Cette these est dedie a l'etude dynamique des applications rationnelles des espaces projectifs. Elle se decompose en 5 chapitres. Le premier traite de problemes locaux et presente la classification analytique et formelle d'une classe de germes super-attractifs. Dans la deuxieme partie est demontre que le courant de Green d'une application rationnelle quelconque n'a de singularites importantes qu'aux points d'indetermination de l'application. Dans la troisieme partie le cas particulier des applications sur les espaces multi-projectifs en dimension deux est traite. Dans la quatrieme partie, on demontre un theoreme optimal pour la convergence des preimages d'une courbe vers le courant de Green, ce dans le cas des applications birationnelles du plan. Enfin la derniere partie est dedie a l'etude de quelques exemples.

L'objet de cette thèse est la formulation et l'étude de modèles structurés de croissance dans un chemostat, qui est un appareil permettant la culture de micro-organismes dans des conditions très contrôlées. Plus particulièrement, nous serons intéressés par la description de la taille d'organismes phytoplanctoniques. Dans une première partie, nous donnons quelques précisions biologiques, présentons ensuite le dispositif expérimental, puis introduisons les modèles élémentaires utilisés pour la description mathématique du chemostat. La deuxième et principale partie de cette thèse commence par une introduction aux modèles structurés de populations, l'accent étant mis sur la description des populations cellulaires. Ensuite sont étudiés successivement des modèles discrets en temps détaillant de manière précise la division cellulaire, des modèles en équations différentielles ordinaires vérifiant la propriété dite de conservation de la matière, et enfin une classe de modèles ne vérifiant pas cette propriété. Nous terminons cette thèse par une ouverture sur les possibles applications à d'autres contextes du type de modélisation que nous développons.

La fabrication d'une voiture, depuis les premières ébauches jusqu'à sa commercialisation, suit un processus long et jalonné de plusieurs grandes étapes. Il faut tout d'abord concevoir le véhicule : en choisir le style, faire les premiers prototypes de profilés, étudier sa faisabilité, son architecture, la motorisation qui sera choisie, en fonction du segment désiré. L'outil numérique de CAO joue un très grand rôle dans ces étapes de conception, permet de gagner beaucoup de temps et d'étudier de nombreuses variantes. Les outils de dynamique véhicule sont principalement utilisés lors de cette étape afin de faire une étude prévisionnelle du comportement simulé sur route des solutions choisies. Lorsque le véhicule est défini, les premiers prototypes physiques sont réalisés. Ces prototypes permettent, entre autre, de déterminer le comportement du véhicule en roulage et d'étudier son comportement dynamique. De nombreuses mesures sont effectuées lors de ces essais afin de régler - mettre au point - le véhicule, mais il existe de très grandes possibilités de réglages pour un nombre, grandissant, de paramètres, bien souvent couplés, sur lesquels les metteurs au point peuvent jouer. Trouver manuellement la combinaison optimale de ces réglages - c'est à dire celle qui permet d'allier performances et confort, tout en garantissant la sécurité maximale - relève de l'impossible, d'autant plus lorsque les délais sont très courts. En revanche trouver numériquement cette solution est possible en utilisant des simulations du véhicule pour les différentes configurations préalablement déterminées par une méthode basée sur les plans d'expérience. Encore faut-il pouvoir simuler correctement le comportement du véhicule. De ce fait les outils numériques sont relativement peu utilisés lors de cette étape, car il est actuellement difficile de corréler les mesures et la simulation afin que la représentation numérique corresponde effectivement au véhicule étudié. Les essais jouent donc toujours un rôle clef dans la conception du véhicule. L'idée d'utiliser l'identification pour corréler les calculs et les mesures vient alors naturellement : déterminer les paramètres nécessaires à la simulation à partir des essais et des mesures effectuées sur le véhicule, plutôt que d'essayer, comme il a été fait jusqu'à présent sans réel succès, de corréler simulations et essais à l'aide de méthodes d'optimisation non linéaire, ou d'estimer les paramètres dynamiques avec des méthodes d'estimation non linéaires lourdes en calcul et ne permettant pas d'obtenir un indicateur de la confiance à accorder dans le résultat. De nombreuses méthodes d'identification existent, mais celle qui a été choisie est basée sur les méthodes employées en robotique : en effet, pourquoi ne pas considérer le véhicule comme un robot mobile complexe et comme un système multicorps poly-articulé, dont la description peut alors se faire en utilisant le formalisme de Denavit et Hartenberg modifié ? Il est alors possible, en calculant le modèle dynamique inverse du système, d'identifier les paramètres recherchés par une méthode de résolution des systèmes linéaires surdéterminés basée sur la méthode des moindres carrés. Le travail présenté ici retrace la mise en oeuvre de cette démarche dans le but d'identifier les paramètres dynamiques d'une voiture. Le premier chapitre présente les particularités d'un véhicule par le biais des grandeurs caractéristiques de la dynamique véhicule. Un modèle très simple : le modèle bicyclette, permettant de décrire le comportement du véhicule en lacet et en dérive est présenté, ainsi que des exemples de simulation avec le logiciel ARHMM, de manière à comprendre le comportement du véhicule et les sollicitations auxquelles il est soumis. Le second chapitre permet d'établir les grandes étapes de la démarche employée pour modéliser les systèmes poly-articulés et pour procéder à l'identification de ses paramètres dynamiques. Elle est appliquée en exemple au modèle bicyclette. Afin de réaliser l'identification sur un véhicule il est indispensable de pouvoir mesurer les grandeurs caractéristiques définies avant : pour cela le véhicule sera équipé de nombreux capteurs dont le fonctionnement et l'utilisation seront détaillés dans le chapitre 3. Enfin, les deux derniers chapitres permettront d'apprécier les performances de la méthode sur deux types de modèles : un premier, très sommaire, à seize degrés de liberté présenté uniquement en simulation en utilisant le logiciel de dynamique véhicule ARHMM comme générateur de mouvement, puis un second modèle plus complet à trente huit degrés de liberté qui sera décliné dans deux versions : un modèle lagrangien et un modèle mixte eulérien-lagrangien. Les résultats sont obtenus d'une part en simulation, en utilisant le logiciel ARHMM comme générateur de mouvements pour valider le modèle, d'autre part pour un véhicule réel : une Peugeot 406, instrumentée conformément au chapitre 3, en utilisant des mouvements disponibles.

La cellule cardiaque requiert un apport énergétique conséquent qui exige une production et un transfert énergétiques efficaces. Si la production de l'énergie dépend essentiellement des propriétés intrinsèques des mitochondries, il semblerait que l'efficacité du transfert d'énergie du site de production vers les sites consommateurs (ATPases) pourrait être liée à l'architecture spécifique du cardiomyocyte qui conduit à une organisation spatiale singulière des structures internes (mitochondries, réticulum sarcoplasmique, myofilaments). Pour comprendre ce qui lie la cytoarchitecture, la compartimentation cellulaire et la fonction contractile, il a été entrepris d'étudier l'architecture cellulaire et la signalisation énergétique de cardiomyocytes au cours du processus de maturation de la cytoarchitecture et dans un modèle présentant une désorganisation des structures intracellulaires. La première partie de ce travail, réalisée durant le développement postnatal de la souris, a permis de démontré qu'il existe une synchronisation parfaite entre la mise en place de la cytoarchitecture et la maturation fonctionnelle du transfert d'énergie par canalisation directe des nucléotides adényliques entre les mitochondries et les ATPases. Si cette étude apporte un élément qui tendrait à démontrer l'implication de l'architecture cellulaire dans l'efficacité des transferts d'énergie, elle a également mis en avant la maturation très précoce de l'énergétique cellulaire. La mitochondrie faisant partie intégrante de cette architecture et étant modelée par des mécanismes de fusion et de fission, la deuxième étape de ce travail de thèse a consisté à étudier l'implication de la morphologie mitochondriale dans l'énergétique du cardiomyocyte. Il a ainsi été montré que, chez la souris, la diminution d'expression de la protéine OPA1, impliquée dans la fusion mitochondriale, conduit à des perturbations de la morphologie mitochondriale qui n'affectent pas la fonction intrinsèque mitochondriale mais qui altèrent le système de canalisation directe entre les mitochondries et les ATPases des myofilaments. De manière générale, ces résultats démontrent clairement une dépendance des transferts d'énergie à l'architecture cellulaire spécifique de la cellule musculaire cardiaque.

L'objectif de ce mémoire est de faire une présentation synthétique des activités de recherche que j'ai menées au sein du LMT Cachan depuis neuf ans et de mettre en avant le fil conducteur du travail réalisé. Ce travail est la synthèse de collaborations avec différents chercheurs, industriels, doctorants et stagiaires de M2.Trois thèmes principaux seront développés ici. Ils concernent, comme le titre du mémoire l'indique, la modélisation mécanique et numérique de structures soumises à un impact. Afin de pouvoir proposer des méthodes prédictives de dimensionnement, je me suis attaché à aborder les trois éléments de bases : la modélisation du matériau, l'expérimentation sur structures et la modélisation numérique. En plus de ma notice individuelle, ce document présente donc les principaux résultats obtenus dans chacune des trois thématiques suivantes : Développement de lois de comportement adaptées à la dynamique Calculs sur structures industrielles Caractérisation expérimentale Pour chacun de ces trois thèmes, les motivations du travail et les principaux apports sont présentés en compléments de la copie d'un article représentatif des activités menées. La première partie est consacrée au premier thème de recherche développé, à savoir la modélisation du comportement des matériaux, tout particulièrement le béton, soumis à des sollicitations dynamiques. Je présenterai dans celui-ci un bref rappel du modèle développé lors de ma thèse de doctorat et qui a servi de base de travail pour une thèse que j'ai co-encadrée. Dans un deuxième temps, je présenterai un modèle d'endommagement anisotrope qui a fait l'objet de nombreux développements et publications ces dernières années. Enfin, je finirai par présenter un modèle utilisé pour les matériaux composites et que j'ai été amené à utiliser. Le seconde chapitre vise à présenter mes principales contributions concernant le développement de méthodes multiéchelles pour la représentation des matériaux et/ou de structures sous chargement sévère. Ainsi, je commencerai par présenter une approche ou le matériau n'est plus considéré comme homogène mais constitué d'une matrice et d'inclusions plus ou moins rigides. Ensuite je m'attarderai un peu plus sur deux méthodes numériques développées pour la modélisation de structure. Ces deux méthodes sont le fruit de mon passage dans le secteur ''Structures et Systèmes'' du LMT Cachan pendant 4 ans. Ceci m'a permis d'étoffer le champs de mes connaissances dans les matériaux composites et dans la méthode LATIN développée au laboratoire. La troisième partie est liée au développement d'outils de calcul prédictifs pour les problèmes d'impact. C'est pourquoi je commencerai par présenter des essais sur tour de chute que nous avons développés en collaboration avec le CEA Saclay. Ces essais nous ont ensuite été utiles pour montrer les capacités de prédictions des différentes modélisations développées. Ceci a été confirmé par la simulation d'essais de souffle et d'impact de réacteur d'avion sur des dalles en béton armé réalisés dans les années 90. Finalement, quelques perspectives sur mes activités de recherche sont proposées à la fin de ce document. Cette dernière partie présente notamment les activités de recherche et d'encadrement qui débute cette année. L'annexe correspond à mon dossier professionnel. Il contient, en plus de mon CV, mon implication dans divers contrats de recherche, mes activités d'encadrement, ainsi que la liste de mes publications scientifiques.

L'objet central de l'étude est la modélisation mathématique de phénomènes périodiques dans l'enseignement secondaire, plus particulièrement celle des phénomènes périodiques temporels. L'étude part d'un constat établi en comparant les enseignements secondaires français et vietnamien : soit on évite l'enseignement de la modélisation mathématique en concevant le rapport des mathématiques aux autres disciplines scientifiques comme un rapport d'application (Viêt Nam), soit on préconise la prise en compte de la modélisation mathématique sans donner les moyens aux enseignants de mathématiques de l'enseigner (France). La périodicité est le concept central dans le processus de modélisation des phénomènes cycliques et des phénomènes oscillatoires. Dans la genèse scientifique de ce concept, les fonctions périodiques, notamment les fonctions trigonométriques, se sont constituées progressivement comme modèles de grandeurs variables en général en fonction du temps, qui retournent régulièrement et indéfiniment au même état. A partir d'une enquête épistémologique sur les phénomènes périodiques temporels étudiés par la Physique, nous repérons deux modèles mathématiques, C (mouvements circulaires uniformes) et O (oscillations harmoniques) avec leurs différents registres, graphique et algébrique. Une analyse institutionnelle examine et compare la présence de ces deux modèles dans les enseignements secondaires de mathématiques et de physique, en France et au Viêt Nam. Cette analyse met en évidence la faiblesse de l'articulation entre ces deux modèles et l'absence de technique pour effectuer le passage de l'un des modèles à l'autre, alors qu'il s'agit d'un des enjeux de la modélisation elle-même. Le dispositif expérimental se compose d'un questionnaire aux élèves vietnamiens et d'une ingénierie didactique qui organise, dans un environnement de géométrie dynamique et en articulant les deux modèles C et O, la construction de fonctions périodiques comme modèles de phénomènes de co-variations périodiques.

La modélisation de la dynamique glaciaire passe par la compréhension et la reproduction des processus physiques responsables des déplacements observés à la surface des glaciers. Certains de ces processus, et en particuliers ceux qui oeuvrent à la base des glaciers, sont moins bien maîtrisés. Ainsi, même si le glissement à la base des glaciers à été observé dès le début du XXe siècle sa modélisation reste un problème actuel. La majorité des modèles de dynamiques glaciaires utilisent des lois de frottement uniquement basées sur la contrainte basale tangentielle pour déterminer les vitesses de glissement. Il est alors nécessaire de faire varier en temps et en espace le paramètre de la loi de frottement pour obtenir un champ de vitesse comparable aux données mesurées. Par ailleurs, de nombreuses études ont montré que la pression et donc le volume d'eau à la base des glaciers jouait un rôle important sur la vitesse de glissement des glaciers. L'objectif de cette thèse est de mettre en place un modèle capable de calculer la pression d'eau à la base des glaciers et de le coupler à un modèle d'écoulement glaciaire par l'intermédiaire d'une loi de frottement. On utilise pour cela une approche utilisant des milieux poreux analogues représentant les deux composantes (inefficace et efficace) du système de drainage. Les expériences de sensibilité présentées montrent que cette méthode permet de reproduire les spécificités d'un système de drainage sous-glaciaire. Enfin, la reproduction qualitative d'un phénomène glaciologique extrême de jökulhlaup (vidange de lac sous-glaciaire) a permis de vérifier la robustesse du modèle.

Les ostéoclastes sont des cellules multinucléées, responsables de la résorption osseuse. Quand ils sont déposés sur un substrat, des structures ponctuelles riches en actine, les podosomes, apparaissent et s'assemblent en clusters, anneaux ou ceinture. Nous avons étudié expérimentalement leur fonction et leur dynamique, depuis une population entière jusqu'à l'échelle d'un unique podosome. Sur une population de cellules, des mesures cinétiques montrent que la surface de la cellule A varie comme A ~ K2, où K est le nombre de noyaux ; ce résultat indique une forme aplatie. Par ailleurs, la mesure de quantités qui prennent en compte l'organisation spatiale de l'actine dans la cellule montre que l'organisation des podosomes ne dépend que du temps écoulé après différentiation, et non de K. Dans un seul ostéoclaste, l'observation d'un fort couplage entre l'étalement d'une cellule et la formation des podosomes nous a conduit a suggérer que les podosomes jouent un rôle important dans la mobilité des ostéoclastes. L'analyse de la migration d'ostéoclastes, ainsi que des forces appliquées sur le substrat, montre que la dynamique interne de l'actine dans la cellule est non seulement corrélée avec la migration cellulaire, mais la gouverne. Enfin, afin de comprendre la dynamique interne d'un podosome, nous avons amélioré le modèle de Biben et al. (2005), en prenant en compte d'une part, la polymérisation de l'actine, et d'autre part, la diffusion et la cinétique d'attachement de la gelsoline, une protéine responsable de la coupe des filaments d'actine. Nous montrons que les podosomes sont principalement gouvernés par la dynamique de l'actine, indépendamment de la concentration en gelsoline.

L'ouvrage contient une modalité originale d'approche des objets fractals, tant du point de vue mathématique, que du point de vue physique. Par la rigueur de cette analyse, les concepts de fractal et de dimension fractale ont pu être correctement définis. Ainsi, de l'étude comparative des méthodes de calcul de la dimension fractale applicables aux surfaces de rupture, on relève comme méthodes les plus efficaces: la méthode Box Counting, la méthode des oscillations et la méthode de l'exposant de Hurst. En commençant par la méthode classique des îles (Slit Island), les applications de l'interférométrie sur la détermination de la dimension fractale des surfaces de rupture, dans le cas des éprouvettes Charpy pour l'acier XC 65 trempé et l'acier inox 316L, ont pu être mises en place. Cette nouvelle méthode peut mieux caractériser la topographie de la surface de rupture mesurée en interférométrie à l'aide de la dimension fractale. Pour réaliser le traitement des données obtenues à la suite de l'analyse de l'état des surfaces des éprouvettes basées sur l'interférométrie, il a été nécessaire d'élaborer un logiciel (Mesrug) permettant le traitement statistique d'une base de données complexes. Ce logiciel utilisé initialement en France et créé par le Professeur Maxence Bigerelle de l'Université de Technologies de Compiègne, a été développé et réactualisé pour le calcul des paramètres de rugosité de la section de rupture, pour les éprouvettes Charpy. Nos recherches ont, par ailleurs, montré que l'énergie à la rupture par un seul choc varie de façon inversement proportionnelle à la dimension fractale ; cette observation constituant une contribution majeure de l'ouvrage.

On a déformé à diverses températures et vitesses avec un dispositif de mini-filage et par torsion (avec des sauts de vitesse) le Zy-4 (dans le haut domaine alpha) et le Zr-1Nb (dans le domaine alpha + beta). Une caractérisation de la fragmentation de la structure au cours de la déformation puis de la croissance de grain en post-dynamique à été faite. La principale différence entre les alliages étant que le Zr-1Nb ne présente pas ou peu de croissance de grain lors d'un maintien dans le domaine alpha + beta après déformation. Le taux de recristallisation et la taille des grains des produits filés, avec ou sans traitement thermique ultérieur, ont été déterminés. Ces données rhéologiques et microstructurales ont permis de déterminer les paramètres de trois modèles décrivant successivement : la densité de dislocations à l'intérieur des cristallites et dans les sous-joints et joints de grains (Laasraoui/Jonas [LAA 91]) ; le processus de restauration dynamique continue (Gourdet/Montheillet [GOU 03]) ; la croissance de grain métadynamique. Dans le cas du Zircaloy-4, la modélisation microstructurale permet une prédiction fiable du taux de recristallisation après filage à chaud. Le cas du Zr-1Nb s'avère plus délicat car la finesse des structures déformées complique les observations. Ainsi seule une ébauche de modèle microstructural est proposée. L'opération est lubrifiée par un film solide qui, selon des essais de piégeage, est thermoviscoplastique. Le frottement le long du conteneur et diverses observations montrent que le mini-filage est en régime mixte de lubrification du fait notamment de la rupture du film lubrifiant induit par l'hétérogénéité de déformation de ces alliages. Expérience et simulation numérique montrent que le gradient de déplacement axial à travers le produit filé dépend du frottement et est atténué par l'adoucissement de l'alliage filé.