Neste trabalho foram estudadas algumas formas de relação entre séries temporais multivariadas. Discutiu-se, inicialmente, a função de coerência, uma função análoga a função de correlação(que é dada no domínio do tempo) calculada no domínio da freqüência. Foram estudadas também as funções de coerência parcial e coerência parcial direcionada. A função de coerência parcial mede a relação entre duas componentes de uma série multivariada, isolados os efeitos de outra série. Em linhas gerais, a Coerência Parcial Direcionada pode ser interpredata como a decomposição da coerência parcial a partir de modelos autoregressivos multivariados. Esse conceito pode ser interpretado como uma representação do conceito de causalidade de Granger no domínio da freqüência. Finalmente, foram aplicadas as funções acima em dois conjuntos de dados: um modelo VAR(1) trivariado simulado e dados de medições de eletroencefalograma. / In this work we studied relationships between multivariate time series. We discussed the coherence function, a function similar to the correlation function(calculated in time domain) in frequency domain. Next, we discussed partial coherence and partial directed coherence. The partial coherence measures the relationship between two components of a multivariate time series, after removing the influence of another time series. Generally, the partial directed coherence can be interpreted as the decompositioin of the partial coherence from multivariate autoregressive models. We can interpret this function as a representation of the Granger causality concept in frequency domain. Finally, we applied these concepts in two situations: a simulated VAR(1) model and an electroencefalogram database.

Neste trabalho foram estudadas algumas formas de relação entre séries temporais multivariadas. Discutiu-se, inicialmente, a função de coerência, uma função análoga a função de correlação(que é dada no domínio do tempo) calculada no domínio da freqüência. Foram estudadas também as funções de coerência parcial e coerência parcial direcionada. A função de coerência parcial mede a relação entre duas componentes de uma série multivariada, isolados os efeitos de outra série. Em linhas gerais, a Coerência Parcial Direcionada pode ser interpredata como a decomposição da coerência parcial a partir de modelos autoregressivos multivariados. Esse conceito pode ser interpretado como uma representação do conceito de causalidade de Granger no domínio da freqüência. Finalmente, foram aplicadas as funções acima em dois conjuntos de dados: um modelo VAR(1) trivariado simulado e dados de medições de eletroencefalograma. / In this work we studied relationships between multivariate time series. We discussed the coherence function, a function similar to the correlation function(calculated in time domain) in frequency domain. Next, we discussed partial coherence and partial directed coherence. The partial coherence measures the relationship between two components of a multivariate time series, after removing the influence of another time series. Generally, the partial directed coherence can be interpreted as the decompositioin of the partial coherence from multivariate autoregressive models. We can interpret this function as a representation of the Granger causality concept in frequency domain. Finally, we applied these concepts in two situations: a simulated VAR(1) model and an electroencefalogram database.

Os programas de computador têm apoiado o estudo de sistemas biomédicos em que um volume considerável de dados são empregados. Na biomecânica, a análise das influências entre as articulações pode melhorar o conhecimento das lesões relacionadas à corrida associadas ao uso excessivo durante a atividade de corrida. Compreender os padrões de interação entre diferentes articulações anatômicas, durante o movimento, pode contribuir para o aprimoramento de programas de treinamento, reabilitação e prevenção a lesões. Neste trabalho, um software personalizado foi desenvolvido para implementar a Coerência Parcial Direcionada (PDC), uma abordagem no domínio da freqüência da Causalidade de Granger (GC), adequado às especificidades da fisioterapia. Com entradas independentes e padronizadas, modularização e parametrização, as rotinas investigaram a direção de interação entre diferentes canais, registrando e salvando arquivos intermediários. Separados nos três planos anatômicos, sagital, frontal e transverso, foram utilizados dados cinemáticos para analisar as interações entre tornozelo, joelho, quadril, pelve e tronco durante a corrida. Três modificações de técnica de corrida foram abordadas: com aterrissagem iniciada com o antepé, com aumento de 10% na taxa de passo e com aumento de flexão de tronco, além da habitual. As análises foram realizadas para o ciclo completo (apoio e balanço) e com separação da fase de apoio, e revelaram que essas duas estratégias de processamento são complementares. Comparando as influências proximal e distal, os procedimentos sugeriram uma predominância das interações proximal a distal, mostrando uma origem central de movimentos. Dessa forma, destaca-se a relevância em controlar e fortalecer tronco e quadril para a minimização de lesões. Considerando os resultados e a oportunidade de configuração, o software pode ser empregado para estudar outras articulações e aplicações, bem como evoluir para um sistema automatizado de apoio à decisão. / Computer programs have supported the study of biomedical systems in which a considerable amount of data is employed. In biomechanics, analysis of influences between joints can improve the knowledge of the Running-Related-Injuries (RRI) associated to overuse during running activity. Understanding the patterns of interaction among anatomical joints during movement can contribute to the improvement of training, rehabilitation and injury prevention programs. In this work, a customized software was developed to implement Partial Directed Coherence (PDC), an approach in the frequency domain of Granger Causality (GC), adapted to the physical therapy specificities. With independent and standardized inputs, modularization and parameterization, the routines investigated the interaction direction between different channels, logging and saving intermediate files. Separated in the three anatomical planes, sagittal, frontal and transverse, kinematic data were employed to analyze the interactions between ankle, knee, hip, pelvis and trunk during running. Three running technique modifications were addressed: forefoot strike landing pattern, increasing 10% of the step rate and increasing trunk flexion, in addition to usual running. The analyzes were performed for the complete cycle (stance and swing) and with separation of the stance phase, and revealed that these two processing strategies are complementary. Comparing proximal and distal influences, procedures suggested a predominance of proximal to distal interactions, showing a central origin of movements. In this way, the importance of controlling and strengthening trunk and hip to minimize injuries is highlighted. Considering the results and the processing configuration opportunity, the software can be employed to study other joints and applications, as well as evolve to an automated decision support system.

Os programas de computador têm apoiado o estudo de sistemas biomédicos em que um volume considerável de dados são empregados. Na biomecânica, a análise das influências entre as articulações pode melhorar o conhecimento das lesões relacionadas à corrida associadas ao uso excessivo durante a atividade de corrida. Compreender os padrões de interação entre diferentes articulações anatômicas, durante o movimento, pode contribuir para o aprimoramento de programas de treinamento, reabilitação e prevenção a lesões. Neste trabalho, um software personalizado foi desenvolvido para implementar a Coerência Parcial Direcionada (PDC), uma abordagem no domínio da freqüência da Causalidade de Granger (GC), adequado às especificidades da fisioterapia. Com entradas independentes e padronizadas, modularização e parametrização, as rotinas investigaram a direção de interação entre diferentes canais, registrando e salvando arquivos intermediários. Separados nos três planos anatômicos, sagital, frontal e transverso, foram utilizados dados cinemáticos para analisar as interações entre tornozelo, joelho, quadril, pelve e tronco durante a corrida. Três modificações de técnica de corrida foram abordadas: com aterrissagem iniciada com o antepé, com aumento de 10% na taxa de passo e com aumento de flexão de tronco, além da habitual. As análises foram realizadas para o ciclo completo (apoio e balanço) e com separação da fase de apoio, e revelaram que essas duas estratégias de processamento são complementares. Comparando as influências proximal e distal, os procedimentos sugeriram uma predominância das interações proximal a distal, mostrando uma origem central de movimentos. Dessa forma, destaca-se a relevância em controlar e fortalecer tronco e quadril para a minimização de lesões. Considerando os resultados e a oportunidade de configuração, o software pode ser empregado para estudar outras articulações e aplicações, bem como evoluir para um sistema automatizado de apoio à decisão. / Computer programs have supported the study of biomedical systems in which a considerable amount of data is employed. In biomechanics, analysis of influences between joints can improve the knowledge of the Running-Related-Injuries (RRI) associated to overuse during running activity. Understanding the patterns of interaction among anatomical joints during movement can contribute to the improvement of training, rehabilitation and injury prevention programs. In this work, a customized software was developed to implement Partial Directed Coherence (PDC), an approach in the frequency domain of Granger Causality (GC), adapted to the physical therapy specificities. With independent and standardized inputs, modularization and parameterization, the routines investigated the interaction direction between different channels, logging and saving intermediate files. Separated in the three anatomical planes, sagittal, frontal and transverse, kinematic data were employed to analyze the interactions between ankle, knee, hip, pelvis and trunk during running. Three running technique modifications were addressed: forefoot strike landing pattern, increasing 10% of the step rate and increasing trunk flexion, in addition to usual running. The analyzes were performed for the complete cycle (stance and swing) and with separation of the stance phase, and revealed that these two processing strategies are complementary. Comparing proximal and distal influences, procedures suggested a predominance of proximal to distal interactions, showing a central origin of movements. In this way, the importance of controlling and strengthening trunk and hip to minimize injuries is highlighted. Considering the results and the processing configuration opportunity, the software can be employed to study other joints and applications, as well as evolve to an automated decision support system.

Orientador: Prof. Dr. Raphael Yokoingawa de Camargo / Dissertação (mestrado) - Universidade Federal do ABC, Programa de Pós-Graduação em Neurociência e Cognição, 2016. / Sabe-se que o comportamento, a percepção e a cognição estão relacionados à atividade conjunta de uma ou mais regiões cerebrais. Sendo assim, é interessante verificar como as regiões cerebrais interagem e como acontece a transferência de informação entre elas. Nesse trabalho avaliamos a efetividade da coerência parcial direcionada e da coerência parcial direcionada generalizada na inferência da conectividade efetiva entre redes neurais simuladas. As redes neurais foram utilizadas para simular regiões cerebrais. A atividade elétrica dos neurônios que compõem as redes neurais foi descrita pelo modelo matemático de Izhikevich. Através da variação dos parâmetros responsáveis pelo comportamento dinâmico dos neurônios das redes, simulamos diferentes sinais de LFP (local field potential). Os métodos de conectividade foram aplicados sobre esses sinais de LFP simulados afim de recuperar, para cada um dos modelos estudados, a conectividade previamente estabelecida entre as diferentes redes neurais. Avaliamos também o comportamento da causalidade de Granger, da coerência parcial direcionada, da correlação de Spearman e da coerência espectral de acordo com o aumento no peso sináptico das conexões entre os neurônios de diferentes redes. Os resultados desse trabalho nos fornece informações sobre aplicabilidade desses métodos de conectividade em dados com características similares a dados eletrofisiológicos. / It is known that behavior, perception and cognition are the result of the combined activity of multiple brain regions. This way, it is interesting to understand how the brain regions interact and how information transfer occurs. In this work we verified the efficacy of partial directed coherence and generalized partial directed coherence to infer the effective connectivity between simulated neuronal networks. Neuronal networks was used to simulate brain regions. The electrical activity of neurons that belong to networks was described by Izhikevich mathematical model. Through the variation of parameters responsible for the dynamical behavior of neurons we simulated different LFP signals. The connectivity methods were applied to simulated LFP signals to recovery the previously established connections. We analysed the values obtained by Granger causality, partial directed coherence, Spearman correlation and spectral coherence according to increasing synaptic strengths of connections among different networks. These results provide information about to what extent the methods might be applied to the analysis of actual electrophysiological data.

A presente dissertação examina um método de determinação da conectividade cerebral cujo uso vem se tornando popular nos últimos anos, o partial direct coherence (PDC), que se destaca dentre outros métodos por possibilitar a verificação das relações imediatas de sinais multivariados. Este método representa a conectividade cerebral no domínio da frequência e tem íntima relação com a noção de \"causalidade\" de Granger (GRANGER, 1969), que possibilita quantificar a influência mútua entre séries temporais observadas. De um ponto de vista computacional, o referido método faz uso de modelos de séries temporais que hoje têm implementação bastante eficiente em termos de algoritmos off-line, mas cujo sucesso depende da presunção de estacionariedade dos dados, fato que é somente verdadeiro em trechos relativamente curtos de sinais de origem cerebral, como no caso do EEG (Eletroencefalograma). O objetivo deste trabalho é criar um sistema que calcule o PDC, continuamente, em tempo real e que possua a mesma precisão do método off-line, além de ser uma plataforma de estudos para implementações e testes de métodos de determinação da conectividade neural em tempo real. A plataforma desenvolvida é modular, incentivando futuros trabalhos na mesma, e mostrouse eficaz quanto a precisão numérica dos resultados do cálculo do PDC. As características de tempo real foram atingidas com algumas restrições, que dependem da configuração do usuário e do número de canais que um sinal possui. / This thesis examines a method of determination of brain connectivity whose use becomes popular in recent years, the partial direct coherence (PDC) that stands out in comparison with other methods for making possible the verification of immediate relations of multivariate signal. This method represents the brain connectivity in the frequency domain and has a close relationship with the notion of Granger causality (GRANGER, 1969) that makes it possible to quantify the mutual influence between observed time series. From a computational perspective, the above method makes use of time series models, which today has very efficient implementation in terms of off-line algorithm, but whose success depends on presume that the data is stationary, a fact that is only true in relatively short stretches of cerebral signals, especially in the case of EEG. The objective of this thesis is to create a system that calculates the PDC continuously and in real time maintaining the same precision of the off-line method. Furthermore being a research platform for implementations and tests of new methods for determining neural connectivity in real time. The developed platform is modular encouraging future work on it, and was effective in the numerical accuracy of the PDC calculation results. The real time characteristics were achieved with some restrictions that depend of the user configuration and the number of channels that the signal has.

A presente dissertação examina um método de determinação da conectividade cerebral cujo uso vem se tornando popular nos últimos anos, o partial direct coherence (PDC), que se destaca dentre outros métodos por possibilitar a verificação das relações imediatas de sinais multivariados. Este método representa a conectividade cerebral no domínio da frequência e tem íntima relação com a noção de \"causalidade\" de Granger (GRANGER, 1969), que possibilita quantificar a influência mútua entre séries temporais observadas. De um ponto de vista computacional, o referido método faz uso de modelos de séries temporais que hoje têm implementação bastante eficiente em termos de algoritmos off-line, mas cujo sucesso depende da presunção de estacionariedade dos dados, fato que é somente verdadeiro em trechos relativamente curtos de sinais de origem cerebral, como no caso do EEG (Eletroencefalograma). O objetivo deste trabalho é criar um sistema que calcule o PDC, continuamente, em tempo real e que possua a mesma precisão do método off-line, além de ser uma plataforma de estudos para implementações e testes de métodos de determinação da conectividade neural em tempo real. A plataforma desenvolvida é modular, incentivando futuros trabalhos na mesma, e mostrouse eficaz quanto a precisão numérica dos resultados do cálculo do PDC. As características de tempo real foram atingidas com algumas restrições, que dependem da configuração do usuário e do número de canais que um sinal possui. / This thesis examines a method of determination of brain connectivity whose use becomes popular in recent years, the partial direct coherence (PDC) that stands out in comparison with other methods for making possible the verification of immediate relations of multivariate signal. This method represents the brain connectivity in the frequency domain and has a close relationship with the notion of Granger causality (GRANGER, 1969) that makes it possible to quantify the mutual influence between observed time series. From a computational perspective, the above method makes use of time series models, which today has very efficient implementation in terms of off-line algorithm, but whose success depends on presume that the data is stationary, a fact that is only true in relatively short stretches of cerebral signals, especially in the case of EEG. The objective of this thesis is to create a system that calculates the PDC continuously and in real time maintaining the same precision of the off-line method. Furthermore being a research platform for implementations and tests of new methods for determining neural connectivity in real time. The developed platform is modular encouraging future work on it, and was effective in the numerical accuracy of the PDC calculation results. The real time characteristics were achieved with some restrictions that depend of the user configuration and the number of channels that the signal has.

Essa dissertação apresenta o desenvolvimento métodos para caracterização da conectividade entre séries temporais neurofisiológicas. Utilizam-se metodologias provenientes da Teoria da Informação Entropias Aproximada e Amostral para representar a complexidade da série no tempo, o que permite inferir como sua variabilidade se transfere a outras sequências, através do uso da coerência parcial direcionada. Para cada sistema analisado: (1) Faz-se uma transformação em outro, relacionando-o às medidas de entropia, (2) Estima-se a conectividade pela coerência parcial direcionada e (3) Avalia-se a robustez do procedimento via simulações de Monte Carlo e análise de sensibilidade. Para os exemplos simulados, a técnica proposta é capaz de oferecer resultados plausíveis, através da correta inferência da direção de conectividade em casos de acoplamento não-linear (quadrático), com número reduzido de amostras temporais dos sinais, em que outras abordagens falham. Embora de simples implementação, conclui-se que o processo mostra-se como uma extensão da causalidade de Granger para o caso não-linear. / The purpose of this work is to present the development of methods for characterizing the connectivity between nonlinear neurophysiological time series. Methodologies from Information Theory Approximate and Sample Entropies are used to represent the complexity of the series in a period of time, which allows inferring on how its variability is transferred to other sequences, using partial directed coherence. Methods: For each system under consideration, (1) It is done a transformation in another, relating it to measures of entropy, (2) The connectivity is estimated by the use of partial directed coherence and (3) The robustness of the procedure is analyzed via Monte Carlo simulations and sensitivity analysis. Results: For the simulated examples, the proposed technique is able to offer plausible results, through the correct inference of the connectivity direction, in cases of nonlinear coupling (quadratic), with a reduced number of signals samples, where other approaches fail. Conclusion: The process proves to be an extension of the Granger causality to the nonlinear case.

Essa dissertação apresenta o desenvolvimento métodos para caracterização da conectividade entre séries temporais neurofisiológicas. Utilizam-se metodologias provenientes da Teoria da Informação Entropias Aproximada e Amostral para representar a complexidade da série no tempo, o que permite inferir como sua variabilidade se transfere a outras sequências, através do uso da coerência parcial direcionada. Para cada sistema analisado: (1) Faz-se uma transformação em outro, relacionando-o às medidas de entropia, (2) Estima-se a conectividade pela coerência parcial direcionada e (3) Avalia-se a robustez do procedimento via simulações de Monte Carlo e análise de sensibilidade. Para os exemplos simulados, a técnica proposta é capaz de oferecer resultados plausíveis, através da correta inferência da direção de conectividade em casos de acoplamento não-linear (quadrático), com número reduzido de amostras temporais dos sinais, em que outras abordagens falham. Embora de simples implementação, conclui-se que o processo mostra-se como uma extensão da causalidade de Granger para o caso não-linear. / The purpose of this work is to present the development of methods for characterizing the connectivity between nonlinear neurophysiological time series. Methodologies from Information Theory Approximate and Sample Entropies are used to represent the complexity of the series in a period of time, which allows inferring on how its variability is transferred to other sequences, using partial directed coherence. Methods: For each system under consideration, (1) It is done a transformation in another, relating it to measures of entropy, (2) The connectivity is estimated by the use of partial directed coherence and (3) The robustness of the procedure is analyzed via Monte Carlo simulations and sensitivity analysis. Results: For the simulated examples, the proposed technique is able to offer plausible results, through the correct inference of the connectivity direction, in cases of nonlinear coupling (quadratic), with a reduced number of signals samples, where other approaches fail. Conclusion: The process proves to be an extension of the Granger causality to the nonlinear case.

Made available in DSpace on 2016-06-02T19:06:01Z (GMT). No. of bitstreams: 1 4845.pdf: 2916613 bytes, checksum: aa64366fdbe9befa8f14547fa4545763 (MD5) Previous issue date: 2012-08-18 / Multi-Electrode Array, MEA, was developed more than thirty years ago. This planar device of multiple microelectrodes has been used to detect local electric potential variations created by the ion movement through the protein channels that traverses the cell membranes in the near neighborhood. MEA offers the possibility of non invasive registering of the cell and their network s activities, allowing to know how the neurons start to connect through the synapses forming a network and generating spontaneous electrophysiological activities. In order to understand the neural network dynamics in face of the spontaneous activities and its evolution in dissociated hippocampal cell cultures, important properties in the synaptic plasticity, in this work it is proposed the analysis of the evolution and modeling of the hippocampal cell cultures in MEA using the theory of Partial Directed Coherence and Complex Networks. There were used the electrophysiological records obtained using MEA60 System, of the dissociated neurons of 18 days old Wistar rat embyo, in an experiment denoted as 371, realized at the University of Genoa, Italy. As the results obtained using the Partial Directed Coherence approach, it was verified that the method is capable to detect neuronal connectivity in the neuron cultures using MEA, even with the noisy signals. It was also verified that different time delays between signals during application of the PDC method do not affect directly on the results of the causality. PDC allowed to show that in MEA the amount of direct connections resulted is less than the amount of indirect connections, through the microelectrodes. This can indicate that the neurons prefer to communicate through existing connections than creating new connections. It was also observed that it is easier to lose direct connections than indirect connections between microelectrodes through the time. Through the experiments it can be observed that the culture in 25 DIV (Days In Vitro) developed more amount of connections between neighboring electrodes, with less overall connections than the culture in 46 DIV, that had more overall connections with less neighborhood connections. Since one of the PDC features is the directionality detection between connections, it was observed direction changes through the connections through the time, even though we do not know the physiological meaning of these changes in the cognitive process. It was also observed that the established connections do not follow random patterns, showing an indicative of a free scale network, although we used small statistical measures to characterize the networks. / Há mais de 30 anos a Matriz de microeletrodos (Multi-Electrode Array,MEA) foi desenvolvida. Este dispositivo planar de múltiplos microeletrodos tem permitido detectar as variações do potencial elétrico local que são criadas pelo movimento de íons através dos canais de proteínas que atravessam as membranas das células neuronais em sua vizinhança imediata. A MEA oferece a possibilidade de gravação não-invasiva da atividade das células e de redes de células, permitindo-nos conhecer como os neurônios se comunicam através de sinapses formando uma rede e disparando atividades eletrofisiológicas espontâneas evocadas. No sentido de poder entender melhor a dinâmica das redes neurais em termos de atividades espontâneas e sua evolução em culturas de células hipocampais dissociadas, que são as propriedades mais importantes na plasticidade sináptica, neste trabalho é proposta a análise da evolução e o modelamento de culturas de células hipocampais na MEA usando a teoria de Coerência Parcial Direcionada (PDC) e de Redes Complexas. Foram usados os registros eletrofisiológicos obtidos usando o sistema MEA60, de neurônios dissociados de embrião de rato Wistar, de 18 dias de vida em um experimento denotado como 371, realizado na Universidade de Gênova, Itália. Como resultados obtidos ao utilizar o método de Coerência Parcial Direcionada, verificou-se que o método é capaz de detectar conectividade neuronal nas culturas de neurônios da MEA, mesmo com sinais com presença de ruído. Também verificou-se que tempos de atraso diferentes na aplicação do PDC não tem uma influência direta nos resultados de causalidade. O PDC permitiu mostrar que na MEA a quantidade de conexões diretas estabelecidas foram sempre em menor quantidade do que as conexões indiretas, através de caminhos. Isso pode ser um indicativo de que os neurônios preferem estabelecer comunicações usando caminhos ja existentes do que criando novas conexões. Também observou-se que com o passar do tempo é mais fácil se perderem conexões diretas do que conexões intermediárias entre neurônios. Através dos experimentos realizados pode se obervar que a cultura no 25 DIV (dias in vitro) desenvolveu maior quantidade de conexões com nós vizinhos, possuindo menos conexões em total, do que a rede no 46 DIV que teve maior quantidade de conexões total mas menor quantidade de conexões com nós vizinhos. Como uma das características do PDC é a deteção da direcionalidade nas conexões, observouse mudanças no sentido das conexões ao longo do registro, embora não saibamos ainda o significado fisiológico dessas mudanças em processos cognoscitivos. Também observou-se que as conexões estabelecidas não seguiam um padrão aleatório, encontrando-se um indicativo de um comportamento de redes livres de escala, embora não possamos afirmar isso por ter utilizado poucas medidas estatísticas para caracterizar as redes.