La première partie présente des calculs explicites de terminaison effective de l'algorithme de Kohn proposée par Siu. Dans la deuxième partie, nous étudions la géométrie des hypersurfaces réelles dans Cⁿ, et nous calculons des invariants explicites avec la méthode d'équivalences de Cartan pour déterminer les lieux CR-ombilics. / The first part of the thesis consists of calculations around Siu's effective termination of Kohn's algorithm. The second part of the thesis studies the CR real hypersurfaces in complex spaces and calculates various explicit invariants using Cartan's equivalence method to study CR-umbilical points.

Indiana University-Purdue University Indianapolis (IUPUI) / The objective of this thesis is to compare automated methods for performing analysis of flow cytometry data. Flow cytometry is an important and efficient tool for analyzing the characteristics of cells. It is used in several fields, including immunology, pathology, marine biology, and molecular biology. Flow cytometry measures light scatter from cells and fluorescent emission from dyes which are attached to cells. There are two main tasks that must be performed. The first is the adjustment of measured fluorescence from the cells to correct for the overlap of the spectra of the fluorescent markers used to characterize a cell’s chemical characteristics. The second is to use the amount of markers present in each cell to identify its phenotype. Several methods are compared to perform these tasks. The Unconstrained Least Squares, Orthogonal Subspace Projection, Fully Constrained Least Squares and Fully Constrained One Norm methods are used to perform compensation and compared. The fully constrained least squares method of compensation gives the overall best results in terms of accuracy and running time. Spectral Clustering, Gaussian Mixture Modeling, Naive Bayes classification, Support Vector Machine and Expectation Maximization using a gaussian mixture model are used to classify cells based on the amounts of dyes present in each cell. The generative models created by the Naive Bayes and Gaussian mixture modeling methods performed classification of cells most accurately. These supervised methods may be the most useful when online classification is necessary, such as in cell sorting applications of flow cytometers. Unsupervised methods may be used to completely replace manual analysis when no training data is given. Expectation Maximization combined with a cluster merging post-processing step gives the best results of the unsupervised methods considered.

Cette thèse traite de la résolution théorique et constructive de problèmes inverses pour des équations de diffusion isotropes dans des domaines plan simplement et doublement connexes. A partir de données de Cauchy (potentiel, flux) disponibles sur une partie de la frontière du domaine, il s'agit de retrouver ces quantités sur la partie du bord où l'on ne dispose pas d'information, ainsi qu'à l'intérieur du domaine. L'approche mise au point consiste à considérer les solutions de l'équation de diffusion comme les parties réelles des solutions complexes d'une équation de Beltrami conjuguée. Ces fonctions analytiques généralisées d'un type particulier permettent de définir des classes de Hardy, dans lesquelles le problème inverse est régularisé en étant reformulé comme un problème de meilleure approximation sous contrainte (ou encore problème extrémal borné, d'adéquation aux données). Le caractère bien posé de celui-ci est assuré par des résultats d'existence et de régularité auxquels s'ajoutent des propriétés de densité à la frontière. Une application au calcul de la frontière libre d'un plasma sous confinement magnétique dans le tokamak Tore Supra (CEA-IRFM Cadarache) est proposée. La résolution du problème extrémal à partir d'une base de fonctions adaptées (harmoniques toroïdales) fournit un critère permettant de qualifier les estimations de la frontière plasma. Un algorithme de descente permet de le faire décroître, en améliorant l'estimation de la frontière. Cette méthode, qui ne requiert pas d'intégration de l'équation dans le domaine, fournit de très bons résultats et semble appelée à connaître des extensions pour d'autres tokamaks tels que JET et ITER.

Sur une variété kählérienne compacte connexe de dimension $2m$, $\omega $ étant la forme de Kähler, $\Omega $ une forme volume donnée dans $[\omega ]^m$ et $k$ un entier $1

Cette thèse est consacrée à l'étude du problème de la cyclicité dans certains espaces de fonctions analytiques sur le disque unité. Nous nous intéressons aux espaces de type Bergman et aux espaces de type Korenblum. Dans la première partie, nous étudions les fonctions cycliques dans les espaces de type Korenblum en utilisant la notion des prémesures. Cette notion a été introduite et développée par B. Korenblum au début des années 1970s. En particulier, nous donnons une réponse positive à une conjecture énoncée par C. Deninger. Dans la deuxième partie, nous utilisons la méthode de la résolvante pour étudier la cyclicité des fonctions intérieures singulières associées aux mesures de Dirac dans les espaces de type Bergman à poids.

Indiana University-Purdue University Indianapolis (IUPUI) / Evolutionary testing (ET) techniques (e.g., mutation, crossover, and natural selection) have been applied successfully to many areas of software engineering, such as error/fault identification, data mining, and software cost estimation. Previous research has also applied ET techniques to performance testing. Its application to performance testing, however, only goes as far as finding the best and worst case, execution times. Although such performance testing is beneficial, it provides little insight into performance characteristics of complex functions with multiple branches. This thesis therefore provides two contributions towards performance testing of software systems. First, this thesis demonstrates how ET and genetic algorithms (GAs), which are search heuristic mechanisms for solving optimization problems using mutation, crossover, and natural selection, can be combined with a constraint solver to target specific paths in the software. Secondly, this thesis demonstrates how such an approach can identify local minima and maxima execution times, which can provide a more detailed characterization of software performance. The results from applying our approach to example software applications show that it is able to characterize different execution paths in relatively short amounts of time. This thesis also examines a modified exhaustive approach which can be plugged in when the constraint solver cannot properly provide the information needed to target specific paths.

Cette thèse présente des techniques d'optimisation et d'approximation rationnelle ayant des applications en synthèse et identification de systèmes passifs. La première partie décrit un problème de Zolotarev : on cherche à maximiser sur une famille d'intervalles l'infimum du module d'une fonction rationnelle de degré donné, tout en contraignant son module à ne pas dépasser 1 sur une autre famille d'intervalles. On s'intéresse dans un premier temps à l'existence et à la caractérisation des solutions d'un tel problème. Deux algorithmes, de type Remes et correction différentielle, sont ensuite présentés et étudiés. Le lien avec la synthèse de filtres hyperfréquences est détaillé. La théorie présentée permet en fait le calcul de fonctions de filtrage, multibandes ou monobandes, respectant un gabarit fixé. Celle-ci a été appliquée à la conception de plusieurs filtres hyperfréquences multibandes dont les réponses théoriques et les mesures sont données. La deuxième partie concerne l'approximation rationnelle Schur d'une fonction Schur. Une fonction Schur est une fonction analytique dans le disque unité bornée par 1 en module. On étudie tout d'abord l'algorithme de Schur multipoints, qui fournit un paramétrage des fonctions strictement Schur. Le lien avec les fonctions rationnelles orthogonales, obtenu grâce à un théorème de type Geronimus, est ensuite présenté. Celui-ci permet alors d'établir certaines propriétés d'approximation dans le cas peu étudié où les points d'interpolation tendent vers le bord du disque. En particulier, une convergence en métrique de Poincaré est obtenue grâce à une extension d'un théorème de type Szego. Une étude numérique sur l'approximation rationnelle Schur à degré fixé est aussi réalisée.