Le premier sujet d'étude est l'application des méthodes de dynamique de gaz sur réseau en champ moyen à l'électrochimie, en particulier à l'électrocristallisation.<br /><br />Le présent modèle, issu de la physique statistique, utilise des équations cinétiques microscopiques en champ moyen, pour décrire l'évolution des cinq espèces en présence~: métal, cation, anion, solvant et espèce électronique. En établissant ces équations à partir de considérations microscopiques, nous cherchons à modéliser la croissance de structures arborescentes sur la cathode, en tenant compte des effets d'anisotropie cristalline et de la mobilité des espèces, du potentiel appliqué et du taux de transfert électronique.<br /><br />Pour valider le modèle numériquement, nous commençons par étudier des systèmes unidimensionnels simplifiés, puis montrons qu'il est possible d'obtenir des croissances arborescentes bidimensionnelles.<br /><br />Le deuxième sujet est une approche analytique de la DLA dans un modèle plus limité de croissance d'aiguilles, par la méthode classique de transformation conforme. Le point nouveau est de modifier le modèle, en supposant que la croissance est discrète et probabiliste. Ceci permet d'obtenir une équation discrète de Fokker-Planck sur la probabilité de trouver au temps t une distribution donnée des longueurs d'aiguilles.<br /><br />En supposant un scénario de croissance hiérarchique, avec doublements de période successifs, on retrouve analytiquement la distribution d'aiguilles en fonction de la hauteur, prévue numériquement par des études antérieures.

Le but de cette thèse a été l'étude de quelques représentants des modèles sigma en deux dimensions invariants conformes et avec symétrie continue qui sortent du cadre traditionnel, établie par la recherche des dernières décennies dans le domaine des théories conformes, des modèles sigma de Wess-Zumino-Witten ou des modèles gaussiens. Les modèles sigma sur des superespaces symétriques, définis par une action métrique standard, offrent de tels exemples. La difficulté de résoudre ces modèles sigma est relié au fait qu'ils ne possèdent pas de symétrie de Kac-Moody, qui est normalement nécessaire pour intégrer les théories conformes nongaussiennes avec symétrie continue. Dans cette thèse on considère les modèles sigma sur les supersphères S^(2S+1/2S) et sur les superespaces projectifs). Les deux modèles continus admettent une discrétisation par un gaz de boucles denses qui s'intersectent et dont l'algèbre des matrices de transfert est une algèbre de type Brauer. La stratégie principale qu'on a adoptée dans la recherche des résultats exacts sur ces modèles sigma est l'étude détaillée des symétries de la théorie continue, d'un coté, et du modèle discret, de l'autre. Cette analyse permet de faire le pont entre le comportement du modèle discret et la théorie continue. L'analyse détaillée des symétries discrètes - en particulier la structure des blocs de l'algèbre de Brauer - combinée à des calculs perturbatifs donne lieu à une proposition pour, selon les cas, le spectre partiel ou complet de la théorie conforme. Une dualité exacte du type couplage faible/couplage fort est également conjecturée dans les cas des modèles sigma sur les supersphères.

Ce travail porte sur le développement d'une méthode Galerkin discontinue (GDDT) d'ordre élevé pour la résolution numérique des équations de Maxwell instationnaires sur des maillages simplexes non-conformes. On présente tout d'abord une méthode GDDT reposant sur des fonctions de base nodales pour approcher le champ électromagnétique dans un simplexe, un schéma centré pour évaluer les flux numériques aux interfaces entre cellules voisines et un schéma saute-mouton du second ordre pour l'intégration temporelle. De plus, cette méthode autorise l'utilisation de maillages non-conformes présentant un nombre arbitraire de noeuds flottants. La méthode résultante est non-dissipative, stable sous une condition de type CFL, conserve un équivalent discret de l'énergie électromagnétique, et très peu dispersive. Afin de diminuer le coût de calcul de cette méthode, on propose une méthode GDDT de type /hp/, qui combine /h-/raffinement et /p/-enrichissement locaux tout en préservant la stabilité. On réalise ensuite une étude numérique détaillée des méthodes GDDT sur la base d'une série de problèmes de propagation d'ondes en milieux homogène et hétérogène. En particulier, on effectue une comparaison des méthodes Galerkin discontinues conformes et non-conformes en termes de précision, convergence et coûts de calcul.<br />Afin d'améliorer la précision et la vitesse de convergence des méthodes GDDT précédentes, on étudie une famille de schémas saute-mouton d'ordre<br />arbitrairement élevé. Ces schémas temporels nous assurent sur tout maillage la conservation d'un équivalent discret de l'énergie électromagnétique ainsi que la stabilité des méthodes GDDT résultantes sous une condition de type CFL. On réalise aussi une étude de convergence /hp a priori/ ainsi qu'une étude de convergence de l'erreur sur la divergence. Des expériences numériques montrent que pour un maillage donné, le schéma saute-mouton du quatrième ordre est moins coûteux en temps de calcul et plus précis que le schéma saute-mouton du second ordre, en dépit d'une complexité arithmétique accrue.<br />De plus, on obtient une convergence exponentielle avec le schéma saute-mouton du quatrième ordre.

Nous présentons dans cette thèse deux applications de la correspondance AdS/CFT. La première est l'analyse des propriétés de transport des modes fermioniques dans les théories des champs fortement couplées. Nous étudions en particulier les propriétés de la constante de diffusion du phonino dans N=4 SYM à densité nulle ou finie. Nous trouvons que la constante de diffusion dépend du potentiel chimique et par conséquent qu'elle n'a pas une propriété d'universalité similaire à celle de la viscosité de cisaillement. La deuxième application traite du comportement de l'entropie d'intrication dans des théories qui contiennent des degrés de liberté massifs. Pour identifier les contributions de la masse à l'entropie d'intrication nous l'évaluons dans un système comprenant des branes de saveur et nous identifions certains des termes dépendants de la masse. Nous trouvons que le coefficient du terme logarithmique est différent de celui calculé dans la théorie des champs libre, un résultat qui est qualitativement en accord avec de résultats holographique antérieurs. De plus nous calculons d'autres termes, prédits dans la théorie des champs, mais qui n'ont pas été identifiés auparavant dans un système holographique.

Thèse numérisée par la Division de la gestion de documents et des archives de l'Université de Montréal

Cette thèse porte sur les relations entre les processus SLE, les ensembles CLE et le champ libre Gaussien. Dans le chapitre 2, nous donnons une construction des processus SLE(k,r) à partir des boucles des CLE(k) et d'échantillons de restriction chordale. Sheffield et Werner ont prouvé que les CLE(k) peuvent être construits à partir des processus d'exploration symétriques des SLE(k,r).Nous montrons dans le chapitre 3 que la configuration des boucles construites à partir du processus d'exploration asymétrique des SLE(k,k-6) donne la même loi CLE(k). Le processus SLE(4) peut être considéré comme les lignes de niveau du champ libre Gaussien et l'ensemble CLE(4) correspond à la collection des lignes de niveau de ce champ libre Gaussien. Dans la deuxième partie du chapitre 3, nous définissons un paramètre de temps invariant conforme pour chaque boucle appartenant à CLE(4) et nous donnons ensuite dans le chapitre 4 un couplage entre le champ libre Gaussien et l'ensemble CLE(4) à l'aide du paramètre de temps. Les processus SLE(k) peuvent être considérés comme les lignes de flot du champ libre Gaussien. Nous explicitons la dimension de Hausdorff de l'intersection de deux lignes de flot du champ libre Gaussien. Cela nous permet d'obtenir la dimension de l'ensemble des points de coupure et des points doubles de la courbe SLE, voir le chapitre 5. Dans le chapitre 6, nous définissons la mesure de restriction radiale, prouvons la caractérisation de ces mesures, et montrons la condition nécessaire et suffisante de l'existence des mesures de restriction radiale.

La corde topologique établit un contexte dans lequel beaucoup de caractéristiques de la théorie des cordes complète, comme les aspects complémentaires de la description par la surface d'univers et l'espace cible, ou la dualité entre corde ouverte et corde fermée, mènent à des techniques de calcul qui vont au-delà de la théorie perturbative. Ce mémoire résume mes activités de recherche dans ce domaine. La présentation est organisée autour des calculs de la fonction de partition de la corde topologique Z_top basés sur des perspectives diverses sur la corde topologique.

La notion d’entropie d’intrication a eu un profond impact sur la physique théorique, particulièrement depuis ces dix dernières années. D’abord introduite afin expliquer l’entropie des trous noirs, son champ d’application s’est par la suite ouvert à une grande variété de domaines de recherche, de la matière condensée à la gravitation quantique, de l’information quantique à la théorie quantique des champs. Dans ce contexte scientifique effervescent, l’entropie d’intrication apparait comme un outil central et doit donc intensivement être étudiée. A l’origine de cette thèse se trouve le désir de mieux comprendre cette entropie. D’intéressants développements concernant les effets de bord sur l’entropie d’intrication ont vu le jour récemment. Nous proposons donc d’explorer comment le bord d’un espace affecte l’entropie, en particulier dans la situation où la surface d’intrication intersecte ce bord. Nous présentons des calculs explicites de l’entropie d’intrication en espace plat avec bords. Nous montrons que des termes induits par ces bords apparaissent dans l’entropie et nous soulignons le rôle prépondérant que jouent les conditions aux bords. Nous étudions ensuite la contribution de bord dans le terme logarithmique de l’entropie d’intrication en dimensions trois et quatre. Nous calculons en premier lieu ce terme en théorie des champs pour la théorie N = 4 de Yang-Mills, puis nous répétons ce calcul de manière holographique. Nous montrons que ces deux méthodes de calcul donnent le même résultat, si du côté théorie des champs les conditions aux bords préservent la moitié de la supersymétrie et que du côté gravité l’extension du bord dans le bulk est une surface minimale. / The entanglement entropy has had a tremendous and profound impact on theoretical physics, particularly since the last decade. First introduced in an attempt to explain black holes entropy, it has then found applications in a wide range of research areas, from condensed matter physics to quantum gravity, from quantum information to quantum field theory. In this exciting scientific context, the entanglement entropy has thus emerged as a useful and pivotal tool, and as such justifies the need to be intensively studied. At the heart of this thesis therefore lies the desire to better understand the entanglement entropy. Interesting developments during the recent years concern the boundary effects on the entanglement entropy. This dissertation proposes to explore the question of how the presence of spacetime boundaries affects the entropy, specifically in situations where the entangling surface intersects these boundaries. We present explicit calculations of entanglement entropy in flat spacetime with plane boundaries. We show that boundary induced terms appear in the entropy and we emphasize the prominent role of the boundary conditions. We then study the boundary contribution to the logarithmic term in the entanglement entropy in three and four dimensions. We perform the field theoretic computation of this boundary term for the free N = 4 super-gauge multiplet and then repeat the same calculation holographically. We show that these two calculations are in agreement provided that on the field theory side one chooses the boundary conditions which preserve half of the full supersymmetry and that on the gravity side the extension of the boundary in the bulk is minimal.

Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / Não consta / O objetivo desta dissertação é expor com detalhes o resultado de Gursky-Malchiodi. Dada uma variedade Riemanniana (M,g) de dimensão n>4 com curvatura escalar não negativa e Q-curvatura semipositiva, existe uma métrica conforme a g com Q-curvatura constante positiva. Com estas hipóteses mostra-se um princípio do máximo forte para o operador de Paneitz, que é um operador diferencial parcial não linear de quarta ordem. A partir daí define-se um fluxo não local e, utilizando funções testes, modificamos conformemente a métrica inicial tal que o fluxo converge sequencialmente para uma métrica conforme de Q-curvatura constante positiva e curvatura escalar positiva.

Made available in DSpace on 2014-07-29T15:08:21Z (GMT). No. of bitstreams: 1 dissertacao wesley.pdf: 2546407 bytes, checksum: 1c1c0ce0780c785a8633268a8ba0eae0 (MD5) Previous issue date: 2008-06-06 / The present work proposes a numeric formulation for the determination of Carter's factor as a function of the geometry of the slot of electric machines. This task is made by the use of the Schwarz-Christoffel transformation. In order to reach the objective, there is the need to calculate the Schwarz-Christoffel inverse transformation. This represents a non-linear optimization problem. Therefore, it is proposed a methodology to calculate the parameters of the Schwarz-Christoffel inverse transformation using genetic algorithms. The assessment of Carter s factor is achieved considering polygonal domains with many vertices. The transformation leads to a rectangular domain approach. Moreover, some case studies are proposed and the methodology results are compared to traditional formulation results for the Carter s factor, yielding some disparities. / O presente trabalho propõe obter uma formulação numérica para a determinação do fator de Carter em função da geometria da ranhura de máquinas elétricas, utilizando o cálculo numérico da transformação de Schwarz-Christoffel. Com este objetivo, verifica-se a necessidade do cálculo da transformação inversa de Schwarz-Christoffel. Este problema representa um problema de otimização não linear. Desta forma, propõe-se uma metodologia que implementa um algoritmo genético para resolver o problema de cálculo dos parâmetros da Transformação inversa de Schwarz-Christoffel, considerando domínios poligonais com muitos vértices. Em seguida, obtém-se um domínio retangular para o qual o problema do cálculo do fator de Carter é resolvido. Desta forma, apresentam-se vários casos de estudos onde a metodologia proposta é comparada com as formulações tradicionalmente utilizadas para o cálculo do fator de Carter. Os resultados obtidos pelas diferentes metodologias são confrontados, mostrando certas disparidades.