Cette thèse porte sur des propriétés arithmétiques des fonctions méromorphes et transcendantes d'une variable. Dans le chapitre 3, nous définissons des mesures de transcendance pour les fonctions holomorphes et méromorphes sur un domaine régulier de C puis nous majorons ces mesures en fonction de la distribution des petites valeurs de la fonction étudiée.Grâce aux théories de Nevanlinna et d'Ahlfors, nous étudions dans le chapitre 4 la distribution des petites valeurs de certaines classes de fonctions méromorphes sur D ou C afin d'obtenir pour celles-ci des majorations explicites de leurs mesures de transcendance. L'application principale de ce travail est l'obtention de nouveaux lemmes de zéros polynomiaux pour de grandes familles de fonctions méromorphes et en particulier pour les fonctions de Weierstrass et les fonctions fuchsiennes. Dans le chapitre 5, nous montrons que ces lemmes de zéros polynomiaux conduisent à des bornes logarithmiques du nombre de points algébriques de degré et hauteur bornée contenus dans les graphes des fonctions étudiées. / This PhD thesis is about some arithmetic properties of meromorphic functions of one variable.In chapter 3, we define the transcendental measures for holomorphic and meromorphic functions on a regular domain of C, then we obtain upper bounds of these measures in terms of the distribution of small values of the function.Thanks to the Nevanlinna and Ahlfors theories, we study in chapter 4 the distribution of small values of some classes of meromorphic functions on D or C in order to obtain explicit upper bounds of transcendental measures.The main application of this work is the demonstration of new polynomial zero estimates for large classes of meromorphic functions, in particular for Weierstrass functions and fuchsian functions.In chapter 5, we prove that polynomial zero estimates lead to logarithmic bounds of the number of algebraic points of bounded degree and height contained in the graph of the function.

Le comptage de points de courbes algébriques est une primitive essentielle en théorie des nombres, avec des applications en cryptographie, en géométrie arithmétique et pour les codes correcteurs. Dans cette thèse, nous nous intéressons plus particulièrement au cas de courbes hyperelliptiques définies sur des corps finis de grande caractéristique $p$. Dans ce cas de figure, les algorithmes dérivés de ceux de Schoof et Pila sont actuellement les plus adaptés car leur complexité est polynomiale en $\log p$. En revanche, la dépendance en le genre $g$ de la courbe est exponentielle et se fait cruellement sentir même pour $g=3$. Nos contributions consistent principalement à obtenir de nouvelles bornes pour la dépendance en $g$ de l'exposant de $\log p$. Dans le cas de courbes hyperelliptiques, de précédents travaux donnaient une borne quasi-quadratique que nous avons pu ramener à linéaire, et même constante dans le cas très particuliers de familles de courbes dites à multiplication réelle (RM). En genre $3$, nous avons proposé un algorithme inspiré de ceux de Schoof et de Gaudry-Harley-Schost dont la complexité, en général prohibitive, devient très raisonnable dans le cas de courbes RM. Nous avons ainsi pu réaliser des expériences pratiques et compter les points d'une courbe hyperelliptique de genre $3$ pour un $p$ de 64 bits / Counting points on algebraic curves has drawn a lot of attention due to its many applications from number theory and arithmetic geometry to cryptography and coding theory. In this thesis, we focus on counting points on hyperelliptic curves over finite fields of large characteristic $p$. In this setting, the most suitable algorithms are currently those of Schoof and Pila, because their complexities are polynomial in $\log q$. However, their dependency in the genus $g$ of the curve is exponential, and this is already painful even in genus 3. Our contributions mainly consist of establishing new complexity bounds with a smaller dependency in $g$ of the exponent of $\log p$. For hyperelliptic curves, previous work showed that it was quasi-quadratic, and we reduced it to a linear dependency. Restricting to more special families of hyperelliptic curves with explicit real multiplication (RM), we obtained a constant bound for this exponent.In genus 3, we proposed an algorithm based on those of Schoof and Gaudry-Harley-Schost whose complexity is prohibitive in general, but turns out to be reasonable when the input curves have explicit RM. In this more favorable case, we were able to count points on a hyperelliptic curve defined over a 64-bit prime field

La consommation est considérée comme étant l'une des formes simples de la vie quotidienne. L'évolution de la société moderne a entraîné un environnement fortement chargé d'objets, de signes et d'interactions fondées sur des transactions commerciales. À ce phénomène s'ajoutent l'accélération du renouvellement de l'offre disponible et le pouvoir d'achat qui devient une préoccupation grandissante pour la majorité des consommateurs et oú l'inflation des prix est un sujet récurrent. Compte tenu de cette complexité et de ces enjeux économiques aussi consé- quents, la nécessité de modéliser le comportement d'achat des consommateurs dans les diffé- rents secteurs d'activité présente une phase primordiale pour les grands acteurs économiques ou analystes. En 2008, la société Cliris s'est lancée dans le projet de suivi multi-caméras de trajectoires des clients. En effet, le projet repose sur la mise au point d'un système d'analyse automatique multi-flux basé sur le suivi multi-caméras de clients. Ce système permet d'analy- ser la fréquentation et les parcours des clients dans les surfaces de grandes distributions. Dans le cadre de cette thèse CIFRE, nous avons abordé l'ensemble du processus de suivi multi-caméras de personnes tout en mettant l'accent sur le côté applicatif du problème en apportant notre contribution à la réponse aux questions suivantes :1. Comment suivre un individu à partir d'un flux vidéo mono-caméra en assurant la gestion des occultations ?2. Comment effectuer un comptage de personnes dans les surfaces denses ?3. Comment reconnaître un individu en différents points du magasin à partir des flux vidéo multi-caméras et suivre ainsi son parcours ? / ...

La quête du détecteur parfait, sans bruit, capable de détecter des photons uniques dans le visible et l’infrarouge, et ultimement de déterminer leur énergie est le graal de la détection. Pour arriver à ce but, de nombreux scientifiques ont développé des dispositifs depuis plusieurs dizaines d’années, et les astronomes ont toujours été à la pointe en ce domaine. En ce sens les imageurs à amplification semblent être la voie la plus rapide et la plus prometteuse pour atteindre ce but ultime. Ainsi après un bref historique de l’état de l’art sont exposés les systèmes à comptage de photons (IPCS) développés au LAM, qui ont été utilisés sur les télescopes ESO 3m60, OHP 1m93 ou encore WHT 4m20. Sont ensuite abordés les dispositifs imageurs intégrés à amplification comme les EMCCD (Electron multiplying charge coupled devices) dans le visible, avec quelques exemples de leur utilisation en astronomie. C’est la technologie qui, appliquée aux senseurs de front d’onde, aura permis conjointement à d’autres développements l’avènement des optiques adaptatives extrêmes comme celle de l’instrument VLT-SPHERE ou encore de SUBARU-SCExAO. Pour finir les e-APD (electron initiated avalanche photodiode) dans l’infrarouge seront abordés. Les e-APD ont cette propriété très intéressante d’être des amplificateurs quasi parfaits, et ont une capacité à détecter l’énergie des photons, des propriétés qui seront développées et analysées. Nous finirons par les perspectives et les progrès que nous sommes en droit d’attendre dans les prochaines années. / The quest for the perfect, noiseless detector, capable of detecting unique photons in the visible and infrared, and ultimately determining their energy is the grail of detection. To achieve this goal, many scientists have developed devices for several decades, and astronomers have always been at the forefront in this area. In this sense amplification imagers seem to be the fastest and most promising way to achieve this ultimate goal. Thus, after a brief history of the state of the art are exposed the photon counting systems (IPCS) developed at LAM, which were used on ESO telescopes 3m60, OHP 1m93 or WHT 4m20. Imaging integrated imaging devices such as Electron Multiplying Charge Coupled Devices (EMCCDs) are then discussed in the visible, with some examples of their use in astronomy. It is the technology that, applied to the wavefront sensors, has jointly enabled other developments the advent of extreme adaptive optics such as the VLT-SPHERE or SUBARU-SCExAO. To finish the e-APD (electron-induced avalanche photodiode) in the infrared will be discussed. E-APDs have this very interesting property of being almost perfect amplifiers, and have an ability to detect photon energy, properties that will be developed and analyzed. We will end up with the prospects and the progress that we are entitled to expect in the coming years.

Depuis l'invention du scanner, les détecteurs à intégration de charges sont largement employés pour les applications d'imagerie biomédicale utilisant des rayons X. Néanmoins, des alternatives existent. Les développements réalisés en instrumentation pour les expériences en physique des hautes énergies ont permis l'émergence d'une nouvelle technologie de détection directe à base de semiconducteur. Cette nouvelle technologie, appelée détecteur à pixels hybrides, fonctionne en mode comptage de photons et permet de sélectionner l'énergie minimum des photons comptés. Le groupe imXgam du CPPM développe le démonstrateur PIXSCAN, un tomodensitomètre à rayons X basé sur le détecteur à pixels hybrides XPAD. L'objectif de ce développement est d'évaluer l'impact de la technologie à pixels hybrides sur la qualité des images et sur la dose délivrée lors d'examens tomodensitométriques du petit animal. Suite à un premier prototype de détecteur à pixels hybrides XPAD1 démontrant la faisabilité du projet, un imageur complet XPAD2 a été conçu et intégré dans le démonstrateur PIXSCAN. Depuis, avec l'évolution de l'industrie de la microélectronique, des améliorations notables ont été envisageables. Pour réduire la taille des pixels et améliorer la précision en énergie des détecteurs, une troisième version XPAD3 a été développée et sera prochainement intégrée dans un démonstrateur PIXSCAN de deuxième génération. Dans ce projet, mon travail de thèse a porté sur une participation à la conception des électroniques de lecture des détecteurs, la caractérisation des circuits et des détecteurs à pixels hybrides ainsi que sur la définition d'une architecture d'autocalibration des pixels en énergie.

Cette thèse comporte trois parties. La première traite du groupe des automorphismes des courbes modulaires X(N), N premier, sur F_p, p différent de N. On y démontre que, pour p>3 et X(N) ordinaire, ce groupe est exactement PSL_2(Z/NZ). On traite également complètement les cas N=7,11,13. La deuxième partie concerne les courbes optimales. On y montre que N_3(5)=13 et on étudie les propriétés géométriques (groupe d'automorphismes et revêtements) d'une courbe atteignant cette borne. La dernière partie est une extension de la méthode AGM pour le calcul du nombre de points en caractéristique 2 sur une courbe de genre 3 ordinaire et non hyperelliptique. On y démontre la formule reliant les rapports de thêta constantes au produit des valeurs propres du Frobenius unités 2-adiques. On donne un algorithme pour le calcul algébrique des rapports initiaux, un bon modèle de calcul (i.e tel que les calculs s'effectuent dans une extension non ramifiée fixe de Q_2) et on montre comment retrouver le polynôme caractéristique grâce à LLL.

Ce mémoire de thèse est consacré à l'étude de quelques problèmes de probabilités provenant de l'informatique théorique. Dans une première partie, nous étudions un algorithme probabiliste qui compte le nombre de mots différents dans une liste. Nous montrons que l'étude peut se ramener à un problème d'estimation, et qu'en modifiant légèrement cet algorithme, il est d'une certaine manière optimal. La deuxième partie est consacrée à l'étude de plusieurs problèmes de convergences pour des systèmes finis de particules, nous envisageons différents types de passage à une limite infinie. La première famille de systèmes considérés est une classe particulière d'automates cellulaires. En dimension 1, il apparaît des marches aléatoires dont nous caractérisons de façon complète les comportements limites. En dimension 2, sur une grille carrée, nous étudions quelques-un des cas les plus représentatifs. Nous en déterminons le temps moyen de convergence vers une configuration fixe. Enfin, nous étudions un modèle d'urnes avec des boules à deux états. Dans la troisième partie, nous étudions deux problèmes particuliers de marches aléatoires. Ces deux questions sont initialement motivées par l'étude de certains automates cellulaires, mais nous les présentons de façon indépendante. Le premier de ces deux problèmes est l'étude de marches aléatoires sur un tore discret, réfléchies les unes sur les autres. On montre la convergence de ce processus vers une limite brownienne. Nous étudions enfin de façon entièrement combinatoire une famille de marches aléatoires sur un intervalle, biaisées vers le bas. Nous en déterminons le temps moyen de sortie vers le haut.

Cette thèse traite du comptage d'extensions cubiques relatives. Dans le premier chapitre on traite un travail commun avec Henri Cohen. Soit k un corps de nombres. On donne une formule asymptotique pour le nombre de classes d'isomorphisme d'extensions cubiques L/k telles que la clôture galoisienne de L/k contienne une extension quadratique fixée K_2/k. L'outil principal est la théorie de Kummer. Dans le second chapitre, on suppose k un corps quadratique imaginaire (avec nombre de classes 1) et on décrit un algorithme pour énumerer toutes les classes d'isomorphisme d'extensions cubiques L/k jusqu'à une certaine borne X sur la norme du discriminant relatif.

Cette thèse traite d'algorithmique des ensembles de données en adoptant le point de vue de la combinatoire analytique. On traite ici de trois problèmes qui illustrent cette approche: les listes à sauts associées à de l'analyse asymptotique bivariée, le hachage à essai aléatoire avec pagination et le comptage probabiliste. Les listes à sauts sont une structure de données intermédiaire entre les skiplists et les arbres binaires de recherche. L'étude de cette structure a donné lieu à un problème d'asymptotique bivariée avec coalescence de singularités. Le hachage avec essai aléatoire est un algorithme qui gère les collisions d'une table de hachage. Dans le contexte étudié qui est celui de la pagination, on obtient la moyenne, ainsi que tous les moments successifs du coût de construction. Les algorithmes de comptage probabilistes originaux Loglog et Super Loglog permettent d'estimer le cardinal d'un ensemble en utilisant un kilooctet de mémoire avec une précision d'environ 3%.

Les contraintes arithmétiques sont largement utilisées dans les langages formels comme les expressions, les grammaires d'arbres et les chemins réguliers. Ces contraintes sont utilisées dans les modéles de contenu des types (XML Schemas) pour imposer des bornes sur le nombre d'occurrences de nœuds. Dans les langages de requêtes (XPath, XQuery), ces contraintes permettent de sélectionner les nœuds ayant un nombre limité de nœuds accessibles par une expression de chemin donnée. Les types et chemins étendus avec les contraintes de comptage constituent le prolongement naturel de leurs homologues sans comptage déjà considérés comme des constructions fondamentales dans les langages de programmation et les systèmes de type pour XML. Un des défis majeurs en programmation XML consiste à développer des techniques automatisées permettant d'assurer statiquement un typage correct et des optimisations de programmes manipulant les données XML. À cette fin, il est nécessaire de résoudre certaines tâches de raisonnement qui impliquent des constructions telles que les types et les expressions XPath avec des contraintes de comptage. Dans un futur proche, les compilateurs de programmes XML devront résoudre des problèmes de base tels que le sous-typage afin de s'assurer au moment de la compilation qu'un programme ne pourra jamais générer de documents non valides à l'exécution. Cette thèse étudie les logiques capables d'exprimer des contraintes de comptage sur les structures d'arbres. Il a été montré récemment que le mu-calcul sur les graphes, lorsqu'il est étendu à des contraintes de comptage portant exclusivement sur les nœuds successeurs immédiats est indécidable. Dans cette thèse, nous montrons que, sur les arbres finis, la logique avec contraintes de comptage est décidable en temps exponentiel. En outre, cette logique fournit des opérateurs de comptage selon des chemins plus généraux. En effet, la logique peut exprimer des contraintes numériques sur le nombre de nœuds descendants ou même ascendants. Nous présentons également des traductions linéaires d'expressions XPath et de types XML comportant des contraintes de comptage dans la logique.