de Matemática tem promovido a progressão da aprendizagem dos alunos, entendida aqui como fonte de ampliação dos conhecimentos e dos horizontes culturais. Este estudo desenvolvido durante todo o ano letivo de 2011 foi orientado pela seguinte questão de investigação: Que representações e que resultados a Educação em Tempo Integral suscita em professores de Matemática e alunos do 3º. Ciclo de duas escolas públicas da Rede de Ensino de Belo Horizonte? Com o intuito de identificar e analisar as representações mais marcantes de aprendizagem da matemática enunciadas por professores e alunos, a fundamentação na teoria das representações formulada por Henri Lefebvre foi utilizada por levar em consideração não apenas os discursos dos sujeitos, como também as ações que realizam. Os procedimentos metodológicos adotados envolveram observação do cotidiano escolar, entrevistas semi-estruturadas com professores de matemática, com alunos e seus pais além de análise documental como fonte de informação para contextualizar a escola antes e depois da implantação do PEI. Como resultado constata-se que a educação em tempo integral propôs reorganizar o trabalho pedagógico e instituir novos tempos da e na escola, no sentido de desconstruir os mecanismos de exclusão e seletividade produtores do fracasso escolar. As representações dos professores e dos alunos sobre essa problemática elucidam que o tempo escolar ampliado possibilitou a melhoria da aprendizagem em matemática que também foi verificada pelos resultados das avaliações escolares e sistêmicas. Embora professores e alunos afirmem que as práticas inovadoras propostas pelo PEI não estão suficientemente consolidadas, em seus depoimentos reconhecem que a ampliação do tempo de permanência na escola tem promovido mudanças no cotidiano escolar e na cotidianidade da comunidade, nas relações entre o tempo vivido e o tempo social; portanto, coerentes com a perspectiva de escola que se deseja democrática, cidadã e inclusiva na direção de uma Educação Integral. / More time for students in schools has been steady demand in Brazilian education. From the Law of Guidelines and Bases of National Education (LDBEN) 9.394/96, Article 34, which established the progressive expansion of the school day for elementary school students, the Public School of Belo Horizonte in Minas Gerais proposed a toward Full-time Education. To extend the school day for students enrolled between six and 14-15 years, was implemented Integrated School Program (PEI) in schools in the mining town in 2007. Researches indicate that the program promotes the improvement of students achievement. In line with this context, the present research predominantly qualitative, investigated the activities during the regular shift, in Mathematics classes in the 3rd. cycle of elementary school, and in opposite shift, to regular classes, in the workshops Pedagogical Intervention Project (PIP), seeking to understand how the performance of mathematics teachers has promoted the advancement of student learning, understood here as a source of expansion of knowledge and cultural horizons. This study, developed during the 2011 school year, was guided by the following research question : What representations and results in Full-time Education raises math teachers and students of the third cycle of the two public schools in Belo Horizonte? In order to identify and analyze the most striking representations of learning cited by mathematics teachers and students, the foundation of the theory of representations made by Henri Lefebvre was used by taking into account not only the discourses of the subject, as well as the actions they perform. The methodological procedures involved observation of the school routine, semi-structured interviews with mathematics teachers, with students and their parents, as well as document analysis as a source of information to contextualize the school before and after the implementation of the PEI. As a result, it appears that Full-time Education has proposed to reorganize the educational work and to institute new times at school in order to deconstruct the mechanisms of exclusion and selectivity that are producers of school failure. The representations of teachers and students about this problem elucidates that the extended school time enabled the improvement of learning mathematics that was also verified by the results of school evaluation and systemic. Although teachers and students claim that innovative practices proposed by PEI are not sufficiently consolidated, acknowledged in their testimonies recognize that increasing time spent in school has promoted changes in the school routine and daily life of the community, the relations between lived and social time, and therefore consistent with the perspective of school that want to democratic, citizenship and inclusive toward a Comprehensive Education.

Resultados em avaliações nacionais como Prova Brasil e Saeb dão indícios de que o ensino/aprendizagem de Matemática na Escola Básica tem sido deficiente. Na tentativa de entender como o aluno aprende para que o ensino ocorra de forma adequada a esse modo de construir o conhecimento, vários estudos têm sido realizados a respeito da Epistemologia do conhecimento. A Epistemologia de Gaston Bachelard afirma que a construção do conhecimento se dá com um movimento de ruptura frente ao conhecimento previamente estabelecido, com uma resistência à racionalização desse conhecimento denominado obstáculo epistemológico. O didata francês Brousseau traz a idéia de obstáculo epistemológico em Matemática como um obstáculo ligado à resistência de um saber mal adaptado e o vê como um meio de interpretar determinados dos erros recorrentes e não aleatórios cometidos pelos estudantes quando lhes são ensinados alguns conceitos matemáticos. A presente pesquisa teve por objetivo identificar obstáculos epistemológicos no ensino/aprendizagem de números reais por meio de questionários aplicados a alunos de 4ª série (ou 5º ano) a 8ª série (ou 9º ano) do Ensino Fundamental. / Results in national evaluations as Prova Brasil and Saeb give indications of that education/learning of Mathematics in the Basic School has been deficient. In the attempt to understand how the students learn so that education occurs of adequate form to this way to construct the knowledge, some studies have been carried through regarding the knowledges Epistemology. The Gaston Bachelards Epistemology affirms that the construction of the knowledge occurs through a movement of rupture front to the knowledge previously established, with a resistance to the rationalization of this knowledge called epistemological obstacle. The French didata Brousseau brings the idea of epistemological obstacle to Mathematics as an obstacle to the resistance of one to a badly suitable knowledge and sees it as a way to interpret some of the recurrent and not random errors committed by the students when some mathematical concepts are taught to them. The present research had for objective to identify to epistemological obstacles in education/learning of real numbers by means of applied questionnaires the students of 4th to 8th grade.