Submitted by Daniella Sodre (daniella.sodre@ufpe.br) on 2015-04-15T17:55:04Z No. of bitstreams: 2 license_rdf: 1232 bytes, checksum: 66e71c371cc565284e70f40736c94386 (MD5) Dissertaçao Leonardo Morais.pdf: 3493699 bytes, checksum: b5351c52c582010ce66811a6c72636de (MD5) / Made available in DSpace on 2015-04-15T17:55:04Z (GMT). No. of bitstreams: 2 license_rdf: 1232 bytes, checksum: 66e71c371cc565284e70f40736c94386 (MD5) Dissertaçao Leonardo Morais.pdf: 3493699 bytes, checksum: b5351c52c582010ce66811a6c72636de (MD5) Previous issue date: 2013-02-18 / O objetivo deste estudo foi caracterizar a abordagem da grandeza volume nas sete coleções de livros didáticos de Matemática do ensino médio aprovados no Programa Nacional do Livro Didático - PNLD 2012. Usou-se como aportes teóricos a Teoria dos Campos Conceituais de Gérard Vergnaud (1990) e o modelo didático proposto por Régine Douady e Marie-Jeanne Perrin-Glorian (1989) para a conceituação de área como uma grandeza, o qual foi adaptado para a grandeza volume em estudos anteriores ao nosso. A partir do referencial teórico supracitado e de diversos estudos sobre o ensino e a aprendizagem das grandezas geométricas, mais particularmente sobre volume, elaborou-se uma tipologia de situações que podem dar sentido a esse conceito, na qual há três classes: medição, comparação e produção. A análise dos livros didáticos foi norteada por critérios, agrupados em três categorias: descrição da abordagem de volume, volume como conceito e componente do campo conceitual das grandezas geométricas e fórmulas de volume. Os resultados deste estudo indicaram que a grandeza volume geralmente é abordada na parte final dos livros do 2° ano e por vezes na parte inicial dos livros de 3° ano. O ensino de volume é realizado em seções de capítulos dedicados ao estudo dos sólidos geométricos, situando volume no domínio da geometria. As situações de medição são amplamente majoritárias e mesmo em exercícios de comparação, produção e outros tipos o aspecto numérico e o uso de fórmulas são enfatizados. A extensão da validade da fórmula do volume do bloco retangular para os casos em que as medidas de comprimentos das arestas não são inteiras geralmente não é argumentada nem ao menos explicitada. O princípio de Cavalieri é apresentado em todas as coleções analisadas como ferramenta para construção das fórmulas de volume, mas seu uso nem sempre é feito de maneira adequada. A distinção entre volume e o sólido e entre volume e a medida está presente em todas as coleções, mas geralmente de maneira implícita e de modo insuficiente para dar sentido ao volume como grandeza.

Made available in DSpace on 2014-06-12T17:16:12Z (GMT). No. of bitstreams: 2 arquivo2878_1.pdf: 3477968 bytes, checksum: af6c8f5f393cdd1696994f6be10b3f89 (MD5) license.txt: 1748 bytes, checksum: 8a4605be74aa9ea9d79846c1fba20a33 (MD5) Previous issue date: 2011 / No estudo de um conjunto de dados diversas medidas podem ser tomadas. Uma delas é a média aritmética, um conceito crucial na ciência estatística. Apesar da simplicidade do seu algoritmo de resolução a média apresenta dimensões conceituais que precisam de um estudo mais sistemático em todos os níveis escolares. E é nesse contexto, que se aponta a importância dos livros didáticos como suporte à atividade docente. Dentre essas dimensões, diversos invariantes do conceito são apontados como importantes em seu ensino. Juntamente com a história do conceito, pesquisas veem demarcando as diversas situações que dão significados aos diversos conceitos. Além disso, assim como todos os outros conceitos matemáticos, a média aparece a partir de diferentes representações. A presente pesquisa analisou a abordagem de média aritmética presente nos livros didáticos de matemática dos anos finais do Ensino Fundamental, aprovados pelo PNLD 2011, tendo como base a Teoria dos Campos Conceituais. A metodologia adotou uma pesquisa censitária, com a análise de todos os volumes das dez coleções aprovadas no PNLD 2011. Inicialmente, foram identificados todos os capítulos, seções e atividades que tratavam de média aritmética. Foram identificadas 454 atividades que envolviam tal conceito, tanto nos capítulos destinados ao Tratamento da Informação, como em outros capítulos destinados a outros campos da matemática. Após uma primeira análise qualitativa da abordagem, foi montado um banco de dados a partir da análise das atividades classificando a abordagem ou não dos invariantes prescritos, os significados envolvidos, as representações exploradas, o tipo de contexto, o tipo de variável envolvida. A partir da comparação com os dados do piloto, feito com o PNLD 2008, evidenciou-se aumento da abordagem por ano e o desaparecimento de coleções que não a abordavam. Além disso, os dados revelam uma tendência das coleções em distribuir melhor ao longo dos volumes a abordagem de média. A partir dos resultados, as coleções foram agrupadas em 5 grupos: coleções com foco nos volumes do 7º e 9º ano; com maior foco no volume do 6º ano; com abordagem em três volumes e foco no 7º ou 8º ano; com abordagem em um único volume e por fim, com abordagem de forma equilibrada entre os volumes. Os dados referentes ao conjunto dos invariantes, significados e representações demonstram limitações na exploração dos elementos destes conjuntos. Dos invariantes levantados por Strauss e Bichler (1988) identificou-se um enfoque mais centrado em atividades explorando os seguintes invariantes: a média é influenciada por cada um e por todos os valores e a média não precisa, necessariamente, coincidir com um dos valores a partir do qual foi calculada. O significado mais explorado nas atividades faz parte das situações levantadas por BATANERO (2000), a saber: a média como elemento representativo de um conjunto de dados. Dentre as representações, a mais frequente foi a linguagem materna. As representações gráficas e tabulares ainda são deixadas de lado por algumas coleções. O campo conceitual da média nos livros didáticos é visto de forma fragmentada, sem propiciar uma compreensão da média com uma medida estatística

Made available in DSpace on 2014-06-12T17:18:10Z (GMT). No. of bitstreams: 2 arquivo225_1.pdf: 2619946 bytes, checksum: 681432090310d66b1313a6145c9cbb8f (MD5) license.txt: 1748 bytes, checksum: 8a4605be74aa9ea9d79846c1fba20a33 (MD5) Previous issue date: 2010 / No presente estudo foram analisados, segundo pressupostos teóricos da Teoria dos Campos Conceituais (Vergnaud, 1982), os livros didáticos de alfabetização de jovens e adultos aprovados no Plano Nacional do Livro de Alfabetização (PNLA) 2008, no que se refere à abordagem nas situações-problema das estruturas multiplicativas. Para a pesquisa, foram examinados todos os 19 livros aprovados na primeira edição do PNLA. Na análise dos resultados foram verificados os significados trabalhados nos problemas, as representações simbólicas solicitadas e apresentadas, bem como os contextos nos quais as situações-problema estavam inseridas. Evidenciou-se que dentre os significados mais abordados de estrutura multiplicativa, segundo a classificação proposta por Nunes e Bryant (1997), destacam-se os problemas de multiplicação direta e divisão partitiva. Outros problemas multiplicativos incluindo os significados de racionais apontados por Kieran (1976) e os de Combinatória apontados por Merayo (2001) foram muito pouco trabalhados nestes livros. A maioria das situações apresenta apenas enunciado e desenho como suporte aos problemas, bem como não solicita formas de representação específicas para a resolução dos mesmos. Todos os livros aprovados apresentam contextos adequados ao público ao qual está direcionado, embora a variedade de contextos seja pequena e muitas situações matemáticas cotidianas de jovens e adultos não sejam levadas em consideração. Deve-se, portanto, atentar para especificidades do educando jovem e adulto, levando em consideração os saberes social e formalmente construídos, de forma a auxiliá-lo no desenvolvimento de conhecimentos da Matemática e outras áreas do saber, por meio de um trabalho com diversificados significados, variadas representações simbólicas e ampla variedade de contextos

Made available in DSpace on 2014-06-12T17:19:54Z (GMT). No. of bitstreams: 2 arquivo5452_1.pdf: 1962494 bytes, checksum: 687658ea1cb52dba2c89f4fd7dad0767 (MD5) license.txt: 1748 bytes, checksum: 8a4605be74aa9ea9d79846c1fba20a33 (MD5) Previous issue date: 2007 / Esta pesquisa está inserida na área da Educação Matemática, mais especificamente na área da didática das grandezas geométricas. Seu objetivo foi verificar como algumas grandezas físicas interferem na construção do conceito de Volume. Nesse sentido, foram utilizadas as teorias construtivistas de Kelly e Vergnaud como base para a construção de material experimental, que foi aplicado em alunos de uma mesma turma, em duas escolas do ensino médio e em dois cursos de Licenciatura em Matemática. A pesquisa foi organizada de acordo com as cinco fases do Ciclo da Experiência de Kelly. A Teoria dos Campos Conceituais de Vergnaud foi utilizada para a análise dos dados obtidos na primeira fase da pesquisa, através da aplicação de um questionário. Os demais dados foram analisados com base na Teoria dos Construtos Pessoais de Kelly. A partir dos resultados obtidos, concluímos que os conceitos físicos mais relevantes para a construção do conceito de Volume foram Densidade, Massa e Peso. Além disso, mapeamos as concepções de alguns alunos, identificando alguns teoremas-em-ação e construtos

Aulas experimentais são indispensáveis para o adequado aprendizado de conteúdos de Física. Nos últimos anos, surgiram diversos softwares de simulação de experimentos de Física. A partir da utilização de softwares, busca-se verificar se o aluno consegue visualizar em atividades virtuais as situações que são reais. A proposta é trabalhar com atividades que possibilitem mostrar que é possível aprender circuitos elétricos utilizando softwares de simulação. Todas as atividades desenvolvidas são parte do produto didático e estão organizadas em um CD-ROM. Como referencial teórico, adota-se a Teoria dos Campos Conceituais, de Gerard Vergnaud. Para esse autor, o sujeito se apropria do conhecimento, que pode ser pensado e organizado em campos conceituais, ao longo de muito tempo, por meio de experiência, maturidade e aprendizagem. O projeto foi aplicado a alunos da disciplina de Física e Eletricidade, no Curso de Sistemas de Internet, do Instituto Federal Sul-rio-grandense, campus Pelotas, RS. Foram escolhidos os softwares Modellus e PhET (Physics Education Technology), os dois considerados softwares gratuitos. Em um primeiro momento, foram trabalhados circuitos elétricos a partir desses softwares. Na sequência, as atividades foram repetidas em um painel construído especialmente para esse fim com o objetivo de analisar o desempenho dos alunos em circuitos reais. A partir dos dados colhidos durante o trabalho, foi possível obter evidências de que houve uma aprendizagem significativa sugerindo que, de fato, as situações (VERGNAUD, 1990) é que dão sentido aos conceitos. / Experimental classes are essential for the proper learning of physics content. In recent years emerged various software simulation experiments in physics. From the use of software try to verify if the student can view activities in virtual situations that are real. The proposal is to work with activities that enable show that it is possible to learn electric circuits using simulation software. All activities are part of the educational product and are organized on a CD-ROM. The theoretical approach we have adopted the Conceptual Fields Theory Gerard Vergnaud. For this author, the subject appropriates the knowledge, which can be thought of as organized in semantic fields over a long time, through experience, maturity and learning. The design was applied to students of Physics and Electronics, Travel in Internet Systems South of Rio Grande Federal Institute campus Pelotas, Brazil. Modellus the software and PhET (Physics Education Technology) were chosen, both considered free software. At first electrical circuits from these softwares were worked. Following the activities were repeated in a panel specially built for this purpose in order to analyze the performance of students in real circuits. From the data collected during the study it was possible to obtain evidence that there was a significant learning suggesting that, in fact, situations (VERGNAUD, 1990) is to give meaning to the concepts.

O presente trabalho teve, como cerne, o estudo do campo dos conceitos estereoquímicos, sob a luz da Teoria dos Campos Conceituais proposta por Gérard Vergnaud. Neste sentido, a investigação foi conduzida com vistas a identificar os invariantes operatórios empregados por sujeitos ao enfrentar situações que envolvam a representação química. Estudar o papel da habilidade espacial perante a resolução de tarefas no campo em questão, assim como o estudo dos fatores associados à conceituação em situações em sala de aula, também fizeram parte dos objetivos. Mediante a participação de alunos dos cursos de Química e de Farmácia e Bioquímica da Universidade de São Paulo em minicursos que versavam sobre conceitos estereoquímicos, oferecidos como fonte de coleta de dados, foram selecionados três episódios. A partir da transcrição dos registros em vídeo e da análise qualitativa efetuadas com o auxílio de um programa especializado foram inferidas informações sobre o conteúdo conceitual da argumentação oral e gestual utilizados pelos alunos. Quanto à habilidade espacial, foram empregados instrumentos psicométricos distintos, quais sejam um que avalia esta habilidade via processamento gestáltico, disponível na literatura, e outro que avalia via processamento analítico. O desenvolvimento e validação, deste último, foi efetuado mediante o uso de dispositivos estatístico-inferenciais sobre um população de 561 alunos. Como resultado, foram propostos os invariantes operatórios, identidade estrutural (I), equivalência (E) e livre movimentação no espaço (M) como elementos conceituais passíveis de associação durante a ação do sujeito. Esta associação, então, constituiria três esquemas distintos, ME, MEI e EI, responsáveis por diferenças significativas nas conclusões chegadas pelos alunos em pelo menos um dos episódios estudos. Além disso, foi encontrado que, quando confrontados os diferentes episódios, nem todos os alunos empregam regularmente os mesmos invariantes operatórios. Neste sentido, foi proposto que o uso de esquemas está vinculado à reflexao pelo indivíduo. Logo, atividades de natureza metacognitiva estariam vinculadas à conceituação promovendo uma tomada de consciência sobre a própria argumentação e sobre a do outro. Finalmente, também foi sugerido, mediante o cruzamento de dados psicométricos com a análise dos registros efetuados em vídeo, que a habilidade espacial não figura como único nem, tampouco, principal fator envolvido ao sucesso na resolução de problemas estereoquímicos. A associação adequada dos invariantes operatórios bem como a reflexão sobre os procedimentos empregados seriam, também, elementos fundamentais ao desenvolvimento neste campo conceitual / The main objective of the present work was to identify the cognitive requirements for an adequate learning of stereochemical concepts. Vergnaud\'s Theory on conceptualization inspired most experimental activities, aimed to access common operating invariants or strategies that allow for a better understanding of stereo formulae and chirality properties. In order to collect reliable information, a group of graduate students, enrolled in Chemistry or Pharmaceutical Sciences Courses, were invited to follow a specially designed series of lectures. In three different occasions, they were asked to answer questions on stereochemical issues, and their performance was recorded in audio and video, and subsequently fully analyzed. As for the ability of moving or superimposing images in space, two sets of questions , requiring either an unified or an analytical approach, were presented to 561 students from different syllabi. After collecting, the entire database was submitted to statistical analysis, in order to verify if all groups of students could be considered comparable, despite of baseline differences. Data analysis allowed for the identification of three operating invariants, i.e.: structure identity (I), equivalence (E) and free movement in space (M). On the basis of these findings, students were classified as ME, MEI or EI, according to the set of invariants composing their problem solving schemes. However, different cognitive scenarios could be observed when the same students were confronted to new problem solving sessions. In some cases, after presenting their results, students were asked to answer questions raised by their peers or by the instructor. Such process of further reasoning frequently allowed for a change, and was responsible for achieving awareness of their own learning process and learning difficulties. Finally, it should be mentioned that a critical analysis of all experimental data revealed that the ability to operate movements of images in space is not mandatory for conceptualization in Stereochemistry. Moreover, the cooperative construction of cognitive schemes, resulting form reporting back activities, plays an important role towards success

A presença dos surdos no contexto da escola comum já é uma realidade em nosso país. Entretanto, ao ingressar na escola, o surdo encontra um cenário de despreparo para atendê-lo. Os obstáculos estão diretamente relacionados à língua e aos processos comunicativos na escola, já que o professor não sabe a Libras e os tradutores/intérpretes desconhecem os conteúdos de componentes específicos como os da Física. Cerca de 90 a 98% dos surdos são filhos de pais ouvintes; por esse motivo o desenvolvimento linguístico ocorre de maneira diferente do que acontece com os ouvintes, impedindo o desenvolvimento do sujeito e dificultando as trocas linguísticas. Por isso, há uma série de conteúdos para os quais não há um sinal em Libras associado, o que pode representar um problema para a relação entre o tradutor/intérprete e o conteúdo do professor em relação à transposição didática, fazendo com que o surdo tenha dificuldades na apropriação do conceito. Desse modo, este trabalho propõe a produção de sinais em Libras para o tema magnetismo. A pesquisa foi realizada em uma escola pública da cidade de Bauru, por meio de atividades aplicadas na sala de recursos, das quais participaram cinco alunos do ensino médio, sendo três surdos e dois com deficiência auditiva, além do pesquisador e do professor da sala de recursos. Como referencial teórico, utilizamos a Teoria dos Campos Conceituais de Vergnaud. Para a coleta de dados, foram utilizados: a) quatro conjuntos de situações experimentais para determinar os conceitos de polos magnéticos, força magnética, campo magnético, atração e repulsão de diferentes materiais e dos ímãs; b) um questionário (Q1) composto de cinco perguntas, respondido por escrito em língua portuguesa (L2); c) um questionário on-line (Q2) composto de quinze perguntas de múltipla escolha, com recursos de vídeo em Libras legendado em língua portuguesa (escrita), imagens e vídeos sobre os experimentos aplicados nas situações experimentais. Os resultados mostraram que todos os participantes apresentaram avanços no campo conceitual do magnetismo, com exceção da questão da atração e repulsão em diferentes materiais. No segundo instrumento, organizamos as respostas em categorias de análise e constatamos que a falta de repertório linguístico em língua portuguesa (L2) se tornou um obstáculo para que os participantes pudessem ter um melhor desempenho. No terceiro e último instrumento, constatamos que houve um índice de acerto satisfatório entre os participantes e que os recursos disponibilizados contribuíram para o resultado alcançado. Concluímos que a Teoria dos Campos Conceituais permitiu a exploração dos conceitos, pois valoriza a elaboração de hipóteses em situação-problema. Além disso, podemos constatar que as situações experimentais contribuíram com os resultados encontrados e com a apropriação do saber em certos níveis, sendo que o planejamento da atividade entre o pesquisador e o professor da sala de recursos cooperou para a condução de todo o processo sem qualquer dificuldade. Assim, a aplicação de uma metodologia satisfatória ensejou a produção de sinais sobre os conceitos de polos magnéticos, força de atração, de repulsão e campo magnético, contribuindo para a composição de um léxico em Libras. / The presence of deaf people in the context of a regular school is already a reality in our country. However, upon entering the school the deaf person finds an unprepared scenario to serve them. The obstacles are directly related to language and communicative processes in school, where the teacher does not know Libras and the translators / interpreters do not know the contents of specific components such as Physics. About 90-98% of deaf people are the children of listening parents, so linguistic development occurs differently from what happens to listeners, preventing the development of the subject and lack of language exchanges. For this reason, there is a series of contents in which there is no sign associated with what may represent a problem in the translator / interpreter relationship with the content of the teacher in relation to didactic transposition and the deaf who will have difficulty in appropriating the concept. Thus, this research proposes the production of signs in Libras on the subject of magnetism. The research was carried out in a public school in the city of Bauru with the activities applied in the resource room. The participants of this research were five high school students, three deaf and two hearing impaired, the researcher and the resource room teacher. As a theoretical reference, we used Vergnaud\'s Conceptual Field Theory. For the data collection, we used: a) four sets of experimental situations to determine the concepts of magnetic poles, magnetic force, magnetic field and attraction and repulsion of different materials and magnets; b) a questionnaire (Q1) composed of 5 questions answered in writing in Portuguese (L2); c) an on-line questionnaire (Q2) composed of fifteen questions with multiple choice with video resources in Libras subtitled in Portuguese (written), images and videos about the experiments applied in experimental situations. The results showed that all participants presented advances in the conceptual field of magnetism with the exception of attraction and repulsion in different materials. In the second instrument we organized the answers into categories of analysis and found that the lack of linguistic repertoire in Portuguese (L2) became an obstacle for the participants to perform better. In the third and last instrument, we verified that there was a satisfactory level of satisfaction among the participants and that the available resources contributed to the achieved result. We conclude that the Theory of Conceptual Fields allowed the exploration of concepts, since it values the elaboration of hypotheses in a problem situation. In addition, we could see that the experimental situations contributed with the results found and the appropriation of knowledge at certain levels, the planning of the activity between the researcher and the resource room teacher, contributed to the conduction of the whole process without any difficulty. The application of a methodology was possible due to the production of signs on the concepts of magnetic poles, force of attraction and repulsion and magnetic field, contributing to the composition of a lexicon in Libras.

O objetivo deste trabalho foi identificar e analisar como os estudantes compreendem os conceitos de área e perímetro. A escolha do tema se deu durante nossa experiência docente ao observarmos a dificuldade de estudantes ao resolverem problemas em geometria. Para atingir tal objetivo trabalhou-se com uma turma do nono ano do ensino fundamental, durante nove horas-aula, uma sequência de atividades. Estes alunos participantes da pesquisa pertencem a uma escola pública da rede estadual, situada próximo ao centro de Porto Alegre, Rio Grande do Sul. Nossa principal base teórica foi a Teoria dos Campos Conceituais de Gérard Vergnaud e os estágios da aprendizagem de grandezas propostos por Plaza e Gómez. Com o auxílio desta teoria elaboramos as atividades, e procuramos entender como os estudantes compreendem as ideias de área e perímetro. Nestas atividades foram propostos problemas que discutiam o tema, os estudantes eram convidados a medir, visualizar construções geométricas, aplicar os conceitos e executarem cálculos. A partir destes dados foram feitas discussões sobre o porquê dos alunos apresentarem dificuldades e/ou êxitos nos problemas. Por analisarmos as resoluções de cada aluno, podemos afirmar que nossa metodologia foi qualitativa voltada a um estudo de caso. A partir das análises destas resoluções, embasado em Plaza e Gómez, Vergnaud e em outros autores que discutiram o tema, elaboramos uma sequência didática como uma proposta que auxilie os estudantes a compreenderem área e perímetro. Verificamos que muitos dos erros cometidos pelos estudantes estavam ligados a um mau entendimento dos conceitos envolvidos nos problemas, e que a maioria, durante a resolução das atividades, tentava aplicar as definições e fórmulas mesmo em situações que não fazia sentido aplicá-las. Verificamos, também, algumas indicações de que uma reconstrução destes conceitos, através da sequência proposta, é possível. / The aim of this paper has been to identify and analyse how the students understand the concepts of area and perimeter. The choice of this topic happened during our teaching experience while observing the difficulty of the students in solving geometry problems. To reach this aim, we have worked with a ninth year of primary school class, during nine classes, using a sequence of activities. These students, who participated in the study, belong to a state school, located near Porto Alegre downtown, Rio Grande do Sul. Our main theoretical framework was Gérard Vergnaud’s Theory of Conceptual Fields and the stages of quantities of learning proposed by plaza and Gómez. With the help of this theory, we elaborated the activities and tried to comprehend how the students understand the ideas of area and perimeter. In these activities, problems that discussed the topic were proposed, in which the students were invited to measure, visualise geometric constructions, apply the concepts and execute the calculations. From this data, discussions on the reason the students have difficulties and/or success with the problems happened. As we analysed the answers of each student, we can affirm that our methodology was a qualitative study with case study approach. From the analyses of these answers, based on Vergnaud, Plaza e Gómez and other authors who have discussed the topic, we elaborated a didactic sequence with a proposal that helps the students to understand area and perimeter. It was verified that many of the mistakes made by the students were connected to a poor understanding of the concepts involved in the problems, and, most of them, during the solution of the problems, tried to apply the definitions and formulas even when it didn’t make any sense. It was also verified that some indicatives of a reconstruction of these concepts, through the proposed sequence, is possible.

O presente estudo propõe-se responder à questão de investigação: Quais são as evidências de pensamentos matemáticos e como os alunos as expressam em atividades de programação envolvendo o conceito de ângulo? A pesquisa compreende um estudo de caso realizado com 16 alunos do 6º ano do ensino fundamental de uma escola da rede pública municipal de São Leopoldo. Os alunos participaram de 11 encontros semanais, dentro da sua carga horária de aula, em que solucionaram situações variadas propostas pela pesquisadora e produziram um jogo. Todas as atividades foram desenvolvidas no Scratch, visando à compreensão do conceito de ângulo e de conceitos básicos de programação. Durante a realização das atividades, os alunos eram observados e entrevistados. As entrevistas foram inspiradas no método clínico, criado por Piaget, que busca auxiliar na compreensão do curso do pensamento dos sujeitos Além disso, foram utilizados como material de análise vídeos das interações com os alunos, arquivos produzidos no Scratch e registros dos alunos em uma página na internet. A análise de dados está apoiada na Teoria dos Campos Conceituais proposta por Gérard Vergnaud e na busca por aproximações e distanciamentos na psicogênese das condutas cognitivas da criança em interação com o mundo do computador, observadas por Léa Fagundes. Os resultados apontam para evoluções na compreensão do conceito de ângulo, permitindo identificar fases e subfases nas quais os alunos apresentam seus esquemas em relação ao conceito de ângulo e apropriação da linguagem de programação do software. / The present study proposes to answer the research question: What are the evidences of mathematical thinking and how do the students express them in programming activities involving the angle concept? The research comprises a case study carried out with 16 students from 6th grade of elementary school in a public school in São Leopoldo. The students took part of 11 weekly meetings, within their class schedule, in which they solved varied situations proposed by the researcher and produced a game. All activities were developed in Scratch, aiming at understanding the concept of angle and basic programming concepts. During the activities, the students were observed and interviewed The interviews were inspired in clinical method, created by Piaget, which seeks to assist them in understanding the course of the subjects' reasoning. In addition, videos of interactions with students, files produced in Scratch and student records on a web page were used as analysis material. Data analysis is supported by the Theory of Conceptual Fields proposed by Gérard Vergnaud and the search for similarities and differences in the psychogenesis of the cognitive behavior of the child in interaction with the computing world, observed by Léa Fagundes. The results point to evolutions in the understanding of the concept of angle, allowing us to identify phases and subphases in which the students present their schemas in concerning the concept of angle and appropriation of the software programming language.

O objetivo deste trabalho é o ensino de ondulatória através de uma metodologia ativa de ensino que permita aos estudantes se engajarem com a própria aprendizagem. Para atingir esse objetivo, foi desenvolvida uma sequência didática que originou um produto educacional aplicável em aulas de Física no ensino médio. A metodologia implementada integrou os métodos ativos Instrução pelos Colegas (Peer Instruction) e Ensino sob Medida (Just-in-time Teaching), buscando o envolvimento cognitivo dos alunos. Além desses métodos, a sequência didática incluiu uma atividade experimental com espectrógrafo de baixo custo, atividades de resolução de problemas e dois debates, sobre o uso de câmara de bronzeamento artificial e a instalação de usina de fissão nuclear. O suporte teórico da metodologia foi a Teoria dos Campos Conceituais de Vergnaud. As aulas foram estruturadas a partir de questões norteadoras com potencial de se tornarem situações-problema para os alunos. O produto educacional contém tarefas de leitura (com textos e questões sobre os textos), uma lista de testes conceituais, listas de problemas quantitativos, um modelo de minirrelatório e um opinário. As 21 aulas dessa proposta foram desenvolvidas com duas turmas de segundo ano do ensino médio, da rede privada de ensino, na cidade de Joaçaba, Santa Catarina. As atividades propostas foram realizadas com êxito. As respostas dos estudantes permitiram concluir que houve aprendizagem durante a aplicação da metodologia. Os resultados do opinário mostraram que houve boa receptividade à proposta de trabalho pela maioria dos estudantes que consideraram metodologia melhor para seu aprendizado do que os métodos tradicionais de ensino. / The main goal of this work is to teach waves through an active learning methodology that engages cognitively the students with their own learning. To achieve this goal, a didactic sequence was developed as an educational product to be used in high school physics classes. The present approach integrated two active learning methods - Peer Instruction and Just-in-Time Teaching - aiming to get more student engagement. In addition to these methods, other kinds of activities were included: an experimental activity with low cost spectrograph, problem solving and debates about tanning beds and nuclear plants. The Vergnaud’s Theory of Conceptual Fields supports this work. The lessons were organized around leading questions, which could turn out to be problem-situations to be solved by the students. The educational product contains a set of reading assignments, including texts and tasks, concept tests, problems list, a small report template and a questionnaire to gather the students’ opinions about the methodology. Twenty one lessons were applied to two classes for high school students at a private school in a Brazilian city (Joaçaba, in Santa Catarina). The results revealed the applicability of this teaching proposal. Answers given by the students showed that the learning was successfully achieved during the use of this methodology. The students´ evaluation was very positive. They considered this methodology more efficient for their learning than traditional teaching methods.