Cette thèse est dédiée à l'étude de la fonction à trois points dans la théorie de jauge super-symétrique (SYM) N=4, dans la limite du grand nombre de couleurs, à l'aide de l'intégrabilité. La théorie de jauge N=4 SYM est invariante conforme au niveau quantique est on pense qu'elle est résoluble exactement. Par la correspondance AdS/CFT, elle est duale à la théorie des cordes de type IIB dans l'espace courbe AdS5× S5. Les fonctions à trois points sont des quantités qui contiennent de l'information essentielle sur la dynamique de la théorie.Nous passons en revue les méthodes déjà existantes et outils de l'intégrabilité qui sont nécessaires pour le calcul de la fonction à trois points. Nous présentons le calcul de la fonction à trois points dans le secteur SU(3), de rang supérieur à un, nous avons utilisé une représentation sous forme de déterminant, qui nous permets de prendre la limite semi-classique. En exploitant la relation entre des chaines de spin à langue portée et la chaine de Heisenberg inhomogène, nous avons développé une nouvelle pur calculer la fonction à trois points dans le secteur SU(2) à l'ordre d'une boucle qui nous permets d'obtenir le résultat dans une forme très compacte. Dans la limite de Frolov-Tseytlin ce résultat est en accord avec celui qu'on obtient au couplage fort.Nous avons exploré des nouvelles formulations de la fonction à trois points. En nous inspirant de la formulation de la théorie des champs des cordes dans la jauge du cone de lumière nous avons construit un vertex de spin, qui est la version de couplage faible du vertex des cordes, pour tous les secteurs à l'ordre des arbres. Cette approche peut être reliée au programme des facteurs de forme pour les théories de champs bi-dimensionnelles intégrables, dont nous rappelons ici les bases. Nous étudions la dépendance dans la taille du système pour une classe spéciale de fonction à trois points qui correspond aux facteurs de forme diagonaux. / This thesis is devoted to the study of three-point functions of N=4 Super-Yang-Mills (SYM) theory in the planar limit by using integrability. N=4 SYM theory is conformal invariant at quantum level and is believed to be completely solvable. By the AdS/CFT correspondence, it is dual to the type IIB superstring theory on the curved background AdS5×S5. The three-point functions are important quantities which contain essential dynamic information of the theory.The necessary tools in integrability and the existing methods of computing three-point functions are reviewed. We compute the three-point functions in the higher rank SU(3) sector and obtain a determinant representation for one special configuration, which allows us to take the semi-classical limit. By exploring the relation between long-range interacting spin chain and inhomogeneous XXX spin chain, we develop a new approach to compute three-point functions in the SU(2) sector at one-loop and obtain a compact result. In the Frolov-Tseytlin limit, this result matches the result at strong coupling.We also explore new formulations of the three-point functions. In one formulation inspired by the light-cone string field theory, we constructed the spin vertex, which is the weak coupling counterpart of the string vertex for all sectors at tree level. Another formulation which is related to the form factor boostrap program in integrable field theory is reviewed. At weak coupling, we study the finite volume dependence of a special type of three-point functions which are related to the diagonal form factors.

京都大学 / 0048 / 新制・課程博士 / 博士(理学) / 甲第18792号 / 理博第4050号 / 新制||理||1583(附属図書館) / 31743 / 京都大学大学院理学研究科物理学・宇宙物理学専攻 / (主査)教授 高柳 匡, 教授 青木 慎也, 教授 田中 貴浩 / 学位規則第4条第1項該当 / Doctor of Science / Kyoto University / DGAM

[EN] The combination of different materials to form a single structural member to take profit of their individual good characteristics is a successfully established practice in building industry. In concrete filled tubular columns (CFT) the combined action of steel and concrete results in many positive attributes at ambient temperature: high load-bearing capacity with smaller cross-section size, aesthetics, high stiffness and ductility and reduced construction cost. In the last decades, the use of CFT columns in building industry, especially in high-rise buildings, has increased not only because of their positive characteristics at room temperature, but also for their inherent high fire resistance. Besides, CFT sections are greatly versatile given that they admit different types of concrete infill such as plain concrete, bar-reinforced concrete or fiber reinforced concrete; and also a wide variety of shapes. Although the more commonly used shapes are circular, and rectangular, new configurations and shapes are continuously appearing together with innovative materials. The ambient temperature behavior of CFT columns has been deeply studied and, in turn, the investigations dealing with their fire behavior have increased. For its structural analysis, the column can be considered as an isolated member or as a column integrated in a structure interacting with other structural members. The review of the state of the art in the area of CFT columns in fire carried out in the framework of this thesis has pointed out that most works cover the fire response of isolated members and that the existing studies on columns within frames differ in their proposals and conclusions. In this thesis, the fire response of CFT columns is analyzed by means of a fiber beam element model. First, a realistic cross-sectional thermal model is implemented to be integrated in the thermo-mechanical model developed whose accuracy is validated against experimental results after its calibration. Parametric studies are carried out with the aim of investigating the main factors affecting the problem and developing a simple calculation method based on Eurocode 4 and using the concept of equivalent concrete core cross-section. Finally, given the reduced computational cost of the fiber model, the effects of axial and rotational restraint in the fire response of CFT columns are investigated by integrating the heated CFT column within a frame. A parametric analysis is performed in order to draw conclusions about this interaction and contrast the current code provisions. The scope of this thesis is limited to circular CFT columns subjected to concentric axial loads. / [ES] Combinar diferentes materiales en un único elemento estructural para aprovechar las fortalezas individuales de cada uno es una práctica consolidada con éxito en el sector de la construcción. En los pilares tubulares de acero rellenos de hormigón (CFT) la acción conjunta del acero y el hormigón presenta muy buenas cualidades a temperatura ambiente: alta capacidad de carga con secciones pequeñas, buena apariencia, alta rigidez y ductilidad y bajo coste de puesta en obra. En las últimas décadas, el uso de pilares CFT en el sector de la construcción, especialmente en edificios de gran altura, ha aumentado no solo debido a sus buenas características a temperatura ambiente sino también por su inherente alta resistencia al fuego. Además, las secciones de pilares CFT son muy versátiles ya que admiten diferentes tipos de relleno, como hormigón en masa, con armaduras o reforzado con fibras; y también una amplia variedad de formas. Aunque los perfiles tubulares más usados son los circulares y rectangulares, nuevas configuraciones están continuamente en desarrollo junto con nuevos materiales. El comportamiento de los pilares CFT a temperatura ambiente ha sido ampliamente estudiado y, a su vez, las investigaciones sobre su comportamiento a fuego han aumentado. Para su análisis estructural, el pilar puede ser considerado como un elemento aislado o como un elemento integrado en una estructura que interactúa con otros elementos estructurales. La revisión del estado del arte en el área de los pilares CFT sometidos a fuego llevado a cabo en el marco de esta tesis ha puesto de manifiesto que la mayoría de los trabajos cubren la respuesta a fuego de elementos aislados y que los estudios existentes sobre pilares en estructuras difieren en sus propuestas y conclusiones. En esta tesis, la respuesta a fuego de pilares CFT se analiza por medio de un modelo de elementos viga con integración por fibras. En primer lugar, se implementa un modelo térmico realista para ser integrado en el modelo termo-mecánico desarrollado cuya precisión se valida con resultados experimentales después de ser calibrado. Un estudio paramétrico se lleva a cabo con el objeto de estudiar los principales factores que afectan al problema y desarrollar un modelo simplificado de cálculo basado en el Eurocódigo 4 Parte 1-1 y que emplea el concepto de sección equivalente del núcleo de hormigón. Finalmente, dado el reducido coste computacional del modelo de fibras, se investigan los efectos de la restricción axial y rotacional en la respuesta frente al fuego de los pilares CFT integrando la columna expuesta a fuego dentro de una subestructura. Se ejecuta un estudio paramétrico para extraer conclusiones sobre esta interacción y contrastar las prescripciones de la normativa actual. El alcance de esta tesis queda limitado a pilares CFT sin protección externa, de sección circular y sometidos a carga axial centrada. / [CA] Combinar distints materials en un únic membre estructural per a aprofitar les fortaleses individuals de cada u és una pràctica consolidada amb èxit en el sector de la construcció. En els pilars tubulars d'acer omplerts de formigó (CFT) l'acció conjunta de l'acer i el formigó presenta molt bones qualitats a temperatura ambient: alta capacitat de càrrega amb seccions xicotetes, bona aparença, alta rigidesa i ductilitat i baix cost de posada en obra. En les últimes dècades, l'ús de pilars CFT en el sector de la construcció, especialment en edificis de gran altura, ha augmentat no sols degut a les seues bones característiques a temperatura ambient, sinó també per la seua inherent alta resistència al foc. A més, les seccions de pilars CFT són molt versàtils, doncs admeten distints tipus de farcit, com formigó en massa, amb armadures o reforçat amb fibres; i també una àmplia varietat de formes. Encara que els perfils tubulars més usats són els circulars i rectangulars, noves configuracions estan contínuament en desenvolupament junt amb nous materials. El comportament dels pilars CFT a temperatura ambient ha sigut àmpliament estudiat i, al mateix temps, les investigacions sobre el seu comportament a foc han augmentat. Per a la seua anàlisi estructural, el pilar pot ser considerat com un element aïllat o com un element integrat en una estructura que interactua amb altres elements estructurals. La revisió de l'estat de l'art en l'àrea dels pilars CFT sotmesos a foc, duta a terme en el marc d'aquesta tesi, ha posat de manifest que la majoria dels treballs cobreixen la resposta a foc d'elements aïllats, i que els estudis existents sobre pilars en estructures difereixen en les seues propostes i conclusions. En aquesta tesi, la resposta a foc de pilars CFT s'analitza mitjançant un model d'elements biga amb integració per fibres. En primer lloc, s'implementa un model tèrmic realista per a ser integrat en el model termo-mecànic desenvolupat, i la seua precisió es valida amb resultats experimentals desprès de ser calibrat. Un estudi paramètric es du a terme amb l'objectiu d'estudiar els principals factors que afecten al problema i desenvolupar un model simplificat de càlcul basat en l'Eurocodi 4, Part 1-1 i que empra el concepte de secció equivalent del nucli de formigó. Finalment, tenint en compte el reduït cost computacional del model de fibres, s'investiguen els efectes de les restriccions axial i rotacional en la resposta a foc dels pilars CFT integrant la columna exposada a foc dins d'una subestructura. Un estudi paramètric s'executa per a obtenir conclusions sobre aquesta interacció i contrastar les prescripcions de la normativa actual. L'abast d'aquesta tesi queda limitat a pilars CFT sense protecció externa, de secció circular i sotmesos a càrrega axial centrada. / Ibáñez Usach, C. (2016). FIRE RESPONSE ANALYSIS OF CIRCULAR CONCRETE FILLED TUBULAR COLUMNS AND THE EFFECTS OF AXIAL AND ROTATIONAL RESTRAINTS [Tesis doctoral]. Universitat Politècnica de València. https://doi.org/10.4995/Thesis/10251/60150 / Premios Extraordinarios de tesis doctorales

In dieser Arbeit betrachten wir zwei Ansätze zur Untersuchung von Korrelationsfunktionen in eindimensionalen konformen Feldtheorien mit Defekten (dCFT1), insbesondere solche, die durch 1/2-BPS-Wilson-Linien-Defekte in den drei- und vierdimensionalen superkonformen Theorien definiert sind, die für die AdS/CFT-Korrespondenz relevant sind. Zunächst verwenden wir den analytischen konformen Bootstrap, um zwei Beispiele von Defektkorrelatoren auszuwerten. Der Vier-Punkt-Korrelator des Verschiebungs-Supermultipletts, das auf der 1/2-BPS-Wilson-Linie in der ABJM-Theorie eingefügt ist, wird bis zur dritten Ordnung in einer starken Kopplungsexpansion berechnet und reproduziert die expliziten Witten-Diagramm-Berechnungen erster Ordnung. Anschließend wird der Fünf-Punkt-Korrelator von 1/2-BPS-Operatoren, die auf der 1/2-BPS-Wilson-Linie in N=4 Super-Yang-Mills eingefügt sind, untersucht und in einer starken Kopplungsexpansion bis zur ersten Ordnung gebootstrapped. Anschließend werden die CFT1-Daten extrahiert, die bestätigen, dass das Mischen von Operatoren die anomale Dimension erster Ordnung nicht beeinflusst. Der zweite Ansatz betrachtet die allgemeine Struktur von Korrelatoren in effektiven Theorien in AdS2. Es werden alle skalaren n-Punkt-Kontakt-Witten-Diagramme für externe Operatoren mit ganzzahligem konformem Gewicht berechnet. Effektive Theorien in AdS2, die durch eine Wechselwirkungslagrange mit einer beliebigen Anzahl von Ableitungen definiert sind, werden dann betrachtet und mit Hilfe eines neuen Formalismus der Mellin-Amplituden für 1d-CFTs bis zur ersten Ordnung gelöst. Schließlich wird die diskretisierte Wirkung der Cusped-Wilson-Linie als alternative Möglichkeit zur Gewinnung nicht-perturbativer Daten vorgestellt: durch die Gitterfeldtheorie. / In this thesis, we consider two approaches to the study of correlation functions in one-dimensional defect Conformal Field Theories (dCFT1), in particular those defined by 1/2-BPS Wilson line defects in the three- and four-dimensional superconformal theories relevant in the AdS/CFT correspondence. In the first approach, we use the analytic conformal bootstrap to evaluate two examples of defect correlators. The four-point correlator of the displacement supermultiplet inserted on the 1/2-BPS Wilson line in ABJM theory is computed to the third order in a strong-coupling expansion and reproduces the explicit first-order Witten diagram calculations. The CFT1 data are then extracted from this correlator, and the operator mixing is solved at first order. Consequently, all-order results are derived for the part of the correlator with the highest logarithm power, uniquely determining the double-scaling limit. Then, the five-point correlator of 1/2-BPS operators inserted on the 1/2-BPS Wilson line in =4 super Yang-Mills are studied. The superblocks are derived for all channels of the OPE, and the five-point correlator is bootstrapped to first order in a strong coupling expansion. The CFT1 data are then extracted, confirming that operator mixing does not affect the first-order anomalous dimension. The second approach considers the general structure of correlators in effective theories in AdS2. All scalar n-point contact Witten diagrams for external operators of integer conformal weight are computed. Effective theories in AdS2 defined by an interaction Lagrangian with an arbitrary number of derivatives are then considered and solved to first order using a new formalism of Mellin amplitudes for 1d CFTs. Finally, the cusped Wilson line discretised action is presented as an alternative way to obtain non-perturbative data: through Lattice Field Theory.

Diese Arbeit wird durch die AdS/CFT Korrespondenz, sowie durch die Dualität zwischen lichtartigen, polygonalen Wilsonschleifen und Gluonenstreuamplituden in N=4 Super-Yang-Mills-Theorie motiviert. Bei starker Kopplung haben lichtartige, polygonale Wilsonschleifen und Gluonenstreuamplituden eine Beschreibung über raumartige Minimalflächen in AdS5. Wir benutzen eine Pohlmeyerreduktion, um eine Klassifikation aller raumartigen Minimalflächen in AdS3xS3 mit flachen Projektionen herzuleiten. Diese Klassifikation enthält neun verschiedene Klassen von Flächen. Dabei treten raumartige, zeitartige und degenerierte AdS3-Projektionen auf. Bei denjenigen Lösungen, die einen geschlossenen, polygonalen und lichtartigen Rand besitzen, berechnen wir den regularisierten Flächeninhalt. Bei schwacher Kopplung erfüllen lichtartige, polygonale Wilsonschleifen und Gluonenstreuamplituden den um eine Remainderfunktion korrigierten BDS-Ansatz. Wir präsentieren eine Technik, die auf einer Renormierungsgruppengleichung für selbstschneidende Wilsonschleifen beruht, mit der wir die Divergenzen der Remainderfunktion in diesem Limes berechnen können. Mittels dieser Technik analysieren wir zwei Arten des Selbstschnittes. Im Falle des Selbstschnittes zwischen zwei Ecken berechnen wir die führenden Divergenzen bis zur vierten Schleifenordnung. Beim Selbstschnitt zwischen zwei Kanten berechnen wir die führenden und nächstfolgenden Divergenzen bis zur vierten Schleifenordnung und präsentieren eine analytische Fortsetzung in die Region der Euklidischen Wilsonschleifen und sagen bestimmte Terme vorher, die in dem unbekannten analytischen Ausdruck für die Remainderfunktion enthalten sein müssen. / This thesis is motivated by the AdS/CFT correspondence and the duality between gluon scattering amplitudes and light-like polygonal Wilson loops in N=4 super Yang-Mills theory. At strong coupling light-like polygonal Wilson loops and gluon scattering amplitudes have a description in terms of space-like minimal surfaces in AdS5. We use a Pohlmeyer reduction to derive a classification of all space-like minimal surfaces in AdS3xS3 that have flat projections. The classification consists of nine different classes and contains space-like, time-like and degenerated AdS3 projections. For solutions that admit a closed light-like polygonal boundary we calculate the regularized area. At weak coupling light-like polygonal Wilson loops and gluon scattering amplitudes obey the BDS Ansatz corrected by a remainder function. We present a renormalisation group equation technique using self-crossing Wilson loops to extract the divergences of the remainder function in this limit. Using this technique we analyse two different types of self-crossing. We present the leading and sub-leading divergences up to four loops for a crossing between two edges and the leading divergences for a crossing between two vertices. For a crossing between two edges we present an analytic continuation to the euclidean regime to predict certain terms that have to occur in the unknown analytic expression of the remainder function.

Die AdS/CFT-Dualität zwischen N=4 SYM und dem AdS_5 × S^5 Superstring zeigt Quanten-Integrabilität im planaren Limes und erlaubte die Konstruktion mächtiger Methoden, welche das Spektrale Problem zu lösen scheinen. Unser Verständnis der direkten Quantisierung des AdS_5 × S^5 Superstrings ist jedoch weiterhin unbefriedigend und besonders das Spektrum kurzer Stringzustände war bisher nur in führender Ordnung in starker ''t Hooft-Kopplung bekannt. In dieser Arbeit untersuchen wir verschiedene Methoden der perturbativen Quantisierung kurzer Strings über die führende Ordnung hinaus, wodurch wir uns auch einen besseres Verständnis der vorhandenen Quanten-Symmetrien erhoffen. Wir fokusieren auf die niedrigst angeregten Stringzustände, dual zum Konishi-Supermultiplet, und begutachten kritisch eine angeblichen Berechnung der Konishi anomalen Skalendimension im Pure-Spinor-Superstring-Formalismus. Als nächstes betrachten wir den bosonischen AdS_5 × S^5 String in statischer Eichung und konstruieren eine sog. Einzelmoden-Stringlösung, eine Veralgemeinerung des pulsierenden Strings durch unbeschränkte Nullmoden. Diese ist klassisch integrabel und quanteninvariant unter den Isometrien SO(2,4) × SO(6). Mögliche Korrekturen der vernachlässigten Supersymmetrie werden heuristisch berücksichtigt, wodurch die ersten Quantenkorrekturen der Konishi anomale Skalendimension reproduzieren werden. Wir implementieren statische Eichung für den AdS_5 × S^5 Superstring und finden elegante Ausdrücke für die Lagrangedichte und Superladungen. Unter Beschränkung auf das Superteilchen finden wir auf zwei unterschiedliche Arten kanonische Koordinaten in quadratischer Ordnung in Fermionen. Schließlich betrachten wir eine weitere Quantisierungsmethode: Da der Einzelmoden-String die SO(2,4) × SO(6)-Bahn des pulsierenden Strings ist, wenden wir Bahn-Methoden-Quantisierung auf das Teilchen und Spinning Strings in bosonischem AdS_3 × S^3 an und erhalten konsistente Ergebnisse für die Spektra. / The initial AdS/CFT duality pair, the duality between N=4 SYM and the AdS_5 × S^5 superstring, appears to enjoy quantum integrability in the planar limit, which allowed to devise powerful methods ostensibly solving the spectral problem. However, quantization of the AdS_5 × S^5 superstring from first principles is still an open question and especially the spectrum of short string states has previously been derived only at leading order in large ''t Hooft coupling. In this thesis we investigate possible routes to quantize short string states perturbatively beyond the leading order, where equally our aim is to gain better appreciation of the quantum symmetries at play. A prominent role is played by the lowest excited string states, dual to the Konishi supermultiplet, and we start by reviewing critically an asserted derivation of the Konishi anomalous dimension in the setup of pure spinor string theory. Next, we constrain ourselves to bosonic AdS_5 × S^5 String in static gauge, where we construct a so-called single-mode string solution, a generalization of the pulsating string allowing for unconstrained zero-modes. This solution shows classical integrability and invariance under the isometries SO(2,4) × SO(6) at the quantum level. Arguing heuristically about the effects of supersymmetry, we indeed recover the first non-trivial quantum correction to the Konishi anomalous dimension. We continue by implementing static gauge for the full AdS_5 × S^5 superstring and find elegant expressions for the Lagrangian density and the supercharges. We then constrain our interest to the superparticle and, using two different methods, find canonical coordinates at quadratic order in fermions. We conclude by exploring another quantization scheme: As the single-mode string is nothing but the SO(2,4) × SO(6) orbit of the pulsating string, we apply orbit method quantization to the particle and spinning string solutions in bosonic AdS_3 × S^3 yielding consistent results for the spectra.

In dieser Dissertation werden Aspekte von superkonformen Quantenfeldtheorien untersucht, die für die sogenannte AdS/CFT Korrespondenz relevant sind. Die AdS/CFT Korrespondenz beschreibt eine Dualität zwischen Stringtheorien im Anti-de Sitter Raum und superkonformen Quantenfeldtheorien im Minkowskiraum. In diesem Kontext wurde die sog. Wilsonschleifen / Amplituden Dualität entdeckt, die die Übereinstimmung von n-Gluon MHV Amplituden und n-seitigen polygonalen Wilsonschleifen in der N=4 supersymmetrischen Yang-Mills (SYM) Theorie beschreibt. Im ersten Teil dieser Dissertation wird die Wilsonschleifenseite einer solchen möglichen Dualität in der N=6 superkonformen Chern-Simons (ABJM) Theorie untersucht. Das Hauptergebnis dieser Untersuchungen ist, dass der Erwartungswert der n-seitigen polygonalen Wilsonschleifen auf Einschleifenebene verschwindet, während er auf Zweischleifenebene in seiner funktionalen Form identisch zu der analogen Wilsonschleife in N=4 SYM auf Einschleifenniveau ist. Außerdem wird eine anomale konforme Wardidentität für Wilsonschleifen in Chern-Simons Theorie berechnet. Zudem werden die damit im Zusammenhang stehenden Entwicklungen für Amplituden und Korrelatoren in der ABJM Theorie diskutiert. Im zweiten Teil dieser Dissertation werden Dreipunktfunktionen von zwei geschützten Operatoren und einem Twist-Zwei Operator mit beleibigem Spin j in der N=4 SYM Theorie berechnet. Dafür werden die Indizes des Spin j Operators auf den Lichtkegel projiziert und der Korrelator wird in einem Grenzfall untersucht in dem der Impuls der bei dem Spin j Operator einfließt verschwindet. Dieser Grenzfall vereinfacht die perturbative Berechnung erheblich, da alle Dreipunktdiagramme effektiv auf Zweipunktdiagramme reduziert werden und die Abhängigkeit der Mischungsmatrix auf Einschleifenebene herausfällt. Das Ergebnis stimmt mit der Analyse der Operatorproduktentwicklung von Vierpunktfunktionen geschützter Operatoren von Dolan und Osborn aus dem Jahre 2004 überein. / In this thesis aspects of superconformal field theories that are of interest in the so-called AdS/CFT correspondence are investivated. The AdS/CFT correspondence states a duality between string theories living on Anti-de Sitter space and superconformal quantum field theories in Minkowski space. In the context of the AdS/CFT correspondence the so-called Wilson loop / amplitude duality was discovered, stating the equality of the finite parts of n-gluon MHV amplitudes and n-sided lightlike polygonal Wilson loops in N=4 supersymmetric Yang-Mills (SYM) theory. It is the subject of the first part of this thesis to investigate the Wilson loop side of a possible similar duality in N=6 superconformal Chern-Simons matter (ABJM) theory. The main result is, that the expectation value of n-sided lightlike polygonal Wilson loops vanishes at one-loop order and at two-loop order is identical in its functional form to the Wilson loop in N=4 SYM theory at one-loop order. Furthermore, an anomalous conformal Ward identity for Wilson loops in Chern-Simons theory is derived. Related developments and symmetries of amplitudes and correlators in ABJM theory are discussed as well. In the second part of this thesis we calculate three-point functions of two protected operators and one twist-two operator with arbitrary even spin j in N =4 SYM theory. In order to carry out the calculations, the indices of the spin j operator are projected to the light-cone and the correlator is evaluated in a soft-limit where the momentum coming in at the spin j operator becomes zero. This limit largely simplifies the perturbative calculation, since all three-point diagrams effectively reduce to two-point diagrams and the dependence on the one-loop mixing matrix drops out completely. The result is in agreement with the analysis of the operator product expansion of four-point functions of half-BPS operators by Dolan and Osborn in 2004.

In this thesis we review the gauge/gravity duality and how it can be used to compute the thermodynamic properties and low-energy excitations of holographic quantum liquids - strongly-interacting field theories with a non-zero density of matter. We then study in detail the charge density excitations of two such liquids, the D3/D7 theory and the RN-AdS₄ theory, by computing the poles of their charge density Green's functions, and their charge density spectral functions. Although it is not a Landau Fermi liquid, the charge density excitations of the D3/D7 theory display many of the same properties as one, including a collisionless/hydrodynamic crossover as the temperature is increased. In contrast to this, the charge density (and energy density) excitations of the RN-AdS₄ theory do not share these properties but behave in a way that cannot be explained by Landau's theory of interacting fermionic quasiparticles. This is consistent with other results which indicate that this is not a Landau Fermi liquid.

A complete non trivial supersymmetric deformation of the maximal supergravity in two dimensions is achieved by the gauging of a SO(9) group. The resulting theory describes the reduction of type IIA supergravity on an AdS_2 x S^8 background and is of first importance in the Domain-Wall / Quantum Field theory correspondence for the D0-brane case. To prepare the construction of the SO(9) gauged maximal supergravity, we focus on the eleven dimensional supergravity and the maximal supergravity in three dimensions since they give rise to important off-shell inequivalent formulations of the ungauged theory in two dimensions. The embedding tensor formalism is presented, allowing for a general desciption of the gaugings consistent with supersymmetry. The SO(9) supergravity is explicitly constructed and applications are considered. In particular, an embedding of the bosonic sector of the two-dimensional theory into type IIA supergravity is obtained. Hence, the Cartan truncation of the SO(9) supergravity is proved to be consistent. This motivated holographic applications. Therefore, correlation functions for operators in dual Matrix models are derived from the study of gravity side excitations around half BPS backgrounds. These results are fully discussed and outlooks are presented.

La théorie des spins élevés est le domaine de la physique théorique au centre de cette thèse. Outre une introduction présentant le contexte général de la naissance de cette théo- rie, ce manuscrit de thèse regroupe trois études récentes dans ce domaine. Une attention particulière sera portée aux symétries, aux courants et à l'holographie. La première partie est axée sur les ingrédients permettant la construction de vertex cubiques entre un champ scalaire de matière et un champ de jauge de spin élevé dans un espace-temps à courbure constante. La méthode de Noether indique comment construire ces interactions à partir des courants conservés, dont on peut condenser l'écriture en utili- sant les fonctions génératrices. Le formalisme ambiant est le principal aspect de ce calcul puisqu'il le facilite et en permet la simplification. Dans un second temps, nous préparons les éléments pour un futur test de la correspon- dance holographique à l'ordre cubique voire quartique en la constante de couplage. Plus précisément, nous révisons en détail le calcul de certains propagateurs, ce qui nous mène à calculer les fonctions à trois points impliquant deux champs scalaires. La dernière partie, bien que concernant toujours l'holographie des spins élevés, traite de la physique non-relativiste. Les symétries et les courants d'un gaz parfait/unitaire de Fermi y sont étudiés. En particulier, nous prouvons que l'algèbre maximale de symétrie de l'équation de Schrödinger est l'algèbre de Weyl. Le lien entre physiques relativiste et non-relativiste est obtenu grâce à la réduction dimensionnelle de Bargmann. L'holographie des spins élevés non relativistes est également évoquée.