The search for solutions in stormwater management has been a constant in human history. Being a well discussed topic nowadays, public agencies seek for quick solutions in order to minimize the catastrophes caused by floods in result to rapid and disorganized urbanization. Thus, the search for solutions in stormwater management is necessary for maintaining the quality of life, the environment and especially the preservation of the hydrological cycle. Furthermore, infiltration alternatives such as bioretention, trenches and swales have been shown as feasible and well accepted options because they minimize the negative effects of urbanization seeking to restore the natural water cycle. In Brazil, there are few studies focused on design criteria, operation and service-life of these structures, which are important data for the scale of a bioretention otherwise, would be leading to an oversized, costly and underused construction. The main purpose of this study is to analyze the sizing criteria for bioretention systems proposing suggestions for its implementation in the geomorphological conditions of the Santa Maria / RS region. The research evaluates the infiltration structure built in 2010 at the Universidade Federal de Santa Maria (UFSM). The performance of two sizing methodologies was analyzed and the dimensions were compared to the dimensions of the structure implemented at UFSM. The methodology consists of collecting infiltration data from infiltration tests recommended by NBR 13969/97, with some modifications in order to simulate a real event, data of monitoring bioretention at UFSM from 2011 to 2013, and data obtained in the stress test applied to the structure in December 2015. From these data, Horton infiltration curves for the average conditions were adjusted and inserted into the concept of unit infiltration rate (mm.h-1.m-2).The sizing was based on the analyzed methodologies (Curve-Envelope Method and LID method), after the results were compared to the actual behavior of the real structure suggesting adjustments. The results of this study indicate that the methodologies analyzes oversize the bioretention structure. From the analysis of the built bioretention behavior history it can be concluded that despite having smaller dimensions than those obtained through other methodologies sizing, it is effective to storage the drained volume. Therefore, it is clear that the lateral area and the hydrostatic pressure are important to the functioning of the structure, but also the soil-plant relationship, with the creation of preferential paths that end up improving infiltration over the service-life. Further studies are recommended in order to incorporate these items in sizing methodologies, and monitoring of similar structures in order to determine whether the behavior presented by the bioretention is default or an exception. / A procura por alternativas de manejo de águas pluviais sempre foi uma constante na história da Humanidade. Atualmente tem gerado muitos debates, agentes públicos procuram soluções rápidas no intuito de amenizar as constantes catástrofes em decorrências das enchentes e inundações, fruto de uma urbanização acelerada e desorganizada. A busca por inovações se faz necessária para a manutenção da qualidade de vida, do meio ambiente e principalmente pela preservação do ciclo hidrológico. Alternativas de infiltração como biorretenções, trincheiras e valas de infiltração tem se mostrado como opções viáveis e de aprovação geral porque amenizam os efeitos negativos da urbanização buscando restaurar o ciclo hidrológico natural. No Brasil, ainda são poucos os estudos voltados aos critérios de dimensionamento, funcionamento e vida útil das referidas estruturas, que são dados importantes para o profissional dimensionar uma biorretenção, caso contrário, estaria levando a construção de obras superdimensionadas, onerosas e subutilizadas. O objetivo deste trabalho é analisar os critérios de técnicas de dimensionamentos para sistemas de biorretenção e propor sugestões para sua aplicação nas condições geomorfológicas da região de Santa Maria/RS. A pesquisa teve como base a estrutura de infiltração construída, em 2010, na Universidade Federal de Santa Maria. E neste estudo, buscou-se analisar o desempenho de duas metodologias de dimensionamento comparando as dimensões com a estrutura implementada na UFSM. A metodologia utilizada consistiu na coleta de dados de infiltração a partir de: ensaios de infiltração recomendados pela NBR 13969/97, com algumas modificações visando simular um evento real; de dados coletados no monitoramento da biorretenção da UFSM no período de 2011 a 2013 e dados obtidos no Teste de estresse aplicado na estrutura em dezembro de 2015. A partir desses dados, ajustou-se as curvas de infiltração de Horton para as condições médias e inseriu-se o conceito de taxa de infiltração unitária (mm.h-1.m-2). Procedeu-se ao dimensionamento através das metodologias analisadas (Método da Curva-Envelope e Método do LID), após foram analisados os resultados dos dimensionamentos com o comportamento real da estrutura construída no campus Sede da UFSM sugerindo ajustes. Com base nos resultados obtidos neste estudo, os dimensionamentos apresentaram dimensões maiores do que o existente, porém, na análise do histórico da biorretenção construída indica que ela está funcionando perfeitamente no quesito armazenamento. Assim, consta-se a importância da área lateral e da pressão hidrostática no funcionamento da estrutura, como também, a relação solo-planta, com a criação de caminhos preferencias, que acabam melhorando a infiltração ao longo da vida útil. Sendo recomendados novos estudos com o objetivo de incorporar estes itens nas metodologias de dimensionamento, e monitoramento de estruturas semelhantes afim de verificar se o comportamento aqui encontrado é o padrão ou uma exceção.

The study aimed to evaluate the influence of soybeans genotypes on spider mites populations, quantify the occurring damage from spider mite attack and determinate leaflet number collected from different genotypes to estimate the spider mite population. Two studies were carried, in São Sepé (20 genotypes) and in Santa Maria (25 genotypes). The experiments were carried in randomized block design with four replications in 4,5 and 5,0 x 25 m experimental units. Weekly samplings were carried collecting 25 leaflets from the medium stratum and 25 leaflets from the superior soybean plant stratum in each genotype and evaluated an area of 20 cm2 of each leaflet. To determinate the sample size was used the data from evaluations which at least one genotype presented average population superior to one spider mite cm-2. To estimate spider mite number was considered the number of immature + adults spider mites, averages were compared with t bootstrap test. Sample size was estimated for an amplitude of 2 and 4 spider mites 20cm-2 and the optimal sample size calculus. To quantify spider mite damage in each genotype was maintained infested plots and not infested plots by pulverizations of acaricide. The predominant specie was Mononychellus planki. Population of spider mites vary in different genotypes and concentrates on the plant superior stratum. The necessary sample size is crescent as population grows, at the beginning of the infestation, 50 leaflets are enough with CIA95% (confidence interval amplitude with 1-p=0,95) maximum equal to 2 spider mites 20cm-2. To quantify higher populations 150 leaflets is necessary with CIA95% maximum equal to 4 spider mites 20cm-2. Yield variation as response to spider mite populations attack depend on the studied genotype and to all genotypes there is difference between the infested and not-infested plots. Average damage on Santa Maria experiment was 493 kg ha-1 and São Sepé 427 kg ha-1 and average gain of 33,4%. / Este trabalho teve por objetivo avaliar a influência de genótipos de soja na população de ácaros, quantificar os danos decorrentes do ataque de ácaros e determinar o número de folíolos a serem coletados em diferentes genótipos para a quantificação de sua população. Para isto, foram realizados dois experimentos localizados nos municípios de São Sepé (20 genótipos) e Santa Maria (25 genótipos). Os experimentos foram conduzidos no delineamento blocos ao acaso, com quatro repetições em parcelas de 4,5 e 5,0 x 25 m. Foram realizadas amostragens semanais através da coleta de 25 folíolos do extrato médio e 25 do extrato superior das plantas em cada genótipo, avaliando uma área de 20 cm2 por folíolo. Para a determinação do tamanho de amostra foram utilizados os dados das avaliações em que pelo menos um genótipo apresentou população média superior a um ácaro.cm-². Para o número de ácaros, utilizou-se os valores de imaturos + adultos, comparando as médias dos genótipos pelo teste t bootstrap. Foi estimado o tamanho de amostra para amplitudes de 2 e 4 ácaros 20cm-2 e realizado o cálculo do tamanho ótimo de amostra. Para quantificação dos danos dos ácaros manteve-se, em cada genótipo, parcelas infestadas e sem infestação, através de aplicação de acaricidas. A espécie predominante foi Mononychellus planki. A população de ácaros é diferente em função do genótipo e concentra-se na parte superior das plantas. O tamanho de amostras necessário é crescente em função do incremento da população de ácaros, no início das infestações 50 folíolos suficientes com AIC95% (amplitude do intervalo de confiança com 1-p=0,95) máxima igual a 2 ácaros 20cm-2. Para quantificação de populações mais elevadas são necessários 150 folíolos com AIC95% máxima igual a 4 ácaros 20cm-2. A variação no rendimento de grãos pelo ataque de ácaros depende do genótipo avaliado e, comparando a área controlada com a não controlada, há diferença para todos os genótipos. O dano médio no experimento de Santa Maria foi de 493 kg ha-1 e no de São Sepé 427 kg ha-1, com ganho médio de 33,4%.

The Brazil as a country road, which needs much its highways, however, currently the country uses for PAVEMENT scaling of a method developed in 1966 and updated in 1981 by Murilo Souza Engineer extinct DEER. The method that your main idea it is sizing foundation which is in the CBR, based on the empirical method. This way , along the growing fleet of the country and the emergence of some works of mechanistic-empirical nature, this work aims to make the analysis of a pavement through DNIT method and software use SisPavBR developed by Felipe Franco in their studies that began in 2007 in his thesis, making the adjustment and calibration of some performance prediction models .Similarly, We also did the use the AASHTOWare Pavement software developed by AASHTO as well as determining the thickness of the coating layer required to meet the demands imposed on the floor by means of mechanistic and empirical methods. For this, was then done using vehicle counting performed to BR116, however, they were necessary to create traffic volume of tracks (N) due DNIT method does not consider the arrangement of axes that SisPavBR and AASHTO are in their reviews .It was also conducted a survey of the executive cost km deck sized for each method, and statistical analysis was performed by AASHTO with variations in thickness of the coating base, subbase, base resilience modules, sub-base, subgrade and the volume of traffic to determine which of these variables cause greater interference on performance criteria. Thus, it was found that the surface scaled by DNIT need a coating thickness of 12.5 cm, the need SisPavBR 19.5 cm and 40 cm AASHTO needed, as the cost of the pavement was more higher for the dimensioning and AASHTO DNIT and SisPavBR had closest costs. The life time of DNIT pavement scaling was well below expectations in both analyzes, arriving in a case last only two months. Statistical analysis determined five equations to determine the deterioration mechanisms with R² above 0.85; it was determined that the major variables that affect the performance of flexible pavements are traffic volume and thickness of the coating. / O Brasil como um país rodoviário, necessita muito de suas rodovias, no entanto, atualmente o país faz uso para dimensionamento de pavimentos de um método desenvolvido em 1966 e atualizado em 1981, pelo Engenheiro Murilo Souza do extinto DNER. Método este que seu principal fundamento de dimensionamento está no CBR, baseando-se no método empírico. Desta forma, juntamente à crescente frota do país e com o surgimento de alguns trabalhos de cunho mecanístico-empírico, este trabalho tem como objetivos, fazer a análise de um pavimento por meio do Método do DNIT e do uso do software SisPavBR desenvolvido por Felipe Franco em seus estudos que iniciaram em 2007 em sua tese, realizando o ajuste e calibração de alguns modelos de previsão de desempenho. Da mesma forma, foi utilizado também o software AASHTOWare Pavement desenvolvido pela AASHTO, bem como a determinação da espessura da camada de revestimento necessária para atender as solicitações impostas aos pavimentos por meio dos métodos mecanísticos-empíricos. Para isto, foi então feito uso da contagem de veículos realizados para BR116, no entanto, foi necessário criar faixas de volume de tráfego (N), devido o método do DNIT não considerar o arranjo dos eixos que o SisPavBR e AASHTO fazem em suas avaliações. Foi realizado também o levantamento do custo executivo do km de pavimento dimensionado por cada método, e uma análise estatística foi realizada por meio da AASHTO com variações nas espessuras do revestimento, base, sub-base, módulos de resiliência da base, sub-base, subleito e o volume de tráfego, para determinar quais destas variáveis causam maior interferência nos critérios de desempenho. Desta maneira, verificou-se que o pavimento dimensionado pelo DNIT necessita de uma espessura de revestimento de 12,5 cm, o SisPavBR necessita de 19,5 cm e a AASHTO precisou de 40 cm, da mesma forma que o custo do pavimento foi mais elevado para o dimensionamento da AASHTO e o DNIT e SisPavBR tiveram custos mais próximos. A vida de projeto do pavimento do DNIT ficou bem abaixo do esperado em ambas as análises, chegando em um caso durar apenas 2 meses. A análise estatística determinou 5 equações para determinação dos mecanismos de deterioração com R² acima de 0,85; foi possível determinar que as principais variáveis que influenciam no desempenho dos pavimentos flexíveis são o volume de tráfego e a espessura do revestimento.

[pt] Esta dissertação tem como objetivo propor modelos matemáticos e ferramentas computacionais de assessoria na tomada de decisão para o dimensionamento da frota ótima de veículos. O trabalho apresenta modelos que visam reduzir os custos de transporte para uma frota heterogênea de veículos composta por veículos próprios e terceirizados. Os modelos são baseados em problemas de Bin Packing, Roteirização de veículos e dimensionamento de frotas heterogêneas e foram moldados para atender as necessidades da empresa em estudo. Os resultados obtidos na aplicação de cada modelo foram comparados e as ferramentas computacionais utilizadas foram analisadas para identificar os pontos positivos e negativos. Este trabalho também propõe um modelo que compara a compra de novos veículos com a terceirização das entregas quando a frota própria não é suficiente para atender a demanda. / [en] This dissertation aims to propose mathematical models and computational tools to optimize the dimension of a heterogeneous vehicle fleet in his size and composition. This work shows models that intend to reduce transportation cost for a heterogeneous fleet compose by own and third vehicles. The models are based in problems such as BPP- Bin packing problem, VRP – Vehicle routing problem and linear programming. The problems have been molded to attend the necessities of the company in the study of case. The results achieved in the application of each model were compared and the computational tools had been analyzed to identify positive and negative points. This work also proposes a model that compares the purchase of new vehicles with the delivery by third company when the own fleet is not enough to attend the demand.

Esta tese aborda um problema de dimensionamento e sequenciamento de lotes de produção baseado em uma indústria alimentícia brasileira que opera por meio de diversas linhas de produção heterogêneas. Nesse ambiente produtivo, as linhas de produção compartilham recursos escassos, tais como, trabalhadores e máquinas e devem ser montadas (ativadas) em cada período produtivo, respeitando-se a capacidade disponível de cada recurso necessário para ativação das mesmas. Modelos de programação matemática inteira mista são propostos para representação do problema, bem como diversos métodos heurísticos de solução, compreendendo procedimentos construtivos e de melhoramento baseados na formulação matemática do problema e heurísticas lagrangianas. São propostas heurísticas do tipo relax-and-fix explorando diversas partições das variáveis binárias dos modelos e uma heurística baseada na decomposição do modelo para construção de soluções. Procedimentos do tipo fix-and-optimize e matheuristics do tipo iterative MIP-based neighbourhood search são propostas para o melhoramento das soluções iniciais obtidas pelos procedimentos construtivos. Testes computacionais são realizados com instâncias geradas aleatoriamente e mostram que os métodos propostos são capazes de oferecer melhores soluções do que o algoritmo Branch-and-Cut de um resolvedor comercial para instâncias de médio e grande porte. / This doctoral dissertation addresses the simultaneous lot sizing and scheduling problem in a real world production environment where production lines share scarce production resources. Due to the lack of resources, the production lines cannot operate all simultaneously and they need to be assembled in each period respecting the capacity constraints of the resources. This dissertation presents mixed integer programming models to deal with the problem as well as various heuristic approaches: constructive and improvement procedures based on the mathematical formulation of the problem and lagrangian heuristics. Relax-and-fix heuristics exploring some partitions of the set of binary variables of a model and a decomposition based heuristic are proposed to construct solutions. Fix-and-optimize heuristics and iterative MIP-based neighbourhood search matheuristics are proposed to improvement solutions obtained by constructive procedures. Computational tests are performed with randomly instances and show that the proposed methods can find better solutions than the Branch-and-Cut algorithm of a commercial solver for medium and large size instances.

Este trabalho trata de um problema de programação da produção em fundições de pequeno porte, que consiste em programar as ligas que devem ser produzidas em cada período do planejamento e como tais ligas devem ser usadas para a produção de itens sob encomenda, de modo que atrasos e custos operacionais sejam minimizados. Devido à certa incerteza nos dados do problema, a estratégia de horizonte rolante foi empregada. Este problema é representado por um modelo matemático de programação linear inteira mista. Neste trabalho foi desenvolvida uma heurística do tipo residual para obter uma boa solução inteira factível do problema, partindo da solução contínua encontrada pelos métodos relaxe-e-fixe e busca local / This work addresses a planning production problem that arises in small market-driven foundries, which consists of programming a number of alloys that have to be produced in each period of the planning horizon and how these alloys should be used to producing ordered items, in such way that delays and operational costs are minimized. Due to uncertainties in the problem data, the strategy of rolling horizon was used. This problem is modeled as a mixed integer linear programe. In this work we developed a residual typed heuristic in order to obtain a good feasible integer solution of the problem, which are built from the continuous solution found by relax-and-fix and local search methods. Keywords: Lot-sizing problems, mixed integer linear programming, production planning in foundries

Neste trabalho, apresentamos um estudo sobre o problema de dimensionamento de lotes com múltiplas plantas, múltiplos itens e múltiplos períodos. As plantas têm capacidade de produção limitada e a fabricação de cada produto incorre em tempo e custo de preparação de máquina. Nosso objetivo é encontrar um plano de produção que satisfaça a demanda de todos os clientes, considerando que a soma dos custos de produção, de estoque, de transporte e de preparação de máquina seja a menor possível. Este trabalho tem duas contribuições centrais. Primeiramente, propomos a modelagem do problema de dimensionamento de lotes com múltiplas plantas utilizando o conceito de localização de facilidades. Para instâncias de pequena dimensão, os testes computacionais mostraram que a resolução do problema remodelado apresenta, como esperado, resultados melhores que o modelo original. No entanto, seu elevado número de restrições e de variáveis faz com que as instâncias de maiores magnitudes não consigam ser resolvidas. Para trabalhar com instâncias maiores, propomos um método híbrido (math-heurística), que combina o método relax-and-fix, com a restrição de local branching. Testes computacionais mostram que o método proposto apresenta soluções factíveis de boa qualidade para estas instâncias / In this work, we present a study about the multi-plant, multi-item, multi-period lot-sizing problem. The plants have limited capacity, and the production of each item implies in setup times and setup costs. Our objective is to find a production plan which satisfies the demand of every client, considering that the sum of the production, stocking, transport and setup costs is the lowest possible. This work has two main contributions. Firstly, we propose the multi-plant lot-sizing problem modeling using the facility location concept. For small dimension problems, computational tests showed that the remodeled problem resolution presents, as expected, better results than the original model. However, the great number of restrictions and variables make bigger instances to be intractable. To work with the bigger dimension instances, we propose a hybrid method (math-heuristic), which combines the relax-and-fix method and the local branching restriction. Computational tests show that the proposed math-heuristic presents good quality feasible solutions for these instances

Um importante problema de programação da produção surge em indústrias de papel integrando o problema de planejamento em múltiplas máquinas paralelas com o problema de corte. O problema de dimensionamento de lotes deve determinar a quantidade de jumbos (bobinas grandes de papel) de diferentes tipos de papel a serem produzidos em cada máquina. Estes jumbos são então cortados para atender a demanda de itens (bobinas menores de papel). O planejamento, que minimiza custos de produção e preparação, deve produzir jumbos (cada máquina produz jumbos de larguras diferentes) que diminuam a perda no processo de corte. Por outro lado, o melhor número de jumbos do ponto de vista de minimizar a perda no processo de corte pode acarretar em altos custos de preparação. Ambos são problemas de otimização combinatória não trivial, o que tem motivado extensas pesquisas nas últimas décadas, entretanto, essa combinação não é bem explorada na literatura. Neste trabalho, são propostos um modelo de otimização integrado e métodos heurísticos de solução. Foram realizados experimentos computacionais com o intuito de analisar o desempenho dos métodos propostos e os resultados apresentaram- se bastante satisfatórios, significando que tais métodos são apropriados para tratar o problema integrado. / An important production programming problem arises in paper industries coupling mul- tiple machine scheduling with cutting stock. From machine scheduling the problem of determining the quantity of jumbos (large rolls of paper) of different types of paper to be produced in each machine arises. These jumbos are then cut to meet the demand for items (smaller rolls of paper). Scheduling that minimizes setups and production costs may produce jumbos (each machine produces jumbos of a specific width) which may increase waste in the cutting process. On the other hand, the best number of jumbos in the point of view of minimizing waste in the cutting process may lead to high setup costs. Both problems are non-trivial combinatorial optimization problems, which have motivated ex- tensive research in the last decades, however their combination is not well explored in the literature. In this work, a coupled optimization modelling and heuristic solution methods are proposed. Computational experiments are devised in order to analyze the performance of the methods and the results had been presented sufficiently satisfactory, meaning that such methods are appropriate to deal with the integrated problem.

Um importante problema de programação da produção surge em indústrias de papel integrando o problema de planejamento em múltiplas máquinas paralelas com o problema de corte. O problema de dimensionamento de lotes deve determinar a quantidade de jumbos (bobinas grandes de papel) de diferentes tipos de papel a serem produzidos em cada máquina. Estes jumbos são então cortados para atender a demanda de itens (bobinas menores de papel). O planejamento, que minimiza custos de produção e preparação, deve produzir jumbos (cada máquina produz jumbos de larguras diferentes) que diminuam a perda no processo de corte. Por outro lado, o melhor número de jumbos do ponto de vista de minimizar a perda no processo de corte pode acarretar em altos custos de preparação. Ambos são problemas de otimização combinatória não trivial, o que tem motivado extensas pesquisas nas últimas décadas, entretanto, essa combinação não é bem explorada na literatura. Neste trabalho, são propostos um modelo de otimização integrado e métodos heurísticos de solução. Foram realizados experimentos computacionais com o intuito de analisar o desempenho dos métodos propostos e os resultados apresentaram- se bastante satisfatórios, significando que tais métodos são apropriados para tratar o problema integrado. / An important production programming problem arises in paper industries coupling mul- tiple machine scheduling with cutting stock. From machine scheduling the problem of determining the quantity of jumbos (large rolls of paper) of different types of paper to be produced in each machine arises. These jumbos are then cut to meet the demand for items (smaller rolls of paper). Scheduling that minimizes setups and production costs may produce jumbos (each machine produces jumbos of a specific width) which may increase waste in the cutting process. On the other hand, the best number of jumbos in the point of view of minimizing waste in the cutting process may lead to high setup costs. Both problems are non-trivial combinatorial optimization problems, which have motivated ex- tensive research in the last decades, however their combination is not well explored in the literature. In this work, a coupled optimization modelling and heuristic solution methods are proposed. Computational experiments are devised in order to analyze the performance of the methods and the results had been presented sufficiently satisfactory, meaning that such methods are appropriate to deal with the integrated problem.

O problema de planejamento da produção integrado ao problema de corte de estoque surge em várias indústrias de manufatura, tais como indústria de papel, móveis, aço entre outras, e consiste em um problema de otimização combinatória bastante complexo, devido ao fato de integrar dois problemas conhecidos na literatura de difícil resolução. As aplicações práticas deste problema vêm aumentando em muitas empresas que buscam tornar seus processos produtivos mais eficientes. Neste trabalho, estudamos o problema de otimização integrado que surge em pequenas indústrias de móveis, em que placas de MDF disponíveis em estoque devem ser cortadas em itens menores, de diversos tamanhos e quantidades para comporem os produtos demandados. O modelo matemático de otimização linear inteiro proposto permite que alguns produtos sejam antecipados e estocados. Essa antecipação da produção aumenta os custos de estoque, porém com o aumento da demanda de peças é possível gerar padrões de corte melhores e diminuir os custos com a perda de material. Consideramos no modelo dois tipos de variáveis de antecipação, uma de estoque convencional para atender uma demanda em carteira e outra para aproveitar a produção e atender uma demanda prevista, chamada variável oportunista. A função objetivo consiste em minimizar os custos dos processos de produção e de corte. Para resolver a relaxação linear deste problema, propomos um método lagrangiano e utilizamos a estratégia de horizonte rolante. Alguns testes computacionais são realizados e os resultados apresentados / The integrated problem of cutting stock and production planning arises in a several manufacturing industries, such as paper, furniture, steel among others, and it is a complex combinatorial optimization problem, due to the fact that it integrates two well-known NP problems of the literature. The real world applications of this problem have increased in many industries that search for more efficient production process. In this work, we studied an integrated optimization problem that arises in small furniture industries, where MDF boards available in inventory must be cut into enough quantities of items to compose demanded finish-goods. The model of integer linear optimization proposed allows anticipating some products and keeping them in inventory. This production anticipation makes increase the inventory costs, although makes it possible to determine better cutting patterns and decreases the costs of the cutting process. We consider in the model two types of anticipation variables, the first one to the ordinary inventory to meet ordered products and an other one, called chance variables, to meet a forecasting demand. The objective function is to minimize the costs of production process and waste of material. To solve a linear relaxation of this problem, we proposed lagrangian approach and used a rolling horizon strategy. Some computational tests are performed and results shown