The Anderson localization theory is the most important formalism to understand noninteracting electrons moving in disordered systems. The scaling theory predicts in low dimensional systems the absence of a localization-delocalization transition for any degree of uncorrelated disorder. However, in the two-dimensional model, distinct dynamical regimes can be observed according to the disorder intensity. More recently, the Anderson model with correlated disorder have been shown to break up the scaling theory predictions. It was numerically and experimentally proved that long range correlations can be induce a metal-insulator transition with mobility edges separating localized from extended states. In this work, we contribute along these lines. We study the nature of one-electron states in one-dimensional and two-dimensional Anderson models with long-range correlations in the disorder distribution. The long-range correlations was introduced by using a discrete Fourier method which produces a distribution of the energies in the sites with spectral density S(k)α 1/kα. In one-dimension, we study the static and dynamic case calculating the participation number function ξ and the wave-packet mean square displacement. In both the cases, we identify distinct regimes depending on the correlation degree α. For the 2d model, we investigate the behavior of the relative fluctuation of the participation number that is used to monitor the critical point. Our numerical data suggest that the localization length exponent governs the data collapse of the relative fluctuations as a function of the energy η(E). We still obtained the phase diagram that shows regions of extended, critical and localized states. / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / A teoria de localização é o formalismo mais importante para o entendimento do movimento de elétrons não interagentes em sistemas desordenados. A teoria de escala prevê em sistemas de baixa dimensionalidade a ausência de uma transição localização-deslocalização para qualquer grau de desordem não correlacionada. Entretanto, no modelo bidimensional regimes dinâmicos distintos podem ser observados de acordo com a intensidade da desordem. Mais recentemente, o modelo de Anderson com desordem correlacionada tem mostrado a quebra das previsões da teoria de escala. Foi provado, numérica e experimentalmente, que correlações de longo alcance podem induzir uma transição metal isolante com um mobility edge separando estados localizados de estados estendidos. Neste trabalho, nós contribuímos nesta linha. Estudamos a natureza dos estados de um elétron no modelo de Anderson unidimesional e bidimensional, com correlações na distribuição da desordem. As correlações são introduzidas pelo uso de um método de transformada de Fourier discreta o qual produz uma distribuição de energia nos sítios com uma densidade espectral S(k) α 1/kα. Em uma dimensão, nós estudamos o caso estático e dinâmico, calculando a função de participação ξ e o desvio médio quadrático. Em ambos os casos identificamos regimes distintos de acordo com o grau de correlação α. Para o caso 2d, investigamos o comportamento da flutuação relativa da participação que é usada para monitorar o ponto crítico. Nossos dados numéricos sugerem que o expoente crítico da função de participação governa o colapso dos dados para a flutuação relativa da energia η(E). Encontramos ainda o diagrama de fases que mostra regiões de estados estendidos, críticos e localizados.

Recently much attention was drived to the interplay between dynamical localization and electron-electron interaction. In this master degree thesis we contribute to futher understanding of the phenomenon of electronic Bloch oscillations in both periodic and apperiodic low-dimensional systems with two interacting electrons. We followed two distinct quantum formalism to write the Schödinger equation associated with the Anderson-Hubbard Hamiltonian. To study the two-electron Bloch oscillations we focus on the electric-field biased wave-packet evolution of a initially Gaussian wave-packet. In additional we use numerical methods to solve the Schödinger equation and compute the deusity os states as well as the stationary eigenstates. We show that the electric field promotes sustained Bloch oscillations, whose predominant mode displays a frequency doubling depending depending on the relative contributions coming from bounded and unbounded states. The values for the characteristic frequency and amplitude of the Bloch oscillations will be discussed under the light of semi-classical approach. / Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico / Recentemente, a competição entre localização dinâmica e interação eletron-elétron tem sido alvo de vários estudos. Nesta dissertação de mestrado, nossa contribuição visa o entendimento do fenômeno das oscilações de Bloch de dois elétrons integrantes em cadeias unidimensionais periódicas e aperiódicas. Nós utilizamos dois formalismos distintos para escrever a equação de Schödinger associada ao Hamiltoniano de Anderson-Hubbard. Para estudar as oscilações de Bloch para dois elétrons integrantes observamos a influência do campo elétrico no comportamento de um pacote de ondas Gaussiano. Foi utilizado um método numérico para resolver a equação de Schödinger e encontrar a densidade de estados, bem como, os auto-estados estacionários. Mostramos que o campo elétrico promove oscilações de Bloch cujo o predominante apresenta uma freqüência dupla dependendo das relativas contribuições oriundas de estados ligados e não-ligados. Os valores para essa freqüência característica e amplitude de oscilações de Bloch serão discutidas sobre a luz de uma aproximação semi-clássica.

The study of the frustrated spin systems continues to be a subject of intense research, in particular low dimensional systems. These systems exhibit more dramatic quantum fluctuations, displaying rich phase diagrams. Many lowdimensional spin systems, especially in one dimension, respond discontinuously to the variations of an external magnetic field. In these systems, there is the arising of magnetization plateaus as a function of the magnetic field. In this dissertation, we propose to analytically study the thermodynamic behavior of a low-dimensional system. We used a model that includes competitive interactions and quantum fluctuations in the system. The model consists of a spin chain with diamond topology on which the competitive interactions are mediated by itinerant electrons located in dimer that decorate the chain. Employing a decoration-iteration transformation, we got the exact solution for several thermodynamics quantities of this model, including magnetization, specific heat and susceptibility as a function of temperature, magnetic field applied and relevant couplings. In the magnetization versus external field curve emerge a plateau in 1 /3 of the value of the saturation magnetization. Additionally, we analyze the curve of adiabatic demagnetization for this model in connection with the magnetocaloric effect (MCE). We found that the adiabatic cooling rate can achieve values much larger than in paramagnetic systems, specially in the vicinity of the critical field separating distinct ground states. / Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico / O estudo de sistemas frustrados de spin continua sendo objeto de intensas pesquisas, em particular em baixas dimensões onde os efeitos das flutuações quânticas são mais intensos, levando a ricos diagramas de fase. Alguns sistemas de spins de baixa dimensionalidade, especialmente os unidimensionais, respondem descontinuamente às variações do campo magnético externo. Em tais sistemas, na curva da magnetização formam-se platôs como função do campo. Nessa dissertação, nos propomos a estudar analiticamente as propriedades magnéticas de um sistema de baixa dimensionalidade descrito por um modelo que inclui interações competitivas e flutuações quânticas. Para tanto, introduzimos o modelo de uma cadeia de spins com topologia diamante na qual as interações competitivas são mediadas por elétrons itinerantes localizados em dímeros que decoram a cadeia. Utilizando a transformação de iteração-decoração, obtivemos a solução exata para diversas propriedades termodinâmicas desse modelo, entre as quais magnetização, calor específico e susceptibilidade em função da temperatura, campo magnético aplicado e acoplamentos relevantes. Na curva da magnetização versus campo externo surge um platô em 1/3 do valor da magnetização de saturação. Além disso, analisamos a curva da desmagnetização adiabática para esse modelo em conexão com o efeito magnetocalórico (EMC). Encontramos que a taxa de desmagnetização adiabática nesse modelo atinge valores muito acima dos encontrados em sistemas paramagnéticos, especialmente nas vizinhanças do campo crítico que separa diferentes estados fundamentais.

In this work we model the interaction of the immune response with a target population. The model consists in a set of two coupled nonlinear differential equations with delay. We show that the stationary solution becomes unstable above a critical delay time of the immune response. We show that, under certain conditions, increasing the delay time induces a series of bifurcations leading to chaos. We obtain the characteristic exponents of this bifurcation and the critical dynamics. / Fundação de Amparo a Pesquisa do Estado de Alagoas / Neste trabalho analisamos um modelo da interação do sistema imune com uma dada população alvo de agentes infecciosos. O modelo é descrito por um conjunto de duas equações diferenciais não-lineares acopladas com retardo. Observamos que as soluções estacionárias tornam-se instáveis acima de um retardo crítico. Mostramos que, sob certas condições, o aumento no retardo induz uma série de bifurcações que levam ao caos. Os expoentes que caracterizam este ponto de bifurcação bem como a dinâmica crítica são obtidos.

Made available in DSpace on 2015-03-26T13:35:17Z (GMT). No. of bitstreams: 1 texto completo.pdf: 2299113 bytes, checksum: b733c6bace2740290d2c97582cadca54 (MD5) Previous issue date: 2012-02-15 / Fundação de Amparo a Pesquisa do Estado de Minas Gerais / Triblock copolymer (EO13PO30EO13) in p-xylene and small amounts of water forms various self-organized structures, one of which are the reverse micelles. Reverse micelles are a type of self-organized system that forms in solutions and interfaces. Reverse micelles can be used in the extraction of amino acids or as nanoreactors for the synthesis of nanoparticles. In this work, reverse micelles were produced by (EO13PO30EO13) the triblock copolymer in p-xylene at concentration of 15% w/w in the presence of water or 0.1 M aqueous solutions of cadmium chloride, sodium nitroprusside, sodium sulfide, sodium hydroxide, lithium sulfate and tetra methyl ammonium chloride. We evaluated the scattered intensity and hydrodynamic diameter in different amounts of water or salts by the techniques of static and dynamic light scattering, respectively. There was an increase in the hydrodynamic diameter in the presence of all salts in comparison with that of water. The scattered intensity also increased for all salts, except for the micelles with tetra methyl ammonium chloride. We measured the variation of the refractive index of solution of 15% w/w (EO13PO30EO13) in p-xylene with different amounts of water or aqueous solutions and compared to with solution of 15% w/w (EO13PO30EO13) without amounts of water or aqueous solutions. The variation of refractive index indicated the point of formation of reverse micelles for some salts, which was not possible to determine using light scattering, and the transition point in the form of reverse micelles from spherical to ellipsoidal. In addition to the scattering experiments, microcalorimetric measurements of the reverse micelles systems were carried out using the Isothermal Titration Calorimetry technique. The results showed that the enthalpy of mixing has changed from exothermic (micelles with water) to endothermic (micelles with salt) for very low water content. In addition, reverse micelles with tetra methyl ammonium chloride and sodium hydroxide showed enthalpy of mixing much smaller in magnitude than the reverse micelles with other salts or water. For the low aqueous solution content inside the reverse micelles the endothermic enthalpy of mixing indicates that the process of desolvation of salts by molecules of water and the interaction of salts and water with the EO segments happens with cost of energy. Nuclear magnetic resonance spectra of hydrogen of the molecules of water showed the formation of free water and bound water inside the reverse micelles. The chemical shift curves increased slightly in the presence of all salts. The relaxation spin-spin of hydrogens of groups CH3 decrease with the increase of water or aqueous solution content. This was interpreted as the passage of molecules of (EO13PO30EO13) from the form of free chain to the form of reverse micelles. The value of relaxation of groups CH2 did not show significant change with the increase of water or aqueous solution content. Measurements of the relaxation of the water molecules inside the reverse micelles were made and it was determined the relaxation constant T2 of the molecule of water in the macroscopic water phase and inside the reverse micelles. The value of T2 decreases from 3.2 seconds in the macroscopic phase to a few microseconds in the inside of reverse micelles. The presence of salt in the inside of reverse micelles induced a more significant decrease in the value of T2 of molecules of water than when there was only water inside the reverse micelles. / O copolímero tri-bloco (EO13PO30EO13) em p-xileno e com a adição de água forma diversas estruturas auto-organizadas, uma das quais são as micelas reversas. As micelas reversas são um tipo de sistema auto-organizado que se forma em soluções e interfaces. As micelas reversas podem ser usadas na extração de aminoácidos ou como nanorreatores para a síntese de nanopartículas. Nesse trabalho, micelas reversas foram produzidas pelo copolímero tri bloco (EO13PO30EO13) em p-xileno na concentração de 15% m/m com adição de água ou soluções aquosas 0,1 M de cloreto de cádmio, nitroprussiato de sódio, sulfeto de sódio, hidróxido de sódio, sulfato de lítio e cloreto de tetrametilamônio. Foram avaliados a intensidade espalhada e o diâmetro hidrodinâmico em diferentes quantidades de água ou solução aquosa 0,1 M, pelas técnicas de espalhamento estático e dinâmico de luz, respectivamente. Observou-se o aumento do diâmetro hidrodinâmico na presença de todos os sais em comparação com a água. A intensidade espalhada também aumentou para todos os sais, exceto para as micelas com cloreto de tetrametilamônio. Foi medida a variação do índice de refração para a solução com 15% m/m de copolímero (EO13PO30EO13) em p-xileno com diferentes quantidades de água ou soluções aquosa e comparada com a solução de 15% m/m de copolímero (EO13PO30EO13) sem a adição de água ou solução aquosa. A variação do índice de refração indicou o ponto de formação das micelas reversas com água e com os sais cloreto de cádmio e cloreto de tetrametilamônio, que não foi possível determinar com as medidas de intensidade espalhada. Além disso foi possível determinar o ponto de transição na forma das micelas reversas de esféricas para elipsoidais para todos os sais. Complementando as medidas de espalhamento de luz foram feitas medidas energéticas do sistema de micelas reversas usando a técnica de microcalorimetria isotérmica de titulação. As medidas microcalorimétricas mostraram que a entalpia de mistura mudou de exotérmica (micelas com água) para endotérmica (micelas com solução salina) nas primeiras adições. Além disso, micelas reversas com o cloreto de tetrametilamônio e hidróxido de sódio apresentaram entalpia de mistura muito menor em módulo do que as micelas reversas com os outros sais ou água. Em baixos conteúdos de água a entalpia de mistura endotérmica indica que o processo de desolvatação dos sais pelas moléculas de água e a interação dos sais e água com os segmentos EO ocorre com gasto de energia. Espectros de resonância magnética nuclear dos hidrogênios da molécula de água mostraram a formação de água livre e água ligada no interior das micelas reversas. As curvas de deslocamentos químicos aumentaram levemente na presença de todos os sais. Ocorreu uma redução da constante relaxação spin-spin dos prótons dos grupos CH3 da molécula de L64 com o aumento do conteúdo de água ou solução salina. Esse resultado foi interpretado como a passagem de moléculas do copolímero (EO13PO30EO13) da forma de cadeia livre para a forma de micelas reversas. Já as medidas dos grupos CH2 mostraram que a relaxação spin-spin não variaram significativamente com a quantidade de água ou solução salina. As medidas de relaxação das moléculas de água no interior das micelas reversas foram feitas e foi determinada a constante de relaxação T2 da molécula de água em fase macroscópica e no interior das micelas reversas. O valor de T2 diminui de 3,2 segundos em fase macroscópica para dezenas de milisegundos no interior das micelas reversas. A presença do sal no interior das micelas reversas induziu uma diminuição mais acentuada no valor de T2 das moléculas de água do que quando havia apenas água no interior das micelas reversas.

Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico / In this work, the effect of the thickness on the statistical properties of Barkhausen noise and dynamic hysteresis in thin films with compositions Fe73.5Cu1Nb3Si13.5B9, Fe73.5Cu1Nb3Si16.5B6, Fe73.5Cu1Nb3Si18.5B4 and Co70.4Fe4.6Si15B10 was investigated. Thin films with thickness between 20 nm to 5000 nm were investigated. The samples were produced by magnetron sputtering at the LMMM/UFSM. Barkhausen noise was observed in films as thin as 20nm, a result never reported before in the literature. It was observed that the thickness of the films affects subtly the exponents of size and time duration distributions, in this way that the studied samples can be included in the universality class of amorphous materials whose magnetization dynamics is dominated by short range interactions. This fact is remarkable in principle because a strong perpendicular anisotropy was observed to appear for thickness above 80 nm. With respect to the study of the dynamic hysteresis, it was shown that these materials follow simple scale laws as described by model of domain wall depinning proposed by Bland and co-workers. The exponents obtained from the analysis of the hysteresis loop area, α and β, exhibited a wide range of values, generally higher for thinner films. / Neste trabalho foi investigado o efeito da espessura nas propriedades estatísticas do estudo do ruído Barkhausen e na histerese dinâmica em filmes finos com composições: Fe73.5Cu1Nb3Si13.5B9, Fe73.5Cu1Nb3Si16.5B6, Fe73.5Cu1Nb3Si18.5B4 e Co70.4Fe4.6Si15B10. Foram investigados filmes com espessuras entre 20nm e 5000nm. As amostras foram produzidas por magnetron sputtering no LMMM/UFSM. Foi observado ruído Barkhausen em filmes finos com espessuras de 20nm, um resultado nunca antes observado. Foi observado que a espessura dos filmes afeta os expoentes das distribuições de tamanho e duração dos saltos de forma sutil, de forma que as amostras estudadas puderam ser enquadradas na classe de universalidade dos materiais amorfos, cuja dinâmica da magnetização é dominada pelas interações de curto alcance. Esse fato é notável, uma vez que nas amostras estudadas, observou-se o aparecimento de uma forte anisotropia unidirecional perpendicular para espessuras acima de 80nm. No que diz respeito ao estudo da histerese dinâmica, foi possível observar que estes materiais obedecem a leis simples de escala, conforme o modelo de depinning de paredes de domínio proposto por Bland e colaboradores. Os expoentes extraídos da análise da área das curvas de histerese, α e β, apresentaram uma faixa ampla de valores, em geral, mais altos para filmes mais finos.

Three observational campaigns have been conducted in the region of Nova Roma do Sul, southern Brazil. In the last one of them, a micrometeorological tower was deployed above the river surface, at the bottom of the Prata river valley. The purpose was to characterize the exchange between the river surface and the atmosphere. The micrometeorological parameters measured at this tower were analyzed and compared to the synoptic meteorological variables. The comparisons showed a connection between the large-scale flow and the local circulations. Differently than usually observed, the vertical turbulent sensible and latent heat fluxes were directed towards the surface at daytime. The physical processes responsible for this behavior are analyzed, using a large eddy simulation model. Seven simulations were performed, to understand how the exchange is affected by the topography, and by the magnitude and direction of the large scale flow. The results show that the vertical fluxes are directed towards the surface, independently of the existence of slopes besides the river. Large scale wind direction has a stronger effect on the flux magnitude than does its magnitude. Two additional simulations were performed, to understand how the fluxes at the valley bottom are affected by the river width. For these simulations, rivers twice and for times as wide as in the previous runs were considered. The results show that, even when the river occupied as much as one third of the total horizontal domain, it still remains with a passive behavior, with the exchange above its surface being controlled by the characteristics of the air that is transported from above the land portion of the domain. The river, in this case is a heat and moisture sink, at daytime. Furthermore, the horizontal fluxes, that converge from the slopes towards the air above the river have a fundamental role on the exchange process between the river and local atmosphere. / A campanha experimental de 2005, realizada em Nova Roma do Sul RS, contou com a instalação de uma torre micrometeorológica em lugar inédito. Os sensores foram posicionados sobre a superfície da água, no fundo do vale do rio da Prata, com objetivo de caracterizar as transferências entre a superfície do rio e a atmosfera. Todos os parâmetros micrometeorológicos medidos por essa torre foram avaliados e comparados com variáveis meteorológicas de escala sinótica. As comparações apontaram para uma conexão entre o escoamento de grande escala e as circulações locais. Diferentemente do que normalmente ocorre, os fluxos turbulentos verticais de calor sensível e latente apresentaram sinal negativo durante o dia. Os processos físicos responsáveis por essa conduta são estudados com o uso de um modelo LES. Sete simulações foram utilizadas para testar a contribuição da topografia e da direção e velocidade do escoamento sinótico sobre as trocas verticais. Notou-se que os fluxos verticais são negativos independentemente da presença das encostas e que a magnitude desses fluxos é mais influenciada pela direção do que pela velocidade do vento sinótico. O ambiente no fundo do vale foi modificado numericamente através de mais duas rodadas do LES. A conduta dos fluxos verticais de calor e umidade entre o ar e o rio foram testadas com o nível do rio mais elevado, em 19,8 e 86 metros, transformando a largura da área alagada de 80 para 160 metros e de 80 para 320 metros, respectivamente. Percebeu-se que com o rio ocupando até 1/3 do domínio do modelo, este ainda permanece com papel passivo, ou seja, atuando como sumidouro de calor e umidade. Percebeu-se também que os fluxos horizontais, convergindo das encostas para cima do rio, possuem papel fundamental no processo de trocas verticais entre o rio e a atmosfera local.

Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / The rice paddy is responsible for 12-16% of the anthropogenic emission of CH4 in the world. Brazil is one of most important rice paddy producer. The goal of this study is to understand the dynamics of methane exchange between rice paddy and the atmosphere in the south of Brazil. Two estimation techniques are used: eddy covariance and soil chamber. Data were obtained in a rice paddy farm in Cachoeira do Sul municipality. The total emission of methane in 2015-2016 rice paddy growing season (November 14, 2015 to April 16 2016) was 35.7 gCH4m−2. The solar radiation is the weather forcing that showed a higher correlation with methane emissions. / A produção de arroz irrigado por inundação é responsável por 12-26% de toda a emissão antropogênica de CH4 do mundo. O Brasil é um dos principais produtores de arroz irrigado por inundação. O objetivo deste estudo é compreender a dinâmica das trocas de metano entre o arroz irrigado por alagamento e a atmosfera no sul do Brasil. São utilizadas duas técnicas de estimativa de fluxos superficiais: Eddy Covariance e câmara de solo. Os dados foram obtidos sobre uma lavoura de arroz irrigado por inundação no município de Cachoeira do Sul. A emissão total de metano no arroz irrigado na safra de 2015-2016 (14 de novembro de 2015 a 16 de abril de 2016) foi de 35,7 gCH4m��2. A radiação solar é o forçante meteorológico que mostrou maior correlação com o fluxo de metano.

Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / CoFeB thin films were produced using the technique of magnetronsputtering. Six samples were produced magnetic thin films with two different thicknesses, using different settings for shading masks. For each film were made two measurements of magnetization, a parallel to the easy axis of magnetization, and the other perpendicular to the axis. The films produced with shading masks non-magnetic show a deteriorated magnetic configuration compared to those produced with magnetic material with a cut. Different thicknesses of the films provide different values in the coercive field of the sample. The thicker films have an increase in the coercive field. With these results there is a possibility of making tunnel junctions measures aimed tunnel magneto-resistance with CoFeB films as an electrode. / Filmes finos de CoFeB foram produzidos utilizando a técnica de magnetron sputtering. Foram produzidas seis amostras de filmes finos magnéticos com duas espessuras diferentes, utilizando diferentes configurações para máscaras de sombreamento. Para cada filme foram feitas duas medidas de magnetização, uma paralela ao eixo fácil de magnetização, e outra perpendicular ao eixo. Os filmes produzidos com máscaras de sombreamento não magnéticas apresentam uma configuração magnética deteriorada em comparação aos produzidos com máscaras de material magnético com um corte. Diferentes espessuras dos filmes proporcionam diferentes valores do campo coercivo da amostra, para os filmes mais espessos temos um aumento no campo coercivo. Com esses resultados há uma possibilidade de confecção de junções túnel visando medidas de magneto resistência túnel com filmes de CoFeB como eletrodo.

Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / The competition between cluster spin glass and ferromagnetism or antiferromagnetism is studied in this work. The model considers clusters of spins with short-range ferromagnetic or antiferromagnetic interactions (J0) and long-range disordered couplings (J) between clusters. The problem is treated by adapting the correlated cluster mean- �eld theory. Phase diagrams T=J xJ0=J are obtained for different cluster sizes ns. The results show that the cluster spin-glass phase is found below the freezing temperature Tf for lower intensities of J0/J. The increase of short-range ferromagnetic interaction can favor the cluster spin-glass phase, while the antiferromagnetic one reduces the cluster spin-glass region by decreasing the Tf . However, there are always critical values of J0 where antiferromagnetic or ferromagnetic long-range orders become stable. The results also indicate a strong influence of the cluster size in the competition of magnetic phases. For antiferromagnetic clusters, the increase of ns diminishes Tf reducing the cluster spinglass phase region. In the ferromagnetic case, the increase of ns enhances the cluster spin-glass phase region. / A competição entre vidro de spin com clusters e ferromagnetismo ou antiferromagnetismo é estudada neste trabalho. Adotamos um modelo que considera clusters de spins com interações de curto alcance (J0) e interações desordenadas de longo alcance (J) entre clusters. O problema é tratado adaptando a teoria de campo médio com clusters correlacionados. Obtivemos diagramas de fases T/J×J0/J para vários tamanhos de clusters ns. Os resultados mostram que a fase vidro de spin com clusters é obtida abaixo de uma certa temperatura de congelamento para baixas intensidades de J0=J. O aumento das interações ferromagnéticas de curto alcance pode favorecer a fase vidro de spin com clusters, enquanto as interações antiferromagnéticas reduzem a região em que a fase vidro de spin com clusters é encontrada ao reduzir a temperatura de congelamento. No entanto, há valores críticos de J0 nos quais as ordens de longo alcance antiferromagnética ou ferromagnética tornam-se estáveis. Os resultados também indicam uma forte influência do tamanho dos clusters na competição entre fases magnéticas. Para clusters antiferromagnéticos, o aumento de ns diminui a temperatura de congelamento, reduzindo a região em que a fase vidro de spin com clusters é encontrada no diagrama T/J×J0/J. No caso ferromagnético, o aumento de ns aumenta a região da fase vidro de spin com clusters.