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71	Invariants analytiques des difféomorphismes et multizêtas / Analytic invariants of diffeomorphisms and multizetas values Bouillot, Olivier 19 October 2011 (has links) Ce travail comprends deux parties indépendantes, mais intimement liées. La première partie concerne le calcul et l'évaluation numérique des invariants holomorphes des difféomorphismes tangents à l'identité, dans le cas-type. On y expose notamment trois méthodes de calculs numériques, dont l'une est basée sur une formule explicite des invariants. Celle-ci résulte de l'évaluation de l'application de cornes 7[+, dont les ingrédients de base sont des rationnels, des coefficients de Taylor du difféomorphisme étudié et des multitangentes. La seconde partie concerne l'étude des multitangentes et des relations les liant entre elles. Il s'agit de fonctions I-périodiques, généralisant les séries d'Eisenstein, et définissant un moule symétr~l. D'autres relations existent, tels la réduction en monotangentes qui indique un lien profond entre les multitangentes et les multizêtas. Des propriétés et conjectures de nature purement algébrique, arithmétique ou analytique sont ensuite exposées. / This work contains two independant parts, witch are deeply very closed. The first part deals with the calculation and the numerical evaluation of the holomor¬phic invariants of tangent to identity diffeomorphisms, in the type-case. ln particular, we display here three methods of numerical computation whose the last is based on an ex¬plicit formula of invariants. These result of calculation of the horn map 7[+, whose basics components are sorne rationnaIs, sorne Taylor coefficients of the diffeomorphism which is studied and multitangents. The second part deals with a général study of multitangents and relations between them. They are I-periodic functions, generalizing Eisenstein series and defining a symetr~l mould. There are others relations, like the reduction into monotangents which point out to us a profound link between multitangents and multiz~tas values. Properties and conjec¬tures of purely algebraic, arithmetical or analytical kirig are then explain Invariants holomorphes Invariants analytiques Difféomorphisme tangent à l'identité Cas-type Application de corne Résurgence Dérivées étrangères Itérateur direct Itérateur réciproque Resommation de Borel Multitangentes, Calcul moulien Séries d'Eisenstein Réduction en monotangentes Nettoyage des 1 Caractère exponentiellement plat Multizêtas Holomorphic invariants Analytic invariants Tangent to identity difféomorphism Type-case Horn map Resurgence Alien derivation Direct iterator Inverse iterator Borel sommability Multitangents Mould calculus Eisenstein series Reduction into monotangents Cleansing of the 1 Exponentially fiat charater Multizêtas
72	Phénomènes de Stokes et approche galoisienne des problèmes de confluence Dreyfus, Thomas 20 November 2013 (has links) (PDF) Cette thèse porte sur la théorie de Galois différentielle. Elle est divisée en deux parties. La première concerne la théorie de Galois différentielle paramétrée, et la seconde, les équations aux q-différences. Dans le chapitre 2, nous exposons une généralisation de l'algorithme de Kovacic qui permet de calculer le groupe de Galois paramétré de certaines équations différentielles paramétrées d'ordre 2. Dans le chapitre 3, nous présentons une généralisation du théorème de densité de Ramis qui donne un ensemble de générateurs topologiques du groupe de Galois pour les équations différentielles linéaires paramétrées à coefficients dans un anneau convenable. Nous obtenons une contribution au problème inverse dans cette théorie de Galois, donnons un critère d'isomonodromie, et répondons partiellement à une question posée par Sibuya. Dans le chapitre 4, il est question de confluence et d'équations aux q-différences. Nous prouvons comment la transformée de Borel-Laplace d'une série formelle divergente solution d'une équation différentielle linéaire à coefficients dans C(z) peut être uniformément approchée par un q-analogue de la transformée de Borel-Laplace appliqué à une série formelle solution d'une famille d'équations aux q-différences linéaires qui discrétise l'équation différentielle. Nous faisons directement les calculs dans le cas des séries hypergéométriques basiques, et nous prouvons sous des hypothèses raisonnables, qu'une matrice fondamentale d'une équation différentielle linéaire à coefficients dans C(z) peut être uniformément approchée par une matrice fondamentale d'une famille d'équations aux q-différences linéaires correspondante. Théorie de Galois différentielle Équations différentielles linéaires Phénomène de Stokes Transformées de Borel-Laplace Algorithme de Kovacic Systèmes intégrables Isomonodromie Théorème de densité Groupes différentiels Problème inverse Équations aux q-différences Confluence Séries hypergéométriques basiques Séries hypergéométriques

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Invariants analytiques des difféomorphismes et multizêtas / Analytic invariants of diffeomorphisms and multizetas values

Phénomènes de Stokes et approche galoisienne des problèmes de confluence