Les thèmes de cette thèse se situent dans le domaine de la géométrie conforme et l'étude des champs de particules sans masse. Elle est portée sur l'étude des morphismes harmoniques et des applications semi-conformes entre les variétés riemanniennes et semi-riemannienes avec ses aspects spinoriels.\\ La base de notre étude est la correspondance twistorielle de Penrose qui associe à chaque géodésique dans l'espace de Minkowski, un point d'une hypersurface de l'espace complexe projectif de dimension 3, ainsi, la résolution d'une équation aux dérivées partielles devient un problème (d'ordre 1) de la géométrie complexe analytique. Les deux objects qui nous permettront de généraliser des constructions connues à d'autres situations, par exemple aux espaces temps avec courbure, aux graphes finis, sont (i) une application semi-conforme, et (ii) une congruence de rayons de lumière sans cisaillement ("shear-free ray congruence" que nous abrégerons ultérieurement par SFR). En effet, une SFR correspond à une famille d'applications semi-conformes évoluant dans le temps (voir le chapitre 3), cette dernière est bien adaptée à un cadre plus général. Cette perspective nous permet d'achever partiellement notre but c'est-à-dire d'obtenir une description combinatoire des champs dans l'esprit des "spin networks" introduits par Penrose en 1971 \cite{R.PENROSE}.\\ Un aspect de mon travail est l'étude des morphismes harmoniques, définis sur un espace-temps à valeurs dans une surface, leurs relations avec les applications semi-conformes (considérées comme des champs physiques) en dimension 3 ainsi que l'évolution de celles-ci au cours du temps. D'autre part, on développe la théorie des applications semi-conformes adaptée à nos besoins. On démontre notamment l'existence des coordonnées canoniques pour de telles applications ; une loi de conservation lorsque les fibres sont de dimension $1$ ; la conservation de la semi-conformalité d'une application par rapport a une évolution naturelle ; on classifie les applications semi-conformes biharmoniques dans $R^3$ dont les fibres sont des arcs de cercles et on obtient une formule intégrale pour la representation d'une famille d'applications biharmoniques (pas nécessairement semi-conformes) plus générale. On va mettre au point un formalisme élégant pour étudier les espaces-temps à quatre dimensions, les applications semi-conformes et les morphismes harmoniques définis sur cet espace, en faisant appel à des objets appelés spineurs. Ce formalisme nous permet d'étudier l'évolution des applications semi-conformes, ainsi l'évolution d'un champ de vecteurs tangents aux feuilletages conformes de ces applications.\\ Lorsqu'on prolonge nos idées aux graphes, on étudie la notion d'applications harmoniques et semi-conformes dans les graphes, dont la définition est proposée par H.Urakawa en 1997 \cite{Ura}. On étudie les applications définies sur les graphes ainsi que leur évolution par rapport à l'équation de la chaleur (en temps discret). On définit la notion de courbure sur un graphe et on donne un analogue au théorème de Gauss-Bonnet \cite{Bonnet} dans le cas discret. Afin de développer la théorie des twisteurs sur un graphe, on introduit notre propre définition d'une fonction holomorphe sur un graphe. Par ailleurs, on introduit la notion de graphe dual twistoriel, autrement connue sous le nom de "line graph". La correspondance entre un graphe et son dual twistoriel montre des aspects tout à fait analogues au cas continu, par exemple un sommet du graphe correspond à un sous graphe complet du graphe dual, qu'on doit considérer comme la correspondance entre un point de l'espace de Minkowski et une copie de $\mathbb{C}P^1$ dans l'espace des twisteurs

Cette thèse est consacrée à l'étude des théories conformes des champs (CFTs) bidimensionelles et à leur interprétation géométrique, dans le cadre de la théorie bosonique des cordes. Après un premier chapitre introductif, nous construisons des théories conformes ayant pour espaces-cibles des quotients généraux de groupes compacts par des sous-groupes abéliens finis. Plusieurs choix de champs de fond antisymétriques sont possibles, correspondant du côté de la CFT à la torsion discrète. Dans le troisième chapitre, nous ajoutons des cordes ouvertes à ces constructions; nous étudions les états de bord, leur interprétation géométrique en termes de D-branes et montrons comment celles-ci sont stabilisées par le flux du champ de jauge. Le quatrième chapitre développe l'analyse de basse énergie, par le calcul à deux boucles de la fonction beta du champ de jauge, menant à des corrections à l'action de Born-Infeld. Il inclut aussi des resultats sur l'action de BI non-abélienne à cet ordre. Le dernier chapitre contient les conclusions et perspectives.

Le traitement numérique de problème de mécanique des fluides s'appuit sur des géométries souvent particulières et complexes. Afin de les représenter au mieux, nous avons développé une méthode de raccordement de maillages multiblocs non-conformes. Elle repose sur l'interpolation, non-conservative et implicite des variables des interfaces entre les blocs. Le traitement des conditions de raccord a été intégré au code de calcul Aquilon en 2D et en 3D, dans le contexte de la méthode du Lagrangien Augmentée servant à la résolution des équations de Navier-Stokes. La validation numérique 2D a été effectuée sur un ensemble de cas tests dont les solutions analytiques sont bien connues ainsi que sur les cas de la marche descendante, de la cavité entraînée et de l'écoulement autour d'un cylindre. Les résultats<br />obtenus montrent la faisabilité et le bien-fondé de l'approche proposée.

Dans cette thèse nous étudions deux problèmes issus de la relativité générale : la construction de données initiales pour le problème de Cauchy des équations d’Einstein et le théorème de la masse positive. Nous construisons tout d’abord des données initiales en utilisant la méthode dite conforme introduite par Lichnerowicz [Lichnerowicz, 1944], Y. Choquet-Bruhat–J. York [Choquet-Bruhat et York, 1980] et Y. Choquet-Bruhat–J. Isenberg– D. Pollack [Choquet-Bruhat et al., 2007a]. Plus particulièrement, nous étudions les équations –de contrainte conforme– qui apparaissent dans cette méthode sur des variétés riemanniennes compactes de dimension n > 3. Dans cette thèse, nous donnons une preuve simplifiée du résultat de [Dahl et al., 2012], puis nous étendons et nous généralisons les théorèmes de M. Holst–G. Nagy–G. Tsogtgerel [Holst et al., 2009] et de D. Maxwell [Maxwell, 2009] dans le cas de données initiales à courbure moyenne fortement nonconstante. Nous donnons au passage un point de vue unifié sur ces résultats. En parallèle, nous donnons des résultats de non-existence et de non-unicité pour les équations de la méthode conforme sous certaines hypothèses. / The aim of this thesis is the study of two topical issues arising from general relativity: finding initial data for the Cauchy problem with respect to the Einstein equations and the positive mass theorem. For the first issue, in the context of the conformal method introduced by Lichnerowicz [Lichnerowicz, 1944], Y. Choquet-Bruhat–J. York [Choquet-Bruhat et York, 1980] and Y. Choquet-Bruhat–J. Isenberg–D. Pollack [Choquet-Bruhat et al., 2007a], we consider the conformal constraint equations on compact Riemannian manifolds of dimension n > 3. In this thesis, we simplify the proof of [Dahl et al., 2012, Theorem 1.1], extend and sharpen the far-from CMC result proven by Holst– Nagy–Tsogtgerel [Holst et al., 2009], Maxwell [Maxwell, 2009] and give an unifying viewpoint of these results. Besides discussing the solvability of the conformal constraint equations, we will also show nonexistence and nonuniqueness results for solutions to the conformal constraint equations under certain assumptions.

Nesta tese estudamos as propriedades críticas dos modelos anisotrópicos (isotrópicos) de Heisenberg com spin s arbitrário. O espectro das Hamiltonianas, com condições periódicas de contorno, foi calculado para redes finitas, resolvendo-se as equações do Bethe ansatz associadas. Nossos resultados indicam que a anomalia conforme destes modelos tem o valor c=3s/(1+s), independente da anisotropia, e os expoentes críticos variam continuamente com a anisotropia assim como no modelo de 8-vértices. O conteúdo de operadores destes modelos indica que a teoria de campos que governa a criticalidade destes modelos de spin é descrita por operadores formados pelo produto de um operador Gaussiano por outro com simetria Z(2s). Estudando estes modelos, com certas condições especiais de contorno, mostramos que eles são relacionados com uma nova classe de teorias unitárias recentemente propostas / This thesis is concerned with the critical properties of anisotropic (isotropic) Heisenberg chain,with arbitrary spin-s. The eigenspectrum of these Hamiltoniana, with periodic boundaries, are calculated for finite chains by solving numerically their associated Bethe ansatz equations. The results indicate that the conformal anomaly hás the value c=3s/1+s, independently of the anisotropy, and the exponentes vary continuously with the anisotropy like in the 8-vertex model. The operator content of these models indicate that the underlying field theory governing these critical spin-s models are described by composite fields formed by the product of Gaussian and Z(2s) fields. Studying these models, with some special boundary conditions, we show that they are related with a large class of unitary conformal field theories recntly introduced

Submitted by Sandra Maria Neri Santiago (sandra.neri@ufpe.br) on 2016-03-07T19:42:45Z No. of bitstreams: 2 license_rdf: 1232 bytes, checksum: 66e71c371cc565284e70f40736c94386 (MD5) DISSERTAÇÃO versão finalt.pdf: 2479188 bytes, checksum: 40682d874a9a13182595ec8c40992750 (MD5) / Made available in DSpace on 2016-03-07T19:42:45Z (GMT). No. of bitstreams: 2 license_rdf: 1232 bytes, checksum: 66e71c371cc565284e70f40736c94386 (MD5) DISSERTAÇÃO versão finalt.pdf: 2479188 bytes, checksum: 40682d874a9a13182595ec8c40992750 (MD5) Previous issue date: 2013 / Neste trabalho resumimos o estudo do empacotamento de fios em uma região bidimensional planar. Abordamos o problema de um ponto de vista teórico, usando técnicas de campo conforme, e propriedades de escala do modelo, no regime de empacotamento-rígido, são derivadas, de sorte que os expoentes críticos para a energia elástica e para o número de laços da conformação são obtidos. Os resultados apresentam razoável concordância com dados advindos de experimentos e simulações. Também esboçamos uma analogia entre esse sistema e gravitação em duas dimensões, via gravitação de Liouville. / In this work we summarize the study of the packaging of wire in a planar two-dimensional region. We approach the problem from a theoretical point of view, using techniques of conformal field, and scaling properties of the model, in the tight-packing configuration, are derived, so that the critical exponents for the elastic energy and the number of loops of the conformation are obtained. The results show reasonable agreement with data coming from experiments and simulations. We also outline an analogy between this system and gravitation in two dimensions, via Liouville gravity.

O objetivo deste trabalho é calcular a ação de teoria de campos de supercordas para os dois primeiros níveis de massa da supercorda, incluindo os dois setores de projeção GSO. Considerando uma corda tipo II-A na presença de uma D9-brana instável, calcula-se a ação para o táquion, o campo de gauge e os férmions GSO(+) e GSO(-). O trabalho é realizado usando o formalismo híbrido e usando-se a ação de campos de supercordas de Berkovits, que inclui o setor Ramond. Para tanto, inclui-se amplo material de revisão sobre teorias e teorias de campos de supercordas. A construção de operadores de vértice GSO(-) no formalismo híbrido é feita em detalhes. Considerações sobre a ação obtida e perspectivas futuras do trabalho são discutidas no final. / The goal of this work is to compute the superstring field theory action contribution for the two first mass level of the superstring, including both GSO sectors. A type IIA superstring in the presence of an unstable non-BPS D9 brane is considered and the computation of the action for the Tachyon, Gauge Field and Massless fermions from GSO(+) and GSO(-) sectors is done. The main work is accomplished using the hybrid formalism and the superstring field theory action of Berkovits, including the Ramond Sector. This task is accomplished by including revision material thoroughly, for conformal and super conformal field theory. Construction of physical GSO(-) vertex operators is considered in detail. At the end, theres a discussion about the action for these fields and some future perspectives are considered.

No presente trabalho consideramos o produto de uma variedade Riemanniana compacta sem bordo de curvatura escalar zero e uma variedade Riemanniana compacta com bordo, curvatura escalar zero e curvatura media constante no bordo, e fazemos uso da teoria de bifurcação para provar a existência de um numero infinito de classes conforme com, pelo menos, duas métricas Riemannianas não homotéticas de curvatura escalar zero e curvatura média constante no bordo, sobre a variedade produto. / In this work, we consider the product of a compact Riemannian manifold without boundary, null scalar curvature and a compact Riemannian manifold with boundary, null scalar curvature and constant mean curvature on the boundary and we use the bifurcation theory to prove the existence of a infinite number of conformal classes with at least two non homothetic Riemannian metrics of null scalar curvature and constant mean curvature of the boundary on the product manifold.

Submitted by Renata Lopes (renatasil82@gmail.com) on 2017-04-26T18:18:25Z No. of bitstreams: 1 monalisasilvadeoliveira.pdf: 473060 bytes, checksum: 1e394ef35b65c023c130f0dbca9a9d12 (MD5) / Approved for entry into archive by Adriana Oliveira (adriana.oliveira@ufjf.edu.br) on 2017-05-13T12:04:23Z (GMT) No. of bitstreams: 1 monalisasilvadeoliveira.pdf: 473060 bytes, checksum: 1e394ef35b65c023c130f0dbca9a9d12 (MD5) / Made available in DSpace on 2017-05-13T12:04:23Z (GMT). No. of bitstreams: 1 monalisasilvadeoliveira.pdf: 473060 bytes, checksum: 1e394ef35b65c023c130f0dbca9a9d12 (MD5) Previous issue date: 2013-02-28 / CAPES - Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / Neste trabalho, fazemos uma pequena revisão sobre tensores e sua utilização na Relatividade Geral, apresentamos o método de transformação conforme e o teorema da fatorização e discutimos as soluções de Schwarzschild com e sem constante cosmológica. Então, a solução de Schwarzschild com constante cosmológica é derivada, a partir das equações de campo de Einstein, utilizando-se os conceitos abordados. / In this work, we make a brief review of tensors and their use in General Relativity, we present the local conformal transformation method and the factorization theorem and we discuss Schwarzschild's solutions with and without cosmological constant. Then, the Schwarzschild's solution with cosmological constant is derived, from the Einstein's field equations, using the concepts addressed.

Cette thèse de doctorat porte sur l’étude de deux objets probabilistes, les mesures de chaos multiplicatif gaussien (GMC) et la théorie conforme des champs de Liouville (LCFT). Le GMC fut introduit par Kahane en 1985 et il s’agit aujourd’hui d’un objet extrêmement important en théorie des probabilités et en physique mathématique. Très récemment le GMC a été utilisé pour définir les fonctions de corrélation de la LCFT, une théorie qui est apparue pour la première fois en 1981 dans le célèbre article de Polyakov, “Quantum geometry of bosonic strings”. Grâce à ce lien établi entre GMC et LCFT, nous pouvons traduire les techniques de la théorie conforme des champs dans un langage probabiliste pour effectuer des calculs exacts sur les mesures de GMC. Ceci est précisément ce que nous développerons pour le GMC sur le cercle unité. Nous écrirons les équations BPZ qui fournissent des relations non triviales sur le GMC. Le résultat final est la densité de probabilité pour la masse totale de la mesure de GMC sur cercle unité ce qui résout une conjecture établie par Fyodorov et Bouchaud en 2008. Par ailleurs, il s'avère que des techniques similaires permettent également de traiter un autre cas, celui du GMC sur le segment unité, et nous obtiendrons de même des formules qui avaient été conjecturées indépendamment par Ostrovsky et par Fyodorov, Le Doussal, et Rosso en 2009. La dernière partie de cette thèse consiste en la construction de la LCFT sur un domaine possédant la topologie d’une couronne. Nous suivrons les méthodes introduites par David- Kupiainen-Rhodes-Vargas même si de nouvelles techniques seront requises car la couronne possède deux bords et un espace des modules non trivial. Nous donnerons également des preuves plus concises de certains résultats connus. / Throughout this PhD thesis we will study two probabilistic objects, Gaussian multiplicative chaos (GMC) measures and Liouville conformal field theory (LCFT). GMC measures were first introduced by Kahane in 1985 and have grown into an extremely important field of probability theory and mathematical physics. Very recently GMC has been used to give a probabilistic definition of the correlation functions of LCFT, a theory that first appeared in Polyakov’s 1981 seminal work, “Quantum geometry of bosonic strings”. Once the connection between GMC and LCFT is established, one can hope to translate the techniques of conformal field theory in a probabilistic framework to perform exact computations on the GMC measures. This is precisely what we develop for GMC on the unit circle. We write down the BPZ equations which lead to non-trivial relations on the GMC. Our final result is an exact probability density for the total mass of the GMC measure on the unit circle. This proves a conjecture of Fyodorov and Bouchaud stated in 2008. Furthermore, it turns out that the same techniques also work on a more difficult model, the GMC on the unit interval, and thus we also prove conjectures put forward independently by Ostrovsky and by Fyodorov, Le Doussal, and Rosso in 2009. The last part of this thesis deals with the construction of LCFT on a domain with the topology of an annulus. We follow the techniques introduced by David-Kupiainen- Rhodes-Vargas although novel ingredients are required as the annulus possesses two boundaries and a non-trivial moduli space. We also provide more direct proofs of known results.