Cette thèse est rédigée par articles. Les articles sont rédigés en anglais et le reste de la thèse est rédigée en français. / Le travail établit une équivalence en termes de puissance entre les tests basés sur la alpha-distance de covariance et sur le critère d'indépendance de Hilbert-Schmidt (HSIC) avec fonction caractéristique de distribution de probabilité stable d'indice alpha avec paramètre d'échelle suffisamment petit. Des simulations en grandes dimensions montrent la supériorité des tests de distance de covariance et des tests HSIC par rapport à certains tests utilisant les copules. Des simulations montrent également que la distribution de Pearson de type III, très utile et moins connue, approche la distribution exacte de permutation des tests et donne des erreurs de type I précises. Une nouvelle méthode de sélection adaptative des paramètres d'échelle pour les tests HSIC est proposée. Trois simulations, dont deux sont empruntées de l'apprentissage automatique, montrent que la nouvelle méthode de sélection améliore la puissance des tests HSIC. Le problème de tests d'indépendance entre deux vecteurs est généralisé au problème de tests d'indépendance mutuelle entre plusieurs vecteurs. Le travail traite aussi d'un problème très proche à savoir, le test d'indépendance sérielle d'une suite multidimensionnelle stationnaire. La décomposition de Möbius des fonctions caractéristiques est utilisée pour caractériser l'indépendance. Des tests généralisés basés sur le critère d'indépendance de Hilbert-Schmidt et sur la distance de covariance en sont obtenus. Une équivalence est également établie entre le test basé sur la distance de covariance et le test HSIC de noyau caractéristique d'une distribution stable avec des paramètres d'échelle suffisamment petits. La convergence faible du test HSIC est obtenue. Un calcul rapide et précis des valeurs-p des tests développés utilise une distribution de Pearson de type III comme approximation de la distribution exacte des tests. Un résultat fascinant est l'obtention des trois premiers moments exacts de la distribution de permutation des statistiques de dépendance. Une méthodologie similaire a été développée pour le test d'indépendance sérielle d'une suite. Des applications à des données réelles environnementales et financières sont effectuées. / The main result establishes the equivalence in terms of power between the alpha-distance covariance test and the Hilbert-Schmidt independence criterion (HSIC) test with the characteristic kernel of a stable probability distribution of index alpha with sufficiently small scale parameters. Large-scale simulations reveal the superiority of these two tests over other tests based on the empirical independence copula process. They also establish the usefulness of the lesser known Pearson type III approximation to the exact permutation distribution. This approximation yields tests with more accurate type I error rates than the gamma approximation usually used for HSIC, especially when dimensions of the two vectors are large. A new method for scale parameter selection in HSIC tests is proposed which improves power performance in three simulations, two of which are from machine learning. The problem of testing mutual independence between many random vectors is addressed. The closely related problem of testing serial independence of a multivariate stationary sequence is also considered. The Möbius transformation of characteristic functions is used to characterize independence. A generalization to p vectors of the alpha -distance covariance test and the Hilbert-Schmidt independence criterion (HSIC) test with the characteristic kernel of a stable probability distributionof index alpha is obtained. It is shown that an HSIC test with sufficiently small scale parameters is equivalent to an alpha -distance covariance test. Weak convergence of the HSIC test is established. A very fast and accurate computation of p-values uses the Pearson type III approximation which successfully approaches the exact permutation distribution of the tests. This approximation relies on the exact first three moments of the permutation distribution of any test which can be expressed as the sum of all elements of a componentwise product of p doubly-centered matrices. The alpha -distance covariance test and the HSIC test are both of this form. A new selection method is proposed for the scale parameter of the characteristic kernel of the HSIC test. It is shown in a simulation that this adaptive HSIC test has higher power than the alpha-distance covariance test when data are generated from a Student copula. Applications are given to environmental and financial data.

L'objectif de ce travail est de modéliser le comportement hydro-mécanique de massifs rocheux fissurés. Ceci concerne précisément l'amélioration et l'extension d'un modèle par éléments discrets appelé BRIG3D. Ce modèle assimile un massif rocheux fissuré à un assemblage de blocs rigides qui interagissent au niveau de leurs interfaces. La déformation de ces interfaces est reliée aux déplacements relatifs des blocs. Sous l'effet des sollicitations du massif, chaque bloc, en interaction avec d'autres, se déplace vers une position d'équilibre. Les améliorations concernent la reformulation mécanique de BRIG3D. De nouvelles descriptions concernant le mouvement d'un corps rigide, la position des interfaces et le champ des contraintes sont introduites. Ce travail de recherche concerne également l'introduction d'un modèle par éléments frontières décrivant un écoulement laminaire, permanent et plan aux interfaces des blocs. Le couplage de ces deux modèles à permis d'analyser le comportement hydro-mécanique de massifs rocheux fissurés soumis à diverses sollicitations. Une étude particulière a été consacrée à l'analyse du comportement d'une fondation de barrage.

Ce travail porte sur l'identification de modèles de zones cohésives. Ces modèles, proposés initialement dans les années 60 sont maintenant intensivement utilisés dans les simulations numériques pour rendre compte de l'initiation et de la propagation de fissures pour différents matériaux et structures. L'identification de ces modèles reste encore aujourd'hui une problématique délicate. Les développements récents de techniques d'imagerie permettent d'accéder à des champs de mesures locales (e.g. déformation et température, ...). On se propose dans ce travail d'utiliser la richesse des informations issues de ces techniques d'imagerie pour mettre en place une procédure d'identification qui prenne en compte à la fois le développement de la localisation (effet de structure) mais aussi la nature des différentes irréversibilités mises en jeu (comportement thermomécanique). On s'intéresse à des comportements élasto-plastiques endommageables de matériaux ductiles. L'endommagement est associé à un comportement cohésif de l'interface entre les éléments volumiques supposés purement élasto-plastiques. La procédure d'identification comporte deux étapes. La première consiste à caractériser la forme et les paramètres de la loi cohésive sur des essais de traction standard à partir d'une analyse des champs mécaniques locaux. La seconde étape consiste à vérifier la cohérence thermo-mécanique du modèle identifié en confrontant les mesures calorimétriques déduites des champs de température aux les prévisions du modèle identifié. Cette méthode est appliquée avec succès sur différents matériaux ductile (acier Dual Phase et cuivre). Une attention particulière est portée sur la caractérisation de la longueur caractéristique associée aux modèles cohésifs. On montre que cette longueur peut-être corrélée à l'échelle d'identification des processus d'endommagement sousjacents. Ainsi les modèles cohésifs identifiés sont fournis au modélisateur avec l'échelle physique à laquelle ils résument l'endommagement volumique du matériau.

On présente tout d’abord une série d’essais de cisaillement direct 2D monotones et cycliques sur l’interface sable de Fontainebleau-plaque rugueuse et lisse, `a contrainte normale constante (CNL) et à rigidité normale imposée (CNS). Le but de ces essais est de simuler la situation mécanique le long de pieux soumis à un grand nombre de cycles d’origine environnementale ou anthropique. Ces cycles (typiquement 10000) de faible amplitude (10`a 40 kPa en terme de contrainte de cisaillement) ne sont pas cens´es produire de rupture prématurée. Ces tests incluent une série de cycles d’amplitudes (successives) variées. Le problème de la perte de sable entre la boite et la plaque est trait´e avec attention. Nous avons interprété l’effet de la position du ”centre des cycles” dans le plan de contraintes (variables cycliques moyennes) et de la densité initiale. Plusieurs facteurs tels que l’indice initial de densité (ID0), la contrainte normale cyclique moyenne (_n cm0), le niveau initial moyen de contrainte de cisaillement (_cm0), l’amplitude cyclique réduite (__) et la rigidité normale imposée (k qui dans cette thèse, va de 1000 `a 5000 kPa/mm), influencent les déplacements relatifs cycliques moyens normal ([u]cm) et tangentiel [w]cm) et sont pris en considération.On observe soit de la dilatance, soit de la contractance en accord avec l’état caractéristique développé par Luong. L’influence du chemin de contrainte (CNL ou CNS) est également analysée. Un modèle phénoménologique et analytique de comportement d’interface sur chemins cycliques CNL est propos´e. C’est également le cas pour le comportement monotone sur chemins oedométrique et CNL, la variable de mémoire unique étant la densité d’interface (sous contrainte) ou le déplacement relatif normal. Cette formulation permet de traiter, par incréments analytiques finis, les chemins comportant une variation d’amplitude cyclique, et les chemins CNS, ce qui introduit la notion de nombre de cycles équivalent. On notera que les chemins CNS sont toujours contractants. Ces essais sont utilisés pour aborder la simulation par éléments finis, avec le logiciel Plaxis, selon une approche de pseudo-viscoplasticité, le nombre de cycles tenant lieu de temps fictif. L’essai de cisaillement monotone`a la boite est modélisé en densités faible et forte, ainsi que deux essais de pieux modèles centrifugés, l’un en traction, l’autre en compression. Des recommandations sont proposées pour le calcul courant des pieux sous sollicitations cycliques. Cette thèse a été soutenue par l’ANR SOLCYP et le programme national ” recherches sur le comportement des pieux soumis à des sollicitations cycliques”. / A series of monotonic and cyclic 2D direct shear tests on sand (Fontainebleau)-rough/smoothmaterial interfaces under constant normal load (CNL) and constant normal stiffness (CNS)conditions are presented. The aim of these tests is to simulate the situation along the shaftof piles subjected to a large number of cycles due to environmental or anthropic loadings.These cycles (typically 104) are of small amplitude (10, 20 and 40 kPa in terms of shearstress) as the service loads are not supposed to produce an early failure. These tests in-clude the series of changing the cyclic amplitude in succession. The problem of loss of sandbetween the box and the rough plate, typical phenomenon in this type of test, receives aspecial attention. It is interesting to observe, according to the initial density, the positionof the ”center of cycles” in the stress plane (mean cyclic variables). Several factors such asinitial density (ID0), initial normal stress (_n cm0), level of initial mean cyclic stress ratio(_cm0), reduced cyclic amplitude (__) and imposed normal stiffness (in this thesis, k =1000, 2000 and 5000 kPa/mm) that influence the intensity of mean cyclic normal ([u]cm)and shear ([w]cm) displacements are considered. Along CNL paths either dilation or con-traction is exhibited, in agreement with the characteristic state developed by Luong. Theinfluence of the stress path (under constant normal stress or prescribed normal stiffness)is also highlighted. It should be highlighted that CNS paths are ever contractive. Themodel of monotonic interface behaviour under CNL and oedometer paths is fully analyt-ical and based on the rate-type framework with the normal relative displacement or theinterface density as unique memory parameter. While the analytical formulations for iden-tification are first proposed to describe the interface behaviour under cyclic CNL condition,the variation of cyclic amplitude and CNS condition are modeled by applying the analyticalformulations for validation using finite analytical increments and introducing the notion ofequivalent number of cycles. For numerical simulations by the FEM (Plaxis) these tests areinterpreted and formulated according to a pseudo visco-plastic framework, the number ofcycles being a fictitious time. The direct shear tests and two centrifuge pile tests (pull-outand compression) are also modeled. Recommendations are proposed for the calculation ofreal usual piles under cyclic loading. This thesis is one part of the national French project”ANR and National Program SOLCYP” (Research on behaviour of piles subjected to cyclicloading).

La tâche la plus délicate d'un système de reconnaissance faciale est la phase d'extraction de caractéristiques significatives et discriminantes. Dans le cadre de cette thèse, nous nous sommes focalisés sur cette tâche avec comme objectif l'élaboration d'une représentation de visage robuste aux variations majeures suivantes: variations d'éclairage, de pose, de temps, images de qualité différentes (vidéosurveillance). Par ailleurs, nous avons travaillé également dans une optique de traitement temps réel. Tout d'abord, en tenant compte des caractéristiques d'orientation des traits principaux du visages (yeux, bouche), une nouvelle variante nommée ELBP de célèbre descripteur LBP a été proposée. Elle s'appuie sur les informations de micro-texture contenues dans une ellipse horizontale. Ensuite, le descripteur EPOEM est construit afin de tenir compte des informations d'orientation des contours. Puis un descripteur nommée PLPQMC qui intégre des informations obtenues par filtrage monogénique dans le descripteur LPQ est proposé. Enfin le descripteur LPOG intégrant des informations de gradient est présenté. Chacun des descripteurs proposés est testé sur les 3 bases d'images AR, FERET et SCface. Il en résulte que les descripteurs PLPQMC et LPOG sont les plus performants et conduisent à des taux de reconnaissance comparables voire supérieur à ceux des meilleurs méthodes de l'état de l'art. / Centered around feature extraction, the core task of any Face recognition system, our objective is devising a robust facial representation against major challenges, such as variations of illumination, pose and time-lapse and low resolution probe images, to name a few. Besides, fast processing speed is another crucial criterion. Towards these ends, several methods have been proposed through out this thesis. Firstly, based on the orientation characteristics of the facial information and important features, like the eyes and mouth, a novel variant of LBP, referred as ELBP, is designed for encoding micro patterns with the usage of an horizontal ellipse sample. Secondly, ELBP is exploited to extract local features from oriented edge magnitudes images. By this, the Elliptical Patterns of Oriented Edge Magnitudes (EPOEM) description is built. Thirdly, we propose a novel feature extraction method so called Patch based Local Phase Quantization of Monogenic components (PLPQMC). Lastly, a robust facial representation namely Local Patterns of Gradients (LPOG) is developed to capture meaningful features directly from gradient images. Chiefs among these methods are PLPQMC and LPOG as they are per se illumination invariant and blur tolerant. Impressively, our methods, while offering comparable or almost higher results than that of existing systems, have low computational cost and are thus feasible to deploy in real life applications.

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Dans une première partie de cette thèse, nous donnons des minorations universelles ne dépendant que de la dimension – explicites, de trois invariants globaux des quotients des espaces hyperboliques quaternioniques : leur rayon maximal, leur volume, ainsi que leur caractéristique d’Euler. Nous donnons également une majoration de leur constante de Margulis, montrant que celle-ci décroit au moins comme une puissance négative de la dimension. Dans une seconde partie, nous étudions un réseau remarquable des isométries du plan hyperbolique quaternionique, le groupe modulaire d’Hurwitz. Nous montrons en particulier qu’il est engendré par quatres éléments, et construisons un domaine fondamental pour le sous-groupe des isométries de ce réseau qui stabilisent un point à l’infini. / In the first part of this thesis, we derive explicit universal – that is, depending only on the dimension – lower bounds on three global invariants of quaternionic hyperbolic sapces : their maximal radius, their volume, and their Euler caracteristic. We also exhibit an upper bound on their Margulis constant, showing that this last quantity decreases at least like a negative power of the dimension. In the second part, we study a specific lattice of isometries of the quaternionic hyperbolic plane : the Hurwitz modular group. In particular, we show that this group is generated by four elements, and we construct a fundamental domain for the subgroup of isometries of this lattice stabilising a point on the boundary of the quaternionic hyperbolic plane.

Les images multi-spectrales présentent l’avantage de fournir des informations complémentaires permettant de lever des ambigüités. Le défi est cependant comment exploiter ces informations multi-spectrales efficacement. Dans cette thèse, nous nous focalisons sur la fusion des images multi-spectrales en extrayant des attributs les plus pertinents en vue d’obtenir la meilleure segmentation possible avec le moindre coût de calcul possible. La classification par le Support Vector Machine (SVM), combinée avec une méthode de sélection d’attributs, est proposée. Le critère de sélection est défini par la séparabilité des noyaux de classe. S’appuyant sur cette classification SVM, un cadre pour suivre l’évolution est proposé. Il comprend les étapes suivantes : apprentissage des tumeurs cérébrales et sélection des attributs à partir du premier examen IRM (imagerie par résonance magnétique) ; segmentation automatique des tumeurs dans de nouvelles images en utilisant une classification basée sur le SVM multi-noyaux ; affiner le contour des tumeurs par une technique de croissance de région ; effectuer un éventuel apprentissage adaptatif. L’approche proposée a été évaluée sur 13 patients avec 24 examens, y compris 72 séquences IRM et 1728 images. En comparant avec le SVM traditionnel, Fuzzy C-means, le réseau de neurones, et une méthode d’ensemble de niveaux, les résultats de segmentation et l’analyse quantitative de ces résultats démontrent l’efficacité de l’approche proposée. / Multi-spectral images have the advantage of providing complementary information to resolve some ambiguities. But, the challenge is how to make use of the multi-spectral images effectively. In this thesis, our study focuses on the fusion of multi-spectral images by extracting the most useful features to obtain the best segmentation with the least cost in time. The Support Vector Machine (SVM) classification integrated with a selection of the features in a kernel space is proposed. The selection criterion is defined by the kernel class separability. Based on this SVM classification, a framework to follow up brain tumor evolution is proposed, which consists of the following steps: to learn the brain tumors and select the features from the first magnetic resonance imaging (MRI) examination of the patients; to automatically segment the tumor in new data using a multi-kernel SVM based classification; to refine the tumor contour by a region growing technique; and to possibly carry out an adaptive training. The proposed system was tested on 13 patients with 24 examinations, including 72 MRI sequences and 1728 images. Compared with the manual traces of the doctors as the ground truth, the average classification accuracy reaches 98.9%. The system utilizes several novel feature selection methods to test the integration of feature selection and SVM classifiers. Also compared with the traditional SVM, Fuzzy C-means, the neural network and an improved level set method, the segmentation results and quantitative data analysis demonstrate the effectiveness of our proposed system.

Cette thèse décrit comment les ondes électromagnétiques se propagent dans les plasmas magnétisés, lorsque les fréquences sollicitées sont proches de la fréquence électron cyclotron. Elle porte sur l’analyse mathématique des variétés caractéristiques qui sont associées à des systèmes de type Vlasov-Maxwell relativiste avec paramètres rapides.La première partie s’intéresse aux plasmas froids des magnétosphères planétaires. On explique comment obtenir les relations de dispersion dans le cas d’un dipôle magnétique. Cela conduit à l’étude détaillée de certaines variétés algébriques de l’espace cotangent : les cônes et les sphères dits ordinaires et extraordinaires. La description géométrique de ces cônes et de ces sphères donne accès à une classification complète des ondes électromagnétiques susceptibles de se propager. Diverses applications sont proposées, concernant l’équation eikonale et l’absence de propagation en mode parallèle, ou encore concernant la structure des ondes dites en mode siffleur.La seconde partie porte sur la modélisation des plasmas chauds, typiquement ceux qui sont mis en jeu dans les tokamaks. On prouve dans un contexte réaliste que la propagation des ondes électromagnétiques s’effectue au travers d’un tenseur dielectrique. Ce tenseur est obtenu via une analyse fine des résonances cinétiques qui sont issues des interactions entre les particules (Vlasov) et les ondes (Maxwell). Il s’exprime comme une somme infinie d’intégrales singulières, faisant intervenir l’opérateur de Hilbert. Le sens mathématique de la formule donnant accès à ce tenseur est rigoureusement justifié. / This thesis describes how electromagnetic waves propagate in magnetized plasmas, when the frequencies are in a range around the electron cyclotron frequency. It focuses on the mathematical analysis of the characteristic varieties which are associated with relativistic Vlasov-Maxwell systems involving fast parameters. The first part is concerned with cold plasmas issued from planetary magnetospheres. We explain how to obtain the dispersion relations in the case where the magnetic field is given by a dipole model. This leads to the detailed study of some algebraic varieties from the cotangent space: the so-called ordinary and extraordinary cones and spheres. The geometrical description of these cones and spheres gives access to a complete classification of the electromagnetic waves which can propagate. Various applications are proposed, concerning the eikonal equation and the absence of purely parallel propagation, or concerning the structure of whistler waves. The second part focuses on the modelling of hot plasmas, typically like those involved in tokamaks. We prove in a realistic context that the propagation of electromagnetic waves is governed by some dielectric tensor. This tensor is obtain via some careful analysis of the kinetic resonances, which are issued from the interactions between the particles (Vlasov) and the waves (Maxwell). It can be expressed as an infinite sum of singular integrals, involving the Hilbert transform. The mathematical meaning of the formula defining this tensor is rigorously justified.

Cette thèse est consacré aux tests d'adéquation basés sur la fonction caractéristique. Nous débutons en présentant et en complétant les résultats probabilistes nécessaires à la construction de statistiques de test prenant la fonction caractéristique et son pendant la fonction caractéristique empirique comme représentations respectives des lois de référence et de la loi inconnue de l'échantillon de vecteurs aléatoires à tester. Nous poursuivons le travail en faisant la revue et en classant les tests basés sur la fonction caractéristique existants. Nous élaborons ensuite une classe de statistiques de test s'appuyant sur le calcul d'une distance intégrale. Le cas de la distance L2 est étudié plus à fond, car nous avons pu établir des résultats asymptotiques dans ce dernier cas. Ceux-ci font intervenir les éléments propres inconnus d'un opérateur intégral. Nous présentons, puis utilisons, une méthode d'approximation spectrale basée sur une projection de l'opérateur sur une base orthonormée.Finalement, nous construisons une nouvelle classe de tests appartenant au paradigme des tests lisses de Neyman. L'étude précédente nous permet de simplifier considérablement la construction de ces tests, dont différentes versions sont proposées tant pour le test d'une hypothèse simple que pour le test d'une hypothèse composite. / This PhD thesis consists in building goodness-of-fit tests using the characteristic function (CF) as a prefered representation for the probability laws involved.We start with listing and improving results in probability theory necessary to build test statistics using the characteristic function and its conterpart the empirical characteristic function.We list and classify existing characteristic function based goodness-of-fit tests published by varions authors since 1977.Then, we build a class of tests based on integral metrics. We take particular attention to the case where the statistics are build using a L2 distance. More specifically, we give asymptotic results in this case. However, these results reveal the need for information on the unknown eigenelements of an integral operator. Thus, we present and implement an approximation method using a sequence of projections on orthonormal bases ofan hilbertian functional space.Finally, we will build another class of tests using the Neyman smooth test paradigm. This study is based on our previous results, that fit well into the construction of characteristic function based smooth tests. We give various applications, presenting tests for both a simple hypothesis and a composite hypothesis.