Les couplages sont des primitives cryptographiques qui interviennent désormais dans de nombreux protocoles. Dès lors, il est nécessaire de s'intéresser à leur calcul et à leur implémentation efficace. Pour ce faire, nous nous reposons sur une étude algorithmique et arithmétique de ces fonctions mathématiques. Les couplages sont des applications bilinéaires définies sur des courbes algébriques, plus particulièrement, dans le cas qui nous intéresse, des courbes elliptiques et hyperelliptiques. Nous avons choisi de nous concentrer sur une sous-famille de celles-ci : les courbes supersingulières dont les propriétés permettent d'obtenir à la fois des couplages symétriques et des algorithmes efficaces pour leur calcul. Nous décrivons alors une approche unifiée permettant d'établir une large variété d'algorithmes calculant des couplages. Nous l'appliquons notamment à la construction d'un nouvel algorithme pour le calcul de couplages sur des courbes supersingulières de genre 2 et de caractéristique 2. Les calculs nécessaires aux couplages que nous décrivons s'appuient sur l'implémentation d'une arithmétique rapide pour les corps finis de petite caractéristique : la multiplication est l'opération critique qu'il convient d'optimiser. Nous présentons donc un algorithme de recherche exhaustive de formules de multiplication. Enfin, nous appliquons toutes les méthodes précédentes à la conception et l'implémentation de différents accélérateurs matériels pour le calcul de couplages sur différentes courbes dont les architectures ont été optimisées soit pour leur rapidité, soit pour leur compacité / Pairings are cryptographic primitives which are now used in numerous protocols. Computing and implementing them efficiently is then an interestingchallenge relying on an algorithmic and arithmetic study of those mathematical functions. More precisely, pairings are bilinear maps defined over elliptic and hyperelliptic curves. Among those, we restrict our study to supersingular curves, as they allow both symmetric pairings and efficient algorithm for pairing computation. We propose an unified framework for the construction of algorithms computing pairings and we apply it to the design of a novel algorithm for a pairing over a genus-2 characteristic-2 hyperelliptic curve. The computations involved in our algorithms require the implementation of rapid arithmetic for finite fields of small characteristic. Since multiplication is the critical operation, we present an algorithm for the exhaustive search of multiplication formulae. Finally, we apply all the previous methods to the design and implementation of different hardware accelerators for the computation of cryptographic pairings over various curves

Les nouveaux protocoles de réseautage et cryptographiques peuvent considérablement améliorer les systèmes de paiement électroniques en ligne. Le présent mémoire porte sur la conception, la mise en œuvre et l’analyse sécuritaire du GNU Taler, un système de paiement respectueux de la vie privée conçu pour être pratique pour l’utilisation en ligne comme méthode de (micro-)paiement, et en même temps socialement et moralement responsable. La base technique du GNU Taler peut être dû à l’e-cash de David Chaum. Notre travail va au-delà de l’e-cash de Chaum avec un changement efficace, et la nouvelle notion de transparence des revenus garantissant que les marchands ne peuvent recevoir de manière fiable un paiement d’un payeur non fiable que lorsque leurs revenus du paiement est visible aux autorités fiscales. La transparence des revenus est obtenue grâce à l’introduction d’un protocole d’actualisation donnant lieu à un changement anonyme pour un jeton partiellement dépensé sans avoir besoin de l’introduction d’une évasion fiscale échappatoire. De plus, nous démontrons la sécurité prouvable de la transparence anonyme de nos revenus e-cash, qui concerne en plus l’anonymat habituel et les propriétés infalsifiables de l’e-cash, ainsi que la conservation formelle des fonds et la transparence des revenus. Notre mise en œuvre du GNU Taler est utilisable par des utilisateurs non-experts et s’intègre à l’architecture du web moderne. Notre plateforme de paiement aborde une série de questions pratiques telles que la prodigue des conseils aux clients, le mode de remboursement, l’intégration avec les banques et les chèques “know-your-customer (KYC)”, ainsi que les exigences de sécurité et de fiabilité de la plateforme web. Sur une seule machine, nous réalisons des taux d’opérations qui rivalisent avec ceux des processeurs de cartes de crédit commerciaux globaux. Pendant que les crypto-monnaies basées sur la preuve de travail à l’instar de Bitcoin doivent encore être mises à l’échelle pour servir de substituant aux systèmes de paiement établis, d’autres systèmes plus efficaces basés sur les Blockchains avec des algorithmes de consensus plus classiques pourraient avoir des applications prometteurs dans le secteur financier. Nous faisons dans la conception, la mise en œuvre et l’analyse de la Byzantine Set Union Consensus, un protocole de Byzantine consensus qui s’accorde sur un (Super-)ensemble d’éléments à la fois, au lieu d’accepter en séquence les éléments individuels sur un ensemble. Byzantine Set consensus peut être utilisé comme composante de base pour des chaînes de blocs de permissions, où (à l’instar du style Nakamoto consensus) des blocs entiers d’opérations sont convenus à la fois d’augmenter le taux d’opération. / We describe the design and implementation of GNU Taler, an electronic payment system based on an extension of Chaumian online e-cash with efficient change. In addition to anonymity for customers, it provides the novel notion of income transparency, which guarantees that merchants can reliably receive a payment from an untrusted payer only when their income from the payment is visible to tax authorities. Income transparency is achieved by the introduction of a refresh protocol, which gives anonymous change for a partially spent coin without introducing a tax evasion loophole. In addition to income transparency, the refresh protocol can be used to implement Camenisch-style atomic swaps, and to preserve anonymity in the presence of protocol aborts and crash faults with data loss by participants. Furthermore, we show the provable security of our income-transparent anonymous e-cash, which, in addition to the usual anonymity and unforgeability proper- ties of e-cash, also formally models conservation of funds and income transparency. Our implementation of GNU Taler is usable by non-expert users and integrates with the modern Web architecture. Our payment platform addresses a range of practical issues, such as tipping customers, providing refunds, integrating with banks and know-your-customer (KYC) checks, as well as Web platform security and reliability requirements. On a single machine, we achieve transaction rates that rival those of global, commercial credit card processors. We increase the robustness of the exchange—the component that keeps bank money in escrow in exchange for e-cash—by adding an auditor component, which verifies the correct operation of the system and allows to detect a compromise or misbehavior of the exchange early. Just like bank accounts have reason to exist besides bank notes, e-cash only serves as part of a whole payment system stack. Distributed ledgers have recently gained immense popularity as potential replacement for parts of the traditional financial industry. While cryptocurrencies based on proof-of-work such as Bitcoin have yet to scale to be useful as a replacement for established payment systems, other more efficient systems based on Blockchains with more classical consensus algorithms might still have promising applications in the financial industry. We design, implement and analyze the performance of Byzantine Set Union Consensus (BSC), a Byzantine consensus protocol that agrees on a (super-)set of elements at once, instead of sequentially agreeing on the individual elements of a set. While BSC is interesting in itself, it can also be used as a building block for permissioned Blockchains, where—just like in Nakamoto-style consensus—whole blocks of transactions are agreed upon at once, increasing the transaction rate.

L’Europe de la Renaissance et de l’Âge classique a été le terrain d’une quête protéiforme de la langue universelle (recherches sur la langue d’Adam, encyclopédies de tous les idiomes de la terre, langues créées ex nihilo…). Afin de percevoir les conditions sociales de production de ce savoir linguistique, cette étude se propose d’élaborer une histoire, moins de la langue universelle elle-même que de ses concepteurs ; une histoire sociale et culturelle de ces pratiques intellectuelles, dans une perspective pluridisciplinaire et à l’échelle européenne. Les acteurs sociaux impliqués dans cette quête s’inscrivent dans des réseaux particuliers, liés à des institutions qui participent pleinement de la transformation du monde moderne (Royal Society, ordre jésuite…). Ils sont souvent des figures de la République des Lettres et en forment, par leurs travaux linguistiques et les correspondances fournies qu’ils suscitent, une province particulière : la « République des Langues ». S’y joue rien moins que le choix, non pas de la langue du bon usage – celle des grammairiens – mais de la langue de la science et de la vérité, la langue de la République des Lettres elle-même. Comment des savants européens contribuent-ils par cet espace social virtuel à faire exister leurs utopies linguistiques ? Discutés dans le cadre de ces réseaux européens transnationaux, les projets apparaissent comme des technologies littéraires et sociales, maîtrisées seulement par un petit nombre d’individus ; ces langues pour tous sont donc indissociablement des langues à l’usage du « moins grand nombre », des langues de distinction / During the Early Modern Age, Europe was the field of a protean quest for the universal language (researches on Adam’s language were carried out, encyclopedias of all the idioms spoken on earth were written, languages were created ex nihilo…). In order to understand the social conditions presiding over the production of that linguistic knowledge, the aim of this study is to retrace the history of the universal language planners rather than that of the language itself. It means to elaborate a social and cultural history of these intellectual practices on a European scale, in a multidisciplinary perspective. The social actors involved in that quest for the universal language were members of specific networks and connected with institutions which actively participated in the transformation of the modern world (the Royal Society, the Jesuits…). They were often prominent figures of the Republic of Letters within which, through their linguistic works and the numerous correspondences these gave rise to, they formed a specific province – the “Republic of Languages”. What was at stake was nothing less than choosing, not the language defining correct usage – that of the grammarians – but the language of sciences and truth, that of the Republic of Letters itself. How did Europeans scholars give life to their linguistic utopias through that virtual social space? Discussed within the framework of these transnational European networks, thelinguistic proects appeared like literary and social technologies, only mastered by a small group of individuals. Therefore these languages intended to be “for all” paradoxically turned out to be languages for “the happy few”, languages of distinction

Dans cette thèse, nous discutons d’aspects algorithmiques de trois différents problèmes, en lien avec la cryptographie. La première partie est consacrée à l’algèbre linéaire creuse. Nous y présentons un nouvel algorithme de pivot de Gauss pour matrices creuses à coefficients exacts, ainsi qu’une nouvelle heuristique de sélection de pivots, qui rend l’entière procédure particulièrement efficace dans certains cas. La deuxième partie porte sur une variante du problème des anniversaires, avec trois listes. Ce problème, que nous appelons problème 3XOR, consiste intuitivement à trouver trois chaînes de caractères uniformément aléatoires de longueur fixée, telles que leur XOR soit la chaîne nulle. Nous discutons des considérations pratiques qui émanent de ce problème et proposons un nouvel algorithme plus rapide à la fois en théorie et en pratique que les précédents. La troisième partie est en lien avec le problème learning with errors (LWE). Ce problème est connu pour être l’un des principaux problèmes difficiles sur lesquels repose la cryptographie à base de réseaux euclidiens. Nous introduisons d’abord un générateur pseudo-aléatoire, basé sur la variante dé-randomisée learning with rounding de LWE, dont le temps d’évaluation est comparable avec celui d’AES. Dans un second temps, nous présentons une variante de LWE sur l’anneau des entiers. Nous montrerons que dans ce cas le problème est facile à résoudre et nous proposons une application intéressante en re-visitant une attaque par canaux auxiliaires contre le schéma de signature BLISS. / In this thesis, we discuss algorithmic aspects of three different problems, related to cryptography. The first part is devoted to sparse linear algebra. We present a new Gaussian elimination algorithm for sparse matrices whose coefficients are exact, along with a new pivots selection heuristic, which make the whole procedure particularly efficient in some cases. The second part treats with a variant of the Birthday Problem with three lists. This problem, which we call 3XOR problem, intuitively consists in finding three uniformly random bit-strings of fixed length, such that their XOR is the zero string. We discuss practical considerations arising from this problem, and propose a new algorithm which is faster in theory as well as in practice than previous ones. The third part is related to the learning with errors (LWE) problem. This problem is known for being one of the main hard problems on which lattice-based cryptography relies. We first introduce a pseudorandom generator, based on the de-randomised learning with rounding variant of LWE, whose running time is competitive with AES. Second, we present a variant of LWE over the ring of integers. We show that in this case the problem is easier to solve, and we propose an interesting application, revisiting a side-channel attack against the BLISS signature scheme.

La cryptographie sur les réseaux est l’une des approches les plus compétitives pour protéger la confidentialité, dans les applications actuelles et l’ère post-quantique. Le problème central qui sert de fondement de complexité de la cryptographie sur réseaux est Learning with Errors (LWE). Il consiste à résoudre un système d’équations bruité, linéaire et surdéterminé. Ce problème est au moins aussi difficile que les problèmes standards portant sur les réseaux, tels que le décodage à distance bornée (BDD pour Bounded Distance Decoding) et le problème du vecteur le plus court unique (uSVP pour unique Shortest Vector Problem). Tous ces problèmes sont conjecturés difficiles à résoudre, même avec un ordinateur quantique de grande échelle. En particulier, le meilleur algorithme connu pour résoudre ces problèmes, BKZ, est très coûteux. Dans cette thèse, nous étudions les relations de difficulté entre BDD et uSVP, la difficulté quantique de LWE et les performances pratiques de l’algorithme BKZ. Tout d’abord, nous donnons une relation de difficulté plus étroite entre BDD et uSVP. Plus précisément, nous améliorons la réduction de BDD à uSVP d’un facteur √2, comparément à celle de Lyubashevsky et Micciancio. Ensuite, Nous apportons un nouvel élément à la conjecture que LWE est quantiquement difficile. Concrètement, nous considérons une version relâchée de la version quantique du problème du coset dièdral et montrons une équivalence computationnelle entre LWE et ce problème. Enfin, nous proposons un nouveau simulateur pour BKZ. Dans ce dernier travail, nous proposons le premier simulateur probabiliste pour BKZ, qui permet de prévoir le comportement pratique de BKZ très précisément. / Lattice-based cryptography is one of the most competitive candidates for protecting privacy, both in current applications and post quantum period. The central problem that serves as the hardness foundation of lattice-based cryptography is called the Learning with Errors (LWE). It asks to solve a noisy equation system, which is linear and over-determined modulo q. Normally, we call LWE problem as an average-case problem as all the coefficients in the equation system are randomly chosen modulo q. The LWE problem is conjectured to be hard even wtih a large scale quantum computer. It is at least as hard as standard problems defined in the lattices, such as Bounded Distance Decoding (BDD) and unique Shortest Vector Problem (uSVP). Finally, the best known algorithm for solving these problems is BKZ, which is very expensive. In this thesis, we study the quantum hardness of LWE, the hardness relations between the underlying problems BDD and uSVP, and the practical performance of the BKZ algorithm. First, we give a strong evidence of quantum hardness of LWE. Concretely, we consider a relaxed version of the quantum version of dihedral coset problem and show an computational equivalence between LWE and this problem. Second, we tighten the hardness relation between BDD and uSVP. More precisely, We improve the reduction from BDD to uSVP by a factor √2, compared to the one by Lyubashevsky and Micciancio. Third, we propose a more precise simulator for BKZ. In the last work, we propose the first probabilistic simulotor for BKZ, which can pridict the practical behavior of BKZ very precisely.

Cette thèse se décompose en deux parties qui correspondent à deux aspect de la cryptologie avec d'une part la conception de nouvelles méthodes de chiffrement et d'autre part la cryptanalyse des systèmes existants. La première partie est consacrée à l'étude des polynômes de permutation. Après avoir introduit les propriétés élémentaires de ces objets mathématiques, nous tenterons de donner un aperçu aussi large que possible des différentes familles connues. Nous verrons aussi quelle est la répartition des polynômes de permutation. Nous détaillerons ensuite plusieurs situations où ces polynômes interviennent en cryptologie. En particulier, nous développerons le lien avec les fonctions APN. La seconde partie traite de la cryptanalyse d'un système de chiffrement classique: le générateur par combinaison. Après avoir rappelé les bases théoriques nécessaires à l'étude de ces systèmes ainsi que les techniques de cryptanalyse existante, nous présenterons nos résultats. L'attaque de ces systèmes se décompose en deux phases: une phase de précalcul, puis la phase active de l'attaque. Nous proposerons pour chacune de ces deux étapes des améliorations.

La cryptographie est devenue indispensable afin de garantir la sécurité et l'intégrité des données transitant dans les réseaux de communication modernes. Ces deux dernières décennies, des cryptosystèmes très efficaces, sûr et riches en fonctionnalités ont été construits à partir de variétés abéliennes définies sur des corps finis. Cette thèse contribue à certains aspects algorithmiques des variétés abéliennes ordinaires touchant à leurs anneaux d'endomorphismes. Cette structure joue un rôle capital dans la construction de variétés abéliennes ayant de bonnes propriétés. Par exemple, les couplages ont récemment permis de créer de nombreuses primitives cryptographiques avancées ; construire des variétés abéliennes munies de couplages efficaces nécessite de choisir des anneaux d'endomorphismes convenables, et nous montrons qu'un plus grand nombre de tels anneaux peut être utilisé qu'on ne pourrait croire. Nous nous penchons aussi le problème inverse qu'est celui du calcul de l'anneau d'endomorphisme d'une variété abélienne donnée, et qui possède en outre plusieurs applications pratiques. Précédemment, les meilleures méthodes ne résolvaient ce problème qu'en temps exponentiel ; nous concevons ici plusieurs algorithmes de complexité sous-exponentielle pour le résoudre dans le cas ordinaire. Pour les courbes elliptiques, nous algorithmes sont très efficaces, ce que nous démontrons en attaquant des problèmes de grande taille, insolvables jusqu'à ce jour. De plus, nous bornons rigoureusement la complexité de notre algorithme sous l'hypothèse de Riemann étendue. En tant que sous-routine alternative, nous nous considérons aussi une généralisation du problème du sac à dos dans les groupes finis, et montrons comment il peut être résolu en utilisant peu de mémoire. Enfin, nous généralisons notre méthode aux variétés abélienne de dimension supérieure, ce qui nécessite davantage d'hypothèses heuristiques. Concrètement, nous développons une bibliothèque qui permet d'évaluer des isogénies entre variétés abéliennes ; en utilisant cet outil important dans notre algorithme, nous appliquons notre méthode généralisée à des exemples illustratifs et de tailles jusqu'à présent inatteignables.

Dans ce mémoire, nous présentons divers travaux sur le thème de l'algorithmique des courbes algébriques en vue d'applications à la cryptologie. Nous décrivons des algorithmes pour le calcul de logarithmes discrets, problème dont la difficulté est à la base de la sécurité des cryptosystèmes s'appuyant sur les courbes. Une première classe d'algorithmes regroupe les techniques du type «calcul d'index»; une seconde les méthodes liées à la restriction de Weil. Viennent ensuite des algorithmes permettant le calcul du nombre de points d'une courbe définie sur un corps fini. Ceux-ci se répartissent en trois catégories: l'algorithme de Schoof et ses généralisations, les algorithmes p-adiques s'appuyant sur un relèvement canonique, et les méthodes p-adiques issues de l'algorithme de Kedlaya. Nous traitons d'autres aspects pouvant être utiles lors de la conception de cryptosystèmes à bases de courbes, en particulier des formules efficaces pour la loi de groupe en genre 2, issues de la théorie des fonctions Thêta. Pour finir, nous mentionnons des travaux liés à l'arithmétique efficace et son implantation logicielle, notamment des travaux sur l'algorithme de Schönhage-Strassen et sur une bibliothèque pour les corps finis.

Block ciphers are widely used building blocks for secure communication systems; their purpose is to ensure confidentiality of the data exchanged through such systems, while achieving high performance. In this context, a variety of aspects must be taken into account. Primarily, they must be secure. The security of a block cipher is usually assessed by testing its resistance against known attacks. However as attacks may exist that are currently unknown, generic security proofs are also tried to be obtained. On the other hand, another attack methodology is also worth considering. Contrary to the others, it aims at the implementation of the algorithm rather than the cipher itself. It is known as side-channel analysis. Finally, performance of a block cipher in terms of throughput is very important as well. More than any other cryptographic primitive, block ciphers allow a tradeoff to be made between security and performance. In this thesis, contributions are given regarding these various topics. In the first part of the thesis, we deal with two particular types of attacks, namely the square attack and key schedule cryptanalysis. We also consider security proofs in the so-called Luby-Rackoff model, which deals with adversaries having unbounded computation capabilities. More precisely, we are interested in the Misty structure, when the round functions are assumed to be involutions. The second part of the thesis is devoted to design and implementation aspects. First, we present a fault attack on substitution-permutation networks, which requires as few as two faulty ciphertexts to retrieve the key. We also study the security of DeKaRT, which is an algorithm intended to protect smart cards against probing attacks. Finally we present the design of ICEBERG, a block cipher deliberately oriented towards good performance in hardware, and give an adequate analysis of its security.

Texte remanié de: Doctoral dissertation--Oriental institute--University of Chicago, 1995. / Bibliogr. p. 484-567.