Dans cette thèse, on étudie deux paradigmes du chaos quantique: celui des symplectomorphismes linéaires du tore et celui du flot géodésique sur une variété riemannienne compacte. Dans les deux cas, on étudie le problème d'ergodicité quantique associé. Les résultats obtenus sont de deux sortes. D'une part, on obtient des bornes inférieures sur l'entropie des mesures semi-classiques en dimension 2. D'autre part, on obtient des résultats de type grandes déviations semi-classiques en toute dimension.

Cette thèse est consacrée à l'étude des processus de relaxation et d'élargissement collisionnel dans les premières polyades vibrationnelles des molécules tétraédriques. Dans une première partie, la dynamique interne particulière de ce type de molécules est décrite. Un second chapitre, essentiellement bibliographique, énumère les principaux phénomènes induits par les interactions moléculaires dans ces molécules. Une seconde partie développe des aspects plus théoriques relatifs au formalisme tensoriel adapté au calcul des positions et intensités des transitions infrarouges des molécules tétraédriques. Les bases théoriques pour le calcul des profils de bande et la modélisation semi-classique des élargissements et déplacements des raies de ces molécules sont aussi décrites. Une troisième partie présente des applications de ce formalisme au couple méthane - argon. Les sélectivités des processus de relaxation rotationnelle et les variations des élargissements des raies avec les nombres quantiques caractéristiques des transitions sont interprétées pour deux bandes vibrationnelles fondamentales du méthane.

Dans les années quatre-vingts-dix, on a remarqué ce que l'isomorphisme de Curry-Howard peut être étendu à la logique classique. De nombreux calculs ont été développés pour constituer la base de cette extension. On étudie dans cette thèse quelques uns de ces calculs.<br />On étudie tout d'abord le $\lambda \mu$-calcul simplement typé de Parigot. Parigot a prouvé par des méthodes sémantiques que son calcul est fortement normalisable. Ensuite, David et Nour ont donné une preuve arithmétique de la normalisation forte de ce calcul avec la règle $\mu'$ (règle duale de $\mu$). Cependant, si l'on ajoute au $\lambda \mu \mu'$-calcul la règle de simplification $\rho$, la normalisation forte est perdu. On montre que le $\mu \mu' \rho$-calcul non-typé est faiblement normalisable, et que le $\lambda \mu \mu' \rho$-calcul typé est aussi faiblement normalisable. De plus, on examine les effets d'ajouter quelques autre règles de simplification.<br />On établi ensuite une borne de la longueur des séquences de réduction en $\lambda \mu \rho \theta$-calcul simplement typé.<br />Ce résultat est une extension de celui de Xi pour le $\lambda$-calcul simplement typé.<br />Dans le chapitre suivant on présente une preuve arithmétique de la normalisation forte du $\lambda$-calcul symétrique de Berardi et Barbanera.<br />Enfin, on établi des traductions entre le $\lambda$-calcul symétrique de Berardi et Barbanera et le $\lmts$-calcul, qui est le $\lmt$-calcul de Curien et Herbelin étendu avec une négation. (... qui est obtenu du $\lmt$-calcul de Curien et Herbelin par l'étendre avec une négation).

La formation de H2 dans le milieu interstellaire, à partir de deux atomes H, est une question essentielle en astrophysique. Cette réaction exothermique qui a lieu à la surface d'un grain de poussière interstellaire est la première étape d'une suite de réactions primordiales pour la physico-chimie. Dans les nuages diffus et les régions de photodissociation, on invoque pour mécanisme de formation une réaction de catalyse hétérogène Eley Rideal, un des atomes étant chimisorbé. Les grains sont principalement carbonés et constitués notamment de graphite. Les travaux théoriques antérieurs effectués en géométrie réduite n'ont pas permis d'expliquer la formation de H2 dans les états rovibrationnels observés (v<5). Pour prendre en compte les degrés de liberté de tous les atomes, nous avons conçu à partir du potentiel de Brenner, un nouveau potentiel pour modéliser le système graphène-H-H avec lequel nous avons réalisé une étude de dynamique moléculaire classique de la formation de H2. Cette étude a été effectuée pour des énergies de collision d'atomes H incidents de 0.015eV à 0.2eV et pour des surfaces à 0, 10 et 30K. Un des résultats principaux est que la section efficace de réaction est directement reliée à l'allure du potentiel que voit l'atome H incident. De plus, il a été mis en évidence que la distribution rovibrationnelle obtenue en autorisant la relaxation de la surface correspond mieux à celle observée par les astrophysiciens (v < 6), la surface absorbant ~25% de l'énergie disponible. Des travaux étudiant l'influence de la présence d'un atome H supplémentaire sur la surface ou d'une possible structure poreuse des grains, sur la formation de H2, sont présentés en annexe.

Cette thèse étudie différents aspects de la réalisabilité classique due à Jean-Louis Krivine. Celle-ci permet de mettre en oeuvre l'isomorphisme de Curry-Howard: on peut ainsi associer un programme à chaque démonstration mathématique, et considérer chaque théorème comme une spécification. Dans un premier temps, on rappelle le formalisme de la réalisabilité classique ainsi que certains de ses résultats fondamentaux. On s'attache ensuite à l'analyse des contenus opérationnels obtenus suivant deux méthodes différentes d'étude des entiers des modèles de la réalisabilité. Dans un second temps, on rappelle la notion de jeu qui peut être associée à chaque formule du premier ordre dans ce cadre. Ces jeux permettent d'établir une correspondance entre les formules valides du calcul des prédicats et les protocoles de la couche transport des réseaux, que l'on peut spécifier de manière claire et précise par ce biais. La dernière partie est consacrée à l'étude de l'axiome du choix dépendant. On montre que la méthode développée pour le réaliser s'adapte à une expression simple de celui-ci au niveau des individus d'un modèle. On utilise enfin l'instruction associée pour réaliser un cas particulier du théorème de Herbrand. Le terme obtenu effectue une opération très générale, qui peut être interprétée dans le cadre des protocoles réseaux.

On étudie le comportement semi-classique d'hamiltoniens quantiques dont le symbole de Weyl est invariant par un groupe de symétries. La réduction quantique consiste à restreindre le hamiltonien aux sous-espaces de symétrie de L^2(R^n) donnés par la décomposition de Peter-Weyl. Les opérateurs restreints sont appelés hamiltoniens quantiques réduits. Pour un groupe fini, on donne une formule de Gutzwiller pour le hamiltonien réduit qui fait intervenir la symétrie d'orbites périodiques classiques du niveau d'énergie étudié. On l'interprète dans l'espace de phase réduit lorsque le groupe agit librement. Pour un groupe de Lie compact, on donne une asymptotique de Weyl de la fonction de comptage des valeurs propres du hamiltonien réduit. On interprète géométriquement le premier terme. On obtient ici aussi une formule de type Gutzwiller impliquant des orbites périodiques de l'espace de phase réduit qui correspondent à des orbites quasi-périodiques de l'espace euclidien.

On decrit un procede de regularisation de la theorie de Birman-Krein pour des perturbations a longue portee du Laplacien. Si les coefficients de la perturbation ne sont plus integrables, en particulier L^2, on etend un resultat du a Koplienko qui prouve l'existence d'une phase de diffusion qui regularise la phase de diffusion usuelle de Birman-Krein. On donnne diverses asymptotiques semi-classiques de cette phase regularisees ainsi que des liens avec les matrices de diffusions et des determinants de Fredholm. Puis, on applique ces resultats a la demonstration d'une formule de trace du type "formule de Levinson".

Dans un premier temps, on considère un hamiltonien complètement intégrable régulier sur une variété symplectique et on cherche à caractériser les perturbations de ce hamiltonien qui sont des déformations, i.e qui restent complètement intégrables après l'ajout de la perturbation. Après avoir explicité la classe d'hamiltoniens non-dégénérés considérée et conjecturé la forme générale des déformations régulières, on donne les conditions formelles dans le paramètre de perturbation pour que le hamiltonien reste complètement intégrable régulier ou singulier. Dans un deuxième temps, on considère un système complètement intégrable semi-classique décrit par un opérateur pseudo-différentiel sur le tore et on étudie le spectre d'une perturbation de cet opérateur. On utilise pour cela une méthode de forme normale qui met l'opérateur sous une forme simple près de chaque résonance. Cette forme normale est ensuite utilisée pour construire des quasimodes de l'opérateur perturbé

Dans cette thèse, nous étudions deux problèmes différentiels dépendant d'un paramètre ε et étu- dions l'asymptotique des solutions lorsque ce paramètre tend vers 0. Le premier problème est lié à l'équation de Helmholtz haute-fréquence. On construit un potentiel non captif ne satisfaisant pas l'hypothèse de refocalisation des rayons introduite par F. Castella. On montre que l'ensemble des tra jectoires hamiltoniennes (associées au potentiel construit) issues de l'origine et qui reviennent en 0 forme une sous-variété de dimension d − 1, où d est la dimension de l'espace. On montre alors que la solution de l'équation de Helmholtz converge vers une perturbation de la solution de Helmholtz avec condition de radiation à l'infini et coefficients figés en 0. Dans un second temps, nous étudions une équation de Navier-Stokes forcée par une source po- larisée fortement oscillante. On exhibe une famille de solutions exactes. On étudie alors la stabilité de cette famille lorsqu'on la perturbe à l'instant initial. On construit une solution approchée du pro- blème à l'aide d'une couche limite à l'instant initial (t=0). Ce développement montre en particulier que des interactions d'ondes, se propageant à des échelles différentes, peuvent se traduire au niveau macroscopique par une augmentation de la viscosité. Enfin, on justifie la convergence de la solution approchée vers la solution exacte à l'aide de méthodes d'énergie.

L’alabastre attique est une forme de vase à parfum en céramique produite à Athènes entre le milieu du VIe s. av. J.-C. et le début du IVe s. av. J.-C. L’objet de cette thèse est de présenter une étude globale, inexistante à ce jour, sur l’alabastre attique. En plus d’un examen typologique de la forme, généralement mené dans le cadre de ce type de recherche, nous avons voulu proposer une lecture économique, culturelle et sociale de l’alabastre. La première partie de cette thèse est consacrée à l’identification de l’origine de l’alabastre et à sa diffusion en Méditerranée orientale. L’alabastre est originaire d’Egypte, où les premiers exemplaires en albâtre se développent à partir du VIIIe s. av. J.-C. Après avoir tracé son évolution morphologique, la thèse met en évidence les diverses régions de la Méditerranée orientale telles que le Levant, la Mésopotamie ou la Perse, où la forme est exportée et copiée, le plus souvent par des ateliers qui produisent des vases en pierre. Cette première partie met également l’accent sur le statut particulier de l’alabastre en pierre en Orient et en Égypte, où il restera longtemps associé au pouvoir royal ou aristocratique. Elle traite enfin de l’apparition de l’alabastre et de son statut dans le monde grec oriental. Ces importations déclenchent une réaction presque immédiate chez les artisans de ces régions qui produisent des alabastres en argent, en verre, en faïence, en ivoire, en bois et en céramique. La seconde partie de cette étude aborde la production de l’alabastre attique en céramique qui s’étend du VIe s. av. J.-C. au début du IVe s. av. J.-C. Un premier chapitre est consacré à l’étude de son introduction dans le répertoire formel au milieu du VIe s. av. J.-C. par l’atelier d’Amasis et aux inspirations probables de cet artisan. Cette section s’est également penchée sur le difficile problème des phases de la production et de l’organisation interne des différents ateliers. Pour ce faire, nous avons élaboré une méthode d’analyse basée à la fois sur l’examen minutieux du travail du potier grâce aux variations dans les profils des vases et sur les données obtenues par les études ethno-archéologiques pour tenter de différencier les alabastres produits au sein d’ateliers différents et d’identifier, quand cela s’avérait possible, différents potiers au sein d’un même atelier. Cette étude formelle a distingué trois phases différentes de production qui présentent des caractéristiques typologiques distinctes. L’examen de l’organisation interne des ateliers a également mis en évidence les caractéristiques morphologiques des vases et a identifié les potiers les plus importants. L’examen attentif des pièces céramiques a permis de regrouper au sein d’un même atelier des artisans dont les liens étaient jusqu’alors insoupçonnés. Enfin, la deuxième partie se clôture par une analyse de la carte de distribution des alabastres attiques La troisième partie de ce travail porte sur la fonction et les différents usages de l’alabastre sur base des sources littéraires, épigraphiques, iconographiques et archéologiques. Cette section se penche plus particulièrement sur l’identification des utilisateurs privilégiés des alabastres. En effet, de nombreuses études lient, de manière presque systématique, l’alabastre au monde féminin. Ce propos mérite d’être nuancé car, si le vase apparaît à maintes reprises dans des contextes féminins tels que ceux de la toilette et de la parure, il ne constitue pas exclusivement un symbole du monde des femmes. Cette troisième partie met en évidence le fait que l’alabastre est également utilisé dans un grand nombre d’autres contextes, notamment rituels, et représente souvent un symbole de luxe et de raffinement à l’orientale.