Tese (doutorado)—Universidade de Brasília, Departamento de Matemática, 2008. Texto parcialmente liberado pelo autor, somente Resumo. / Submitted by Diogo Trindade Fóis (diogo_fois@hotmail.com) on 2009-10-13T16:09:14Z No. of bitstreams: 1 2008_RosangelaMariaSilva_resumo.pdf: 49403 bytes, checksum: 5d299f2a22a1d647c7312d56310c9aca (MD5) / Approved for entry into archive by Marília Freitas(marilia@bce.unb.br) on 2010-02-25T21:56:09Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2008_RosangelaMariaSilva_resumo.pdf: 49403 bytes, checksum: 5d299f2a22a1d647c7312d56310c9aca (MD5) / Made available in DSpace on 2010-02-25T21:56:09Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2008_RosangelaMariaSilva_resumo.pdf: 49403 bytes, checksum: 5d299f2a22a1d647c7312d56310c9aca (MD5) Previous issue date: 2008 / Estudamos as superfícies mínimas em R3 com a métrica Euclidiana perturbada por uma rotação. Esse espaço de Finsler ( 3, ) é a região de R3 limitada por um cilindro de raio 1 com uma métrica de Randers. Provamos que as únicas superfícies mínimas de rotação nesse espaço são os catenóides contidos em 3 gerados pela rotação de uma catenária em torno do eixo do cilindro. Provamos que não existem superfícies mínimas de rotação em torno de qualquer eixo diferente do eixo do cilindro. Obtemos ainda s equações diferenciais parciais que caracterizam as superfícies mínimas em 3 que são gráficos de uma função. Provamos que as únicas regiões de planos que são mínimas em ( 3, ) são os discos abertos de raio 1 limitados pelos paralelos do cilindro e as faixas de planos geradas pelas interseções de 3 com os planos de R3 que contêm o eixo do cilindro. __________________________________________________________________________________________ ABSTRACT / We study minimal surfaces in R3 with the Euclidian metric perturbed by a rotation. This Finsler space ( ¯M 3, ¯ F) is the open region of R3 bounded by a cylinder with radius 1 with a Randers metric. We prove that the only minimal surfaces of rotation in this space are the catenoids contained in ¯M 3 generated by the rotation of a catenary around the axis of the cylinder. We prove that there are no minimal surfaces of rotation around any axis different from the axis of the cylinder. Moreover, we obtain the partial differential equations that characterize the minimal surfaces in ¯M 3 that are the graph of a function. We prove that the only regions of planes which are minimal in ( ¯M 3, ¯ F) are the open disks with radius 1 bounded by the parallels of the cylinder and the strips of planes generated by the intersection of ¯M 3 with the planes of R3 that contain the cylinder axis.

Dissertação (mestrado)—Universidade de Brasília, Instituto de Física, 2009. / Submitted by Elna Araújo (elna@bce.unb.br) on 2010-04-30T21:18:34Z No. of bitstreams: 1 2009_JulianoAlvesdeDeus.pdf: 1570521 bytes, checksum: 8b70cc44295dbbf7896df28a63f29587 (MD5) / Approved for entry into archive by Carolina Campos(carolinacamposmaia@gmail.com) on 2010-05-13T14:22:40Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2009_JulianoAlvesdeDeus.pdf: 1570521 bytes, checksum: 8b70cc44295dbbf7896df28a63f29587 (MD5) / Made available in DSpace on 2010-05-13T14:22:40Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2009_JulianoAlvesdeDeus.pdf: 1570521 bytes, checksum: 8b70cc44295dbbf7896df28a63f29587 (MD5) Previous issue date: 2009-03 / As cosmologias de Bianchi são modelos cosmológicos homogêneos anisotrópicos. Podem, no entanto, incluir o caso particular isotrópico. Modelos anisotrópicos adquirem importância no estudo do universo próximo ao seu surgimento, quando a geometria é dominante na determinação da dinâmica do universo. Portanto, soluções de vácuo, que desconsideram o efeito da matéria e energia, são apropriadas para obter as equações de campo do sistema. Neste trabalho nós resolvemos numericamente soluções de vácuo dos universos homogêneos de Bianchi VII. O tipo Bianchi VII constitui um caso de grande generalidade dentro destes modelos cosmológicos homogêneos. Nós obtivemos soluções que indicam universos com expansões lineares e com um particular comportamento tipo Kasner, para Bianchi VII0. Para Bianchi VIIA, obtivemos soluções de universos com expansões lineares (incluindo o caso isotrópico) e, num caso mais geral, verificamos numericamente um comportamento de onda plana. ________________________________________________________________________________________ ABSTRACT / The Bianchi's cosmologies are anisotropic homogeneous cosmological models. May however include the particular isotropic case. Anisotropic models gain importance in the study of the universe close to their emergence, when the geometry is dominant in determining the dynamics of the universe. Therefore, vacuum solutions, which disregards the matter and energy effect, are suitable to obtain the system field equations. In this work we numerically solve the vacuum solutions of Bianchi VII homogeneous universes. The Bianchi VII type is a case of great generality within this homogeneous cosmological models. We obtained solutions which indicates universes with linear expansions and with a particular Kasner type behavior, for Bianchi VII0. For Bianchi VIIA, we obtained solutions for universes with linear expansion (including the isotropic case) and, for more general case, we verify numerically a behavior of at wave.

Dissertação (mestrado)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, 2006. / Texto parcialmente liberado pelo autor. / Submitted by Mariana Fonseca Xavier Nunes (nanarteira@hotmail.com) on 2010-09-16T09:49:14Z No. of bitstreams: 1 2006_Nilton Moura Barroso Neto.pdf: 229403 bytes, checksum: f150da03e423f27d1f9ad0e55b6bd0d2 (MD5) / Approved for entry into archive by Carolina Campos(carolinacamposmaia@gmail.com) on 2010-09-28T12:39:26Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2006_Nilton Moura Barroso Neto.pdf: 229403 bytes, checksum: f150da03e423f27d1f9ad0e55b6bd0d2 (MD5) / Made available in DSpace on 2010-09-28T12:39:27Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2006_Nilton Moura Barroso Neto.pdf: 229403 bytes, checksum: f150da03e423f27d1f9ad0e55b6bd0d2 (MD5) Previous issue date: 2006 / Uma imersão X : M2 ! R3 é dita uma Superfície de Willmore se é ponto crítico do funcional W(X) = RM H2da. Até 1986, os únicos exemplos conhecidos de tais superfícies eram obtidas a partir de projeções estereográficas de superfícies mínimas e compactas mergulhadas em S3. Neste trabalho mostramos a existência de uma infinidade de superfícies de Willmore que não provém de superfícies mínimas em S3, usando os trabalhos de Pinkall, Langer, Singer e Moniot. _____________________________________________________________________________ ABSTRACT / An immersion X : M2 ! R3 is called a Willmore surface if it is an extremal for the functional W(X) = RM H2da. Until 1986, the only examples of such surfaces known so far were stereographic projections of compact embedded minimal surfaces in S3. In this work we prove the existence of an infinite number of Willmore surfaces that do not stem from minimal surfaces in S3, using the works of Pinkall, Langer, Singer and Moniot.

Dissertação (mestrado)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, 2007. / Texto parcialmente liberado pelo autor. / Submitted by Mariana Fonseca Xavier Nunes (nanarteira@hotmail.com) on 2010-09-17T21:13:02Z No. of bitstreams: 1 2007-Anyelle Nogueira de Souza.pdf: 153774 bytes, checksum: 3267f4a8d0ea6664f812238373824288 (MD5) / Approved for entry into archive by Carolina Campos(carolinacamposmaia@gmail.com) on 2010-09-28T14:29:42Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2007-Anyelle Nogueira de Souza.pdf: 153774 bytes, checksum: 3267f4a8d0ea6664f812238373824288 (MD5) / Made available in DSpace on 2010-09-28T14:29:42Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2007-Anyelle Nogueira de Souza.pdf: 153774 bytes, checksum: 3267f4a8d0ea6664f812238373824288 (MD5) Previous issue date: 2007 / O objetivo deste trabalho é provar, com base no artigo de Thomas E. Cecil, que se f: M(seta para direita) R3 é uma imersão taut de uma superfície não compacta e conexa, então f(M) é um hiperplano ou uma cíclide de Dupin completa. _____________________________________________________________________________ ABSTRACT / Our purpose is to prove, based on a paper of Thomas E. Cecil, that if f : M −! R3 is a taut immersion of a connected noncompact surface, then f(M) is either a hyperplane or a complete cyclide of Dupin.

Tese (doutorado)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, 2010. / Submitted by Elna Araújo (elna@bce.unb.br) on 2011-05-26T18:56:02Z No. of bitstreams: 1 2010_MarceloLopesFerro.pdf: 554275 bytes, checksum: ce8963b4d52118811edf1ae291557baa (MD5) / Approved for entry into archive by Patrícia Nunes da Silva(patricia@bce.unb.br) on 2011-06-03T20:20:10Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2010_MarceloLopesFerro.pdf: 554275 bytes, checksum: ce8963b4d52118811edf1ae291557baa (MD5) / Made available in DSpace on 2011-06-03T20:20:10Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2010_MarceloLopesFerro.pdf: 554275 bytes, checksum: ce8963b4d52118811edf1ae291557baa (MD5) / Estudamos hipersuperfícies de Dupin em R6 parametrizadas por linhas de curvaturas com cinco curvaturas principais distintas, satisfazendo condições genéricas sobre os invariantes de Laplace. A curvatura de Lie dessas hipersuperfícies não e constante. Caracterizamos localmente uma classe de tais hipersuperfícies em termos das curvaturas principais e da métrica, definidas por funções de uma variável. Ilustramos a teoria com exemplos. _________________________________________________________________________________ ABSTRACT / We study Dupin hypersurfaces in R6 parametrized by lines of curvature, with five distinct principal curvature, satisfying generic conditions on the Laplace invariants. The Lie curvature of theses hypersurfaces is not constant. We characterize locally a class of such hipersurfaces in terms of the principal curvatures and the metric, defined by functions of one variable. We illustrate the theory with examples.

Submitted by Pedro Barros (pedro.silvabarros@ufpe.br) on 2018-09-26T21:17:48Z No. of bitstreams: 2 license_rdf: 811 bytes, checksum: e39d27027a6cc9cb039ad269a5db8e34 (MD5) DISSERTAÇÃO Thiago Fiel da Costa Cabral.pdf: 776835 bytes, checksum: 65af1b322337a36d0e9fb44e21a898e6 (MD5) / Approved for entry into archive by Alice Araujo (alice.caraujo@ufpe.br) on 2018-09-28T20:41:34Z (GMT) No. of bitstreams: 2 license_rdf: 811 bytes, checksum: e39d27027a6cc9cb039ad269a5db8e34 (MD5) DISSERTAÇÃO Thiago Fiel da Costa Cabral.pdf: 776835 bytes, checksum: 65af1b322337a36d0e9fb44e21a898e6 (MD5) / Made available in DSpace on 2018-09-28T20:41:34Z (GMT). No. of bitstreams: 2 license_rdf: 811 bytes, checksum: e39d27027a6cc9cb039ad269a5db8e34 (MD5) DISSERTAÇÃO Thiago Fiel da Costa Cabral.pdf: 776835 bytes, checksum: 65af1b322337a36d0e9fb44e21a898e6 (MD5) Previous issue date: 2016-07-28 / CNPq / Sejam R = k[x₁, ..., xd] ou R = k[[x₁, ..., xd]] um anel de polinômios ou um anel de séries de potências formais em um número finito de variáveis sobre um corpo k de característica positiva p > 0 e Dʀ|ₖ o anel de operadores diferenciais k-lineares de R. Nesta dissertação será provado que, se f é um elemento não-nulo de R, então Rf , o anel de frações obtido de R por inverter f, é gerado como um Dʀ|ₖ-módulo por ⅟f. Esse resultado é impressionante, considerando que em característica zero é falso. Será provado também um resultado análogo para uma vasta classe de anéis R e Dʀ|ₖ-módulos, com o auxílio da teoria de R[F]-módulos unitários e da Descida de Frobenius. E por último, mostraremos que os módulos de cohomologia local de um R-módulo finitamente gerado tem comprimento finito na categoria de Dʀ|ₖ-módulos, para essa vasta classe de anéis R, utilizando complexos de Čech, uma ferramenta bastante útil em álgebra homológica. / Let R = k[x₁, ..., xd] or R = k[[x₁, ..., xd]] be either a polynomial or formal power series ring in a finite number of variables over a field k of positive characteristic p > 0 and let Dʀ|ₖ be the ring of k-linear differential operators of R. In this dissertation will be proved that if f is a non-zero element of R then Rf , the ring of fractions obtained from R by inverting f , is generated as a Dʀ|ₖ-module by ⅟f. This is an amazing fact considering that the corresponding characteristic zero statement is false. Will be proved an analog of this result for a considerably widerclas sofrings R and a considerably wider class of Dʀ|ₖ-modules, with the support of the unit R[F]-modules theory and of the Frobenius Descent. Finally, we will show that the local cohomology modules of a R-module finitely generated have finite length in the category of Dʀ|ₖ-modules, for this considerably wider class of rings, using Čech complexes, A very useful tool in homological algebra.

Submitted by Pedro Barros (pedro.silvabarros@ufpe.br) on 2018-08-06T20:31:47Z No. of bitstreams: 2 license_rdf: 811 bytes, checksum: e39d27027a6cc9cb039ad269a5db8e34 (MD5) TESE José Deibson da Silva .pdf: 577733 bytes, checksum: 54f2164b1d6cb0cd6d42121913bbfaf8 (MD5) / Approved for entry into archive by Alice Araujo (alice.caraujo@ufpe.br) on 2018-08-08T18:30:24Z (GMT) No. of bitstreams: 2 license_rdf: 811 bytes, checksum: e39d27027a6cc9cb039ad269a5db8e34 (MD5) TESE José Deibson da Silva .pdf: 577733 bytes, checksum: 54f2164b1d6cb0cd6d42121913bbfaf8 (MD5) / Made available in DSpace on 2018-08-08T18:30:24Z (GMT). No. of bitstreams: 2 license_rdf: 811 bytes, checksum: e39d27027a6cc9cb039ad269a5db8e34 (MD5) TESE José Deibson da Silva .pdf: 577733 bytes, checksum: 54f2164b1d6cb0cd6d42121913bbfaf8 (MD5) Previous issue date: 2017-06-20 / Vamos generalizar um Princípio do Máximo no Infinito no caso parabólico dado por Ronaldo F. de Lima em seu trabalho A Maximum Principles at Infinity for surfaces with Constant Mean Curvature in Euclidean Space e por Ronaldo F. de Lima e William Meeks no artigo Maximum Principles at Infinity for surfaces of Bounded Mean Curvature in R³ and H³ onde agora teremos hipersuperfícies M₁ e M₂ do Rⁿ⁺¹, disjuntas com bordos (possivelmente vazios) ∂M₁ e ∂M₂, de curvatura média limitada com um Contato Ideal no Infinito, porém agora sem restrição sobre a curvatura Gaussiana de qualquer hipersuperfície. Como aplicação geométrica apresentaremos alguns resultados que estendem para hipersuperfícies mergulhadas M₁ e M₂ do Rⁿ⁺¹ com bordos vazios, uma generalização do Princípio do Máximo de Hopf para hipersuperfícies disjuntas que se aproximam assintoticamente. Uma vez obtidos esses resultados, introduzimos uma estrutura de variedade Riemanniana ponderada em Rⁿ⁺¹ e obtemos algumas generalizações dos resultados antes obtidos sob hipóteses dos objetos agora existentes, tais como f-curvatura média, f -Laplaciano, variedades ponderadas f-parabólicas, para as hipersuperfícies M₁ e M₂ do Rfⁿ⁺¹ . / We will generalize a Maximum Principle at Infinity in the parabolic case given in paper A Maximum Principles at Infinity for surfaces with Constant Mean Curvature in Euclidean Space by Ronald F. de Lima and Ronaldo F. de Lima and William Meeks in paper Maximum Principles at Infinity for surfaces of Bounded Mean Curvature in R³ and H³ where we will now have hypersurfaces M₁ and M₂ of Rⁿ⁺¹ disjoints, with boundary (possibly empty) ∂M₁ e ∂M₂ of the bounded mean curvature and with Ideal Contact et Infinity, but now without restrictions on the Gaussian Curvature of any hypersurface. As geometric application we will present some results that extend for embedded hypersurfaces M₁ and M₂ in Rⁿ⁺¹ with empty boundaries a generalization of Hopf’s Maximum Principle for disjoint hypersurfaces that get close asymptotically. Once obtained these results, we inserted a structure of a weighted Riemannian Manifold in Rⁿ⁺¹ and obtained some generalizations of the results previously achieved under some hypothesis of the objects now found, such as f-mean curvature, f-Laplacian, f–parabolic weighted manifold, in the hypersurfaces M₁ and M₂ from Rfⁿ⁺¹ .

Orientador: Luiz Antonio Barrera San Martin / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Científica / Made available in DSpace on 2018-07-21T00:23:04Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Catuogno_PedroJose_D.pdf: 1617684 bytes, checksum: 52f59d06919548d94dfd9347c832cf2c (MD5) Previous issue date: 1996 / Resumo: Neste trabalho, presentamos uma teoria de conexões adaptada à geometria de Schwartz ( 2-conexões) e estudamos os levantamentos horizontais estocásticos em relação a 2-conexões Nos capítulos 2 e 3 desenvolvemos a teoria de 2-conexões para fibrados principais e fibrados vetoriais associados, damos diferentes caracterizações desta noção de conexão e a comparamos com outras noções de conexão de ordem dois já existentes na literatura, estudamos as 2-conexões invariantes para fibrados do tipo G(G/H,H) em que a base é o espaço homogeneo G/H do grupo G e consideramos levantamentos horizontais estocásticos de sernimartingales em relação a 2-conexões, finalmente introduzimos uma noção de paralelismo estocástico de difusões, mostramos que todo paralelismo estocástico que verifica certas propriedades naturais é obtido como o sistema dos levantamentos horizontais estocásticos em relação a uma 2-conexão. No capítulo 4 estabelecemos a existência de bijeções entre as l-conexões de H2M, as 2-conexões de HIM e os transportes paralelos estocásticos em TM. Achamos um prolongamento r ~r1 ~e l-conexões sem torsão de HIM a l-conexões de H2M, este prolongamento coincide com o prolongamento p(f) definido por L Kolar [22]. / Doutorado / Doutor em Matemática

Orientador: Renato H. L. Pedrosa / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica / Made available in DSpace on 2018-08-11T23:54:34Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Cavalcanti_GilRamos_M.pdf: 1880132 bytes, checksum: 6c0400366b166dc398c4c03dabb80200 (MD5) Previous issue date: 2000 / Resumo: Nesta dissertação tratamos dois problemas variacionais geométricos: O Problema Isoperimétrico e a Desigualdade de Faber-Krahn. A partir da noção de funções de variação limitada e conjuntos de perímetro finito (a la de Giorgi), apresentamos a resolução do primeiro problema no espaço euclidiano. Também são feitas as contas referentes às fórmulas de variação, que caracterizam, em uma variedade riemanniana. quais são os possíveis candidatos a solução do problema e, por fim, demonstramos o Teorema de Gromov-Levv. que consiste na determinação de um perfil isoperimétrico para uma variedade com curvaturas de Ricci limitadas inferiormente por um número positivo. No caso da esfera, este teorema fornece a solução do problema isoperimétrico. A desigualdade de Faber-Krahn é resolvida em variedades rotacionalmente simétricas com hipóteses sobre as soluções do problema isoperimétrico. Entre as variedades que satisfazem as hipóteses necessárias para a resolução estão todas as formas espaciais simplesmente conexas, parabolóides e certos ovalóides dois dimensionais. Conseguimos ainda teoremas comparando a desigualdade de Faber-Krahn em variedades com alguma espécie de limitação na curvatura com a desigualdade de Faber-Krahn nas formas simplesmente conexas / Abstract: In this dissertation we treat two variational geometric problems: The Isoperimetric Problem and the Faber-Krahn Inequality. By means of the notions of functions of bounded variation and sets of finite perimeter (a la de Giorgi). we present the resolution of the first problem in the Euclidean space. We also make the computations for the variation formulae, which describe, in a Riemannian manifold, which domains are the possible candidates for solution of the problem and. in the end. we prove the Gromov-Levy Theorem which gives an isoperimetric profile for a manifold whose Ricci curvatures are bounded from below by a positive constant. In the case of the sphere this theorem gives us the solution of the isoperimetric problem. The Faber-Krahn inequality is extended to rotationally symmetric manifolds with extra hypothesis concerning the solutions of the isoperimetric problem. Among the manifolds satisfying the necessary hypothesis for the resolution are all simply-connected space forms and two dimensional paraboloids and some ovaloids. We also have results comparing the Faber-Krahn inequality for manifolds with some kind of limitation on the curvature with the Faber-Krahn inequality for simply-connected space forms / Mestrado / Mestre em Matemática

Orientador: Caio Jose Colletti Negreiros / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Científica / Made available in DSpace on 2018-07-14T00:44:52Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Martins_JoseKenedy_M.pdf: 1956277 bytes, checksum: d8586b7c2a6040dac89b8f81caeff60d (MD5) Previous issue date: 1991 / Resumo: Não informado. / Abstract: Not informed. / Mestrado / Mestre em Matemática