Em ensaios clínicos é muito comum a ocorrência de dados longitudinais discretos. Para sua análise é necessário levar em consideração que dados observados na mesma unidade experimental ao longo do tempo possam ser correlacionados. Além dessa correlação inerente aos dados é comum ocorrer o fenômeno de superdispersão (ou sobredispersão), em que, existe uma variabilidade nos dados além daquela captada pelo modelo. Um caso que pode acarretar a superdispersão é o excesso de zeros, podendo também a superdispersão ocorrer em valores não nulos, ou ainda, em ambos os casos. Molenberghs, Verbeke e Demétrio (2007) propuseram uma classe de modelos para acomodar simultaneamente a superdispersão e a correlação em dados de contagens: modelo Poisson, modelo Poisson-gama, modelo Poisson-normal e modelo Poisson-normal-gama (ou modelo combinado). Rizzato (2011) apresentou a abordagem bayesiana para o ajuste desses modelos por meio do Método de Monte Carlo com Cadeias de Markov (MCMC). Este trabalho, para modelar a incerteza relativa aos parâmetros desses modelos, considerou a abordagem bayesiana por meio de um método determinístico para a solução de integrais, INLA (do inglês, Integrated Nested Laplace Approximations). Além dessa classe de modelos, como objetivo, foram propostos outros quatros modelos que também consideram a correlação entre medidas longitudinais e a ocorrência de superdispersão, além da ocorrência de zeros estruturais e não estruturais (amostrais): modelo Poisson inacionado de zeros (ZIP), modelo binomial negativo inacionado de zeros (ZINB), modelo Poisson inacionado de zeros - normal (ZIP-normal) e modelo binomial negativo inacionado de zeros - normal (ZINB-normal). Para ilustrar a metodologia desenvolvida, um conjunto de dados reais referentes à contagens de ataques epilépticos sofridos por pacientes portadores de epilepsia submetidos a dois tratamentos (um placebo e uma nova droga) ao longo de 27 semanas foi considerado. A seleção de modelos foi realizada utilizando-se medidas preditivas baseadas em validação cruzada. Sob essas medidas, o modelo selecionado foi o modelo ZIP-normal, sob o modelo corrente na literatura, modelo combinado. As rotinas computacionais foram implementadas no programa R e são parte deste trabalho. / Discrete and longitudinal structures naturally arise in clinical trial data. Such data are usually correlated, particularly when the observations are made within the same experimental unit over time and, thus, statistical analyses must take this situation into account. Besides this typical correlation, overdispersion is another common phenomenon in discrete data, defined as a greater observed variability than that nominated by the statistical model. The causes of overdispersion are usually related to an excess of observed zeros (zero-ination), or an excess of observed positive specific values or even both. Molenberghs, Verbeke e Demétrio (2007) have developed a class of models that encompasses both overdispersion and correlation in count data: Poisson, Poisson-gama, Poisson-normal, Poissonnormal- gama (combined model) models. A Bayesian approach was presented by Rizzato (2011) to fit these models using the Markov Chain Monte Carlo method (MCMC). In this work, a Bayesian framework was adopted as well and, in order to consider the uncertainty related to the model parameters, the Integrated Nested Laplace Approximations (INLA) method was used. Along with the models considered in Rizzato (2011), another four new models were proposed including longitudinal correlation, overdispersion and zero-ination by structural and random zeros, namely: zero-inated Poisson (ZIP), zero-inated negative binomial (ZINB), zero-inated Poisson-normal (ZIP-normal) and the zero-inated negative binomial-normal (ZINB-normal) models. In order to illustrate the developed methodology, the models were fit to a real dataset, in which the response variable was taken to be the number of epileptic events per week in each individual. These individuals were split into two groups, one taking placebo and the other taking an experimental drug, and they observed up to 27 weeks. The model selection criteria were given by different predictive measures based on cross validation. In this setting, the ZIP-normal model was selected instead the usual model in the literature (combined model). The computational routines were implemented in R language and constitute a part of this work.

Este trabalho tem como objetivo aplicar a teoria de modelos mistos ao estudo do teor de nitrogênio e carbono no solo, em diversas profundidades. Devido a grande quantidade de matéria orgânica no solo, o teor de nitrogênio e carbono apresentam alta variabilidade nas primeiras profundidades, além de apresentar um comportamento não linear. Assim, fez-se necessário utilizar a abordagem de modelos não lineares mistos a dados longitudinais. A utilização desta abordagem proporciona um modelo que permite modelar dados não lineares, com heterogeneidade de variâncias, fornecendo uma curva para cada amostra. / This paper has as an objective to apply the theory of mixed models to the content of nitrogen and carbon in the soil at various depths. Due to the large amount of organic material in the soil, the content of nitrogen and carbon present high variability in the depths of soil surface, and present a nonlinear behavior. Thus, it was necessary to use the approach of nonlinear mixed models to longitudinal data analysis. The use of this approach provides a model that allows to model nonlinear data with heterogeneity of variances by providing a curve for each sample.

Ao longo dos anos, desde a concepção do CAPM, o modelo vem passando por um rigoroso escrutínio por parte da comunidade científica e dos agentes de mercado interessados na sua utilização prática. Evidências tanto a favor quanto contra a sua adequação foram surgindo. Várias foram as causas levantadas para o fraco desempenho do CAPM: omissão de variáveis no modelo, variação no tempo da medida de risco (β) ou, ainda, a ausência de outros momentos tais como assimetria e curtose. Esta pesquisa teve como objetivo a investigação empírica da relação entre momentos sistêmicos (covariância, coassimetria e cocurtose) e a taxa de retorno de ativos financeiros negociados no mercado brasileiro. Foi utilizada uma amostra de 179 empresas brasileiras regularmente negociadas na Bovespa entre os anos de 2003 e 2007. Para o teste do modelo de apreçamento, foi utilizado um procedimento em duas etapas. Na primeira, os comomentos de cada ativo foram estimados usando-se dados longitudinais de taxas de retorno. Os coeficientes estimados foram, então, utilizados em uma segunda etapa, na qual uma regressão com dados em painel buscou determinar a relação entre o prêmio pelo risco dos ativos e os comomentos estimados na primeira etapa. Foram estimados modelos com dados agrupados, efeitos aleatórios e efeitos fixos. A determinação do modelo mais adequado foi feita por meio de testes de especificação. Os dados mostraram evidências de que a distribuição de probabilidade das taxas de retorno da maioria das empresas não segue uma distribuição normal, e que tanto a covariância como a cocurtose são fatores de risco relevantes em modelos de apreçamento, mesmo controlados por fatores como: tamanho, alavancagem, liquidez, relação entre preço de mercado e preço contábil e relação entre valor de mercado e valor contábil. / Since the development of the CAPM, the model has been tested with a rigorous scrutiny by academic community and market practitioners who are interested in its practical utilization. Evidence for and against the adequacy of the model has arisen. Various reasons for the failure of the CAPM were raised: omission of variables, time-varying risk factors (β), or the absence of other moments like skewness and kurtosis. This research aimed at empirical investigation of the relationship between systematic moments (covariance, coskewness and cokurtosis) and the rate of return of financial assets traded in the Brazilian market. The sample consisted of 179 stocks regularly traded at Bovespa from 2003 to 2007. The test of the pricing model was run in a two-pass procedure. In the first pass, the comoments for every stock were estimated using a longitudinal series of rates of returns. The estimated coeficients were then used in the second pass, in a panel data regression that intended to establish a relationship between the risk premium and the comoments estimated in the first pass. Panel data models with pooled data, random effects and fixed effects were estimated. The adequacy of each model was tested by specification procedures. Data showed evidence that the rates of return were not normally distributed, and that covariance and cokurtosis were significant risk factors in pricing models, even after controlling for factors like: size, leverage, liquidity, price-earning ratio and

Em Lora e Singer (Statistics in Medicine, 2008), propusemos um modelo Beta- Binomial/Poisson p-variado para análise dos dados provenientes de um estudo que consistiu em contar o número de tentativas e acertos de um exercício manual com duração de um minuto realizado por doentes de Parkinson, antes e depois de um treinamento. O objetivo era verificar se o treinamento aumentava o número de tentativas e a porcentagem de acerto, o que destaca o aspecto bivariado do problema. Esse modelo leva tais características em consideração, usa uma distribuição adequada para dados de contagem e ainda acomoda a sobredispersão presente na contagem dos acertos. Como generalização, inicialmente, propomos um modelo Beta-Binomial/Poisson-Gama que acomoda sobredispersão também para as contagens dos totais de tentativas, além incluir covariâncias possivelmente diferentes entre as contagens em diversos instantes de avaliação. Neste novo modelo, introduzimos um parâmetro que relaciona o total de tentativas com a probabilidade de acerto, tornando-o ainda mais geral. Obtemos estimadores de máxima verossimilhança dos parâmetros utilizando um algoritmo de Newton-Raphson. Consideramos um outro conjunto de dados provenientes do mesmo estudo para ilustração da metodologia proposta. / In Lora and Singer (Statistics in Medicine, 2008), we proposed a Beta-Binomial/Poisson p-variate model to analyze data from a study which consists in counting the number of trials and successes of a manual exercise in one minute periods, done by Parkinsons disease patients, before and after a training. The purpose was to verify if the training improves the number of trials and the percentage of success, which emphasizes the bivariate aspect of the problem. This model considers these characteristics, uses an adequate distribution to count data and settles the overdispersion suggested in the number os successes. As a generalization, initially, we propose a Beta-Binomial/Poisson-Gama model which also settles the overdispersion suggested by the total number of trials, besides includes possible different covariances between total trial counts in different evaluation instants. In this new model, we introduce a parameter that links the total trials with the success probability, making it even more general. We obtain maximum likelihood estimators for the parameters using an Newton-Raphson algorithm. We consider another data from the same study to illustrate the proposal methodology.

Em estudos longitudinais, repetidas observações de uma mesma variável resposta são coletadas na mesma unidade experimental, em diferentes ocasiões. Como diferentes observações são realizadas na mesma unidade, espera-se que estas sejam correlacionadas, e que exista uma heterogeneidade de variâncias nas diferentes ocasiões. Dados longitudinais multivariados são obtidos quando um conjunto de diferentes variáveis respostas são mensuradas na mesma unidade experimental repetidas vezes ao longo do tempo; nesse caso, além da correlação entre observações realizadas na mesma unidade experimental, deve-se considerar também a correlação entre diferentes variáveis respostas. Uma forma de analisar dados longitudinais bivariados é empregar um modelo misto para cada uma das variáveis respostas e uni-los em um modelo misto bivariado especificando a distribuição conjunta para os efeitos aleatórios. As estimativas dos parâmetros desta distribuição comum podem ser usadas para avaliar a relação entre as diferentes respostas. Para exemplificar a utilização da técnica, foram utilizados dados de armazenamento de leite UAT. Os modelos lineares mistos bivariados foram ajustados por meio do software SAS e a análise gráfica foi realizada por meio do software R. Para seleção dos modelos empregou-se os Critérios de Informação de Akaike (AIC) e Bayesiano (BIC), e o teste da razão de verossimilhanças para comparação de modelos encaixados. A utilização do modelo linear misto bivariado permitiu modelar a heterogeneidade de variâncias entre ocasiões e a correlação entre diferentes medidas na mesma unidade experimental, bem como a correlação entre as variáveis respostas. / In longitudinal studies, repeated measurements of a response variable are taken in the same experimental unit over time. . Since different observations are measured on the same experimental unit, it is expected that there is correlation among the repeated measurements and heterogeneity of variances in different occasions. Multivariate Longitudinal Data are obtained when we measure a number of different response variables in the same experimental unit repeatedly over time; in this case, we should also observe a correlation between the different response variables. One way to analyze bivariate longitudinal data is to use a mixed model for each of the response variables, and unite them in bivariate mixed models specifying the joint distribution for random effects. Parameter estimates of this common distribution may be used to evaluate the relationship between different responses. As an example of the use of the technique, UHT milk storage data were used. Models were fitted using SAS software and the graphical analysis was done with software R. To model selection, Akaike Information Criterion (AIC) and Bayesian Information Criterion (BIC) were used, and maximum likelihood ratio test was used to compare nested models. The use of bivariate mixed linear model allowed to model the heteroscedasticity of the occasions, the correlation between the different measurements in the same experimental unit and also the correlation between the different response variables.

Este é um trabalho proveniente de vários encontros com pesquisadores da Embrapa de Campinas, cujo objetivo principal se centrou em investigar a probabilidade de frutificação em árvores de Café Arábica. Para isso foram analisados 20 bancos de dados para árvores de Café Arábica de um cultivar localizado no Instituto Agronômico do Paraná em dois momentos distintos (Junho de 2010 e em Novembro - Dezembro de 2010) e consideradas as seguintes variáveis: \"OCUPAÇÃO\" (quadrática ou retangular), \"ESPAÇAMENTO\" (6.000 plantas/ha e 10.000 plantas/ha) ambas relativas ao cultivo das plantas e \"TAMANHO DO ENTRENÓ\" (medição em cm de uma partição definida da planta). Na busca de um modelo representativo de tal fenômeno, foram estudadas paralelamente tópicos relativos a alometria e assimetria dessas mesmas plantas, os quais permitiram modelar determinadas associações entre algumas estruturas como largura e comprimento de folhas. Os modelos ajustados apresentaram uma grande significância para a variável \"ESPAÇAMENTO\" nos dois tempos estudados, enquanto que a variável \"OCUPAÇÃO\" foi significativa apenas no segundo tempo e variável \"TAMANHO DO ENTRENÓ\" não foi significativa para nenhum dos tempos. A metodologia adotada para investigar essa probabilidade se deu através dos modelos de regressão logístico. Com o intuito de agregar a variável \"TEMPO\", juntou-se os dois bancos de dados em diferentes tempos e, baseado na metodologia de modelos mistos, obteve-se um modelo ajustado com retas paralelas, onde apenas a variável \"ESPAÇAMENTO\" foi considerada significativa. / This work is based on several meetings with Embrapa researchers from Campinas in an integrated study with professors from the ESALQ Department of Statistics and Agronomic Experimentation, whose main objective was to investigate the probability of fruiting in Arabica Coffee trees. In order to do so, it was analyzed 20 databases for Coffee trees of a cultivar located at the Agronomic Institute of Paraná at two different times (June 2010 and November - December 2010), where the following variables were considered: \"OCCUPATION \"(quadratic or rectangular),\"SPACING \"(6,000 plants / ha and 10,000 plants / ha), both related to plant cultivation and \"SIZE OF ENTRENO\"( measured in cm of a defined plant partition). In order to find a representative model of this phenomenon, topics related to allometry and asymmetry of these same plants were studied in parallel, which allowed to model certain associations between some structures such as width and length of leaves. The adjusted models presented a great significance for the variable \"SPACING\"in the two studied times, whereas the variable \"OCCUPATION\"was significant only in the second time and the variable \"SIZE OF THE ENTRENÓ\"was not significant for any of the times. The methodology used to investigate this probability was based on logistic regression models. In order to aggregate the variable \"TIME\", the two databases were combined at different times and, based on the methodology of mixed models, a model adjusted with parallel lines was obtained, where only the variable \"SPACING\"was considered significant.

Propomos um modelo Beta-Binomial/Poisson para dados provenientes de um estudo com doentes de Parkinson, que consistiu em contar durante um minuto quantas tarefas foram realizadas e destas, quantas de maneira correta, antes e depois de um treinamento. O objetivo era verificar se o treinamento aumentava o número de tentativas e a porcentagem de acerto, o que destaca o aspecto bivariado do problema. Esse modelo considera tal aspecto, usa uma distribuição mais adequada a dados de contagem e ainda suporta a sobredispersão presente nos dados. Obtemos estimadores de máxima verossimilhança dos parâmetros utilizando um algoritmo de Newton-Raphson. Ilustramos a aplicação da metodologia desenvolvida aos dados do estudo. / We propose a Beta-Binomial/Poisson model to the data from a study with Parkinson disease patients, which consisted in counting for one minute how many trials were attempted and how many of them were successful, before and after a training period. The main goal was to check if training increased the number of trials and success probability, which emphasizes the bivariate aspect of the problem. This model takes this aspect into account, uses a distribution which is usually more adequate to count data and supports the overdispersion present in the data. We obtain the maximum likelihood estimators using a Newton-Raphson algorithm. For illustration, the methodology is applied to the data from study.

Orientador: Luzia Aparecida Trinca / Resumo: A classe dos modelos de regressão incorporando polinômios fracionários - FPs (Fractional Polynomials), proposta por Royston & Altman (1994), tem sido amplamente estudada. O uso de FPs em modelos mistos constitui uma alternativa muito atrativa para explicar a dependência das medidas intra-unidades amostrais em modelos em que há não linearidade na relação entre a variável resposta e variáveis regressoras contínua. Tal característica ocorre devido aos FPs oferecerem, para a resposta média, uma variedade de formas funcionais não lineares para as variáveis regressoras contínuas, em que se destacam a família dos polinômios convencionais e algumas curvas assimétricas e com assíntotas. A incorporação dos FPs na estrutura dos modelos mistos tem sido investigada por diversos autores. Porém, não existem publicações sobre: a exploração da problemática da modelagem na parte fixa e na parte aleatória (principalmente na presença de várias variáveis regressoras contínuas e categóricas); o estudo da influência dos FPs na estrutura dos efeitos aleatórios; a investigação de uma adequada estrutura para a matriz de covariâncias do erro; ou, um ponto de fundamental importância para colaborar com a seleção do modelo, a realização da análise de diagnóstico dos modelos ajustados. Uma contribuição, do nosso ponto de vista, de grande relevância é a investigação e oferecimento de estratégias de ajuste dos modelos polinômios fracionários com efeitos mistos englobando os pontos citados acima com o objetiv... (Resumo completo, clicar acesso eletrônico abaixo) / Abstract: The class of regression models incorporating Fractional Polynomials (FPs), proposed by Royston & Altman (1994), has been extensively studied. The use of FPs in mixed models is a very attractive alternative to explain the within-subjects’ measurements dependence in models where there is non-linearity in the relationship between the response variable and continuous covariates. This characteristic occurs because the FPs offers a variety of non-linear functional forms for the continuous covariates in the average response, in which the family of the conventional polynomials and some asymmetric curves with asymptotes stand out. The incorporation of FPs into the structure of the mixed models has been investigated by several authors. However, there are no works about the following issues: the modeling of the fixed and random effects (mainly in the presence of several continuous and categorical covariates), the study of the influence of the FPs on the structure of the random effects, the investigation of an adequate structure for the covariance of the random errors, or, a point that has central importance to the selection of the model, to perform a diagnostic analysis of the fitted models. In our point of view, a contribution of great relevance is the investigation and the proposition of strategies for fitting FPs with mixed effects encompassing the points mentioned above, with the goals of filling these gaps and to awaken the users to the great potential of mixed models, now even mor... (Complete abstract click electronic access below) / Doutor

Dados binários ou dicotômicos são comuns em muitas áreas das ciências, nas quais, muitas vezes, há interesse em registrar a ocorrência, ou não, de um evento particular. Por outro lado, quando cada unidade amostral é avaliada em mais de uma ocasião no tempo, tem-se dados longitudinais ou medidas repetidas no tempo. é comum também, nesses estudos, se ter uma ou mais variáveis explicativas associadas às variáveis respostas. As variáveis explicativas podem ser dependentes ou independentes do tempo. Na literatura, há técnicas disponíveis para a modelagem e análise desses dados, sendo os modelos disponíveis extensões dos modelos lineares generalizados. O enfoque do presente trabalho é dado aos modelos lineares generalizados de transição para a análise de dados longitudinais envolvendo uma resposta do tipo binária. Esses modelos são baseados em processos estocásticos e o interesse está em modelar as probabilidades de mudanças ou transições de categorias de respostas dos indivíduos no tempo. A suposição mais utilizada nesses processos é a da propriedade markoviana, a qual condiciona a resposta numa dada ocasião ao estado na ocasião anterior. Assim, são revistos os fundamentos para se especificar tais modelos, distinguindo-se os casos estacionário e não-estacionário. O método da máxima verossimilhança é utilizado para o ajuste dos modelos e estimação das probabilidades. Adicionalmente, apresentam-se testes assintóticos para comparar tratamentos, baseados na razão de chances e na diferença das probabilidades de transição. Outra questão explorada é a combinação do modelo de efeitos aleatórios com a do modelo de transição. Os métodos são ilustrados com um exemplo da área da saúde. Para esses dados, o processo é considerado estacionário de ordem dois e o teste proposto sinaliza diferença estatisticamente significativa a favor do tratamento ativo. Apesar de ser uma abordagem inicial dessa metodologia, verifica-se, que os modelos de transição têm notável aplicabilidade e são fontes para estudos e pesquisas futuras. / Binary or dichotomous data are quite common in many fields of Sciences in which there is an interest in registering the occurrence of a particular event. On the other hand, when each sampled unit is evaluated in more than one occasion, we have longitudinal data or repeated measures over time. It is also common, in longitudinal studies, to have explanatory variables associated to response measures, which can be time dependent or independent. In the literature, there are many approaches to modeling and evaluating these data, where the models are extensions of generalized linear models. This work focus on generalized linear transition models suitable for analyzing longitudinal data with binary response. Such models are based on stochastic processes and we aim to model the probabilities of change or transitions of individual response categories in time. The most used assumption in these processes is the Markov property, in which the response in one occasion depends on the immediately preceding response. Thus we review the fundamentals to specify these models, showing the diferences between stationary and non-stationary processes. The maximum likelihood approach is used in order to fit the models and estimate the probabilities. Furthermore, we show asymptotic tests to compare treatments based on odds ratio and on the diferences of transition probabilities. We also present a combination of random-efects model with transition model. The methods are illustrated with health data. For these data, the process is stationary of order two and the suggested test points to a significant statistical diference in favor of the active treatment. This work is an initial approach to transition models, which have high applicability and are great sources for further studies and researches.

Propomos um modelo Beta-Binomial/Poisson para dados provenientes de um estudo com doentes de Parkinson, que consistiu em contar durante um minuto quantas tarefas foram realizadas e destas, quantas de maneira correta, antes e depois de um treinamento. O objetivo era verificar se o treinamento aumentava o número de tentativas e a porcentagem de acerto, o que destaca o aspecto bivariado do problema. Esse modelo considera tal aspecto, usa uma distribuição mais adequada a dados de contagem e ainda suporta a sobredispersão presente nos dados. Obtemos estimadores de máxima verossimilhança dos parâmetros utilizando um algoritmo de Newton-Raphson. Ilustramos a aplicação da metodologia desenvolvida aos dados do estudo. / We propose a Beta-Binomial/Poisson model to the data from a study with Parkinson disease patients, which consisted in counting for one minute how many trials were attempted and how many of them were successful, before and after a training period. The main goal was to check if training increased the number of trials and success probability, which emphasizes the bivariate aspect of the problem. This model takes this aspect into account, uses a distribution which is usually more adequate to count data and supports the overdispersion present in the data. We obtain the maximum likelihood estimators using a Newton-Raphson algorithm. For illustration, the methodology is applied to the data from study.