Dans cette thèse sont principalement étudiés des systèmes quantiques intégrables critiques avec l’ansatz de Bethe qui ont la propriété particulière d’être non-unitaires ou non-compacts. Ceci concerne des modèles de physique statistique non-locaux tels que la percolation, mais aussi par exemple les systèmes désordonnés. Ce manuscrit présente à la fois des études détaillées de la limite continue de modèles intégrables sur réseau, et développe de nouvelles techniques pour étudier cette correspondance. Dans une première partie nous étudions en détail la limite continue de chaînes de superspins non-unitaires (et parfois non-compactes) qui ont une symétrie orthosymplectique. Nous montrons qu’il s’agit de modèles sigma sur supersphère en calculant leur spectre avec la théorie des champs, avec l’ansatz de Bethe, et numériquement. Leur non-unitarité autorise une brisure spontanée de symétrie habituellement interdite par le théorème de Mermin-Wagner. Leur caractère de perturbation marginale d’une théorie conforme des champs logarithmique est particulièrement étudié. Nous établissons également une correspondance précise entre le spectre et des configurations de boucles avec intersections, et obtenons de nouveaux exposants critiques pour les chemins non-recouvrants compacts ainsi que leurs corrections logarithmiques multiplicatives. Cette étude fut par ailleurs l’occasion de développer une nouvelle méthode pour calculer le spectre d’excitation d’une chaîne de spin quantique critique à partir de l’ansatz de Bethe, incluant les corrections logarithmiques, également en présence de racines de Bethe dites ’en chaînes’, et qui évite les méthodes de Wiener-Hopf et les équations intégrales non-linéaires. Dans une deuxième partie nous abordons l’influence d’un champ magnétique sur une chaîne de spin quantique et montrons que des séries convergentes peuvent être obtenues pour plusieurs quantités physiques telles que l’aimantation acquise ou les exposants critiques, dont les coefficients peuvent être calculés efficacement par récurrence. La structure de ces relations de récurrence permet d’étudier génériquement le spectre d’excitation, et elles sont applicables y compris dans certains cas où les racines de Bethe sont sur une courbe dans le plan complexe. Nous espérons que l’étude de la continuation analytique de ces séries puisse être utile pour les chaînes non-compactes. Par ailleurs, nous montrons que les fluctuations à l’intérieur de la courbe arctique du modèle à six vertex avec conditions aux bords de type mur sont décrites par un champ Gaussien libre avec une constante de couplage dépendant de la position, qui peut être calculée à partir de l’énergie libre de la chaîne XXZ avec une torsion imaginaire dans un champ magnétique. / This thesis mainly deals with integrable quantum critical systems that exhibit peculiar features such as non-unitarity or non-compactness, through the technology of Bethe ansatz. These features arise in non-local statistical physics models such as percolation, but also in disordered systems for example. The manuscript both presents detailed studies of the continuum limit of finite-size lattice integrable models, and develops new techniques to study this correspondence. In a first part we study in great detail the continuum limit of non-unitary (and sometimes non-compact) super spin chains with orthosymplectic symmetry which is shown to be supersphere sigma models, by computing their spectrum from field theory, from the Bethe ansatz, and numerically. The non-unitarity allows for a spontaneous symmetry breaking usually forbidden by the Mermin-Wagner theorem. The fact that they are marginal perturbations of a Logarithmic Conformal Field Theory is particularly investigated. We also establish a precise correspondence between the spectrum and intersecting loops configurations, and derive new critical exponents for fully-packed trails, as well as their multiplicative logarithmic corrections. During this study we developed a new method to compute the excitation spectrum of a critical quantum spin chain from the Bethe ansatz, together with their logarithmic corrections, that is also applicable in presence of so-called ’strings’, and that avoids Wiener-Hopf and Non-Linear Integral Equations. In a second part we address the problem of the behavior of a spin chain in a magnetic field, and show that one can derive convergent series for several physical quantities such as the acquired magnetization or the critical exponents, whose coefficients can be efficiently and explicitely computed recursively using only algebraic manipulations. The structure of the recurrence relations permits to study generically the excitation spectrum content – moreover they are applicable even to some cases where the Bethe roots lie on a curve in the complex plane. It is our hope that the analytic continuation of such series might be helpful the study non-compact spin chains, for which we give some flavour. Besides, we show that the fluctuations within the arctic curve of the six-vertex model with domain-wall boundary conditions are captured by a Gaussian free field with space-dependent coupling constant that can be computed from the free energy of the periodic XXZ spin chain with an imaginary twist and in a magnetic field.

Le sujet principal de cette thèse est la géométrie spectrale des surfaces. Le spectre d'une surface riemannienne fermée (Σ, g) est une suite de nombres 0 = λ0 < λ1 (g) ≤ λ2 (g) ≤ · · · ∞ représentant les modes de vibrations purs de cette surface. On étudie l'influence de la géométrie sur le spectre. Ce sujet est classique, il fut initié par Lord Rayleigh [51], Faber [17], Krahn [32, 33], Pólya [49, 48], Szegö [54], Hersch [27] et plusieurs autres mathématiciens. Cette thèse est composée de trois articles. Le premier [23], intitulé "Fundamental tone, concentration of density to points and conformal degeneration on surfaces", est présenté au Chapitre 1. L'influence sur le ton fondamental (c'est-à-dire la première valeur propre positive du laplacien λ1 (g) > 0) de deux types de dégénérescence y est étudiée : la concentration vers un point et la dégénérescence conforme sur le tore et la bouteille de Klein. Pour ces deux types de dégénérescence, j'ai montré que si une suite de métriques (gn ) d'aire fixée est dégénérée, le ton fondamental sera asymptotiquement borné supérieurement par le ton fondamental d'une sphère ronde de même aire. Le deuxième article [24] de cette thèse est le fruit d'une collaboration avec Iosif Polterovich et Nikolai Nadirashvili. Son titre est "Maximization of the second positive Neumann eigenvalue for planar domains". Le spectre de Neumann d'un domaine planaire Ω ⊂ R2 est aussi une suite 0 = μ0 < μ1 (Ω) ≤ μ2 (Ω) ≤ · · · . Un résultat classique de G. Szegö affirme pour chaque domaine planaire simplement connexe régulier que μ1 (Ω) aire(Ω) ≤ μ1 (D)π où D est le disque unité. Le résultat principal de cet article est une borne supérieure sur la deuxième valeur propre : μ2 (Ω) aire(Ω) ≤ 2 μ1 (D) π. Cette borne est atteinte par une famille de domaines dégénérant vers l'union disjointe de deux disques identiques. Ce résultat confirme la conjecture de Pólya pour μ2 . La preuve de ce théorème repose sur un argument topologique permettant de garantir l'existence d'une famille de fonctions tests appropriée. Par une méthode très similaire, nous avons obtenu une borne supérieure sur la deuxième valeur propre conforme de la classe conforme standard sur des sphères de dimension impaire. Le troisième article [22] présenté s'intitule "Relative Homological Linking in Critical Point Theory". Son sujet n'est pas directement lié à la géométrie spectrale. Il s'agit d'une extension du travail entrepris lors de ma maîtrise, sous la direction de Marlène Frigon. J'y ai introduit un outil, l'enlacement homologique relatif, permettant de détecter les points critiques d'une fonction à l'aide de la topologie de ses ensembles de niveaux. J'y montre en particulier que l'enlacement homologique implique l'enlacement homotopique.

La physique des phénomènes de surface a progressé en même temps que les modèles décrivant des transitions de phase dans le volume. A deux dimensions, en particulier, les théories des champs invariantes sous les transformations conformes se sont révélées des outils extrêmement puissants pour décrire de manière non-perturbative les transitions de phase. L'étude des phénomènes de surface dans ce contexte a produit de nombreux résultats exacts tels que des exposants critiques et des fonctions de corrélations dans divers modèles critiques. Dans cette thèse nous nous intéressons à des théories statistiques à deux dimensions dont les degrés de liberté sont non locaux, comme par exemple des polymères en solution. Ces théories peuvent être formulées localement au prix de poids de Boltzmann négatifs ou complexes, elles sont alors non-unitaires. Nous nous intéressons aux effets de surface dans ces théories, et décrivons les différentes conditions au bord qui sont compatibles avec l'invariance conforme. Notre stratégie n'est pas de formuler une approche axiomatique, mais plutôt de partir de modèles concrets sur réseau, et d'étudier leur limite continue.

Les espace-temps conformément plats de dimension supérieure ou égal à 3 sont des variétés localement modelées l'espace-temps d'Einstein où il agit la composante connexe de l'identité du groupe des difféomorfismes conformes.Un espace-temps M est globalement hyperbolique s'il admet une hypersurface S de type espace qui est rencontrée une et une seule fois par toute courbe causale de M. L'hypersurface S est alors dite hypersurface de Cauchy de M.L'ensemble des espace-temps globalement hyperboliques conformément plats, identifiés à difféomorphisme conforme près, est naturellement muni d'une relation d'ordre partielle: on dit que N étends M s'il existe un plongement conforme de M dans N tel que l'image de toute hypersurface de Cauchy de M est une hypersurface de Cauchy de N. Les éléments maximaux par rapport à cette relation d'ordre sont appelés espace-temps maximaux.Le premier résultat qu'on a prouvé est l'existence et unicité de l'extension maximale pour un espace-temps conformément plat globalement hyperbolique donné. Ce résultat généralise un théorème de Choquet-Bruhat et Geroch relatif aux espace-temps solutions des équation d'Einstein.L'unicité de l'extension maximale permet de prouver le résultat suivant:Théorème:En dimension supérieur ou égal à 3, l'espace d'Einstein est le seul espace-temps conformément plat maximal simplement connexe admettant une hypersurface de Cauchy compacte.Si l'hypersurface de Cauchy S du revêtement universel d'un espace-temps M est compacte on obtient donc que M est un quotient fini de l'espace d'Einstein. La structure des géodésiques de l'espace d'Einstein et l'unicité de l'extension maximale permettent de prouver :Théorème:Soit M un espace-temps conformément plat maximal de dimension supérieur ou égal à 3, qui contient deux géodésiques lumières distinctes, librement homotopes et ayant les mêmes extrémités. Alors M est un quotient fini de l'espace d'Einstein.Dans le cas où l'hypersurface S' du revêtement universel M' de M est non compacte on montre chaque point p de M' est déterminé par le compact de S 'constitué par l'intersection de son passé causal ou de son futur causal avec l'hypersurface S', suivant que p appartient au passé ou au futur de S'. Onappelle ce compact l'ombre de p sur S'. L'espace-temps M' s'identifie donc à un sous-ensemble des compacts de S'.Ce point de vue permet d'avoir une compréhension plus profonde de la maximalité d'un espace-temps. En fait on a différentes notions de maximalité :un espace-temps pourrait être maximal parmi les espace-temps conformément plats mais avoir un majorant qui n'est pas conformément plat, i.e. il pourrait exister un plongement conforme dans un espace-temps globalement hyperbolique qui ne soit pas conformément plat.Grâce à la notion d'ombre, on prouve que la structure causale induite sur la frontière de Penrose du revêtement universel d'un espace-temps conformément plat permet de caractériser les espace-temps maximaux parmi tous les espace-temps globalement hyperboliques, on obtient:Théorème:Tout espace-temps globalement hyperbolique conformément plat M qui est maximal parmi les espace-temps globalement hyperbolique conformément plats est aussi maximal parmi tous les espace-temps globalement hyperboliques.On conclut avec une discussion détaillée sur la maximalité des espaces-temps globalement hyperboliques maximaux parmi les espace-temps à courbure constante, suivant le signe de la courbure: lorsque la courbure est négative ou nulle, l'espace-temps est maximal aussi parmi tous les espace-temps globalement hyperboliques, mais cela n'est jamais vrai lorsque la courbure est strictement positive

Cette thèse étudie l'utilisation de certains invariants asymptotiques en géométrie conforme et géométrie CR.La première partie est consacrée à la géométrie conforme. Nous calculons les premiers termes du développement asymptotique de la fonction de Green des opérateurs GJMS au voisinage de la diagonale, pour un facteur conforme normal au sens de Lee et Parker. Nous montrons que le terme constant de ce développement est covariant sous un changement de facteur conforme normal. Nous le rattachons à un invariant à l'infini de type masse ADM d'une métrique non compacte obtenue par projection stéréographique.La deuxième partie est consacrée à la géométrie CR. Nous calculons les premiers termes du développement asymptotique de la fonction de Green de l'opérateur de Yamabe CR au voisinage de sa singularité,dans le cas CR sphérique, et en dimension 3 dans une carte CR-normale au sens de Jerison et Lee, lorsque la constante de Yamabe-CR est strictement positive. Nous montrons la covariance pseudo-conforme du terme constant sous les changements de cartes respectivement CR-sphériques et CR-normales.La troisième partie donne une explication formelle à une annulation algébrique sur laquelle repose la définition de plusieurs invariants à l'infini de type masse ADM, qui n'avait pu jusqu'à présent qu'être constatée par un calcul direct. / In this thesis we study the use of some asymptotic invariants in conformal and CR geometry.The first chapter is devoted to conformal geometry. We compute an asymptotic expansion ofthe Green function of GJMS operators near the diagonal, for a normal conformal factorin the sense of Lee and Parker. We show that the constant term in this expansion is covariant through achange of normal conformal factor. We relate it to an invariant at infinity of the type of the ADM massof a non-compact metric obtained by some kind of stereographic projection.In the second chapter we study CR geometry. We compute the first terms of the asymptotic expansion of the Greenfunction of the Yamabe-CR operator near its singularity, when the Yamabe-CR constant is positive, in the CR-sphericalcase, and in dimension 3 in a CR-normal chart in the sense of Jerison and Lee.We show the pseudo-conformal covariance of the constant term in this asymptotic expansion through a change of spherical chart andof CR-normal chart respectively.In the third chapter we give a formal explanation to an algebraic cancellationon which the defintion of some invariants at infinity such as the ADM mass relies.

Thèse numérisée par la Division de la gestion de documents et des archives de l'Université de Montréal.

O presente trabalho de pesquisa doutoral apresenta uma proposta de leitura e interpretação do Evangelho conforme Marcos, fundamentada nas teorias das Ciências da Linguagem, advindas das elaborações teóricas dos estudiosos Mikhail M. Bakhtin, Erich Auerbach e Northrop Frye e também de perspectivas das novas retóricas e da narratologia, as quais têm em comum a influência de Ernst Cassirer e sua filosofia das formas simbólicas. Segundo a concepção proposta na tese, o discurso religioso da fonte advinda do mundo antigo, que é o objeto da presente pesquisa, é estudado a partir do texto, compreendido como realidade imediata por detrás do qual não se pode sondar a realidade concreta. As investigações realizadas a partir do referencial teórico mencionado conduzem à compreensão de que o Evangelho conforme Marcos é um discurso religioso que se manifesta em linguagem popular, cujo estudo dirigido a um breve trecho de seu conteúdo (Mc 3.20-35) assim nomeado como perícope revela a subversão simbólica que pode ser descrita pelo conceito bakhtiniano de carnavalização. / The present doctoring academic research has a way of reading and interpretation of the gospel based on the Gospel of Mark, mainly based on the theories of the Sciencies of Language, which they have their origins in theorical elaborations of Mikhail M. Bakhtin, Erich Auerbach and Northrop Frye, also, this academic research is based on perspectives from new speeches and the plot theory and they have in common the influence of Ernst Cassirer and his philosophy of the symbolical forms. In the thesis, the religious discourse which comes from the ancient world, and which is the object of this research, is studied through the text, and this text is understood as an imediate reality which it is impossible to scrutiny the concrete reality beyond this text. All investigations done based on these theories lead us to the comprehension that the Gospel of Mark is a religious discourse which comes from the popular speech. This study is based on a brief part of its contents (Mk 3.20-35) and this part of the text is called an excerpt and it reveals the symbolic subversion which can be explained by the bakhtinian concept of carnivalization.

Cette étude vise à i) déterminer le trajet de fissuration et la vitesse de propagation de fissure de fatigue dans un joint soudé sollicité en mode mixte ii) de proposer une analyse des interactions fissuration par fatigue/microstructure pour deux classes d'alliages soudés et iii) de proposer des critères de propagation de fissure, basé sur l'analyse des facteurs d'intensité de contrainte (FIC) pour les trois modes de fissuration.Les essais ont été réalisés pour un acier ferritique inoxydable, K41X soudé par gaz inerte, sur des éprouvettes à entaille centrale sous sollicitation uniaxiale pour différentes orientations d'entaille. Pour un assemblage bi-matériaux d'alliages de titane, obtenu par soudure laser de Ti17 et de Ti6242, les essais ont été effectués en condition biaxiale coplanaire sur une éprouvette en croix à entaille centrale à différents taux de cisaillement macroscopique.Pour l'acier, la fissure se propage en mode mixte trans- et intergranulaire dans le métal de base, et en mode transgranulaire uniquement dans la zone fondue (ZF). Néanmoins, c'est seulement en présence de cisaillement macroscopique induit par la géométrie d'entaille que la soudure a conduit à une accélération de la vitesse de fissure par rapport au métal de base. Pour Ti17 le chemin de propagation de fissure et la vitesse de propagation sont très réguliers alors qu'ils sont extrêmement oscillants pour Ti6242, car corrélés aux aiguilles α. La vitesse de fissuration est plus faible dans Ti6242 que dans Ti17 pour une sollicitation d'équibitraction, alors qu'elle est plus élevée dans Ti6242 que dans Ti17 pour un cisaillement macroscopique. Pour les éprouvettes soudées Ti17-Ti6242, le chemin de propagation est relativement régulier dans la ZF mais peut être piloté par l'interface zone affectée thermiquement (ZAT)/ZF. La vitesse est plus élevée dans la ZF que pour les deux métaux de base, alors qu'elle n'est que peu modifiée dans les ZAT.La régularité de la propagation de fissure dans Ti17 a permis d'utiliser ce cas comme un cas de référence dans le cadre de la mécanique linéaire de la rupture et ainsi proposer un critère de ∆Keq fonction des modes de sollicitations I, II et III. Ces résultats ont été obtenus en modélisant le chemin de fissure en surface et le déversement de fissure. L'analyse comparative des propriétés des différents matériaux testés a été menée dans ce cadre. Une analyse de sensibilité à la précision de la modélisation tridimensionnelle de la géométrie de fissure met en évidence le rôle prépondérant de celle-ci sur l'estimation des FIC en mode III et par conséquent sur la valeur de ∆Keq. Cette analyse permet d'expliquer les oscillations de vitesse constatées pour l'alliage Ti6242. / This study is devoted to i) the experimental characterization of fatigue crack path and fatigue crack growth rate (FCGR) for welded materials under mixed mode of loading ii) the analysis of fatigue crack to microstructure interactions for two types of welded materials and iii) the identification of a relevant FCGR criterion function of the mode mixity.The experimental characterization was achieved for a ferritic stainless steel, welded by metal inert gas, using CCT specimens for different orientations of the notch. Biaxial testing was achieved using central crack cross-shaped specimen, varying the shear to opening loading ratio, for a dissimilar welded joint obtained by laser welding of Ti17 and Ti6242 Ti base alloys.For the ferritic stainless steel, the crack is both trans- and intergranular for the base metal, whereas it becomes mainly transgranular for the welded specimen. Nevertheless, very slight modification of the FCGR, comparing base metal and welded material, is observed. The welding was seen to be detrimental only in the case of macroscopic shear loading implied by the geometry of the notch. For Ti17, crack path is very smooth and FCGR evolves regularly as a function of the stress intensity factor (SIF). Instead of what, for Ti6242 alloy, both the crack path and the FCGR present large amplitudes of oscillation, due to a strong interaction with alpha needles. The FCGR is lower in Ti6242 than in Ti17 for equibiaxial fatigue, whereas the FCGR is higher in Ti6242 than in Ti17 for macroscopic shear fatigue loading. For welded Ti17-Ti6242 specimens, FCGR is higher than observed in base metal for crack within the fusion zone (FZ), and tends to the FCGR of the associated base metal to each heat-affected zone (HAZ-Ti17 and HAZ-Ti6242).The case of Ti17 was seen to be relevant to determine an equivalent SIF function of mode mixity within the scope of LEFM. An original criterion has been established taking into consideration mode I, II and III. The numerical model describes explicitly both surface crack path and flat to slant orientation of the crack. This criterion has been successfully applied to both Ti and Fe base alloys, for base metal as well as for welded materials in order to determine the impact of welding on FCGR. At last but not least, the sensitivity of SIF values to the accuracy of the 3D modelling of the crack surface has been tested. Thus the local roughness of the crack path is seen to drastically impact the out-of-plane shear mode, which is in turn fully consistent with acceleration/deceleration of the crack observed for Ti6242 alloy.

Neste trabalho estabelecemos o Teorema Central do Limite para o modelo O(N) de Heisenberg hierárquico na criticalidade via equação a derivadas parciais no limite N -> infinito. Por simplicidade consideramos apenas o caso d = 4, sendo o teorema também válido para d > 4. Pelo estudo de uma dada equação a derivadas parciais (EDP) determinamos a temperatura inversa crítica do modelo esférico hierárquico contínuo para um d > 2 qualquer, havendo conexão entre criticalidade e o ponto fixo da EDP. Por meio de uma análise geométrica da trajetória crítica obtemos informações sobre a dinâmica e distribuição dos zeros de Lee-Yang. / In this work we stablish the Central Limit Theorem for the hierarchical O(N) Heisenberg model at criticality via partial differential equation in the limit N -> infinity. For simplicity we only treat the d = 4 case but the theorem is still valid for d > 4. By studying a given partial differential equation (PDE) we determine for any d > 2 the critical inverse temperature of the continuum hierarchical spherical model, and we show a connection between criticality and the fixed point of PDE. By means of a geometric analysis of the critical trajectory we obtain some informations about Lee-Yang zeros´s dynamics and distribution.

Cette étude fait valoir, par l’incorporation du droit international et son application dans le système national islandais, illustré par les jugements de la Cour suprême d’Islande, que les limites posées par l’approche dualiste traditionnelle, tels que présentés communément dans la littérature académique islandaise, ont été poussées à leur extrême. On affirme que le principe de dualité des juridictions, tel qu’il est défini dans la littérature juridique, ne décrit pas de façon adéquate le lien réel et important entre le droit international et la loi nationale comme cela apparaît dans les « techniques d’incorporation interprétatives » effectivement utilisées par les cours islandaises. Notre étude fait valoir que l’impact substantif et normatif du droit international non incorporé comporte des éléments de l’approche moniste, se révèle plus complexe et excède de loin la simple description générale du principe dualiste. / This study argues that, by the incorporation of international law into the Icelandic national system and its application on the domestic level, in particular as it appears in the judgments of the Supreme Court of Iceland, the limits set by the traditional dualist approach, as commonly presented in Icelandic academic literature, have been stretched to its outer limits. It is argued that the dualist principle, as defined and described in the legal literature, does not adequately describe the real and substantive relationship between international law and national law as it appears in the „interpretive incorporation techniques“ actually used by the Icelandic courts. It is argued that the real substantive and normative impact of unincorporated international law bears clear elements of the monist approach and is more complicated and far exceeds what is implied in the general description of and reference to the dualist principle.