Nous présentons les bases de Grobner, leur utilisation et la parallélisation des algorithmes qui les calculent dans le cas de polynômes booléens. Une première partie est consacrée à la présentation théorique des bases de Grobner dans le cas général. Cette présentation se veut accessible a des non-spécialistes. Une étude bibliographique de la complexité est faite. Une deuxième partie concerne les applications des bases de Grobner booléennes en calcul propositionnel et en preuve de circuits combinatoires. Nous proposons un algorithme de preuve formelle de circuits combinatoires hiérarchisés. Dans la troisième partie nous adaptons l'algorithme séquentiel au cas booléen et nous étudions plus en détail la normalisation. Nous proposons deux méthodes de parallélisation a granularité différentes. Nous analysons et comparons plusieurs implantations parallèles et présentons des résultats expérimentaux. Les algorithmes sont généralisables au cas des polynômes a coefficients rationnels. Nous soulignons l'influence de la répartition des données sur le temps d'exécution. Nous présentons une methode de répartition des polynômes basée sur la recherche de chemins de longueur donnée dans un graphe oriente. Cette répartition nous permet d'obtenir des résultats interpretables et de conclure sur les différents algorithmes

On considère une famille (Pδ)δ>0 de problèmes aux limites et de transmission dans un domaine avec couche mince, écrit sous la forme d'une équation différentielle d'ordre deux abstraite de type elliptique . Une nouvelle approche pour la résolution de (Pδ)δ>0 est présentée dans ce travail utilisant le concept physique d'impédance. Cette méthode est différente de celle qui utilise un changement d'échelle sur la couche mince voir [Favini A., Labbas R., Lemrabet K. and Maingot S.]. Elle permet d'obtenir un problème direct et simplifié où l'effet de la couche mince se retrouve complètement décrit par l'opérateur d'impédance. Les techniques employées sont essentiellement basées sur le calcul fonctionnel de Dunford, la théorie des semi-groupes, l'interpolation et quelques idées des travaux de [R. Labbas, Thèse d'état], [Dore G., Favini A., Labbas R., Lemrabet K. and Maingot S.] et [Favini A., Labbas R., Maingot S., Tanabe H., Yagi A.]. On obtient des résultats nouveaux d'existence, d'unicité et de régularité maximale dans les espaces de Hölder pour fixé et ensuite on étudie le passage à la limite quand δ→0 de (Pδ)δ>0. Ce travail complète ainsi ce qui a été obtenu dans le cadre Lp, voir [Favini A., Labbas R., Lemrabet K. and Maingot S.].

Proposition d'une formulation combinatoire pour la conception d'algorithmes de produit matriciel sur les réseaux systoliques linéaires. Étude de la validation des algorithmes systoliques. Deux logiciels sont proposes: le premier, Sisyc, est un simulateur numérique d'algorithmes systoliques; le second, sisyc2, calcule la trace symbolique des algorithmes systoliques et permet lorsqu'il est couple avec un système de calcul formel, de réaliser une simulation formelle

Ces dernières années ont connu de grandes avancées en cosmologie et en astrophysique grâce à l'incroyable précision atteinte par les mesures des paramètres cosmologiques. La matière Noire (MN) apporte un lien entre ces mesures et celles effectuées en collisionneurs comme le LHC ou le collisionneur linéaire qui permettra d'augmenter encore la précision sur les propriétés de la MN. Les prédictions théoriques doivent alors atteindre la même précision que les mesures expérimentales portant sur la MN. Le neutralino du Modèle Standard Supersymétrique Minimal (MSSM) est un excellent candidat de MN. Le travail de cette thèse porte sur le développement d'un programme de renormalisation complet et cohérent du MSSM permettant le calcul à une boucle de toutes sortes de processus. Pour faciliter l'implémentation de ce programme qui tient compte d'un grand nombre de paramètres du modèle ainsi que d'un nombre incroyable de diagrammes de Feynman, un outil automatique a été développé. Celui-ci a permis d'étudier une grande variété d'applications à une boucle, de la détermination des masses, des désintegrations, des sections efficaces aux collisionneurs jusqu'à la prédiction de la densité relique de MN froide pour différents scénarios. D'un point de vue théorique, plusieurs schémas de renormalisation du paramètre tan(β) ainsi que leur dépendance de jauge ont été analysés, ceci en partie grâce à l'utilisation d'une fixation de jauge non linéaire qui a permis de généraliser certaines identités de Ward du secteur de Higgs.

Si la sécurité est une notion essentielle aux applications, particulièrement aux applications distribuées, ses nombreux concepts représentent une étape difficile de leur développement. Les intergiciels actuels intègrent un grand nombre de technologies relatives aux concepts de sécurité. Cependant, ils laissent aux développeurs la tâche de choisir la technologie la plus adaptée ainsi que la gestion des processus sous-jacents. Cet exercice se révèle d'autant plus difficile lorsque l'application évolue dans un environnement dynamique tel que celui des grilles de calcul. Afin de faciliter le déploiement d'applications distribuées et sécurisées, cette thèse présente un modèle de sécurité décentralisé permettant aux divers acteurs (administrateurs, fournisseurs de ressources, utilisateur) d'exprimer leurs politiques de sécurité. Son utilisation se veut totalement transparente au code métier des applications. La configuration de la politique de sécurité d'une application est exprimée dans des fichiers externes en dehors du code source de cette dernière. Il est ainsi possible d'adapter la sécurité de l'application en fonction de son déploiement. Notre mécanisme de sécurité est conçu pour s'adapter dynamiquement aux situations survenant dans le cycle de vie d'une application distribuée, notamment l'acquisition de nouvelles ressources et la création de nouveaux objets. L'implantation du modèle au sein d'une bibliothèque pour le calcul distribué a permis de démontrer la faisabilité de l'approche et ses avantages. En effet, son implantation transparente a permis son intégration immédiate avec les autres modules de la bibliothèque (communications de groupe, mobilité, composants, pair-à-pair). Les tests de performance réalisés afin d'évaluer son surcoût ont confirmé la validité de l'approche.

Ce travail de thèse s'inscrit dans une problématique visant à étudier numériquement le bruit d'origine aérodynamique généré par les écoulements turbulents autour des véhicules en utilisant la méthode Boltzmann sur Réseau (LBM). Les objectifs de cette thèse sont l'étude des capacités aéroacoustiques de la LBM ainsi que l'élaboration d'un code de calcul tridimensionnel et parallèle.<br />Dans un premier temps, les élements historiques et théoriques de la LBM sont présentés ainsi que le développement permettant de passer de l'équation de Boltzmann aux équations de Navier-Stokes. La construction des modèles à vitesses discrètes est également décrite. Deux modèles basés sur des opérateurs de collision différents sont présentés : le modèle LBM-BGK et le modèle LBM-MRT. Pour l'étude des capacités aéroacoustiques de la LBM, une analyse de von Neumann est réalisée pour les modèles LBM-BGK et LBM-MRT ainsi que pour l'équation de Boltzmann à vitesse discrète (DVBE). Une comparaison avec les schémas Navier-Stokes d'ordre élevé est alors menée. Pour remédier aux instabilités numériques de la méthode Boltzmann sur Réseau intervenant lors de la propagation dans des directions particulières à M>0.1, des filtres sélectifs sont utilisés et leur effet sur la dissipation est étudié.<br />Dans un second temps, le code de calcul L-BEAM est présenté. La structure générale et les différentes techniques de calculs sont décrites. Un algorithme de transition de résolution est développé. La modélisation de la turbulence est abordée et le modèle de Meyers-Sagaut est implémenté dans le code. Enfin, des cas tests numériques sont utilisés pour valider le code et la simulation d'un écoulement turbulent complexe est réalisée.

Jusqu'ici, la modélisation du comportement mécanique d'un acier inoxydable duplex n'a été entreprise qu'à l'aide de modèles phénoménologiques (Aubin01), qui ne prennent pas en compte le caractère biphasé du matériau, et polycristallin de chaque phase. De plus, l'identification des paramètres matériau nécessite une large base d'essais. Ceci a motivé le développement d'un modèle muti-échelles polycristallin biphasé.<br />Deux modèles de la littérature sont étendus à l'acier duplex. Les comportements des grains austénitiques et ferritiques sont décrits via des lois de plasticité cristallines. L'identification des paramètres matériau ne demande que deux essais mécaniques simples et des données de la littérature. Les modèles proposés rendent bien compte des premières boucles d'hystérésis d'essais de traction-compression/torsion non-proportionnels et de l'évolution des surfaces de plasticité.<br />Puis, l'adoucissement cyclique a été expliqué à partir d'analyses MET. Celles-ci ont montré que les deux phases participent à l'adoucissement cyclique. Cependant, dans une première approche, seul le réarrangement des dislocations en zones dures et molles dans les grains ferritiques a été modélisé. Les résultats montrent que le nouveau modèle prédit bien le durcissement et l'adoucissement cyclique, et les boucles d'hytérésis au cycle stabilisé.<br />Enfin, les champs cinématiques issus d'un calcul de microstructure ont été comparés à ceux mesurés (El Bartali07). Une bonne concordance est observée suite à un trajet de traction monotone, l'écart est plus important pour un trajet de traction-compression.

Le modèle des Acteurs, introduit par HEWITT et AGHA à la fin des années 80, décrit un système concurrent comme un ensemble d'agents autonomes au comportement non uniforme et communiquant de façon point-à-point par l'envoi de messages étiquetés. Le calcul CAP, proposé par COLAÇO, est un calcul de processus basé sur ce modèle qui permet de décrire sans encodage complexe des systèmes réalistes non triviaux. Ce calcul permet, entre autre, la communication de comportements via les messages et est, en ce sens, un calcul d'ordre supérieur. L'analyse de propriétés sur ce calcul a déjà fait l'objet de plusieurs travaux, essentiellement par inférence de type en utilisant des types comportementaux et du sous-typage.<br /> Par ailleurs, des travaux plus récents, effectués par VENET puis FERET, proposent une utilisation de l'interprétation abstraite pour l'analyse de calculs de processus. Ces approches permettent de calculer des propriétés non uniformes : elles permettent, par exemple, de différencier les instances récursives d'un même processus.<br /> Cette thèse s'inscrit donc dans la suite de ces deux approches, en appliquant l'interprétation abstraite à l'analyse de CAP. Suivant le cadre proposé par FERET, CAP est, tout d'abord, exprimé dans une forme non standard facilitant les analyses. L'ensemble des configurations atteignables est ensuite sur-approximé via une représentation, correcte par construction, dans des domaines abstraits.<br /> Des domaines abstraits généraux sont ensuite introduits afin d'améliorer les analyses existantes ou de représenter des propriétés locales à un sous-terme.<br /> Des propriétés spécifiques à CAP, la linéarité des termes et l'absence de messages orphelins, sont alors étudiées dans ce cadre. Des domaines spécifiques sont définis et utilisés pour vérifier ces propriétés. Le cadre présenté permet de lever toutes les restrictions existantes des analyses précédentes quant à la forme des termes ou l'utilisation du passage de comportement.<br /> L'intégralité des analyses présentées a été implantée dans un prototype.

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On étudie dans cette thèse certains aspects de la régularité de l'ensemble singulier d'un minimiseur pour la fonctionnelle de Mumford-Shah. On se place principalement en dimension 3 même si certains résultats fonctionnent encore en dimension supérieure. Dans une première partie on étudie les minimiseurs globaux dans R^N et on montre que si (u;K) est un minimiseur global et que si K est un cône assez régulier, alors u (modulo les constantes) est une fonction homogène de degré 1/2 dans R^N\K. Ceci nous permet de lier l'existence d'un minimiseur global et le spectre du laplacien sphérique dans la sphère unité privée de K. Une conséquence est qu'un secteur angulaire stricte ne peut pas être l'ensemble singulier d'un minimiseur global de Mumford-Shah dans R^3. Dans la deuxième partie on montre un théorème de régularité au voisinage des cônes minimaux P, Y et T. On montre que si K est proche (en distance) d'un Y ou d'un T dans une certaine boule, alors K est l'image C^1,alpha d'un P, Y ou d'un T dans une boule légèrement plus petite, ce qui généralise un théorème de L. Ambrosio, N. Fusco et D. Pallara [AFP07]. Les techniques employées ne sont pas exclusives à la dimension 3 et devraient permettre de démontrer des résultats analogues en toute dimension pour un minimiseur de Mumford-Shah, dès lors qu'un résultat de régularité sur les ensembles presque minimaux existerait.