Cette thèse est consacrée à l'étude de trois problèmes d'hyperbolicité complexe et presque complexe. La première partie est dédiée à la recherche d'une conséquence quantitative de l'hyperbolicité au sens de Kobayashi, qui est une propriété qualitative. Le résultat obtenu prend la forme d'une inégalité isopérimétrique qui évoque l'inégalité d'Ahlfors relative aux recouvrements des surfaces de surfaces. Sa démonstration est purement riemannienne.La deuxième partie de la thèse est consacrée à la démonstration d'une version presque complexe du théorème de Borel, qui affirme que les courbes entières dans le plan projectif complexe évitant quatre droites en position générale sont linéairement dégénérées. Dans un plan projectif presque complexe, les J-droites substituent aux droites projectives et nous disposons d'un énoncé analogue pour les J-courbes entières. La démonstration de ce résultat repose sur l'utilisation de projections centrales et sur la théorie de recouvrement des surfaces d'Ahlfors.La dernière partie est consacrée à la démonstration d'une version presque complexe du théorème de Bloch, qui affirme qu'une suite non normale de disques holomorphes du plan projectif évitant quatre droites en position générale converge, en un certain sens, vers une réunion de trois droites. Notre résultat implique en particulier l'hyperbolicité du complémentaire dans le plan projectif presque complexe de quatre J-droites modulo trois J-droites. / This thesis is dedicated to the study of three problems of complex and almost complex hyperbolicity. Its first part is dedicated to the research of a quantitative consequence to Kobayashi hyperbolicity, which is a qualitative property. The result we obtain has the form of an isoperimetric inequality that suggests Ahlfors' inequality, the central result of the theory of covering surfaces. Its proof uses only riemannian tools.The second part of the thesis is dedicated to the proof of an almost complex version of Borel's theorem, which says that an entire curve in the compex preojective plane missing four lines in general position is degenerate. In an almost compex context, we can obtain a similar result for entire J-curves just by replacing projective lines by J-lines. The proof of this result uses central projections and Ahlfors' theory of covering surfaces.The last part is dedicated to the proof of an almost complex version of Bloch's theorem, which says that given a sequence of holomorphic discs in the projective plane, either it is normal, either it converges in some sens to a reunion of three lines. Our result will show in particular that the complementary set of four J-lines in general position is hyperbolic modulo three J-lines.

"Photonic crystals have recently been the subject of studies for use in optical signal processing. In particular, a Coupled Resonator Optical Waveguide (CROW) structure has been considered by M. F. Yanik and S. Fan in “Stopping Light All Optically” for use in a time-varying optical system for the storage of light in order to mitigate the effects of waveguide dispersion. In this thesis, the effects of the thermal field on the state stored in such a structure is studied. Through simulation, this thesis finds that when this structure is constructed of gallium arsenide cylinders in air, loss of the signal was found to be caused by free-carrier absorption, and the decay of the signal dominates over thermal spreading of the optical signal’s spectrum."

Les modes de galerie découverts par Lord Rayleigh en 1910 trouvent aujourd'hui des applications en optique intégrée sur silicium. Des cavités aux résonances extrêmes ont pu être intégrées sur silicium sur isolant (SOI) ou sur semi-conducteurs III-V. Ces composants permettent de réaliser des fonctions passives et actives pour la microélectronique, les télécommunications ou l'électrodynamique quantique en cavité. Avec ces nouvelles applications, de nouveaux composants faisant interagir le mode de galerie avec des éléments extérieurs comme un réseau de Bragg ou des guides optiques sont apparus. Les méthodes de modélisation de l'optique intégrée étant peu adaptées pour simuler ces cavités aux géométries particulières, nous avons développé deux modèles pour d´écrire ce type d'interaction. Le premier, basé sur le formalisme de Floquet-Bloch, permet de d'écrire des modes de galerie fortement perturbés par une modification géométrique de la cavité. Le second, basé sur une méthode de perturbation, permet de d´écrire des interactions de faible amplitude avec des objets extérieurs comme des guides optiques. Ces résultats ont été validés par une comparaison avec la méthode des différences finies en domaine temporel. Nos modèles ont ensuite été comparés aux réalisations expérimentales de fonctions passives sur SOI (filtres et démultiplexeurs) fabriquées au CEA-LETI, et de fonctions actives (Phosphure d'Indium et silice dopée Erbium) réalisées au LEOM ou au DRFMC. Nous avons ainsi pu caractériser des composants ayant des facteurs de qualité de 90 000.

During this thesis, we have used superconducting circuits with Josephson junctions, derived from the Cooper pair box, in order to implement quantum bits (qubits). <br />To implement two-qubit gates, we have developed a new circuit, the quantroswap, which consists in two capacitively coupled Cooper pair box, each of them being manipulated and read separately. We have demonstrated coherent exchange of energy between them, but we have also observed a problem of qubit instability.<br />In order to avoid this spurious effect, we have implemented another circuit based on a charge insensitive split Cooper pair box coupled to a non-linear resonator for readout-out purpose. We have measured large coherence time, and obtained large readout fidelity (90%) using the bifurcation phenomenon. <br />For metrological purpose, microwave reflectometry measurement on a quantronium also allowed us to relate an applied current I to the frequency f=I/2e of induced Bloch oscillations.

Ce travail porte sur l'étude, l'implémentation et le développement de la Microscopie de Lorentz, appliquée à l'observation de films minces magnétiques à anisotropie perpendiculaire (Fer-Palladium) et aux nanostructures auto-assemblées (Fer et Cobalt) à fermeture de flux. Une présentation exhaustive de tous les différents modes de l'imagerie magnétique dans un Microscope Electronique en Transmission (MET) est réalisée en comparaison avec d'autres techniques de caractérisation magnétique par l'image. Il est notamment présenté ici comment cette microscopie peut être implémentée sur un microscope conventionnel et les divers modes de celle-ci sont comparés par la simulation. La Microscopie de Lorentz permet une analyse à la fois locale et quantitative de la distribution de l'induction magnétique dans et autour des matériaux. Dans le même temps, il est possible d'effectuer des études sous l'application d'un champ magnétique pour déterminer l'évolution de la configuration micromagnétique de la matière. Les alliages Fer-Palladium sont ainsi entièrement caractérisés sous différentes géométries par les méthodes de Differential Phase Contrast, résolution de l'équation de Transport d'Intensité et Holographie électronique. L'étude in-situ permet notamment de caractériser et de suivre des défauts magnétiques : les lignes de Bloch verticales. L'étude de nanostructures (plots de Cobalt et plots de Fer) permet quant à elle de de manipuler les différents degrés de libertés magnétiques de systèmes 3D nanostructurés. Il est notamment proposé d'observer des phénomènes de transition entre divers objets du micromagnétisme (vortex, parois de domaines symétriques et asymétriques) ainsi qu'une sélection des degrés de liberté du système par l'application d'un champ.\\

L'objet de cette thèse est l'étude d'effets quantiques avec des atomes de césium ultrafroids. Dans une première partie, nous décrivons une expérience étudiant la dynamique d'atomes de césium refroidis à 10 nanoKelvins dans un potentiel périodique d'origine lumineuse. A cette température, la longueur de cohérence, qui traduit la délocalisation des atomes, est plus grande que la période spatiale du potentiel. Ce système constitue alors un outil de choix pour l'étude des propriétés de transport cohérent. Nous avons ainsi pu observer les oscillations de Bloch d'atomes de césium. Cet effet purement quantique a été prédit initialement dans le cadre de la phvsique des solides. Il indique que les particules dans le potentiel périodique ont un mouvement oscillant lorsqu'elles sont soumises à une force extérieure constante Au delà de cette observation, nous avons également développé une technique d'accélération cohérente des atomes, susceptible de trouver des applications en interféromètrie atomique et pour des expériences de haute résolution. Dans une deuxième partie, nous avons étudié le comportement d'un nuage d'atomes confiné dans un piège magnétique. En mesurant les processus de thermalisation de ce nuage, nous avons déterminé la section efficace de collision élastique entre atomes pour des températures comprises entre 5 et 50 μK. Les résultats indiquent une forte dépendance en énergie de la section efficace, qui traduit une résonance de diffusion en onde s, liée à l'existence d'un niveau lié (ou virtuel) dans le potentiel d'interaction Cs-Cs très proche du continuum. Nous en avons déduit une limite inférieure de 260 a_0 pour la valeur absolue de la longueur de diffusion dans l'état triplet. Cette valeur est bien plus grande que pour les autres atomes alcalins et ce résultat devrait avoir des conséquences importantes pour les expériences de refroidissement évaporatif du césium.

Cette thèse concerne l'homogénéisation, ou limite semi-classique, des transformées de Wigner associées à des suites bornées L^2 solutions d'une équation de Schrödinger ou d'un système hyperbolique linéaire du premier ordre. On établit diverses équations de transport satisfaites par les mesures de Wigner limites lorsque qu'un petit paramètre tend vers zéro. <br /><br />Une première partie résume les propriétés générales de la transformation en rappelant son lien avec le calcul pseudo-différentiel. <br /><br />Une seconde partie étudie la perturbation des hamiltoniens périodiques par des potentiels réguliers apériodiques au moyen d'estimations de commutation concernant les décompositions de Bloch. <br /><br />Une troisième partie étudie sous une hypothèse de couplage faible l'homogénéisation de certains milieux aléatoires évoluant chaotiquement selon une dynamique réversible mais gouvernés en moyenne par une dynamique irréversible de type Bolztmann. <br /><br />Une quatrième partie clarifie au moyen du formalisme des transformées de Wigner un résultat connu d'existence-unicité pour la hiérarchie infinie BBGKY du problème de Schrödinger à N particules, lorsque N tend vers l'infini, dans l'approximation de champ moyen.

Dans cette thèse, nous étudions deux problèmes mathématiques concernant les équations du micromagnétisme. Ces équations régissent la configuration de la magnétisation dans les matériaux ferromagnétiques qui entrent dans la fabrication des têtes d'enregistrement magnétique et des mémoires à lignes de Bloch. Dans la première partie, nous décrivons les propriétés physiques de ces matériaux et nous donnons une description sommaire de deux codes de simulation numérique qui ont été développés au LETI-CEA. Une configuration d'aimantation est un minimum d'une énergie composée de quatre termes : les énergies d'échange, d'anisotropie, démagnétisante et de Zeemann. De plus, l'aimantation est de norme constante. Il s'agit d'un problème de minimisation d'une fonctionnelle, sous contrainte non linéaire. Le terme d'énergie démagnétisante est non local, ce qui introduit des difficultés tant du point de vue théorique que numérique. La deuxième partie est consacrée à la présentation des méthodes que nous avons développées pour résoudre les systèmes linéaires qui apparaissent dans les codes de simulation. Nous avons utilisé une méthode de type gradient conjugué préconditionné et une méthode d'expansion couplée à la première méthode. Dans la troisième partie, nous démontrons que les singularités d'une configuration d'aimantation sont en nombre fini à l'intérieur du matériau. Nous utilisons, pour cela, la théorie introduite par Schoen et Uhlenbeck pour les fonctions minimisant l'énergie de Dirichlet sur la sphère unité. Nous avons du adapter cette théorie à l'énergie du micromagnétisme. Il a fallu, en particulier, tenir compte du caractère non local de l'énergie démagnétisante.

In dieser Doktorarbeit wird die Magnetisierungsdynamik von strukturierten, weichmagnetischen Einzelschichten aus Permalloy (Ni81Fe19) mittels stroboskopischer Kerrmikroskopie untersucht. Die Dicke der in unterschiedliche Formen (Kreise, Quadrate und Rechtecke) strukturierten magnetischen Schicht beträgt 50 nm bzw. 160 nm. Durch die Verwendung eines gepulsten Lasers als Beleuchtungsquelle wird eine Zeitauflösung erreicht, die unter 25 ps liegt. Parallel zu den Laserpulsen wird die Probe mit gepulsten Magnetfeldern angeregt und die Reaktion der Magnetisierung auf diese schnellen Magnetfeldänderungen wird untersucht. Diese Reaktion der Magnetisierung unterscheidet sich deutlich von einer Anregung mit quasistatischen Magnetfeldern. Durch die stroboskopische Beobachtungsweise sind nur reversible Prozesse sichtbar, irreversible Prozesse werden durch die Mittelung über mehrere Millionen Anregungs- und Beobachtungspulse nicht abgebildet. Dies wird bei der Anregung eines Vortex in einer Kreisscheibe deutlich, bei dem die Magnetisierungsrichtung im Vortexkern durch das gepulste Magnetfeld teilweise geschaltet wird. Dadurch ändert sich der Drehsinn der spiralförmigen Relaxationsbewegung des Vortex, was zu einer Überlagerung der beiden Bewegungen während der Beobachtung führt. Desweiteren wird eine Vervielfältigung von Vortex-Antivortex Paaren in Stachelwänden durch hochfrequente Felder gezeigt. Diese Vervielfältigung führt zur Erzeugung eines neuen, metastabilen Zustandes mit geringerem Stachelabstand. Mit steigender Frequenz des Feldes fällt der Stachelabstand bis auf 30 % des Ausgangswertes. Ab einer Grenzfrequenz, die durch die ferromagnetische Resonanz gegeben ist, kann die Magnetisierung dem Feld nicht mehr folgen und die Wandstruktur ist vergleichbar mit der im quasistatischen Grenzfall. Auch in dickeren Elementen wird diese Erzeugung beobachtet, wo sie zu einer irreversiblen Wandtransformation von der asymmetrischen Blochwand zur Stachelwand führt. Bei der Pulsanregung eines Landau-Domänenzustandes in einem Quadrat kommt es zur Bildung von sichelartigen Domänen an den Ecken des Quadrates. Die Entstehung dieser Domänen geschieht relativ schnell innerhalb einer Nanosekunde. Während der Relaxation der Magnetisierung lösen sich diese neu entstandenen Domänen durch Wandverschiebung wieder auf. Die Auflösung der Domänen geschieht deutlich langsamer als die Entstehung, was durch die unterschiedlichen Mechanismen, die bei der Entstehung (Magnetisierungsdrehung) und Auflösung (Wandverschiebung) der Domänen involviert sind, begründet werden kann. Außerdem kommt es zu einer inkohärenten Drehung der Magnetisierung in der Domäne mit antiparalleler Ausrichtung der Magnetisierung bezüglich des Pulsfeldes. Diese Drehung der Magnetisierung, lateral abwechselnd nach links und rechts, wird durch eine leichte Abweichung der Magnetisierung von einer perfekt homogenen Ausrichtung begünstigt.

Ce document décrit principalement mes travaux de recherche concernant la spectroscopie <br />atomique de grande précision dans le cadre de la détermination de <br />constantes fondamentales. <br />Dans un chapitre consacré à la détermination de la constante de <br />Rydberg et du déplacement de Lamb du niveau 1S de l'atome d'hydrogène, je <br />fais le point sur les mesures de fréquences optiques de grande précision <br />réalisées sur cet atome. <br />D'autre part, je présente l'expérience qui a débuté dans notre équipe en 1999, <br />dont l' objectif est la détermination de la constante de structure fine <br />avec une incertitude relative d'environ 10-9. Le principe de cette <br />expérience consiste à exploiter la grande efficacité des oscillations de <br />Bloch des atomes froids dans un potentiel lumineux pour mesurer <br />précisément le rapport h/m entre la constante de Planck et la masse de l'atome.<br />Actuellement, nous atteignons une incertitude relative de 6,7x10-9 sur alpha. <br />Il s'agit de la détermination la plus précise à ce jour, après celle <br />déduite de la mesure de l'anomalie du rapport gyromagnétique de <br />l'électron. Je mentionne également les évolutions à court et moyen termes de <br />cette expérience et je conclue sur l'impact de ce travail dans le <br />contexte d'une éventuelle redéfinition du kilogramme.