La problématique du calage d'historique en ingénierie de réservoir, c'est-à-dire le calage des modèles géostatistiques aux données de production, est un problème inverse mal posé. Dans un cadre bayésien, sa résolution suppose l'inférence de la distribution de probabilité du modèle géostatistique conditionné aux données dynamiques, rendant compte à la fois de l'a priori géologique, exprimé dans le modèle géostatistique, et de l'adéquation aux données de production. Typiquement, la résolution de ce problème passe par la génération d'un ensemble de réalisations calées aux données, échantillon représentatif de cette distribution. Les modèles géostatistiques sont en général discrétisés sur des grilles de plusieurs centaines de milliers, voire des millions de blocs ; les approches classiques tentent de résoudre le problème inverse en considérant l'ensemble des blocs comme paramètres du modèle. Sa dimension est alors considérable et les méthodes d'échantillonnages deviennent impraticables sur un cas réel. Il convient alors de choisir une paramétrisation susceptible de réduire la dimension du problème. Dans la première partie de cette thèse, nous présentons une méthode de paramétrisation optimale des modèles géostatistiques basés sur les champs aléatoires gaussiens, à partir de leur décomposition de Karhunen-Loève (KL). Nous en décrivons les fondements théo- riques, puis, sur des applications aux modèles de champs aléatoires gaussiens courants en géostatistique, selon des critères d'abord statistiques puis hydrodynamiques, nous quantifions la réduction de la dimension du problème offerte par cette paramétrisation. Dans la seconde partie, nous présentons les principes des méthodes de Monte-Carlo par Chaînes de Markov (MCMC) et les défauts des méthodes classiques pour la résolution du problème inverse dans le cadre bayésien. Nous développons alors l'approche par chaînes de Markov en interaction dont nous exposons les avantages. Enfin, les résultats obtenus par l'emploi conjoint de ces deux méthodes sont présentés dans deux articles. Une approche différente, passant par l'emploi de méthodes d'analyse de sensibilité, est également décrite dans un troisième article.

Cette thèse contient quelques applications des chaînes de Markov et des processus de décision markoviens pour la contrôle de congestion et de puissance. D´abord nous étudions le comportement de la taille de la fenêtre d´une source qui utilise l´algorithme MIMD. Nous montrons que le logarithme de la taille de la fenêtre suit une récurrence stochastique additive, et est une chaîne de Markov. Nous montrons aussi que le débit obtenu par une source est proportionnel à l´inverse de la probabilité de perte d´un paquet. Ensuite, nous analysons le processus de la taille de la fenêtre d´un algorithme de contrôle de congestion en temps continu. Nous pourvoyons des conditions sous lesquelles deux algorithmes ont le même comportement. Puis, nous étudions le processus de rapport de deux sources qui utilisent l´algorithme MIMD et qui partagent la capacité d´un goulot d´étranglement. Pour les sources hétérogènes, nous montrons que l´intensité du processus de perte de paquet doit être supérieure à une constante qui dépend des paramètres des algorithmes pour que l´indice d´équité s´améliore. Ensuite, nous présentons un modèle stochastique pour obtenir la distribution jointe du nombre instantané de paquets et sa moyenne mobile. Ensuite, nous étudions un problème de commande optimale en temps discret. Un appareil mobile veut transmettre des paquets et conserver son énergie en même temps. Nous montrons que la politique optimale est un contrôle à seuil. Enfin, par simulations, nous étudions le délai des flots TCP sur la voie descendante de l´UMTS lorsque deux politiques différentes de commutation de canaux sont utilisées.

On étudie la distance de Prokhorov, la distance de Geffroy et la distance de Fortet-Mourier-Wasserstein. On résout en particulier le problème du calcul des distances. On traite quelques problèmes relatifs à l'estimation. Puis on donne une condition nécessaire et suffisante de non séparation asymptotique de deux chaines de Markov lorsque l'espace des états est de cardinal M

L'objectif principal de cette thèse est la description des propriétés de taille et de grande intersection des ensembles apparaissant lors de l'analyse multifractale de certains processus stochastiques. Dans ce but, nous introduisons de nouvelles classes d'ensembles à grande intersection associées à des fonctions de jauge générales et nous prouvons, à l'aide de techniques d'ubiquité, des résultats d'appartenance à ces classes pour certains ensembles limsup. Cela nous permet en particulier de décrire exhaustivement les propriétés de taille et de grande intersection des ensembles issus de la théorie classique de l'approximation diophantienne comme l'ensemble des points bien approchables par des rationnels ou l'ensemble des nombres de Liouville. Nous fournissons aussi des résultats du même type lorsque les rationnels intervenant dans l'approximation doivent vérifier certaines conditions, comme les conditions de Besicovitch. Nos techniques d'ubiquité nous permettent en outre de décrire complètement les propriétés de taille et de grande intersection des ensembles intervenant dans l'analyse multifractale des processus de Lévy et d'un modèle de séries lacunaires d'ondelettes. Nous obtenons des résultats similaires pour un nouveau modèle de séries aléatoires d'ondelettes dont les coefficients sont corrélés via une chaîne de Markov indexée par un arbre. Nous déterminons en particulier la loi du spectre de singularités de ce modèle. Pour mener cette étude, nous nous intéressons à une large classe de fractals aléatoires généralisant les constructions récursives aléatoires précédemment introduites par de nombreux auteurs.

Une chaîne logistique est composée d'entreprises fabriquant et distribuant des produits aux consommateurs. En modélisant chacune de ses entreprises comme un agent intelligent, nous étudions l'effet "coup de fouet" (Bullwhip effect) qui s'y propage. Cet effet est une amplification de la variabilité de la demande lorsque l'on s'éloigne du client final. On peut aussi voir ce phénomène comme un cas particulier de fluctuations des flux dans un système distribué. Ces fluctuations réduisent l'efficacité de la chaîne logistique, principalement du fait de l'élévation des niveaux d'inventaire et de la réduction de l'agilité. On estime que ce phénomène coûterait de 40 à 60 millions USD pour une papetière de 300 kilotonnes.<br /> <br />L'effet coup de fouet étant provoqué par un manque de coordination entre les agents, nous proposons deux principes qui doivent inspirer tout mécanisme de coordination, à savoir : (i) commander ce que l'on nous commande élimine l'effet coup de fouet mais ne gère pas les inventaires, et (ii) les entreprises ne devraient réagir qu'une seule fois à chaque changement dans la consommation du marché. Afin de valider ces deux principes, nous simulons une chaîne logistique forestière appelée le Jeu du Bois Québécois. Ce jeu permet d'enseigner ce qu'est l'effet coup de fouet. Chaque joueur-entreprise y est modélisé par un agent intelligent appliquant une stratégie donnée pour passer ses commandes. À cet effet, nous avons conçu deux stratégies suivant nos deux principes.<br /><br />Dans un premier temps, nous comparons expérimentalement l'efficacité de ces deux stratégies avec cinq autres stratégies. Nous supposons ici que la chaîne logistique est homogène, c'est-à-dire que toutes ses entreprises utilisent la même stratégie de commande. Nous vérifions ainsi que nos deux mécanismes de coordination, implémentés sous la forme de stratégies, sont efficaces pour la chaîne logistique dans son ensemble.<br /><br />Dans un second temps, nous cessons de supposer la chaîne homogène pour faire davantage de simulations nous permettant de construire un jeu. En analysant ce jeu avec la Théorie de Jeux, nous vérifions que les entreprises n'ont pas intérêt d'arrêter unilatéralement d'utiliser nos deux mécanismes de coordination (équilibre de Nash).

Les méthodes d'acoustique non linéaire ont démontré une forte sensibilité à la présence de défauts de structure dans les matériaux solides et sont utilisées depuis peu pour le contrôle non destructif ou l'évaluation des matériaux endommagés.<br /><br />Dans ce travail de thèse, le fonctionnement de l'antenne paramétrique en émission dans les milieux granulaires non consolidés est étudié. L'antenne paramétrique, utilisée largement en acoustique sous-marine, met en jeu un effet d'acoustique non linéaire qui peut s'interpréter comme un phénomène d'auto-démodulation d'amplitude ou encore comme un phénomène de génération de fréquence différence. Ainsi, à partir de l'émission d'ondes intenses, composées de plusieurs hautes fréquences proches (de l'ordre de 100 kHz), des ondes de plus basses fréquences (1-10 kHz) sont générées par effet non linéaire dans le milieu de propagation. Les principaux intérêts de cette méthode sont i) la possible haute directivité du rayonnement de basse fréquence, utile pour sonder sélectivement les matériaux à tester, ii) la conversion de l'énergie émise vers des ondes de basses fréquences qui se propagent plus facilement dans les milieux fortement absorbants et / ou diffusants.<br /><br /><br />En premier lieu, plusieurs modèles d'antenne paramétrique sont développés afin de prendre en compte les phénomènes d'absorption, de diffusion, de dispersion de vitesse, ou encore le caractère évanescent des modes de propagation acoustique. Des expériences de propagation solidienne dans des assemblages désordonnés de billes de verre sont réalisées et interprétées. Ces expériences sont en accord qualitatif avec les prédictions théoriques.<br /><br />En second lieu, des ondes de cisaillement sont utilisées en émission pour l'antenne paramétrique, et permettent de générer, par auto-démodulation, des ondes longitudinales de basses fréquences. Ce phénomène de dilatance non linéaire est mis en évidence dans plusieurs configurations expérimentales. L'amplitude du signal démodulé en fonction de l'amplitude des ondes de cisaillement initialement émises est tout d'abord quadratique puis exhibe une transition vers une dépendance en puissance 3/2. Il est démontré que le phénomène de clappement, ouverture puis fermeture des contacts inter-billes sous l'action de l'onde acoustique, est responsable de cette transition. La localisation de cette transition permet de caractériser qualitativement la distribution des déformations statiques des contacts dans le milieu, notamment dans la région des contacts faibles.<br /><br />Enfin, le changement de la direction de polarisation des ondes de cisaillement permet de mettre en évidence une anisotropie du paramètre de non-linéarité quadratique du milieu, conséquence d'une anisotropie des chaînes de force, créées lorsqu'une contrainte statique uni-axiale est appliquée sur le milieu granulaire.

Cette thèse se décompose en deux parties indépendantes. Notre objectif dans la première partie est d'étudier le comportement asymptotique des $U$-statistiques, basées sur des noyaux d'ordre 2, échantillonnées par une marche aléatoire. Plus précisément, on se donne $(S_n)_(n \in \N)$ une marche aléatoire sur $\Z^d$, $d \geq 1$ et $(\xi_x)_(x \in \Z^(d))$ une collection de variables aléatoires indépendantes, identiquement distribuées, indépendante de $(S_n)_(n \in \N)$. On note $\mu$ la loi de $\xi_0$ et l'on désigne par $h : \R^2\ra \R$, une fonction mesurable, symétrique, telle que $h \in L^2(\mu\otimes\mu)$. On s'intéresse au comportement asymptotique de la suite de processus, $$ \cU_n(t)=\sum_(i,j=0)^([nt])h(\xi_(S_i), \xi_(S_j)), \quad t\in[0,1], \quad n=0,1,\ldots, $$ à valeurs dans $\cD([0,1])$, l'espace des fonctions c.à.l.à.g. définies sur $[0,1]$, muni de la topologie de Skorohod. Cabus et Guillotin ont obtenu la distribution asymptotique de ces objets, dans le cas où la marche aléatoire, $(S_n)_(n \in \N)$, est récurrente sur $\Z^2$, ainsi que dans le cas où elle est transiente sur $\Z^d$, pour $d\geq3$. Elles ont également conjecturé la forme de la distribution limite, dans le cas de la marche aléatoire simple, symétrique, sur $\Z$. Dans le cas où $\Sn$ appartient au domaine d'attraction d'une loi stable d'indice $1<\alpha\leq2$, nous prouvons deux théorèmes limites fonctionnels, décrivant le comportement asymptotique de $\(\cU_n, n=1,2,\ldots\)$. Nous démontrons ainsi, la conjecture de Cabus et Guillotin. Par ailleurs, nous donnons une nouvelle preuve de leurs résultats.\\ Dans une seconde partie, nous étudions le comportement asymptotique du temps d'atteinte de deux versions d'un algorithme d'évolution simplifié, modélisant le repliement d'une protéine : le $(1+1)$-EA sur le problème LeadingOnes. Pour chaque algorithme nous donnons une loi des grands nombres, un théorème central limite et nous comparons la performance des deux modèles.\\

La stratégie experte semi-automatique de prédiction de Séquences CoDantes (CDS) d'un chromosome procaryote est fondée sur le modèle statistique des chaînes de Markov. Elle est constituée des stratégies AMIMat pour l'apprentissage de l'hétérogénéité de composition des CDS d'un chromosome et AMIGene pour la reconnaissance et le filtrage des CDS les plus probables. AMIMat permet de construire k matrices de transition à partir de k classes de gènes définies selon l'usage des codons synonymes. La précision d' AMIGene dépend de la qualité des matrices et d'autres paramètres validés automatiquement par rapport à des annotations de référence. Autour de ces stratégies, un processus de réannotation de génome complet a été développé, en interaction avec notre base multigénome PkGDB, qui facilite l'homogénéisation des annotations des banques. Ce processus de (ré)annotation est utilisé dans de nombreux projets : Bacillus, Neisseria, Acinetobacter, Entérobactéries.

Cette habilitation propose une revue de l'effet d'impuretés non magnétiques ou magnétiques dans des systèmes de fermions fortement corrélés de basse dimension. Dans une première partie, on montre l'effet des ces impuretés sur les propriétés magnétiques de chaînes ou échelles de spin. Dans une seconde partie, on montre comment cet effet se transforme dans le cas des supraconducteurs à haute température critique, tant dans leur état normal que supraconducteur. Il est démontré que l'impureté peut servir d'outil efficace et original pour sonder les propriétés magnétiques locales de ces systèmes, en particulier en utilisant conjointement la Résonance Magnétique Nucléaire. Au passage, une revue est proposée des propriétés physiques des chaînes, echelles, et surtout des supraconducteurs à haute Tc.

La marche de Sinai est un modèle élémentaire de marches aléatoires en milieu aléatoire unidimensionnelle effectuant des sauts unités sur ses plus proches voisins. On impose trois conditions sur le milieu aléatoire : deux hypothèses nécessaires pour obtenir un processus récurrent non réduit à un marche aléatoire simple et une hypothèse de régularité qui nous permet un bon contrôle des fluctuations du milieu aléatoire. Le comportement asymptotique de ce processus a été découvert par Y. Sinai en 1982 : il montre qu'il est sous diffusif et que pour instant n donné il est localisé dans le voisinage d'un point déterminé du réseau. Ce point est une variable aléatoire dépendant uniquement du milieu aléatoire et de n dont la distribution limite a été déterminée par H. Kesten et A. O. Golosov (indépendamment) en 1986. Une partie de cette thèse (partie II) a eu pour but de donner une preuve alternative au résultat de Y. Sinai . L'étude détaillée des résultats sur la localisation nous a permis de découvrir un nouvel aspect du comportement de la marche de Sinai que nous avons appelé concentration (partie III de la thèse). Nous avons montré que celle-ci était concentrée dans un voisinage restreint du point de localisation, c'est-à-dire que pour un intervalle de temps de longueur n la marche de Sinai passe la quasi-totalité de ce temps n dans un voisinage du point de localisation dont la taille est négligeable devant la distance parcourue. Nous avons également montré que le temps local de la marche de Sinai au point de localisation normalisé par n converge en probabilité vers une variable aléatoire dépendant uniquement du milieu et de n. Cette variable aléatoire est l'inverse de la moyenne du temps local dans la vallée où la marche de Sinai reste prisonnière, en un temps de retour au point de localisation. Les résultats que nous avons obtenus sont de type « trempé », c'est-à-dire que l'on travaille avec un milieu aléatoire appartenant à un sous-espace de probabilité du milieu aléatoire et on montre que ce sous-espace à une probabilité qui tend vers 1. De ces résultats est apparu des conséquences naturelles sur le maximum des temps locaux et le lieu favori de la marche de Sinai, notamment nous avons montré que la marche de Sinai et les lieux favoris de cette marche, correctement normalisés, ont même distribution limite.