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Este trabalho tem como objetivo apresentar uma coletânea de resultados sobre produtos caixa de espaços topológicos. Com o intuito de comparação com o produto de Tychonoff, apresentamos propriedades do produto caixa relacionadas a espaços discretamente gerados e ao espaço C(X). Em seguida apresentamos alguns resultados relativos ao problema da paracompacidade de produtos caixa, o qual é a principal questão envolvendo este tipo de pro- duto. Por fim, utilizamos o produto caixa para construir dois exemplos de espaços normais cujos produtos não são normais. / The aim of this work is to present a selection of results about box products of topological spaces. In order to compare this product with the Tychonoff product, we present properties of the box products related to discretely generated spaces and to the space C(X). Then we present results on the problem of paracompactness of the box products, wich is the main question regarding this kind of product. At last, we use the box products to create examples of normal spaces whose products are not normal.

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Au Moyen Âge apparaissent régulièrement des hommes d’Église en armes, souvent des évêques. A la fois prêtres et seigneurs, ces hommes se battent pour des raisons variées : le service du roi, la cause de l’Église, ou encore pour leurs propres intérêts. Cette thèse a pour objet l'étude de ces hommes et des normes culturelles, juridiques et sociales qui conditionnent leur conduite : culture noble et militaire, devoirs envers le roi, droit canonique. La Période étudiée s'étend du début du Grand Schisme (1378) à la veille de la Réforme luthérienne (1517). C'est une période marquée par la guerre, surtout pendant la première moitié du siècle ; les prélats prennent souvent part à ces conflits. D'un autre côté, la Guerre de Cent Ans favorise l'évolution des institutions militaires, une modernisation qui tend à décharger les ecclésiastiques de leurs devoirs d'origine féodale. Les prélats qui participent aux guerres, même les plus scandaleux, ne sont que rarement punis. Lors des conciles, des critiques à leur encontre sont exprimées, mais elles ne conduisent à aucune mesure concrète. En fait, de nombreuses raisons peuvent justifier la conduite des prélats combattants. / In the Middle Ages, Clerics bearing arms, often bishops, regularly appear. Both priests and secular lords, these men fight for various reasons: to serve the king, for the cause of the Church, or even for their own interests. This is a study of these prelates and of the cultural, legal and social norms that condition their behaviour: noble and military culture, various services owed to the the king, limits brought by canon law. The chosen period begins with the Great Schism (1378) and ends at the dawn of the Lutherian Reform (1517). In France, this time is marked by the omnipresence of war, especially in the first half of the century; prelates often have to take part in these conflicts. On the other hand, the Hundred Years War induce the development of new military institutions, which tend to discharge bishops and abbots from the old feudal obligations. Prelates who engage in warfare are only rarely punished, even the most scandalous ones.At the councils, critics are expressed against them, but they lead to no conclusion. In fact, many reasons may justify the conduct of fighting bishops.

La thèse reconstruit la carrière ecclésiastique de Giovanni Girolamo Albani (1509-1591), en en faisant le porte-parole de la période contre-réformiste. Nous avons commencé par retracer les origines de la famille Albani, et sa montée en puissance au début du XVIe siècle, en la situant dans l’histoire de Bergame. Trois chapitres sont consacrés à l’analyse de trois traités d’Albani, publiés à la veille du Concile de Trente. Ainsi, le De Cardinalatu (1541) et le De potestate papae et concilii (1544) tissent une relation de dépendance entre le pouvoir du Collège cardinalice et du concile, et celui des papes : pour Albani, la seule garantie contre le péril de la Réforme est un gouvernement centralisé et vertical. Le Liber pro oppugnata Romani Pontifici dignitate (1547) est, au contraire, une oeuvre apologétique qui attaque frontalement deux écrits de Luther et Calvin. Par ailleurs, à l’occasion de l’enquête menée contre l’évêque de Bergame en 1551, la thèse reconstruit la collaboration d’Albani avec les inquisiteurs. Grâce à la rencontre de l’inquisiteur Michele Ghislieri, futur Pie V, Albani est nommé cardinal en 1570. Nous avons essayé de retracer son activité politique et curiale, de visualiser sa place dans le Collège cardinalice, mais également de comprendre ses alliances familiales, ses rapports avec l’Espagne et notamment, la raison de sa neutralité durant la guerre de factions qui divisait le Sacre collège, particulièrement à l’occasion des conclaves. Au cours d'un chapitre, nous avons analysé des prophéties qui, selon des familiares de l’Albani, auraient prédit l’élection pontifical du cardinale. / This thesis is about the life and work of Giovanni Girolamo Albani (1509-1591). It begins with the study of the rise of the Albani family in Bergamo. It is followed by an analysis of the three books published by Albani on the eve of the Council of Trent. The De Cardinalatu (1541) and the De potestate papae et concilii (1544) defend the papal authority from the demands of the cardinals and the councils. Albani argued that the Church should react against the Reform by concentrating the power in Peter's seat. Liber pro oppugnata Romani Pontifici dignitate (1547) takes the Pope’s side in the controversy that arose after the attacks of Luther and Jean Calvin. Then, the thesis examines the reasons for Albani’s cardinal promotion in 1570. It focuses especially on the aid he gave to the Inquisition in 1536, and in 1551 during the investigation against Bergamo’s bishop led by Michele Ghislieri (who later became pope Pius V). The thesis tries to retrace Albani’s curial activity from 1569 to 1591, his role in the College of Cardinals, his family’s networks and his relations with Spain. Special attention is given to his neutral position during the conclaves and the strategies used by competing factions of cardinals. In particular, a chapter focuses on a group of letters in which some familiares of the cardinal talk about prophecies that foresee the imminent death of the pope, nurturing among Albani’s entourage the hope to see their master elected.

A boundedness structure (bornology) on a topological space is an ideal of subsets containing all singletons, that is, closed under taking subsets and unions of finitely many elements. In this paper we deal with the structure of the whole family of bounded subsets rather than the specific properties of them by means of certain functions that we define on a metrizable topological group. Our motivation is twofold: on the one hand, we obtain useful information about the structural features of certain remarkable classes of bounded systems, cofinality, local properties, etc. For example, we estimate the cofinality of these boundedness notions. In the second part of the paper, we apply duality methods in order to obtain estimations of the size of a local base for an important class of groups. This translation, which has been widely exhibited in the Pontryagin-van Kampen duality theory of locally compact abelian groups, is often very relevant and has been extended by many authors to more general classes of topological groups. In this work we follow basically the pattern and terminology given by Vilenkin in 1998.

À l’aube de la Contre-Réforme, on exigea des prélats de vivre plus sobrement et de tempérer leur passion pour l’art et l’architecture. Malgré cela, de nombreux palais furent construits, rénovés et décorés avec faste. Le rôle des palais et de leurs décors dans la mise en scène du pouvoir a été bien démontré, mais peu d’attention a été portée à la fonction dévotionnelle de ces demeures, pourtant destinées aux plus hauts membres du clergé. Cette thèse de doctorat propose la première synthèse des pratiques de dévotion privée des cardinaux à Rome entre 1550 et 1610 à partir de l’étude du mécénat de leurs palais. L’analyse des chapelles domestiques et des studioli des palais Salviati alla Lungara, Altemps, Farnese à Caprarola, del Drago à Bolsena et de la villa d’Este à Tivoli montre l’importante préoccupation des cardinaux pour leur Salut et le rôle de l’art pour susciter, au sein de la demeure, une méditation sotériologique. Ces observations permettent de suggérer que ces exercices se déroulaient non seulement dans les chapelles, mais aussi dans des pièces traditionnellement identifiées comme des studioli. Nous proposons plutôt de les désigner comme des ermitages ou romitori et de les considérer comme des lieux tout aussi importants que les chapelles dans l’élaboration de la piété domestique des cardinaux post-tridentins. À travers les thèmes de la Passion du Christ, de la vie de la Vierge ou des vertus cardinales et théologales, les fresques qui ornent ces espaces furent utilisées comme des outils de contemplation spirituelle du mystère de la Rédemption. L’inclusion de copies d’images miraculeuses ou d’« objets de substitution », au sens qu’ont donné à cette expression Alexander Nagel et Christopher Wood (2010), garantissait en outre aux cardinaux la vie éternelle en échange des prières effectuées dans les pièces où les icônes étaient exposées. Cette admission au paradis était également mise en scène par le déplacement physique ou métaphorique du cardinal dans les logge peintes de verdure ou les jardins des palais. Plus qu’une simple analyse des œuvres et des pièces singulières, cette thèse établit des relations entre les différents espaces des palais, de manière à montrer que le comportement dévotionnel privé des cardinaux dans la Rome de la Contre-Réforme était envisagé comme un parcours spirituel, dans lequel l’art occupait un rôle fondamental. / At the dawn of Counter-Reformation, prelates of the Roman Church were required to live more simply and to moderate their enthusiasm for art and architecture. Nonetheless, many palaces were built, renovated and decorated with pomp by these same prelates. The role of art and architecture in staging the power has been well demonstrated, but less has been said about the devotional function of houses owned by important clergymen. This thesis proposes the first synthetic study of cardinals’ private devotional practices in Rome between 1550 and 1610 by looking at the patronage of their palaces. The analysis of the domestic chapels and studioli of the Salviati alla Lungara and Altemps palaces in Rome, the Farnese palace in Caprarola, the Del Drago palace in Bolsena, and the Villa d’Este in Tivoli demonstrates the important concern of the cardinals for their salvation and the role of art to arouse soteriological meditation within their domestic spaces. This careful examination allows us to propose that these devotional practices were carried out not only in the chapels, but also in rooms traditionally identified as studioli. Rather, we propose to designate them as hermitages or romitori, and to attach to them the same importance as the chapels in the daily piety of the post-Tridentine cardinals. The frescoes decorating these devotional spaces depicted the themes of the Passion of Christ, the life of the Virgin and other biblical figures, and of the cardinal and theological virtues, serving as tools for spiritual contemplation of the mystery of Redemption. The inclusion of copies of miraculous images or “substitute objects”, as proposed by Alexander Nagel and Christopher Wood (2010), further guaranteed the cardinals eternal life thanks to the prayers carried out in the spaces where the icons were exhibited. This admission to paradise was also occasionally staged by the physical or metaphorical movement of the cardinal towards the logge painted with greenery or the palace’s gardens. Thus, more than a simple analysis of singular works or rooms, this thesis establishes a relationship between the spaces of the palaces to show that the cardinal domestic devotional behavior was then viewed and organized as a spiritual journey, in which art played a fundamental role.