Le Contrôle Non Destructif (CND) permet de sonder l’intérieur d’un milieu dans le but desurveiller son intégrité et son vieillissement. Assisté d’outils de simulation il permet de détecter, caractériseret localiser des défauts de structure du milieu inspecté mais sa fiabilité dépend de la précision des méthodesde simulation. Dans le cadre du CND ultrasonore, les méthodes usuelles (numériques et asymptotiques) sontbien souvent inadéquates pour simuler la diffraction par les défauts. On leur préfère des techniques hybrides.On propose dans cette thèse une nouvelle approche hybride pour la simulation numérique de la diffractionhaute fréquence en milieu étendu (configuration critique pour le CND). Combinant la méthode des équationsintégrales et la méthode des rayons, cette approche exploite le caractère multi-échelle du problème hautefréquence en proposant un modèle d’obstacle à deux échelles. Elle permet le calcul précis de la diffraction etla propagation rayon des champs. D’abord mise au point dans le cadre de la diffraction d’ondes acoustiquespar un obstacle de taille inférieure à la longueur d’onde (méthode barycentrique), l’approche est ensuiteétendue à des configurations de diffraction par des obstacles de l’ordre de la longueur d’onde grâce àl’introduction d’un partitionnement de l’unité de sa surface (méthode multi-centres). Pour accélérerl’approche hybride, on propose une procédure de résolution Online-Offline, basée sur un pré-calcul de lamatrice de diffraction associée à un ensemble réduit de directions d’incidence et d’observation et sur uneinterpolation polynomiale de ses vecteurs singuliers pour son évaluation dans des directions quelconquesd’émetteurs et de récepteurs. On étudie ensuite la stratégie dans le cadre de l’acoustique 3D puis on en faitune extension de principe à l’élastodynamique. On donne enfin un ensemble de pistes pour étendre l’approchehybride dans des cas de diffraction par un ou plusieurs obstacles pouvant être proches des bords du milieu. / Non Destructive Testing (NDT) aims at probing a medium to check its integrity and aging. Withthe help of simulation tools, it allows to detect, caracterize and locate flaws inside a material with a precisiondepending on that of the simulation methods. Usual numerical and asymptotic methods nevertheless often failat precisely computing diffraction for ultrasonic NDT. Hybrid approaches are thus prefered in this framework.In this thesis, we propose a new hybrid strategy combining the boundary integral equation method and raytracing to compute high frequency diffraction of an obstacle in a large medium (critical NDT configuration).This strategy allows to compute precisely the diffraction effects and to convert and propagate the diffractedfield as rays. The proposed strategy relies on a two-scale model of the diffracting obstacle. First developpedto simulate acoustic waves diffraction on an obstacle of size less than the wave length (barycentric method),the hybrid strategy is then extended to compute the diffraction by an obstacle of size some wave lengths(polycentric method) thanks to the introduction of a partition of unity of the obstacle surface. Besides, inorder to accelerate the hybrid approach, we propose an Online-Offline resolution procedure based on theOffline computation of the scattering matrix for a reduced set of incidence and observation directions and onthe use of a polynomial interpolation of its singular vectors for the Online evaluation of the scattering matrixfor any incidence and observation directions. We then study the possibility of extension of the hybrid strategyto 3D acoutics and elastodynamics. We finally give several perspectives for the adaptation of the approach todeal with diffraction by one or several obstacles potentially close to the propagating medium boundaries.

Cet exposé est scindé en deux grandes parties. Dans la première, nous estimons des constantes photo-physiques du saphir dopé au titane à partir d'un modèle analytique simple exploitant une théorie de Huang-Rhys pour la détermination du profil spectral des bandes simples et une hypothèse réaliste de superposition de ces dernières. Nous déterminons une formule pour l'indice de réfraction total du Ti:saphir en fonction de la concentration de dopant. Dans une seconde partie, nous évaluons, selon la vérification d'un concept, la capacité de laser sana inversion de populations pour un cristal dopé possédant une basse symétrie. Nous appuyons notre démonstration en établissant une condition de seuil généralisée d'effet laser. Ce concept pourrait être une rupture technologique dans le domaine des grands cristaux dopés et n'a pas encore été investigué par la communauté. / This presentation is split into two main parts. In the first, we estimate photo-physical constants of titanium doped sapphire from a simple analytical model using a Huang-Rhys theory for the determination of the spectral profile of simple bands and from a realistic hypothesis of superposition of the latter. We define a formula for the total refractive index of Ti:sapphire as a function of dopant concentration. In a second part, we evaluate, according to the verification of a concept, the laser capability without population inversion for a doped crystal with low symmetry. We support our demonstration by establishing a generalized laser threshold condition. This concept would be a technological breakthrough in the field of large doped crystals and has not yet been investigated by the community.

Les matériaux piézoélectriques et ferroélectriques présentent un comportementélectromécanique couplé. Cette particularité leur a permis d’être utilisés dans de nombreusesapplications telles que les applications de capteur, actionneur, transformateur et récupérateurd’énergie. En outre, en raison de leur comportement non linéaire et dissipatif, les matériauxferroélectriques sont de plus en plus utilisés dans le domaine de l’électronique en tant quecapacité accordable, mémoire non volatile, oscillateur et filtre. La performance et la fiabilitéde ces systèmes dépendent directement des propriétés ferroélectriques et piézoélectriques dumatériau, qui nécessite par conséquent d’être caractérisé. Les propriétés piézoélectriques,ferroélectriques, ferroélastiques et diélectriques des matériaux ferroélectriques ont été le sujetde nombreuses études. Pourtant, les conditions d’essai restent difficiles à maîtriser car lespropriétés thermiques, mécaniques et électriques de ces matériaux sont fortement couplées.Dans cette thèse, un dispositif de mesure de champ de déformation a été conçu pourcaractériser le comportement piézoélectrique et ferroélectrique des céramiquesferroélectriques. Ce dispositif utilise un banc optique ainsi qu’un algorithme de Corrélationd’Images Numériques (CIN) 2D appelé CorreliRT3. Cet algorithme est basé sur une approcheglobale et réduit les erreurs de mesure de déplacement en s’appuyant sur les équationsd’équilibre de la mécanique des solides. Grâce au banc de caractérisation par CIN, il estmontré que les déformations piézoélectriques et ferroélectriques peuvent être mesurées avecune incertitude d’environ 10-5. Cette incertitude est atteinte aussi bien pour des sollicitationssimples que couplées (champ électrique et/ou contrainte mécanique). Il est aussi montré quele banc expérimental permet de vérifier les conditions d’essai en caractérisant l’hétérogénéitédes déformations lors d’un essai matériau.Dans les deux derniers chapitres, un matériau ferroélectrique est caractérisé souschamp électrique et sous contrainte mécanique. Le comportement du matériau est présenté etdiscuté dans les différentes configurations de chargement. Les propriétés matériau, telles queles coefficients piézoélectriques (d33, d31), sont extraites et étudiées en fonction du champélectrique et de la contrainte. Les résultats montrent que la CIN est capable de mesurer etcaractériser le comportement et les propriétés des matériaux ferroélectriques etpiézoélectriques. L’avantage de la CIN étant que, contrairement aux méthodes de mesureclassiques, celle-ci ne perturbe pas les conditions d’essai (mesure sans contact) et permette dedétecter la présence d’erreurs systématiques. / Piezoelectric and ferroelectric materials exhibit a coupled electromechanicalbehaviour. This property allows a use in various kinds of applications such as sensors,actuators, harvesting devices or converters. In addition, due to their non-linear and dissipativebehaviour, ferroelectric materials are increasingly used in electronic applications such astunable capacitors, non-volatile memory, oscillators and filters. The performance andreliability of such devices depend on the material electromechanical properties, whichconsequently need to be characterised. In the past decades, such characterisation was largelydeveloped and the piezoelectric, ferroelectric, ferroelastic and dielectric properties offerroelectrics were the subject of numerous studies. Yet the test conditions are difficult tocontrol due to the strong interplay between thermal, mechanical and dielectric properties.In this work, a full-field measurement apparatus has been designed to characterise thepiezoelectric and ferroelectric strain behaviour of ferroelectric ceramics. This apparatus usesan optical setup and a 2D Digital Image Correlation (DIC) algorithm named CorreliRT3. Thealgorithm is based on a global approach and reduces the displacement field errors using thebalance equations of solid mechanics. It is shown that piezoelectric and ferroelectric strainscan be measured with an uncertainty around 10-5 by using the developed setup. Thisuncertainty is reached under uncoupled or coupled loading (electric field and/or stress). It isalso shown that the experimental setup can control the test conditions by characterising thestrain heterogeneity during the test.In the two last chapters, a ferroelectric material is characterised under electric field andstress. The material behaviour is presented and discussed in the different loadingconfigurations. Material properties, such as the longitudinal and transverse piezoelectriccoefficients (d33, d31) are extracted and analysed as a function of the electric field and stress.The results show that the DIC technique is able to measure and characterise the behaviour andthe properties of ferroelectric and piezoelectric materials. The main benefits of this techniqueis that, contrary to classical measurement techniques, the measurement does not alter the testconditions. Moreover, DIC is able to detect test anomalies such as strain heterogeneities

La thèse s'inscrit dans le contexte des accidents graves dans les réacteurs nucléaires qui sont étudiés au laboratoire de physique et modélisation des accidents graves (LPMA) du CEA de Cadarache. Un accident grave survient lors de la perte du caloporteur au niveau du circuit primaire ce qui provoque une dégradation du combustible et la création d'un bain de corium. Celui-ci va ensuite se propager en cuve et fortement endommager les structures du réacteur. Pour la sûreté nucléaire, il est donc nécessaire de pouvoir prévoir la propagation de ce corium, d'où la création en 2013 de la plateforme PROCOR (Java) permettant aux travers d'applications industrielles de simuler cette propagation. Ces applications sont un ensemble de modèles physiques, couplés sur une macro boucle en temps, ayant chacun un ensemble d'équations algébriques et différentielles qui sont résolues en interne des modèles. Les modèles de la plateforme sont généralement des modèles OD dont la discrétisation spatiale est remplacée par des corrélations généralement issues de l'expérience. Chaque modèle a aussi un ensemble d'états et de règles de transition, et un changement d'état peut alors survenir à l'intérieur de la macro boucle en temps. Au début de la thèse, le couplage était simplement un chaînage des modèles sur la macro boucle en temps : chaque modèle est résolu l'un après l'autre, l'ordre étant défini par le créateur de l'application, et les modèles sont synchronisés à la fin de cette boucle. Les résultats des applications industrielles de la plateforme en modifiant simplement le pas de temps de la macro boucle en temps montrent une forte dépendance du schéma avec ce pas de temps. On a par exemple 10 % d'écart sur les flux imposés sur la cuve du réacteur en passant d'un pas de temps de 100 s à 50 s, ce qui a un fort impact sur les résultats de sûreté nucléaire. / This thesis focuses on solving coupled problems of models of interest for the simulation of severe accidents in nuclear reactors~: these coarse-grained models allow for fast calculations for statistical analysis used for risk assessment and solutions of large problems when considering the whole severe accident scenario. However, this modeling approach has several numerical flaws. Besides, in this industrial context, computational efficiency is of great importance leading to various numerical constraints. The objective of this research is to analyze the applicability of explicit coupling strategies to solve such coupled problems and to design implicit coupling schemes allowing stable and accurate computations. The proposed schemes are theoretically analyzed and tested within CEA's procor{} platform on a problem of heat conduction solved with coupled lumped parameter models and coupled 1D models. Numerical results are discussed and allow us to emphasize the benefits of using the designed coupling schemes instead of the usual explicit coupling schemes.

La batterie lithium ion est la technologie de stockage d’énergie la plus répandue dans l'industrie automobile. Assurer sa haute efficacité, sa puissance, sa capacité, sa sécurité et son endurance présente un défi pour plusieurs chercheurs et industriels. En effet, une batterie est un système complexe renfermant plusieurs composants et soumis à divers risques de dégradations d’origines chimiques, mécaniques et électriques, se manifestant même dans les conditions normales de fonctionnement. Cependant, la batterie devrait assurer ses fonctions pour un grand nombre de cycles de charge et de décharge et continuer à servir sans que ces dégradations influencent sa performance globale. L’une des dégradations principales et inévitables est son gonflement qui induit une discontinuité électrique et une perte de sa capacité.En effet, le gonflement est un phénomène multi-physique qui fait intervenir l’électrochimie, la mécanique et la thermique. D’une part, une batterie lithium-ion est basée sur l’échange réversible de l’ion lithium entre une électrode positive et une électrode négative. Le processus d’insertion de l’ion dans les particules de l’électrode aboutit à un changement volumique significatif réversible de la batterie pour chaque cycle de charge/décharge. Cette variation de volume mène à la formation de contraintes quand la batterie est maintenue dans un pack rigide empêchant ou limitant sa déformation. D’autre part, la formation d’une couche à l’interface particule-électrolyte (SEI) suite aux réactions parasites se produisant à l’échelle de l’électrode constitue une cause principale d’un gonflement supplémentaire irréversible et de vieillissement de la batterie.Ainsi, le gonflement doit être pris en compte pendant la phase du dimensionnement mécanique de la batterie. Il est donc indispensable d’avoir un outil numérique fiable capable de prédire ce comportement mécanique pendant toutes les phases de fonctionnement de la batterie et de permettre aux concepteurs d’améliorer sa structure.Ce travail rentre dans le cadre d’une collaboration entre l’ENSTA ParisTech et le constructeur automobile Renault suite à un besoin industriel de comprendre et de maîtriser le gonflement des batteries utilisées dans les véhicules électriques et hybrides. Pour répondre à ce besoin, un modèle multi-physique et multi-échelle fondé sur la théorie de la thermodynamique des processus irréversibles, sur l’endommagement et sur la théorie de l’homogénéisation est développé. Il permet de décrire et de prédire la déformation d’une batterie lithium ion pendant son fonctionnement. Le modèle tient compte des phénomènes mécaniques, électrochimiques et thermiques qui se produisent à l’échelle locale des électrodes afin de calculer la déformation mécanique au niveau macroscopique de la batterie. / Lithium ion battery is the most popular energy storage technology in the automotive industry. Ensuring high efficiency, power, capacity, safety and endurance is a challenge for many researchers and manufacturers. Indeed, a battery is a complex system containing several components and subject to various risks of chemical, mechanical and electrical damage, manifesting even under normal operating conditions. However, the battery should perform its functions for a large number of charge and discharge cycles and continue to serve without these risks influencing its overall performance. One of the main and inevitable damage is its swelling, which induces an electrical discontinuity and a loss of its capacity.Indeed, swelling is a multi-physics phenomenon that involves electrochemistry, mechanics and heat. On the one hand, a lithium-ion battery is based on the reversible exchange of the lithium ion between a positive electrode and a negative electrode. The process of inserting the ion into the particles of the electrode results in a significant reversible volume change of the battery for each charge / discharge cycle. This variation in volume leads to the formation of stresses when the battery is held in a rigid pack preventing or limiting its deformation. On the other hand, the formation of a layer at the particle-electrolyte interface (SEI) following parasitic reactions occurring at the electrode scale is a major cause of irreversible additional swelling and aging of the drums.Thus, the swelling must be taken into account during the mechanical sizing phase of the battery. It is therefore essential to have a reliable numerical tool able to predict this mechanical behavior during all phases of battery operation and to allow designers to improve its structure.This work is part of a collaboration between ENSTA ParisTech and the car manufacturer Renault following an industrial need to understand and control the swelling of batteries used in electric and hybrid vehicles. To meet this need, a multi-physics and multi-scale model based on the theory of the thermodynamics of irreversible processes, mechanical damage theory and the homogenization theory is developed. It allows to describe and predict the deformation of a lithium ion battery during its operation. The model takes into account the mechanical, electrochemical and thermal phenomena that occur at the local scale of the electrodes in order to calculate the mechanical deformation at the macroscopic level of the battery.

Nous analysons un modèle d'assortiment, dans lequel nous introduisons la complémentarité entre les travailleurs. Dans une première partie, nous nous intéressons à la complémentarité en différenciation horizontale. Dans cette partie, il y a complémentarité en production lorsque les travailleurs sont de types différents. Le modèle prévoit alors que le travailleur rare sera l'unique détenteur de la rente économique. Dans une deuxième partie, nous analysons la complémentarité en différenciation verticale. Dans ce contexte, tous les travailleurs sont semblables, mais diffèrent par leur niveau de production. La complémentarité en différenciation verticale a pour effet de séparer les travailleurs plus productifs des travailleurs moins productifs. De plus, la firme qui engage les travailleurs plus productifs verse à ceux-ci une part plus grande de ses profits comparativement à la firme qui engage les travailleurs moins productifs. Dans tous les cas, la complémentarité et l'absence de frictions poussent les firmes à générer des profits égaux.

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La simulation de cas réalistes d'écoulements ou de transferts thermiques implique souvent l'utilisation d'obstacles ou d'interfaces de forme complexe. De part leur manque de flexibilité, les maillages structurés ne sont pas initialement adaptés au traitement d'interfaces irrégulières, ces dernières coïncidant rarement avec les lignes du maillage. Afin de permettre à l'approche structurée de traiter des interfaces complexes avec précision, des méthodes dites de domaines fictifs sont nécessaires. La première contribution de cette thèse est une nouvelle méthode de travail sur maillage curviligne structuré qui permet de réutiliser de nombreuses méthodes fonctionnant initialement sur des maillages cartésiens sur maillages curvilignes. Nous avons ensuite mis au point deux nouvelles méthodes de domaines fictifs : la méthode de pénalisation de sous-maille (PSM) pour la gestion des frontières immergées pour les équations elliptiques et de Navier-Stokes et la méthode d'interface immergée algébrique (IIA) pour les problèmes d'interfaces immergées pour les équations elliptiques. L'un des intérêts de ces deux méthodes à l'ordre deux en espace est leur simplicité. Ces différents développements ont finalement été appliqués à des cas de couplage fluide-structure académiques et réalistes (sédimentation d'un cylindre, hydroplanage d'un pneu, écoulements dans une tête de forage et convection naturelle dans la grotte de Lascaux).

La tomographie optique diffuse (TOD) est une technique d’imagerie médicale relativement récente qui utilise la lumière dans le proche infrarouge pour acquérir des images in vivo de façon non invasive. Cette technique est en utilisation croissante par de nombreux chercheurs et biologistes et plusieurs équipes dans le monde travaillent sur le développement de scanners par TOD y compris notre groupe de recherche (groupe TomOptUS). Le Centre d’imagerie moléculaire de Sherbrooke dispose d’un appareil pour imagerie optique sur petit animal développé par la compagnie Quidd, soit le QOS (Quidd Optical imaging System). Cet appareil est utilisé par des biologistes et chercheurs pour diverses études précliniques sur modèles animaux (souris) de maladies humaines comme le cancer. Le QOS est entièrement contrôlé par ordinateur à l’aide d’un logiciel sophistiqué (le QOSoft) qui permet d’obtenir des images en fluorescence et en bioluminescence. Il est toutefois limité en ne permettant d’acquérir que des images planaires de la lumière sortant d’un animal ; il ne permet pas la tomographie, à savoir obtenir des images tridimensionnelles (3D) des sources fluorescentes ou bioluminescentes situées en profondeur à l’intérieur de l’animal. Bien que le QOS offre une grande flexibilité en terme d’angle d’acquisition d’images autour de l’animal avec sa caméra montée sur un bras rotatif, il a une sensibilité limitée pour de l’imagerie en profondeur, notamment parce qu’il fonctionne en mode épiillumination (détection de la lumière du même côté que l’injection de la lumière excitatrice dans l’animal) et aussi à cause de la sensibilité limitée de sa caméra. Afin d’augmenter les capacités tomographiques et la sensibilité du QOS, ainsi que le contraste des images qu’il fournit, le présent projet propose des développements logiciels intégrés au QOSoft. Ces ajouts logiciels au niveau du contrôle d’instrumentation et de l’interface graphique permettent d’intégrer une caméra EMCCD à ultra-haute sensibilité et ultra-faible bruit pour remplacer la caméra CCD refroidie existante ainsi qu’un module d’illumination laser rotatif. Ce module d’illumination, développé par le groupe TomOptUS, permet l’imagerie en mode transillumination ainsi que toutes les configurations intermédiaires jusqu’à l’épi-illumination. Ce module permet en outre d’injecter une densité de puissance lumineuse supérieure à celle possible avec la configuration actuelle du QOS. Le QOS et son logiciel mis à jour avec les ajouts faisant l’objet du présent projet sont validés par des expériences de fluorescence et de bioluminescence sur fantômes et animaux vivants.

Malgré des résultats prometteurs, les procédés de mise en forme à grande vitesse sont encore peu utilisés dans l'industrie du fait d'un manque de compréhension du phénomène de Bande de Cisaillement Adiabatique (BCA).<br/>Ce travail présente le développement d'outils numériques permettant la simulation adaptative et l'analyse de BCA dans des procédés 3D de mise en forme à grande vitesse. L'utilisation du modèle ALE-adaptatif séquentiel développé dans le logiciel Forge3 permet pour la première fois la simulation automatique de BCA 3D. L'étude des résultats numériques permet de proposer une description innovante du processus de formation de BCA. Les moyens de calcul requis s'avérant très importants, un nouveau code éléments finis hautement parallèle appelé Forge++ est développé. Ce dernier inclut de nouveaux algorithmes tels que le couplage thermomécanique implicite, la méthode de stabilisation RFB et un recouvrement par patch parallèle pour une meilleure simulation de BCA.