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The Elementary Transcendental Functions of a Complex Variable as Defined by IntegrationWilson, Carroll K. 08 1900 (has links)
The object of this paper is to define the elementary transcendental functions of a complex variable by means of integrals, and to discuss their properties.
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Réduction de modèles complexes pour la simulation et l'estimation Application à la modélisation cardiaqueGariah, Asven 09 November 2011 (has links) (PDF)
Ce mémoire analyse et valide des applications possibles de méthodes de réduction de modèle pour la simulation directe, et la résolution de problèmes inverses d'estimation de paramètres sur des modèles complexes. Il se concentre sur la réduction par proper orthogonal decomposition (POD), et ses extensions. On démontre d'abord de nouvelles estimations a priori pour l'erreur de réduction sur des problèmes abstraits types (paraboliques et hyperboliques, linéaires ou avec non-linéarités lipschitziennes), validées dans de nombreux cas non linéaires. On évite notamment le problème de contrôle des termes d'ordre élevé par l'exploitation d'une suite spécifique de normes de projecteurs. Puis, pour couvrir les systèmes dépendant de paramètres, et par des résultats d'interpolation, on adapte la méthode précédente en réduction par multi-POD. On étend aussi, au prix d'un terme additif, les estimations a priori précédentes pour l'erreur maximum de réduction sur une plage paramétrique donnée. On illustre la puissance de la méthode sur le système électrophysiologique de FitzHugh-Nagumo, fortement sensible aux variations paramétriques. On valide enfin numériquement les versions réduites, toujours avec la réduction par multi-POD, de problèmes d'estimation de paramètres : de type variationnel avec le système de FitzHugh-Nagumo, et de type séquentiel (filtrage " kalmanien ") avec un modèle mécanique de coeur (multiéchelles, 3D, grandes déformations). En particulier, la méthode présente une efficacité et une robustesse similaires à celles obtenues pour les problèmes directs.
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Loewner Theory in Several Complex Variables and Related ProblemsVoda, Mircea Iulian 11 January 2012 (has links)
The first part of the thesis deals with aspects of Loewner theory in several complex variables.
First we show that a Loewner chain with minimal regularity assumptions (Df(0,t) of local bounded variation) satisfies an associated Loewner equation. Next we give a way of renormalizing a general Loewner chain so that it corresponds to the same increasing family of domains. To do this
we will prove a generalization of the converse of Carathéodory's kernel convergence theorem.
Next we address the problem of finding a Loewner chain solution to a given Loewner chain equation.
The main result is a complete solution in the case when the infinitesimal generator satisfies Dh(0,t)=A where inf {Re<Az,z>: ||z| =1}> 0. We will see that the existence of a bounded solution depends on the real resonances of A, but there always exists a polynomially bounded solution.
Finally we discuss some properties of classes of biholomorphic mappings associated to A-normalized Loewner chains. In particular we give a characterization of the compactness of the class of spirallike
mappings in terms of the resonance of A.
The second part of the thesis deals with the problem of finding examples of extreme points for some
classes of mappings. We see that straightforward generalizations of one dimensional extreme functions give examples of extreme Carathéodory mappings and extreme starlike mappings on the polydisc, but not on the ball. We also find examples of extreme Carathéodory mappings on the ball
starting from a known example of extreme Carathéodory function in higher dimensions.
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Loewner Theory in Several Complex Variables and Related ProblemsVoda, Mircea Iulian 11 January 2012 (has links)
The first part of the thesis deals with aspects of Loewner theory in several complex variables.
First we show that a Loewner chain with minimal regularity assumptions (Df(0,t) of local bounded variation) satisfies an associated Loewner equation. Next we give a way of renormalizing a general Loewner chain so that it corresponds to the same increasing family of domains. To do this
we will prove a generalization of the converse of Carathéodory's kernel convergence theorem.
Next we address the problem of finding a Loewner chain solution to a given Loewner chain equation.
The main result is a complete solution in the case when the infinitesimal generator satisfies Dh(0,t)=A where inf {Re<Az,z>: ||z| =1}> 0. We will see that the existence of a bounded solution depends on the real resonances of A, but there always exists a polynomially bounded solution.
Finally we discuss some properties of classes of biholomorphic mappings associated to A-normalized Loewner chains. In particular we give a characterization of the compactness of the class of spirallike
mappings in terms of the resonance of A.
The second part of the thesis deals with the problem of finding examples of extreme points for some
classes of mappings. We see that straightforward generalizations of one dimensional extreme functions give examples of extreme Carathéodory mappings and extreme starlike mappings on the polydisc, but not on the ball. We also find examples of extreme Carathéodory mappings on the ball
starting from a known example of extreme Carathéodory function in higher dimensions.
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Positivité en géométrie kählérienne / Positivity in Kähler geometryXiao, Jian 23 May 2016 (has links)
L’objectif de cette thèse est d’étudier divers concepts de positivité en géométrie kählerienne. En particulier,pour une variété kählerienne compacte de dimension n, nous étudions la positivité des classes transcendantes de type (1,1) et (n-1, n-1) - ces classes comprennent donc en particulier les classesde diviseurs et les classes de courbes. / The goal of this thesis is to study various positivity concepts in Kähler geometry. In particular, for a compact Kähler manifold of dimension n, we study the positivity of transcendental (1,1) and (n-1, n-1) classes. These objects include the divisor classes and curve classes over smooth complex projective varieties.
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The Oka-Weil TheoremKarlsson, Jesper January 2017 (has links)
We give a proof of the Oka-Weil theorem which states that on compact, polynomially convex subsets of Cn, holomorphic functions can be approximated uniformly by holomorphic polynomials. / Vi ger ett bevis av Oka-Weil sats som säger att på kompakta och polynomkonvexa delmängder av Cn kan holomorfa funktioner approximeras likformigt med holomorfa polynom.
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Module structure of a Hilbert spaceLeon, Ralph Daniel 01 January 2003 (has links)
This paper demonstrates the properties of a Hilbert structure. In order to have a Hilbert structure it is necessary to satisfy certain properties or axioms. The main body of the paper is centered on six questions that develop these ideas.
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Connexions plates logarithmiques de rang deux sur le plan projectif complexeCousin, Gaël 04 October 2012 (has links) (PDF)
Dans cette thèse on étudie les propriétés des connexions plates logarithmiques de rang 2 et leurs projectifies qui sont des feuilletages de Riccati, principalement sur le plan projectif. L'invariant principal d'un tel objet est sa représentation de monodromie, qui est une représentation vers SL2(C) ou PSL2(C) du groupe fondamental du complémentaire de son lieu polaire. Dans un premier temps, on étudie la propriété, pour un feuilletage de Riccati sur P2, d'être obtenu en tirant un en arrière un feuilletage de Riccati au dessus d'une courbe. Ensuite on s'intéresse aux feuilletages de Riccati qui ne sont pas construits de cette maniere et qui peuvent être obtenus a partir d'une solution algébrique de l'équation de Painleve VI. Nous les classons par orbites sous le groupe de Galois de Q ̄ sur Q. Finalement, on s'int ́eresse aux feuilletages transversalement projectifs : ces feuilletages s'obtiennent par restriction de feuilletages de Riccati a' des sections de leurs P1-fibres sous-jacents. On s'interesse particulierement aux feuilletages modulaires de Hilbert, dont on decrit assez finement la structure transverse. On conclut notre travail par l'exhibition de modeles birationnels sur P2 pour certains feuilletages modulaires de Hilbert.
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Some Problems in Multivariable Operator TheorySarkar, Santanu January 2014 (has links) (PDF)
In this thesis we have investigated two different types of problems in multivariable operator theory. The first one deals with the defect sequence for contractive tuples and maximal con-tractive tuples. These condone deals with the wandering subspaces of the Bergman space and the Dirichlet space over the polydisc. These are described in thefollowing two sections.
(I) The Defect Sequence for ContractiveTuples
LetT=(T1,...,Td)bead-tuple of bounded linear operators on some Hilbert space
H. We say that T is a row contraction, or, acontractive tuplei f the row operator
(Pl refer the abstract pdf file)
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Spectra of Composition Operators on the Unit Ball in Two Complex VariablesMichael R Pilla (8882636) 15 June 2020 (has links)
Let <i>φ</i> be a self-map of <b>B</b><sub>2</sub>, the unit ball in <b>C</b><sup>2</sup>. We investigate the equation <i>C<sub>φ</sub>f</i>=<i>λf</i> where we define <i>C<sub>φ</sub>f </i>: -<i>f◦φ</i>, with <i>f a</i> function in the Drury Arves on Space. After imposing conditions to keep <i>C<sub>φ</sub></i> bounded and well-behaved, we solve the equation <i>C<sub>φ</sub>f - λf </i>and determine the spectrum <i>σ</i>(<i>C<sub>φ</sub></i>) in the case where there is no interior fixed point and boundary fixed point without multiplicity. We then investigate the existence of one-parameter semigroups for such maps and discuss some generalizations.
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