L’introduction aux concepts unificateurs dans l’enseignement des mathématiques privilégie typiquement l’approche axiomatique. Il n’est pas surprenant de constater qu’une telle approche tend à une algorithmisation des tâches pour augmenter l’efficacité de leur résolution et favoriser la transparence du nouveau concept enseigné (Chevallard, 1991). Cette réponse classique fait néanmoins oublier le rôle unificateur du concept et n’encourage pas à l’utilisation de sa puissance. Afin d’améliorer l’apprentissage d’un concept unificateur, ce travail de thèse étudie la pertinence d’une séquence didactique dans la formation d’ingénieurs centrée sur un concept unificateur de l’algèbre linéaire: la transformation linéaire (TL). La notion d’unification et la question du sens de la linéarité sont abordées à travers l’acquisition de compétences en résolution de problèmes. La séquence des problèmes à résoudre a pour objet le processus de construction d’un concept abstrait (la TL) sur un domaine déjà mathématisé, avec l’intention de dégager l’aspect unificateur de la notion formelle (Astolfi y Drouin, 1992). À partir de résultats de travaux en didactique des sciences et des mathématiques (Dupin 1995; Sfard 1991), nous élaborons des situations didactiques sur la base d’éléments de modélisation, en cherchant à articuler deux façons de concevoir l’objet (« procédurale » et « structurale ») de façon à trouver une stratégie de résolution plus sûre, plus économique et réutilisable. En particulier, nous avons cherché à situer la notion dans différents domaines mathématiques où elle est applicable : arithmétique, géométrique, algébrique et analytique. La séquence vise à développer des liens entre différents cadres mathématiques, et entre différentes représentations de la TL dans les différents registres mathématiques, en s’inspirant notamment dans cette démarche du développement historique de la notion. De plus, la séquence didactique vise à maintenir un équilibre entre le côté applicable des tâches à la pratique professionnelle visée, et le côté théorique propice à la structuration des concepts. L’étude a été conduite avec des étudiants chiliens en formation au génie, dans le premier cours d’algèbre linéaire. Nous avons mené une analyse a priori détaillée afin de renforcer la robustesse de la séquence et de préparer à l’analyse des données. Par l’analyse des réponses au questionnaire d’entrée, des productions des équipes et des commentaires reçus en entrevus, nous avons pu identifier les compétences mathématiques et les niveaux d’explicitation (Caron, 2004) mis à contribution dans l’utilisation de la TL. Les résultats obtenus montrent l’émergence du rôle unificateur de la TL, même chez ceux dont les habitudes en résolution de problèmes mathématiques sont marquées par une orientation procédurale, tant dans l’apprentissage que dans l’enseignement. La séquence didactique a montré son efficacité pour la construction progressive chez les étudiants de la notion de transformation linéaire (TL), avec le sens et les propriétés qui lui sont propres : la TL apparaît ainsi comme un moyen économique de résoudre des problèmes extérieurs à l’algèbre linéaire, ce qui permet aux étudiants d’en abstraire les propriétés sous-jacentes. Par ailleurs, nous avons pu observer que certains concepts enseignés auparavant peuvent agir comme obstacles à l’unification visée. Cela peut ramener les étudiants à leur point de départ, et le rôle de la TL se résume dans ces conditions à révéler des connaissances partielles, plutôt qu’à guider la résolution. / Introduction to unifying concepts in the teaching of mathematics typically adopts the axiomatic approach. It is not surprising that under these conditions, tasks tend to become more algorithmic in order to help students’ performance and favor apparent transparency of the new concept (Chevallard, 1991). This classical response makes forget the unifying role of the concept and does not encourage its powerful use. In order to improve the learning of a unifying concept, this thesis aimed at studying the relevance of a didactical sequence in the formal training of future engineers, centered on a unifying concept of linear algebra: the linear transformation (LT). The idea of unification and the question of meaning are addressed through the development of problem solving competencies. The sequence of problems to solve is aimed at constructing an abstract concept (the LT) on a domain which is already mathematized, with the intent of abstracting the unifying aspect of the formal notion (Astolfi y Drouin, 1992). Building on the work of Dupin (1995) and Sfard (1991), in mathematics and science education, we have designed didactical situations with elements of modelling, by articulating two ways of conceiving the notion (« procedural » and « structural ») in order to find a safest, more economical and reusable solving strategy. In particular, we have situated the notion in various mathematical domains where it is applicable: arithmetics, geometry, algebra and analysis. The sequence aims at developing connections between different mathematical frameworks, and between various representations of the LT in the different mathematical registers, with the historical development of the notion as a source of inspiration. Moreover, the didactical sequence aims at achieving a balance between the practical aspect of the tasks in the foreseen professional practice and the theoretical aspect required to structure the concepts. The study was conducted in Chile, with engineering students in the first linear algebra course of the program. We had completed a detailed a priori analysis of the sequence in order to reinforce its robustness and prepare for data analysis. With the analysis of answers to the entry questionnaire, team productions to the tasks, and comments received in students interview, we were able to identify the mathematical competencies and the levels of communication (Caron, 2004) put at work in their use of the LT. Results show emergence of the unifying role of the LT, even with students whose problem solving habits in mathematics have been marked by a procedural influence in the teaching and the learning. The didactical sequence showed its effectiveness in the progressive construction by students of the linear transformation concept (LT), with its specific meaning and properties: the TL has appeared as an economical means of solving problems outside of linear algebra, which helped students in abstracting its underlying properties. In contrast, we have also observed that some previously taught concepts could act as obstacles to the desired unification. In these cases, students could revert to their old habits, and their use of the LT would rather reveal their partial understanding than help guide the resolution. / La introducción de conceptos unificadores en la enseñanza de las matemáticas privilegia comúnmente el enfoque axiomático. No es sorprendente que la utilización de este concepto así definido, opera a menudo sobre la algoritmización de tareas para aumentar la eficacia de las resoluciones y promover la transparencia del nuevo objeto enseñado (Chevallard, 1991). Esta respuesta clásica hace sin embargo olvidar el rol unificador y no favorece la utilización de su poder. A fin de mejorar el aprendizaje de un concepto unificador, este trabajo de tesis estudia la pertinencia de una secuencia didáctica en la formación de ingenieros sobre un concepto unificador del álgebra lineal: la transformación lineal (TL). La noción de unificación y la pregunta del sentido lineal son tratadas bajo el ángulo de la adquisición de competencias en situación de resolución de problemas. La secuencia de los problemas a resolver está centrada en el proceso de construir un concepto abstracto (la TL) sobre un dominio ya matematizado, con el fin de retener el aspecto unificador de la noción formal (Astolfi y Drouin, 1992). A partir de resultados de trabajos de didácticas de las ciencias y de las matemáticas (Dupin 1995; Sfard 1991), elaboramos situaciones didácticas en base a elementos de modelización articulando las dos formas de concebir el objeto: “procedural” y “estructural” que permitan encontrar un medio de resolución más seguro, más económico y reutilizable. En particular, tratamos de hacer interactuar las aplicaciones de la noción situándonos en diversos dominios matemáticos; aritmético, geométrico, algebraico y analítico. La secuencia pone atención al desarrollo de conexiones entre diferentes marcos, y entre las representaciones de la TL en los distintos registros, inspirándose en particular del desarrollo histórico de la noción. Por sí misma, la secuencia didáctica, se encarga de mantener un equilibrio entre el lado aplicable de las tareas a su dominio práctico profesional y el lado teórico para ayudar a la estructuración de los conceptos. El estudio concierne a estudiantes chilenos en un primer curso de álgebra lineal. Valoramos un análisis a priori bien detallado para reforzar la secuencia y al mismo tiempo preparar el análisis de los datos. Con el análisis de las respuestas al cuestionario de entrada, de las producciones de los equipos y de los comentarios recibidos en entrevista, pudimos identificar las competencias matemáticas y los niveles de explicitación (Caron, 2004) en la utilización de la TL. Los resultados obtenidos muestran la emergencia del papel unificador de la TL, incluso en aquellos cuyas costumbres en resolución de problemas matemáticos están marcadas por los enfoques procedurales de aprendizaje y de enseñanza. La secuencia didáctica ha mostrado ser eficaz para el desarrollo progresivo de la herramienta lineal (TL) con sentido y propiedades propias: la TL aparece como un medio económico para resolver problemas fuera del álgebra lineal, lo que parece otorgar a los estudiantes una abstracción de las propiedades subyacentes. Por otra parte, observamos que los procesos atados por la enseñanza a ciertos conceptos pueden actuar como obstáculos a la unificación. Eso puede hacer volver a los estudiantes al punto de entrada, y el papel de la TL resulta más bien “revelar” un conocimiento parcial que conducir el proceso de la solución.

This diploma thesis is focused on use of measuring interface myDAQ by National Instruments company in teaching of electrotechnical measurement at vocational school. The aim of this work is the design of set of suitable measuring tasks covering the curriculum in electrotechnical measurements for the 3rd and 4th class of study branch of 26 41 M/01 Electrotechnics. Description of the properties of the measuring interface myDAQ and the respective utility programme National Instruments Multisim is a part of this work. The practical part contains technological and photographic documentation of the various products that can be connected to the interface myDAQ. This thesis is built on the author's bachelor thesis.

This study investigates the possibilities and implications for the teaching of the solving of polynomial equations. It is historically directed and also focusses on the working procedures in algebra which target the cognitive and affective domains. The teaching implications of the development of representational styles of equations and their solving procedures are noted. Since concepts in algebra can be conceived as processes or objects this leads to cognitive obstacles, for example: a limited view of the equal sign, which result in learning and reasoning problems. The roles of sense-making, visual imagery, mental schemata and networks in promoting meaningful understanding are scrutinised. Questions and problems to solve are formulated to promote the processes associated with the solving of polynomial equations, and the solving procedures used by a group of college students are analysed. A teaching model/method, which targets the cognitive and affective domains, is presented. / Mathematics Education / M.A. (Mathematics Education)

In this thesis I focused on the evaluation of the historical development of electronic kits in the Czech school system, and the survey of the current state of use of electronic kits in the subject Praktické činnosti (Practical Activities) on the second level of primary schools. The thesis also presents a comparison of different types of electronic kits using complex eva-luation criteria. Another part deals with design and implementation of a custom electronic kit intended for teaching the subject Praktické činnosti (Practical Activities), including the implementation of appropriate didactic instruction.

Online basierte Lernplattformen sind an Universitäten und Hochschulen im Bereich der Lehre weitestgehend eingeführt. An Schulen werden diese Lernplattformen ebenfalls immer mehr genutzt. Bei der Nutzung von online basierten Lernplattformen verspricht man sich eine Reihe von Verbesserungen im Bereich der Selbstlernkompetenzen. In der vorliegenden Arbeit wird untersucht, in welcher Form Lernangebote auf der Basis von Lernplattformen über das Internet für Schüler bereitgestellt werden können und welche Konsequenzen sich für den Aufbau der Lernplattformen ergeben, wenn diese in der Schule eingesetzt werden. Parallel hierzu wird untersucht, wie stark sich die Selbstlernkompetenz der Schüler während der Nutzung von online basierten Lernplattformen verändert. Damit eine Zuordnung der entwickelten Szenarien zu den jeweiligen Lernplattformen vereinfacht wird, wurde ein Diagramm in der Form eines Fünfeckes entwickelt. Dieses Diagramm wird als didaktisches Pentagramm in der Arbeit eingeführt und verwendet. Bei der Nutzung der Lernplattformen wird die Möglichkeit der Kollaboration zwischen den Nutzern (Lehrende und Lerner) als Klassifikationskriterium aus der Sicht eines Lerners eingeführt. Daraus ergeben sich zwei Typen von Lernplattformen: - Primär kollaborative Systeme (PKS) bzw. Gruppenlernsysteme, bei denen die Kollaboration einen wesentlichen Bestandteil des Wissenserwerbs darstellt und - Sekundär kollaborative Systeme (SKS) bzw. Individuallernsysteme, bei denen eine Kollaboration mit anderen Lernern in den Hintergrund rückt. Der Einsatz der Lernplattformen wird zum einen durch einen Fragebogen zum anderen durch die Messung der Leistungsentwicklung im Vergleich zu Testgruppen ohne die Nutzung von online basierten Lernplattformen erfasst. Aus diesen Ergebnissen heraus werden allgemeine technische Anforderungen an Lernplattformen abgeleitet. Durch die Umsetzung dieser Forderungen soll sichergestellt werden, dass bei einem Einsatz der Lernplattformen im schulischen Bereich ein optimaler Lernerfolg erreicht werden kann. Es wird nachgewiesen, dass für Einsatz von online basierten Lernplattformen bei Lernern mit einer gering ausgeprägten Selbstlernkompetenz eine Steuerung des Lernweges notwendig ist. In diesem Fall führt der Einsatz von online basierten Lernplattformen des Types SKS zu einer Verbesserung der Lernleistung. Der kollaborative Ansatz unter Nutzung eines primär kollaborativen Systems bzw. Gruppenlernsystems führt bei den Testgruppen zwar zu einer Verbesserung der Selbstlernkompetenz, hierbei können jedoch keine Verbesserungen von Lernleistungen gegenüber dem klassischen Lehransatz nachgewiesen werden. ---- <img src="http://vg01.met.vgwort.de/na/532892aa69654092b591f5531a8bf22c" width="1" height="1" alt=""/>

Environmental concerns and climate change strengthens the need of education for sustainable development. We have both acknowledged a need of more research aimed towards teachers in Swedish primary schools. Therefore, the ambition for this study is to contribute with more knowledge about sustainable development in primary schools with an emphasis on science education. In this qualitative study we interview teachers working in pre-school class and primary school years 1-3 about what they think pupils should learn in education for sustainable development, as well as what their practical approaches are to the subject and what the didactical challenges are. We used semi-structured interviews to interview six teachers from three different schools in a Swedish city. The collected data is analyzed and presented using a thematic analysis and the research questions that are based on the aim for this study. The results of the study are then put in relation to our theoretical perspectives, which are “the three selective traditions in environmental and sustainability education” and “individual and collective responsibility”, to draw conclusions. On this basis we reach the conclusion that teachers want to make it possible for their pupils to make change and that the most important thing in teaching is to make it concrete and close to everyday life. The challenges that the teachers face is that the subject is unprioritized, that there is a lack of didactical material, a need of personal engagement and that the subject is rather complex. Based on our selective traditions we draw further conclusions. Traces of all three selective traditions are visible in the school and in the individual teachers’ teaching. Furthermore, some teachers express that the aim for their education is linked to one tradition, but their actual method is another.

Cette thèse questionne l'enseignement de la proportionnalité à des élèves de 11 à 16 ans relevant de l'adaptation scolaire et de la scolarisation des élèves handicapés. Les travaux de didactique des mathématiques ont montré l'inaboutissement fréquent du projet d'appropriation de la proportionnalité auprès des élèves jusqu'au collège, et tout particulièrement en ASH.Afin de savoir si une adaptation peut se faire sans dénaturer le savoir, nous proposons donc une progression sur l'enseignement de la proportionnalité en classe de Quatrième SEGPA.Nous insistons sur l'importance de l'organisation des savoirs au sein de cette progression et sur la pertinence des contextes et des valeurs des variables didactiques numériques. Les analyses de nos observations se font dans le cadre de l'analyse statistique implicative, de la Théorie des Situations Didactiques ainsi que de la double approche utilisée dans l'analyse des pratiques des enseignants.La mise en œuvre de la progression construite nécessite pour les enseignants des connaissances mathématiques. Afin de réactiver ces connaissances, nous proposons des représentations symboliques qui illustrent les techniques de résolution de problèmes relevant de la proportionnalité simple. / The purpose of this thesis is to investigate the teaching of proportionality to 11 to 16-year old pupils registered in special-needs schools including pupils with more severe learning disabilities.Studies related to the teaching of mathematics have shown that the understanding of proportionality by pupils up to middle school age and more particularly by children with significant learning difficulties is often inappropriate. In order to find out if an adjustment can be made without any impact on the knowledge requirements, we experimented a teaching plan concerning the learning of proportionality by children with special-needs in the context of our study. We insist on the importance of the organization of the different types of knowledge within this teaching plan and also on the relevance of backgrounds and values of numerical didactical parameters. Analysis of our observations is carried out with statistical implicative analysis, Theory of Didactical Situations and with the frame of the double approach used to analyse the practices of teachers.The implementation of such a teaching plan requires, for teachers, mathematical knowledge. In order to reactivate this knowledge, we propose a symbolic scheme for each resolving technique applied to problems involving direct proportionality.