Made available in DSpace on 2016-03-15T19:38:51Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Pericles do Prado Turnes Junior.pdf: 1375255 bytes, checksum: 24dc630ef135368b840995d533e161e8 (MD5) Previous issue date: 2014-07-29 / Instituto Presbiteriano Mackenzie / There are many epidemiological models written in terms of ordinary differential equations (ODE). This approach is based on the homogeneous mixing assumption; that is, the topological structure of the network of social contacts, established by the individuals in the population, is not relevant to forecast the propagation of the studied pathogen. In this work, an epidemiological model formulated in terms of ODE and probabilistic cellular automata (PCA) is proposed to study the spread of contagious diseases that do not conferimmunity. The state variables of this model are the percentages of susceptible individuals, infected individuals and empty space. It is shown that this dynamical system can experience Hopf and transcritical bifurcations. Then, this model is used to evaluate the validity of the homogeneous mixing assumption, by using real data related to the transmission of gonorrhea, hepatitis C virus, human immunodeficiency virus and obesity. / Muitos modelos epidemiológicos são escritos em termos de equações diferenciais ordinárias (EDO). Essa abordagem baseia-se no pressuposto de mistura homogênea; ou seja, a estrutura topológica da rede de contatos sociais, estabelecida pelos indivíduos da população, não é relevante para prever o avanço do patógeno em estudo. Neste trabalho, é proposto um modelo epidemiológico formulado em termos de EDO e de autômato celular probabilista (ACP) para estudar a propagação de doenças contagiosas que não conferem imunidade. As variáveis de estado desse modelo são as porcentagens de indivíduos suscetíveis, de indivíduos infectados e de espaço vazio. Mostra-se que esse sistema dinâmico pode apresentar bifurcações de Hopf e transcrítica. O modelo é , então, usado para avaliar a validade da hipótese de mistura homogênea, usando dados relacionados à transmissão de gonorreia, vírus da hepatite C, vírus da imunodeficiência humana e obesidade.

Submitted by Geandra Rodrigues (geandrar@gmail.com) on 2018-03-27T18:18:55Z No. of bitstreams: 1 stiwharrisonherrerataipe.pdf: 5886256 bytes, checksum: 4fa85d1d9808790a2f5c85bb6c6c8d8d (MD5) / Approved for entry into archive by Adriana Oliveira (adriana.oliveira@ufjf.edu.br) on 2018-03-28T16:44:29Z (GMT) No. of bitstreams: 1 stiwharrisonherrerataipe.pdf: 5886256 bytes, checksum: 4fa85d1d9808790a2f5c85bb6c6c8d8d (MD5) / Made available in DSpace on 2018-03-28T16:44:30Z (GMT). No. of bitstreams: 1 stiwharrisonherrerataipe.pdf: 5886256 bytes, checksum: 4fa85d1d9808790a2f5c85bb6c6c8d8d (MD5) Previous issue date: 2018-01-26 / CAPES - Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / Neste trabalho estamos interessados em estudar, mediante simulações computacionais, se o aquecimento eletromagnético é capaz de melhorar o deslocamento do óleo pela água. Nesta direção, nos baseamos nos resultados obtidos pela equipe da TU Delft da Holanda, que desenvolveu experimentos de laboratório que demonstravam a distribuição da temperatura em um meio poroso, onde o óleo está sendo deslocado pela injeção de água, gerada por aquecimento eletromagnético. Para tanto, definimos o modelo matemático que governa o problema em questão regido por equações diferenciais parciais das leis de conservação de massa e energia. Assim, partindo da caracterização do contínuo e estendendo a lei de Darcy para o caso multifásico, através da introdução do conceito de permeabilidades relativas dos fluidos, derivamos um sistema acoplado de equações diferenciais parciais com coeficientes variáveis e termos não lineares formulados em função da velocidade de Darcy para o escoamento bifásico (água, óleo) aquecido por ondas eletromagnéticas. O modelo matemático é discretizado utilizando o método de diferenças finitas no tempo e no espaço e a técnica Splitting. Dessa forma dividimos o sistema de equações diferencias parciais em dois subsistemas. O primeiro subsistema consiste em resolver a parte difusiva e reativa e o segundo subsistema tem por objetivo a resolução do termo convectivo. O método numérico desenvolvido é validado por simulações computacionais que visam a comparação com os resultados obtidos experimentalmente e com soluções semi-analíticas, para este problema, que foram derivadas pelo método do princípio de Duhamel. Além disso, o método proposto quando aplicado para o caso geral da simulação do escoamento bifásico com aquecimento eletromagnético demonstrou um ganho de 1.67%, se comparado ao método sem aquecimento. / In this work we are interested in studying, through computational simulations, if the electromagnetic heating is able to improve the displacement of the oil by water. In this direction, we rely on the results obtained by the TU Delft team from the Netherlands, which developed laboratory experiments that demonstrated the temperature distribution in a porous medium where the oil is being displaced by the injection of water generated by electromagnetic heating. For this, we define the mathematical model that governs the problem in question governed by partial differential equations of the laws of conservation of mass and energy. Thus, starting from the characterization of the continuum and extending Darcy’s law to the multiphase case, by introducing the concept of relative permeabilities of fluids, we derive a coupled system of partial differential equations with variable coefficients and non-linear terms formulated as a function of the velocity of Darcy for two-phase flow (water, oil) heated by electromagnetic waves. The mathematical model is discretized using the finite difference method in time and space and the Splitting technique. In this way we divide the system of partial differential equations into two subsystems. The first subsystem consists of solving the diffusive and reactive part and the second subsystem aims to solve the convective term. The numerical method developed is validated by computational simulations aimed at the comparison with the results obtained experimentally and with semi-analytical solutions, for this problem, which were derived by the Duhamel principle method. In addition, the proposed method when applied to the general case of simulation of the biphasic flow with electromagnetic heating demonstrated a gain of 1.67%, when compared to the non-heating method.

Ce travail porte sur l'étude de structures multicouches à gradient de propriétés (FGM : Functionnally Graded Materials). Ces matériaux sont apparus afin d'obtenir des dépôts aux caractéristiques nouvelles et innovantes. Les FGM sont désormais présents dans divers applications de haute technologie.Un système multicouche à gradient de composition entre le cuivre et le nickel, a fait l'objet d'une étude expérimentale par l'application de la technique des ultrasons laser (LU) couplée à une étude numérique basée sur le formalisme de Stroh et la méthode de la matrice de raideur. Le travail de thèse est organisé autour de quatre chapitres. Le premier chapitre est dédié à l'aspect théorique de la propagation des ondes de surface dans une structure multicouche et à gradient de propriétés. Ainsi, un développement des méthodes numériques pour les matériaux dotés de la piézoélectricité est fourni. Le second chapitre se consacre à l'élaboration des échantillons utilisés dans notre étude et obtenus par pulvérisation cathodique. Le troisième chapitre présente la méthode opto-acoustique utilisée pour caractériser les échantillons réalisés. le dernier chapitre présente les résultats expérimentaux, confrontés aux résultats théoriques, décrivant le comportement dispersif des multicouches submicrométriques. / This thesis focuses on the study of multilayered and FGM systems (FGM : Functionnally Graded Materials). The main purpose of this type of materials is to obtain deposits with new and innovative features and to increase the fracture toughness. From now on, FGM have been used in various high technology applications.A multilayer system with a composition gradient of copper and nickel was studied experimentally by the application of the laser ultrasonics (LU) technique which was coupled to a theoretical study based on the ordinary differential equations (ODE) and the Stiffness Matrix Method (SMM). This PhD thesis is organized around four chapters. The first chapter is dedicated to a theoretical study of the propagation behavior of surface acoustic wave (SAW) in a multilayer system with à gradient of properties. Thus, the numerical methods developped for the piezoelectric materials (FGPM) are presented. The second chapter is devoted to describe the setup for making the samples used in this study which were obtained by sputtering technique. The third chapter presents the experimental study dedicated to the measurement of surface wave velocities in many crystal orientations. The last chapter of the manuscript presents experimental results, compared to the theoretical results, describing the dispersive behavior of submicrometer multilayers.

Ce travail de thèse est consacré à l’étude d’équations d’évolution et d’équations différentielles à argument constant par morceaux. L’étude des équations différentielles à argument constant par morceaux est un domaine important car ces équations ont la structure de système dynanmique de longueur constante. La continuité des solutions conduit à une relation de récurrence entre les valeurs de cette dernière entre les points n et n+1, où n est un entier relatif quelconque. Par conséquent les équations différentielles à argument constant par morceaux combinent à la fois les propriétés des équations différentielles et des équations aux différences. Nous étudierons l’existence de solutions presque automorphes et S-asymptotiquement omega-périodiques d’équations d’évolutions et d’équations à argument constant par morceaux. L’étude de solutions presque automorphes et S’asymptotiquement omega periodiques est motivé par le fait que ces fonctions généralisent celle des fonctions périodiques. Nous obtiendrons donc des résultats concernant l’existence et l’unicité de solutions presque automorphes et S asymptotiquement omega périodiques de plusieurs équations d’évolutions. Cette problématique sera notamment étudiée dans le cadre des équations d’évolutions appartenant à la classe des équations différentielles à argument constant par morceaux. / This thesis deals with the study of evolution equations and differential equations with piecewise constant argument. Studies of such equations were motivated by the fact that they represent a hybrid of discrete and continuous dynamical systems and combine the properties of both differential and differential-difference equations. We study the existence of almost automorphic solutions and S asymptotically omega periodic solution of evolution equations and differential equations with piecewise constant argument. The study of almost automorphic and S asymptotically omega periodic functions is motivated by the fact that these functions generalize the concept of periodic functions. Therefore, we obtain results about existence and unicity of almost automorphic and S asymptotic omega periodic solution of evolution equations. We will study this problem considering evolution equations who belong to a class of differential equation with piecewise constant argument.

This thesis extends the basic ordinary differential equations (ODE) course, specifically considering perturbations of ODEs. We introduce uniformly asympto- tic approximation and uniformly ordered approximation. We provide a perturba- tion-based method of computing derivatives of ODE solutions with respect to: an initial value, a parameter, and initial time. We present the method of averaging, error estimate, and a theorem about the existence and stability of a periodic so- lution to ODEs in periodic standard form. Furthermore, we apply the method of averaging to determine the period of a periodic solution of Duffing equation without forcing or damping. All the terms and methods of perturbation theory used in the thesis are accompanied with examples. 1

The aim of this thesis is to develop a numerical method to find approximations to solutions of the double-slip and double-spin model for the deformation and flow of granular materials. The model incorporates the physical and kinematic concepts of yield, shearing motion on slip lines, dilatation and average grain rotation. The equations governing the model comprise a set of five first order partial differential equations for the five dependent variables comprising two stress variables, two velocity components and the density. For steady state flows, the model is hyperbolic and the characteristic directions and relations along the characteristics are presented. The numerical approximation for the rate of working of the stresses are also presented. The model is then applied to a number of granular flow problems using the numerical method.

Cette thèse traite les jeux différentiels stochastiques de somme non nulle (JDSNN) dans le cadre de Markovien et de leurs liens avec les équations différentielles stochastiques rétrogrades (EDSR) multidimensionnelles. Nous étudions trois problèmes différents. Tout d'abord, nous considérons un JDSNN où le coefficient de dérive n'est pas borné, mais supposé uniquement à croissance linéaire. Ensuite certains cas particuliers de coefficients de diffusion non bornés sont aussi considérés. Nous montrons que le jeu admet un point d'équilibre de Nash via la preuve de l'existence de la solution de l'EDSR associée et lorsque la condition d'Isaacs généralisée est satisfaite. La nouveauté est que le générateur de l'EDSR, qui est multidimensionnelle, est de croissance linéaire stochastique par rapport au processus de volatilité. Le deuxième problème est aussi relatif au JDSNN mais les payoffs ont des fonctions d'utilité exponentielles. Les EDSRs associées à ce jeu sont de type multidimensionnelles et quadratiques en la volatilité. Nous montrons de nouveau l'existence d’un équilibre de Nash. Le dernier problème que nous traitons, est un jeu bang-bang qui conduit à des hamiltoniens discontinus. Dans ce cas, nous reformulons le théorème de vérification et nous montrons l’existence d’un équilibre de Nash qui est du type bang-bang, i.e., prenant ses valeurs sur le bord du domaine en fonction du signe de la dérivée de la fonction valeur ou du processus de volatilité. L'EDSR dans ce cas est un système multidimensionnel couplé, dont le générateur est discontinu par rapport au processus de volatilité. / This dissertation studies the multiple players nonzero-sum stochastic differential games (NZSDG) in the Markovian framework and their connections with multiple dimensional backward stochastic differential equations (BSDEs). There are three problems that we are focused on. Firstly, we consider a NZSDG where the drift coefficient is not bound but is of linear growth. Some particular cases of unbounded diffusion coefficient of the diffusion process are also considered. The existence of Nash equilibrium point is proved under the generalized Isaacs condition via the existence of the solution of the associated BSDE. The novelty is that the generator of the BSDE is multiple dimensional, continuous and of stochastic linear growth with respect to the volatility process. The second problem is of risk-sensitive type, i.e. the payoffs integrate utility exponential functions, and the drift of the diffusion is unbounded. The associated BSDE is of multi-dimension whose generator is quadratic on the volatility. Once again we show the existence of Nash equilibria via the solution of the BSDE. The last problem that we treat is a bang-bang game which leads to discontinuous Hamiltonians. We reformulate the verification theorem and we show the existence of a Nash point for the game which is of bang-bang type, i.e., it takes its values in the border of the domain according to the sign of the derivatives of the value function. The BSDE in this case is a coupled multi-dimensional system, whose generator is discontinuous on the volatility process.

Cette thèse comporte plusieurs procédures d'estimation non-paramétrique de densité de probabilité.Dans chaque cas les variables d'intérêt ne sont pas observées directement, ce qui est une difficulté majeure.La première partie traite un modèle linéaire mixte où des observations répétées sont disponibles.La deuxième partie s'intéresse aux modèles d'équations différentielles stochastiques à effets aléatoires. Plusieurs trajectoires sont observées en temps continu sur un intervalle de temps commun.La troisième partie se place dans un contexte de bruit multiplicatif.Les différentes parties de cette thèse sont reliées par un contexte commun de problème inverse et par une problématique commune: l'estimation de la densité d'une variable cachée. Dans les deux premières parties la densité d'un ou plusieurs effets aléatoires est estimée. Dans la troisième partie il s'agit de reconstruire la densité de la variable d'origine à partir d'observations bruitées.Différentes méthodes d'estimation globale sont utilisées pour construire des estimateurs performants: estimateurs à noyau, estimateurs par projection ou estimateurs construits par déconvolution.La sélection de paramètres mène à des estimateurs adaptatifs et les risques quadratiques intégrés sont majorés grâce à une inégalité de concentration de Talagrand. Une étude sur simulations de chaque estimateur illustre leurs performances. Un jeu de données neuronales est étudié grâce aux procédures mises en place pour les équations différentielles stochastiques. / This thesis contains several nonparametric estimation procedures of a probability density function.In each case, the main difficulty lies in the fact that the variables of interest are not directly observed.The first part deals with a mixed linear model for which repeated observations are available.The second part focuses on stochastic differential equations with random effects. Many trajectories are observed continuously on the same time interval.The third part is in a full multiplicative noise framework.The parts of the thesis are connected by the same context of inverse problems and by a common problematic: the estimation of the density function of a hidden variable.In the first two parts the density of one or two random effects is estimated. In the third part the goal is to rebuild the density of the original variable from the noisy observations.Different global methods are used and lead to well competitive estimators: kernel estimators, projection estimators or estimators built from deconvolution.Parameter selection gives adaptive estimators and the integrated risks are bounded using a Talagrand concentration inequality.A simulation study for each proposed estimator highlights their performances.A neuronal dataset is investigated with the new procedures for stochastic differential equations developed in this work.

Cette thèse s’insère dans le cadre général de l’étude de la dynamique des populations. La population prise en compte étant constituée de cellules souches normales et/ou cancéreuses. Nous proposons et analysons trois modèles mathématiques décrivant la dynamique de cellules souches. Le premier modèle proposé est un modèle d’équations aux dérivées partielles structurées en âge que nous transformons, via la méthode des caractéristiques, en un système d'équations différentielles à retard pour lequel on étudie l'existence et la stabilité des points d'équilibres. On effectue, après, des simulations numériques permettant d'illustrer le comportement des états d'équilibres. Dans le deuxième modèle, on considère que la durée du cycle cellulaire dépend de la population totale de cellules quiescentes. La méthode des caractéristiques nous permet de réduire notre modèle structuré en âge à un système d'équations différentielles avec un retard dépendant de l'état pour lequel on effectue une analyse détaillée de la stabilité. Nous confirmons, ensuite, les résultas analytiquement obtenus par des simulations numériques. Pour le troisième et dernier modèle de cette thèse, on propose un système d'équations différentielles ordinaires décrivant la dynamique de cellules souches saines et cancéreuses et prenant en compte leurs interactions avec les réponses immunitaires. Ce modèle nous a permis de souligner l'ampleur de l'impact que peuvent avoir différentes infections sur la prolifération tumoral que ce soit par le biais de leurs fréquences, leurs durées ou la façon dont ils agissent sur le système immunitaire. / This thesis fits into the general framework of the study of population dynamics. The population particularly considered in this work is comprised of stem cells with both cases of healthy and cancerous cells being investigated. We propose and analyze three mathematical models describing stem cells dynamics. The first model is an age-structured partial differential model that we reduce to a delay differential system using the characteristics method. We investigate the existence and stability of the steady states of the reduced delay differential system. We, then, conduct some numerical simulations to illustrate the behavior of the steady states. In the second model, the duration of the cell cycle is considered to depend upon the total population of quiescent cells. The method of characteristics reduces the age-structured model to a system of differentialequations with a state-dependent delay. We perform a detailed stability analysis of the resulting delay differential system. We confirm the analytical results by numerical simulations. The third and final model, proposed in this thesis, is an ordinary differential equations model describing healthy and cancerous stem cells dynamics and their interactions with immune system responses. Through this model, we show that the frequency, the duration of infections and their action (positive or negative) on immune responses may impact significantly tumor proliferation.

Ces travaux de thèse traitent de l'approximation en dimension finie de système de dimension infinie. La classe considérée est celle des systèmes hamiltoniens à ports. Nous étudions dans un premier temps les systèmes d'équations différentielles ordinaires. Sur la base d'un intégrateur énergétique, nous définissons une classe de dynamiques passives discrètes qui est invariante par interconnexion. Nous obtenons alors des conditions de stabilité (LMI) pour des dynamiques en réseau en présence de retards et d'incertitudes, et proposons une méthode de synthèse énergétique stabilisante. Ces développements ont été validés expérimentalement par la mise en oeuvre d'une commande énergétique sur un convertisseur de puissance (Buck). Nous étudions ensuite le formalisme hamiltonien en dimension infinie. Nous proposons une approximation qui combine une semi-discrétisation et un intégrateur énergétique. La composabilité mixte est étudiée et une méthode de synthèse IDA-PBC a été développée. L'ensemble des résultats obtenus sont illustrés numériquement dans le manuscrit. / This thesis work dealing with finite dimensional approximation of infinite dimension system. The class considered is that of Hamiltonian systems in ports. We study initially ordinary differential equations systems. Based on an energy integrator, we define a class of discrete passive dynamics is invariant interconnection. We obtain the stability conditions (LMI) for dynamic network in the presence of delays and uncertainties, and propose a method of stabilizing energy synthesis. These developments were experimentally validated by the implementation of an energy control a power converter (Buck). We then study the Hamiltonian formalism in infinite dimensions. We offer an approximation that combines a semi-discretization and an energy integrator. The mixed composability is studied and a method of synthesis IDA-PBC was developed. All the obtained results are numerically illustrated in the manuscript.