Desde a sua origem nos laboratórios do Bell Labs, durante a década de 70, pinças ópticas vêm sendo investigadas, desenvolvidas e diversificadas por vários grupos nacionais e internacionais incluindo, nos últimos anos, o nosso departamento (Departamento de Engenharia Elétrica e de Computação - SEL/EESC/USP) e, em particular, o Grupo de Telecomunicações a ele vinculado, com propostas de aplicações em óptica biomédica e medicina. Dada a importância deste assunto, o principal objetivo deste trabalho é estender a análise teórica de forças ópticas utilizando uma descrição simples, porém eficaz, e analítica de um feixe de Bessel truncado, isto é, gerado por abertura finita. Até onde sabemos, esta é a primeira tentativa de introduzir esta investigação dos feixes originais de Durnin na literatura, e, deste modo, temos a possibilidade de contribuir com uma análise inédita de um feixe de Bessel com características físicas reais. Com a modelagem matemática dos feixe de Bessel truncados em mãos, aplicamos o cálculo de forças nos regimes de óptica geométrica e de Rayleigh e analisamos o seu comportamento quando os feixes incidem em espalhadores dielétricos esféricos. Como resultado direto deste trabalho, publicamos dois artigos descrevendo as forças ópticas no regime de óptica geométrica e de Rayleigh que um feixe de Bessel truncado causa em uma partícula dielétrica esférica. Como resultados indiretos, publicamos dois artigos com os mesmos cálculos de forças, adotando classe de feixes chamada Frozen-Waves, que é uma superposição de feixes de Bessel de mesma frequência. / Since its origins at Bell Labs laboratories, during the 1970s, optical tweezers have been researched, developed and diversified by several research groups, both nationally and internationally, including in our department (Department of Electrical and Computing Engineering - SEL/EESC/USP), in particular the Telecom Group associated to it, with several proposals with applications of optical tweezers in different fields from medicine to biomedical optics. Given the importance of this field, our main goal is to extend the theoretical analysis of optical forces using a simplest - but effective - analytical description of truncated Bessel beams (i.e. beams that are generated by finite apertures). As far we know, this is the first attempt to introduce such analysis of the originals Durnin beams in the literature, thus, we may have the chance to contribute to an unpublished study of a truncated Bessel beam with real characteristics. With such mathematical model at hands, we calculate the forces exerted by the truncated Bessel beam in ray optics and Rayleigh regime and analyze their behavior when hits dielectric spherical particles. As direct result of this work, we have published two papers describing the optical forces in ray optics and Rayleigh regime that a truncated Bessel beam causes in a spherical dielectric particle. As indirect results, we have published two papers with the same force considerations, adopting a beam class called Frozen-Waves, which is a superposition of same frequency Bessel beams.

A hierarquia de equações de Boltzmann que descreve a temperatura e polarização da radiação cósmica de fundo ´e tratada no espaço das posições. Mostramos neste formalismo que temperatura e polarização podem ser descritas como medias dos termos de fonte ponderados por probabilidades associadas a um problema de voos aleatórios. Decorre da estrutura geral da hierarquia que se pode fazer uma expansão da temperatura e polarização em termos do numero de espalhamentos ocorridos durante a recombinação. Incorporamos o efeito de lentes gravitacionais sobre a radiação cósmica de fundo tirando proveito da estrutura das equações no espaço das posições. Mostraremos que o efeito ´e incorporado através de correções aos coeficientes da decomposição angular dos campos de temperatura e polarização. Para descrever o efeito de lentes gravitacionais fazemos uma revisão sobre resultados formais da teoria e apresentamos uma derivação de equações centrais em espaços-tempo arbitrários. / The Boltzmann hierarchy describing the temperature and polarization of the cosmic microwave background is presented in a position space formalism. We show that temperature and polarization can be described in terms of averages over source terms weighted by probabilities densities that appear in problems of random flights. The temperature and polarization signals can be expanded in terms of the number of scatterings photons suffered during the recombination. The gravitational lensing effects are incorporated over the free-propagation phase of the CMB photons. This effect can be included in the position space formalism as a correction to the expansion coefficients of the temperature and polarization fields. The bases of the theory of gravitational lensing are also presented and a rederivation of the central equations of the theory in arbitrary spacetimes is here developed.

Orientador: Edmundo Capelas de Oliveira / Dissertação (mestrado profissional) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica / Made available in DSpace on 2018-08-17T12:38:24Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Nakamura_MarciaMayumi_M.pdf: 683963 bytes, checksum: 0fbcfd687c511e4845ba13501415f91e (MD5) Previous issue date: 2011 / Resumo: Efetuamos um estudo sistemático envolvendo o caso geral de uma equação diferencial parcial, linear, de segunda ordem, com n variáveis independentes. Particularizamos para o caso bidimensional, n = 2, duas variáveis independentes. Utilizamos o método de separação de variáveis para conduzir esta equação diferencial parcial a um conjunto de duas equações diferenciais ordinárias. Introduzimos o método de Frobenius a partir de uma particular equação diferencial ordinária, a chamada equação de Bessel. Como aplicação, apresentamos e discutimos o chamado problema de forcas centrais, em particular, estudamos o problema de Kepler de onde emerge naturalmente o problema de classificação de uma cônica, onde a elipse merece tratamento destacado / Abstract: We develop a systematic study involving the general case of a second order linear partial differential equation with n independent variables. We particularize to the bidimensional case, n = 2, involving two independent variables. In this case, we present the method of separating variables to develop the partial differential equation into a set of two differential ordinary equations. We introduce the Frobenius method using a particular ordinary di1'l'erential equation, the so-called Bessel equation. As an application, we present and discuss the so-called central forces and as particular case, we study the Kepler problem from which naturally emerges the problem of the classification of a conic, where ellipse deserves special treatment / Mestrado / Equação Diferenciais / Mestre em Matemática

Este trabalho é uma contribuição às análises de forças de aprisionamento óptico exercidas sobre partículas esféricas por superposições discretas de feixes de Bessel. Um estudo teórico-numérico foi realizado no regime de óptica geométrica, completando as pesquisas já realizadas com tais feixes e no caso escalar, tanto no regime de Rayleigh quanto através de um formalismo eletromagnético completo. Investigam-se padrões longitudinais de intensidade de possível interesse prático, com potenciais de fornecer múltiplas armadilhas ópticas simultâneas utilizando dois métodos de análise. O primeiro parte da observação de que no regime paraxial todos os raios associados aos feixes se encontram quase paralelos entre si quando se toma como aproximação uma superposição de raios paralelos que incidem completamente sobre um hemisfério do espalhador. Tal método, entretanto, é naturalmente restrito pelas forças transversais. O segundo, que torna mais confiáveis e precisas as predições acerca da componente longitudinal de força, adota procedimentos mais robustos que levam em consideração tanto a contribuição da pressão de radiação (força de espalhamento) quanto a força gradiente devido a gradientes locais de intensidade associados a raios não-paralelos. Assim, acredita-se que este trabalho traz como contribuição um reforço a esta classe específica e promissora de feixes não difrativos como feixes de luz interessantes para aplicações em aprisionamento e micromanipulação óptica. / This work is a contribution to the analyses of optical trapping forces exerted on spherical particles by discrete superpositions of Bessel beams. A theoretical-numerical study has been carried out in the ray optics regime, completing the pre-existing research performed with such beams, in the scalar case, both in the Rayleigh regime and through a complete electromagnetic formalism. We investigate longitudinal intensity patterns of possible practical interest with potential to provide multiple simultaneous optical traps, by using two methods of analysis. The first assumes that, in the paraxial regime, all rays associated to the beams are almost parallel to each other, taking a superposition of parallel rays that are completely incident on a hemisphere of the scatterer as a suitable approximation. Such a method, however, is naturally constrained by the transverse forces. The second one, which makes the predictions about the longitudinal force component more reliable and accurate, adopts more robust procedures that take into consideration the contribution of the radiation pressure (scattering force) as well as the gradient force due to local intensity gradients associated to non-parallel rays. Thus it is hoped that this work will contribute to reinforce this specific and promising class of non-diffractive beams as interesting light beams for applications in optical trapping and micromanipulation.

Desde a sua origem nos laboratórios do Bell Labs, durante a década de 70, pinças ópticas vêm sendo investigadas, desenvolvidas e diversificadas por vários grupos nacionais e internacionais incluindo, nos últimos anos, o nosso departamento (Departamento de Engenharia Elétrica e de Computação - SEL/EESC/USP) e, em particular, o Grupo de Telecomunicações a ele vinculado, com propostas de aplicações em óptica biomédica e medicina. Dada a importância deste assunto, o principal objetivo deste trabalho é estender a análise teórica de forças ópticas utilizando uma descrição simples, porém eficaz, e analítica de um feixe de Bessel truncado, isto é, gerado por abertura finita. Até onde sabemos, esta é a primeira tentativa de introduzir esta investigação dos feixes originais de Durnin na literatura, e, deste modo, temos a possibilidade de contribuir com uma análise inédita de um feixe de Bessel com características físicas reais. Com a modelagem matemática dos feixe de Bessel truncados em mãos, aplicamos o cálculo de forças nos regimes de óptica geométrica e de Rayleigh e analisamos o seu comportamento quando os feixes incidem em espalhadores dielétricos esféricos. Como resultado direto deste trabalho, publicamos dois artigos descrevendo as forças ópticas no regime de óptica geométrica e de Rayleigh que um feixe de Bessel truncado causa em uma partícula dielétrica esférica. Como resultados indiretos, publicamos dois artigos com os mesmos cálculos de forças, adotando classe de feixes chamada Frozen-Waves, que é uma superposição de feixes de Bessel de mesma frequência. / Since its origins at Bell Labs laboratories, during the 1970s, optical tweezers have been researched, developed and diversified by several research groups, both nationally and internationally, including in our department (Department of Electrical and Computing Engineering - SEL/EESC/USP), in particular the Telecom Group associated to it, with several proposals with applications of optical tweezers in different fields from medicine to biomedical optics. Given the importance of this field, our main goal is to extend the theoretical analysis of optical forces using a simplest - but effective - analytical description of truncated Bessel beams (i.e. beams that are generated by finite apertures). As far we know, this is the first attempt to introduce such analysis of the originals Durnin beams in the literature, thus, we may have the chance to contribute to an unpublished study of a truncated Bessel beam with real characteristics. With such mathematical model at hands, we calculate the forces exerted by the truncated Bessel beam in ray optics and Rayleigh regime and analyze their behavior when hits dielectric spherical particles. As direct result of this work, we have published two papers describing the optical forces in ray optics and Rayleigh regime that a truncated Bessel beam causes in a spherical dielectric particle. As indirect results, we have published two papers with the same force considerations, adopting a beam class called Frozen-Waves, which is a superposition of same frequency Bessel beams.

Dans ce travail, nous avons étudié l’interaction entre une lumière contrôlée en polarisation et deux structures sub-longueurs d’onde gravées dans un film métallique opaque, en utilisant la méthode de la « matrice de Mueller ». Tout d’abord, nous avons montré qu’un réseau concentrique de fentes sub-longueurs d’onde percées à travers le film permet de filtrer et de convertir une polarisation incidente, ce qui génère une polarisation radiale. Nous avons aussi montré sa capacité à générer des faisceaux de Bessel non-diffractifs J0 ou J2 à travers de telles structures, et à contrôler leur hélicité en changeant la polarisation circulaire en préparation ou en analyse. Ensuite, nous avons montré la création d’une cible plasmonique ayant les propriétés d’une lame quart d’onde, en travaillant sur l’ellipticité des anneaux – pour générer une phase plasmonique – etdu trou central – pour compenser les forts effets de dichroïsme induits par l’absorption différentielle des plasmons de surface. / In this work, we studied the interaction between light with well-defined polarization and two subwavelength structures milled through an opaque metallic film by using the « Mueller matrix » method. In a first part, we showed that a subwavelength annular concentric slit array, milled completely through the film, allows the filtering and conversion of the incident polarization,generating a radial polarization after transmission. We also showed that it was possible to generate non-diffracting J0 or J2 Bessel beams through such structures and to control their helicity by changing the circular polarization either in preparation or in analysis. In a second part, we showed the creation of a plasmonic bull’s eye structure having the same properties as a quarter wave-plate, by acting on the ellipticities of the rings - to generate a plasmonic phase - and of the central hole - to compensate the strong dichroïsm induced by the differential surface plasmon absorption.

In this work, we develop a new technique to determine the topological charge of a light beam with orbital angular momentum. Our technique is based on the diffraction by a triangular aperture. By performing numerical simulations, for Laguerre-Gaus beams and Bessel beams with different values of l, we found tha the diffraction pattern contains the signature of the topological charge of the beam. Our theoretical predictions for a triangular aperture were experimentally verifiel, demonstrating the the diffraction pattern reveals the topological charge of the light beam. / Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico / Neste trabalho, desenvolvemos uma nova técnica para determinar a carga topológica de um feixe de luz com momento angular orbital. Nossa técnica é baseada na difração por uma abertura triangular. Através da realização de simulações numérica, para feixes Laguerre-Gauss e feixes Bessel com diferentes valores de l, descobrimos que o padrão de difração contém a assinatura da carga topológica do feixe. Nossas previsões teóricas para uma abertura triangular foram verificadas experimentalmente, demonstrando que o padrão de difração revela a carga topológica do feixe de luz. Esta técnica torna possível a determinação do módulo e do sinal da carga topológica de um feixe de luz de uma maneira simples e direta.

Ce travail s’inscrit dans l’étude des symétries d’espaces de dimension infinie. Il répond à des questions algébriques en suivant des méthodes analytiques. Plus précisément, nous étudions certaines représentations du groupe symplectique complexe dans des espaces fonctionnels. Elles sont caractérisées par leurs décompositions isotypiques relativement à un sous-groupe compact maximal. Ce travail décrit ces décompositions dans deux modèles : un modèle classique (dit compact) et un autre plus récent (dit non-standard). Nous montrons que cela établit un lien entre deux familles de fonctions spéciales (fonctions hypergéométriques et fonctions de Bessel) ; ces familles sont associées à des équations différentielles ordinaires d’ordre 2, fuchsiennes dans un cas et non fuchsiennes dans l’autre. Nous mettons aussi en évidence, dans le modèle non-standard, un lien avec certaines équations d'Emden-Fowler, ainsi qu’un opérateur différentiel simple qui agit sur les décompositions isotypiques. / The general setting of this work is the study of symmetry groups of infinite-dimensional spaces. We answer algebraic questions, using analytical methods. To be more specific, we study certain representations of the complex symplectic group in functional spaces. These representations are characterised by their isotypic decompositions with respect to a maximal compact subgroup. In this work, we describe these decompositions in two different models: a classical model (compact picture) and a more recent one (non-standard picture). We show that this establishes a connection between two families of special functions (hypergeometric functions and Bessel functions); these families correspond to second order differential equations, which are Fuchsian in one case and non-Fuchsian in the other. We also establish a link with certain Emden-Fowler equations and exhibit a simple differential operator that acts on the isotypic decompositions.

Orientador: Michel Zamboni Rached / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Engenharia Elétrica e de Computação / Made available in DSpace on 2018-08-22T08:06:38Z (GMT). No. of bitstreams: 1 AleixoJunior_JoseFranciscoMeireles_M.pdf: 4411350 bytes, checksum: bd00cad2cef3935ec7f463fc060d49c0 (MD5) Previous issue date: 2013 / Resumo: Os objetivos centrais do presente trabalho foram a montagem de um link de comunicação óptica no espaço livre (FSO) e a posterior inserção de um feixe (nãodifrativo) de Bessel no enlace. Após uma breve revisão dos conceitos e limitações envolvidos no funcionamento dos sistemas FSO, construímos um enlace óptico chegando a uma distância de 50 metros a um custo muito reduzido. Na tentativa de diminuir o eventual impacto causado pela difração do feixe óptico, propusemos o uso de feixes não difrativos para realizar o link. Assim, após um estudo das características básicas do feixe nãodifrativo de Bessel e de sua geração experimental, realizamos sua inserção num enlace óptico de curta distância com o propósito de demonstrar a real possibilidade de uso desses feixes em comunicações ópticas no espaço livre / Abstract: The main aims of this work were building a link of free space optical communication (FSO) and the subsequent insertion of a Bessel (nondiffracting) beam in the link. After a brief review of the concepts about the operation and limitations of FSO systems, we build an optical link through a distance of 50 meters at a much reduced cost. Attempting to reduce the possible impact caused by the optical beam diffraction, and scattering we have proposed the use of nondiffracting beams to perform the link. In this way, after studying the basic characteristics of nondiffracting Bessel beams and their experimental generation, we implement their insertion in a short-distance optical link in order to demonstrate the real possibility of using these beams in free space optical communications / Mestrado / Telecomunicações e Telemática / Mestre em Engenharia Elétrica

Thesis (PhD)--Stellenbosch University, 2015.