La question de l'inné ou de l'acquis des propriétés dynamiques des disques de galaxies reste encore largement ouverte. Si l'environnement joue une part importante dans l'établissement de ces caractéristiques (spirales, gauchissement, disques épais), son influence est modulée par la propension intrinsèque que possède un objet à réagir ou non à ces perturbations. Cette problématique ne peut être abordée quantitativement qu'en termes de populations d'objets, afin de s'affranchir des spécificités liées à un cas de figure donné. D'autre part, les grands relevés permettent déjà une étude statistique des propriétés morphologiques des galaxies. La compréhension théorique des propriétés de ces populations d'objets doit atteindre le même degré de précision et de représentativité que les observations. À cette fin, cette thèse propose d'aborder de façon statistique la dynamique des systèmes galactiques, en reliant les distributions des propriétés de ces objets aux caractéristiques statistiques des interactions qu'elles subissent. Les travaux exposés se concentrent sur la composante ”halo de matière noire” des systèmes galactiques, qui agit comme un transmetteur entre environnement cosmologique et galaxies.<br />Cet objectif nécessite à la fois une description correcte des processus dynamiques internes et une bonne connaissance des propriétés des environnements dans lesquels baignent les halos. Afin de répondre à cette double exigence, le cadre propose ici repose sur une approche hybride où les processus internes sont abordés via les outils analytiques de la dynamique galactique, tandis que les caractéristiques des interactions sont extraites de simulations à grande échelle. Les échanges (accrétion et champ de marée) entre les halos et le milieu extérieur sont décrits en termes de flux de matière au travers de la sphère de viriel et de potentiel projetés. La description des interactions se ramène à la caractérisation statistique d'une condition limite. Cette vision “halocentrique” permet en outre de conserver l'information angulaire et cinématique nécessaire au calcul de la réponse dynamique des halos.<br />La dynamique est abordée dans le régime des faibles interactions via une description perturbative non linéaire de la réponse d'un système non collisionnel ouvert. Compte tenus des temps dynamiques courts opérant au sein des halos, l'influence des faibles perturbations se manifeste via des processus résonnants, correctement décrits par un formalisme en angle-actions. Cette théorie doit permettre de décrire des phénomènes tels que la friction dynamique ou l'effeuillage par effet de marée. A partir d'une extension de la “méthode matricielle” décrivant la dynamique dans l'espace des angles-actions, il est démontré comment cette technique analytique exprime directement les caractéristiques statistiques de la réponse des halos en fonction des propriétés de leur environnement. Cette “propagation statistique” ne fait pas appel aux réalisations individuelles de systèmes en interaction, mais nécessite une connaissance complète des propriétés de l'accrétion et du champ de marée, ainsi que leurs interdépendances statistiques. L'évolution séculaire du halo dans le régime des interactions récurrentes est également décrite dans un formalisme quasi-linéaire. L'évolution de la fonction de distribution du halo y est décrite comme une diffusion au long cours des orbites du système, induite par la présence de perturbations externes.<br />Les propriétés de l'accrétion et du champ de marée sont extraites d'un ensemble de simulations cosmologiques permettant de réduire les effets de variance cosmique. Cette mesure permet une description quantitative des interactions et représentative de la diversité des cas de figure. Ces études sur simulations sont limitées au régime de faibles interactions pour des redshifts inférieurs à 1. La distribution du flux de masse au rayon de viriel a permis de contraindre quantitativement le degré d'anisotropie de l'accrétion de matière par les halos. Cette mesure en termes de flux est complétée par une étude détaillée de la distribution des satellites qui confirme un excès d'accrétion équatoriale de l'ordre de 15 pour cents et qui est interprétée en termes de flux filamentaire. Les propriétés de l'accrétion et du potentiel sont abordées de façon plus exhaustive via une description adaptée à la propagation statistique. Les propriétés cinématiques de la matière passant au travers du rayon de viriel mettent en évidence le caractère distinct de la matière nouvellement accrétée de celle ayant déjà interagit avec le halo. Cette différence se manifeste dans la trajectoire des flux de masse impliqués ou dans leurs vitesses caractéristiques. Les mesures de corrélations angulo-temporelles du potentiel au rayon de viriel indiquent un champ de marée stationnaire et hautement quadripolaire, traitant la distribution de matière dans les régions périphériques du halo. Les mêmes corrélations sont mesurées pour le flux de masse, montrant en particulier l'invariance au cours du temps du spectre de puissance de la matière noire au rayon de viriel. Une courte étude sur la distribution des métaux liés aux sous-structures illustre comment les études observationnelles peuvent fournir des contraintes statistiques sur la distribution de matière au sein des halos.<br />De façon générale, l'établissement d'un lien entre propriétés statistiques de l'environnement et distribution des réponses dynamiques des halos permet d'envisager un large champ d'applications. D'une part, la connaissance des flux doit permettre de prédire les propriétés statistiques de la répartition de la matière noire au sein des halos. À l'inverse, les traceurs observationnels de la distribution de matière (émission X, effet SZ, lentilles gravitationnelles, systèmes absorbants) fournissent des contraintes sur les propriétés réelles des flux, ainsi que sur les modèles sous-jacents de halos (profil de masse par exemple) et sur les biais associés aux traceurs utilisés (rapports M/L par exemple). Enfin, une validation à terme de la propagation statistique permet d'entrevoir la mise en place de l'inversion dynamique qui permet de remonter à l'histoire d'interaction d'un halo à partir de son état actuel.

Notre premier objectif dans ce travail est de donner une démonstration du changement<br />de la stabilité de la branche supercritique de solutions périodiques bifurquées<br />dans le cadre des équations diérentielles à retard, en se basant sur les deux étapes<br />suivantes:<br />(i) Réduction de l'équation à un système en dimension deux par la formule de variation<br />de la constante et le théorème de la variété centre.<br />(ii) Estimation de la distance entre la solution de l'équation initiale et la solution pé-<br />riodique bifurquée.<br />Nous obtenons ainsi un domaine de stabilité de la branche supercritique.<br />Le second objectif est d'étudier une équation différentielle à un seul retard issue<br />d'un modèle en dynamique de population cellulaire sanguine (Haematopoiese).<br />Ce modèle, initialement introduit par Mackey (1978) présente une position d'équilibre<br />triviale qui est instable et une famille de positions d'équilibre non triviales dont la<br />stabilité dépend du retard.<br />Nous montrons l'existence d'une valeur critique ¿0 du retard \tau autour de laquelle nous<br />obtenons un changement de stabilité de cette famille de positions d'équilibre en fonction<br />du retard.<br />Nous avons ainsi introduit un modèle approché en fonction de cette valeur critique du<br />retard qui coincide avec celui de Mackey pour la valeur du retard \tau = \tau_{0}. Le modèle<br />approché possède un point d'équilibre trivial et un non trivial ne dépendant pas du<br />retard.<br />Par une étude du modèle approché analogue à celle du modèle de Mackey, nous obtenons<br />en particulier l'existence d'une branche de solutions périodiques bifurquées à<br />partir du point d'équilibre non trivial. Enn nous donnons un algorithme explicite de<br />calcul des éléments de la bifurcation.

Le cadre des systèmes dynamiques lagrangiens non-réguliers est issu de<br />l'analyse des contacts non-permanents entre des solides parfaitement<br />rigides. Il nous amène à travailler avec des outils mathématiques<br />inhabituels en automatique, comme des vitesses à variations localement<br />bornées, ou des équations différentielles de mesures. L'automatique de<br />ces systèmes dynamiques commence tout juste à apparaître et les<br />théories élémentaires, comme celle de la stabilité au sens de<br />Lyapunov, nécessitent encore d'être établies.<br /><br />Dans ce travail nous proposons donc d'établir les premières bases<br />permettant l'analyse de la stabilité des systèmes dynamiques<br />non-réguliers. Nous montrons qu'il est possible, sous réserve parfois<br />d'hypothèses supplémentaires, d'étendre certains résultats classiques.<br />Nous proposons par exemple un théorème de stabilité au sens de<br />Lyapunov et une extension du théorème de LaSalle pour des systèmes<br />dynamiques décrits par des flots pouvant subir des discontinuités.<br /><br />Dans la cas des systèmes dynamiques lagrangiens non-réguliers, ces<br />résultats de stabilité peuvent s'écrire sous la forme d'un théorème de<br />Lagrange-Dirichlet, en montrant que leur énergie correspond<br />naturellement à une fonction de Lyapunov. Ces résultats sont ensuite<br />appliqués pour l'étude de la stabilité d'une régulation en position et<br />en force d'un bras manipulateur et d'un robot marcheur sans aucune<br />supposition sur l'état des contacts. Nous soulignons également<br />l'intérêt des commandes basées sur la passivité pour les systèmes<br />dynamiques lagrangiens non-réguliers

Dans le cadre de la quantification de la qualité d'un<br />modèle par rapport à une référence expérimentale, nous présentons<br />une nouvelle théorie basée sur le concept de méconnaissance qui<br />permet de manipuler un modèle qui est forcément une représentation<br />imparfaite de la réalité, et d'obtenir des résultats prédictifs<br />qui tiennent compte du manque de connaissance que l'on a vis-à-vis<br />de la structure réelle étudiée. Cette théorie, qui mêle théorie<br />des intervalles et théorie des probabilités, repose sur la<br />globalisation des diverses sources d'erreur à l'échelle des<br />sous-structures en utilisant une variable interne scalaire<br />contenue dans un intervalle dont les bornes suivent des lois de<br />probabilités.<br /><br />À partir de ces bornes, si l'on considère une quantité<br />d'intérêt définie sur l'ensemble de la structure (une fréquence<br />propre par exemple), il est possible à partir de la donnée du<br />modèle de méconnaissances de base de calculer un intervalle<br />d'appartenance de cette quantité d'intérêt, dont les bornes sont<br />probabilistes. On définit alors des intervalles de méconnaissances<br />dites effectives, qui ont une certaine probabilité de contenir la<br />quantité d'intérêt associée au modèle.<br /><br />La quantification de la qualité d'un modèle par rapport<br />à une référence expérimentale se traduit alors par la<br />détermination des méconnaissances de base qui sont les plus<br />représentatives des dispersions constatées. L'idée majeure de<br />cette détermination est de considérer que plus on a d'informations<br />expérimentales, plus on est susceptible de réduire les<br />méconnaissances de base. La démarche dite de réduction des<br />méconnaissances est appliquée avec succès sur des cas d'études<br />académiques ainsi que sur un exemple réel de structure<br />industrielle : le support de satellites SYLDA5 présent dans le<br />lanceur Ariane 5.

Dans cette thèse, nous nous sommes intéressés à la possibilité de paramétrer<br />toutes les solutions d´un système de contrôle ou système sous-déterminé par des formules dépendant de fonctions arbitraires du temps et de leurs dérivées jusqu´à un certain ordre. Après avoir lié cette problématique à la problématique plus connue en contrôle de la recherche de sorties plates, nous nous sommes intéressés a deux points de vue.<br />Le premier point de vue est une étude en petites dimensions qui nous amène à des conditions nécessaires et suffisantes pour paramétrer un système de contrôle en termes d´intégrabilité d´un système d´équation aux dérivees partielles simple´´.<br />Pour le deuxième point de vue nous considérons des dimensions quelconques et nous<br />présentons un outil pour l´étude des sorties plates et des conditions<br />nécessaires qu´elles vérifient. Un premier résultat est l´integrabilité très<br />formelle´´, notion qui est définie au préalable, des équations vérifiées par<br />ces sorties plates.

Le génome du VIH-1, l'agent responsable du SIDA, est composé de deux molécules identiques d'ARN liées de façon non-covalente par une région de leur extrémité 5'. Il a été montré que la tige-boucle SL1, localisée dans cette région, était capable d'initier cette dimérisation. La dimérisation constitue une étape clé du cycle de réplication du virus et fait intervenir deux types de complexe de SL1 : un « kissing-complex » et un complexe en forme de double hélice contenant deux boucles internes. Plusieurs structures contradictoires ont été publiées pour ces deux complexes, et différents mécanismes de transition entre ces complexes ont été envisagés jusque là. Ce travail a permis d'étudier la stabilité des différentes structures publiées, et en particulier de faire ressortir de l'ensemble des structures de « kissing-complex » publiées une conformation plus probable. Parallèlement, l'étude du mécanisme de transition a mis en évidence une structure intermédiaire dans ce processus. Ce travail constitue un ensemble d'informations qui pourra par la suite être utilisé pour la conceptions d'inhibiteurs de la dimérisation.

Les effets d'une pression hydrostatique non dénaturante (3kbar) sur les mouvements internes du lysozyme sont étudiés selon deux approches conjuguées : la dynamique moléculaire et la diffusion quasiélastique de neutrons qui couvrent les mêmes échelles de temps et de distance. Les simulations montrent une compaction du lysozyme avec la pression et une diminution des fluctuations atomiques surtout aux basses fréquences. La partie quasiélastique de la fonction de diffusion subit un léger abaissement difficilement mis en évidence dans les résultats expérimentaux. Les simulations reproduisent correctement le profil des spectres expérimentaux et le modèle Brownien fractionnaire est pertinent pour rendre compte des multiples temps de relaxation caractérisant la dynamique interne d'une protéine.

Il est admis que les noyaux cométaires sont parmi les objets les plus anciens du Système Solaire. Malheureusement, ils échappent à l'observation directe. L'étude de la dynamique des fragments cométaires constitue une méthode indirecte pour caractériser les noyaux. L'objet de cette thèse est de contribuer à la compréhension de la dynamique de ces fragments. La comète C/1996 B2 Hyakutake est passée à 15 millions de km de la Terre en mars 1996. Des condensations lumineuses ont été détectées dans sa coma interne, dans la direction anti-solaire. Des observations en provenance de divers observatoires ont été rassemblées, puis traitées afin de préciser l'évolution temporelle de la position des condensations par rapport au noyau. Avec l'hypothèse que ces condensations étaient dues à des fragments s'éloignant du noyau, un modèle a été développé pour la dynamique des fragments composés de glace et de poussières. Trois forces sont considérées: la gravité du Soleil, leur gravité mutuelle, et une force non-gravitationnelle due à la sublimation de la glace. Une intégration numérique directe des forces en présence permet de calculer les positions successives des fragments. Un excellent accord a été obtenu avec les observations de la comète Hyakutake, suggérant l'existence de sept fragments, dont les produits des masses volumiques et des rayons étaient de l'ordre de 10000 kg.m-2, et dont les dates de séparations ont pu être corrélés à un sursaut d'activité de la comète. Le modèle a été appliqué à la comète 46P/Wirtanen, cible de la mission spatiale Rosetta. Plusieurs milliers d'hypothétiques fragments ont été simulés, et leurs trajectoires traitées statistiquement. Il en ressort que la probabilité de présence d'un fragment dans la coma n'est pas isotrope. Des recommandations sont donc formulées pour réduire les risques de collision avec un fragment potentiel.

Nous avons déterminé, par diffusion de neutrons aux petits angles, la conformation et la dynamique de polymères cristaux liquides dans la phase nématique ou isotrope. En phase isotrope les polymères, linéaires ou en peigne adoptent une conformation gaussienne. En phase nématique les polymères linéaires ou greffés en haltère sont confinés dans de très longs cylindres. Pour les linéaires cela implique les repliements en épingle à cheveux prévus par P.G. de Gennes. La conformation des polymères en peigne est faiblement anisotrope. L'étude de la dynamique à l'état fondu de ces polymères non enchevêtrés a révélé l'existence d'amas dus à des interactions temporaires entre les mésogènes. La taille de ces amas est supérieure aux dimensions d'une chaîne mais inférieure à celle de l'échantillon. La relaxation de la conformation est décrite en détail.

En approchant la fin du Millénaire, nous sommes témoins de la genèse d'un nouveau monde : l'univers électronique composé des millions d'ordinateurs interconnectés par l'Internet. Dans ce monde, des processus informatiques autonomes migreront d'ordinateur à ordinateur. En migrant, ces entités, couramment appelées « agents », exploiteront mieux les ressources disponibles et assureront mieux leur survie. De plus, pour des raisons d'efficacité, ils s'organiseront en sociétés. Les sociétés d'agents artificiels sont étudiées dans le domaine des Systèmes Multi-Agents (SMA). La notion d'organisation est essentielle dans le domaine. Dans le cadre de notre thèse, nous proposons les Systèmes Multi-Agents Minimaux (SMAM), un modèle permettant l'étude de l'organisation des agents à un niveau fondamental. Le modèle est basé sur la notion du couple : les agents sont récursivement organisés en couples. Le comportement des agents est guidé par le principe « qui se ressemble, s'assemble ». En utilisant ce modèle, nous pouvons quantitativement analyser un nombre de phénomènes liés à la dynamique organisationnelle des SMA. De plus, nous pouvons directement appliquer notre modèle dans le contexte de l'Internet. Nous avons développé l'application « FRIENDS », dans laquelle les utilisateurs sont représentés par des agents s'organisant comme un SMAM. Elle permet aux utilisateurs de retrouver des groupes et des individus partageant des intérêts communs. Le modèle est nouveau et beaucoup de travail reste à faire. Toutefois, à cause de sa nature universelle et ses applications potentielles sur l'Internet, nous sommes confiants en son avenir.