Inspired by the swapping algebra and the rank n cross-ratio introduced by F. Labourie, we construct a ring equipped with the swapping Poisson structure---the rank n swapping algebra Zn(P) to study the moduli spaces of cross ratios. We prove that Zn(P) inherits a Poisson structure form the swapping bracket. To consider the "cross-ratios" in the fraction ring, by interpreting Zn(P) by a geometric model in the study of geometry invariant theory, we prove that Zn(P) is an integral domain. Then we consider the ring Bn(P) generated by the cross ratios in the fraction ring of Zn(P). For n = 2,3, we embed in a Poisson way the ring generated by Fock-Goncharov coordinates for configuration space of flags in Rn into Bn(P). By studying the discrete integrable system for the configuration space MN,1 of N-twisted polygons in RP1, up to a discrete Fourier transformation, we asymptotically relate the swapping algebra to the Virasoro algebra on a hypersurface of MN,1.

This thesis examines the elegant theory of polar and Legendre duality, and its potential use in convex geometry and geometric analysis. It derives a theorem of polar - Legendre duality for all convex bodies, which is captured in a commutative diagram. A geometric flow on a convex body induces a distortion on its polar dual. In general these distortions are not flows defined by local curvature, but in two dimensions they do have similarities to the inverse flows on the original convex bodies. These ideas can be extended to higher dimensions. Polar - Legendre duality can also be used to examine Mahler's Conjecture in convex geometry. The theory presents new insight on the resolved two-dimensional problem, and presents some ideas on new approaches to the still open three dimensional problem.

Elliptic curves were first proposed as a basis for public key cryptography in the mid 1980's. They provide public key cryptosystems based on the difficulty of the elliptic curve discrete logarithm problem (ECDLP) , which is so called because of its similarity to the discrete logarithm problem (DLP) over the integers modulo a large prime. One benefit of elliptic curve cryptosystems (ECCs) is that they can use a much shorter key length than other public key cryptosystems to provide an equivalent level of security. For example, 160 bit ECCs are believed to provide about the same level of security as 1024 bit RSA. Also, the level of security provided by an ECC increases faster with key size than for integer based discrete logarithm (dl) or RSA cryptosystems. ECCs can also provide a faster implementation than RSA or dl systems, and use less bandwidth and power. These issues can be crucial in lightweight applications such as smart cards. In the last few years, ECCs have been included or proposed for inclusion in internationally recognized standards. Thus elliptic curve cryptography is set to become an integral part of lightweight applications in the immediate future. This thesis presents an analysis of several important issues for ECCs on lightweight devices. It begins with an introduction to elliptic curves and the algorithms required to implement an ECC. It then gives an analysis of the speed, code size and memory usage of various possible implementation options. Enough details are presented to enable an implementer to choose for implementation those algorithms which give the greatest speed whilst conforming to the code size and ram restrictions of a particular lightweight device. Recommendations are made for new functions to be included on coprocessors for lightweight devices to support ECC implementations Another issue of concern for implementers is the side-channel attacks that have recently been proposed. They obtain information about the cryptosystem by measuring side-channel information such as power consumption and processing time and the information is then used to break implementations that have not incorporated appropriate defences. A new method of defence to protect an implementation from the simple power analysis (spa) method of attack is presented in this thesis. It requires 44% fewer additions and 11% more doublings than the commonly recommended defence of performing a point addition in every loop of the binary scalar multiplication algorithm. The algorithm forms a contribution to the current range of possible spa defences which has a good speed but low memory usage. Another topic of paramount importance to ECCs for lightweight applications is whether the security of fixed curves is equivalent to that of random curves. Because of the inability of lightweight devices to generate secure random curves, fixed curves are used in such devices. These curves provide the additional advantage of requiring less bandwidth, code size and processing time. However, it is intuitively obvious that a large precomputation to aid in the breaking of the elliptic curve discrete logarithm problem (ECDLP) can be made for a fixed curve which would be unavailable for a random curve. Therefore, it would appear that fixed curves are less secure than random curves, but quantifying the loss of security is much more difficult. The thesis performs an examination of fixed curve security taking this observation into account, and includes a definition of equivalent security and an analysis of a variation of Pollard's rho method where computations from solutions of previous ECDLPs can be used to solve subsequent ECDLPs on the same curve. A lower bound on the expected time to solve such ECDLPs using this method is presented, as well as an approximation of the expected time remaining to solve an ECDLP when a given size of precomputation is available. It is concluded that adding a total of 11 bits to the size of a fixed curve provides an equivalent level of security compared to random curves. The final part of the thesis deals with proofs of security of key exchange protocols in the Canetti-Krawczyk proof model. This model has been used since it offers the advantage of a modular proof with reusable components. Firstly a password-based authentication mechanism and its security proof are discussed, followed by an analysis of the use of the authentication mechanism in key exchange protocols. The Canetti-Krawczyk model is then used to examine secure tripartite (three party) key exchange protocols. Tripartite key exchange protocols are particularly suited to ECCs because of the availability of bilinear mappings on elliptic curves, which allow more efficient tripartite key exchange protocols.

Submitted by Emanuel Varela Cardoso (emanuel.varela@ufcg.edu.br) on 2018-06-11T23:25:51Z No. of bitstreams: 1 RUBENS MACIEL MIRANDA PINHEIRO – TESE (PPGEP) 2017.pdf: 3597155 bytes, checksum: c7a82fbab15a4a78e7d7a4dfdee185c5 (MD5) / Made available in DSpace on 2018-06-11T23:25:51Z (GMT). No. of bitstreams: 1 RUBENS MACIEL MIRANDA PINHEIRO – TESE (PPGEP) 2017.pdf: 3597155 bytes, checksum: c7a82fbab15a4a78e7d7a4dfdee185c5 (MD5) Previous issue date: 2017-03-03 / Objetivou-se com este trabalho avaliar o processo difusivo na desidratação osmótica , seguida de secagem em estufa, de melão cortado em formato de cubo com ênfase na modelagem matemática, análises físico-química e sensorial do produto obtido. As cinéticas características do processo de desidratação osmótica e da secagem em estufa são descritas por meio de dois modelos matemáticos que usam soluções analíticas da equação de difusão, em coordenadas cartesianas, com condição de contorno de primeiro e terceiro tipo. Às soluções analíticas foram acoplados algoritmos de otimização propostos neste trabalho, escritos na linguagem FORTRAN, que se baseiam na remoção ótima de pontos experimentais, visando-se à determinação dos parâmetros termofísicos para a descrição das cinéticas de absorção de sacarose e de remoção de água do melão. Foram realizados testes comparativos entre os otimizadores desenvolvidos com os resultados obtidos por outros softwares, os quais também utilizam as condições de contorno de primeiro (Prescribed) e terceiro tipo (Convective). Esta comparação possibilitou analisar a capacidade dos otimizadores propostos de encontrar os valores ótimos nos processos de transferência de massa. Adicionalmente, os cubos de melões desidratados foram submetidos à avaliação físico-química, pelas determinações de atividade de água, acidez, pH, açucares, cinzas, cor e firmeza, bem como, a avaliação sensorial pelos testes de aceitação e intenção de compra. Os dados foram obtidos em experimentos de desidratação osmótica de melão (cortados em pedaços de 10 mm de aresta) usando soluções osmodesidratante com teor de sólidos solúveis totais de 25, 45 e 65 ºBrix . A secagem posterior foi realizada em estufa, nas temperaturas de 50, 60 e 70 ºC. Os resultados indicaram que os otimizadores propostos têm capacidade para obter os parâmetros necessários ao estudo proposto neste trabalho. Constatou-se, através dos valores obtidos para o coeficiente de transferência convectiva, número de Biot e indicadores estatísticos que a condição de contorno mais adequada para descrever o processo que rege a transferência de massa é a condição de terceiro tipo. Verificou-se, através da análise sensorial, que a amostra com maior aceitação pelos provadores foi aquela submetida a desidratação osmótica na concentração de 65 ºBrix e secagem posterior na temperatura de 50 ºC, sendo que as maiores concentrações de sacarose e temperaturas de secagem favoreceram maior remoção da água, todavia as amostras submetidas às maiores temperaturas complementares apresentaram maior escurecimento enzimático. Todas as amostras apresentaram atividades de água dentro dos valores considerados microbiologicamente seguros após a secagem em estufa. / The present study makes an assessment of the diffusive process used in osmotic dehydration of melon sliced into cubes following kiln-drying based on mathematical modeling, considering the physicochemical and sensory properties of the product. The kinetic features of both osmotic dehydration and kiln-drying are described by means of two mathematical models using the analytical solution of the diffusion equation in conjunction with Cartesian coordinates of the first and third kind boundary conditions. In the present work, optimization algorithms have been correlated to analytical solutions. These algorithms were written in FORTRAN based on the optimum removal of experimental points so as to determine the thermophysical parameters with the purpose of describingthe melon solid absorption kinetics and moisture removal.Comparative tests have been conducted between the optimizers implemented for the present study. These were based on the results obtained by other software which also uses contour conditions of the first type (Prescribed) and the third type (Convective). As a result, it waspossible to analyze the efficiency of the proposed optimizers to determine the optimal values along mass transfer processes. In addition, the dehydrated melon cubes were submitted to physicochemical evaluation, considering water activity, acidity, pH, sugars, ash, color and firmness. They were also submitted to sensory evaluati on as determined bythe acceptance tests and purchase intention.The data were obtained via experiments conducted on the osmotic dehydration of melons (cut into pieces of 10 mm) using osmodesidratant solutions with total soluble solid contents of 25, 45 and 65 ºBrix. The drying was done in an oven at temperatures of 50, 60 and 70 ºC. Results demonstrated that the proposed optimizers can provide the necessary parameters for the study proposed in the present work. It has been verified, considering the values obtained for the convective transfer coefficient, Biot number and for the statistical indicators that the most adequate contour condition to describe the process governing mass transfer is that of the third kind condition. The sensorial analysis has also revealed that the sample with the greater acceptance by the testers was the one that underwe nt osmotic dehydration ata 65 ºBrix concentration and subsequent drying at a temperature of 50 ºC, considering as well that higher concentrations of sucrose and drying temperatures favored better water removal. However, the samples submitted to higher complementary temperatures displayed greater enzymatic browning. All samples have exhibited, after oven drying, water activities within values considered microbiologically safer.

Estimativas recentes mostram que as taxas atuais de extinção são muito maiores do que o indicado pelo registro fóssil, sendo as principais ameaças resultado da atividade humana. Como a crise da biodiversidade age em todas as escalas e não apresenta fronteiras políticas, a aplicação do arcabouço teórico da biogeografia da conservação e do planejamento sistemático para conservação se torna muito útil para a identificação de áreas com alto valor de conservação que sejam significativas em um contexto global, continental ou regional. Além da dimensão taxonômica, as dimensões funcional e filogenética da biodiversidade são componentes importantes para a conservação, e a sua perda implica não somente em perda de espécies, mas também na perda de funções ecossistêmicas e de trajetórias evolutivas. O objetivo desta tese foi avaliar como o impacto humano atual gerado pelo uso da terra, influencia padrões funcionais (relacionados ao risco de extinção, Capítulo 1) e filogenéticos (Capítulo 2) de distribuição, e como informações filogenéticas e de atributos podem ser utilizadas para informar priorização espacial pra conservação (Capítulo 3). Nos capítulos 1 e 2 encontrei que a influência do uso da terra sobre a biodiversidade não está restrita apenas às escalas mais locais e de paisagem, mas também já é perceptível em escalas geográficas amplas. Além disso, verifiquei que o uso da terra tem impacto não somente na dimensão taxonômica, mas também nas dimensões filogenética e funcional da diversidade de vertebrados nessa escala macrogeográfica. Isso demonstra a necessidade de um planejamento de ocupação e manejo de áreas utilizadas para atividades humana em ampla escala também, pois o impacto humano não se dá mais somente em escalas finas. O uso atual da terra representa uma ameaça real maior para algumas linhagens de anfíbios (Capítulo 1) e de primatas (Capítulo 2), como, por exemplo, Microhylidae e Atelidae, respectivamente. Isso reforça a necessidade de utilizarmos abordagens filogenéticas que identifiquem quais linhagens estão mais suscetíveis aos impactos decorrentes de atividades humanas. Ao tentar maximizar a a conservação das dimensões taxonômica, filogenética e funcional da biodiversidade de mamíferos, a congruência entre as áreas selecionadas como prioritárias foi baixa. A integração dos diferentes componentes da biodiversidade para selecionar áreas mais eficientes para a conservação das espécies ainda é um desafio. O desencontro entre as prioridades de conservação para as diferentes dimensões da biodiversidade ressalta a necessidade o desenvolvimento de abordagens mais integrativas para a conservação da biodiversidade. / Recent estimates show that current exticntion rates are much higher than the indicated by fossil records. The causes of this elevated rate are mostly result of human activities. The biodiversity crisis affects all scales and presents no political boundaries, the application of the theoretical and analytical framework of Conservation Biogeography and Systematic Conservation Planning becomes very useful to identify meaningful areas with high conservation value locally and globally. In addition to taxonomic diversity, functional and phylogenetic dimensions of biodiversity are also important components to preserve, and their loss implies not only on species number, but also loss of ecosystem services and evolutionary history. The aim of the thesis was to evaluate how impacts of human land use influences functional (related to extinction risk, Chapter 1) and phylogenetic (Chapter 2) distribution patterns, and how phylogenetic and trait information could be used to inform spatial conservation prioritization (Chapter 3). In the chapter 1 and 2 I found that the influence of land use on the biodiversity is not constrained to local and landscape scales, but has an effect at broad-scales too. Besides, I verified that land use impacts on phylogenetic and functional dimensions on macrogeographical scales. These results show a need of creating a broad scale planning for ocupation and management of areas intended to human activities. Current land use is a major threat to some lineages of amphibians (Chapter 1) and primates (Chapter 2), as for example Microhylidae and Atelidae respectively. That reinforces the need of phylogenetics approaches that identify which lineages are more exposed to human activities. We found low congruence between priority areas for maximize the conservation of taxonomic, functional and phylogenetics dimensions of biodiversity. The integration of the differnt componentes of diversity to conservation still is a chalenge. The mismatch of the conservation priorities across the different dimension highlights the necessity of an integrative approach to biodiversity conservation.

Este trabalho apresenta uma proposta didática desenvolvida em uma escola da Rede Adventista de Educação no município de Cachoeirinha, que utilizou a linguagem LOGO em aulas de Matemática. O experimento prático, realizado com estudantes do sétimo ano do Ensino Fundamental e respaldado pelas teorias de Seymour Papert e Gèrard Vergnaud, buscou responder à seguinte questão: Como a utilização do ambiente LOGO auxilia na aprendizagem dos conceitos de Ângulos e Coordenadas Cartesianas, estudados durante o Ensino Fundamental? Outras investigações envolvendo a utilização da linguagem LOGO são mencionadas, bem como suas influências para o trabalho. A partir dos dados analisados qualitativamente, observou-se um crescente interesse pelo estudo dos tópicos de Geometria e um avanço nas elaborações de estratégias de soluções de problemas. Ao final deste trabalho, encontra-se a sequência didática elaborada e aplicada, produto desta dissertação. / This dissertation presents a didactic proposal developed in a school of Adventist Education in the city of Cachoeirinha, which used the LOGO language in Mathematic classes. The practical experiment was conducted with students in the seventh grade of elementary school and supported by the theories of Seymour Papert and Gerard Vergnaud, and tried to answer the following question: How the use of the LOGO environment can help the learning of the concepts of angles and Cartesian Coordinates, which were studied during elementary school? Further investigations involving the use of LOGO language are mentioned, as well as their influences for this paper. From the qualitatively analyzed data, it was noticed a growing interest in the study of topics of Geometry and an improvement in the elaboration of strategies for problem solving. At the final of this work, we can find the didactic sequence, made and applied, product of this dissertation.

Submitted by Maria Medeiros (maria.dilva1@ufcg.edu.br) on 2018-10-04T15:09:34Z No. of bitstreams: 1 CLEIDE MARIA DINIZ PEREIRA DA SILVA E SILVA - TESE (PPGEP) 2012.pdf: 6234147 bytes, checksum: b7947b5fad59d344ecc513171bbe4d2c (MD5) / Made available in DSpace on 2018-10-04T15:09:34Z (GMT). No. of bitstreams: 1 CLEIDE MARIA DINIZ PEREIRA DA SILVA E SILVA - TESE (PPGEP) 2012.pdf: 6234147 bytes, checksum: b7947b5fad59d344ecc513171bbe4d2c (MD5) Previous issue date: 2012-03-23 / Este trabalho tem como objetivo estudar o fenômeno da difusão transiente de massa em sólidos com formas cilíndricas e elipsoidais. O estudo apresenta soluções para a equação de difusão com condição de contorno do terceiro tipo. Foram desenvolvidas ferramentas analíticas (otimizador acoplado à solução analítica) e numéricas para a descrição da difusão de massa em produtos com as formas mencionadas. Para as soluções numéricas propostas, a equação de difusão bidimensional foi discretizada usando o método dos volumes finitos, com uma formulação totalmente implícita, usando coordenadas cilíndricas e generalizadas. Para a solução numérica em coordenadas cilíndricas, foi desenvolvido um software na plataforma Windows, utilizando a linguagem de programação Fortran, incluindo a interface gráfica com o usuário. O software gerou resultados coerentes e consistentes em todos os testes efetuados, e foi validado para cilindros tanto com parâmetros termo-físicos constantes quanto variáveis. Pode-se concluir que as ferramentas desenvolvidas são adequadas para o estudo de problemas difusivos em geral. As ferramentas desenvolvidas foram usadas para descrever o processo de secagem de bananas inteiras e em pedaços cilíndricos de vários comprimentos. Na descrição, foram usados dois modelos. No primeiro modelo foram considerados volume e difusividade efetiva de massa constantes e, no segundo, estes parâmetros foram considerados variáveis. Conclui-se que o segundo modelo descreve o processo melhor que o primeiro, com excelentes indicadores estatísticos na descrição da cinética de secagem. / This work has the objective of studying the transient diffusion phenomena of mass in solids with cylindrical and ellipsoidal shape. The study presents solutions for the diffusion equation with boundary condition of the third kind. Analytical (optimizer coupled with the analytical solution) and numerical tools were developed for the description of the diffusion of mass in products with the mentioned shapes. For the numerical solutions proposed, the two-dimensional diffusion equation was discretized using the finite volume method, with fully implicit formulation, using cylindrical and generalized coordinates. For the numerical solution in cylindrical coordinates it was developed a software in the Windows platform, using the programming language Fortran, including graphic interface with the user. The software generated consistent results in all of the tests performed, and was validated for cylinders with constant or variable thermo-physical parameters. We can conclude that the tools developed are appropriate to the study of diffusive problems in general. The developed tools were used to describe drying of whole bananas and in cylindrical pieces, with several lengths. Two models were used to describe the process. Model 1, with constant volume and mass diffusivity; and model 2, in which these parameters were considered variable. Model 2 is better than model 1, and the statistical indicators are excellent in the description of the drying kinetics.

Submitted by Alison Vanceto (alison-vanceto@hotmail.com) on 2016-10-26T10:46:14Z No. of bitstreams: 1 DissLCA.pdf: 9029830 bytes, checksum: 30432f39f78daa41661df8053a2b81dd (MD5) / Approved for entry into archive by Ronildo Prado (ronisp@ufscar.br) on 2017-04-24T20:00:35Z (GMT) No. of bitstreams: 1 DissLCA.pdf: 9029830 bytes, checksum: 30432f39f78daa41661df8053a2b81dd (MD5) / Approved for entry into archive by Ronildo Prado (ronisp@ufscar.br) on 2017-04-24T20:00:42Z (GMT) No. of bitstreams: 1 DissLCA.pdf: 9029830 bytes, checksum: 30432f39f78daa41661df8053a2b81dd (MD5) / Made available in DSpace on 2017-04-24T20:09:56Z (GMT). No. of bitstreams: 1 DissLCA.pdf: 9029830 bytes, checksum: 30432f39f78daa41661df8053a2b81dd (MD5) Previous issue date: 2016-09-06 / Não recebi financiamento / This dissertation has main goal analyze the Learning Situation “Cartesian coordinates and transformations in the plane” of Material Support Curriculum of the State of São Paulo, Student notebook, submit a proposal of a didactic sequence to the topic and check their effectiveness. The motivation for choosing this theme came from a study made of the results of SARESP, which present a low performance in the abilities involving this subject. The work begins with a study of issues on Cartesian coordinates of SARESP and Brazil Test, and official documents as PCN and Curriculum Proposal of the State of São Paulo. They are also appreciated opinions of some researchers in the field of education on the teaching of mathematics. We also make a brief analysis of how textbooks address the issue. Then described the planning of the teaching sequence that includes the Student Notebook activities as well as its application in two classes of students in Year 8. In implementing the activities we organize students into pairs, so that they could develop problems more autonomy and less interference from the teacher. After the implementation of the activities, students were evaluated by a test similar to the SARESP with some questions drawn from these tests and others built for myself. Using the results presented by the students in the activities and evidence did an analysis of trial and error. At the end we can conclude that our work is validated, because the students have obtained satisfactory results in the assessment, showing that the learning situation applied in the format presented propose an appropriate outcome compared with SARESP. To validate our research follow in big steps, the methodology proposed by didactic engineering. This educational product is available so that teachers can use it directly in their classes. / Esta dissertação tem como objetivo principal analisar a Situação de Aprendizagem “Coordenadas cartesianas e transformações no plano” do Material de Apoio ao Currículo do Estado de São Paulo, Caderno do Aluno, apresentar proposta de uma sequência didática para o tema e verificar sua eficácia. A motivação para escolha desse tema surgiu de um estudo que fiz dos resultados do SARESP, que apresentam um baixo desempenho nas habilidades envolvendo esse assunto. O trabalho inicia com um estudo de questões sobre Coordenadas Cartesianas do SARESP e Prova Brasil, e de documentos oficiais como PCN e Proposta Curricular do Estado de São Paulo. Também são apreciadas opiniões de alguns pesquisadores da área da educação sobre o ensino da Matemática. Fazemos ainda uma breve análise de como livros didáticos abordam o assunto. Em seguida descrevemos o planejamento da sequência didática que inclui as atividades do Caderno do Aluno assim como sua aplicação em duas classes de alunos de 8º Ano. Na aplicação das atividades organizamos os estudantes em duplas, de modo que puderam desenvolver os problemas com mais autonomia e com menor interferência do professor. Após a aplicação das atividades, os alunos foram avaliados por uma prova similar à do SARESP, com algumas questões extraídas desses testes e outras construídas por mim mesma. Usando os resultados apresentados pelos alunos nas atividades e na prova fiz uma análise dos acertos e erros. Ao final é possível concluir que nosso trabalho está validado, pois os alunos obtiveram resultados satisfatórios na avaliação, mostrando que a Situação de Aprendizagem aplicada no formato que propomos apresentou um resultado adequado comparado com o SARESP. Para validar nossa pesquisa seguimos, em grandes passos, a metodologia proposta pela engenharia didática. Esse produto didático está disponível para que docentes possam utilizá-lo diretamente em suas aulas.

Submitted by Kilvya Braga (kilvyabraga@hotmail.com) on 2018-04-27T11:04:15Z No. of bitstreams: 1 BALBINA RAQUEL DE BRITO CORREIA - DISSERTAÇÃO (PPGEM) 2016.pdf: 6215965 bytes, checksum: 1bfd34b81d73a0bb406a5054fcdbdd3a (MD5) / Made available in DSpace on 2018-04-27T11:04:15Z (GMT). No. of bitstreams: 1 BALBINA RAQUEL DE BRITO CORREIA - DISSERTAÇÃO (PPGEM) 2016.pdf: 6215965 bytes, checksum: 1bfd34b81d73a0bb406a5054fcdbdd3a (MD5) Previous issue date: 2016-08-16 / CNPq / A simulação numérica é uma ferramenta utilizada para modelar e estudar reservatórios de petróleo de forma a auxiliar na aplicação de métodos de recuperação suplementar. A injeção de água é o método mais utilizado na recuperação de óleo, devido ao baixo custo de processo, a disponibilidade da água e aos mecanismos de manutenção da pressão e deslocamento de óleo. O presente estudo objetivou estudar o escoamento de óleo e água em um reservatório de óleo pesado, homogêneo, com características do Nordeste brasileiro e modelagem do tipo Black oil, de formato irregular, com o intuito de avaliar o comportamento do reservatório e previsão da recuperação de óleo com a aplicação de injeção isotérmica de água. Para tanto, foi utilizado um simulador numérico, em linguagem C++, com solução das equações governantes pelo método dos volumes finitos e uso de coordenadas generalizadas, a partir de 30 anos de injeção de água, para estudar parâmetros de reservatório e operacionais e avaliar sua influência na recuperação de óleo. Foram realizadas simulações para deliberar sobre a malha do reservatório, estudo do passo de tempo mínimo utilizado nas simulações e efeito de diferentes valores de pressão inicial do reservatório. Dessa forma, foi definida uma malha com 100x50 volumes elementares e o modelo five-spot invertido para avaliar a influência de diferentes valores de permeabilidade absoluta da rocha, grau API do óleo e diferentes vazões de injeção de água, na recuperação de óleo. Foram realizadas análises da localização de poços na malha, a partir da distância entre poços injetores e produtores. A partir dos casos estudados e por meio de gráficos de Volume Poroso Injetado (VPI) versus Volume Poroso de Óleo Recuperado (VPOR), gráficos de Corte de água no tempo e mapas de saturação de água e pressão na formação produtora, ao longo tempo, foi identificado que, no processo de injeção de água, o aumento da permeabilidade absoluta influenciou negativamente e o aumento da vazão de injeção influenciou positivamente a recuperação do óleo, enquanto que o grau API não mostrou influência significativa. Em síntese, com o estudo da alocação dos poços na malha, verificou-se que os poços produtores mais distantes dos poços injetores apresentaram melhores resultados de recuperação de óleo e menor produção de água, pois, o aumento da vazão e a proximidade dos poços, aliada a maiores permeabilidades absoluta da rocha reservatório permitem a ocorrência de fingers viscosos e Breakthrough precoce, fenômenos que reduzem a eficiência do processo de injeção de água. / Numerical simulation is a tool used for modeling and studying oil reservoirs in order to aid in applying additional recovery methods. Water injection is the most common method used in oil recovery due to the low cost process, the availability of water and pressure maintenance and oil displacement mechanisms. This study aimed to study the flow of oil and water in a homogeneous heavy oil reservoir, with Brazilian Northeast characteristics and black oil model, of irregularly form, with the purpose of evaluate the reservoir behavior and prediction of oil recovery due to application of the isothermal water injection. Thus, it was used a numerical simulator, in C++ code, with solution of the governing equations by the finite volume method and the use of generalized coordinates, from 30 years of water injection to study reservoir and opertaing parameters to assess into oil recovery influence. Simulations were accomplished to deliberate on the mesh of the reservoir, minimum time step of the study used in simulations and effects of different initial pressure values of the reservoir. A mesh with 100x50 elementary volumes was defined and inverted five-spot model to evaluate the influence of different absolute values of permeability rock, oil API gravity and different flow rates of water injection on the oil recovery. Wells location analyzes were conducted in the mesh, considering the distance between injection and producers wells. Based on the case studies and using graphs Volume Porous Injected (VPI) and Volume Porous Recovered oil (VPOR), water cut graphs, in time, and reservoir pressure and water saturation maps, over time, it was identified that the water injection process, the absolute permeability increasing have influenced negatively and injection flow rate increased have influenced positively on the oil recovery, while the API gravity has not shown significant influence. In conclusion, it was identified, with the study of allocation of wells in the mesh, that most distance form producing wells of injection wells showed better results on the oil recovery and and reduced water production, therefore, with increasing the flow rate and the proximity of the wells, it combined with larger absolute permeabilities of the reservoir rock, has allowed the occurrence of viscous fingers and early Breakthrough, phenomena which reduce the efficiency of the water injection process.

Este trabalho apresenta uma proposta didática desenvolvida em uma escola da Rede Adventista de Educação no município de Cachoeirinha, que utilizou a linguagem LOGO em aulas de Matemática. O experimento prático, realizado com estudantes do sétimo ano do Ensino Fundamental e respaldado pelas teorias de Seymour Papert e Gèrard Vergnaud, buscou responder à seguinte questão: Como a utilização do ambiente LOGO auxilia na aprendizagem dos conceitos de Ângulos e Coordenadas Cartesianas, estudados durante o Ensino Fundamental? Outras investigações envolvendo a utilização da linguagem LOGO são mencionadas, bem como suas influências para o trabalho. A partir dos dados analisados qualitativamente, observou-se um crescente interesse pelo estudo dos tópicos de Geometria e um avanço nas elaborações de estratégias de soluções de problemas. Ao final deste trabalho, encontra-se a sequência didática elaborada e aplicada, produto desta dissertação. / This dissertation presents a didactic proposal developed in a school of Adventist Education in the city of Cachoeirinha, which used the LOGO language in Mathematic classes. The practical experiment was conducted with students in the seventh grade of elementary school and supported by the theories of Seymour Papert and Gerard Vergnaud, and tried to answer the following question: How the use of the LOGO environment can help the learning of the concepts of angles and Cartesian Coordinates, which were studied during elementary school? Further investigations involving the use of LOGO language are mentioned, as well as their influences for this paper. From the qualitatively analyzed data, it was noticed a growing interest in the study of topics of Geometry and an improvement in the elaboration of strategies for problem solving. At the final of this work, we can find the didactic sequence, made and applied, product of this dissertation.