Submitted by Priscila Oliveira (priscila.b.oliveira@ufes.br) on 2016-07-11T15:30:07Z No. of bitstreams: 2 license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) DISSERTAÇÃO_GERALDO BELLO.pdf: 101326730 bytes, checksum: 55a4ed518d67655545aa09bbac1f6428 (MD5) / Approved for entry into archive by Patricia Barros (patricia.barros@ufes.br) on 2016-08-15T18:52:40Z (GMT) No. of bitstreams: 2 license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) DISSERTAÇÃO_GERALDO BELLO.pdf: 101326730 bytes, checksum: 55a4ed518d67655545aa09bbac1f6428 (MD5) / Made available in DSpace on 2016-08-15T18:52:40Z (GMT). No. of bitstreams: 2 license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) DISSERTAÇÃO_GERALDO BELLO.pdf: 101326730 bytes, checksum: 55a4ed518d67655545aa09bbac1f6428 (MD5)

Orientador: Célia Picinin de Mello / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Computação / Made available in DSpace on 2018-08-27T04:52:30Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Vilas-Boas_AloisiodeMenezes_M.pdf: 3075345 bytes, checksum: 59f85d259c9a55bce9d3409c06dd71fa (MD5) Previous issue date: 2015 / Resumo: Seja G um grafo simples. Uma coloração de arestas semiforte de G é uma coloração de arestas de G onde para cada par de vértices adjacentes u,v de G, o conjunto das cores atribuídas às arestas de u é diferente do conjunto das cores atribuídas às arestas de v. O índice cromático semiforte de G, denotado por chi'a(G), é o menor número de cores necessário para construir uma coloração de arestas semiforte para G. Esta coloração foi proposta por Zhang et al. em 2002. Nesse mesmo artigo, os autores conjecturaram que todo grafo simples conexo G, G diferente de C_5, com pelo menos três vértices possui chi'a(G) menor ou igual a Delta(G)+2. Esta conjectura conhecida como conjectura da coloração de arestas semiforte está aberta para grafos arbitrários, mas é válida para algumas classes de grafos. Nesta dissertação, apresentamos alguns resultados sobre a coloração de arestas semiforte. Em seguida, focamos em grafos split. Provamos a conjectura da coloração de arestas semiforte para algumas famílias destes grafos, dentre elas, os split-completos e os split-indiferença. Além disso, determinamos o índice cromático semiforte dos grafos split-indiferença com vértice universal. Para grafos split-indiferença sem vértice universal, exibimos condições para que seu índice cromático semiforte seja igual a Delta(G)+1 e conjecturamos chi'a(G) = Delta(G)+2 caso contrário / Abstract: Let G be a simple graph. An adjacent strong edge-coloring of G is an edge-coloring of G such that for each pair of adjacent vertices u,v of G, the set of colors assigned to the edges incident with u differs from the set of colors assigned to the edges incident with v. The adjacent strong chromatic index, denoted chi'a(G), of G is the minimum number of colors required to produce an adjacent strong edge-coloring for G. This coloring was proposed by Z. Zhang et al. In the same article, the authors conjectured that every simple connected graph G with at least three vertices and G not equal to C_5 (a 5-cycle) has chi'a(G) less or equal then Delta(G)+2. This conjecture is open for arbitrary graphs, but it holds for some classes of graphs. In this dissertation, we present some results on adjacent strong edge-coloring. Then, we focus on split graphs. We prove the conjecture for some families of split graphs including split-complete graphs and split-indifference graphs. Moreover, we determine a necessary condition for split-complete graphs G to have chi'a(G) = Delta(G)+1 and we determine the adjacent strong chromatic index for split-indifference graphs with a universal vertex. For a split-indifference graph G without universal vertices, we give conditions for its adjacent strong chromatic index to be Delta(G)+1 and we conjecture that chi'a(G) = Delta(G)+2, otherwise / Mestrado / Ciência da Computação / Mestre em Ciência da Computação

Submitted by Divisão de Documentação/BC Biblioteca Central (ddbc@ufam.edu.br) on 2017-04-18T19:25:02Z No. of bitstreams: 2 Dissertação - Simone I. M. Gama.pdf: 6174832 bytes, checksum: cb0205e2b98b47b323aebaecf952cff1 (MD5) license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) / Approved for entry into archive by Divisão de Documentação/BC Biblioteca Central (ddbc@ufam.edu.br) on 2017-04-18T19:25:17Z (GMT) No. of bitstreams: 2 Dissertação - Simone I. M. Gama.pdf: 6174832 bytes, checksum: cb0205e2b98b47b323aebaecf952cff1 (MD5) license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) / Approved for entry into archive by Divisão de Documentação/BC Biblioteca Central (ddbc@ufam.edu.br) on 2017-04-18T19:25:33Z (GMT) No. of bitstreams: 2 Dissertação - Simone I. M. Gama.pdf: 6174832 bytes, checksum: cb0205e2b98b47b323aebaecf952cff1 (MD5) license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) / Made available in DSpace on 2017-04-18T19:25:33Z (GMT). No. of bitstreams: 2 Dissertação - Simone I. M. Gama.pdf: 6174832 bytes, checksum: cb0205e2b98b47b323aebaecf952cff1 (MD5) license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) Previous issue date: 2016-04-19 / CAPES - Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / In this work, the list coloring problem and choosability property in graphs are investigated. List coloring is a generalization of the vertex coloring problem in graph, and as this classic problem is to color a simple graph so that adjacent vertices have different colors, but respecting the additional constraint thaht each vertex has a list of porrible colors to be used. This problem has some variations as the (g;μ)-coloring, which involves sequential lists with lower and upper bounds known. The k-choosability is to determine the smallest size list k for which there is always a valid list coloring, whatever the distribution of the list in the graph. Thus, we investigated the correlation between k-choosability and (g;μ)-coloring, porposing the k-(g;μ)-choosability property. With this, we also analysed some proof tecnhiques in choosability, applied to determine k-(g;μ)-choosability for specific graphs are 3-(g;μ)-choosable and the technique of Marshal Hall, applied to prove that complete bipartite graphs are 2-(g;μ)-choosable. The most general result, obtaines throught a relatively simple formal proof, consisted to determine if a graph is k-colorable, then this graph is algo k-(g;μ)-choosable, leaving to be Pp 2-complete for NP-complete. Additionally, it was studied and implemented some algorithms to determine the list coloration and k-choosability for simple general graphs. / Nesta dissertação, o problema da lista coloração e a propriedade da selecionabilidade em grafos são abordados. Lista coloração é uma generalização do problema da coloração de vértices em grafos, e tal como este problema clássico, consiste em colorir um grafo simples de modo que vértices adjacentes possuam cores distintas, mas, respeitando- se a restrição adicional de que cada vértice possui uma lista restrita de possíveis cores a serem usadas. Tal problema possui algumas variações, como a (g;μ)-coloração, que envolve listas sequenciais com limite inferior e superior conhecidos. A k-selecionabilidade consiste em determinar o menor tamanho de lista k para o qual sempre há uma lista coloração, seja qual for a distribuição de lista no grafo. Nesta dissertação, se investigou a correlação entre a propriedade da k-selecionabilidade e a (g;μ)-coloração, sendo definida a propriedade de k-(g;μ)-selecionabilidade. Com isto, foram também estudadas algumas técnicas de prova em selecionabilidade, aplicadas para se determinar a k-(g;μ)-selecionabilidade para classes específicas de grafos, como a técnica de degeneração em grafos, usada para provar que grafos periplanares são 3-(g;μ)-selecionáveis e a técnica de Marshal Hall, usada para provar que grafos bipartidos completos são 2-(g;μ)-selecionáveis. O resultado mais geral, obtido através de uma prova formal, consistiu em determinar que se um grafo é k-colorível, então tal grafo também é k-(g;μ)-selecionável, deixando de ser Pp 2-completo para ser NP-completo. Adicionalmente, foram estudados e implementados alguns algoritmos para determinar a lista coloração e k-selecionabilidade em grafos simples gerais

Orientadores: Célia Picinin de Mello, Christiane Neme Campos / Texto em português e inglês / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Computação / Made available in DSpace on 2018-08-25T12:30:28Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Luiz_AtilioGomes_M.pdf: 1439406 bytes, checksum: e2dc07f910b1876087a8f61428919e30 (MD5) Previous issue date: 2014 / Resumo: O problema da coloração total semiforte foi introduzido por Zhang et al. por volta de 2005. Este problema consiste em associar cores às arestas e aos vértices de um grafo G=(V(G),E(G)), utilizando o menor número de cores possível, de forma que: (i) quaisquer dois vértices ou duas arestas adjacentes possuam cores distintas; (ii) cada vértice tenha cor diferente das cores das arestas que nele incidem; e, além disso, (iii) para quaisquer dois vértices adjacentes u,v pertencentes a V(G), o conjunto das cores que colorem u e suas arestas incidentes é distinto do conjunto das cores que colorem v e suas arestas incidentes. Denominamos esse menor número de cores para o qual um grafo admite uma coloração total semiforte como número cromático total semiforte. Zhang et al. também determinaram o número cromático total semiforte de algumas famílias clássicas de grafos e observaram que todas elas possuem uma coloração total semiforte com no máximo Delta(G)+3 cores. Com base nesta observação, eles conjeturaram que Delta(G)+3 cores seriam suficientes para construir uma coloração total semiforte para qualquer grafo simples G. Essa conjetura é denominada Conjetura da Coloração Total Semiforte e permanece aberta para grafos arbitrários, tendo sido verificada apenas para algumas famílias de grafos. Nesta dissertação, apresentamos uma resenha dos principais resultados existentes envolvendo a coloração total semiforte. Além disso, determinamos o número cromático total semiforte para as seguintes famílias: os grafos simples com Delta(G)=3 e sem vértices adjacentes de grau máximo; os snarks-flor; os snarks de Goldberg; os snarks de Blanusa generalizados; os snarks de Loupekine LP1; e os grafos equipartidos completos de ordem par. Verificamos que os grafos destas famílias possuem número cromático total semiforte menor ou igual a Delta(G)+2. Investigamos também a coloração total semiforte dos grafos tripartidos e dos grafos equipartidos completos de ordem ímpar e verificamos que os grafos destas famílias possuem número cromático total semiforte menor ou igual a Delta(G)+3. Os resultados obtidos confirmam a validade da Conjetura da Coloração Total Semiforte para todas as famílias consideradas nesta dissertação / Abstract: The adjacent-vertex-distinguishing-total-colouring (AVD-total-colouring) problem was introduced and studied by Zhang et al. around 2005. This problem consists in associating colours to the vertices and edges of a graph G=(V(G),E(G)) using the least number of colours, such that: (i) any two adjacent vertices or adjacent edges receive distinct colours; (ii) each vertex receive a colour different from the colours of its incident edges; and (iii) for any two adjacent vertices u,v of G, the set of colours that color u and its incident edges is distinct from the set of colours that color v and its incident edges. The smallest number of colours for which a graph G admits an AVD-total-colouring is named its AVD-total chromatic number. Zhang et al. determined the AVD-total chromatic number for some classical families of graphs and noted that all of them admit an AVD-total-colouring with no more than Delta(G)+3 colours. Based on this observation, the authors conjectured that Delta(G)+3 colours would be sufficient to construct an AVD-total-colouring for any simple graph G. This conjecture is called the AVD-Total-Colouring Conjecture and remains open for arbitrary graphs, having been verified for a few families of graphs. In this dissertation, we present an overview of the main existing results related to the AVD-total-colouring of graphs. Furthermore, we determine the AVD-total-chromatic number for the following families of graphs: simple graphs with Delta(G)=3 and without adjacent vertices of maximum degree; flower-snarks; Goldberg snarks; generalized Blanusa snarks; Loupekine snarks; and complete equipartite graphs of even order. We verify that the graphs of these families have AVD-total-chromatic number at most Delta(G)+2. Additionally, we verify that the AVD-Total-Colouring Conjecture is true for tripartite graphs and complete equipartite graphs of odd order. These results confirm the validity of the AVD-Total-Colouring Conjecture for all the families considered in this dissertation / Mestrado / Ciência da Computação / Mestre em Ciência da Computação

Orientadores: Pedro Jussieu de Rezende, Cid Carvalho de Souza / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Computação / Made available in DSpace on 2018-08-26T19:09:30Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Zambon_MauricioJosedeOliveira_M.pdf: 2774684 bytes, checksum: 1d0ed1f5c1ae01b7646e4bffea6a3736 (MD5) Previous issue date: 2014 / Resumo: Nesta dissertação, apresentamos a primeira abordagem algorítmica e os primeiros resultados experimentais da literatura para tratamento do Problema Cromático Discreto da Galeria de Arte (DCAGP). Trata-se de um problema de natureza geométrica que consiste de uma variante do clássico Problema da Galeria de Arte. Neste, deseja-se encontrar um conjunto de guardas com cardinalidade mínima que consiga vigiar toda uma dada galeria. Já no DCAGP temos por objetivo obter um conjunto de observadores que cubra a galeria e que admita uma coloração válida com o menor número de cores. Uma coloração é válida se dois observadores que veem um mesmo ponto recebem cores distintas. Abordamos a resolução deste problema através de duas abordagens: uma exata e uma heurística. Inicialmente, apresentamos uma heurística primal que fornece limitantes superiores de boa qualidade e, em seguida, um modelo de programação linear inteira para resolução exata do DCAGP. Este método foi capaz de resolver todas as instâncias de um extenso conjunto de galerias, representadas por polígonos simples aleatoriamente gerados, de até 2500 vértices, em menos de um minuto. Já num outro conjunto de instâncias onde a representação inclui polígonos com buracos e polígonos fractais de von Koch com até 800 vértices, o método encontrou soluções comprovadamente ótimas para 80% das instâncias em menos de 30 minutos. No contexto dessas soluções, discutimos o uso de lazy-constraints e de técnicas de fortalecimento do modelo, assim como uma breve análise da dificuldade das instâncias. Reportamos ainda resultados da utilização de relaxação Lagrangiana, para obtenção de bons limitantes, principalmente superiores, e também resultados obtidos por meio de uma variação da técnica relax-and-fix. Finalmente, discutimos um processo de branch-and-price para resolução exata do DCAGP / Abstract: In this dissertation, we present the first algorithmic approach and the first experimental results in the literature for solving the Discrete Chromatic Art Gallery Problem (DCAGP). This problem is geometric in nature and consists of a variation of the classic Art Gallery Problem. In the latter, we want to find a minimum cardinality guard set that is able to watch over a given gallery. On the other hand, in the DCAGP, the objective is to find a set of watchers that covers the gallery and admits a valid coloring with a minimum number of colors. A coloring is valid if two watchers that observe a same point are assigned different colors. To solve this problem we apply two approaches: an exact and a heuristic one. Firstly, we present a primal heuristic able to provide good quality upper bounds, and subsequently an integer programming model that yields exact solutions for the DCAGP. This method was able to solve all instances from an extensive set of galleries, represented by randomly generated simple polygons, of up to 2500 vertices, in less than one minute. On another set of instances, where the representation includes polygons with holes and fractal von Koch polygons, with up to 800 vertices, this method found proven optimal solutions for 80% of the instances in less than 30 minutes. In the context of these solutions, we discuss the use of lazy constraints and techniques for strengthening the model, besides a brief analysis of the hardness of the instances. Moreover, we report on results obtained through a Lagrangian relaxation, mainly as a means to obtain good upper bounds, as well as from a variation of the relax-and-fix technique. Lastly, we discuss a branch-and-price process for solving the DCAGP to exactness / Mestrado / Ciência da Computação / Mestre em Ciência da Computação

Submitted by Geyciane Santos (geyciane_thamires@hotmail.com) on 2015-06-18T15:59:03Z No. of bitstreams: 1 Dissertação - Bruno Raphael Cardoso Dias.pdf: 2590139 bytes, checksum: cd42989e41c3aa52c2f6debcdfbd565d (MD5) / Approved for entry into archive by Divisão de Documentação/BC Biblioteca Central (ddbc@ufam.edu.br) on 2015-06-18T18:57:13Z (GMT) No. of bitstreams: 1 Dissertação - Bruno Raphael Cardoso Dias.pdf: 2590139 bytes, checksum: cd42989e41c3aa52c2f6debcdfbd565d (MD5) / Approved for entry into archive by Divisão de Documentação/BC Biblioteca Central (ddbc@ufam.edu.br) on 2015-06-18T18:58:47Z (GMT) No. of bitstreams: 1 Dissertação - Bruno Raphael Cardoso Dias.pdf: 2590139 bytes, checksum: cd42989e41c3aa52c2f6debcdfbd565d (MD5) / Made available in DSpace on 2015-06-18T18:58:47Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Dissertação - Bruno Raphael Cardoso Dias.pdf: 2590139 bytes, checksum: cd42989e41c3aa52c2f6debcdfbd565d (MD5) Previous issue date: 2014-03-20 / CAPES - Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / The channel allocation problem is addressed, where, as a wireless mobile network with transmission antennas distributed in the region of interest and one or more given track limited frequency discretized broadcast channels, is to promote allocation of such channels by the antennas in such a way to meet the demand for calls optimizing the use of resources, which in this case prioritized to optimize the use of channels allocated in an optimization problem Min-Max distribution channel - the Span -, where the highest allocated channel must be as small as possible. This problem has a increasingly important given the large demand growth and limiting technological resources of communication involved. The approach to the problem is Optimization Combinatorics and related fields. Therefore, a literature study is presented on the topic, focusing on mobile phones and networks based on cognitive radio networks. The From this, it is proposed new theoretical model for the problem representation using special stains on graphs, task scheduling on parallel machines resource constraints and geometry distances with constraint programming, and possible to identify specific characteristics of some application scenarios of the problem general. Based on these models, the developed algorithms are presented and implemented, and approximate methods based on local search with emphasis on meta-heuristic simulated annealing, and exact methods, involving branch-and-cut with IBM / ILOG CPLEX tool and, finally, hybrid methods, prune-branch-and-bound. The computational experiments are presented with a comparative analysis of performance, either using classical literature instances, as set Philadelphia and its variants as well as artificial instances proposals to cover variants discussed, as well as larger involving network 70 to to 150 stations. The results validate the proposed theoretical models and algorithms developed and implemented, since, equal or better results to the literature were obtained with several great solutions proven, beyond theoretical discussion and variants proposals believed to strengthen the understanding of the problem and the related literature / O problema de alocação de canais é abordado, onde, dado uma rede móvel sem fio com antenas de transmissão distribuídas na região de interesse e dada uma ou mais faixa de frequência limitada discretizada em canais de transmissão, consiste em promover uma alocação de tais canais pelas antenas de tal modo a atender as chamadas em demanda otimizando o uso dos recursos, que neste caso priorizou-se a otimização do uso dos canais alocados, em um problema de otimização Min-Max da distribuição dos canais - o span -, onde o maior canal alocado deve ser o menor possível. Tal problema possui uma importância cada vez maior dado o grande crescimento da demanda e a limitação dos recursos tecnológicos de comunicação envolvidos. A abordagem ao problema é de Otimização Combinatória e áreas afins. Sendo assim, é apresentado um estudo da literatura sobre o tema, com enfoque em redes celulares e redes baseadas em rádios cognitivos. A partir disto, propõe-se novos modelos teóricos para representação do problema utilizando colorações especiais em grafos, escalonamento de tarefas em máquinas paralelas com restrições de recursos e geometria de distâncias com programação por restrições, sendo possível identificar características específicas de alguns cenários de aplicação do problema geral. Com base em tais modelos, são apresentados os algoritmos desenvolvidos e implementados, sendo métodos aproximados, baseados em busca local com ênfase na meta-heurística simulated annealing, e métodos exatos, envolvendo branch-and-cut com a ferramenta IBM/ILOG CPLEX e, por fim, métodos híbridos, branch-prune-and-bound. Os experimentos computacionais realizados são apresentados com uma análise comparativa de desempenho, usando tanto instâncias clássicas da literatura, como o conjunto Philadelphia e suas variantes, como também instâncias artificiais propostas para contemplar variantes abordadas, bem como de maior tamanho, envolvendo redes entre 70 a 150 estações. Os resultados obtidos validam os modelos teóricos propostos e os algoritmos desenvolvidos e implementados, uma vez que, resultados iguais ou melhores aos da literatura foram obtidos, com várias soluções ótimas comprovadas,além da discussão teórica e variantes propostas que se acredita robustecer o entendimento do problema e a literatura relacionada.

Made available in DSpace on 2014-06-11T19:27:55Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2007-01-17Bitstream added on 2014-06-13T20:17:29Z : No. of bitstreams: 1 lozano_d_me_sjrp.pdf: 1183878 bytes, checksum: 4a6bb33915f7d1702bf0df3808789aa1 (MD5) / Secretaria de Educação do Estado de São Paulo / O objetivo desse trabalho é apresentar o problema de coloração em grafos sob diferentes perspectivas. Caracterizamos o polinômio cromático de um grafo e enunciamos algumas de suas propriedades. Apresentamos duas formulações matemáticas para o problema de coloração de vértices e um método de solução para cada formulação. Apresentamos e discutimos propostas de atividades para o desenvolvimento de uma Oficina de Coloração para alunos do Ensino Médio e Fundamental. / In this work the graph coloring problem was presented under di erent perspectives. We define the chromatic polynomials of a graph and describe some of its properties. Furthermore, two solution methods for the vertex coloring problem, through integer programming formulation, has been presented. We propose and discuss some activities for the development of a Workshop for students of secondary school.

Orientador: Celia Picinin de Mello / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas , Instituto de Computação / Made available in DSpace on 2018-08-06T12:11:33Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Campos_ChristianeNeme_D.pdf: 1048367 bytes, checksum: e8270db6704873ddaf2043927ca93e99 (MD5) Previous issue date: 2006 / Doutorado / Teoria dos Grafos / Doutor em Ciência da Computação

Submitted by Renata Lopes (renatasil82@gmail.com) on 2017-09-21T18:30:26Z No. of bitstreams: 1 lilianerodriguesdealmeida.pdf: 4991501 bytes, checksum: 0d4dbf0a69e24ecbaec4ff6581381709 (MD5) / Approved for entry into archive by Adriana Oliveira (adriana.oliveira@ufjf.edu.br) on 2017-09-22T15:22:19Z (GMT) No. of bitstreams: 1 lilianerodriguesdealmeida.pdf: 4991501 bytes, checksum: 0d4dbf0a69e24ecbaec4ff6581381709 (MD5) / Made available in DSpace on 2017-09-22T15:22:19Z (GMT). No. of bitstreams: 1 lilianerodriguesdealmeida.pdf: 4991501 bytes, checksum: 0d4dbf0a69e24ecbaec4ff6581381709 (MD5) Previous issue date: 2017-02-23 / FAPEMIG - Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado de Minas Gerais / Este trabalho propõe um método de reposicionamento de polilinhas em 2D que representam curvas cilíndricas para manter a distância entre os segmentos de reta com pelo menos e unidades mais os raios de dois cilindros quaisquer, cada um associado a uma polilinha. A abordagem depende da construção de um grafo que representa os pontos que violam uma distância mínima, reduzindo o problema de remoção de contatos ao problema de coloração de grafos. Uma vez construído, o grafo é colorido usando uma heurística para encontrar quais vértices podem estar no mesmo plano. O número final de cores indica o número de planos na terceira dimensão necessários para resolver os contatos. Propõe-se também duas abordagens para calcular os deslocamentos dos vértices a partir dos grafo e das cores computadas, ambas projetadas para obter florestas com a soma de deslocamentos mínima. Os resultados mostram a eficiência da construção do grafo, da coloração do grafo e do mapeamento de cor em planos. Aplica-se o método proposto e as duas abordagens de deslocamento no problema de desentrelaçamento de florestas de polilinhas que representam nanotubos de carbono. O número de contatos cai significativamente depois da aplicação do método mesmo em florestas de tubos densas e com vários contatos. / This work proposes a method to reposition of 2D polylines representing cylindrical curves in order to keep the distance between line segments with at least c unities plus the radii of any two cylinders, each associated with a polyline. Our approach relies on the construction of a graph representing the points violating a minimum distance, reducing the contact removal problem to a graph coloring problem. Once constructed, the graph is colored using a heuristic to find out which vertices can be in the same plane. The final number of colors indicates the number of planes in third dimension needed to solve contacts. We also propose two approaches to compute vertex displacements from the computed graph and colors, both designed to obtain forests with minimum sum of displacements. Results show the efficiency of the graph construction, graph coloring and color to plane mappings. We apply the proposed method and the two displacement approaches on the problem of untangling forests of polylines representing carbon nanotubes. The number of contacts drops significantly after applying our method even in dense forests of tubes with numerous contacts.

Orientador: Prof. Dr. Rafael de Mattos Grisi / Dissertação (mestrado) - Universidade Federal do ABC, Programa de Pós-Graduação em Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional, 2015. / Esse trabalho tem por objetivo apresentar um pouco da teoria de grafos no ensino Básico. Nele serão abordados conceitos básicos da teoria de grafos com maior enfoque sobre os grafos eulerianos e semieulerianos e o teorema das quatro cores. Apresentamos e discutimos também algumas propostas de atividades que foram e poderão ser desenvolvidas no Ensino Fundamental e Médio, possibilitando ao aluno o desenvolvimento de algumas habilidades como investigar, analisar, modelar, dentre outras. A prática dessas atividades foi realizada em uma escola da rede estadual do Estado de São Paulo com uma turma do 9o ano do Ensino Fundamental e com uma turma do 3o ano do Ensino Médio, no ano de 2014. / This work aims to present some of the so called graph theory in the Basic education. It will address the basic concepts of graph theory with greater focus on the Euler graphs and the four color theorem. We also discuss some proposals for activities that have been developed in primary and secondary education, enabling the student to develop some skills to investigate, analyze and model problems using graphs. The practice of these activities took place in a state school of São Paulo with a class of 9th graders of the elementary school and a group of the 3rd year of high school, in 2014.