O Objetivo deste trabalho é usar uma ferramenta matemática conhecida como expansão de Edgeworth em conjunto com a moderna teoria de análise de derivativos financeiros que utilizam o método de precificação neutra ao risco. Tal expansão permite obter uma função densidade de probabilidade com assimetria e curtose arbitrárias a partir de uma densidade normal. Desta forma, podemos usar esta nova distribuição como a state price density do ativo-objeto procurando corrigir o sorriso da volatilidade através da definição de funções de probabilidade com assimetrias positivas ou negativas e curtose maior de que três. Além disso esperamos também chegar a uma nova maneira de realizar o delta hedge de uma carteira de replicação de modo mais eficiente do que a de Black-Scholes. / There is a well-developed framework, the Black?Scholes theory, for the pricing of contracts based on the future prices of certain assets, called options. This theory assumes that the probability distribution of the returns of the underlying asset is a Gaussian distribution. However, it is observed in the market that this hypothesis is 2awed, leading to the introduction of a fudge factor, the so-called volatility smile. Therefore, it would be interesting to explore extensions of the Black?Scholes theory to non-Gaussian distributions. In this paper, we provide an explicit formula for the price of an option when the distributions of the returns of the underlying asset is parametrized by an Edgeworth expansion, which allows for the introduction of higher independent moments of the probability distribution, namely skewness and kurtosis. We test our formula with options in the Brazilian and American markets, showing that the volatility smile can be reduced. We also check whether our approach leads to more e6cient hedging strategies of these instruments.

Orientador: Jose Mario Martinez / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica / Made available in DSpace on 2018-08-13T04:59:49Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Prudente_LeandrodaFonseca_M.pdf: 2877541 bytes, checksum: c2a57346fe1ba93469b385a71de6c2da (MD5) Previous issue date: 2009 / Resumo: Nesta dissertação expomos algumas propriedades das opções e desenvolvemos a teoria clássica que resulta na Equação de Black-Scholes Generalizada, o modelo utilizado no mercado para precificar uma opção. Neste cenário apresentamos o Princípio da Retrodifusão. A ideia de obtermos a Equação de Black-Scholes por meios mais simples e que possibilitem uma interpretação intuitiva desta equação. Mostramos uma maneira numérica para resolver a Equação de Black-Scholes Generalizada e por fim desenvolvemos um método para estimar a superfície de volatilidade de um ativo usando como ferramenta conhecidas opções comercializadas. / Abstract: In this work expose some properties of the options and developed the classical theory which results in the Generalized Black-Scholes equation, the model used in the market for pricing an option. In this context we present the Princípio da Retrodifusão. The idea is to get the Black-Scholes equation by simpler means and enabling an intuitive interpretation of this equation. We show a numerical way to solve the Generalized Black-Scholes equation and finally developed a method to estimate the volatility surface of an asset using as a tool known options traded. / Mestrado / Mestre em Matemática Aplicada

Este trabalho tem por objetivo verificar a eficácia do modelo parametrizado SVI (Stochastic Volatility Inspired), apresentando-o como um método alternativo à construção da volatilidade implícita para opções de ações e de índice no mercado brasileiro. Primeiramente, o conceito financeiro de opção e sua teoria de precificação são apresentados, incluindo os modelos de Black-Scholes e Heston, a importância da volatilidade implícita e seu comportamento estocástico e detalhando o funcionamento de cada parâmetro do modelo SVI (Stochastic Volatility Inspired). Um algoritmo é desenvolvido em cima da base teórica, assim como sua implementação computacional. Além disso, são feitos experimentos com dados de mercado reais e seus resultados analisados e comparados com os de publicações anteriores. / This work aims to verify the efficiency of parameterized SVI (Stochastic Volatility Inspired) model, presenting it as an alternative method to construct the implied volatility for stock and index options in Brazilian market. First, the financial option concept and its pricing theory are presented, including Black-Scholes and Heston models, the importance of implied volatility and its stochastic behavior and detailing the operation of each parameter of the SVI (Stochastic Volatility Inspired) model. An algorithm is developed on top of the theoretical basis, as well as its computational implementation. In addition, experiments are performed with real market data and their results are analyzed and compared with those of previous publications.

Este trabalho apresenta a implementação em hardware das Equações de Black-Scholes para precificação de opções usando Método de Monte Carlo. A implementação foi feita em OpenCL compatível com FPGAs recentes da Altera/Intel. Essa implementação é modular e permite a utilização de diferentes geradores de números aleatórios em configurações diferentes de software e hardware. A proposta é que essas implementações possam aproveitar as vantagens de cada componente, resultando em uma maior quantidade de simulações e por consequência melhorando a precisão dos resultados. / This paper presents the hardware implementation of Black-Scholes Equations for pricing options using Monte Carlo Method. The implementation was made in OpenCL compatible with recent Altera / Intel FPGAs. This implementation is modular and allows the use of different random number generators in different software and hardware configurations. The proposal is that these implementations can take advantage of each component, resulting in a greater number of simulations and consequently improving the accuracy of the results.

O presente trabalho pretende introduzir uma visão das Finanças sob o aspecto da Filosofia da Ciência. Para permitir um estudo mais detalhado, optou-se por utilizar um dos modelos mais utilizados em Finanças, o modelo Black-Scholes de apreçamento de opções, e situá-lo dentro do campo de aplicação da Filosofia da Ciência. Primeiramente buscou-se, antes de entrar numa análise do texto original que apresentou o modelo, contextualizá-lo no campo da Economia e das Finanças e reconstruir historicamente suas bases conceituais. Em seguida são apresentados alguns dos elementos principais que caracterizam os modelos filosóficos de mudança científica posteriores à posição definida pelo positivismo lógico. Especial atenção é dada às concepções Realista e Anti-Realista da Ciência. Ao final, é feita uma descrição de algumas peculiaridades empíricas do modelo Black-Scholes e é analisada a função do modelo dentro do campo da Economia e das Finanças. / This work is an introduction of a Philosophy of Science view of the Finance. We choose the Black-Scholes option valuation model, one of the most famous models of finance, and we submet it of an analysis in the Philosophy of Science point of view. At first, we present an historical reconstruction of Black-Scholes model conceptual basis, using the original text of 1973. After this, we show some aspects of philosophical models of scientific change after the position defined by Positivism. Special attention is given to Realism and Anti-Realismo conception of science. At the end, we describe some empirical aspects of Black-Scholes model and its correlation inside the Economy and Modern Theory of Finance.

A utilização do modelo de Black-Scholes e suas extensões na precificação de opções é bastante difundida tanto na academia quanto no mercado financeiro. O objetivo deste trabalho foi avaliar o desempenho de um modelo alternativo de precificação de opções em relação ao do modelo de Black na precificação de opções sobre futuro de dólar. Mais especificamente, a partir de hipóteses sobre o comportamento agregado da economia, da trajetória de preços de ativos e das preferências a risco dos agentes econômicos, é possível reconciliar uma condição de equilíbrio parcial, necessária para a precificação de opções, com uma condição de equilíbrio geral da economia. Essa reconciliação é obtida a partir da escolha cuidadosa de pares de preferências a risco e distribuições e possibilita a obtenção do preço de equilíbrio livre de preferências de um derivativo lançado sobre um dado ativo-objeto. O presente estudo utiliza os resultados de uma generalização recente feita por Câmara (2003), que demonstrou como distribuições e preferências podem ser combinadas de forma que se obtenham fórmulas fechadas para precificação de opções. Particularmente, assume-se que os preços do contrato futuro de dólar possuem distribuição lognormal com assimetria negativa, hipótese que resulta em uma fórmula alternativa de precificação de opções lançadas sobre esse contrato. O modelo obtido foi matematicamente contrastado com o modelo de Black, o que possibilitou que as implicações nos preços das opções, resultantes da premissa de assimetria negativa, fossem evidenciadas. Os desempenhos dos modelos foram comparados com base nos preços de mercado das opções. Os resultados alcançados sugerem que , em geral, o modelo de Black apresenta desempenho melhor que o modelo alternativo na precificação de opções sobre futuro de dólar. / The utilization of the Black-Scholes option pricing model is widespread, in both the academe and the market. Additionally, the literature related to its generalizations and adaptations is vast. Of particular importance are works concerning new sufficient conditions for existing risk-neutral option pricing equations. Under a new set of propositions on distributions and preferences, Câmara (2003) derived new analytical solutions for the price of European-style contingent claims. The objective of the present study was to adapt and test an option pricing model that was derived by Câmara (2003). Particularly, the tested model assumes that the underlying asset, in this case the US dollar futures contract traded on the Brazilian Mercantile & Futures Exchange, follows a negatively skew lognormal distribution. The performance of the alternative model was compared to that of the Black model, the standard model used in the market to price such options. More specifically, the performances of both models were measured against the market prices of US dollar futures options. Also, considerations about the validity of the negative skew lognormal hypothesis were made and a mathematical analysis of the differences in the prices generated by the two models was carried out. In the end, although the alternative model produces, in some cases, prices that are closer to the market’s, the evidences suggest that, in general, the Black model performs better than the alternative one.

In the present study I deal with a pricing of derivatives especially with the European option. In the first chapter there are described basic principles of pricing financial derivatives. I focus on the options strategies from the simplest to the more difficult one. The second chapter is dedicated to the Binomial pricing model. It is introduced its derivation, application, its pro and con. Next chapter contains a description of Black-Scholes model. Again it is explained derivation of this model and its properties. At the end of this chapter it is described relationship between Binomial and Black-Scholes models. The forth chapter is consisted of an analysis of real data of stocks company Philip Morris International, Lehman brothers Holding and American Insurance Group. I focus on the relationship between shares and options in time of the financial crisis. Last chapter is dedicated to the description of software concerning options which was created in Microsoft Excel and which is part of this study.

Master of Science / Department of Statistics / James Neill / In financial mathematics, asset prices for European options are often modeled according to the Black-Scholes-Merton (BSM) model, a stochastic differential equation (SDE) depending on unknown parameters. A derivation of the solution to this SDE is reviewed, resulting in a stochastic process called geometric Brownian motion (GBM) which depends on two unknown real parameters referred to as the drift and volatility. For additional insight, the BSM equation is expressed as a heat equation, which is a partial differential equation (PDE) with well-known properties. For American options, it is established that asset value can be characterized as the solution to an obstacle problem, which is an example of a free boundary PDE problem. One approach for estimating the parameters in the GBM solution to the BSM model can be based on the method of maximum likelihood. This approach is discussed and applied to a dataset involving the weekly closing prices for the Dow Jones Industrial Average between January 2012 and December 2012.

股東願意與經理人分享經營成果，是希望能激勵經理人創造更多的利潤，於是股票分紅制度的採用與實行，使得經理人也可以兼具股東身份，共享經營成效。使用股票分紅制度的確為資訊電子產業的蓬勃發展，提供了功不可沒的貢獻，但是也引發了種種問題，例如員工的流動性高，公司無法阻止員工的跳槽，以及股東與經理人的利益分配不均等，在股東會上爭論不休的新聞時有所聞。鑒於股票分紅制度的缺點，有許多公司開始施行認股權憑證制度來彌補。臺灣施行認股權憑證制度，從2001年開始，至今已經超過五年，但是因為認股權憑證含有閉鎖期，需至少持有兩年才能實際轉換成報酬，所以在臺灣的實證研究中，尚無法顯示出效果。 在本研究中以複迴歸模型，使用Black-Scholes公式來評價認股權憑證的價值，藉以探討認股權憑證是否能激勵經理人，並且考慮了各種閉鎖期的年度，是否能造成影響，實證結果顯示： 1.發放認股權憑證給經理人，可以顯著提升公司未來的績效 2.發放閉鎖期年度長短不同的認股權憑證，會對公司的績效造成影響 3.研究發展費用可以顯著提升公司未來的績效 本研究將認股權憑證的價值，以認股權憑證所具有的閉鎖年度作為區分，希望能了解不同期間的閉鎖年度影響稅後淨利的大小，結果指出發行閉鎖期較長的認股權憑證能較增加公司的績效，如果公司決定要發放認股權憑證，則建議發放閉鎖期五年以上的認股權憑證。

<p>In Black-Scholes model, the parameters -a volatility and an interest rate were assumed as constants. In this thesis we concentrate on behaviour of the volatility as</p><p>a function and we find more realistic models for the volatility, which elimate a risk</p><p>connected with behaviour of the volatility of an underlying asset. That is</p><p>the reason why we will study the Uncertain Volatility Model. In Chapter</p><p>1 we will make some theoretical introduction to the Uncertain Volatility Model</p><p>introduced by Avellaneda, Levy and Paras and study how it behaves in the different scenarios. In</p><p>Chapter 2 we choose one of the scenarios. We also introduce the BSB equation</p><p>and try to make some modification to narrow the uncertainty bands using</p><p>the idea of a static hedging. In Chapter 3 we try to construct the proper</p><p>portfolio for the static hedging and compare the theoretical results with the real</p><p>market data from the Stockholm Stock Exchange.</p>