L’objet de cette thèse est l’étude du modèle plat, l’ingrédient principal du programme de quantification de la gravité par les mousses de spins, avec un accent particulier sur ses divergences. Outre une introduction personnelle au problème de la gravité quantique, le manuscrit se compose de deux parties. Dans la première, nous obtenons une formule exacte pour le comptage de puissances des divergences de bulles dans le modèle plat, notamment grâce à des outils de théorie de jauge discrète et de cohomologie tordue. Dans la seconde partie, nous considérons le problème de la limite continue des mousses de spins, tant du point de vue des théories de jauge sur réseau que du point de vue de la group field theory. Nous avançons en particulier une nouvelle preuve de la sommabilité de Borel du modèle de Boulatov-Freidel-Louapre, permettant un contrôle accru du comportement d’échelle dans la limite de grands spins. Nous concluons par une discussion prospective du programme de renormalisation pour les mousses de spins. / In this thesis we study the flat model, the main buidling block for the spinfoam ap- proach to quantum gravity, with an emphasis on its divergences. Besides a personal introduction to the problem of quantum gravity, the manuscript consists in two part. In the first one, we establish an exact powercounting formula for the bubble divergences of the flat model, using tools from discrete gauge theory and twisted cohomology. In the second one, we address the issue of spinfoam continuum limit, both from the lattice field theory and the group field theory perspectives. In particular, we put forward a new proof of the Borel summability of the Boulatov-Freidel-Louapre model, with an improved control over the large-spin scaling behaviour. We conclude with an outlook of the renormalization program in spinfoam quantum gravity.

Les interféromètres stellaires sont des dispositifs à très haute résolution angulaire, permettant une étude approfondie de l’Univers. Cette thèse décrit la mise en place en laboratoire d’un interféromètre à somme de fréquences dédié à la détection de rayonnement infrarouge en bande L :ALOHA@3.39. Afin de pouvoir limiter le bruit généré par les rayonnements thermiques ambiants et de pouvoir bénéficier des technologies matures en terme de détection et de transport cohérents de la lumière collectée, ce système intègre sur chacune des voies interférométrique un processus non linéaire de somme de fréquence. Les rayonnements autour de 3.39 μm sont transposés autour de 810 nm via des cristaux de PPLN alimentés par une pompe unique à 1064 nm. Une première partie présente le contexte expérimental et théorique de la thèse. La deuxième partie concerne la conception, la réalisation et la caractérisation du banc ALOHA@3.39. La troisième partie présente les résultats expérimentaux obtenus en laboratoire. La mesure répétée du contraste en régime de fort flux permet de calibrer le contraste instrumental du montage. Les premières mesures en régime de comptage de photons montrent que nous sommes actuellement capables de détecter des franges d’interférence avec de hauts contrastes en ne disposant que de 100 Fw à l’entrée de chacune des voies. Enfin, nos investigations nous ont amené à la détection de franges d’interférences via le prototype ALOHA@3.39 à partir d’une source thermique, assimilable à un corps noir. Cette thèse conclue sur une estimation de la magnitude limite accessible, et sur l’utilisation de nouvelles technologies de PPLN. / Stellar interferometers are high angular resolution devices, allowing for detailed research of the Universe. This thesis describes the in-lab implementation of a sum frequency generation interferometer dedicated to the infrared detection in the L band : ALOHA@3.39. In the aim of limiting thermal noise due to the room radiation, and benefit mature detectors and fibered components, this device includes a sum frequency generation non-linear process on each of its arms. Stellar radiations around 3.39 μm are transposed to around 810 nm thanks to PPLN cristals powered by a single pump signal at 1064 nm. The first part presents our global experimental context and theoretical elements about this thesis. The second part deals with the conception, the implementation and characterisation of the test bench ALOHA@3.39. The third part tables in-lab experimental results. Repeated measurements of the fringe contrast on high flux regime allow to calibrate the instrumental contrast of the set-up. First measurements on photon counting regime show we are currently able to detect interference fringes with high contrast with only 100 fW at the input of each arm. Finally, our research led us to realise interference fringes detection via the ALOHA@3.39 prototype, observing a thermal source, considered as a black body. This thesis concludes on an estimation of the limiting reachable magnitude, and on the future use of new PPLN technologies.

Le processus de somme de fréquences optiques est utilisé dans certaines applications pour convertir des signaux de longueurs d’onde infrarouges vers le domaine de longueurs d’onde visibles. Cela permet de bénéficier de technologies plus performantes notamment en terme de détection et de propagation. Les travaux menés dans cette thèse s’intéressent à l’étude de phénomènes optiques parasites générés par ce processus non linéaire dans des cristaux de niobate de lithium périodiquement polarisés (PPLN) pour des applications de conversion de fréquences en régime de comptage de photons. La première partie de ce manuscrit montre l’intérêt du processus de somme de fréquences optiques dans le contexte technologique de la détection infrarouge en régime de comptage de photons, via le concept de détection hybride. Les éléments théoriques et l’état de l’art associés à la détection hybride seront également présentés dans cette première partie. La deuxième partie traite d’une étude comparative entre différents cristaux de PPLN pour la détection hybride à 1550 nm. Pour cela, une analyse expérimentale détaillée des processus parasites est effectuée. Les résultats de cette étude sont utilisés pour des applications en astronomie et en microscopie. Enfin, la troisième partie traite d’une application de la somme de fréquences en interférométrie stellaire. Les résultats de caractérisation des cristaux de PPLN sont mis à contribution dans l’optimisation d’un instrument pour l’astronomie appelé interféromètre à somme de fréquences. Les résultats d’observation sur le site astronomique du Mont Wilson ainsi que les perspectives de cette instrument y sont présentés. / The sum frequency generation process is used in differents applications to convert signals from infrared wavelengths to the field of visible wavelength. This allows to benefit of more efficient technologies in terms of detection and propagation. This thesis describes the study of noise phenomena generated by this process in crystals of periodically poled lithium niobate (PPLN) for frequency up-conversion applications in photon counting regime. The first part of the manuscript shows the advantage of sum frequency generation process in the technological environment of the infrared detection on single photon counting regime, using the concept of hybrid detection. The theoretical elements and the state of the art associated with hybrid detection will also be presented in this first part. The second part deals with a comparative study between different PPLN for hybrid detection at 1550 nm. A detailed experimental analysis of the noise process is performed. The results of this study are used for applications in astronomy and microscopy. The third part deals with an application of the sum frequency in stellar interferometry. The results of PPLN’s characterization are involved in optimizing an instrument for astronomy called sum frequency interferometer. The results of observation on the astronomical site of Mount Wilson and the prospects of this instrument are presented.

Le problème du dénombrement d’un grand nombre de très petits objets en mouvement dans les vidéos est un contexte applicatif jusqu’à présent peu étudié.Dans ce cadre, la difficulté réside essentiellement dans le fait qu’en raison de leurs très petites tailles apparentes dans la vidéo, il n’est pas possible de définir un modèle géométrique fiable de ces objets. Or, les travaux existants dans le domaine de la détection d’objets dans des vidéo, utilisent souvent un tel modèle géométrique des objets d’intérêt. Les méthodes de détection existantes ne sont de ce fait pas applicables directement dans le cadre de la détection de tels très petits objets. Dans le cadre de cette thèse, il est proposé une méthodologie complète permettant la détection de nombreux petits objets, avec un cadre applicatif visant plus particulièrement la détection et le comptage d’oiseaux migrateurs dans une vidéo. Le principe innovant, proposé en tant qu’une solution de ce problème, consiste à associer des coefficients de fiabilité de détection aux objets pour les dénombrer tout en évitant de prendre en compte de trop nombreuses fausses détections. Un algorithme hiérarchique analysant l’aspect spatio-temporel d’objets (leurs apparence et l’évolution dans le temps) dans une vidéo à l’aide de méthodes de traitement d’images, de statistique et de la logique floue est ainsi proposé. Le but des coefficients de fiabilité est d’estimer la probabilité que les paramètres d’une détection correspondent aux paramètres attendus pour les objets d’intérêt. Finalement, l’ensemble des coefficients est converti en une valeur qui évalue la séquence du traitement d’un objet. La somme de ces valeurs correspond au nombre d’objets d’intérêt dans une vidéo. Les résultats obtenus montrent que les bonnes détections sont pour la plupart comprises dans le dénombrement avec des coefficients de fiabilité égaux ou proche de 1, et où les fausses détections sont supprimées ou sous-pondérés avec des coefficients de fiabilité plus faible. Les résultats de comptage dans des vidéos contenant de très nombreux oiseaux sont proches de la vérité terrain, ce qui prouve la validité de la solution proposée comme un moyen de dénombrement automatique d’objets dans des vidéos. / The problem of counting of big volumes of very small moving objects in videos is a domain, which was not studied to date. The difficulty of this application consists essentially in the fact, that because of very small sizes of objects, apparent in the videos, it is impossible to define a reliable geometric model of these objects. The researches, existing in the domain of object detection in videos frequently use a geometrical model of objects of interest.For this reason, the existing methods of object detection cannot be applied for the detection of very small objects in the study case. This thesis proposes a complete methodology, allowing the detection of very small objects in videos, and designed particularly the detection and counting of migrating birds in videos. An innovative principle and the solution of this problem consist in association of coefficients of detection reliability to the objects, in order to count them, avoiding counting of many false detections. The solution proposes a hierarchical algorithm, which analyses the spatial and temporal aspects of objects (their appearance and evolution in time) in a video, by the means of methods of image processing, statistics, and fuzzy logic. The aim of the reliability coefficients is to estimate the probability, that the parameters of a detected objects conform to the expected parameters of the objects of interest. Finally, the coefficients are put together and converted into a value, which evaluates the sequence of processing, applied to detect an object. The sum of these values corresponds to the number of the objects of interest in a video. The results show, that the most of correct detections are characterized in the counting by the reliability coefficient equal or close to 1. The results show, that the most of correct detections have their reliability coefficients close to 1, and the false detection are deleted or have low reliability coefficients. The counting results in the videos with numerous groups of migrating birds are close to the ground trough. This validates the proposed solution as a method of automatic counting of objects in videos.

Les modèles de régressions à inflation de zéros constituent un outil très puissant pour l’analyse de données de comptage avec excès de zéros, émanant de divers domaines tels que l’épidémiologie, l’économie de la santé ou encore l’écologie. Cependant, l’étude théorique dans ces modèles attire encore peu d’attention. Ce manuscrit s’intéresse au problème de l’inférence dans des modèles de comptage à inflation de zéro.Dans un premier temps, nous revenons sur la question de l’estimateur du maximum de vraisemblance dans le modèle binomial à inflation de zéro. D’abord nous montrons l’existence de l’estimateur du maximum de vraisemblance des paramètres dans ce modèle. Ensuite, nous démontrons la consistance de cet estimateur, et nous établissons sa normalité asymptotique. Puis, une étude de simulation exhaustive sur des tailles finies d’échantillons est menée pour évaluer la cohérence de nos résultats. Et pour finir, une application sur des données réelles d’économie de la santé a été conduite.Dans un deuxième temps, nous proposons un nouveau modèle statistique d’analyse de la consommation de soins médicaux. Ce modèle permet, entre autres, d’identifier les causes du non-recours aux soins médicaux. Nous avons étudié rigoureusement les propriétés mathématiques du modèle. Ensuite nous avons mené une étude numérique approfondie à l’aide de simulations informatiques et enfin, nous l’avons appliqué à l’analyse d’une base de données recensant la consommation de soins de plusieurs milliers de patients aux USA.Un dernier aspect de ces travaux de thèse a été de s’intéresser au problème de l’inférence dans le modèle binomial à inflation de zéro dans un contexte de données manquantes sur les covariables. Dans ce cas nous proposons la méthode de pondération par l’inverse des probabilités de sélection pour estimer les paramètres du modèle. Ensuite, nous établissons la consistance et la normalité asymptotique de l’estimateur proposé. Enfin, une étude de simulation sur plusieurs échantillons de tailles finies est conduite pour évaluer le comportement de l’estimateur. / The zero-inflated regression models are a very powerful tool for the analysis of counting data with excess zeros from various areas such as epidemiology, health economics or ecology. However, the theoretical study in these models attracts little attention. This manuscript is interested in the problem of inference in zero-inflated count models.At first, we return to the question of the maximum likelihood estimator in the zero-inflated binomial model. First we show the existence of the maximum likelihood estimator of the parameters in this model. Then, we demonstrate the consistency of this estimator, and let us establish its asymptotic normality. Then, a comprehensive simulation study finite sample sizes are conducted to evaluate the consistency of our results. Finally, an application on real health economics data has been conduct.In a second time, we propose a new statistical analysis model of the consumption of medical care. This model allows, among other things, to identify the causes of the non-use of medical care. We have studied rigorously the mathematical properties of the model. Then, we carried out an exhaustive numerical study using computer simulations and finally applied to the analysis of a database on health care several thousand patients in the USA.A final aspect of this work was to focus on the problem of inference in the zero inflation binomial model in the context of missing covariate data. In this case we propose the weighting method by the inverse of the selection probabilities to estimate the parameters of the model. Then, we establish the consistency and asymptotic normality of the estimator offers. Finally, a simulation study on several samples of finite sizes is conducted to evaluate the behavior of the estimator.

Cette thèse se compose de plusieurs travaux portant sur deux branches de la théorie des probabilités: processus de particules et cartes planaires aléatoires. Un premier travail concerne les aspects algébriques des mesures invariantes des processus de particules. Nous obtenons des conditions nécessaires et suffisantes sous lesquelles un processus de particules en temps continu avec espace d’états local discret possède une mesure invariante simple. Dans un deuxième travail nous étudions un modèle "biologique" de coexistence de 2 espèces en compétition sur un espace partagé, et soumis à des épidémies modélisées par un modèle probabiliste appelé "feux de forêts". Notre résultat principal montre que pour deux espèces, il existe des régions explicites de paramètres pour lesquelles une espèce domine ou les deux espèces coexistent. Il s’agit d’un des premiers modèles pour lesquels la coexistence d’espèces sur le long terme est prouvée. Les troisièmes et quatrièmes travaux. portent sur les cartes planaires décorées par des arbres. Dans le troisième nous présentons une bijection entre l’ensemble des cartes décorées par des arbres et le produit Cartésien entre l’ensemble des arbres planaires et l’ensemble de cartes à bord simple. Nous obtenons quelques formules de comptage et quelques outils pour l’étude de cartes aléatoires décorées par un arbre. Le quatrième travail montre que les triangulations et quadrangulations aléatoires uniformes avec f faces, bord simple de taille p et décorées par un arbre avec a arêtes, convergent en loi pour la topologie locale vers différentes limites, dépendant du comportement fini ou infini de la limite de f, p et a. / This thesis consists in several works exploring some models belonging to two branches of probability theory: interacting particle systems and random planar maps. A first work concerns algebraic aspects of interacting particle systems invariant measures. We obtain some necessary and sufficient conditions for some continuous time particle systems with discrete local state space, to have a simple invariant measure. In a second work we investigate the effect on survival and coexistence of introducing forest fire epidemics to a certain two-species spatial competition model. Our main results show that, for the two-type model, there are explicit parameter regions where either one species dominates or there is coexistence; contrary to the same model without forest fires, for which the fittest species alwaysdominates. The third and fourth works are related to tree-decorated planar maps. In the third work we present a bijection between the set of tree-decorated maps and the Cartesian product between the set of trees and the set of maps with a simple boundary. We obtain some counting results and some tools to study random decorated map models. In the fourth work we prove that uniform tree-decorated triangulations and quadrangulations with f faces, boundary of length p and decorated by a tree of size a converge weakly for the local topology to different limits, depending on the finite or infinite behavior of f, p and a.

Les études épidémiologiques longitudinales sur la qualité de vie (QdV) connaissent un essor depuis quelques années, surtout pour les maladies chroniques où aucun traitement curatif n'existe. L'objectif de ces études est la surveillance de la santé incluant la QdV et la survie. Une telle surveillance repose sur la comparaison de l'évolution longitudinale de QdV entre groupes de patients. Aussi, avons nous élaboré un test global de type log-rank pour l'évolution longitudinale de QdV par rapport à un taux de dégradation de QdV pour deux groupes de patients. <br />Généralement lors de ces études, des questionnaires de QdV sont donnés à remplir aux patients permettant de calculer leur score de QdV. L'évolution de QdV se traduit par le concept de dégradation de QdV. Un taux critique x de dégradation de QdV peut être fixé. Les patients sont considérés comme dégradés si leur score de QdV est supérieur à x. Nous étendons la statistique du score de vraisemblance partielle afin de prendre en compte un taux x de dégradation de QdV préalablement fixé et montrons que le vecteur du processus de score normalisé converge vers un processus gaussien centré. Le taux x de dégradation de QdV est ensuite supposé variable. A l'aide de la théorie des processus empiriques nous prouvons la convergence en distribution de la statistique du score normalisé vers un processus gaussien. Ces travaux ont permis de construire, lorsque le taux x de dégradation de QdV est variable, un test de type log-rank permettant de comparer l'évolution longitudinale de la dégradation de QdV pour deux goupes de patients.<br />Des simulations et une application à une cohorte de patients infectés par le VIH sont présentées.

L'objet de cette thèse est d'adapter des techniques<br />de sélection de modèle au cadre particulier de l'estimation d'intensité de<br />processus ponctuels. Plus précisément, nous voulons montrer que les<br />estimateurs par projection pénalisés de l'intensité sont adaptatifs soit dans<br />une famille d'estimateurs par projection, soit pour le risque minimax. Nous<br />nous sommes restreints à deux cas particuliers : les processus de Poisson<br />inhomogènes et les processus de comptage à intensité<br />multiplicative d'Aalen.<br />Dans les deux cas, nous voulons trouver une inégalité de type<br />oracle, qui garantit que les estimateurs par projection pénalisés ont un risque<br />du même ordre de grandeur que le meilleur estimateur par projection pour une<br />famille de modèles donnés. La clé qui permet de prouver des inégalités de<br />type oracle est le phénomène de concentration de la mesure ou plus précisément<br />la connaissance d'inégalités exponentielles, qui permettent de contrôler en<br />probabilité les déviations de statistiques de type khi-deux au dessus de leur<br />moyenne. Nous avons prouvé deux types d'inégalités de concentration. La<br />première n'est valable que pour les processus de Poisson. Elle est comparable<br />en terme d'ordre de grandeur à l'inégalité de M. Talagrand pour les suprema de<br />processus empiriques. La deuxième est plus grossière mais elle est valable<br />pour des processus de comptage beaucoup plus généraux.<br />Cette dernière inégalité met en oeuvre des techniques de<br />martingales dont nous nous sommes inspirés pour prouver des inégalités de<br />concentration pour des U-statistiques dégénérées d'ordre 2 ainsi que pour des<br />intégrales doubles par rapport à une mesure de Poisson recentrée.<br />Nous calculons aussi certaines bornes inférieures pour les<br />risques minimax et montrons que les estimateurs par projection pénalisés<br />atteignent ces vitesses.

L'objet de cette thèse est l'étude du modèle plat, l'ingrédient principal du programme de quantification de la gravité par les mousses de spins, avec un accent particulier sur ses divergences. Outre une introduction personnelle au problème de la gravité quantique, le manuscrit se compose de deux parties. Dans la première, nous obtenons une formule exacte pour le comptage de puissances des divergences de bulles dans le modèle plat, notamment grâce à des outils de théorie de jauge discrète et de cohomologie tordue. Dans la seconde partie, nous considérons le problème de la limite continue des mousses de spins, tant du point de vue des théorie de jauge sur réseau que du point de vue de la "group field theory". Nous avançons en particulier une nouvelle preuve de la sommabilité de Borel du modèle de Boulatov-Freidel-Louapre, permettant un contrôle accru du comportement d'échelle dans la limite de grands spins. Nous concluons par une discussion prospective du programme de renormalisation pour les mousses de spins.

Les différents facteurs que sont l'environnement, l'héritabilité et la stochasticité contribuent au développement d'individus différents à partir d'une information génétique donnée. Cette variabilité phénotypique modifie l'action de la sélection naturelle sur la variabilité génétique. Un fil conducteur de ce travail est l'étude de l'impact de la variabilité phénotypique sur les dynamiques d'adaptation. Le premier chapitre expose la conception d'une expérience d'évolution de Escherichia coli dans un environnement structuré. Le trait sélectionné est la resistance aux hautes températures. En particulier, nous étudions les effets de la température sur le chimiotactisme ainsi que l'impact de l'acclimatation sur la croissance et la survie à haute température. Le deuxième chapitre porte sur la réalisation d'un dispositif de mesure de population microbienne à basse concentration. Cette mesure est continue et non invasive et sa limite de détection varie selon l'espèce. Pour l'espèce modèle Escherichia ecoli, la limite est environ 5000/mL soit une amélioration d'un facteur 100 par rapport à la photométrie classique. Dans le troisième chapitre, nous étudions la distribution de la pyoverdine entre les individus d'une population clonale de Pseudomonas aeruginosa. La variabilité de la concentration de ce sidérophore considéré comme un "bien commun'' est beaucoup plus grande que celle attendue et ne peut être expliquée en terme de répartition spatiale ou d'héritabilité. Après avoir caractérisé des fluctuations rapides de la concentration en pyoverdine, nous proposons un modèle de switch phénotypique dans le métabolisme de la pyoverdine qui est en très bonne adéquation avec les observations.