L'approche de simulation numérique directe est utilisée pour la simulation d'un écoulement en canal pleinement turbulent afin d'étudier l'influence des grandes échelles de l'écoulement ainsi que la dynamique du transport des contraintes de Reynolds et de la vorticité. Les simulations sont réalisées sur un domaine de calcul de grande taille afin de pouvoir capturer l'intégralité des grandes structures de l'écoulement, et portent sur une gamme relativement étendue de nombres de Reynolds (Reτ =180, 395, 590 et 1100) allant des écoulements faiblement turbulents à des écoulements modérément turbulents. L'invariance remarquable des fluctuations de vorticité normale est expliquée à travers une analyse spectrale de la vorticité. L'étude des différents termes du transport de l'intensité turbulente de la vorticité révèle par ailleurs que le pic de production de la vorticité transverse est situé à proximité immédiate de la paroi et pourrait ouvrir la voie à des stratégies de réduction de la traînée basées sur la réduction de la vorticité transverse. Le transport des contraintes de Reynolds dans la couche interne et dans la couche de recouvrement est également étudié. A proximité des parois, la dépendance des termes de transport avec le nombre de Reynolds dans les échelles internes montre que ces dernières ne suffisent pas à caractériser la dynamique des contraintes de Reynolds dans cette zone. Cette insuffisance des échelles internes nous a amenés à nous intéresser plus particulièrement au processus de production à travers les statistiques de la production conditionnées par le passage par niveau des fluctuations de la vitesse normale ou longitudinale. Cette étude nous a permis d'identifier les fluctuations qui contribuent le plus à la production et celles qui sont à l'origine de la dépendance avec le nombre de Reynolds. / The direct numerical simulations of a fully turbulent channel flow are investigated to study the large scales effects on the flow quantities such as the Reynolds stresses and vorticity transport processes. Large computational domains are used so as to cover the largest scales of the flow. The simulations are performed in a wide range of Reynolds numbers (Reτ=180, 395, 590 and 1100) going from weakly to moderately high Reynolds number turbulent flows. The invariance of the wall-normal vorticity fluctuations scaled in wall variables in the inner layer versus the Reynolds number is analyzed using a spectral analysis. The vorticity transport equations are investigated in detail, presumably for the first time. The transport mechanism of the Reynolds shear stresses are subsequently analyzed in the inner layer and the overlapping zone. In the wall layer, different terms of the Reynolds stresses transport expressed in inner scales depend on the Reynolds number. This scaling failure lead us to focus on the statistics of the production when the streamwise or normal velocity fluctuations cross a given level, through the conditional Palm statistics. The main aim is to identify those amplitudes of the fluctuations that contribute more to the production and those which are responsible for the production Reynolds dependence.

La lumière du soleil est un bon candidat comme source propre et abondante d'énergie renouvelable. Cette source d'énergie écocompatible peut être exploitée pour répondre aux besoins croissants en énergie du monde. Plusieurs générations de cellules photovoltaïques ont été utilisées pour convertir directement la lumière solaire en énergie électrique. La troisième génération de type multijonction des cellules photovoltaïques est caractérisée par un niveau d'efficacité plus élevé que celui de tous les autres types de cellules photovoltaïques. Des dispositifs optiques, tels que des concentrateurs optiques, des séparateurs optiques et des dispositifs optiques réalisant simultanément la séparation du spectre et la concentration du faisceau ont été utilisés dans des systèmes de cellules solaires. Récemment, les Eléments Optiques Diffractifs (EOD) font l'objet d'un intérêt soutenu en vue de leur utilisation dans la conception de systèmes optiques appliqués aux cellules photovoltaïques. Cette thèse est consacrée à la conception d'un EOD qui peut réaliser simultanément la séparation du spectre et la concentration du faisceau pour des cellules photovoltaïques de type multijonction latéral ou similaire. Les EOD qui ont été conçus ont une structure sous-longueur d'onde et fonctionnent en espace lointain pour implanter la double fonction séparation du spectre et concentration du faisceau. Pour cette raison, des outils de simulation ont été développés pour simuler le comportement du champ magnétique à l'intérieur de l'EOD à structure sous-longueur d'onde. De plus, un propagateur hybride rigoureux a aussi été développé, il est basé sur les deux théories de la diffraction, à savoir la théorie scalaire et la théorie rigoureuse. La méthode FDTD (Finite Difference Time Domain) ou méthode de différences finies dans le domaine temporel a été utilisée pour modéliser la propagation du champ magnétique en champ proche c'est-à-dire à l'intérieur et autour de l'EOD. La méthode ASM (Angular Spectrum Method) ou méthode à spectre angulaire a été utilisée pour modéliser de façon rigoureuse la propagation libre en champ lointain. Deux EOD différents ont été développés permettant d'implanter les fonctions souhaitées (séparation du spectre et concentration du faisceau) ; il s'agit d'une part d'un composant diffractif intitulé G-Fresnel (Grating and Fresnel lens) qui combine un réseau avec une lentille de Fresnel et d'autre part d'une lentille hors-axe. Les composants proposés réalisent la séparation du spectre en deux bandes pour une plage visible-proche infrarouge du spectre solaire. Ces deux bandes peuvent être absorbées et converties en énergie électrique par deux cellules photovoltaïques différentes et disposées latéralement par rapport à l'axe du système. Ces dispositifs permettent d'obtenir un faible facteur de concentration et une efficacité de diffraction théorique d'environ 70 % pour les deux bandes séparées. Grâce à une distance de focalisation faible, ces composants peuvent être intégrés dans des systèmes compacts de cellules solaires. La validation expérimentale du prototype fabriqué montre une bonne correspondance entre les performances expérimentales et le modèle théorique / Sunlight represents a good candidate for an abundant and clean source of renewable energy. This environmentally friendly energy source can be exploited to provide an answer to the increasing requirement of energy from the world. Several generations of photovoltaic cells have been successively used to convert sunlight directly into electrical energy. Third generation multijunction PV cells are characterized by the highest level of efficiency between all types of PV cells. Optical devices have been used in solar cell systems such as optical concentrators, optical splitters, and hybrid optical devices that achieve Spectrum Splitting and Beam Concentration (SSBC) simultaneously. Recently, diffractive optical elements (DOE’s) have attracted more attention for their smart use it in the design of optical devices for PV cells applications.This thesis was allocated to design a DOE that can achieve the SSBC functions for the benefit of the lateral multijunction PV cells or similar. The desired design DOE's have a subwavelength structure and operate in the far field to implement the target functions (i.e. SSBC). Therefore, some modelling tools have been developed which can be used to simulate the electromagnetic field behavior inside a specific DOE structure, in the range of subwavelength features. Furthermore, a rigorous hybrid propagator is developed that is based on both major diffraction theories (i.e. rigorous and scalar diffraction theory). The FDTD method was used to model the propagation of the electromagnetic field in the near field, i.e. inside and around a DOE, and the ASM method was used to model rigorously propagation in the free space far field.The proposed device required to implement the intended functions is based on two different DOE’s components; a G-Fresnel (i.e. Grating and Fresnel lens), and an off-axis lens. The proposed devices achieve the spectrum splitting for a Vis-NIR range of the solar spectrum into two bands. These two bands can be absorbed and converted into electrical energy by two different PV cells, which are laterally arranged. These devices are able to implement a low concentration factor of “concentrator PV cell systems”. These devices also allow achieving theoretically around 70 % of optical diffraction efficiency for the both separated bands. The impact distance is very small for the devices proposed, which allows the possibility to integrate these devices into compact solar cell systems. The experimental validation of the fabricated prototype appears to provide a good matching of the experimental performance with the theoretical model.

Cette thèse étudie quelques problèmes d’analyse harmonique sur les groupes quantiques compacts. Elle consiste en trois parties. La première partie présente la théorie Lp élémentaire des transformées de Fourier, les convolutions et les multiplicateurs sur les groupes quantiques compacts, y compris la théorie de Hausdorff-Young et les inégalités de Young.Dans la seconde partie, nous caractérisons les opérateurs de convolution positifs sur un groupe quantique fini qui envoient Lp dans L2, et donnons aussi quelques constructions sur les groupes quantiques compacts infinis. La méthode pour étudier les états non-dégénérés fournit une formule générale pour calculer les états idempotents associés aux images deHopf, qui généralise un travail de Banica, Franz et Skalski. La troisième partie est consacrée à l’étude des ensembles de Sidon, des ensembles _(p) et des notions associées pour les groupes quantiques compacts. Nous établissons différentes caractérisations des ensembles de Sidon, et en particulier nous démontrons que tout ensemble de Sidon est un ensemble de Sidon fort au sens de Picardello. Nous donnons quelques liens entre les ensembles de Sidon, les ensembles _(p) et les lacunarités pour les multiplicateurs de Fourier sur Lp, généralisant un travail de Blendek et Michali˘cek. Nous démontrons aussi l’existence des ensembles de type _(p) pour les systèmes orthogonaux dans les espaces Lp non commutatifs, et déduisons les propriétés correspondantes pour les groupes quantiques compacts. Nous considérons aussi les ensembles de Sidon centraux, et nous prouvons que les groupes quantiques compacts ayant les mêmes règles de fusion et les mêmes fonctions de dimension ont des ensemble de Sidon centraux identiques. Quelques exemples sont aussi étudiés dans cette thèse. Les travaux présentés dans cette thèse se basent sur deux articles de l’auteur. Le premier s’intitule “Lp-improving convolution operators on finite quantum groups” et a été accepté pour publication dans Indiana University Mathematics Journal, et le deuxième est un travail intitulé “Lacunary Fourier series for compact quantum groups” et a été publié en ligne dans Communications in Mathematical Physics. / This thesis studies some problems in the theory of harmonic analysis on compact quantum groups. It consists of three parts. The first part presents some elementary Lp theory of Fourier transforms, convolutions and multipliers on compact quantum groups, including the Hausdorff-Young theory and Young’s inequalities. In the second part, we characterize positive convolution operators on a finite quantum group G which are Lp-improving, and also give some constructions on infinite compact quantum groups. The methods for ondegeneratestates yield a general formula for computing idempotent states associated to Hopf images, which generalizes earlier work of Banica, Franz and Skalski. The third part is devoted to the study of Sidon sets, _(p)-sets and some related notions for compact quantum groups. We establish several different characterizations of Sidon sets, and in particular prove that any Sidon set in a discrete group is a strong Sidon set in the sense of Picardello. We give several relations between Sidon sets, _(p)-sets and lacunarities for Lp-Fourier multipliers, generalizing a previous work by Blendek and Michali˘cek. We also prove the existence of _(p)-sets for orthogonal systems in noncommutative Lp-spaces, and deduce the corresponding properties for compact quantum groups. Central Sidon sets are also discussed, and it turns out that the compact quantum groups with the same fusion rules and the same dimension functions have identical central Sidon sets. Several examples are also included. The thesis is principally based on two works by the author, entitled “Lp-improvingconvolution operators on finite quantum groups” and “Lacunary Fourier series for compact quantum groups”, which have been accepted for publication in Indiana University Mathematics Journal and Communications in Mathematical Physics respectively.

Cette thèse porte sur la théorie spectrale d’équations neutroniques partiellement élastiques introduites en 1974 par les physiciens E. W LARSEN et P. F. ZWEIFEL. L’opérateur de collision est alors la somme d’une partie inélastique (correspondant aux modèles neutroniques classiques) et d’une partie élastique qui induit des phénomènes spectraux nouveaux que l’on veut étudier. L’objectif de cette thèse est l’analyse fine de leur spectre asymptotique (la partie du spectre discret qui détermine le comportement asymptotique en temps des problèmes de Cauchy associés). L’étude spectrale de ces modèles partiellement élastiques met en jeu des propriétés spectrales d’opérateurs bornés non compacts et symétrisables. La première partie de la thèse est alors consacrée à la théorie spectrale des opérateurs symétrisables non compacts sur les espaces de Hilbert. Nous donnons une série de résultats d’analyse fonctionnelle sur ces opérateurs. En particulier nous donnons une méthode qui permet d’obtenir toutes les valeurs propres réelles situées à l’extérieur du disque spectral essentiel (i.e le plus petit disque fermé contenant le spectre essentiel) ainsi que des caractérisations variationnelles de ces valeurs propres. La deuxième partie de cette thèse porte sur l’analyse spectrale des modèles cinétiques partiellement élastiques isotropes et homogène en espace (i.e les sections efficaces ne dépendent que du module des vitesses). Nous montrons entre autre que le spectre asymptotique est formé au plus de valeurs propres isolées de multiplicité algébrique finie. Nous montrons aussi que ce spectre ponctuel est réel. Nous démontrons que le nombre des valeurs propres réelles de l’opérateur de transport partiellement élastique augmente indéfiniment avec la taille du domaine spatial. Nous démontrons aussi que toutes ces valeurs propres tendent vers la borne spectrale de l’opérateur partiellement élastique homogène en espace quand la taille du domaine tend vers l’infini. Nous étudions aussi des modèles anisotropes pour lesquels nous étendons la plupart des résultats obtenus pour les modèles isotropes / This thesis is devoted to spectral theory of party elastic neutron transport equations introduced in 1974 by physicists E. LARSEN W and PF ZWEIFEL. The collision operator is then the sum of an inelastic part (corresponding to classical neutron transport models) and an elastic part that induces new spectral phenomena to be studied. The objective of this thesis is the analysis of their asymptotic spectrum (the part of the discrete spectrum that determines the time asymptotic behavior of the associated Cauchy problems). The spectral study of these partly elastic models involves spectral properties of bounded non-compact and symmetrizable operators. Thus the first part of the thesis deals with spectral theory of non compact symmetrizable operators on Hilbert spaces. We give a series of functional analytic results on these operators. In particular we give a method which provides us with all the real eigenvalues located outside the essential spectral disc and provide variational characterizations of these eigenvalues. The second part of the thesis focuses on spectral analysis of partly elastic isotropic and space homogeneous kinetic models (i.e. the cross sections depend only on speed modulus). Among other things, we show that the asymptotic spectrum consists at most of isolated eigenvalues with finite algebraic multiplicity. We also show that this point spectrum is real. Further we show that the number of real eigenvalues of the partly elastic transport operator increases indefinitely with the size of the spatial domain. We show also that all these eigenvalues tend to the spectral bound of the space homogeneous partly elastic operator when the size of domain tends to infinity. Most of these results are also extended to anisotropic models.

On associe à chaque variété algébrique définie sur R un complexe de cochaînes filtré, qui calcule la cohomologie à supports compacts et coefficients dans Z_2 de ses points réels. Ce complexe filtré est additif pour les inclusions fermées et acyclique pour la résolution des singularités, et est unique à quasi-isomorphisme filtré près. Il est représenté par la filtration duale de la filtration géométrique sur les chaînes semi-algébriques à supports fermés définie par McCrory and Parusiński, et induit une suite spectrale qui calcule la filtration par le poids sur la cohomologie à supports compacts. Cette suite spectrale est un invariant naturel qui contient les nombres de Betti virtuels. On montre que le produit cartésien de deux variétés nous permet de comparer le produit de leurs complexe de poids et suite spectrale respectifs avec ceux du produit, et on prouve que les produits cap et cup en cohomologie et homologie sont filtrés par rapport à ces filtrations par le poids réelles. / We associate to each algebraic variety defined over R a filtered cochain complex, which computes the cohomology with compact supports and Z_2-coefficients of the set of its real points. This filtered complex is additive for closed inclusions and acyclic for resolution of singularities, and is unique up to filtered quasi-isomorphism. It is represented by the dual filtration of the geometric filtration on semialgebraic chains with closed supports defined by McCrory and Parusiński, and leads to a spectral sequence which computes the weight filtration on cohomology with compact supports. This spectral sequence is a natural invariant which contains the additive virtual Betti numbers. We then show that the cross product of two varieties allows us to compare the product of their respective weight complexes and spectral sequences with those of their product, and prove that the cup and cap products in cohomology and homology are filtered with respect to the real weight filtrations.

On s'intéresse dans cette thèse à l'étude de variables aléatoires sur les groupes de Lie compacts classiques. On donne une déformation du calcul de Weingarten tel qu'il a été introduit par B. Collins et P. Sniady. On fait une étude asymptotique du mouvement brownien sur les groupes de Lie compacts de grande dimension en obtenant des nouveaux résultats de fluctuations. Deux nouveaux objets, que l'on appelle champ maître gaussien planaire et champ maître orienté planaire, sont introduits pour décrire le comportement asymptotique des mesures de Yang-Mills pour des groupes de structure de grande dimension. / In the following text, we are interested in the study of Lie-groups valued random variables. We give a deformation of the Weingarten calculus introduced by Benoît Collins and Piotr Sniady. We study the asymptotic behavior of Brownian motion on compact Lie groups in high dimensions and obtain new fluctuations results. Two new objects called the planar gaussian master field and the planar oriented master field are introduced here to describe the asymptotic behavior of the Yang-Mills measure as the dimension of the structure group is large.

Dans le Chapitre 1 nous étudions les groupes localement compacts lacunaires hyperboliques. Nous caractérisons les groupes ayant un cône asymptotique qui est un arbre réel et dont l'action naturelle est focale. Nous étudions également la structure des groupes lacunaires hyperboliques, et montrons que dans le cas unimodulaire les sous-groupes ne satisfont pas de loi. Nous appliquons au Chapitre 2 les résultats précédents pour résoudre le problème de l'existence de points de coupure dans un cône asymptotique dans le cas des groupes de Lie connexes. Dans le Chapitre 3 nous montrons que le groupe de Neretin est compactement présenté et donnons une borne supérieure sur sa fonction de Dehn. Nous étudions également les propriétés métriques du groupe de Neretin, et prouvons que certains sous-groupes remarquables sont quasi-isométriquement plongés. Nous étudions dans le Chapitre 4 une famille de groupes agissant sur un arbre, et dont l'action locale est prescrite par un groupe de permutations. Nous montrons entre autres que ces groupes ont la propriété (PW), et exhibons des groupes simples au sein de cette famille. Dans le Chapitre 5 nous introduisons l'éventail des relations d'un groupe de type fini, qui est l'ensemble des longueurs des relations non engendrées par des relations plus courtes. Nous établissons un lien entre la simple connexité d'un cône asymptotique et l'éventail des relations du groupe, et donnons une grande classe de groupes dont l'éventail des relations est aussi grand que possible. / In Chapter 1 we investigate the class of locally compact lacunary hyperbolic groups. We characterize locally compact groups having one asymptotic cone that is a real tree and whose natural isometric action is focal. We also study the structure of lacunary hyperbolic groups, and prove that in the unimodular case subgroups cannot satisfy a law. We apply the previous results in Chapter 2 to solve the problem of the existence of cut-points in asymptotic cones for connected Lie groups. In Chapter 3 we prove that Neretin's group is compactly presented and give an upper bound on its Dehn function. We also study metric properties of Neretin's group, and prove that some remarkable subgroups are quasi-isometrically embedded. In Chapter 4 we study a family of groups acting on a tree, and whose local action is prescribed by some permutation group. We prove among other things that these groups have property (PW), and exhibit some simple groups in this family. In Chapter 5 we introduce the relation range of a finitely generated group, which is the set of lengths of relations that are not generated by relations of smaller length. We establish a link between simple connectedness of asymptotic cones and the relation range of the group, and give a large class of groups having a relation range as large as possible.

This thesis consists of a comprehensive summary and six scientific papers dealing with the boundary behaviour of functions related to parabolic partial differential equations and several complex variables. Paper I concerns solutions to non-linear parabolic equations of linear growth. The main results include a backward Harnack inequality, and the Hölder continuity up to the boundary of quotients of non-negative solutions vanishing on the lateral boundary of an NTA cylinder. It is also shown that the Riesz measure associated with such solutions has the doubling property. Paper II is concerned with solutions to linear degenerate parabolic equations, where the degeneracy is controlled by a weight in the Muckenhoupt class 1+2/n. Two main results are that non-negative solutions which vanish continuously on the lateral boundary of an NTA cylinder satisfy a backward Harnack inequality and that the quotient of two such functions is Hölder continuous up to the boundary. Another result is that the parabolic measure associated to such equations has the doubling property. In Paper III, it is shown that a bounded pseudoconvex domain whose boundary is α-Hölder for each 0<α<1, is hyperconvex. Global estimates of the exhaustion function are given. In Paper IV, it is shown that on the closure of a domain whose boundary locally is the graph of a continuous function, all plurisubharmonic functions with continuous boundary values can be uniformly approximated by smooth plurisubharmonic functions defined in neighbourhoods of the closure of the domain. Paper V studies  Poletsky’s notion of plurisubharmonicity on compact sets. It is shown that a function is plurisubharmonic on a given compact set if, and only if, it can be pointwise approximated by a decreasing sequence of smooth plurisubharmonic functions defined in neighbourhoods of the set. Paper VI introduces the notion of a P-hyperconvex domain. It is shown that in such a domain, both the Dirichlet problem with respect to functions plurisubharmonic on the closure of the domain, and the problem of approximation by smooth plurisubharmoinc functions in neighbourhoods of the closure of the domain have satisfactory answers in terms of plurisubharmonicity on the boundary.

Ce travail de thèse de doctorat propose et évalue différentes solutions pour caractériser, avec des outils optiques et électromagnétiques non intrusifs, les nanoparticules et agrégats observés dans différents systèmes physiques : suspensions colloïdales, aérosols et plasma poussiéreux. Deux types de modèles sont utilisés pour décrire la morphologie: d'agrégats fractals (p. ex. : suies issues de la combustion, de procédés plasma) et agrégats compacts (qualifiés de " Buckyballs " et observés dans des aérosols produits par séchage de nano suspensions). Nous utilisons différentes théories et modèles électromagnétiques (T-Matrice et approximations du type dipôles discrets) pour calculer les diagrammes de diffusion (ou facteur de structure optique) de ces agrégats, de même que leurs spectres d'extinction sur une large gamme spectrale. Ceci, dans le but d'inverser les données expérimentales obtenues en temps réel. Différents outils numériques originaux ont également été mis au point pour parvenir à une analyse morphologique quantitative de clichés de microscopie électronique. La validation expérimentale des outils théoriques et numériques développés au cours de ce travail est focalisée sur la spectrométrie d'extinction appliquée à des nano agrégats de silice, tungstène et silicium.