Made available in DSpace on 2016-06-02T20:28:23Z (GMT). No. of bitstreams: 1 DissRCC.pdf: 783903 bytes, checksum: 2bdd4b30ef7629658fe82c00625b3209 (MD5) Previous issue date: 2007-09-25 / Financiadora de Estudos e Projetos / In this work, we describe the Poincaré Compactification of polinomial vector fields and present two characterization of it. / Nese trabalho, descrevemos a Compactificação de Poincaré de campos vetorias polinomiais e apresentamos duas caracterizações dela.

Made available in DSpace on 2015-05-15T11:46:00Z (GMT). No. of bitstreams: 1 arquivototal.pdf: 3489954 bytes, checksum: 857373bbfa0d1a2ba6e371f0fab25e09 (MD5) Previous issue date: 2011-04-18 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / This work was dedicated to classify all the global phase portraits of the quadratic polynomial vector fields having a rational first integral of degree three. For this, techniques were used as blow-up, classification of singular points, invariant curves for a system of ordinary diferential equations and vector fields induced on the sphere. / Este trabalho foi dedicado a determinação global dos retratos de fase, no disco de Poincaré, dos campos vetoriais polinomiais quadráticos que possuem integral primeira racional de grau três. Para determinar o retrato de fase, utilizamos técnicas como blow-up, classi- ficação dos pontos singulares, curvas invariantes para um sistema de equações diferenciais ordinárias e a indução de campos vetoriais sobre a esfera.

Orientador: Marco Antonio Teixeira / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica / Made available in DSpace on 2018-08-10T12:10:27Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Roberto_LuciAnyFrancisco_D.pdf: 627926 bytes, checksum: 0c8cb4e26df805282fa716847859d82f (MD5) Previous issue date: 2008 / Resumo: Neste trabalho estudamos sistemas dinâmicos possuindo estruturas Hamiltonianas e reversíveis( / Abstract: In this work we study dynamical systems possessing Hamiltonian and time-reversible structures. The reversibility concept is de¯ned in terms of an involution. Initially we discuss the dynamics of Hamiltonian vector ¯elds with 2 and 3 degrees of freedom around an elliptic equilibrium in the presence of an involution which preserves the symplectic structure. The main results discuss the existence of one-parameter families of reversible periodic solutions terminating at the equilibrium. The main techniques that are used in the proofs are Belitskii and Birkho® normal forms and the Liapunov-Schmidt Reduction. Next we consider a case of the 3-body restricted problem in rotating coordinates. In this case the two primaries are oving in an elliptic collision orbit. By the continuation method of Poincare we characterize that the periodic circular orbits and the symmetric periodic elliptic orbits from the Kepler problem which can be prolonged to pseudo periodic orbits of the planar restricted 3{body problem in rotating coordinates with the two primaries moving in an elliptic collision orbit / Doutorado / Topologia e Geometria / Doutor em Matemática

Orientador: Marco Antonio Teixeira / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica / Made available in DSpace on 2018-08-15T04:08:50Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Tonon_DurvalJose_D.pdf: 2611537 bytes, checksum: 3c2c9e68c38b852842efbce1837a1b68 (MD5) Previous issue date: 2010 / Resumo: Neste trabalho sistemas dinâmicos descontínuos em variedades tridimensionais são estudados. Descrevemos uma classe de tais sistemas que são localmente estruturalmente estáveis em uma vizinhança de uma singularidade típica. Exibimos nessa etapa uma sub-família de campos do tipo dobra-dobra que é estruturalmente estável. Introduzimos os conceitos de A e L-estabilidade, que são pequenas generalizações dos conceitos clássicos de estabilidade assintótica e estabilidade no sentido de Lyapunov, respectivamente. Através de formas normais para as famílias de campos descontínuos de codimensão zero e um, exibimos os subconjuntos de sistemas descontínuos que são A e L-estáveis em uma vizinhança da origem. Destacamos um dos principais objetos de estudo desse trabalho: a singularidade dobra-dobra caso elíptico (T-singularidade). Discutimos algumas propriedades de sua dinâmica como a A-estabilidade para campos do tipo dobra-dobra de codimensão zero, um e dois. Investigamos também a presença de alguns invariantes topológicos, como separatrizes e famílias de órbitas periódicas. Finalmente, analisamos os chamados sistemas com relê. Em especial um sistema com dois relês acoplados é discutido. / Abstract: In this work non-smooth dynamical systems in IR are considered. We describe a class of such systems that are locally structurally stable around a typical singularity. One of our contributions is to exhibit within these class of fold-fold systems a subclass which is structural stable. We also introduce the concept of A and L-stability which generalizes the classical concept of asymptotic and Lyapunov stability, respectively. Using normal forms for families of non smooth dynamical systems of codimension zero and one we exhibited subsets of non smooth dynamical systems which are A and L-stable in a neighborhood of the origin. We emphasize that the main object of study within this work is the fold-fold singularity in the elliptical case (T-singularity). We discuss some of its dynamical properties such as A-stability for codimension zero, one and two systems. We also investigate the presence of topological invariants such as séparatrices and families of periodic orbits. Finally we analyze two coupled relay systems. / Doutorado / Sistemas Dinamicos / Doutor em Matemática

Orientador: Ketty Abaroa de Rezende / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica / Made available in DSpace on 2018-08-10T21:23:33Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Casagrande_Rogerio_D.pdf: 791160 bytes, checksum: 010eb0b4b4c51c71ac7df0e6a9c2ad1e (MD5) Previous issue date: 2008 / Resumo: O índice de Conley é um invariante topológico usado na análise do comportamento qua¬litativo de sistemas dinâmicos. Inicialmente a teoria foi desenvolvida para fluxos contínuos em espaços de dimensão finita e posteriormente estendida para o caso discreto. Neste tra¬balho, apresentamos uma teoria do índice de Conley para uma classe de campos vetoriais descontínuos, com descontinuidade de primeira espécie. Campos vetoriais descontínuos são freqüentes em varias áreas da Ciência e Engenharia e podem ser expressos por sistemas suaves por partes em uma variedade n-dimensional compacta M. Considere uma estratificação de Whitney de M e seja Z um campo descontínuo em M, onde a região de descohtinuidade, D, é o estrato de codimensão um. Mostramos a existência de um D-par índice (N, L) e sua invariância quanto ao tipo de homotopia do espaço N quocientado por L. Desta forma o D-índice de Conley fica bem definido e apresentamos alguns exemplos de seu cálculo. Utilizamos o D-Índice de ConIey para exibirmos condições suficientes para a existência de pontos de bifurcação em uma família a um parâmetro de campos descontínuos. Apresen¬tamos uma teoria de continuação para D-grafos de Lyapunov associado à classe de campos descontínuos / Abstract: The Conley index is a used as a topological invariant in the analysis of the qualitative behavior of dynamical systems. lnitially the theory was developed for continuous flows in finite dimensional spaces and later extended to the infinite dimensional setting as well as to the discrete case. ln this work, we present a Conley index theory for a class of discontinuous vectar fields, with discontinuity of the first kind. Discontinuous vector fields are frequent in several areas of Science and Engineering and can be expressed as piecewise differentiable vector fields on an n-dimensional compact manifold, M. We consider a Whitney sttatification of M and a discontinuous vector field Z on M, where the region of discontinuity, D, is the strata of codimension one. We show the existence of a D-index pair (N, L) and prove that the quotienL space N/L independs on the pair chosen, thus defining the D-Conley index as the homotopy type of this quotient space. We present some examples of its calculation. We also use the D-Conley index to show sufficient conditions for the existence of bifurcation points in a one parameter family of discontinuous vector fields. We also present a theory of continuation for Lyapunov D-graphs associated to this class of discontinuous vector fields / Doutorado / Geometria e Topologia / Doutor em Matemática

Esta dissertação trata do Princípio da similaridade para as soluções das equações da forma L\'OMEGA\' = A(z) ·\'OMEGA\' + B(z) · \'BARRA\' \'omega\' , sendo L um campo vetorial complexo não singular e A,B \'PERTENCE\' \'C POT. sigma\' (\'R POT. 2\'), com 0 < \'sigma\' < 1. Aqui são apresentados resultados para o campo vetorial elítico L = \'PARTIAL SUP\' \'\'PARTIAL\' z e para classes de campos vetoriais elíticos degenerados / This dissertation deals with the Similarity principle for solutions of equations of the form L \'omega\' = A(z) · \'omega\' + B(z) · \' BARRA\' \'omega\' where L is a nonsingular complex vector field and A,B \'IT BELONGS\' \'C POT. sigma \' (\'R POT. 2\'), with 0 < \'sigma\' < 1. Here are presented results for elliptic vector field and for classes of degenerate elliptic vector fields

Orientador: Marco Antonio Teixeira / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica / Made available in DSpace on 2018-08-20T09:21:57Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Damacena_ThaisBorges_M.pdf: 1821590 bytes, checksum: 6b7242d4adbe1ac4b9b0dcbe04dd70b7 (MD5) Previous issue date: 2012 / Resumo: Um campo vetorial descontínuo 3D sobre uma superfície suave de codimensão um, pode ser genericamente tangente a ambos os lados da superfície em um ponto p. Os pontos onde esse fenômeno ocorre são chamados de singularidade dobra-dobra. Nesse trabalho, estudamos a dinâmica local de um sistema dinâmico suave por partes tri-dimensional em uma dobra-dobra. Vimos que a dinâmica local depende principalmente de um único parâmetro que controla uma bifurcação. Especificamente no caso onde as dobras são ambas invisíveis, a chamada singularidade Teixeira, encontramos que o sistema pode admitir um fluxo exibindo dinâmica caótica, mas não determinística / Abstract: A 3D discontinuous vector field on a smooth surface of codimension one, can be generically tangent to both sides of the surface at a point p. The points where this phenomenon occurs are called two-fold singularities. In this project, we study the local dynamics of a three-dimensional piecewise smooth dynamical systems at a two-fold. We have seen that the local dynamics depends mainly on a single parameter that controls a bifurcation. Specifically in the case where the folds are both invisibles, the so-called singularity Teixeira, we find that the system can admit a flow exhibiting chaotic but non-deterministic dynamics / Mestrado / Matematica / Mestre em Matemática

[pt] Campos vetoriais são resultados comuns em simuladores físicos. Simulações em modelos de reservatórios de petróleo podem nos fornecer, por exemplo, dados relativos ao fluxo de óleo, água e gás. Para um melhor entendimento de tais dados, entretanto, é interessante o uso de uma técnica de visualização que permita a identificação de características locais e tendências globais no campo. Este trabalho propõe uma técnica para visualização de campos vetoriais 3D baseada em GPU que utiliza o algoritmo de convolução de integral de linha (LIC) em 2D para a visualização da componente tangencial à superfície projetada no espaço da tela. Dados relativos à magnitude e componente normal são apresentados através de uma escala de cores bidimensional. Para fixar a imagem resultante do LIC no modelo é proposto um esquema simples baseado em coordenadas de texturas aleatórias, eliminando a necessidade de textura sólida 3D para armazenar o ruído branco. Filtros para animação da imagem de LIC foram adaptados para permitir velocidade variável de acordo com a magnitude do campo. Para melhoria da imagem final, o algoritmo de LIC é aplicado em duas passadas e o resultado é submetido a um filtro de passa-alta. O framework desenvolvido como parte do trabalho foi explorado no contexto da visualização de fluxos em modelos de reservatório de petróleo e de gradientes de altura em terrenos. No caso específico de reservatórios, é proposta uma variação da técnica que permite visualização simultânea de fluxos de óleo, gás e água. / [en] Vector fields are common results of physics simulators. Simulations over black-oil reservoirs, for instance, can generate oil, water and gas flow data. For a better understanding of such data, however, it s interesting to use a visualization technique that allows a better identification of local characteristics and global tendencies of the field. This work proposes a technique for visualization of 3D vector fields that is GPU-based and uses the 2D line integral convolution (LIC) algorithm to visualize the component tangential to the surface projected on screen space. Data related to magnitude and normal component are presented through a 2-dimensional color scale. A simple scheme based on randomly generated texture coordinates is proposed to fixate the resulting LIC image to the model, avoiding flickering during model manipulation and eliminating the need for a solid 3D texture noise. For animation, we adjust the use of filters to ensure that the animation speed varies in accordance to the field magnitude. To enhance the final image, the LIC algorithm is applied in two passes and the result is put through a high-pass filter. The framework developed as part of this work has been applied in the context of visualizing flow in black-oil reservoir models and height gradients in terrains. In the specific case of reservoirs, a variation from the main technique is proposed to allow simultaneous visualization of oil, gas and water flows.

Este trabalho trata de problemas de contorno definidos no plano. O problema central desta tese é chamado Problema de Riemann-Hilbert, o qual pode ser descrito como segue. Seja L um campo vetorial complexo não singular definido em uma vizinhança do fecho de um aberto simplesmente conexo do plano com fronteira suave. O Problema de Riemann-Hilbert para o campo L consiste em obter uma solução para a equação Lu = F(x, y, u) no aberto em estudo, sendo dada uma função F mensurável. Pede-se também que a solução tenha extensão contínua até a fronteira e que satisfaça lá uma condição adicional; trabalha-se aqui no contexto das funções Hölder contínuas. Foram obtidos resultados para o problema acima no caso em que L pertence a uma classe de campos hipocomplexos. O caso clássico conhecido é quando o campo vetorial é o operador de Cauchy-Riemann, ou, mais geralmente, quando é um campo elítico. / This work deals with boundary problems in the plane. The central problem in this thesis is the so-called Riemann-Hilbert problem, which may be described as follows. Let L be a non-singular complex vector field defined on a neighborhood of the closure of a simply connected open subset of the plane having smooth boundary. The Riemann-Hilbert problem for the vector field L consists in finding a solution to the equation Lu = F(x, y, u) on the open set under study, where the given function F is measurable. It is also required that the solution have a continuous extension up to the boundary and satisfy an additional condition there. Results were obtained for the above problem when L belongs to a class of hypocomplex vector fields. The well-known classical case is the one in which the vector field under study is the Cauchy-Riemann operator, or more generally when it is an elliptic vector field.

Neste trabalho apresentamos uma versão do Teorema de Poincaré-Bendixson para campos vetoriais contínuos na garrafa de Klein. Como conseqüência, mostramos que a garrafa de Klein não possui campo vetorial contínuo com trajetória injetiva recorrente / We present a version of the Poincaré-Bendixson Theorem on the Klein bottle for continuous vector fields. As a consequence, we obtain the fact that the Klein bottle does not admit continuous vector fields having a recurrent injective trajectory