Apresentamos duas propriedades genéricas para difeomorfismos conservativos da classe \'C POT.1\' sobre uma superfície compacta de dimensão dois. Obtemos uma limitação inferior para entropia topológica de difeomorfismos genéricos, e mostramos que tais difeomorfismos sempre possuem conjuntos invariantes fechados com órbitas densas e dimensão de Hausdorff dois / We present two generic properties of \'C POT.1\" area preserving diffeomorphisms of a two dimensional compact oriented surface. We obtain a lower bound for the topological entropy of a generic diffeomorphisms, and we show that such a diffeomorphism always has closed invariant sets with dense orbits and Hausdorff dimension two

Apresentamos duas propriedades genéricas para difeomorfismos conservativos da classe \'C POT.1\' sobre uma superfície compacta de dimensão dois. Obtemos uma limitação inferior para entropia topológica de difeomorfismos genéricos, e mostramos que tais difeomorfismos sempre possuem conjuntos invariantes fechados com órbitas densas e dimensão de Hausdorff dois / We present two generic properties of \'C POT.1\" area preserving diffeomorphisms of a two dimensional compact oriented surface. We obtain a lower bound for the topological entropy of a generic diffeomorphisms, and we show that such a diffeomorphism always has closed invariant sets with dense orbits and Hausdorff dimension two

Nesta Tese discutimos três problemas chave que estabelecem um número de conexões entre aspectos fundamentais e aplicações práticas em Dinâmica Não-Linear. No primeiro capítulo revisamos conceitos básicos e como simplificar e resolver de modo exato as equações de movimento de um difeomorfismo polinomial que exibe um cenário rico em complexidade, da integrabilidade ao caos dissipativo: o mapa de Hénono Apresentamos resultados exatos definindo todas as órbitas periódicas de períodos até 6 no limite Hamiltoniano do modelo para uma de não-linearidade representativa onde existe uma ferradura completa de Smale, quando todas órbitas possíveis são reais. Mostramos que é possível classificar as órbitas segundo as irracionalidades algébricas envolvidas nas soluções exatas, re-ordenando e mostrando inter-dependências dos rótulos normalmente derivados através da dinâmica simbólica. Nossas soluções exatas permitem-nos resolver de uma vez por todas o enigma do centro de massa orbital, que consiste na observação empírica, apresentada na literatura, da simplificação freqüente da soma das coordenadas dos pontos orbitais em simples números racionais. No segundo capítulo mostramos que, ainda no limite Hamiltoniano mas para valores arbitrários do parâmetro de não-linearidade, o conjunto das órbitas periódicas é formado por três classes de conjugação algébrica bem definidas. Mostramos que a classe das órbitas assimétricas é composto por pares de órbitas que exibem simetria quiral. Apesar de ser comum na literatura estudar-se preferencialmente apenas as órbitas simétricas, mostramos que as órbitas assimétricas são as que dominam por completo a estatística orbital à medida que o período cresce. Por exemplo, para período 20, computamos que 97.2% das 52377 órbitas existentes, consideradas até aqui como meramente assimétricas são, na verdade, pares de órbitas com simetria quiral. A Tese é concluida no terceiro capítulo, onde apresentamos um estudo numérico para verificar alguns aspectos dinâmicos que, devido à extensão dos cálculos, não podem ser decididos analiticamente como nos dois capítulos precedentes. Mais especificamente, estudamos a conexão entre os espaços de fase real e complexo de mapa de Hénon dissipativos, quando se mantém os parâmetros de controle no domínio real. Tal cenário nos permite encontrar dois resultados novos: (i) a existência de uma infinidade de órbitas periódicas que, apesar de existirem no plano complexo, são estáveis para valores reais dos parâmetros de controle, e (ii) que os pontos críticos, atores centrais hoje em dia da dinâmica holomórfica (i. e. analítica complexa), na verdade são totalmente não-essenciais. Isto porque, como demonstramos, a mesma fenomenologia da dinâmica holomórfica pode ser obtida num regime realístico onde sequer é possível definir-se pontos críticos. Em particular, mostramos como obter conjuntos mais gerais que o famoso conjunto de Mandelbrot sem envolver considerações de pontos críticos. / In this Thesis we discuss three key prablems that establish a number of connections between fundamental aspects and practical applications in Nonlinear Dynamics. In the first chapter we review basic concepts and how to simplify and exactly solve the equations of motion of a polynomial di.ffeomorphism which exhibits a full range of complexity, fram integrability to dissipative chaos: the Hénon map. We report exact results defining all periodic orbits with periods up to 6 in the Hamiltonian limit of the model for a representative nonlinearity supporting a full Smale horseshoe, when all possible orbits are real. We show that it is possible to classify the orbits according the algebraic irrationality involved in the exact solutions) re-ordering and making visible interdependencies of the labels normally derived via symbolic dynamics. Our exact solution allow us to solve for good the puzzle of the orbital center-of-mass. In the second chapter we show that, still in the Hamiltonian limit but for arbitrary values of the nonlinearity parameter) the set of periodic orbits is composed by three well-defined algebraic con,jugacy classes. We show that the class of asymmetrical orbits is composed by pairs of orbits exhibiting a chiral symmetry. Although in the literature it is common to study mainly symmetrical orbits) we show that it is the asymmetric orbits that completely dominate the orbital statistics when the period graws. For instance, for period 20 we computed that 97.2% of the 52377 existing orbits, considered thus far as being merely asymmetric orbits, are in fact pairs of orbits with chiral symmetry. The Thesis concludes in the third chapter, where we present a numerical study to verify some dynamical aspects that) due to the extension of the calculations) cannot be decided analytically as in the two preceding chapters. More specifically) we study the connection between the real and the complex phase-spaces of the dissipative Hénon map when maintaining the control parameters in the real domain. This scenario allows v.S to find two new results which are extremely surprising: (i) The existence of an infinity of periodic orbits which, albeit living in the complex plane) are stable for real values of the contral parameters) and (ii) That the critical point) key players nowadays in holomorphic (i. e. analytic complex) dynamics, in fact are totally non-essential. This because, as we show, the same phenomenology of holomorphic dynamics may be obtained in a realistic regime where it is not even possible to define critical points. In particular, we show how to obtain sets more general than the famous Mandelbrat set without considering critical points.

Made available in DSpace on 2014-11-10T11:09:53Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2014-05-09Bitstream added on 2014-11-10T11:57:47Z : No. of bitstreams: 1 000790521.pdf: 574596 bytes, checksum: ecbb89ff14712fc03df62da2fba0500e (MD5) / Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico (CNPq)

Orientador: Paulo Leandro Dattori da Silva / Banca: Juliana Conceição Precioso Pereira / Banca: Evandro Raimundo Silva / Resumo: Não disponível / Abstract: Not available / Mestre

Orientador: Michelle Ferreira Zanchetta Morgado / Banca: Aldicio José Miranda / Banca: João Carlos Ferreira Costa / Resumo: Neste trabalho estudamos germes de funções sob a ação do grupo R_I dos germes de difeomorfismos em C^n que preservam um ideal I, descrevendo os conceitos de codimensão e determinação finita associados. Isso nos fornece ferramentas para caracterizar um tipo especial de germes com singularidades não isoladas, as chamadas singularidades do tipo D(q,p). Conseguimos ainda relacionar o conceito de R_I-estabilidade com estes germes, para o caso em que I é um ideal radical que define uma intersecção completa quase homogênea com singularidade isolada. Além disso, apresentamos um sistema de coordenadas através do qual obtemos uma fórmula explícita para alguns dos números de Lê destes germes / Abstract: In this work we study germs of functions under the action of the R_I group of diffeomorphisms of germs in C^n which preserving an ideal I, describing the concepts of codimension and finite determination associated. This provides the tools to characterize a particular type of germ with non isolated singularities, the so called D(q,p) singularities. We can still relate the concept of R_I-stability with these germs, in the case where I is a radical ideal that defines complete intersection with isolated singularity. Moreover, we present a coordinate system by which we obtain an explicit formula for some Lê numbers of these germs / Mestre

Nesta Tese discutimos três problemas chave que estabelecem um número de conexões entre aspectos fundamentais e aplicações práticas em Dinâmica Não-Linear. No primeiro capítulo revisamos conceitos básicos e como simplificar e resolver de modo exato as equações de movimento de um difeomorfismo polinomial que exibe um cenário rico em complexidade, da integrabilidade ao caos dissipativo: o mapa de Hénono Apresentamos resultados exatos definindo todas as órbitas periódicas de períodos até 6 no limite Hamiltoniano do modelo para uma de não-linearidade representativa onde existe uma ferradura completa de Smale, quando todas órbitas possíveis são reais. Mostramos que é possível classificar as órbitas segundo as irracionalidades algébricas envolvidas nas soluções exatas, re-ordenando e mostrando inter-dependências dos rótulos normalmente derivados através da dinâmica simbólica. Nossas soluções exatas permitem-nos resolver de uma vez por todas o enigma do centro de massa orbital, que consiste na observação empírica, apresentada na literatura, da simplificação freqüente da soma das coordenadas dos pontos orbitais em simples números racionais. No segundo capítulo mostramos que, ainda no limite Hamiltoniano mas para valores arbitrários do parâmetro de não-linearidade, o conjunto das órbitas periódicas é formado por três classes de conjugação algébrica bem definidas. Mostramos que a classe das órbitas assimétricas é composto por pares de órbitas que exibem simetria quiral. Apesar de ser comum na literatura estudar-se preferencialmente apenas as órbitas simétricas, mostramos que as órbitas assimétricas são as que dominam por completo a estatística orbital à medida que o período cresce. Por exemplo, para período 20, computamos que 97.2% das 52377 órbitas existentes, consideradas até aqui como meramente assimétricas são, na verdade, pares de órbitas com simetria quiral. A Tese é concluida no terceiro capítulo, onde apresentamos um estudo numérico para verificar alguns aspectos dinâmicos que, devido à extensão dos cálculos, não podem ser decididos analiticamente como nos dois capítulos precedentes. Mais especificamente, estudamos a conexão entre os espaços de fase real e complexo de mapa de Hénon dissipativos, quando se mantém os parâmetros de controle no domínio real. Tal cenário nos permite encontrar dois resultados novos: (i) a existência de uma infinidade de órbitas periódicas que, apesar de existirem no plano complexo, são estáveis para valores reais dos parâmetros de controle, e (ii) que os pontos críticos, atores centrais hoje em dia da dinâmica holomórfica (i. e. analítica complexa), na verdade são totalmente não-essenciais. Isto porque, como demonstramos, a mesma fenomenologia da dinâmica holomórfica pode ser obtida num regime realístico onde sequer é possível definir-se pontos críticos. Em particular, mostramos como obter conjuntos mais gerais que o famoso conjunto de Mandelbrot sem envolver considerações de pontos críticos. / In this Thesis we discuss three key prablems that establish a number of connections between fundamental aspects and practical applications in Nonlinear Dynamics. In the first chapter we review basic concepts and how to simplify and exactly solve the equations of motion of a polynomial di.ffeomorphism which exhibits a full range of complexity, fram integrability to dissipative chaos: the Hénon map. We report exact results defining all periodic orbits with periods up to 6 in the Hamiltonian limit of the model for a representative nonlinearity supporting a full Smale horseshoe, when all possible orbits are real. We show that it is possible to classify the orbits according the algebraic irrationality involved in the exact solutions) re-ordering and making visible interdependencies of the labels normally derived via symbolic dynamics. Our exact solution allow us to solve for good the puzzle of the orbital center-of-mass. In the second chapter we show that, still in the Hamiltonian limit but for arbitrary values of the nonlinearity parameter) the set of periodic orbits is composed by three well-defined algebraic con,jugacy classes. We show that the class of asymmetrical orbits is composed by pairs of orbits exhibiting a chiral symmetry. Although in the literature it is common to study mainly symmetrical orbits) we show that it is the asymmetric orbits that completely dominate the orbital statistics when the period graws. For instance, for period 20 we computed that 97.2% of the 52377 existing orbits, considered thus far as being merely asymmetric orbits, are in fact pairs of orbits with chiral symmetry. The Thesis concludes in the third chapter, where we present a numerical study to verify some dynamical aspects that) due to the extension of the calculations) cannot be decided analytically as in the two preceding chapters. More specifically) we study the connection between the real and the complex phase-spaces of the dissipative Hénon map when maintaining the control parameters in the real domain. This scenario allows v.S to find two new results which are extremely surprising: (i) The existence of an infinity of periodic orbits which, albeit living in the complex plane) are stable for real values of the contral parameters) and (ii) That the critical point) key players nowadays in holomorphic (i. e. analytic complex) dynamics, in fact are totally non-essential. This because, as we show, the same phenomenology of holomorphic dynamics may be obtained in a realistic regime where it is not even possible to define critical points. In particular, we show how to obtain sets more general than the famous Mandelbrat set without considering critical points.

Nesta Tese discutimos três problemas chave que estabelecem um número de conexões entre aspectos fundamentais e aplicações práticas em Dinâmica Não-Linear. No primeiro capítulo revisamos conceitos básicos e como simplificar e resolver de modo exato as equações de movimento de um difeomorfismo polinomial que exibe um cenário rico em complexidade, da integrabilidade ao caos dissipativo: o mapa de Hénono Apresentamos resultados exatos definindo todas as órbitas periódicas de períodos até 6 no limite Hamiltoniano do modelo para uma de não-linearidade representativa onde existe uma ferradura completa de Smale, quando todas órbitas possíveis são reais. Mostramos que é possível classificar as órbitas segundo as irracionalidades algébricas envolvidas nas soluções exatas, re-ordenando e mostrando inter-dependências dos rótulos normalmente derivados através da dinâmica simbólica. Nossas soluções exatas permitem-nos resolver de uma vez por todas o enigma do centro de massa orbital, que consiste na observação empírica, apresentada na literatura, da simplificação freqüente da soma das coordenadas dos pontos orbitais em simples números racionais. No segundo capítulo mostramos que, ainda no limite Hamiltoniano mas para valores arbitrários do parâmetro de não-linearidade, o conjunto das órbitas periódicas é formado por três classes de conjugação algébrica bem definidas. Mostramos que a classe das órbitas assimétricas é composto por pares de órbitas que exibem simetria quiral. Apesar de ser comum na literatura estudar-se preferencialmente apenas as órbitas simétricas, mostramos que as órbitas assimétricas são as que dominam por completo a estatística orbital à medida que o período cresce. Por exemplo, para período 20, computamos que 97.2% das 52377 órbitas existentes, consideradas até aqui como meramente assimétricas são, na verdade, pares de órbitas com simetria quiral. A Tese é concluida no terceiro capítulo, onde apresentamos um estudo numérico para verificar alguns aspectos dinâmicos que, devido à extensão dos cálculos, não podem ser decididos analiticamente como nos dois capítulos precedentes. Mais especificamente, estudamos a conexão entre os espaços de fase real e complexo de mapa de Hénon dissipativos, quando se mantém os parâmetros de controle no domínio real. Tal cenário nos permite encontrar dois resultados novos: (i) a existência de uma infinidade de órbitas periódicas que, apesar de existirem no plano complexo, são estáveis para valores reais dos parâmetros de controle, e (ii) que os pontos críticos, atores centrais hoje em dia da dinâmica holomórfica (i. e. analítica complexa), na verdade são totalmente não-essenciais. Isto porque, como demonstramos, a mesma fenomenologia da dinâmica holomórfica pode ser obtida num regime realístico onde sequer é possível definir-se pontos críticos. Em particular, mostramos como obter conjuntos mais gerais que o famoso conjunto de Mandelbrot sem envolver considerações de pontos críticos. / In this Thesis we discuss three key prablems that establish a number of connections between fundamental aspects and practical applications in Nonlinear Dynamics. In the first chapter we review basic concepts and how to simplify and exactly solve the equations of motion of a polynomial di.ffeomorphism which exhibits a full range of complexity, fram integrability to dissipative chaos: the Hénon map. We report exact results defining all periodic orbits with periods up to 6 in the Hamiltonian limit of the model for a representative nonlinearity supporting a full Smale horseshoe, when all possible orbits are real. We show that it is possible to classify the orbits according the algebraic irrationality involved in the exact solutions) re-ordering and making visible interdependencies of the labels normally derived via symbolic dynamics. Our exact solution allow us to solve for good the puzzle of the orbital center-of-mass. In the second chapter we show that, still in the Hamiltonian limit but for arbitrary values of the nonlinearity parameter) the set of periodic orbits is composed by three well-defined algebraic con,jugacy classes. We show that the class of asymmetrical orbits is composed by pairs of orbits exhibiting a chiral symmetry. Although in the literature it is common to study mainly symmetrical orbits) we show that it is the asymmetric orbits that completely dominate the orbital statistics when the period graws. For instance, for period 20 we computed that 97.2% of the 52377 existing orbits, considered thus far as being merely asymmetric orbits, are in fact pairs of orbits with chiral symmetry. The Thesis concludes in the third chapter, where we present a numerical study to verify some dynamical aspects that) due to the extension of the calculations) cannot be decided analytically as in the two preceding chapters. More specifically) we study the connection between the real and the complex phase-spaces of the dissipative Hénon map when maintaining the control parameters in the real domain. This scenario allows v.S to find two new results which are extremely surprising: (i) The existence of an infinity of periodic orbits which, albeit living in the complex plane) are stable for real values of the contral parameters) and (ii) That the critical point) key players nowadays in holomorphic (i. e. analytic complex) dynamics, in fact are totally non-essential. This because, as we show, the same phenomenology of holomorphic dynamics may be obtained in a realistic regime where it is not even possible to define critical points. In particular, we show how to obtain sets more general than the famous Mandelbrat set without considering critical points.

Orientador: Carlos Eduardo Duran Fernandez / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica / Made available in DSpace on 2018-08-14T00:21:52Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Speranca_LlohamDallagnol_M.pdf: 1442574 bytes, checksum: eec573204734790dd464f4ba0a79d6c5 (MD5) Previous issue date: 2009 / Resumo: Apresentaremos neste trabalho alguns dos modelos clássicos em geometria e topologia diferencial para algumas variedades diferenciáveis com o mesmo tipo homotópico de uma esfera. Em seguida apresentaremos construções mais recentes dos mesmos e algumas de suas propriedades. / Abstract: We show in this work some of the classical models in geometry and diferential topology for some diferentiable manifolds with the same homotopy type of the sphere. We follow with an exposition of recent work and some of its properties. / Mestrado / Topologia / Mestre em Matemática

Orientador: Eduardo Garibaldi / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática Estatística e Computação Científica / Made available in DSpace on 2018-08-26T22:18:46Z (GMT). No. of bitstreams: 1 FerreiraJunior_LinoRamada_M.pdf: 1117729 bytes, checksum: 6c350ee703712b44bec62c6e67597138 (MD5) Previous issue date: 2015 / Resumo: Nesta dissertação, estudamos técnicas de otimização ergódica no contexto de uma dinâmica do tipo Anosov. Mostramos diferentes maneiras de abordar o problema de maximização da integral de potenciais holderianos definidos sobre um espaço métrico compacto na presença de uma dinâmica hiperbólica. Discutimos o formalismo termodinâmico sobre modelo expansivo, obtendo probabilidades maximizantes em temperatura nula. No caso hiperbólico, determinamos uma desigualdade cohomológica em um sistema anfidinâmico, da qual resulta subação lipschitziana para potenciais lipschitzianos associados a difeomorfismos de Anosov. Finalmente, argumentamos que probabilidades periódicas são maximizantes para abertos de funções na topologia lipschitziana / Abstract: In this master's thesis, we study ergodic optimization techniques in the context of an Anosov dynamical system. We present different approaches to the problem of maximization of the integral of Hölder potentials on a compact metric space in the presence of a hyperbolic dynamics. We discuss the thermodynamical formalism in an expansive model, obtaining maximizing probabilities at zero temperature. In the hyperbolic case, we determine a cohomological inequality in an amphidynamical system, from which follows a Lipschitz subaction for Lipschitz potentials associated with Anosov diffeomorphisms. Finally, we argue that periodic probabilities are maximizing for open sets of functions in the Lipschitz topology / Mestrado / Matematica / Mestre em Matemática