This study was initiated to quantify the effect of different degrees of irregularity on structures designed for earthquake using simplified analysis. The types of irregularity considered were: (a) Vertical Irregularity • Mass • Stiffness -Strength (b) Horizontal (Plan) Irregularity • Diaphragm Flexibility Simple models were used to allow many analyses to be conducted in a relatively short time. For vertical irregularity studies, simple shear-type structures were designed according to the New Zealand design Standard, NZS1170.5, firstly as regular structures, and then they were redesigned as irregular structures to the same target drift. Both regular and irregular structures were then subjected to a suite of records, and vertical irregularity effects evaluated from the difference in response. For the flexible diaphragm effect study, simple models of structures were developed with: (a) a rigid diaphragm assumption; and (b) a flexible diaphragm assumption. Flexible diaphragm effects were evaluated by conducting time-history analyses and comparing the responses of structures with rigid and flexible diaphragms. A mechanics based approach was developed to quantify flexible diaphragm effects, which was shown to produce consistent results with those from time-history analyses. Relationships between the degree of irregularity and the change in behaviour were developed. This information facilitates designers and plan checkers to rapidly evaluate the likely effect of irregularity on structures. It provides guidance as to: (a) when the effect of structural irregularity can be ignored, and (b) the change in demands for different degrees of structural irregularity. The relations developed also provide a rigorous technical basis for future regularity provisions in the NZS1170.5 and other world-wide seismic design codes.

Torres metálicas treliçadas tem sido largamente utilizadas como suporte de antenas de microondas. Devido ao baixo peso e a inexistência de terremotos significativos no Brasil, a força de vento é o fator determinante do projeto destas estruturas. Com o objetivo de determinar estas forças e seus efeitos em torres treliçadas foram realizadas investigações numéricas e experimentais. Uma torre de 100 metros foi dimensionada com base nos padrões existentes no Brasil. Examinou-se a resposta dinâmica da estrutura ao longo do vento. Investigaram-se a resposta ressonante, não ressonante e o fator resposta de rajada. Concluiu-se que a resposta ressonante não é significativa para este tipo de estrutura. Compararam-se os modelos de DAVENPORT (1993), da norma Brasileira NBR6123/88 e o processo do vento sintético de FRANCO (1993). Uma investigação experimental foi realizada para analisar os coeficientes de força em uma seção da torre estudada. Os experimentos foram realizados no “Boundary Layer Wind Tunnel Laboratory" (BLWTL) da “University of Western Ontario" (UWO), Canadá. Foram analisados o ângulo de incidência do vento; o índice de área exposta; o efeito de proteção; o fator de interferência no coeficiente de arrasto de antenas de microondas, devido à proximidade da torre e a influência da turbulência do vento. Os resultados mostraram boa concordância com os valores obtidos em diferentes normas existentes. / With today’s expanding communication systems, a large number of lattice towers to support cellular and microwave antennas are being constructed in Brazil. Due to the lightweight of these structures, wind forces are the primary concern in the design. With the objective of determining these forces and their effects upon latticed towers, a numerical and experimental investigation is accomplished. A 100-meter tower is designed based on existing patterns of latticed towers in Brazil. The along wind dynamic response is analysed. The resonant, background response and gust factor are examined. It is concluded that the resonant response is not significant for this type of structure. The DAVENPORT (1993) method, the Brazilian code NBR6123/88 and the process of the synthetic wind of FRANCO (1993) are compared. An experimental investigation is accomplished to analyse the force coefficients on a section of the lattice tower studied. The tests were performed at the Boundary Layer Wind Tunnel Laboratory, University of Western Ontario (UWO), Canada. The wind incidence angle; the tower solidity; the shielding effect; the interference factor upon the drag coefficient of the microwave antennas, due to the tower proximity and the influence of the wind turbulence are analysed. The results are ii good agreement with the values obtained in different existent codes.

O método dos elementos finitos é o método numérico mais difundido na análise de estruturas. Ao longo das últimas décadas foram formulados inúmeros elementos finitos para análise de cascas e placas. As formulações de elementos finitos lidam bem com o campo de deslocamentos, mas geralmente faltam testes que possam validar os resultados obtidos para o campo das tensões. Este trabalho analisa o elemento finito T6-3i, um elemento finito triangular de seis nós proposto dentro de uma formulação geometricamente exata, em relação aos seus resultados de tensões, comparando-os com as teorias analíticas de placas, resultados de tabelas para o cálculo de momentos em placas retangulares e do ANSYSr, um software comercial para análise estrutural, mostrando que o T6-3i pode apresentar resultados insatisfatórios. Na segunda parte deste trabalho, as potencialidades do T6-3i são expandidas, sendo proposta uma formulação dinâmica para análise não linear de cascas. Utiliza-se um modelo Lagrangiano atualizado e a forma fraca é obtida do Teorema dos Trabalhos Virtuais. São feitas simulações numéricas da deformação de domos finos que apresentam vários snap-throughs e snap-backs, incluindo domos com vincos curvos, mostrando a robustez, simplicidade e versatilidade do elemento na sua formulação e na geração das malhas não estruturadas necessárias para as simulações. / The Finite Element Method (FEM) is the numerical method most commonly used in structural analysis. A number of shell and plate finite elements has been suggested in the last decades. Finite element formulations deal well with the displacements field, but they usually lack tests that can validate the results obtained for the stress field. This work analyzes the finite element T6-3i, a six-nodes triangular finite element derived from a geometrically exact theory, regarding its stress results, comparing them with analytic plate theories, results from tables of moments in rectangular plates and from ANSYSr, a commercial software for structural analysis, showing that T6-3i can present unsatisfactory results. In the second part of this work, the T6-3i potentialities are expanded as a dynamic formulation for nonlinear shell analysis is proposed. An updated Lagrangian framework has been used and the weak form is obtained from the Principle of VirtualWork. Several numerical examples of folding a thin dome, which present various snap-throughs and snap-backs are presented, including creased shells, showing the robustness, simplicity and versatility of the element formulation and in generation of the unstructured curved meshes indispensable for the simulations.

O presente trabalho objetivou ilustrar procedimentos de analise auxiliada por computador e metodologia de desenvolvimento para arvores de manivela tendo-se como meta sugestões de boas praticas de projeto visando a otimização de componentes segundo necessidades ditadas pelos clientes, competidores e legislações vigentes. Ilustrou-se uma lista das etapas principais do projeto e desenvolvimento de virabrequins com foco na analise dinâmica e estrutural do componente. Para estas etapas especificas, resumiu-se a teoria básica envolvida nos cálculos e analises necessários e, para casos de abordagens consagradas distintas na resolução de um mesmo problema, realizou-se uma comparação de precisão e custo envolvidos. Posteriormente, aplicou-se o conjunto de ferramentas analisadas em um estudo de caso com uma arvore de manivelas de quatro cilindros em linha, obtendo-se o desempenho estrutural e dinâmico do componente seguido de uma otimização paramétrica. Observou-se um potencial de ganho de precisão desde o calculo do carregamento aplicado no componente a otimização do mesmo, com o uso de métodos clássicos aplicados a nova tecnologia de software e hardware disponível. Concluiu-se que a organização adequada e utilização específica das ferramentas disponíveis trazem benefícios expressivos na qualidade dos resultados, melhor utilização dos recursos disponíveis e visão global do vinculo de diferentes parâmetros de desempenho. / In the current dissertation it was aimed to illustrate procedures regarding computer aided analysis and methodology for development of crankshafts seeking best practices suggestions to design and focusing on component optimization. These methods must adequate component design to customer, competitors and laws demands. Main development and design tasks for crankshafts were shown centering attention on dynamic and structural analysis. The basic needed theory for these specific tasks with calculus and analyses was summarized and, when more than one common approach was applicable, a cost and precision comparison was performed. Afterward, these tools were applied in a case study where main performance parameters for an inline four cylinder engine crankshaft were obtained. The component was analyzed structurally and dynamically for a subsequent parametric optimization. A potential benefit in precision was observed from applied loads calculation to the mentioned optimization by using available classic methods and modern software and hardware technology mutually. It was concluded that, with an adequate project organization and specific usage of available methods, expressive results can be obtained in results quality, best resources employment and general understanding of performance parameters links.

Ce travail s'inscrit dans le cadre des recherches menées autour de l'analyse et la visualisation des logiciels, notamment les logiciels à objets, et en particulier Java. Très brièvement, on peut dire que le but de cette thèse revient à tenter de répondre à une question fondamentale: comment faire pour faciliter la compréhension du logiciel par ses développeurs et concepteurs ? Ce travail de recherche est basé en grande partie sur deux axes principaux. Le premier consiste à analyser l'exécution des programmes, non seulement au niveau de la méthode, mais bien au niveau du bloc de base, pour recueillir des données d'exécutions avec un maximum de précision comme par exemple les différents types d'instances sur les sites d'appels. Le second axe considère l'utilisation des informations apportées par notre analyse dynamique de l'exécution pour permettre la visualisation de ces données. En effet, ces informations offrent des détails intéressants sur le fonctionnement du programme et aident à expliquer le comportement du logiciel, aussi bien pour déceler les problèmes de performance que les problèmes de codages. Nous proposons une technique souple et efficace qui effectue une analyse dynamique de l'exécution de programmes Java. Nous introduisons ainsi une nouvelle technique et un nouvel outil permettant de recueillir des informations encore non proposées par d'autres analyseurs. Cette approche trace l'exécution précise des programmes tout en ayant une baisse des performances d'exécution acceptable, laissant le programme final utilisable. De plus, nous proposons et expérimentons une approche basé sur la visualisation des relations au sein d'une représentation du logiciel par une métaphore de ville. Nous introduisons une nouvelle technique de représentation des relations nommée "3D HierarchicalEdge Bundles" qui est basée sur une représentation 2D existante nommée "HierarchicalEdge Bundles". Cette approche conserve la puissance de visualisation du logiciel offerte par la métaphore de la ville tout en ajoutant la représentation des relations, et cela d'une façon lisible. Ces travaux sont validés entre autres par le développement d'un outil d'analyse nommé VITRAIL JBInsTrace et d'un outil de visualisation nommé VITRAIL Visualizer. Ces outils sont la base de nos recherche actuelles sur l'étude de l'exécution des programmes objets / This work falls within the scope of research pertaining to the analysis and the visualization of software systems, especially for object oriented languages, and more precisely Java. In a nutshell, it can be said the aim of this thesis is to try to answer a fundamental question: what can we do to ease the understanding of software by its designers and developers ? This research work is mainly based on two axes. The first axis consists in analyzing software runtime, not only at method level, but also at basic bloc level, so as to be able to get meaningful and precise information about the runtime. For instance, we can acquire the different types of instances on call sites at runtime. The second axis considers the use of information coming from our dynamic analyzer of software runtime and allowing the visualization of these data. Indeed, this kind of information offers important details about software functioning and provide a way to explain the behavior of software, so as to identify performance, coding and even design and architecture issues. We propose a technique that allows flexible and efficient dynamic analysis of the execution of Java programs. We thus introduce a new technique and tool for gathering information not yet offered by other analyzers. This approach precisely traces the execution of programs with acceptable performance penalty, that is while keeping the traced programs usable. In addition, we propose and experiment an approach based on visualizing relationships within a software city representation. We introduce a new technique for representing relationships in 3D named the "3D Hierarchical Edge Bundles" that is based on an existing 2D technique, the "Hierarchical Edge Bundles". This approach keeps the power of the software city metaphor while adding the representation of the relationships within the software, in a readable way. These works are validated by, among others things, the development of a tracer and analyzer tool called VITRAIL JBInsTrace and a visualization tool called VITRAIL Visualizer. These tools are used on our current researches which consist in studying runtime of object-oriented programs

As lajes alveolares são elementos eficientes do ponto de vista estrutural, pois os alvéolos permitem significativa redução de peso próprio sem comprometer a resistência e a rigidez. Além disso, é muito comum nesses elementos o uso de protensão, o que permite que estas lajes consigam vencer grandes vãos e se tornem uma solução competitiva. No entanto, para certas combinações de vãos, espessura da laje, ligações e propriedades dos materiais, esse sistema estrutural pode ser suscetível a vibrações excessivas. Há poucos estudos sobre a sensibilidade a vibrações destes elementos cuja aplicação é comum em situações de especial interesse como escritórios, nos quais as vibrações podem causar significativos incômodos aos usuários. Este trabalho visa contribuir para o melhor entendimento sobre a sensibilidade a vibrações de pavimentos com lajes sujeitas à ação dinâmica de atividades humanas. Além disso, pretende-se avaliar o comportamento dinâmico dos pavimentos com lajes alveolares em diferentes situações de interesse: painéis isolados, unidos por chaves de cisalhamento e após a concretagem da capa. Foi realizado um estudo experimental em um pavimento de um edifício comercial em estrutura de concreto pré-moldado nas três situações distintas da construção e foram obtidas as frequências naturais, modos de vibração e amortecimento para cada etapa, bem como uma análise do conforto ao usuário, a partir dos limites previstos em normas nacionais e internacionais. Foi também realizada uma análise numérica, na qual, além da determinação teórica de modos de vibração e frequências naturais, foram determinados os níveis de vibração gerados pelo caminhar de pessoas. As frequências naturais obtidas numericamente apresentaram diferença média de 11% com relação às experimentais. A diferença média dos picos de aceleração numéricos e experimentais foi de 9%. Tais resultados possibilitaram validar o modelo numérico proposto. A análise de conforto do pavimento indicou que a norma brasileira ANBT NBR 6118 (2014) não apresenta prescrições suficientes para se evitar vibrações excessivas em pavimentos com lajes alveolares protendidos. Os resultados permitiram concluir que as chaves de cisalhamento e a capa estrutural foram determinantes para garantir níveis aceitáveis de vibração no pavimento analisado. / Hollow core slabs are very efficient structural members, since their voids allow a significant reduction of self-weight, without jeopardizing the strength and stiffness. Moreover, prestressed concrete is commonly employed in this type of structure, allowing their use in large spans. Consequently, this is a very competitive solution. However, for certain combination of spans, slab thickness, connections and materials properties, this structural system can be susceptible to excessive vibrations. There is a lack of studies on vibration sensitivity of these elements, which are commonly applicable in situations of special interest, as offices, in which vibration can cause significant annoyance to users. This work aims to contribute to a better understanding about vibration sensitivity of hollow core slabs floors. Moreover, we intend to evaluate the dynamic behavior of hollow core slabs in different situations of interest: single panels, panels joined by shear keys and after completion of concrete topping. This analysis involves the determination of natural frequencies, mode shapes, damping ratios and vibrational levels generated by walking. An experimental study was carried out on a floor of a precast concrete structure of a commercial building in three different stages of construction. In this study, the natural frequencies, mode shapes and damping for each step were obtained, as well as an analysis of comfort, based on limits defined by national and international standards. A numerical analysis was also performed in which the vibration modes and natural frequencies were theoretically determined and the vibration levels generated by walking were estimated. The natural frequencies obtained numerically showed an average difference of 11% compared to experimental. The average difference between the numerical and experimental peak acceleration was 9%. These results allowed the validation of the numerical model proposed. The comfort analysis of the floor indicated that the Brazilian standard ANBT NBR 6118 (2014) does not provide sufficient provisions to avoid excessive vibrations in floors with prestressed hollow core slabs. The results showed that the shear keys and the structural topping were crucial to ensure acceptable levels of vibration.

O tema está relacionado com o constante crescimento da necessidade em implantarnovas torres de telecomunicações devido ao crescimento acelerado da infraestrutura de telecomunicações no Brasil. Todos os dias, novos sistemas de transmissão e recepção de ondas eletromagnéticas estão sendo implantados no território brasileiro. O objetivo deste trabalho é propor um procedimento seguro e eficaz para a análise estrutural de torres de telecomunicações em concreto armado de grande esbeltez, com base em um modelo dinâmico não linear, submetendo à carga de vento. Estas cargas são simuladas pelo método do vento sintético proposto por Franco (1993). A análise do concreto armado será realizada de acordo com a NBR-6118 (ABNT, 2007). A fim de determinar com precisão os deslocamentos da estrutura submetida ao carregamento de vento, um método iterativo computacional será utilizado obter as respostas não lineares. Realiza-se uma análise linear e, a partir dos resultados de esforços solicitantes, as tensões e a porção fissurada de cada seção transversal é obtida e parte-se para a determinação dos deslocamentos de 2ª ordem da torre. Em cada iteração, um procedimento do tipo P-Delta será utilizado para levar em conta a não linearidade geométrica da estrutura. As condições de contorno do problema estão relacionadas com a restrição do nível de tensões, deslocamentos e frequências de vibração da estrutura. Ao fim, uma análise dinâmica em torno da configuração não linear será realizada, e o deslocamento total da torre será dado pela somatória da componente estática com a componente flutuante do vento. / The theme is related to the constant growth in the need to deploy new telecommunications towers due to the accelerated growth of telecommunications infrastructure in Brazil. Every day, new systems of transmission and reception of electromagnetic waves are being implanted in the Brazilian territory. The objective of this work is to propose a safe and efficient procedure for the structural analysis of telecommunication towers with high slenderness constructed in reinforced concrete, based on a dynamic nonlinear model, submitting it to the wind load. These loads are simulated by the synthetic wind method proposed by Franco (1993). The analysis of the reinforced concrete will be held according to NBR-6118 (ABNT, 2007). In order to determine accurately the displacements of the structure subjected to wind loading, an iterative computational method will be held to obtain non-linear responses. A linear analysis is carried out and, with the results of the forces, the tensions and the fissured portion of each cross section are obtained and then 2nd order displacements of the tower. In each iteration, a P-Delta type procedure will be held to take into account the geometric non-linearity of the structure. The boundary conditions of the problem are related to the restriction of the stress level, displacements and vibration frequencies of the structure. At the end, a dynamic analysis around the nonlinear configuration will be performed, and the total displacement of the tower will be given by the sum of the static component with the floating component of the wind.

O trabalho trata da formulação e implementação numérica de um modelo de dano para o concreto. O objetivo é o de reproduzir laços de histerese observados experimentalmente em diagramas de tensão-deformação uniaxiais quando, a partir de um certo nível de solicitação, e dano correspondente, passam-se a realizar ciclos de descarregamento e recarregamento. O modelo propõe que os laços de histerese resultam da dissipação conjunta decorrente do dano evolutivo e do fenômeno de fricção interna nas faces das fissuras. O fenômeno de fricção interna está relacionado à suposição de que as fissuras não se abrem simplesmente por separação formando faces com superfícies lisas, mas tendem a combinar modos de separação e deslizamento segundo superfícies com uma certa rugosidade. O deslizamento entre as faces das fissuras dá origem a uma deformação por escorregamento, assumida como responsável por um comportamento plástico com encruamento cinemático não-linear. A abordagem termodinâmica considerada no sentido de contemplar a danificação e a fricção interna leva à dedução de que a tensão total num ponto do meio com dano resulta dividida em uma parcela dita tensão elasto-danificada e em uma outra denominada tensão de escorregamento, também dependente do nível de danificação da estrutura. Dois tipos básicos de aplicações são realizadas: as primeiras visam avaliar a influência das variáveis de estado e dos parâmetros do material na forma dos diagramas de tensão-deformação. As outras aplicações são dedicadas à utilização do modelo na análise do comportamento dinâmico de uma viga em concreto armado submetida à vibração forçada. Destaca-se o efeito dos laços de histerese sobre o amortecimento estrutural. Mostra-se que a utilização deste modelo de dano leva à geração de um amortecimento estrutural que com os modelos de dano usuais somente poderia ser obtido a partir da utilização do modelo de amortecimento de Rayleigh, por exemplo, na equação do movimento. / This work deals with numerical formulation and implementation of a damage model to concrete. The aim is to reproduce hysteresis loops observed experimentally in uniaxial stress-strain diagram when cycles of unloading and reloading are produced. The model proposes that the hysteresis loops are due to the coupling between the dissipation of damage process and the internal friction phenomenon between the faces of crack lips. The phenomenon of internal friction is related to the supposition that the crack doesn\'t open itself by separation mode creating plane lips, but there is a tendency to combine opening and sliding modes across irregular surfaces. The sliding between the crack surfaces generates a sliding strain, which is assumed as responsible by a plastic behaviour with non-linear kinematics hardening. The thermodynamic approach considering damage and internal friction leads to the deduction that the total stress at a point is composted by one component named elasto-damage stress and another named sliding stress, both dependent of the structure damage level. Two basic kinds of simulation are performed: the first one aims to evaluate the influence of the state variables and the material parameters over the stress-strain diagrams. The following simulations are dedicated to the use of the model in dynamic analysis of a reinforced concrete beam subjected to vibration. It is emphasized the effect of the structural damping from hysteresis loops. It is showed that the present damage model generates structural damping that could only be obtained with conventional damage model by using the Rayleigh damping approach in the equation of motion.

Em estruturas de concreto pré-moldado, as ligações usualmente apresentam comportamento semi-rígido, apesar desse tipo de vinculação não ser sempre considerado no projeto e análise das estruturas. Ensaios dinâmicos para a determinação da rigidez da ligação apresentam a vantagem de serem não-destrutivos e a possibilidade de serem utilizados na verificação das condições reais de vínculo ou para a avaliação da necessidade de um eventual reforço estrutural. Este trabalho apresenta o desenvolvimento de um método para a análise da deformabilidade de estruturas de concreto baseado em ensaios dinâmicos, focalizando a semi-rigidez das ligações de elementos pré-moldados. Os objetos de estudo específicos são as ligações viga-pilar com capacidade de transmissão de forças e momentos. Em uma etapa preliminar desta pesquisa, realizaram-se ensaios-piloto em diferentes modelos de estruturas de concreto e de aço, em tamanho real e reduzido, com diferentes condições de contorno, para avaliar os instrumentos, equipamentos e sensores disponíveis. A partir da verificação da metodologia experimental proposta, realizou-se um estudo comparativo dos resultados obtidos com ensaios estáticos e dinâmicos em um modelo reduzido de pórtico de concreto pré-moldado, utilizando métodos diretos na obtenção da rigidez da ligação entre os elementos. Na confecção das ligações viga-pilar, foram empregados dispositivos usuais, tais como: dente e consolo, chumbador, almofada de apoio e preenchimento com graute e, posteriormente, aplicados reforços por inserção de laminado de PRFC inseridos no concreto de cobrimento, que permitiu o incremento da resistência e da rigidez à flexão das ligações. A metodologia experimental para determinar a rigidez da ligação viga-pilar envolveu procedimentos diretos, com ensaios dinâmicos de vibração forçada e sinais medidos por acelerômetros, e ensaios estáticos usuais em que se utilizam transdutores de deslocamento e clinômetros. Os resultados dos ensaios com os modelos de concreto, corroborados pelos resultados dos modelos metálicos, demonstram a validade da utilização da metodologia experimental dinâmica para determinação direta da rigidez de ligações. As conclusões obtidas aplicam-se diretamente ao projeto das estruturas e à prática da investigação estrutural, dentro do ambiente acadêmico e da indústria. / Usually precast concrete connections are considered as perfect joints (pinned or rigid), however the real behavior can be intermediate what is called semi-rigid. The use of dynamic tests is an advantage to obtain stiffness values without damaging the structure and can be used to assess the real boundary conditions or verify the need for structural strengthening. This research aims to develop a dynamic experimental procedure to determine the beam-to-column connection stiffness of precast concrete structures directly from accelerometer measured data. The preliminary tests were carried on specimens of real size or reduced scale, as well as concrete or steel connection specimens with different boundary conditions. The experimental tests were conducted in a reduced scale concrete frame composed of precast columns and beam. The frame was tested through dynamic and static methods in order to obtain the beam-to-column stiffness value directly. The beam was connected to the columns by pinned connections, formed by support cushions and dowels. In addition, the connections were strengthened by embedding CFRP strips in the lateral concrete cover, according to NSM technique (Near-Surface Mounted). Experimental static and dynamic tests were done at different loading steps. The results obtained with concrete and steel models show good agreement between static and dynamic tests.

Model order reduction is necessary even in a time where the parallel processing is usual in almost any personal computer. The recent Model Reduction Methods are useful tools nowadays on reducing the problem processing. This work intends to describe a combination between POD (Proper Orthogonal Decomposition) and Ritz vectors that achieve an efficient Galerkin projection that changes during the processing, comparing the development of the error and the convergence rate between the full space and the projection space, in addition to check the stability of the projection space, leading to an adaptive model order reduction for nonlinear dynamical problems more efficient. This model reduction is supported by a secant formulation, which is updated by BFGS (Broyden - Fletcher - Goldfarb - Shanno) method to accelerate convergence of the model, and a tangent formulation to correct the projection space. Furthermore, this research shows that this method permits a correction of the reduced model at low cost, especially when the classical POD is no more efficient to represent accurately the solution. / A Redução de ordem de modelo é necessária, mesmo em uma época onde o processamento paralelo é usado em praticamente qualquer computador pessoal. Os recentes métodos de redução de modelo são ferramentas úteis nos dias de hoje para a redução de processamento de um problema. Este trabalho pretende descrever uma combinação entre POD (Proper Orthogonal Decomposition) e vetores de Ritz para uma projecção de Galerkin eficiente que sofre alterações durante o processamento, comparando o desenvolvimento do erro e a taxa de convergência entre o espaço total e o espaço de projeção, além da verificação de estabilidade do espaço de projeção, levando a uma redução de ordem do modelo adaptativo mais eficiente para problemas dinâmicos não-lineares. Esta redução de modelo é assistida por uma formulação secante, que é atualizado pela formula de BFGS (Broyden - Fletcher- Goldfarb - Shanno) com o intuito de acelerar a convergência do modelo, e uma formulação tangente para a correção do espaço de projeção. Além disso, esta pesquisa mostra que este método permite a correção do modelo reduzido com baixo custo, especialmente quando o clássico POD não é mais eficiente para representar com precisão a solução.