[pt] Com base nas equações de Donnell para cascas abatidas, estudam-se as vibrações não-lineares e a instabilidade dinâmica de cascas cilíndricas carregadas axialmente, considerando o efeito simultâneo de cargas estáticas e harmônicas. Para isto, o problema é primeiro reduzido a um sistema finito de graus de liberdade usando o método de Galerkin. O sistema de equações diferenciais de movimento não-lineares é resolvido através do método de Runge-Kutta. Na análise do fenômeno de acoplamento modal foi usado um modelo com dois graus de liberdade, que reflete de maneira consistente o comportamento pós-crítico inicial da casca. Os resultados obtidos com esse modelo simplificado foram comparados com diversas modelagens encontradas na literatura, permitindo assim aferir o modelo utilizado. Para o estudo da interação modal, escolheram-se três modelos distintos com freqüências e cargas críticas próximas ou semelhantes. Para estudar o comportamento não- linear da casca, diversas estratégias numéricas foram usadas para se obter os mapas de Poincaré, expoentes de Lyapunov, pontos fixos estáveis e instáveis, diagramas de bifurcação e bacias de atração. Particular atenção foi dada a dois fenômenos de instabilidade dinâmica que podem ocorrer sob estas condições de carregamento, a saber: excitação paramétrica dos modos de flexão e escape da bacia de atração pré-flambagem. Os cálculos foram realizados nas regiões principal e secundária de instabilidade paramétrica associadas com a menor freqüência natural da casca. Mostra-se de forma detalhada a determinação dos limites de instabilidade no espaço de controle e a identificação dos mecanismos de escape relacionados com estes limites. Os resultados mostram a importância do acoplamento e da interação modal na solução pós-crítica e no comportamento dinâmico não-linear de cascas cilíndricas. / [en] Based on Donnell shallow shell equations, the nonlinear vibrations and dynamic instability of axially loaded circular cylindrical shells under both static and harmonic forces are analyzed. For this, the problem is first reduced to that of a finite degree-of-freedom system by the Galerkin method. The resulting set of coupled non-linear ordinary differential equations of motion is, in turn, solved by the Runge-Kutta method. For the study of modal coupling, a 2 DOF model was used that describes consistently the initial post-buckling behavior of the shell. This model was compared favorably with others found in literature. For the analysis of modal interaction three different models were used considering shells with close or equal frequencies and critical loads. To study the non-linear behavior of the shell several numerical strategies were used to obtain Poincaré maps, Lyapunov exponents, stable and unstable fixed points, bifurcation diagrams and basins of attraction. Particular attention is paid to two dynamic instability phenomena that may arise under these loading conditions:parametric excitation of flexural modes and escape from the pre-buckling potential well.Calculations are carried out for the principal and secondary instability regions associated with the lowest natural frequency of the shell. Special attention is given to the determination of the instability boundaries in control space and the identification of the bifurcational events connected with these boundaries. The results also clarify the importance of modal coupling and modal interaction to the post-buckling solution and non-linear dynamic behavior of cylindrical shells.

Cylindrical shells are common structures that are often used in industry, such as pipes, ducts, aircraft fuselages, rockets, submarine pressure hulls, electric motors and generators. In many applications it is desired to attenuate the sound radiated from the vibrating structure. There are both active and passive methods to achieve this purpose. However, at low frequencies passive methods are less effective and often an excessive amount of material is needed to achieve acceptable results. There have been a number of works regarding active control methods for this type of structure. In most cases a considerable number of error sensors and secondary sources are needed. However, in practice it is much preferred to have the fewest number of error sensors and control forces possible. Most methods presented have shown considerable dependence on the error sensor location. The goal of this dissertation is to develop an active noise control method that is able to attenuate the radiated sound effectively at low frequencies using only a small number of error sensors and secondary sources, and with minimal dependence on error sensor location. The Weighted Sum of Spatial Gradients control metric has been developed both theoretically and experimentally for simply supported cylindrical shells. The method has proven to be robust with respect to error sensor location. In order to quantify the performance of the control method, the radiated sound power has been chosen. In order to calculate the radiated sound power theoretically, the radiation modes have been developed for cylindrical shells. Experimentally, the radiated sound power without and with control has been measured using the ISO 3741 standard. The results show comparable, or in some cases better, performance in comparison with other known methods. Some agreement has been observed between model and experimental results. However, there are some discrepancies due to the fact that the actual cylinder does not appear to behave as an ideal simply supported cylindrical shell.

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[pt] Este trabalho apresenta um estudo do comportamento não- linear e instabilidade de cascas e painéis cilíndricos laminados de materiais compósitos. Com esta finalidade é desenvolvida uma formulação de alta ordem de deformação cisalhante que leva en conta estes efeitos nas relações deformação-deslocamento. O comportamento da casca é descrito por uma consistente teoria não-linear para cascas laminadas que considera pequenas deformações e rotações moderadas e incorpora automaticamente o efeito das deformações cisalhantes. O modelo de bifurcação clássico é utilizado para estudar a estabilidade da casca compósita. O comportamento pós-crítico é examinado a partir de uma solução modal obtida com técnicas de perturbação. Em ambos os casos aplica-se o método de Rayleigh-Ritz para discretizar o sistema de equações diferenciais de equilíbrio em um sistema de equações algébricas. O método de Newton-Raphson é empregado na resolução das equações não- lineares de equilíbrio do caminho pós-crítico e na obtenção do caminho fundamental da estrutura imperfeita. A implementação numérica (em álgebra simbólica) é feita utilizando a linguagem de programação Maple V release 3. É então desenvolvido um estudo paramétrico com o objetivo de determinar a influência dos parâmetros geométricos e das características próprias do laminado (número de lâminas e orientação das fibras) na resposta crítica e pós-crítica da casca compósita para dois tipos de carregamento, a saber: pressão lateral e compressão axial. É analisado, também, o grau de sensibilidade às imperfeições geométricas destas estruturas. São apresentadas comparações dos resultados teóricos aqui obtidos com outros existentes na literatura com o objetivo de demonstrar a confiabilidade da formulação e metodologia numérica aqui desenvolvidas. / [en] The purpose of the present work is to study the non-linear behaviour and instability of laminated composite cylindrical shells and panels under axial and pressure loading. The analysis is performed within a refined non- linear theory for composite laminated shells incorporating the effects of transverse shear and the geometric imperfections. The classical bifurcation theory is used to analyze the critical behavior of the shell. To examine the post-critical behavior of the shell, a modal solution based on the basic ideas of Koiter`s theory is deduced and the Rayleigh-Ritz method together with the Newton-Raphson strategy are used to solve the non-linear equilibrium problem and plot either the post-critical path or the non- linear equilibrium path of the imperfect shell. The analytical and numerical procedures were performed by the use of the symbolic algebra package Maple V release 3. The influence played by the geometrical parametrs of the shell and physical parameters of the composite laminate, such as stacking sequences and fiber orientation in each lamina, on the critical and post-critical behavior of the shell is examined and a series of conclusions are outlined. The imperfection sensitivity of these shells is also analyzed. Comparisons of the present results with those obtained by other theories and experiments are found to be satisfactory and show the validity of the present methodology. / [es] Este trabajo presenta un estudio de la inestabilidad y comportamiento no lineal y la inestabilidad de cortezas y paneles cilíndricos laminados de materiales compuestos. Con esta finalidad se desarrolla una formulación de alta orden de deformación cisallante que considera estos hechos en las relaciones deformación desplazamiento. EL comportamiento de la corteza se describe a través de una consistente teoría no lineal para cascas laminadas. Esta teoría considera pequeñas deformaciones y rotaciones moderadas e incorpora automáticamente las deformaciones cisallantes. El modelo de bifurcación clásico se utiliza para estudiar la estabilidad de la corteza. El comportamiento poscrítico se examina a partir de una solución modal obtenida con técnicas de perturbación. En ambos casos se aplica el método de Rayleigh Ritz para discretizar el sistema de ecuaciones diferenciales de equilibrio en un sistema de ecuaciones algébraicas. El método de Newton Raphson es utilizado en la resolución de las ecuaciones no lineares de equilibrio del camino postcrítico y en la obtención del camino fundamental de la extructura imperfecta. La implementación numérica (en álgebra simbólica) se realiza utilizando el lenguaje de programación Maple V release 3. Con el objetivo de determinar la influencia de los parámetros geométricos y de las características proprias del laminado en la respuesta crítica y postcrítica de la casca compósita, se realiza un estudio paramétrico para para dos tipos de carga: presión lateral y compresión axial. Se analiza también, el grado de sensibilidad a las imperfeiciones geométricas de estas extructuras. Finalmente, y con el objetivo de demostrar la confiabilidad de la formulación y la metodología numérica aqui desarrolladas, se comparan los resultados teóricos obtenidos con los reportados en la literatura.

[pt] A análise das ressonâncias internas em sistemas estruturais contínuos é uma das principais áreas de pesquisa no campo da dinâmica não linear. A ressonância interna entre dois modos de vibração ocorre quando a proporção de suas frequências naturais é um número inteiro. De particular importância, devido à sua influência na resposta estrutural, é a ressonância interna 1:1, geralmente associada às simetrias do sistema, a ressonância interna 1:2, devida às não linearidades quadráticas e a ressonância 1:3 decorrente de não linearidades cúbicas. A ressonância interna permite a transferência de energia entre os modos de vibração relacionados, levando geralmente a novos fenômenos com profunda influência sobre a estabilidade da resposta dinâmica. As cascas de revolução geralmente exibem ressonâncias internas devido à inerente simetria circunferencial e um denso espectro de frequência em sua faixa de frequências mais baixas. Isso pode levar não apenas a ressonâncias internas do tipo m:n, mas a múltiplas ressonâncias internas. Nesta tese é realizada a análise de múltiplas ressonâncias internas em cascas cilíndricas delgadas, em particular as ressonâncias internas de 1:1:1:1 e 1:1:2:2 são investigadas em detalhes, um tópico pouco explorado na literatura técnica. A investigação de ressonâncias internas em sistemas contínuos geralmente é realizada usando modelos discretos de baixa dimensão. Embora alguns trabalhos anteriores tenham investigado ressonâncias internas do tipo m:n em cascas cilíndricas, muitos resultados não são consistentes, uma vez que os modelos discretos derivados não consideram os acoplamentos modais devido a não linearidades quadráticas e cúbicas. Aqui, usando um procedimento de perturbação, expansões modais consistentes são derivadas para um número arbitrário de modos de interação, levando a modelos de baixa dimensão confiáveis. A precisão desses modelos é corroborada usando o método Karhunen-Loève. Finalmente, é bem sabido que pequenas imperfeições geométricas da ordem da espessura da casca têm uma forte influência na sua resposta não linear. No entanto, sua influência nas ressonâncias internas, instabilidade dinâmica e transferência de energia é desconhecida. Assim, a influência de diferentes tipos de imperfeição modal é devidamente considerada na presente análise. Utilizando os modelos discretos aqui derivados, é apresentada uma análise detalhada das bifurcações, utilizando técnicas de continuação e o critério de estabilidade de Floquet, esclarecendo a importância das ressonâncias internas nas vibrações não lineares e instabilidades de cascas cilíndricas. Os resultados também confirmam que a forma e a magnitude das imperfeições geométricas iniciais têm uma influência profunda nos resultados, permitindo ou impedindo a transferência de energia entre os modos ressonantes considerados. / [en] The analysis of internal resonances in continuous structural systems is one of the main research areas in the field of nonlinear dynamics. Internal resonance between two vibration modes occur when the ratio of their natural frequencies in an integer number. Of particular importance, due to its influence on the structural response, is the 1:1 internal resonance, usually associated with system symmetries, the 1:2 internal resonance, due to quadratic nonlinearities, and the 1:3 resonance arising from cubic nonlinearities. The internal resonance enables the energy transfer between the related vibration modes, leading usually to new phenomena with profound influence on the stability of the dynamic response. Shells of revolution usually exhibit internal resonances due to the inherent circumferential symmetry and a dense frequency spectrum in their lower frequency range. This may lead not only to m:n internal resonances, but also multiple internal resonances. In this thesis, the analysis of multiple internal resonances in slender cylindrical shells is conducted, in particular 1:1:1:1 and 1:1:2:2 internal resonances are investigated in detail, a topic rarely found in the technical literature. The investigation of internal resonances in continuous systems is usually conducted using low dimensional discrete models. Although some previous works have investigated m:n internal resonances in cylindrical shells, many results are not consistent since the derived discrete models do not consider the modal couplings due to quadratic and cubic nonlinearities. Here, using a perturbation procedure, consistent modal expansions are derived for an arbitrary number of interacting modes, leading to reliable low dimensional models. The accuracy of these models is corroborated using the Karhunen-Loève method. Finally, it is well known that small geometric imperfections of the order of the shell thickness has a strong influence on the shell nonlinear response. However, their influence on internal resonances, dynamic instability and energy transfer is largely unknown. Thus, the influence of different types of modal imperfection is properly considered in the present analysis. Using the derived discrete models, a detail bifurcation analysis, using continuation techniques and Floquet stability criterion, is presented, clarifying the importance of internal resonances on the nonlinear vibrations and instabilities of cylindrical shells. The results also confirm that the form and magnitude of initial geometric imperfections has a profound influence on the results enabling or preventing the energy transfer among the considered resonant modes.

In transport of fluids or even as structural elements, cylindrical shells are widely used in several segments of structure engineering. The understanding of the behavior of this type of structure along a trajectory of equilibrium resultant of a description of historical loading of different natures and, consequently, is important in the definition of the real load capacity of the ducts. In this work, a finite element for geometric and threedimensional nonlinear analyses of pipes is developed. Taking into account the nature of the analysis, proper measure of tension and deformation that are compatible with states of large deformations and displacements are studied. The Total Lagrangean formulation is adopted, but the constitutive relationships used are linear. The developed computational implementation uses a three-dimensional finite element of pipe with 2 or 3 nodes, compatible with the state of great deformations and displacements, and, also, incorporating the movements of rigid body of the structure.In order to map the nonlinear trajectories of equilibrium, using some methodologies proposed in the literature, a structure of Object-Oriented Programming is used. It allows the application of different techniques of incremental and iterative analysis integrated to the implementation of the aforementioned finite elements.Aiming to validate the formulation, the results obtained by using the program here developed are evaluated through their comparison with analytical solutions and previously published results. / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / No transporte de fluidos ou mesmo como elementos estruturais as cascas cilíndricas são largamente utilizadas em diversos segmentos da engenharia civil. A compreensão do comportamento desse tipo de estrutura ao longo de uma trajetória de equilíbrio resultante de um histórico de carregamento de diferentes naturezas é importante na definição da real capacidade portante dos dutos. Neste trabalho, desenvolve-se um elemento finito para análises geometricamente não lineares tridimensionais de tubos. Levando-se em consideração a natureza da análise, são estudadas medidas adequadas de tensão e deformação, compatíveis com regimes de grandes deformações e deslocamentos. A formulação Lagrangeana Total é adotada, mas as relações constitutivas utilizadas são lineares. A implementação computacional desenvolvida emprega um elemento finito tridimensional de tubo com 2 ou 3 nós, compatível com o regime de grandes deformações e deslocamentos, incorporando, também, os movimentos de corpo rígido da estrutura. Com o objetivo de mapear as trajetórias não lineares de equilíbrio, utilizando-se algumas metodologias propostas na literatura, é usada uma estrutura de programação orientada a objetos, permitindo a aplicação de diferentes técnicas de análise incremental e iterativa integradas à implementação de elementos finitos supracitada. Visando validar a formulação, os resultados obtidos no programa desenvolvido são avaliados através da comparação com soluções analíticas e outras análises numéricas disponíveis na literatura.

[pt] Nesta tese, as vibrações não-lineares e a estabilidade de uma casca cilíndrica contendo um fluido são estudadas com base em modelos de dimensão reduzida, isto é, modelos com um número reduzido de graus de liberdade. A partir dos funcionais de energia potencial e cinética de uma casca cilíndrica, deduzem-se suas equações de movimento. O campo de deformações da casca cilíndrica segue a teoria não- linear de Donnell para cascas abatidas. O fluido é considerado interno à casca irrotacional, não-viscoso e incompressível, sendo descrito a partir de um potencial de velocidade que leva em consideração a interação entre o fluido e a estrutura. Para resolver o sistema de equações de equilíbrio da casca, desenvolve-se um procedimento analítico que permite obter os campos de deslocamento axial e circunferencial em função dos deslocamentos laterais, além de atender as condições de contorno do problema. Desta forma, reduz-se o sistema de equações de equilíbrio a uma única equação diferencial parcial que é resolvida com o método de Galerkin. A determinação dos deslocamentos laterais é feita a partir de técnicas de perturbação que ordena os modos não-lineares de acordo com sua importância na solução da casca cilíndrica. Comprova-se essa ordenação através do método de Karhunen-Loève que fornece, também, uma expansão ótima para os deslocamentos laterais. Além dessas técnicas, apresenta-se uma redução polinomial que relacionam as amplitudes dos modos não-lineares com a amplitude do modo linear, criando uma expansão modal com 1 GDL. Apresentam-se respostas no tempo, fronteiras de instabilidade e diagramas de bifurcação para uma casca cilíndrica submetida a dois tipos de carregamentos harmônicos, pressão lateral e carga axial. A seguir, são propostos alguns critérios para a análise da a integridade do sistema dinâmico tanto para um sistema com 1 GDL quanto para um sistema multidimensional através da evolução e erosão das bacias de atração. Por fim, estuda-se o comportamento de cascas cilíndricas parcialmente cheias, mostrando a influência da altura do fluido nas fronteiras de instabilidade e curvas de ressonância da casca cilíndrica. / [en] The nonlinear vibrations and stability of a fluid-filled cylindrical shell is investigated using reduced order models. First, the nonlinear equations of motion of the cylindrical shell are deduced based on the expressions for the potential and kinetic energy, which are obtained using Donnell shallow shell theory. The internal fluid is considered to be irrotational, non- viscous and incompressible. It is described by a velocity potential that takes into account the fluid-shell interaction. A procedure is proposed to obtain analytically the axial and circumferential displacements of the shell, satisfying the in-plane equations of motion and the associated boundary conditions. So, the problem is reduced to one partial differential equation of motion which is solved by the Galerkin method. The transversal displacement field is obtained by perturbation techniques. This enables one to identify the relevance of each term in the nonlinear expansion of the vibration modes. Then, the Karhunen-Loève method is employed to investigate de relative importance of each mode obtained by the perturbation analysis on the nonlinear response and to deduce optimal interpolation function to be used in the Galerkin procedure. A SDOF model is also obtained by relating the modal amplitudes of the nonlinear modes to the vibration amplitude of the linear mode. Time responses, instability boundaries and ifurcation diagrams are obtained for cylindrical shells subjected to harmonic lateral and axial loads. Different procedures for the analysis of the shell integrity are proposed based on the evolution and erosion of the basins of attraction in state-space. Finally, the influence of the fluid height on the stability boundaries and resonance curves is studied.

Cascas cilíndricas circulares com uma pequena variação de espessura ao longo de seu comprimento, quando submetidas à rotação, apresentam em alguns casos, deslocamentos elásticos de sua superfície externa, tendendo a uma forma de um oval. O objetivo deste trabalho é estabelecer a relação entre a variação de espessura das cascas cilíndricas com a sua deformação devida às forças centrífugas medida durante a rotação utilizando-se dois enfoques, um experimental e outro numérico, no caso o método de elementos finitos (MEF). As cascas cilíndricas estudadas tiveram sua espessura de parede medidas por meio de aparelho de ultra-som, mas por serem fabricadas em ferro fundido cinzento, as suas lamelas de grafita atuam como refletores, o que torna a medição imprecisa. Os resultados da análise numérica encontrados se relacionam bem com os experimentais de maneira qualitativa, mas divergem na forma quantitativa. Modelos de cascas com variação de espessura imposta também foram criados e analisados usando-se o método de elementos finitos de forma a se avaliar o comportamento da casca cilíndrica sob diversas configurações de distribuição da variação da espessura. Sugere-se a pesquisa de novas tecnologias para medições por ultra-som de peças fabricadas de ferro fundido com grafita lamelar. Neste trabalho, a medição da forma oval foi feita utilizando-se sensores de proximidade do tipo \"eddy-current\". / Circular cylindrical shells with small thickness variations along their body, when submitted to rotation, present, in some cases, elastic displacements of their outside surface induced by centrifugal forces leading to final oval like shapes. The main purpose of this study is to establish relationships between thickness variation of the cylindrical shells with their measured deformation during the rotation, due to centrifugal forces, using two approaches, one experimental and the other one numerical, in the latter case the finite element method (FEM). The studied cylindrical shells had their wall thickness measured by means of an ultrasound device. The used material is flake graphite cast iron (gray cast iron). The graphite flakes act as reflectors, what makes such measurements imprecise. The numerical results found are satisfactory in a qualitative way, but they disagree in the quantitative form. Shell models with theoretical imperfections also were created and analyzed using the finite element method in order to evaluate the behavior of the cylindrical shell under several configurations of distribution of the shell thickness variation. Further research is necessary on new technologies to measure the thickness of pieces manufactured of flake graphite cast iron. In this research, the oval shape measurements were done by means of eddy-current proximity sensors.

Submitted by Erika Demachki (erikademachki@gmail.com) on 2014-09-22T20:32:01Z No. of bitstreams: 2 Lara Rodrigues.pdf: 17878503 bytes, checksum: a51778a9fbf6a31b2a71fe0c9c462105 (MD5) license_rdf: 23148 bytes, checksum: 9da0b6dfac957114c6a7714714b86306 (MD5) / Approved for entry into archive by Luciana Ferreira (lucgeral@gmail.com) on 2014-09-23T15:24:03Z (GMT) No. of bitstreams: 2 Lara Rodrigues.pdf: 17878503 bytes, checksum: a51778a9fbf6a31b2a71fe0c9c462105 (MD5) license_rdf: 23148 bytes, checksum: 9da0b6dfac957114c6a7714714b86306 (MD5) / Made available in DSpace on 2014-09-23T15:24:03Z (GMT). No. of bitstreams: 2 Lara Rodrigues.pdf: 17878503 bytes, checksum: a51778a9fbf6a31b2a71fe0c9c462105 (MD5) license_rdf: 23148 bytes, checksum: 9da0b6dfac957114c6a7714714b86306 (MD5) Previous issue date: 2013-02-14 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / The aim of this work is to investigate the interaction and modal coupling phenomena on the nonlinear vibrations of simply supported cylindrical shell subject to both harmonic axial and lateral loads. The equations of motion of the cylindrical shell are deduced from their energy functionals and the strain field is based on the nonlinear Donnell shallow shell theory. Finally, the problem is reduced to a system of nonlinear ordinary differential equations by the application of the standard Galerkin method. The modal expansion that describes the transverse displacement of the shell is obtained by applying perturbation techniques, which identifies the importance of each term in the modal expansion by the power of the perturbation parameter. The Karhunen-Loève method is applied in order to verify the importance of each term in the modal expansion, quantifying the contribution of each of these terms in the total energy of the system. The starting solution used in the perturbation procedure contains two modes of vibration with the same natural frequency and their respective companion modes, yielding a modal expansion able to describe the modal interaction between these two modes. Then, the influence of modal interaction on the nonlinear behavior of the cylindrical shell, subjected to both lateral and axial harmonic load is studied. From the analysis of the resonance curves, the parametric instability and escape boundaries, the bifurcation diagrams, the basins of attraction and phase portraits of the cylindrical shell is possible to identify situations in which the consideration of modal interaction is necessary. / Neste trabalho estudam-se as vibrações não lineares de cascas cilíndricas simplesmente apoiadas sujeitas a um carregamento lateral e a um carregamento axial, ambos harmônicos, com o objetivo de se analisar fenômenos como o acoplamento e a interação modal. As equações de movimento da casca cilíndrica são deduzidas a partir de seus funcionais de energia. O campo de deformações da casca cilíndrica é descrito com base na teoria não linear de Donnell para cascas esbeltas e o problema é reduzido a um sistema de equações diferenciais ordinárias não lineares a partir da aplicação do método de Galerkin. As expansões modais que descrevem o campo de deslocamento transversal da casca são obtidas através da aplicação do método da perturbação, que identifica a importância de cada termo da expansão modal a partir da potência do parâmetro de perturbação. O método de Karhunen-Loève é aplicado a fim de se verificar a importância de cada termo da expansão modal, quantificando a participação de cada um desses termos na energia total do sistema. Utilizam-se, como solução inicial do método da perturbação, dois modos de vibração com frequência natural igual e com seus respectivos companion modes, obtendo-se uma expansão modal capaz de descrever a interação modal entre esses dois modos. Em seguida, analisa-se a influência da interação modal no comportamento não linear da casca cilíndrica submetidas a cargas laterais e axiais harmônicas. A partir da análise das curvas de ressonância, das fronteiras de instabilidade paramétrica, dos diagramas de bifurcação, das bacias de atração e dos planosfase da casca cilíndrica é possível identificar em quais situações de carregamento a consideração da interação modal se faz necessária.

[pt] Esta dissertação trata da modelagem do comportamento dinâmico de cascas cilíndricas laminadas numa faixa considerada de altas frequências onde o comprimento de onda é menor que a espessura da casca. Nestes casos,as teorias tradicionais de cascas tem problemas para representar com acuracidade a resposta dinâmica destas estruturas. Para superar este inconveniente,empregou-se a teoria discreta de Reddy para compósitos laminados.Esta teoria tem como característica o emprego de funções de interpolação para descrever a variação dos campos de deslocamento ao longo da espessura do laminado. Assim, discretizou-se a espessura da casca em lâminas delgadas na direção radial, impondo condições cinemáticas para cada uma delas. Por isto um estado tridimensional de tensões foi assumido para cada lâmina. Esta técnica permitiu a representação de campos de deslocamentos complexos na espessura do laminado representativos daqueles associados às ondas guiadas em altas frequências. A equação de estado que governa a dinâmica da casca foi então obtida no domínio da frequência a partir da aplicação do principio variacional, sendo empregado o método de Riccati para solucionar a mesma. A validação da metodologia proposta nesta dissertação foi feita comparando o espectro de frequência exato com aquele previsto pela teoria aproximada. Desta forma demonstrou-se que a teoria de Reddy é capaz de representar com precisão o comportamento dinâmico da casca cilíndrica na faixa de alta frequência. Além disso, os resultados obtidos na faixa de baixa frequência foram comparados pelo método dos elementos / [en] This dissertation addresses the problem of modeling the dynamic response of laminated cylindrical shells in the high frequency range -short wavelength-. In this range of frequency, traditional theories fail to provide an accurate result of the vibratory structural response; So, in order to overcome this shortcoming, we employed a model based on Reddys discrete layer-wise theory. In this method the cylindrical shell is discretized in an arbitrary number of layers in the radial direction, and a three dimensional stress state is assumed in each one. Hence, the application of this method let the representation of complexes displacement elds through the thickness of the shell. This characteristic is representative of displacement elds associated to guided waves in the high frequency range. In the frequency domain,the governing equations were written in a state space form by applying a variational principle. The solution of this state equation was obtained by employing an algorithm based on a discrete version of the Ricatti transformation.To validate the method proposed in this dissertation, comparisons of the present work to the exact wave-dispersion spectra were assessed with excellent results. It indicates that the present method can predict an accurate description of the dynamic response in the high-frequency range. In the low frequency range, the results of the theory of Reddy were compared with the nite element method and, again, a good accuracy was obtained.