Esta pesquisa tem como objetivo investigar os obstáculos à aprendizagem de Álgebra no Ensino Fundamental com o intuito de ajudar na compreensão das dificuldades envolvidas no aprendizado desse tópico. Para tal efeito, foi feito um levantamento da bibliografia relacionada à construção da ideia de obstáculo, erros e dificuldades relativos à aprendizagem de Matemática no Brasil e no exterior. Através desse levantamento, constatou-se que elevados índices de erros cometidos por alunos do Ensino Fundamental em países como a Inglaterra e os Estados Unidos, em problemas matemáticos relacionados à Álgebra, aproximam-se da realidade brasileira, como mostram os dados do último relatório fornecido pelo INEP (Instituto Nacional de Estudos e Pesquisas). Para confirmar esses fatos, foi aplicada uma pesquisa entre os alunos do 9º ano do Ensino Fundamental, da rede pública do estado de São Paulo, com questões adaptadas do SARESP (Sistema de Avaliação do Rendimento Escolar do Estado de São Paulo). Para efeitos de análise, os obstáculos encontrados foram classificados sob a perspectiva de quatro categorias (Epistemológicos, Didáticos, Psicológicos e Ontogenéticos) definidas por Guy Brousseau para o ensino de Matemática. Utilizou-se também o aspecto conceitual do domínio do funcionamento cognitivo do \"sujeito-emsituação\", cujas bases são advindas e ampliadas da teoria piagetiana de operações lógicas e das estruturas gerais do pensamento, conhecida como a Teoria dos Campos Conceituais de Gérard Vergnaud. Esta pesquisa trata do conhecimento-em-ação e sua influência no aprendizado de Álgebra, o que é um teorema-em-ação e uma invariante operatória, além de mostrar o funcionamento dos esquemas. Desta forma, foi possível oferecer alguns indicativos ao professor do que seria necessário para compreender as dificuldades e obstáculos que envolvem o aprendizado de Álgebra e conscientizá-lo de que é relevante um acompanhamento em longo prazo e aprofundado de seus alunos para realmente obter respostas concretas sobre os obstáculos epistemológicos e os aspectos psicológicos envolvidos na aprendizagem, como definidos por Vergnaud (1994). / The aim of this study is to examine obstacles and understand difficulties involved in the learning of Algebra in elementary school. The work consists in a review of the academic production and theoretical studies concerning the construction of the idea of obstacles, difficulties and errors in the learning of Mathematics in Brazil and overseas. The analyses of the studies revealed that a high level of errors made by students in elementary school in some countries, such as England and the United States, on mathematical problems related to Algebra, are close to the Brazilian reality, as shown by the data of the last report provided by INEP (National Institute of Studies and Research). Also an empirical study was applied among students in the 9th grade of elementary school, all from public schools of Sao Paulo. The questions applied in this study have been adapted from SARESP (System for Evaluation of Educational Achievement of Sao Paulo). For analysis purposes, the obstacles encountered were classified from the perspective of four categories (Epistemological, Educational, Psychological and Ontogenetic) defined by Guy Brousseau for teaching mathematics in addition to the conceptual aspect in the field of cognitive functioning of \"subject in a situation\", whose bases are arisen and extended from Piaget\'s theory of logical operations and the general structures of thought, known as Theory of Conceptual Fields (Vergnaud, 1990). This study also treats with knowledge-in-action and their influence on the learning of Algebra, what are theorems-in-action and operative invariants in addition to showing the function of schemes. Thus it was possible to offer some indications for teachers and helping them to understand difficulties and obstacles involving in the learning of Algebra. In addition, it is relevant to keep in mind that a long term and careful tracking of their students must be required. In that way, it is possible to infer answers involving obstacles on the epistemological and psychological aspects, as defined by Vergnaud (1994).

A presente pesquisa teve por objetivos identificar e analisar o tratamento dado ao conceito de proporcionalidade e a presença das estruturas multiplicativas centrais do raciocínio proporcional e da proporcionalidade no currículo planejado e em ação da Educação Básica, considerando as escolhas de um grupo de professores. Bem como, verificar quais transformações cognitivas são consideradas nas situações apresentadas nos materiais curriculares e averiguar se a proporcionalidade é tratada como função. Para tanto, o referencial teórico foi construído sustentado nas teorias que tratam da aprendizagem matemática sob a ótica da psicologia cognitiva, neste caso, a teoria dos Registros de Representação Semiótica e a teoria dos Campos Conceituais; e nas teorias que versam sobre o desenvolvimento do raciocínio proporcional e conceito de proporcionalidade, principalmente, as categorias do campo das estruturas multiplicativas e os “nós” da rede elaborada por Lamon. A fim de atingir o objetivo, elaborou-se a seguinte questão norteadora: De que forma as estruturas multiplicativas centrais do raciocínio proporcional e o conceito de proporcionalidade vem sendo abordados em materiais que expressam o currículo planejado e o em ação, considerando as escolhas de um grupo de professores? O desenvolvimento seguiu o Modelo de Romberg-Onuchic, por meio de uma abordagem qualitativa e a produção de dados foi realizada, essencialmente, por análise de documentos. Estes documentos representam as diferentes fases do currículo, a saber: currículo planejado (coleções de livros didáticos de Matemática da Educação Básica) e currículo em ação (planejamentos de professores). O procedimento adotado para a análise dos documentos seguiu os princípios da Análise de Conteúdo. A análise das fontes de produção de dados permitiu concluir que, a maioria das estruturas multiplicativas centrais do raciocínio proporcional foram constatadas nos materiais curriculares analisados, no entanto, estes aspectos são pouco explicitados, em outros termos, são abordados com foco no ensino de um conteúdo específico sem estabelecer conexões com outros, o que limita o entendimento da proporcionalidade como conceito unificador e formador da Matemática. Percebe-se, também, que há um isolamento da proporcionalidade em relação a Álgebra, pois as relações verificadas envolvem, principalmente, conceitos aritméticos e geométricos. Quanto as transformações cognitivas, verificou-se que a conversão foi a mais enfatizada nas atividades analisadas. Contudo, os sentidos das conversões na maioria das vezes foram explorados em um único sentido, restringindo a compreensão dos objetos matemáticos. Além disso, a representação auxiliar de transição, essencial à compreensão de enunciados de problemas multiplicativos, foi proposta em poucas atividades tanto nas coleções de livros didáticos quanto nos planejamentos dos professores. A proporcionalidade é tratada como função apenas nos materiais curriculares do Ensino Médio, confirmando que a igualdade de proporção, ainda, é o modelo mais utilizado nos materiais curriculares para abordar este conceito. / 250 f.

Made available in DSpace on 2016-04-27T16:57:12Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Silvio Joaquim Lopes.pdf: 15353540 bytes, checksum: 828697d9e22f6b46f05d01e9f21540e7 (MD5) Previous issue date: 2011-11-07 / Secretaria da Educação do Estado de São Paulo / This work focuses on lifting the approach of the notion of infinity in textbooks that refer to the school term which comprises from the Early Education to High School Education. It refers, therefore, to the analysis of textbooks. To collect data we used the assumptions of Content Analysis having as an aim the verification of the situations presented in the books analysed and consequently the concepts covered in them, evidence or clue of the notion of infinity. In this work you will also be able to see a historical survey of the development of notion of infinity as well as a bibliography of researches focusing on the teaching and the learning of this notion. For the theoretical foundation, we choose the Conceptual Fields Theory of Gerard Vergnaud because of the multiplicity of situations they involve and that define the notion of infinity. With this study we can observe signs and approach of clues of the notion of infinity us investigated books in the different levels of Basic Education. We understand that the explanation of these clues can contribute to help its possible use made by teachers and researchers / O presente trabalho tem como foco o levantamento da abordagem da noção de infinito em livros didáticos referentes ao período escolar que compreende da Educação Infantil ao Ensino Médio. Trata-se, portanto, de análise de livros didáticos. Para a coleta de dados, foram utilizados os pressupostos da Análise de Conteúdo tendo como objetivo verificar nas situações presentes nesses livros, e consequentemente nos conceitos nelas abordados, indícios ou pistas da noção de infinito. No trabalho está um levantamento histórico do desenvolvimento da noção de infinito, assim como um levantamento bibliográfico de pesquisas com foco no ensino e na aprendizagem dessa noção. Para a fundamentação teórica, escolhemos a Teoria dos Campos Conceituais de Gerard Vergnaud, por conta da multiplicidade de situações que envolvem e que definem a noção de infinito. Com este estudo pudemos evidenciar indícios e pistas da abordagem da noção de infinito nos livros investigados dos diferentes níveis da Educação Básica. É nossa compreensão que a explicitação desses indícios pode contribuir para possível aproveitamento de professores e pesquisadores

Made available in DSpace on 2016-04-27T16:57:14Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Eduardo Lopes de Macedo.pdf: 3234956 bytes, checksum: 165480a4f1c72644c6ab9759cfcdf11b (MD5) Previous issue date: 2012-02-13 / Secretaria da Educação do Estado de São Paulo / This research aimed at investigating the potential of a teaching material which had been designed based on the previous knowledge of Adult Education students and under the perspective of the Theory of Conceptual Fields for the learning of the concept of Simple Proportion. Aiming at meeting the objective above, a quasi-experimental study was designed to be applied with two classes at a state school in the city of São Paulo. These classes constituted two groups of 20 students; the control group (CG) who received conventional classes on the subject of Simple Proportion - and the experimental group (EG) who underwent a different teaching intervention, based on the apprehension of the concepts by means of situations that were representative of the students daily practices. Participants underwent a pre-test at the beginning of the research and a post-test after the intervention had been carried out. The theoretical framework for this research encompassed the theory of Conceptual Fields, as proposed by Vergnaud (2009). We also used the correlated study by Magina, Santos, Merlini (in press). We have decided to investigate our results by means of two types of analyses: quantitative analysis, carried out by means of comparisons between groups and our research variables; and qualitative analysis, carried out by interpreting strategies employed in the solution of problems, and by interpreting the mistakes made by the students. For reliability purposes, data analyzed quantitatively were treated statistically. Analyses show that on the post test, the EG students had a meaningful improvement; matching their results on the variables of analyzed researched; improved the use of known strategies; internalized new solution strategies. Results allowed us to infer that the learning process of the concept of Simple Proportion is effective when based on adult students previous knowledge, and within the perspective of the Theory of Conceptual Fields. At the end of the study, students showed a broader understanding of the concept studied, besides showing an enhanced capacity of reflection about the use of the more effective strategies for the solution of proposed problems / A presente pesquisa teve por objetivo investigar as potencialidades de uma sequência de ensino, elaborada com base nos conhecimentos prévios dos estudantes da EJA e à luz da Teoria dos Campos Conceituais, para a aprendizagem do conceito de Proporção Simples. Com o intuito de atingir tal objetivo elaborou-se um estudo, de metodologia quaseexperimental, com duas turmas de uma escola da rede pública estadual da cidade de São Paulo. Essas turmas constituíram dois grupos, compostos por 20 estudantes cada; o grupo de controle (GC), que teve aulas convencionais sobre o conceito de Proporção Simples, e o grupo experimental (GE), que passou por uma intervenção de ensino diferenciada, baseada na apreensão desses conceitos por meio de situações que representavam práticas cotidianas do estudante. Todos os participantes passaram por um pré-teste, no início do trabalho, e um pós-teste, realizado após a intervenção de ensino. A fundamentação teórica da pesquisa contou com a teoria dos Campos Conceituais proposta por Vergnaud (2009). Utilizamos, ainda, o estudo correlato de Magina, Santos, Merlini (no prelo). Decidimos investigar nossos resultados com duas análises: a quantitativa, realizada nas comparações entre os grupos e de nossas variáveis de pesquisa; e a qualitativa, realizada na interpretação das estratégias de resolução utilizadas e dos erros cometidos pelos estudantes. Para efeito de confiabilidade dos dados analisados quantitativamente, estes foram tratados estatisticamente. As análises apontaram que, no pós-teste, os estudantes do GE tiveram um crescimento significativo, equipararam seus resultados nas variáveis de pesquisa analisadas, aprimoraram o uso de estratégias conhecidas, apropriaram-se de novas estratégias de resolução. Os resultados permitiram inferir que o processo de aprendizagem do conceito de Proporção Simples, pautado nos conhecimentos prévios dos estudantes da EJA e à luz da Teoria dos Campos Conceituais, mostrou-se um método eficiente. Ao final do estudo, os estudantes apresentaram uma compreensão ampliada acerca do conceito abordado, além do aumento da capacidade de reflexão sobre o uso das estratégias mais eficazes para a resolução das questões propostas

Made available in DSpace on 2016-04-27T16:57:34Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Eliana Gomes de Oliveira.pdf: 5827772 bytes, checksum: 470346219a8a44a147e1c79e3e337f71 (MD5) Previous issue date: 2014-11-18 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / Research on the teaching and learning of mathematics has shown that in what concerns problems involving the combinatory thought teachers and students commit mistakes that could have been already overcome. For this reason, this dissertation aimed at identifying the operatory invariants teachers working with students of the beginning years of schooling steadily mobilize during the analysis of situations whose content is the Combinatory. The investigation is part of a broader project developed by the research team - PEA-MAT, in the PEPG, Mathematics Education of PUC-SP, in partnership with the group DIMAT, of PUC-Peru. To develop this research the qualitative methodology and the case study were selected. Data were obtained through a questionnaire and a semi-structured interview whose objective was to find the answers for the orienting question of this study, which is: What operatory invariants teachers steadly mobilize when teaching in the beginning years of schooling and during the analysis of situations involving Combinatory? The Theory of Conceptual Fields supported the analysis of the operatory invariants. The Anthropological theory of the Didactic provided subsidies for the analysis of the didactic manuals used by the subjects of this research. Research also investigated the interviewed teachers´ knowledge on Combinatory and Combinatory Literacy. The study revealed that those teachers did not know much about what the official curriculum determined for the Combinatory knowledge. In what concerns the use of didactic manuals teachers were unanimous in agreeing that those books were an essential tool for preparing their classes, even if some of them looked for didactic materials other than books. As to the operatory invariants mobilized by those teachers, analyses demonstrated that they have few concepts on Combinatory because they mobilized the operatory invariant of enumeration of possibilities much more than the means to generalize the multiplication principle. Investigation found out that for situations involving more than two phases and having a greater number of possibilities, invariants were not valid. From those inferences there emerged the urge for a course including the discussion of both didactic and mathematical knowledge (Combinatory), procedures which will surely result in deep reflection on teaching practices / Pesquisas sobre o ensino e a aprendizagem da Matemática têm evidenciado que, em problemas envolvendo raciocínio combinatório, professores e alunos incorrem em erros que já poderiam ter sido superados. Por essa razão, este trabalho objetivou identificar quais invariantes operatórios os professores que lecionam nos anos inicias do Ensino Fundamental mobilizam de forma estável, durante a análise de situações envolvendo combinatória. A investigação se insere em um projeto maior, desenvolvido pelo grupo de pesquisa PEA-MAT, no PEPG Educação Matemática da PUC-SP, em colaboração com o grupo DIMAT, da PUC-Peru. Optou-se pela metodologia qualitativa, adotando-se o estudo de caso. Os dados foram obtidos por meio de questionário e entrevista semiestruturada que visaram a responder à questão norteadora desta pesquisa: Quais invariantes operatórios os professores que lecionam nos anos iniciais do Ensino Fundamental mobilizam de forma estável, durante a análise de situações envolvendo Combinatória? A Teoria dos Campos Conceituais fundamentou as análises dos invariantes operatórios mobilizados. A Teoria Antropológica do Didático embasou a análise dos livros didáticos utilizados pelos sujeitos dessa pesquisa. O trabalho também investigou o conhecimento dos professores-colaboradores sobre Combinatória e Letramento Combinatório. A pesquisa revelou certo desconhecimento dos professores sobre o currículo prescrito do conteúdo de Combinatória. Quanto ao uso do livro didático, os docentes foram unânimes em concordar ser ele um recurso fundamental para suas aulas, mesmo que alguns deles buscassem outras fontes. Quanto aos invariantes operatórios mobilizados pelos docentes, as análises apontaram que eles possuem conceitos restritos sobre Combinatória, porque mobilizaram mais o invariante operatório da enumeração das possibilidades, do que os meios para generalizar o princípio multiplicativo. A investigação apontou que, em situações que envolvam mais de duas etapas, e que tenham um número maior de possibilidades, esse invariante não era válido. Dessas inferências emergiu a necessidade de um curso de formação que contemple a discussão tanto de conhecimentos didáticos quanto m atemáticos (Combinatória), o que deve redundar em reflexão criteriosa sobre prática docente

Made available in DSpace on 2016-04-27T16:57:36Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Cristiane Candido Luz Caberlim.pdf: 1224596 bytes, checksum: 30f0bfb460f189e74563254c547baede (MD5) Previous issue date: 2015-03-18 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / The Subject in which this research was developed is the development of the learning process of the probability. For this, we search the subjects of official documents and researches that addressed the teaching or the learning of probability, and we realize its growing withing mathematics education s field, confirming our hypotheses about the relevance of develop a research in this subject. In this context, we formulate our goal that s diagnose invariant operative mobilized by students. In situation of troubleshooting, and to seek elements that allowing a proposal for a concept of building model (learning evolution model). The work developed trying to relate the identified operative invariant with the elements of probabilistic literacy when learning of probability mobilizes elements of geometric probability, articulating the classical approach and the frequentist approach to probability. To achieve the goal, we formulated the following research question: Which literacy probabilistic elements identified in mobilizing operative invariants by third grade of high school students to solve problems that articulate the classical approach and the frequentist concepto f probability? Claving to answer this question, We Will use the theory of conceptual fields linking it with the principles of probabilistic literacy. As a research methodology chose the case study. Our sequence comprises three adapted teaching situations developed earlier research, in our research group, called A Bernoulli urn , B Pixels urn and C Franc-Carreau game and these situations were applied to a group of student volunteers attending the third high school of a private school in São Paulo. The analysis of the protocols built allowed us to identify students mobilized operative invariants allowing estimate the probability, articulating the classical approach and frequentist, confirming development of probabilistic assumptions literacy. Reported proportions via an own speech, transiting the concrete domains and pseudo-concrete. No student has achieved the full probabilistic literacy, that supposed to problem solving in the abstract domain, under the proposed scheme for a process of abstraction to be followed during learning / O tema no qual esta pesquisa se desenvolveu é o desenvolvimento do processo de aprendizagem da probabilidade. Para tal, buscamos primeiramente os conteúdos de documentos oficiais e pesquisas que abordaram o ensino ou a aprendizagem da probabilidade, e percebemos o seu crescimento dentro do campo da Educação Matemática, confirmando nossas hipóteses sobre a relevância de se desenvolver uma pesquisa nesse tema. Neste contexto, formulamos nosso objetivo que é diagnosticar invariantes operatórios mobilizados pelos alunos em situação de resolução de problemas, para que busquemos elementos que permitam uma proposta de modelo de construção de conceito (modelo de evolução de aprendizagem). O trabalho se desenvolveu buscando relacionar os invariantes operatórios identificados com os elementos do letramento probabilístico quando a aprendizagem da probabilidade mobiliza elementos da probabilidade geométrica, articulando o enfoque clássico e o enfoque frequentista da probabilidade. Para alcançarmos tal objetivo, formulamos a seguinte questão de pesquisa: Que elementos do letramento probabilístico identificamos na mobilização de invariantes operatórios por alunos do 3º ano do Ensino Médio ao resolver problemas que articulam o enfoque clássico e frequentista do conceito de probabilidade? Almejando responder a essa questão, utilizaremos a Teoria dos Campos Conceituais articulando-a com os princípios do letramento probabilístico. Como metodologia de pesquisa escolhemos o estudo de caso. Nossa sequência é composta por três situações didáticas adaptadas de pesquisa anterior desenvolvida em nosso grupo de pesquisa, denominadas A-Urna de Bernoulli , B-Urna de Pixels e C-O jogo Franc-Carreau e estas situações foram aplicadas a um grupo de alunos voluntários, cursando o terceiro ano do Ensino Médio de uma escola da rede privada da cidade de São Paulo. A análise dos protocolos construídos nos permitiu identificar que os alunos mobilizaram invariantes operatórios que permitiam estimar a probabilidade, articulando o enfoque clássico e frequentista, confirmando hipótese de desenvolvimento do letramento probabilístico. Descreveram proporções e por meio de um discurso próprio, transitando pelos domínios concreto e pseudoconcreto. Nenhum aluno atingiu o letramento probabilístico pleno, que supunha a resolução de problemas no domínio abstrato, segundo o esquema proposto para um processo de abstração a ser percorrido durante a aprendizagem

Made available in DSpace on 2016-04-27T16:58:14Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Marcelo Rivelino Rodrigues.pdf: 515906 bytes, checksum: 0b54cbbd6b99bd2a08b96bb98277ace9 (MD5) Previous issue date: 2007-05-31 / Secretaria da Educação do Estado de São Paulo / In this work I am considering the use of the Urn of Bernoulli, as a basic model in the education of Probability. For the concrete representation of the urn I will use the so called activity The Bottle of Brousseau . The theoretical basis present in this research is composed by two main theories: The Conceptual Fields Theory, which belongs to Gerard Vergnaud, and the Theory of the Situations, developed by Guy Brousseau. The present research was accomplished with students of the last series of the room cycle of Basic Education in order to verify if they, through an education sequence, can be able to construct the probabilistic concepts of base, when these concepts are boarded for two approaches: the Laplaciano approach and the frequency approach / Neste trabalho propomos a utilização da Urna de Bernoulli como modelo fundamental no ensino de Probabilidade. Para a representação concreta da urna, usarei a atividade denominada Garrafa de Brousseau . A base que permea este trabalho foi composta por duas teorias: a de Campos Conceituais , de Gerard Vergnaud, e a Teoria das Situações , de Guy Brousseau. Realizamos esta pesquisa com alunos da última série do quarto ciclo do Ensino Fundamental, com o intuito de verificar se esses alunos, por meio de uma seqüência de ensino, puderam construir os conceitos probabilísticos de base quando estes são abordados por dois enfoques: o laplaciano e o freqüentista

Orientador: Marco Antonio Bueno Filho. / Dissertação (mestrado) - Universidade Federal do ABC. Programa de Pós-Graduação em Ensino, História e Filosofia das Ciências e Matemática, 2013

Prof. Dr. Marco Antonio Bueno Filho / Dissertação (mestrado) - Universidade Federal do ABC, Programa de Pós-Graduação em Ensino, História, Filosofia das Ciências e Matemática, 2014. / Este estudo versa sobre a dinâmica de processos cognitivos de estudantes e professores de graduação durante a resolução de tarefas em Química Orgânica. Buscou-se apoio na Teoria dos Campos Conceituais enunciada por Gerard Vergnaud. Fizeram parte desta pesquisa 28 sujeitos submetidos à três instrumentos de coleta de dados, todos tratando de conceitos de reações orgânicas e aplicados em cenários diferentes. Dentre eles, 26 estudantes da graduação em Química da Universidade Federal do ABC e 2 professores doutores em Química Orgânica. A resolução de tarefas pelos participantes foi registrada em equipamento audiovisual e os dados transcritos com o auxilio do software Transana®. Posteriormente, os dados foram submetidos à Análise Textual Discursiva na acepção de Galiazzi e Moraes. Foram acessados dois esquemas de ação: estrutural e estrutural-energético, com base nas explicações dos participantes, porém, a estruturação das explicações e acesso aos esquemas foi dado com base no modelo de argumentação de Toulmin. Estes esquemas, muito embora sejam caracterizados pela combinação de conceitos e de invariantes operatórios, diferem qualitativamente entre si no que tange o entrelaçamento dos Campos Conceituais molecular-estrutural e da Termodinâmica. O segundo esquema de ação, de natureza mais holística e estruturada que o primeiro, foi identificado somente em indivíduos mais experientes. Também foram tecidas considerações sobre a relação destes esquemas de ação e o que seria o desenvolvimento de competências profissionais iniciais na graduação. / This study is about the dynamics of cognitive processes of students and teachers for graduation during the resolution of tasks in Organic Chemistry. We sought support in the Conceptual Fields Theory enunciated by Gerard Vergnaud. Were part of this study 28 subjects underwent three instruments for data collection , all dealing with concepts of organic and applied in different scenarios reactions. Among them, 26 graduate students in Chemistry, Federal University of ABC 2 teachers and doctors in Organic Chemistry. The resolution of tasks by the participants was recorded in audiovisual equipment and transcribed data with the help of Transana® software . Subsequently, the data were submitted to Discourse Textual Analysis for the purposes of Galiazzi and Moraes. Structural and structural - energy: two schemes of action were accessed. These schemes, although they are characterized by the combination of concepts and operational invariants, differ qualitatively from each other in terms of the entanglement molecular - Fields Nature Structural and Thermodynamics. The second scheme of action, more holistic and structured nature than the first, was only identified in more experienced individuals. Considerations on the relationship of these action schemes have also been woven and what would be the development of professional skills early graduation.

Made available in DSpace on 2016-04-27T16:58:43Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Elisabete Marcon Mello.pdf: 3017114 bytes, checksum: 16fd1525b6ecfe454ef3f00ca9c10565 (MD5) Previous issue date: 2008-09-11 / Secretaria da Educação do Estado de São Paulo / This research analyzed the difficulties that students from Basic Education face up to the use of the algorithm of the borrowing (decomposition of the minuend) to solve subtractions operations. Therefore, it was made a comparison between the algorithm of the borrowing and algorithm of the compensation (addition of equal quantities in the minuend and the subtrahend) in order to check if using the algorithm of compensation it could diminish their mistakes. Once in the diagnosis study we found out that students make many mistakes when they have to use the algorithm of the borrowing, mainly when it is necessary to proceed some borrowings to solve the operation. This difficulty was found out in all grades from Basic Education 2 and sometimes it extends to High School level. It was analyzed sixty didactic books and five pedagogical publications from private schools systems of the second grade and we realized the use of the algorithm of the borrowing to solve the subtractions with reserve in all of them. Besides, we analyzed six books for teacher s formation and the same procedure was adopted. Most of teachers who were interviewed recognized that students have difficulties with the subtractions that involve some borrowings. We applied a didactic sequence for fifth grade students in order to introduce the use of the algorithm of the compensation. Based on results of our research, we believed that the use of the algorithm of the compensation could be more efficient for the subtraction problems faced to the students. Our research is based on the Theory of the conceptual fields of Gerard Vergnaud and on the Theory of the Situations of Brousseau / Neste trabalho levantamos as dificuldades enfrentadas por alunos do Ensino Fundamental com o uso do algoritmo do empréstimo (decomposição do minuendo) para efetuar subtrações. Fazemos uma comparação entre o algoritmo do empréstimo e o algoritmo da compensação (adição de quantidades iguais no minuendo e no subtraendo) a fim de saber se, com esse último, poderíamos diminuir as dificuldades dos alunos. Por meio de um estudo diagnóstico constatamos que os alunos cometem muitos erros ao utilizar o algoritmo do empréstimo, principalmente quando são necessários vários empréstimos para efetuar a subtração. Verificamos que essa dificuldade é encontrada em todas as séries do Ensino Fundamental II e se estende ao Ensino Médio. Verificamos sessenta títulos de livros didáticos e cinco apostilas de sistemas educacionais de segunda série do Ensino Fundamental e todos propõem o uso do algoritmo do empréstimo para efetuar as subtrações com reserva. Os seis títulos destinados à formação de professores, que analisamos, também privilegiam o uso do algoritmo do empréstimo. A maioria dos professores analisados reconhece que os alunos têm dificuldades com as subtrações que envolvem vários empréstimos. Aplicamos uma seqüência didática a alunos de quinta série do Ensino Fundamental a fim de introduzir o uso do algoritmo da compensação. Baseados nos resultados de nossa pesquisa, acreditamos que o uso do algoritmo da compensação poderia ser mais eficiente do que o uso do algoritmo do empréstimo, contornando problemas que os alunos enfrentam para efetuar subtrações. Nossa pesquisa está fundamentada na teoria dos campos conceituais de Gerard Vergnaud e na Teoria das Situações Didáticas de Brousseau