Orientador: Andréa Cristina Prokopczyk Arita / Coorientador: Michelle Fernanda Pierri Hernández / Banca: Katia Andreia Gonçalves de Azevedo / Banca: Sérgio Leandro Nascimento Neves / Resumo: Neste trabalho estudamos inicialmente algumas generalidades da teoria de semigrupos de operadores lineares limitados, especialmente dos semigrupos fortemente contínuos e dos semigrupos analíticos. Em seguida, com base no estudo da teoria de semigrupos, estudamos a existência e unicidade de soluções fracas e estritas para equações diferenciais abstratas do tipo neutro com retardo dependendo do estado da forma (u(t) + G(t, u_{σ_1 (t,u_t )} ))' = Au(t) + F (t, u_{σ_2 (t,u_t ) }), t ∈ [0, a], (1) u_0 = φ ∈ C([−p, 0]; X), (2) onde A : D(A) ⊂ X → X é o gerador infinitesimal de um semigrupo analı́tico de operadores lineares limitados (T (t)) t≥0 em um espaço de Banach (X, k · k) e F (·), G(·) e σ_i (·), i=1,2, são funções apropriadas. Finalizamos com algumas aplicações dos resultados obtidos para o problema (1)-(2). É importante observar que os resultados deste trabalho envolvendo o estudo do problema (1)-(2) são inéditos e serão submetidos para publicação brevemente / Abstract: In this work we initially study some generalities of the semigroups theory, especially of the strongly continuous semigroups and of the analytic semigroups. Next, we study the existence and uniqueness of mild and strict solutions for abstract neutral differential equations with state dependent delay of the form (u(t) + G(t, u_{σ_1 (t,u_t )} ))' = Au(t) + F (t, u_{σ_2 (t,u_t )} ), t ∈ [0, a], (3) u 0 = φ ∈ C([−p, 0]; X), (4) where A : D(A) ⊂ X → X is the generator of an analytic semigroup of bounded linear operators (T (t))_{t≥0} on a Banach space (X, k · k) and F (·), G(·), σ_i (·), i = 1, 2, are suitable functions. We finish with some applications of the results for the problem (3)-(4). It is important to note that the results of this work involving the study of the problem (3)-(4) are unpublished and will be submitted to publication soon / Mestre

Orientador: Juliana Precioso Pereira / Banca: Lidiane dos Santos Monteiro Lima / Banca: Andréa Cristina Prokopczyk Arita / Resumo: Neste trabalho, analisaremos o problema de boa colocação do problema de valor inicial para a equação semilinear do calor. Mostraremos a existência de solução global mild, quando o dado inicial u_0 pertence ao espaço L^( n(ρ−1) /2) −fraco e tem norma suficientemente pequena / Abstract: In this work, we discuss the well−posedness of the initial value problem for the semilinear heat equation. We show the existence of global mild solution, when the initial data u_0 belong to weak L^(n(ρ−1)/ 2) space with a sufficiently small norm / Mestre

Orientador: Juliana Conceição Precioso Pereira / Coorientador: Andrea Cristina Prokopczyk Arita / Banca: Michelle Fernanda Pierri Hernandez / Banca: Waldemar Donizete Bastos / Resumo: SejamAum operador fechado e densamente definido em um espa¸co de BanachX ef∈L 1 ([0,τ];X). O objetivo deste trabalho e apresentar uma condição necessária e suficiente para a existência de solução weak, dada por J. Ball, do problema { d dt u(t) = Au(t) +f(t), t > 0 u(0) = x. Neste caso, a solução weak coincide com a solução mild (dada pela Fórmula da Variação das Constantes). Como aplicação, estudaremos um problema de valor inicial e de fronteira para equações parabólicas de segunda ordem e concluiremos que sua solução fraca, no sentido usual de EDP's, coincide com a solução mild do problema de Cauchy abstrato associado / Abstract: LetAbe a closed linear operator densely defined on a Banach spaceXand f∈L 1 ([0,τ];X). The purpose of this work is to present a necessary and sufficient condition to the existence of weak solution, introduced by J. Ball, for the problem { d dt u(t) = Au(t) +f(t), t > 0 u(0) = x. In this case, the weak solution coincides with the mild solution (given by the Variation of the Constants Formula) As an application we study an initial boundary value problem for a second order parabolic and conclude that its weak solution, coincides with the mild solution of the associated Abstract Cauchy Problem / Mestre

Consideramos o problema de Cauchy associado à equação de Benjamin-Bona-Mahony em Rn, 1 ≥ n ≥ 3 com dissipação do tipo Burger. Provamos resultados de existência, unicidade e dependência contínua da solução em relação ao dado inicial. Também, obtemos o decaimento da solução nas normas de L2 (Rn.) e H 1 (Rn.) para 1 ≥ n ≥ 3. / Let's consider the Cauchy's problem associated to the Benjamin-Bona-Mahony equation in Rn, 1 ≥ n ≥ 3with a burger dissipation. We prove the existence, uniquiness and continuous dependence o f the solution. We analyse the norm decay of the solutions in L2 (Rn) and H1 (Rn) 1 ≥ n ≥ 3.

Consideramos o problema de Cauchy associado à equação de Benjamin-Bona-Mahony em Rn, 1 ≥ n ≥ 3 com dissipação do tipo Burger. Provamos resultados de existência, unicidade e dependência contínua da solução em relação ao dado inicial. Também, obtemos o decaimento da solução nas normas de L2 (Rn.) e H 1 (Rn.) para 1 ≥ n ≥ 3. / Let's consider the Cauchy's problem associated to the Benjamin-Bona-Mahony equation in Rn, 1 ≥ n ≥ 3with a burger dissipation. We prove the existence, uniquiness and continuous dependence o f the solution. We analyse the norm decay of the solutions in L2 (Rn) and H1 (Rn) 1 ≥ n ≥ 3.

Orientador: Hebe de Azevedo Biagioni / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica,Estatistica e Computação Cientifica / Made available in DSpace on 2018-07-22T00:16:03Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Melo_MauricioMarcio_D.pdf: 2360136 bytes, checksum: 473d69700adfe1d27f32b94dd107016a (MD5) Previous issue date: 1997 / Resumo: Neste trabalho apresentamos um resultado de existência e de unicidade de soluções para o problema de Cauchy envolvendo as equações da hierarquia de Lax...Observação: O resumo, na integra, podera ser visualizado no texto completo da tese digital / Abstract: Não informado / Doutorado / Doutor em Matemática

Orientadores: Jaime Angulo Pava / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica / Made available in DSpace on 2018-08-03T22:17:41Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Barros_AmauridaSilva_D.pdf: 3339291 bytes, checksum: 5c82c616cba8faa31fbd90ca06e1153f (MD5) Previous issue date: 2004 / Doutorado / Doutor em Matemática

M.Sc. / General Relativity, as defined by Einstein's equations, defines the geometry of the universe. In Numerical Relativity, Einstein's equations are solved with the aid of numerical methods and computers. This dissertation discusses the ADM formulation of Numerical Relativity via a Cauchy approach. (ADM refers to the initials of the discoverers of this method: Arnowitt, Deser and Misner.) When working within relativistic equations, a computer algebra code is very useful and such a code is described in this dissertation. In order to illustrate computational cost saving techniques, only spherically symmetric space-times are considered. Furthermore, we present and test a numerical code that implements the standard ADM approach in order to accurately evolve a single black hole space-time. Finally, we discuss the implementation of a maximal slicing gauge condition that refines the numerical code by giving it singularity avoidance properties.

Orientador: Pedro Toniol Cardin / Banca: Luis Antonio Fernandes de Oliveira / Banca: Régis Leandro Braguim Stábile / Resumo: Este trabalho apresenta uma proposta para o estudo de sequências de números reais, sobretudo no ensino médio. A partir da de nição de uma sequência, estudamos os casos particulares das progressões aritméticas e geométricas. Como sabemos, é praxe os livros didáticos encerrarem o assunto sobre sequências por aqui, porém neste trabalho avançamos os estudos apresentando a noção de limite de uma sequência e os principais resultados sobre sequências convergentes. Tendo compreendido que cada número real pode ser obtido como o limite de uma sequência de Cauchy de números racionais, apresentamos as famosas constantes matemáticas e, π e φ, além dos números da forma √ a, como o limite de certas sequências de Cauchy de números racionais / Abstract: This work presents a proposal for the study on sequences of real numbers, especially in high school. From the de nition of a sequence, we study the particular cases of arithmetic and geometric progressions. As we know, it is usual for textbooks to terminate the subject of sequences here, but in this work we have advanced the studies presenting the notion of limit of a sequence and the main results on convergent sequences. Having understood that each real number can be obtained as the limit of a Cauchy sequence of rational numbers, we introduce the famous mathematical constants e, π and ϕ, beyond the numbers of the form √a, as the limit of certain Cauchy sequences of rational numbers / Mestre

Investiga la construcción y propiedades de las sucesiones dobles en el campo de los números reales R o sobre el campo de los números complejos C. Se considera en la presente investigación la teoría de sucesiones dobles, las relaciones existentes entre la unicidad del límite doble, los límites iterados y el intercambio del orden para la sucesión doble. Se investigó el Criterio de Cauchy para sucesiones dobles, las subsucesiones y los límites dobles monótonas y acotadas. Las sucesiones dobles se aplican a los lmites inversos y continuos enrejados. / Tesis