Un concepto fundamental en el análisis funcional y sus aplicaciones en física-matemática, es la existencia de conjuntos completos de vectores ortonormales en un espacio de Hilbert. Existen también conjuntos sobrecompletos, que pierden la propiedad de ortogonalidad pero conservan la resolución de la identidad. En particular, los denominados sistemas de estados coherentes son ubicuos en Mecánica Cuántica. Los estados coherentes han sido considerados en el marco de la Mecánica Cuántica por Schrödinger y von Neumann, pero fue mucho más tarde que comenzó el desarrollo sistemático de sus definiciones y del análisis funcional sobre tales bases sobre-completas ([Berezin 1971], [Berezin 1974], [Glauber 1963]). Esta serie de trabajos dio lugar al sistema estándar de estados coherentes en el plano complejo, asociado al grupo de Heisenberg-Weyl como grupo de simetría del espacio de fases de la dinámica clásica de partículas libres. La variable compleja, como parámetro del sistema de estados coherentes, permite describir los vectores del espacio de Hilbert como funciones analíticas enteras en el espacio de Segal-Bargmann. Es precisamente la analiticidad la que permite describir operadores mediante símbolos y permite desarrollar el cálculo simbólico. Posteriores generalizaciones [Perelomov 1986] permitieron de finir y utilizar estados coherentes en variedades más elaboradas, localmente isomorfas a C<SUP>n</SUP>. Diversos conceptos de análisis funcional se generalizan casi trivialmente a estas variedades [Bates 1997, Hurt 1983, Simms 1976] siguiendo el formalismo de estados coherentes del plano. Este formidable aparato analítico inspiró la introducción de estados coherentes en la descripción de sistemas fermiónicos en Mecánica Cuántica. En este caso las variables que parametrizan el sistema de estados coherentes no son puntos en una variedad compleja sino las llamadas variables de Grassmann, elementos nilpotentes, con la propiedad de conjugación pero con un producto anticonmutativo. El eje de esta tesis es la revisión, extensión de propiedades y utilización de estados coherentes en distintos contextos de interés en Mecánica Cuántica y Análisis Funcional.

[EN] Motivated by the conceptual problems concerning the quantisation of gravity, the Dutch theoretical physicist G. 't Hooft (1999 Nobel prize in physics) put forward the notion that quantum mechanics must be the emergent theory of some underlying, deterministic theory. This proposal usually goes by the name quantum mechanics as an emergent phenomenon. This research line, initiated by 't Hooft in the late 1990's, has been the subject of intense research over the last 15 years, by 't Hooft himself as well as by many other researchers. In this PhD thesis we present our own approach to quantum mechanics as an emergent phenomenon. According to the emergence paradigm for quantum mechanics, information-loss effects in the underlying deterministic theory lead to the arrangement of states of the latter into equivalence classes, that one identifies as quantum states of the emergent quantum mechanics. In brief, quantisation is dissipation, according to 't Hooft. Moreover it has been argued in the literature that, in the presence of weak gravitational fields, quantum effects must be indistinguishable from thermal effects. Since the latter are typically dissipative in nature, the presence of a weak gravitational field should provide a framework in which quantum effects can be explained as due to thermal, dissipative fluctuations. Furthermore, since gravitational effects can be locally gauged away (thanks to the equivalence principle), there should exist some kind of equivalence principle for quantum effects, i.e., some kind of relativity principle for the notion of quantumness as opposed to the notion of classicality. In this PhD thesis we elaborate on this idea. Once a reference frame is fixed, however, quantum effects cannot be gauged away, and the statement quantisation is dissipation lends itself to a thermodynamical treatment. In this thesis we also present one mechanism whereby quantum mechanics is seen to emerge, thus explicitly realising 't Hooft's proposal. This mechanism is based on a dictionary between semiclassical quantum mechanics, on the one hand, and the classical theory of irreversible thermodynamics in the linear regime, on the other. This thermodynamical formalism, developed by Nobel prize winners Onsager and Prigogine, can be easily mapped into that of semiclassical quantum mechanics. / [ES] Motivado por los problemas conceptuales relativos a la cuantización de la gravedad, el físico teórico holandés G. 't Hooft (premio Nobel de física en 1999) sugirió la noción de que la mecánica cuántica pudiera ser la teoría emergente de alguna otra teoría determinista subyacente. Dicha propuesta se conoce como la mecánica cuántica en tanto que teoría emergente. Esta línea de investigación, iniciada por 't Hooft a finales de los años 90, ha sido objeto de intenso estudio a lo largo de los últimos 15 años, tanto por el mismo 't Hooft como por numerosos otros investigadores. En esta tesis doctoral presentamos nuestra propia aproximación a la mecánica cuántica como fenómeno emergente. De acuerdo con este paradigma emergente para la mecánica cuántica, son efectos de pérdida de información en la teoría determinista subyacente los que conducen a que los estados de ésta última se agrupen en clases de equivalencia, las cuales clases se identifican con los estados cuánticos de la mecánica cuántica emergente. En breve, la cuantización es disipación, según 't Hooft. Asimismo se ha argumentado en la literatura que, en presencia de campos gravitatorios débiles, los efectos cuánticos son indistinguibles de los efectos térmicos. Dado que éstos últimos son típicamente disipativos por naturaleza, la presencia de un campo gravitatorio débil debería proporcionar un entorno en el cual los efectos cuánticos puedan entenderse como debidos a fluctuaciones térmicas, disipativas. Además, dado que los campos gravitatorios pueden eliminarse localmente (gracias al principio de equivalencia), debería existir algún tipo de principio de equivalencia para los efectos cuánticos, i.e., algún tipo de principio de relatividad para la noción de cuanticidad, por oposición a la noción de clasicidad. En esta tesis doctoral elaboramos estas ideas. Sin embargo, una vez fijado un sistema de referencia, los efectos gravitatorios ya no pueden eliminarse, y la afirmación de que la cuantización es disipación se presta a un tratamiento termodinámico. En esta tesis también presentamos un mecanismo mediante el cual la mecánica cuántica se ve emerger, comprobándose así explícitamente la propuesta de 't Hooft. Este mecanismo se basa en un diccionario entre la mecánica cuántica semiclásica, por un lado, y la teoría clásica de la termodinámica irreversible en el régimen lineal, por otro lado. Dicho formalismo termodinámico, desarrollado por los premios Nobel Onsager y Prigogine, puede trasladarse fácilmente a la mecánica cuántica semiclásica. / [CAT] Motivat pels problemes conceptuals en relació a la quantització de la gravetat, el físic teóric holandés G. 't Hooft (premi Nobel de física en 1999) va suggerir la noció de que la mecànica quàntica pogués ser la teoria emergent d ' alguna altra teoria determinista subjacent. A questa proposta es coneix com a mecanica quantica en tant que teoria emergent. Aquesta línia d ' investigació, iniciada per 't Hooft a final dels anys 90, ha sigut intensament estudiada durant els últims 15 anys , tant pel mateix 't Hooft com per nombrosos altres investigadors. En aquesta tesi doctoral presentem la nostra própia aproximació a la mecànica quàntica com a fenomen emergent. D ' acord amb aquest paradigma emergent per a la mecànica quàntica, són efectes de pérdua d ' informació en la teoria determinista, subjacent els que condueixen a que els estats d ' aquesta última s ' agrupen en classes d ' equivalència, les quals s ' identifiquen amb els estats quàntics de la mecànica quàntica emergent. Breument, la quantització es dissipació segons 't Hooft. Aixímateix, s ' ha argumentat a la literatura que, en presència de camps gravitatoris febles, els efectes quàntics són indistingibles dels efectes tèrmics. Com aquests últims són típicament dissipatius per naturalesa, la presència d ' un camp gravitatori feble hauria de proporcionar un entorn en el qual els efectes quàntico es puguen entendre com deguts a fluctuacions tèrmiques, dissipatives. A més a més, com que els camps gravitatoris poden eliminar-se localment (gràcies al principi d ' equivalència), hauria d ' existir algun tipus de principi d ' equivalència per als efectes quàntics, i.e. , algun tipus de principi de relativitat per a la noció de quanticitat, per oposició a la noció de classicitat. En aquesta tesi doctoral elaborem aquestes idees. En canvi, una vegada fixat el sistema de referència, els efectes gravitatoris ja no poden eliminar-se, i l ' afirmació de que la quantització és dissipació es presta a un tractament termodinàmic. En aquesta tesi també presentem un mecanisme mitjançant el qual la mecànica quàntica es veu emergir, comprovant-se explícitament la proposta de 't Hooft. A quest mecanisme es basa en un diccionari entre la mecànica quàntica semiclàssica, d ' una banda, i la teoria clàssica de la termodinàmica irreversible en el règim lineal, d ' una altra banda. A quest formalisme termodinàmic, desenvolupat pels premis Nobel Onsager i Prigogine, pot traslladar-se fàcilment a la mecànica quàntica semiclàssica. / Perea Córdoba, MH. (2015). On the semiclassical limit of emergent quantum mechanics, as a classical thermodynamics of irreversible processes in the linear regime [Tesis doctoral no publicada]. Universitat Politècnica de València. https://doi.org/10.4995/Thesis/10251/54840 / TESIS

Esta tesis se centra en el estudio de la aplicabilidad que dos disciplinas, la fotónica de microondas (MWP) y las comunicaciones cuánticas, pueden aportar en el desarrollo de nuevos sistemas de distribución de clave cuántica (QKD). El objetivo principal es el análisis y la validación experimental de sistemas QKD en la técnica de codificación en frecuencia (FC-QKD), por medio de distintas configuraciones de moduladores. Los sistemas FC-QKD permiten la incorporación de técnicas de multiplexación empleadas en MWP, por ello, se presenta un sistema basado en multiplexación de la subportadora (SCM) y multiplexación en longitud de onda (WDM) que permite la correcta distribución de claves mediante el protocolo BB84. Los sistemas SCM-QKD presentan algunas ventajas como su alta eficiencia espectral y la posibilidad de compartir una única fuente para todos los canales. Esto reduce considerablemente la complejidad del sistema y permite incorporar la técnica WDM aumentando el número de claves que se transmiten paralelamente y transmitiendo la informacióon de estas junto a canales clásicos sobre la misma fibra óptica. Para entender las funcionalidades de los sistemas FC-QKD se ha realizado un análisis teórico, que permite obtener expresiones para la tasa de error de bit (QBER) y la tasa de transmisión de clave, teniendo en cuenta los diferentes factores limitantes de los sistemas SCM-QKD, incluyendo la dispersión de la fibra y los efectos de intermodulación. Complementando este análisis teórica, se desarrolla diferentes esquemas experimentales en el laboratorio para evaluar la viabilidad experimental de este tipo de estructuras y tecnologías para su uso en sistemas QKD. Finalmente se presenta un sistema con cuatro canales independientes consiguiéndose una tasa de bit en crudo de 10 kb/s por canal, con un QBER por debajo del 2% y un enlace de 11 km. Estos resultados abren el camino para el uso de estos sistemas QKD en redes ópticas. / Ruiz Alba Gaya, A. (2012). Sistemas de Distribución de Clave Cuántica Basados en Codificación en Frecuencia [Tesis doctoral no publicada]. Universitat Politècnica de València. https://doi.org/10.4995/Thesis/10251/16699 / Palancia

Este informe recopila mi experiencia de trabajo de los últimos tres años. Mi carrera como físico experimental y teórico me llevo a trabajar como investigador en distintos lugares. Específicamente, en el tiempo que respecta a este informe, tuve la posibilidad de trabajar en University of Otago con sede en Dunedin- Nueva Zelanda y en el Institute of Science and Technology Austria con sede en Klosterneuburg-Austria. Además, de mi trabajo actual como Senior lab Scientist en la empresa Scantinel photonics GmbH. con sede en Ulm-Alemania, donde actualmente desarrollo sensores de LiDAR para carros autónomos. El núcleo de mi especialización en física se cataloga como electro-óptica cuántica que investiga la interacción entre campos electromagnéticos ópticos y de radio-frecuencia al nivel fotónico. Este tipo de interacción, debido a la naturaleza de la radiación electromagnética solo se puede lograr en sistemas no lineales como cristales o en sistemas más modernos como nanoestructuras. En mi caso, he trabajado con cristales no lineales, cuya polarización dependen cuadraticamente del campo eléctrico aplicado ˜P = !(2)˜E ˜E , en el rango de microondas y óptico. El efecto Pockels, que es como se le denomina a la interacción de estos dos rangos de frecuencia, sirve como base para estudiar distintos sistemas físicos con usos muy interesantes no solo para la física cuántica, sino también para sistemas clásicos. Mi investigación en estos temas se desarrollan en las primeras secciones de este informe. En el apéndice de este trabajo he agregado las publicaciones en discusión. Desde hace más de un año trabajo en el desarrollo de sistemas ópticos controlados por sistemas electrónicos de alta banda en el rango de los Megahercios. En este caso no investigo para demostrar cierto tipo de efecto, sino trabajo en la mejora de sistemas ya establecidos y su proceso de integrarlos en productos comercialmente atractivos. Si bien ahora mi trabajo esta centrado en la ingeniería y el desarrollo de productos comerciales, mi entusiasmo por la física no ha cambiado. Ahora investigo y publico mis resultados de manera independiente en mi tiempo libre sin la condicional de un financiamiento o un superior.

La computación cuántica es uno de los campos de investigación más activos en los últimos años. La idea de realizar computación mediante bits cuánticos (cúbits) se remonta a Benioff y Feynman en la década de 1980. Esto dio origen al modelo del circuito que es un enfoque que utiliza compuertas cuánticas para describir transformaciones sobre cúbits en un estado inicial. Otra alternativa es el modelo de computación cuántica basado en mediciones (MBQC). En particular, el llamado modelo one-way que es el primero de este tipo. Este modelo no utiliza compuertas, sino mediciones de un cúbit a la vez sobre un estado cuántico de múltiples cúbits altamente entrelazado. Este modelo se origina en el trabajo seminal de Raussendorf & Briegel [53] quienes demostraron la computación cuántica universal en estados cluster o grafos. En la presente investigación, estudiamos la implementación de circuitos cuánticos utilizando estados grafos con el modelo one-way. Proponemos un sistema de clasificación de los circuitos implementables utilizando un código en base ternaria que permite representar las distintas configuraciones de grafos lineales. Con el empleo de esta clasificación, estimamos recursivamente el número de circuitos implementables con un cluster lineal y mostramos que crece de manera exponencial en función al número de cúbits. Esta clasificación puede usarse para operar un compilador de una computadora cuántica tipo one-way. Un compilador cuántico para una computadora que use el modelo one-way va a requerir realizar mediciones y/o transformaciones sobre cúbits de forma selectiva. El orden de estas mediciones y sobre qué cúbit se implemente cuál transormación dependerá del circuito requerido por el usuario del computador cuántico.

Este trabajo trata sobre la aplicación de dos algoritmos de búsqueda a la selección de individuos óptimos en la población inicial de un algoritmo genético, y la consiguiente comparación entre ambos. El primero de ellos es el algoritmo meta-heurístico GRASP, y el segundo es el algoritmo cuántico de Grover. El algoritmo cuántico de Grover forma parte de una nueva generación en las ciencias de la computación: la computación cuántica. Y por tanto hace uso de conceptos matemáticos y físicos completamente distintos a los usados en la programación clásica. En esta tesis se presenta un análisis general de ambos algoritmos, siendo de especial mención el análisis del algoritmo cuántico de Grover, ya que incluye un modelo matemático del funcionamiento del mismo. Este modelo será de suma importancia para simular la ejecución del algoritmo de Grover en una computadora clásica, dada la carencia de una computadora cuántica sobre la cual realizar esto. Luego, se preparan dos procesos experimentales, los cuales se usarán para realizar la comparación de eficacia y eficiencia entre las ejecuciones de los dos algoritmos. Posteriormente, se presenta el diseño e implementación de los algoritmos, ambos aplicados a la selección de individuos de un algoritmo genético genérico. Una vez ambos algoritmos se encuentren correctamente implementados y funcionales, se ejecutarán las pruebas experimentales que permitan realizar la comparación entre ellos. Finalmente se realizan las conclusiones y observaciones del caso en base a los resultados numéricos obtenidos en la fase experimental.

El grupo de óptica cuántica de la Sección Física desarrolla temas de investigación teórica y experimental, entre los cuales ocupa un lugar muy importante el tema de fases geométricas. Las propiedades de estas fases, en particular su robustez frente a mecanismos de “decoherencia”, son actualmente objeto de una muy activa investigación en diversos centros. Para ello se utiliza técnicas diversas, como la manipulación del espín neutrónico, o de los estados de polarización de la luz, arreglos superconductores, etc. En nuestro laboratorio se ha implementado una serie de arreglos ópticos, basados en métodos interferométricos y polarimétricos. Con ellos se logra manipular los estados de polarización de la luz, sea esta clásica o cuántica. Para ello se debe poder controlar con suficiente precisión una serie de elementos ópticos, en particular placas retardadoras con las que se modifica el estado de polarización. La fase geométrica depende de varios parámetros, los cuales se logra controlar mediante la orientación de las placas retardadoras. Esta orientación debe variarse continuamente de acuerdo al diseño experimental, y para cada nueva posición debe hacerse un registro de datos (intensidad en el caso de luz clásica, o número de cuentas en el caso de fotones individuales). El posicionamiento y ajuste de los elementos ópticos puede hacerse manualmente; pero esto conlleva dos desventajas: de un lado la precisión limitada (a ±2°) y, de otro lado, la laboriosidad en la toma de datos. El tiempo que demanda esto último puede constituirse en un importante factor limitante para la realización de ciertos arreglos y experimentos. Por ello, resulta esencial contar con un sistema de automatización, mediante el cual pueda lograrse alta precisión en la orientación de los elementos ópticos, a la vez que se acelera el proceso de la toma de datos. Una vez lograda esta automatización, la misma puede aplicarse a una gran diversidad de arreglos, no solo en relación a la fase geométrica, sino también en relación a otros temas, tales como tests fundamentales de la mecánica cuántica, los cuales son asimismo de nuestro interés. El objetivo del presente trabajo de tesis es la implementación de un sistema de control de elementos ópticos mediante motores de paso. El sistema debe ser aplicable a arreglos que consten de varias placas retardadoras, polarizadores, etc., los cuales deben poder ser rotados hasta tener una orientación prescrita, la misma que puede ir variando paulatinamente.

Existen diversos métodos para medir la longitud de onda de la luz. Uno de estos métodos está basado en la relación que existe entre la longitud de onda y los patrones de moteado. La implementación de este método consiste en hacer ingresar luz con un ancho espectral peque˜no sobre un extremo de una fibra óptica multimodal, para generar patrones de moteado a la salida de la fibra óptica. Estos patrones de moteado se relacionan con las longitudes de onda que contiene la luz que ingresa a la fibra óptica. En el presente trabajo se propone una nueva implementación que consiste en usar una pantalla de cristal líquido (LCD) en vez de una fibra óptica, para obtener patrones de moteados m´as estables frente a las vibraciones mecánicas a las que está expuesto el arreglo experimental. Los resultados indicaron que es posible implementar el método usando LCDs. Estos dispositivos ofrecen una mayor resistencia al ruido mecánico y mejoran la reproducibilidad de los patrones de moteado generados.

Mediante técnicas de simulación Montecarlo, prescindiendo de la aproximación de la onda rotante (RWA), se predice la aparición de efectos medibles en los llamados "estados atrapados", rasgo eminentemente cuántico del micromáser o máser monoatómico.

In this thesis, we address open quantum systems subjected to Markovian and non- Markovian evolutions. We diagnose these two regimes using the relative entropy of coherence. We specially address the case of two qubits encoded in the polarization degree of freedom of photon beams. The two qubits play the roles of system and ancilla. In our experimental setup, we need only two parameters to control Markovian and non-Markovian regimes. We also propose and provide a proof-of-concept for the implementation of a quantum gate that drives an open system so that it can reach maximal coherence. Our ndings also illustrate possibilities for generating non-Markovian processes, which are important to recover information that has gone from the system to its environment. We thereby show how non-Markovianity can be considered as a resource in open quantum systems. / En esta tesis, abordamos los sistemas cuánticos abiertos sometidos a evoluciones Markovianas y no-Markovianas. Diagnosticamos estos dos regímenes utilizando la entropía relativa de coherencia. Abordamos especialmente el caso de dos qubits codificados en el grado de libertad de la polarización de los haces de fotones. Los dos qubits desempeñan los roles de sistema y ancilla. En nuestra configuración experimental, solo necesitamos dos parámetros para controlar los regímenes Markovianos y no-Markovianos. También proponemos y proporcionamos una prueba de concepto para la implementación de una puerta cuántica que impulsa un sistema abierto para que pueda alcanzar la máxima coherencia. Nuestros hallazgos también ilustran las posibilidades de generar procesos no-Markovianos, que son importantes para recuperar información que ha pasado del sistema a su entorno. De este modo mostramos cómo la no-Markovianidad puede ser considerado como un recurso en sistemas cuánticos abiertos.