Dans ce mémoire de thèse, je rapporte les résultats des études réalisées durant ces trois dernières années à l'Institut Non Linéaire de Nice. D'une part, je présente nos expériences de miroir de rétro-action conduisant à la formation spontanée de patterns dans la section transversale d'un faisceau laser (pompe) traversant le centre d'un nuage d'atomes froids de 87Rb et rétro-réfléchi par un miroir placé à une distance du nuage. Dans ces expériences nous discernons trois types de mécanismes de nonlinéarités : la nonlinéarité de spin qui est liée au pompage Zeeman, la nonlinéarité électronique existant pour un atome à deux niveaux et la nonlinéarité opto-mécanique qui est liée à la force dipolaire. Ces mécanismes dépendant des paramètres du MOT et de la pompe (intensité, désaccord, durée) sont étudiés séparément en jouant sur ces paramètres. Ces études expérimentales sont comparées avec des résultats obtenus avec des modèles théoriques. D'autre part, je présente nos observation concernant la densité d'état intégrée et les la densité d'états locale des bandes d'un quasi-cristal bidimensionnel. Dans cette expérience réalisée au Laboratoire de Physique de la Matière Condensée, nous avons réalisé des quasi-cristaux en disposant des résonateurs diélectriques agissant dans le domaine micro-onde sur des pavages de Penrose 2D. Un modèle numérique prenant en compte les paramètres expérimentaux est utilisé pour comparer les résultats obtenus. / First, I present our feedback experiment leading to the spontaneous formation of patterns in the cross section of a laser beam passing through a cloud of cold 87Rb atoms and retroreflected by a mirror. In these experiments we were able to identify three mechanisms of nonlinearity: the spin nonlinearity associated with the Zeeman degrees of freedom, the electronic nonlinearity due to the saturation of a two-level atom and the optomechanical nonlinearity due to the spatial bunching of atoms by the dipole force. The instabilities corresponding to each nonlinear mechanism occurs in different range of the experimental parameters and can be selected and studied independently. The experimental observations are compared with various theoretical models. In the second part of the thesis, I present our study of the integrated density of states (IDOS) and the local density of states (LDOS) of the bands of a two-dimensional quasicrystal. In an experiment conducted at Laboratoire de Physique de la Matière Condensée (LPMC), we realized quasicrystals by disposing dielectric resonators operating in the microwave regime on 2D Penrose tiling. A numerical model including experimental parameters is used to compare to the experimental findings.

L’interaction entre la lumière et un nuage atomique désordonné et dilué donne lieu à des effets de cohérence collectifs dus à l’interaction des dipôles induits par le biais du champ lumineux. L'influence de tels effets de cohérence en diffusion multiple suscite beaucoup d’intérêt. Nous présentons deux modèles théoriques qui décrivent ces effets de cohérence dans différents régimes de diffusion. Le traitement du processus à travers un développement en ordres successifs de diffusion nous permet de mettre en évidence la contribution du premier et second ordres ainsi que l'interférence entre les champs diffusés qui en résultent. Dans le régime de diffusion multiple, nous montrons que la force de pression de radiation n'est pas une bonne observable pour sonder les effets coopératifs. Par ailleurs, nous mettons en évidence une surprenante cohérence de phase qui suggère une persistance des effets coopératifs en diffusion multiple. Cela pourrait être le résultat d'une synchronisation entre les dipôles atomiques couplés. Dans une deuxième partie, nous étudions l'effet d'une déformation de l'algèbre de Weyl-Heisenberg sur l'intrication des états cohérents. Une telle approche permet de décrire la décohérence dans des systèmes quantiques intriqués soumis à une perturbation extérieure. Nous construisons des états cohérents déformés intriqués et nous calculons leur concurrence. Nous montrons que la déformation de l'algèbre pourrait avoir un impact non négligeable sur la qualité de l'intrication bipartie des états cohérents, si cette dernière n'est pas maximale. / This work is devoted on the one hand to the investigation of coherence effects in multiple scattering of light by an atomic cloud and on the other hand to the entanglement of a deformed coherent state. The interaction between light and a dilute disordered atomic cloud gives rise to collective coherent effects due to the interaction of the induced dipoles via the external field. The behavior of such coherent effects in multiple scattering regime is an important question for various physical systems. We present two theoretical models describing those coherence effects in different scattering regimes. The scattering order expansion treatment of light scattering allows us to highlight the role of the first and second scattering orders as well as the interference between the resulting scattered fields. In the multiple scattering regime we show that the radiation pressure force is not a good observable to probe cooperative effects. Furthermore, we discover a surprising phase coherence that hints that collective effects may survive in multiple scattering regime. That could be due to a synchronization between the induced atomic dipoles. In a second part, we study the effect of an algebra deformation on entangled coherent states. Such an approach allows to describe decoherence in perturbed entangled quantum systems. We construct a deformed coherent state and calculate their concurrence. We show that algebra deformation could have a non negligible impact on bipartite entangled coherent states if those later are not maximally entangled.

Dans la problématique émergente des expériences visant à tester le Principe d'Équivalence à l'aide de capteurs inertiels à atomes froids, cette thèse porte sur la réalisation et la caractérisation d'un interféromètre atomique double espèce simultané (⁸⁷Rb et ⁸⁵Rb) qui permet l'obtention d'une mesure extrêmement sensible de l'accélération différentielle. L'interféromètre, de type Mach-Zehnder, repose sur la manipulation simultanée des ondes de matière atomiques à l'aide de transitions Raman stimulées. Le système laser est basé sur le doublage en fréquence d'une unique source laser à 1560 nm. L'ensemble des fréquences lasers requises pour la manipulation des deux isotopes (piégeage, refroidissement, sélection, interférométrie et détection) sont générées par modulation en phase de cette source. Une modélisation détaillée des réponses inertielles de l'interféromètre ainsi que l'analyse d'une méthode d'extraction de la phase différentielle à partir du signal elliptique ont été menées. La mesure de l'accélération différentielle a conduit à un test atomique du Principe d'Équivalence Faible de η(⁸⁷Rb,85Rb) = (1.3 ± 3.2) × 10⁻⁷, à l'état de l'art. L'aspect simultané de la mesure a permis de mettre en évidence la réjection du bruit de vibration par effet de mode commun pour la première fois avec deux espèces différentes, le facteur de réjection étant aujourd'hui de 50 000. Les performances actuelles de l'instrument sur la mesure d'accélération différentielle montrent une sensibilité de 1.23×10⁻⁷g/√Hz et une résolution de 2×10⁻⁹g pour des temps d'intégration inférieurs à quelques heures. Pour finir, des modes de fonctionnement innovants d'interféromètres atomiques double espèce pour la mesure d'accélération embarquée sont explorés. / In the emerging issue of testing the Equivalence Principle with cold atom inertial sensors, this thesis focuses on the realization and the characterization of a simultaneous dual-species atom interferometer (⁸⁷Rb & ⁸⁵Rb) which allows to measure the differential acceleration in an extremely sensitive way. The Mach-Zehnder type atom interferometer relies on the simultaneous handling of atomic wave-packets with stimulated Raman transitions. The laser system is based on the frequency doubling of a single laser source at 1560 nm. All the required laser frequencies for handling both isotopes (trapping, cooling, selection, interferometry and detection) are generated by phase modulating this source. A detailed modeling of the interferometer's inertial responses and an analysis of a method to extract the differential phase were carried out. The differential acceleration measurement led to an atom based test of the Weak Equivalence Principle of η(⁸⁷Rb,85Rb) = (1.3 ± 3.2)×10⁻⁷, at the state-of-the-art. The simultaneous aspect of the experiment allowed to highlight for the first time common mode vibration noise rejection with two different atomic species, a rejection factor of 50 000 being currently achieved. The current performance of the instrument exhibits a sensitivity on the differential acceleration of 1.23 × 10⁻⁷g/√Hz and a resolution of 2 × 10⁻⁹g for integration times lower than few hours. Finally, innovative operating modes of dual-species atom interferometers for on-board acceleration measurements are explored.

Dans cette thèse, nous nous intéressons aux propriétés des fluctuations de la lumière diffusée par un nuage d'atomes froids, que ce soit les variations temporelles de l'intensité ou les fluctuations spectrales du champ électrique dans le régime de diffusion simple ou multiple de la lumière. Bien que notre analyse soit réalisée sur un système passif, l'ajout de gain dans le système peut conduire à l'obtention d'un laser aléatoire dont l'étude des corrélations temporelles de l'intensité émise peut permettre une étude détaillée de ses propriétés de cohérence.La première étape de cette caractérisation est l'étude du bruit de fréquence de lasers conventionnels. La mesure est réalisée grâce à un discriminateur de fréquence, pouvant être une cavité Fabry-Pérot ou une transition atomique, utilisé pour convertir le bruit de fréquence en bruit d'intensité mesuré. Un modèle simple est présenté montrant que, alors que les résultats obtenus pour la cavité ou la transition atomique soient identiques à faibles fréquences de Fourier, de nouvelles structures apparaissent à hautes fréquences, permettant de réaliser de la spectroscopie de bruit en analysant les fluctuations de la lumière transmise.Les propriétés de cohérence peuvent aussi être étudiées grâce à la fonction de corrélation g(2) de l'intensité, offrant un accès à la statistique des photons de la lumière émise. Nous mesurons cette fonction dans un milieu passif en expansion balistique en contrôlant finement le régime de diffusion de la lumière. Nous analysons en détails l'évolution du contraste, la perte de cohérence ainsi que le changement de forme de g(2) dans le régime de diffusion multiple. Ces résultats sont combinés à des études numériques et analytiques pour mettre en évidence le rôle de la diffusion multiple dans les changements de la fonction g(2). Cette mesure est la première réalisation expérimentale de spectroscopie des ondes diffuses sur un nuage d'atomes froids en mouvement balistique.La caractérisation de la cohérence temporelle d'un laser aléatoire passe par l'étude de la fonction g(2) sur un milieu actif sous le seuil d'émission. Nous implémentons alors un schéma de gain Raman hyperfin, combinant efficacement gain et diffusion. Nous présentons les premiers tests de la quantification du gain dans le nuage par spectroscopie pompe-sonde, montrant l'apparition d'une fenêtre de transparence électromagnétiquement induite. Enfin, par une méthode hérérodyne, nous sommes en mesure d'accéder au spectre optique de la lumière diffusée en présence de gain. / In this thesis, we are interested in studying the properties of the fluctuations of the light scattered by a cloud of cold atoms, namely temporal fluctuations of the intensity or spectral fluctuations of the electric field in the single or multiple scattering of light. Although our analysis is focused on a passive medium, gain can be added in the system leading to a random laser whose the study of the temporal correlations of the emitted intensity allows to better characterize its coherence properties.The first step towards this characterization is the study of the frequency noise power spectral density of conventional lasers. This measurement is made using a frequency discriminator, being a Fabry-Pérot cavity or an atomic transition, used to convert frequency noise into measurable intensity noise. A simple model is developed showing that, while results obtained with the Fabry-Perot cavity and the atomic transition are the same at low Fourier-frequency, new features appear at high Fourier-frequency showing the influence of the atoms in the noise conversion, allowing to perform spectroscopic measurements by analyzing the intensity fluctuations of the transmitted light.Coherence properties can also be studied with the correlation function g(2) of the intensity, giving access to the photon statistics of the emitted light. We measure this function in a passive medium ballistically expanding while controlling the regime of scattering of light. We analyze in detail the evolution of contrast, the loss of coherence and the change of shape in the multiple scattering regime. Those results are combined with numerical and analytical studies showing the role of multiple scattering in the changes of the g(2)-function. This measurement is the first experimental demonstration of diffusing wave spectroscopy on cold atoms in ballistic motion.The characterization of the temporal coherence of a random laser requires the study of the g(2)-function in an active medium below threshold. We implement a scheme based on hyperfine Raman gain, combining effectively gain and scattering. We present our first results to quantify the amount of gain in the cloud with pump-probe spectroscopy, showing the appearance of an electromagnetically induced transparency window. Finally, based on a heterodyne method, we are able to access the optical spectrum of the scattered light in presence of gain.

Le problème de l'interaction de N atomes avec un faisceau laser et les modes du vide peut donner lieu à de nombreux phénomènes intéressants concernant l’émission spontanée de la lumière et sa propagation dans l’échantillon. Les effets coopératifs, par exemple, tels que la super- et la sous-radiance, sont des effets liés à la cohérence créée entre les atomes lorsqu'un photon est émis spontanément par un seul atome excité. La super-radiance peut être définie comme le renforcement de l'émission spontanée due à une interférence constructive de la lumière diffusée. Son homologue, la sous-radiance, est le piégeage d'une partie de la lumière restante en raison d'interférences destructives. Dans les atomes froids, certains travaux théoriques antérieurs prédisent et caractérisent ces deux effets coopératifs dans un nuage atomique large et diluée, dans le régime des faibles intensités et à grands désaccords du laser incident. Le modèle théorique est un modèle de dipôles couplés pour atomes à deux niveaux pilotés par un champ de faible intensité et dans l'approche scalaire. L'expérience consiste à mesurer les taux de d’décroissance super- et sous-radiants à partir de l’intensité temporelle émise après la coupure du laser incident en régime stationnaire. Notre schéma expérimental consiste en un piège magneto-optique d’atomes de rubidium 87 à grandes épaisseurs optiques à résonance. Un faisceau sonde excite les atomes proches de la raie D2. L’intensité émise est détectée par un détecteur de photons uniques dépourvu d’afterpulsing et une procédure d’étalonnage nous permet de déterminer l’épaisseur optique résonante du nuage et sa température. Dans ce travail, nous rapportons l’observation expérimentale de la super- et sous-radiance dans un grand nuage d’atomes froids. Pour la sous-radiance, le résultat principal est l’évolution linéaire du temps caractéristique avec l’épaisseur optique résonante du nuage et son indépendance du désaccord. Pour la super-radiance, on observe la super-radiance en dehors de la direction vers l’avant. Nous vérifions la validité de nos interprétations avec les prédictions du modèle de dipôles couplés. Finalement, nous discutons l’interaction entre la sous-radiance et le piégeage de radiation, ainsi que des prévisions théoriques concernant : la configuration d’un nuage phasé, pour contrôler l’émission de l’amplitude sousradiante ; et les effets de température, où la sous-radiance s’avère robuste dans une large gamme de températures. / The problem of the interaction of N atoms with a laser beam and vacuum modes can give rise to many interesting phenomena concerning the spontaneous emission of light and its propagation in the medium. The cooperative effects, for example, such as superadiance and subradiance, are effects related to the coherence created between the atoms when a photon is emitted spontaneously by a single excited atom. Superradiance can be defined as the enhancement of the spontaneous emission due to constructive interference of the scattered light. Its counterpart, subradiance, is the trapping of some remaining light due to destructive interference. In cold atoms, some previous theoretical works predict and characterize these two cooperative effects in a large and diluted atomic cloud, in the regime of low intensities and large detunings of the incident laser. The theoretical model is a coupled-dipole model for two-level atoms driven by a low-intensity field and in the scalar approach. The experiment consists in measuring the super- and subradiant decay rates from the temporal emitted intensity after the switch off of the incident laser in the steady state. Our experimental setup consists in a magneto-optical trap of rubidium 87 atoms at large resonant optical thicknesses. A probe beam excites the atoms close to the D2 line. The intensity emitted is detected by a single photon detector with no afterpulsing and a calibration procedure allows us to determine the resonant optical thickness of the cloud and its temperature. In this work, we report the experimental observation of super- and subradiance in a large cloud of cold atoms. For subradiance, the main result is the linear evolution of the characteristic time with the resonant optical thickness of the cloud and its independence of the detuning. For superradiance, we observe superradiance out of the forward direction. We verify the validity of our interpretations with the predictions of the coupled-dipole model. Finally, we discuss the interplay of subradiance and radiation trapping, as well as theoretical predictions for: a setup of a phased cloud, to control the subradiant amplitude emission; and temperature effects, where subradiance is shown to be robust in a large range of temperatures.

L’expérience I.C.E a pour objectif de tester le principe d’équivalence faible (WEP) à la base de la théorie de la relativité générale d’Einstein et postulant l’équivalence entre masse inertielle et masse grave. Si ce principe a toujours été vérifié jusqu’à aujourd’hui, il est d’un intérêt fondamental pour la physique moderne de poursuivre les mesures avec une précision accrue. En effet, de nouvelles théories d’unification de la mécanique quantique et de la relativité générale prévoient une violation de ce principe. Pour réaliser un test du WEP, il suffit de comparer les accélérations de deux objets en chute libre dans un même champ de gravitation, et c’est ce que réalise l’expérience I.C.E à l’échelle quantique (à la différence de la mission spatiale Microscope qui à ce jour a pu vérifier le WEP avec des objets macroscopiques avec une sensibilité sur le paramètre de 2.10−14). Ainsi, l’expérience consiste à réaliser, par une méthode interférométrique, la mesure de l’accélération de deux espèces atomiques (87Rb et 39K) de masses et de compositions différentes, en chute libre dans une enceinte à vide. La sensibilité de la mesure des effets inertiels auxquels les atomes sont sensibles (accélérations et rotations) est d’autant plus grande que la durée de chute libre des atomes est élevée et que la température des nuages est faible. Or, sur Terre au laboratoire, les atomes finissent par tomber au fond de l’enceinte les contenant sous l’effet de la gravité, ce qui limite grandement la sensibilité de la mesure. C’est pourquoi il est intéressant de placer l’expérience dans un environnement de micropesanteur dans lequel les atomes restent au centre de la chambre à vide afin d’atteindre des temps d’interrogation beaucoup plus longs. A ce titre, l’expérience est embarquée jusqu’à plusieurs fois par an, à bord de l’avion Zéro-g de la société Novespace. Les durées de micropesanteur proposées permettent d’atteindre des temps d’interrogation théoriques de l’ordre de la seconde ce qui doit porter le niveau de sensibilité à 10−11. Cependant, nous sommes aujourd’hui très fortement limités par le niveau élevé de vibrations et de rotations de l’avion : la perte de contraste des franges d’interférence engendrée ainsi que le bruit de phase introduit, ne nous permettent pas de dépasser des temps d’interrogation de 5 ms en 0 g. En parallèle, le laboratoire s’est récemment doté d’un simulateur de microgravité sur lequel est montée l’expérience, donnant accès à des temps d’interrogation de plus de 200 ms avec des trajectoires paraboliques d’une très bonne répétabilité (de l’ordre de 3 mg). La cohérence d’une source atomique étant directement reliée à sa température, l’utilisation de nuages ultra-froids est d’un grand intérêt pour améliorer le contraste des franges d’interférence, d’autant plus pour les longs temps d’interrogation visés. Le présent manuscrit synthétise les travaux ayant permis de produire le tout premier condensat de Bose-Einstein (la source atomique ultime) de 87Rb en microgravité par une méthode tout optique, et ce, de manière répétable toutes les 13,5 secondes. Nous démontrons l’efficacité de note méthode de chargement du piège dipolaire basée sur l’association d’un refroidissement par mélasse grise et d’une modulation spatiale des faisceaux dipolaires. Ces résultats ouvrent la voie vers de futures mesures interférométriques très sensibles à grand facteur d’échelle. / The I.C.E experiment aims at testing the weak equivalence principle (WEP) underlying Einstein’s theory of general relativity and which postulates the equivalence between inertial mass and gravitationnal mass. If this principle has always been verified until today, it is of fundamental interest for physics to continue the measurements with greater precision. Indeed, new unifying theories of quantum mechanics and general relativity predict a violation of this principle. To carry out a test of the WEP, it suffices to compare the accelerations of two objects in free fall in the same gravitationnal field. This is what the I.C.E experiment, on the quantum scale, achieves (unlike the spatial Microscope mission, which to date has been able to verify the principle of equivalence with macroscopic objects with a sensitivity on of 2.10−14). Thus, the experiment consists in performing, by an interferometric method, the measurement of the acceleration of two atomic species (87Rb and 39K) of different mass and composition in free fall in a vacuum chamber. The measurement sensitivity of the inertial effects to which the atoms are sensitive (accelerations and rotations) is all the greater as the free fall time of the atoms is high and their temperature is low. But on Earth, in the laboratory, the atoms eventually fall to the bottom of the vacuum chamber containing them under the effect of gravity, which greatly limits the measurement sensitivity achievable. This is why it is interesting to place the experiment in a microgravity environment in which the atoms stay in the center of the vacuum chamber in order to reach much longer interrogation times. As such, several times a year, the experiment is put aboard the aircraft Zero-g of the Novespace company. The available microgravity durations make it possible to reach theoretical interrogation times of the order of one second, which should raise the sensitivity level to 10−11. However, we are today very strongly limited by the high level of vibrations of the aircraft as well as its rotations : the loss of contrast of the interference fringes and the phase noise caused, do not allow us to exceed 5 ms of interrogation times in 0 g. Since the coherence of an atomic source is directly related to its temperature, the use of ultra-cold clouds is of great interest to improve the contrast of the interference fringes, especially for the long interrogation times targeted. In parallel, the laboratory is now equipped with a microgravity simulator on which is mounted the experiment, giving access to interrogation times of more than 250 ms with parabolic trajectories of a very good repeatability (of the order of 3 mg). This manuscript synthesizes the work that produced the very first 87Rb Bose-Einstein condensate in microgravity by all-optical methods, with a repetition rate of 13,5 seconds. We demonstrate the efficiency of our dipole trap loading method based on the association of a grey molasses cooling and a spatial modulation of the dipole beams. These results pave the way for future highly sensitive interferometric measurements with a large scale factor.

Dans ce travail de thèse, des théories de type fonctionnelle de la densité sont développées pour des systèmes en interaction forte possédant une longueur de diffusion en onde s, notée as, anormalement grande. Les gaz atomiques ou la matière neutronique sont des exemples physiques de tels systèmes. La théorie des perturbations à N-corps est tout d'abord utilisée pour décrire les systèmes de fermions dilués. Cette approche conduit par exemple à la fonctionnelle de Lee-Yang qui est valide dans une plage de densité très restreinte lorsque la longueur de diffusion en onde s devient grande. Pour étendre le domaine de validité de l’approche perturbative, des techniques de resommation associées à l’approximation dite en échelle sont utilisée. Cette approche conduit à des expressions compactes pour l'énergie et/ou la self-énergie on-shell dans des systèmes infinis pouvant être appliquées à des systèmes plus ou moins denses. Cela conduit également à une énergie finie du gaz atomique à la limite unitaire, i.e. lorsque |askF|→+∞. Les fonctionnelles ainsi déduites restent assez complexes et manquent en général de pouvoir prédictif. Pour simplifier ces fonctionnelles, des approximations appelées respectivement approximations de “l’espace des phases” ou de “l'espace des phases partiel” sont proposées pour l'énergie ou la self-énergie. Ces approximations simplifient non seulement la forme des fonctionnelles, mais améliorent également leur pouvoir prédictif tout en reproduisant correctement la limite de basse densité. Guidé par les techniques de resommation non-perturbatives développées dans cette thèse, plusieurs nouvelles fonctionnelles sont proposées ainsi que leurs extensions permettant d’inclure des effets de portée effective. Ces fonctionnelles non empiriques, qui ne contiennent aucun paramètre libre, sont testées par rapport aux propriétés des systèmes d'atomes froids et/ou de la matière neutronique. Ces fonctionnelles reproduisent très bien les propriétés obtenues dans les calculs ab-initio ou observées expérimentalement dans les systèmes d'atomes froids. L'équation d'état de la matière neutronique est également reproduite jusqu'à ρ = 0.01 fm⁻³. La réponse statique de la matière neutronique, récemment calculée dans des théories ab-initio, est également mieux reproduite par rapport aux fonctionnelles empiriques utilisées généralement en physique nucléaire. Cette étude a aussi mis en évidence la nécessité de mieux comprendre les propriétés des quasi-particules telle que la masse effective. Pour progresser sur ce point, en partant des expressions resommées de la self-énergie et de l’approximation de l’espace des phases partiel, des expressions compactes du potentiel chimique et de la masse effective ont été obtenues ; ces expressions étant compatibles avec les fonctionnelles proposées dans la première partie de cette thèse. Ces expressions devraient élargir considérablement le domaine de validité des fonctionnelles non-empiriques par rapport aux théories perturbatives. Enfin, il est montré que les développements de ce travail sont également utiles pour réconcilier les paramètres généralement utilisés dans les fonctionnelles empiriques de la physique nucléaire avec les propriétés de l’interaction nucléaire forte. / In the present work, a density functional theory (DFT) is developed for systems interacting through an anomalously large s-wave scattering length as. Examples of such systems are atomic gas or neutron matter. The Many-Body Perturbation Theory (MBPT) is first discussed to describe dilute Fermi systems. This approach leads to the well-known Lee-Yang functional valid in a very narrow range of density when the s-wave scattering length is large. To extend the domain of validity of the perturbative approach, resummation techniques with the ladder approximation is used. This leads to compact expressions for both the energy and/or the on-shell self-energy in infinite spin-degenerated systems that can be applied from diluted to dense systems. It also leads to finite energy in atomic gas at the unitary limit, i.e. when |askF|→+∞. The deduced functionals remain rather complex and lacks of predictive power in general. To simplify the functional, approximations called phase-space or partial phase-space approximations respectively for the energy or for the self-energy, are proposed. These approximations not only simplify the form of the functionals, but also improve their predictive power at various density while properly reproducing the low density limit. Guided by the non-perturbative resummation technique developed in this thesis, several novel functionals are proposed as well as extensions of them to include effective range effects. These non-empirical functionals, that essentially contain no free parameters, are tested against cold atom and/or neutron matter properties. A very good reproduction of ab initio and experimental observations in cold atom is obtained. The equation of state obtained for neutron matter is also reproduced up to ρ = 0.01 fm⁻³. The static response of neutron matter, recently obtained from ab initio theory, is also better reproduced compared to standardly used empirical nuclear DFT. This study has also pointed out the necessity to better understand quasi-particle properties like the effective mass. To further progress, starting from resummed expressions of the self-energy together with partial phase-space approximation, compact expressions of the chemical potential and effective masses are obtained that are eventually compatible with the DFTs proposed in the first part of this thesis. These expressions are anticipated to significantly extend the domain of validity compared to the perturbative approach. We finally show that the developments made in this work are also useful to reconcile the parameters generally used in the empirical nuclear DFT with the properties of the strong nuclear interaction.

Cette thèse présente une étude des propagations des corrélations dans les systèmes avec interaction de longue portée. La dynamique des observables locales ne peut pas être décrite avec les méthodes utilisées pour la physique statistique à l’équilibre et les approches complètement nouvelles doivent être développées. Différentes bornes sur l’évolution temporelle des corrélations ont été dérivées, mais la dynamique réelle trouvée dans des données expérimentales et numériques est beaucoup plus compliquée avec différents régimes de propagation. Une approche plus spécifique est donc nécessaire pour comprendre ces phénomènes. Nous présentons une méthode analytique pour décrire l’évolution temporelle d’observables génériques dans des systèmes décrits par des hamiltoniens quadratiques avec interactions de courte et longue portée. Grâce ces expressions, la propagation des observables peut être interprétée comme la propagation des excitations du système. Nous appliquons cette méthode générique à un modèle de spins et on obtient trois régimes différents. Ils peuvent être directement expliqués qualitativement et quantitativement par les divergences du spectre des excitations. Le résultat le plus important est le fait que la propagation, là où elle n’est pas instantanée, est au plus balistique, voir plus lente, alors les bornes permettent une propagation significativement plus rapide. On applique les mêmes expressions analytiques à un système de bosons sur un réseau avec interaction de longue et courte portée. Nous étudions les corrélations à deux corps qui ont un comportement toujours balistique et les corrélations à un corps qui ont un comportement plus riche. Cet effet peut être expliqué en calculant la contribution aux deux observables des différentes excitations qui déterminent les parties du spectre contribuant à l’observable. Ces résultats démontrent que la propagation des observables n’est pas déterminée uniquement par le spectre des excitations mais également par des quantités qui dépendent de l’observable et qui peuvent changer complètement le régime de propagation. / In this thesis we present our results on the propagation of correlations in long-range interacting quantum systems. The dynamics of local observables in these systems cannot be described with the standard methods used in equilibrium statistical physics and completely new methods have to be developed. Several bounds on the time evolution of correlations have been derived for these systems. However the propagation found in experimental and numerical results is completely different and several regimes are present depending on the long-range character of the interactions. Here we present analytical expressions to describe the time evolution of generic observables in systems where the Hamiltonian takes a quadratic form with long- and short-range interactions. These expressions describe the spreading of local observables as the spreading of the fundamental excitations of the system. We apply these expressions to a spin model finding three different propagation regimes. They can be described qualitatively et quantitatively by the divergences in the energy spectrum. The most important result is that the propagation is at most ballistic, but it can be also significantly slower, where the general bounds predict a propagation faster than ballistic. This points out that the bounds are not able to describe properly the propagation, but a more specific approach is needed. We then move to a system of lattice bosons interacting via long-range interactions. In this case we study two different observables finding completely different results for the same interactions: the spreading of two-body correlations is always ballistic while the one of the one-body correlations ranges from faster-than-ballistic to ballistic. Using our general analytic expressions we find that different parts of the spectrum contribute differently to different observables determining the previous differences. This points out that an observable-dependent notion of locality, missing in the general bounds, have to be developed to correctly describe the time evolution.

Les travaux effectués au cours de cette thèse ont pour trait commun l'observation dans l'espace des vitesses de phénomènes liés à la diffusion et à la localisation d'ondes de matière en milieu désordonné. Nous commençons par introduire les deux domaines à la croisée desquels cette thèse s'inscrit. Nous abordons en premier lieu la physique du désordre et de la propagation en milieu complexe en décrivant de façon générale les phénomènes de diffusion et de localisation tels que la rétro-diffusion cohérente ou la localisation d'Anderson. En second lieu, nous développons l'aspect expérimental de ces travaux au travers de l'outil au cœur des recherches de notre équipe : les atomes froids, manipulés et contrôlés dans le but de créer une onde de matière cohérente analogue à une onde plane. L'optique étant une facette primordiale de nos travaux, nous proposons par la suite une étude complète du système expérimental à l'origine de notre milieu désordonné, appelé champ de tavelures (ou speckle en anglais). Ces étapes préliminaires nous permettent ainsi d'introduire les recherches effectuées par notre équipe. Un paramètre élémentaire de la diffusion, le temps élastique de diffusion, est mesuré expérimentalement de façon détaillée, pour un champ de tavelures attractif et répulsif. Un phénomène de localisation faible visible dans l'espace des vitesses, la rétro-diffusion cohérente, observée pour la première fois avec des atomes froids, est ensuite présenté. Son prolongement, la résurgence de rétro-diffusion cohérente, étudiée par notre équipe, est basée sur la manipulation d'une propriété primordiale pour la propagation cohérente en milieu désordonné : la symétrie par renversement du temps. Enfin, nous proposons une étude préliminaire d'un marqueur inédit dans l'espace des vitesses de la localisation d'Anderson : la diffusion cohérente avant. / The work presented in this thesis is linked to the observation in momentum space of diffusion and localization phenomena using matter waves in optical disorder. We start by a general introduction on disorder physics and propagation in complex media by describing diffusion and localization phenomena such as the coherent backscattering or the Anderson localization. Then, we develop the experimental aspect of our work which is related to ultra-cold atoms, manipulated and controlled in order to create a coherent matter-wave analogous to a plane wave. Optics is an essential aspect of our work, that is why we present a complete experimental study of the system of creation of our disorder, called speckle field. These preliminary steps allow us to describe the research done by our team. An elementary parameter of diffusion, the elastic scattering time has been experimentally measured for an attractive and a repulsive speckle field. A weak localization phenomenon visible in momentum space, the coherent backscattering, observed for the first time with ultra-cold atoms, is then presented. The consequent study of the resurgence of coherent backscattering, done by our team, is based on the manipulation of an essential property for coherent propagation in disorder: the time reversal symmetry. Finally, we present a preliminary study of a novel signature in momentum space of the Anderson localization called coherent forward-scattering.

Nous présentons une étude théorique des propriétés optiques d'un ensemble dense de dipôles résonants. Nous traitons deux cas particuliers: la diffusion de la lumière par des nuages d'atomes froids et l'électroluminescence par un film de boîtes quantiques colloïdales (BQCs) placées au voisinage d'une métasurface plasmonique. En faisant varier progressivement la densité atomique, nous avons montré que la diffusion de la lumière passe d'un comportement purement diffusif à un comportement mixte comportant à la fois de la diffraction par une particule effective homogène et de la diffusion. Il en ressort que les nuages d'atomes froids sont des systèmes intéressants pour étudier la diffusion de la lumière résonante. Nous avons montré que la lumière n'est plus due à la diffusion par des atomes individuels mais à l'effet de modes collectifs étendus dans tout l'objet. Ces modes microscopiques peuvent être identifiés à des modes des équations de Maxwell pour des objets ayant la même forme et un indice effectif. Nous avons étudié l'apparition du régime d'homogénéisation, c'est-à-dire de la suppression de la partie diffuse. De façon surprenante, un nuage atomique, dense au point d'avoir à résonance un indice comparable à celui d'un métal, continue à diffuser fortement la lumière. Finalement, nous avons étudié l'émission de lumière d'un film dense de BQCs. Nous introduisons un modèle de l'électroluminescence de BQCs placées près d'une métasurface plasmonique. / We present a theoretical study of the optical properties of a dense ensemble of resonant dipoles. We consider two particular cases: scattering of light by cold atomic clouds and electroluminescence by a thin film of colloidal quantum dots (cQDs) placed in the vicinity of a plasmonic metasurface. By numerically varying the atomic density, we have shown that light scattering by an atomic cloud gradually moves from a purely diffusive regime towards a partially diffractive and diffusive one. This property makes an atomic cloud an interesting system to study resonant light scattering. It has been found that light scattering is no longer due to single atom scattering but due to collective modes extended throughout the sample. These microscopic modes can be identified with the modes of Maxwell's equations for an object with the same shape and an effective refractive index. We have studied the onset of the homogenization regime, namely the suppression of diffuse light. Against all odds, an atomic cloud, with a refractive index at resonance that is comparable to that of a metal, never reaches the homogenization regime and thus continues to scatter light. Finally, we have also studied the electroluminescence of a dense film of cQDs. We propose a model for electroluminescence from cQDs located close to a plasmonic metasurface.